安徽省2020届高三数学上学期10月联考试题理
安徽省2020届高三数学上学期10月联考试题 理
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1.复数22(1)1i i
-++共轭复数是 A.1－3i B.1＋3i C.－1－3i D.－1＋3i
2.已知集合1{0},{lg(21)}x A x
B x y x x
-=≥==-，则A B = A.(0，12) B.(12，1) C.(12，1] D.[12，1] 3.角θ的终边上有－点A(－3，2)，则sin2θ＝ A.1213
- B.513 C.513- D.1213 4.如图所示，在平行四边形ABCD 中，M 为BC 边的中点，N 为线段AM 上靠近M 点的三等分点，则DN =
A.1233AB AD -+
B.1233AB AD -
C.2233AB AD -
D.1536
AB AD - 5.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，公差d ≠0，a 1、a 2、a 5成等比数列，则S 5＝
A.15
B.20
C.21
D.25
6.己知命题p ：2
,2sin 10x R x x θ∀∈-+≥，命题q ：(0,),sin x x x ∃∈+∞>，则下列命题为真命题的是(
A.(⌝p)∧q
B.⌝(p ∨q)
C.(⌝p)∨q
D.p ∧(⌝q) 7.函数1()cos 1
x x e f x x e -=+的部分图像大致为
8.己知函数()2cos 2f x x x =+，把函数f(x)的图像沿x 轴向左平移
6
π个单位，得到函数g(x)的图像，关于函数g(x)，下列说法正确的是 A.在[
4π，2π]上是增函数 B.其图像关于直线x ＝－4
π对称 C.函数g(x)是奇函数 D.在区间[6π，23π]上的值域为[－2，1] 9.在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，AB ＝1，AD ＝2，PC ＝3，则该四棱锥的外接球体积为
B.92π D.43
π 10.函数f(x)＝
12
ax 2－2ax ＋lnx 在(1，3)上不单调，则实数a 的取值范围为 A.(－∞，－13) B.(1，＋∞) C.(－∞，－13)∪(1，＋∞) D.(－∞，－12)∪ (2，＋∞)
11.已知函数f(x)＝x 3
＋sinx(x ∈R)，函数g(x)满足g(x)＋g(2－x)＝0(x ∈R)，若函数h(x)＝f(x －1)－g(x)恰有2019个零点，则所有这些零点之和为
A.2017
B.2018
C.2019
D.2020 12.己知函数f(x)＝
12
sin2x －cosx －mx 在(0，π)上有两个极值点，则实数m 的取值范围为 A.(0，1] B.(1，98] C.(0，＋∞) D.(－∞，98) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
请将答案填写在答题卷相应位置上。
13.己知向量a ＝(1，1)，2a ＋b ＝(4，3)，c ＝(x ，－2)，若b //c ，则x 的值为 。
14.2
22(1sin )x x x dx --+=⎰ 。
15.大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，是凝聚了中国古代劳动人民智慧结晶的标志性建筑。
如图所示，已知∠ABE ＝α，∠ADE ＝β，垂直放置的标杆BC 的高度h ＝4米，大雁塔高度H ＝64米。
某数学兴趣小组准备用数学知识探究大雁塔的高度与α，β的关系。
该小组测得α，β的若干数据并分析测得的数据后，发现适当调整标杆到大雁塔的距离
d ，使α与β的差较大时，可以提高测量精确度，当α－β最大时，标杆到大雁塔的距离d 为 米。
16.已知函数1()ln
1x f x x -=+，若x ，y 满足1()()02f x f y +-≥，则3y x +的取值范围是 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
已知数列{a n }中，*11111,1()322n n
a n N a a +==+∈。
(1)求证：数列{1n
a }是等差数列，并求{a n }的通项公式； (2)若1223117
n n a a a a a a +⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅>
，求n 的取值范围。
18.(本小题满分12分) 在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c
cos sin 0A a C -=。
(1)求角A 的大小；
(2)若△ABC
的面积3S b ==，求sinC 的值。
19.(本小题满分12分)
如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面PBC ⊥平面ABCD ，PB ⊥PD 。
(1)证明：PB ⊥平面PCD ；
(2)若PB ＝PC ，E 为棱CD 的中点，∠PEA ＝900
，BC ＝2，求二面角B －PA －E 的正弦值。
20.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝2x ，g(x)＝x 2＋2ax 。
(1)当a ＝－l 时，求函数y ＝f(g(x))(－2≤x ≤3)的值域；
(2)设函数(),()(),f x x b h x g x x b
≥⎧=⎨<⎩，若ab>0，且h(x)，求实数a 的取值范围。
21.(本小题满分12分) 已知函数2()2ln x b f x x x -=-+。
(1)函数2()(2)x y f x x
=--在(0，1)内有两个不同零点x 1，x 2 (x 1<x 2)，求b 的取值范围；
(2)在第(1)问的条件下判断当X ∈(x 2，1)时，曲线y ＝f(x)是否位于x 轴下方，并说明理由。
22.(本小题满分12分)
己知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>四个顶点中的三个是边长为 (1)求椭圆C 的方程；
(2)设线y ＝kx ＋m 与圆O ：2
22
23b x y +=相切且交椭圆C 于两点M ，N ，求线段|MN|的最大值。
2020年10月天一大联考●皖豫名校联盟体2021届高三毕业班第一次联考地理试题及答案
绝密★启用前天一大联考●皖豫名校联盟体2021届高三毕业班上学期第一次大联考地理试题2020年10月考生注意:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡的指定位置。
2.回答选择题时,远出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共25小题，每小题2分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
图1为我国某城市7月某日地面热量收支和气温变化示意图、读图完成1~2题。
1.由图可知A.地而是近地面大气主要、直接的热源B.地面热量盈余速度最快时气温最高C.气温最低时地面热量亏损速度最怏D.气温与太阳辐射大致呈正相关2.该城市最有可能是A.拉萨(91°E)B.乌鲁木齐(88°E)C.昆明(103°E)D.上海(121°E)沙特阿拉伯位于阿拉伯半岛上，因大量出口石油而成为世界上最富裕的国家之一、该国也是世界上大的淡化海水生产国，20世纪70年代通过对农业进行大规模补贴，一度成为世界小麦出口国.但近年来该国完全停止了小麦的种植、改为积极在泰国、印度尼西亚等国家投资粮食生产。
图2示意沙特阿拉伯位置及阿拉伯半岛地理事物分布。
据此完成3~5题。
3.与同纬度埃及相比，沙特阿拉伯成为世界上最大的淡化海水生产国的主要影响因素是A.技术B.临海C.资金D.市场4.沙特阿拉伯停止国内小麦生产的主要原因是A.市场需水减少B.土地供应困难C.饮食习惯改变D.种植成本过高5.沙特阿拉伯在泰国、印度尼西亚等国家投资生产的粮食作物最可能是A.小麦B.水稻C.甘蔗D.剑麻鄱阳湖是我国第一大淡水湖，湖水水量变化受江西五条河流径流来水和长江洪水影响。
湖水在入流处和出流处之间的高差作用下的流动称为吞吐流。
安徽省皖豫名校联盟2025届高三上学期10月联考数学试题(含解析)
安徽省皖豫名校联盟2025届高三上学期10月联考数学试题考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则A ．B ．C ．D ．2．已知直线与直线，则“”是“”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．下列四个数中最大的是A ．B ．C ．D．4．某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：与时间（单位：h ）之间的关系式为，其中为初始污染物含量，均为正的常数，已知过滤前后废气的体积相等，且在前4h 过滤掉了的污染物．如果废气中污染物的含量不超过时达到排放标准，那么该工厂产生的废气要达到排放标准，至少需要过滤的时间为A ．4hB ．6hC ．8hD ．12h5．函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是A ．B ．1{244x A xy B x ⎧⎫===<<⎨⎬⎩⎭∣A B ⋂=(1,2)-[1,2)-(2,1)--(2,1]--21:10l a x y ++=2:370l x ay -+=3a =12l l ⊥lg 20lg(lg 20)2(lg 20)1lg 20P mg /L)t 0e(0)tP P t λ-=…0P 0,P λ80%00.04P ()f x ()f x 1()cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭1()sin f x x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．D ．6．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．7．已知函数，则满足的的取值范围是A ．B ．C ．D ．8．定义为不超过的最大整数，区间（或）的长度记为．若关于的不等式的解集对应区间的长度为2，则实数的取值范围为A ．B ．C ．D ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知，若，则下列命题正确的是A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则10．已知，且，则A ．B ．CD．11．已知函数与的导函数分别为与，且的定义域均为为奇函数，则A ．B ．为偶函数C ．D ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．若“”是假命题，则实数的最小值为______．1()ln ||f x x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭1()cos f x x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭22,1()1ln(2),1x ax a x f x x x ⎧-+<-=⎨-+-⎩…R a (,0]-∞[0,)+∞[2,)-+∞[2,0]-33()e e x x f x x --=-+(22)(1)6f m f m -++>m (3,)+∞3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭7,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭[]x x []a b ，(,),[,),(,]a b a b a b b a -x []2[]6k x x >-k 40,5⎛⎤ ⎥⎝⎦14,25⎛⎫⎪⎝⎭1,12⎛⎤⎥⎝⎦4,15⎛⎤⎥⎝⎦,(0,1)(1,)m n ∈⋃+∞211log 2,log 212m n a a==-2a =2mn =2a >2mn >1mn =1a =1mn >1a >0,0ab >>24a b +=1ab (12)2a b + (2)412b a a+…()f x ()g x ()f x '()g x '(),(),(),()f x g x f x g x '',()(6)3()(2),(4)g x f x f x g x g x ''--==-+R (2)(6)0g g +=(4)f x '+()(8)f x f x =+20241()0k g k ==∑π2π,,sin 43x x m ⎡⎤∀∈>⎢⎥⎣⎦m13．若函数在时取得极小值，则的极大值为______．14．已知函数，若存在两条不同的直线与曲线和均相切，则实数的取值范围为______.四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）（Ⅰ）已知函数满足，求在区间上的值域；（Ⅱ）若函数的最小值为，且，求的最小值.16．（15分）设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为曲线的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数的图象都有“拐点”，且“拐点”就是三次函数图象的对称中心．已知函数13的图象的对称中心为．（Ⅰ）求实数m ，n 的值；（Ⅱ）求的零点个数.17．（15分）已知函数.（Ⅰ）若，证明：；（Ⅱ）若且存在，使得成立，求的取值范围．18．（17分）已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求的极值；（Ⅲ）若恒成立，求的取值范围．19．（17分）已知函数．2e ()1xf x x bx =++2x =()f x ()()3ln f xg x x ==+()y f x =()y g x =m 2()f x ax bx =+()(1)2f x f x x -+=()f x (0,1)2(1)1x y x x =>-M 0m M <<11M m m +-()f x '()f x ()f x ''()f x '()0f x ''=0x ()()0,x f x ()y f x =32()9f x mx nx x =+--(1,2)--()f x 2()ln 1()a f x a x a x=+-∈R 1a =()0f x …0a >0(0,e]x ∈()01f x <-a ()(1)ln ,f x a x x x a =++∈R 2a =-()y f x =(e,(e))f 1a =()f x 2()e x a f x x -+…a e ()ln ,x m f x m x m x x=--∈R（Ⅰ）讨论的单调性．（Ⅱ）当时．（ⅰ）证明：当时，；（ⅱ）若方程有两个不同的实数根，证明：．附：当时，．()f x 1m =2x …()f x x >()f x a =12,x x 122x x +>0x →2e 11,e 7.4,ln 20.7x x-→≈≈数学•答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．答案B 命题意图本题考查集合的交运算.解析由已知，得，由，得，所以，所以．2．答案A 命题意图本题考查充分必要条件的判断．解析若，则，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件．3．答案C 命题意图本题考查对数函数的性质．解析由的单调性可知，即．故最大的是．4．答案C 命题意图本题考查函数的实际应用．解析依题意得，当时，，当时，，则，可得，即，所以，当时，解得，故至少需要过滤8h才能达到排放标准．5．答案D 命题意图本题考查函数图象的识别．解析对于A ，当时，，排除A ；对于B ，因为，所以函数为偶函数，与函数图象不符，排除B ；对于C ，当时，由0，得，排除C ，故选D ．6．答案B 命题意图本题考查函数的单调性．{1}A x x =-∣ (1)244x <<22x -<<{22}B x x =-<<∣{1A B x ⋂=-∣…2}x <12l l ⊥230a a -=0a =3a =3a =12l l ⊥lg y x =lg10lg 20lg100<<1lg 202,<<21lg(lg 20)lg 21,1,(lg 20)lg 20∴<<<- 2lg 20(lg 201)lg 200,(lg 20)lg 20=->∴>2(lg 20)0t =0P P =4t =00(180%)0.2P P P =-=400e0.2P P λ-=4e0.2λ-=1ln 54λ=ln540e t P P -=ln5400e 0.04t P P P -=…8t …(0,1)x ∈()0f x <11()sin()sin f x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=---=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x 1()sin f x x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭0x >1ln ||x x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭1x =解析易知在上单调递减，要使在上单调递减，则需满足解得，即的取值范围是．7．答案D 命题意图本题考查利用函数性质解不等式．解析令为奇函数，且易知在上单调递增．原不等式可转化为，即，解得．8．答案B 命题意图本题考查新定义及不等式与函数综合问题．解析设，作出的图象，因为不等式的解集对应区间的长度为2，所以解集只可能为或．当解集为时，如图（1），数形结合易知即无解．当解集为时，如图，数形结合易知即解得所以．综上，实数的取值范围为．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．答案ABC 命题意图本题考查指、对数的运算性质和函数的性质．1ln(2)y x =-+[1,)-+∞()f x R 1,2131,aa ⎧-⎪⎨⎪+⎩……0a …a [0,)+∞()(3)3e e,()()0,()xxg x f x x g x g x g x -=+-=-++-=∴ ()g x R (22)(25)3,(1)(2)3,f m g m f m g m -=-++=-+∴ (25)(2)0g m g m -+->(25)(2),252g m g m m m ->-∴->-73m >(),()|26|f x kx g x x ==-(),()f x g x []|2[]6|k x x >-[2,4)[3,5)[2,4)(2)(2),(4)(4),f g f g >⎧⎨⎩…2|226|,4|246|,k k >⨯-⎧⎨⨯-⎩…[3,5)(2)(2)(2),(4)(4),(5)(5),f g f g f g ⎧⎪>⎨⎪⎩……2226,4246, 5256,k k k ⎧⨯-⎪>⨯-⎨⎪⨯-⎩……1,1,24,5k k k ⎧⎪⎪⎪>⎨⎪⎪⎪⎩……1425k <…k 14,25⎛⎤ ⎥⎝⎦解析由题意知，所以，所以．对于A ，若，则，故A 正确；对于B ，若，则，所以，故B 正确；对于C ，若，则，解得，故C 正确；对于D ，若，则，不能得到，故D 错误．10．答案BC命题意图本题考查基本不等式的应用．解析对于A ，因为，所以，所以，故A 错误；对于，当且仅当时等号成立，故B 正确；对于C ，因为C 正确；对于D ，因为，所以，所以，当且仅当时等号成立，故D 错误．11．答案ACD命题意图本题考查抽象函数及函数的性质．解析对于A ，因为为奇函数，所以，令，得，故A 正确；对于B ，由，得，又，所以，即，所以，又的定义域为，故为奇函数，故B 错误；对于C ，由，可得为常数）.，又，所以，所以，所以，所以是周期为8的函数，同理也是周期为8的函数，故C 正确；222log 12,log m a n a =-=22log ()21mn a a =-+2212a a mn -+=2a =122mn ==2a >2221(1)1a a a -+=->122mn >=1mn =2210a a -+=1a =1mn >2221(1)0a a a -+=->1a >0,0a b >>42a b =+…2ab …12112141B,(2)442444b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=+++= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝…22b a ==224448a b =++=++=24a b +=42b a =-22(42)164481616b a a a a a a a-+=+=+--…a =4b =-(4)g x +(4)(4)g x g x -+=-+2x =(2)(6)0g g +=()(6)3g x f x --=()(6)0g x f x ''+-=()(2)f x g x ''=-(2)()(6)f x g x f x '''+==--(2)(6)f x f x ''+=--(4)(4)f x f x ''+=--(4)f x '+R (4)f x '+()(2),(4)(4)f x g x g x g x ''=--+=-+()(2)(f x g x b b =-+(6)(4)f x g x b -=-+=(4)g x b -++()(6)3g x f x --=()(6)()(4)3g x f x g x g x b --=++-=()(4)g x g x ++=3,(4)(8)3b g x g x b ++++=+()(8)g x g x =+()g x ()f x对于D ，，令，得，则，再令，得，又是周期为8的函数，所以，因为，所以，又，所以，故D 正确．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．答案命题意图本题考查全称量词命题．解析因为“”是假命题，所以“”是真命题，所以，故实数．13．答案命题意图本题考查利用导数研究函数的极值．解析由题意可得，，解得，所以，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以的极大值为．14．答案命题意图本题考查导数的几何意义、公切线及函数与方程．解析设曲线上的切点坐标为，由已知得为，即上的切点坐标为，由已知得，则公切线的方程为，即，消去，得．若存在两条不同(4)(4)g x g x -+=-+0x =(4)(4)g g =-(4)0g =4x =(0)(8)g g =-()g x (0)(8)0g g ==(4)(4)g x g x -+=-+(1)(7)0,(3)g g g +=+(5)0g =(2)(6)0g g +=20241()253[(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)k g k g g g g g g g ==+++++++∑(8)]25300g =⨯=π2π,,sin 43x x m ⎡⎤∀∈>⎢⎥⎣⎦π2π,,sin 43x x m ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦…m …m e()22e (1)(1)(),(2)01x x x b f x f xbx ''-+-==++1b =-()22e (1)(2)()1x x x f x xx '--=-+()f x (,1)-∞(1,2)(2,)+∞()f x (1)e f =(0,()y f x =(11,,0x x …()f x '=y -=)1x x -y x =+()y g x =()222,3ln ,0x x x +>()g x '=1x()()22213ln y x x x x -+=-2212ln y x x x =++2212ln x x ==+1x 2222ln 4x m x +=的直线与曲线均相切，则关于的方程有两个不同的实数根．设，则，令，得，令，得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，由可得，当且时，，当时，且，则的大致图像如图所示，所以，解得．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．命题意图本题考查二次函数的性质、基本不等式．解析（I ）由题意得，即，………………（1分）所以且，解得．所以，…………………………………………………………………………………（3分）则在上单调递增，在上单调递减，又，所以在区间上的值域为．…………………………………………………………（6分）（II ），(),()y f x y g x ==2x 24m =222ln x x +2ln (),0x h x x x +=>21ln ()x h x x '--=()0h x '>10e x <<()0h x '<1ex >()h x 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭max 1()e e h x h ⎛⎫== ⎪⎝⎭()0h x =21ex =0x →0x >()h x →-∞x →+∞()0h x >()0h x →()h x 20e 4m <<0m <<22(1)(1)2ax bx a x b x x +-+-+=22ax a b x ---=22a -=0a b +=1,1a b =-=2()f x x x =-+()f x 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭11(0)(1)0,24f f f ⎛⎫===⎪⎝⎭()f x (0,1)10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦22111111x y x f x x x ===-⎛⎫- ⎪⎝⎭当时，，由（I ）知，所以，即．……………………………………（9分）所以，……（12分）当且仅当时等号成立．所以的最小值为1.…………………………………………………………………………（13分）16．命题意图本题考查利用导数研究函数的性质．解析（I ）因为，所以，所以，………………………………………………………………（3分）又因为的图象的对称中心为，所以…………………………………………………………………（5分）即解得…………………………………………………………………………（7分）（II ）由（I ）知，，所以，…………………………………………………………（9分）令，得或，……………………………………………………………………（10分）当变化时，的变化情况如下表：-31+0-0+↗14↘-18↗所以的极大值为，极小值为，…………………………………………（13分）1x >101x<<110,4f x ⎛⎫⎛⎤∈⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦1[4,)1f x ∈+∞⎛⎫ ⎪⎝⎭4M =11111141(4)2(22)1444444m m m m m m m m m m -⎛⎫⎛⎫+=-++=++⨯+= ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭…2m =11M m m+-32()913f x mx nx x =+--2()329f x mx nx '=+-()622(3)f x mx n mx n ''=+=+()f x (1,2)--(1)2(3)0,(1)9132,f m n f m n ''⎧-=-+=⎨-=-++-=-⎩30,2,m n m n -+=⎧⎨-+=⎩1,3.m n =⎧⎨=⎩32()3913f x x x x =+--2()3693(3)(1)f x x x x x '=+-=+-()0f x '=3x =-1x =x (),()f x f x 'x (,3)-∞-(3,1)-(1,)+∞()f x '()f x ()f x (3)14f -=(1)18f =-又，所以有3个零点．………………………………………………………………………………（15分）17．命题意图本题考查利用导数研究函数性质．解析（I ）若，则，所以．…………（2分）由得，由得，所以在上单调递减，在上单调递增，……………………………………………（4分）所以有极小值，也是最小值，且，所以．……………………………………………………………………………………………（6分）（II ）由题意得，…………………………………………………（7分）因为，所以令，得，令，得，故在上单调递减，在上单调递增．………………………………………………（9分）若，则在上的最小值为．………………………………（10分）要使条件成立，只需，解得．…………………………………（12分）若，则在上的最小值为，………………………………………（13分）令，无解．……………………………………………………………………………（14分）故的取值范围为．……………………………………………………………………………（15分）18．命题意图本题考查导数的几何意义及利用导数求函数极值、解决不等式恒成立问题．解析（I ）当时，，故曲线在点处的切线方程为．…………………………………………（4分）（II ）当时，，则，………………………………（6分）令，得，令，得，(10)6230,(3)140f f -=-<=>()f x 1a =1()ln 1f x x x =+-22111(),0x f x x x x x '-=-=>()0f x '<01x <<()0f x '>1x >()f x (0,1)(1,)+∞()f x min ()(1)0f x f ==()0f x …222()(),0a a a x a f x x x x x '-=-=>0a >()0f x '>x a >()0f x '<0x a <<()f x (0,)a (,)a +∞0e a <<()f x (0,e]()ln 1f a a a a =+-()ln 11f a a a a =+-<-10ea <<e a …()f x (0,e]2(e)1ea f a =+-211ea a +-<-a 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭2a =-()ln ,()ln ,(e)1,(e)0f x x x x f x x f f ''=-===()y f x =(e,(e))f e y x =-1a =()2ln (0)f x x x x x =+>()3ln f x x '=+()0f x '<30e x -<<()0f x '>3e x ->所以在上单调递减，在上单调递增，………………………………………（8分）所以，无极大值．………………………………………………………（9分）（III ）令，由得，…………………………………………………………（10分）令，则在上单调递减，又，故．……………………………………………………………………………………………………（11分）下面证明当时，．易知．……………………………………………（12分）设，则，当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增，则，即．……（14分）设，则，当时，，当时，，故，则，即．……………………………………………（15分）故，则．故所求的取值范围是．………………………………………………………………………（17分）19．命题意图本题考查利用导数讨论函数的单调性、证明不等式．解析（I ）由已知，得．………………………（1分）当时，令，得，令，得，所以在上单调递减，在上单调递增；………………………………………………（2分）当时，令，得，令，得或，所以在上单调递减，在和上单调递增；……………………………（3分）当时，在上恒成立，所以在上单调递增；…………………（4分）()f x ()30,e -()3e ,-+∞()33()e e f x f --==-极小值2()e (1)ln x a g x a x x x x -=-+-+(1)0g …11e(1)1e 0a a a a ---++=-…1()e a q a a -=-()q a R (1)110q =-=1a …1a …()0g x …212e (1)ln e 2ln x a x a x x x x x x x x ---+-+--+…()e 1x p x x =--()e 1x p x '=-(,0)x ∈-∞()0p x '<(0,)x ∈+∞()0p x '>()p x (,0)-∞(0,)+∞()(0)0p x p =…e 1x x +…()ln 1(0)t x x x x =-+>11()1x t x x x '-=-=(0,1)x ∈()0t x '>(1,)x ∈+∞()0t x '<max ()(1)0t x t ==ln 10x x -+…ln 1x x -…121e 2ln e 2(ln )20x x x x x x x x x x x x x ----+=-+--+=…()0g x …a (,1]-∞()222(1)e e e (),0x x x x m x m m f x x x x x x '---=-+=>1m …()0f x '<01x <<()0f x '>1x >()f x (0,1)(1,)+∞1e m <<()0f x '<ln 1m x <<()0f x '>1x >0ln x m <<()f x (ln ,1)m (0,ln )m (1,)+∞e m =()0f x '…(0,)+∞()f x (0,)+∞当时，令，得，令，得或，所以在上单调递减，在和上单调递增．……………………………（5分）（II ）（i ）由题可知，即证当时，．令，则．………………………………（7分）令，则．令，则，易知在上单调递增．………（8分）所以，则在上单调递增，所以，则在上单调递增，……………………………………（9分）所以，则在上单调递增，所以，原不等式得证．…………………………………………………………………………………………（10分）（ii ）当时，，由（I ）知在上单调递减，在上单调递增，所以，当且时，，由（i ）可知当时，，由方程有两个不同的实数根，得．………………………………………（12分）不妨设，则，要证，即证，又在上单调递增，所以只需证，即证．………………………………………………………………………………（13分）设，则．…………………………………………（14分）e m >()0f x '<1ln x m <<()0f x '>ln x m >01x <<()f x (1,ln )m (0,1)(ln ,)m +∞2x …e 1ln 0x x x x x--->e 1()ln ,2x s x x x x x x =---…()22e (1)1()x x x x s x x '--+-=()2()e (1)1,2x t x x x x x =--+-…()e 21x t x x x '=--()e 21,2x n x x x x =--…()(1)e 2x n x x '=+-()n x '[2,)+∞2()(2)3e 20n x n ''=->…()n x [2,)+∞2()(2)2e 50n x n =->…()t x [2,)+∞2()(2)e 50t x t =->…()0,()s x s x '>[2,)+∞2e 57.4()(2)ln 20.7 2.50.50222s x s =--≈--=>…1m =e 1()ln x f x x x x =--()f x (0,1)(1,)+∞min ()(1)e 1f x f ==-0x >0x →()f x →+∞x →+∞()f x →+∞()f x a =12,x x e 1a >-12x x <121(0,1),(1,),2(1,2)x x x ∈∈+∞-∈122x x +>212x x >-()f x (1,)+∞()()212f x f x >-()()112f x f x >-()()(2)g x f x f x =--222e 1e 1()()(2)(1)(2)x x g x f x f x x x x -'''⎡⎤--=+-=--⎢⎥-⎣⎦设，则，设，则，当时，单调递减，当时，单调递增，又因为，所以存在，使得，………………………………………………………………（15分）当时，，即，当时，，即，所以在上单调递减，在上单调递增．…………………………………………（16分）又因为，所以当时，，当时，，所以当时，单调递减，因为，所以，所以，故原命题得证．…………………………………………………………（17分）2e 1()x h x x -=3(2)e 2()x x h x x '-+=()(2)e 2x u x x =-+()(1)e xu x x '=-01x <<()0,()u x u x '<1x >()0,()u x u x '>(0)0,(1)2e 0,(2)2u u u ==-<=0(1,2)x ∈()00u x =00x x <<()0u x <()0h x '<0x x >()0u x >()0h x '>()h x ()00,x ()0,x +∞2e 1(1)e 1,(2)e 14h h -=-=<-01x <<()e 1h x >-12x <<()e 1h x <-01x <<()(1)[()(2)]0,()g x x h x h x g x '=---<1(0,1)x ∈()1(1)(1)(1)0g x g f f >=-=()()112f x f x >-。
数学丨河南省2025届高三上学期10月联考(二)数学试卷及答案
2024-2025年度河南省高三年级联考（二）数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数，三角函数，平面向量，数列，不等式.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}21A x x =-<，{}3B x a x a =<<+.，若{}15A B x x =<< ，则a =（）A.0B.1C.2D.32.已知符号）（表示不平行，向量(1,2)a =--，(,7)b m m =+ .设命题:(0,)p m ∀∈+∞，a ）（b ，则（）A.:(0,)p m ⌝∃∈+∞，//a b，且p ⌝为真命题B.:(0,)p m ⌝∀∈+∞，//a b，且p ⌝为真命题C.:(0,)p m ⌝∃∈+∞，//a b，且p ⌝为假命题D.:(0,)p m ⌝∀∈+∞，//a b，且p ⌝为假命题3.若||0a b >>，则下列结论一定成立的是（）A.22a b ab> B.2211ab a b> C.33a b< D.a c c b->-4.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且31S ma =，则“7m =”是“{}n a 的公比为2”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数3()log f x x =，若0b a >>，且a ，b 是()f x 的图像与直线(0)y m m =>的两个交点对应的横坐标，则4a b +的最小值为（）A.2B.4C.6D.86.三角板主要用于几何图形的绘制和角度的测量，在数学、工程制图等领域被广泛应用.如图，这是由两块直角三角板拼出的一个几何图形，其中||||AB AC = ，||||BD BC =，0BD BC ⋅= .连接AD ，若AD x AB y AC =+，则x y -=（）A.1B.2D.327.若0a ≠，()2ππsin 066x ax bx c ⎛⎫-++≥ ⎪⎝⎭对[0,8]x ∈恒成立，则（）A.0a > B.0bc +> C.0c > D.16b c a-=-8.已知A 是函数()e 3xf x x =+图象上的一点，点B 在直线:30l x y --=上，则||AB 的最小值是（）A.72e 22e- B.3C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，且3n an b =，则下列结论不正确的是（）A.若{}n a 是递增数列，则{}n S 是递增数列B.若{}n a 是递减数列，则{}n S 是递减数列C.若{}n a 是递增数列，则{}n T 是递增数列D.若{}n a 是递减数列，则{}n T 是递减数列10.已知(31)f x +为奇函数，(3)1f =，且对任意x ∈R ，都有(2)(4)f x f x +=-，则必有（）A.(11)1f =-B.(23)0f =C.(7)1f =- D.(5)0f =11.已知函数()sin sin 3f x x x =+，则（）A.()f x 的图象关于点(π,0)中心对称B.()f x 的图象关于直线π4x =对称C.()f x 的值域为⎡⎢⎣⎦D.()f x 在π3π,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且1a =，3b =，1cos 3C =，则ABC △外接圆的面积是__________.13.已知某种污染物的浓度C （单位：摩尔/升）与时间t （单位：天）的关系满足指数模型(1)0ek t C C -=，其中0C 是初始浓度（即1t =时该污染物的浓度），k 是常数.第2天（即2t =）测得该污染物的浓度为5摩尔/升，第4天测得该污染物的浓度为15摩尔/升，若第n 天测得该污染物的浓度变为027C ，则n =__________.14.1796年，年仅19岁的高斯发现了正十七边形的尺规作图法.要用尺规作出正十七边形，就要将圆十七等分.高斯墓碑上刻着如图所示的图案.设将圆十七等分后每等份圆弧所对的圆心角为α，则162121tan2k k α==+∑__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，4cos 5A =，2cos 3cos a C c A =.（1）求sin C 的值；（2）若3a =，求ABC △的周长.16.（15分）已知函数()sin()(0,0,0π)f x A x b A ωϕωϕ=++>><<的部分图象如图所示.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的零点；（3）将()f x 图象上的所有点向右平移π12个单位长度，得到函数()g x 的图象，求()g x 在7π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.17.（15分）已知函数3()33xx a f x ⋅=+，且()()66log 3log 122f f +=.（1）求a 的值；（2）求不等式()22310f x x +->的解集.18.（17分）已知函数2()(2)ln(1)2f x ax x x x =++--.（1）当0a =时，求()f x 的单调区间与极值；（2）当0x ≥时，()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围.19.（17分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对任意的n +∈N ，都有2n n S kS =（k 为非零常数），则称数列{}n a 为“和等比数列”，其中k 为和公比.（1）若23n a n =-，判断{}n a 是否为“和等比数列”.（2）已知{}n b 是首项为1，公差不为0的等差数列，且{}n b 是“和等比数列”，2n b nc =，数列{}n c 的前n 项和为n T .①求{}n b 的和公比；②求n T ；③若不等式2134(1)22nn n n T m -+->--对任意的n +∈N 恒成立，求m 的取值范围.2024-2025年度河南省高三年级联考（二）数学参考答案1.C 由题意可得{}13A x x =<<.因为{}15A B x x =<< ，所以1,35a a ≥⎧⎨+=⎩，解得2a =.2.A :(0,)p m ⌝∃∈+∞，//a b ，当(7)2m m -+=-，即7m =时，//a b，所以p ⌝为真命题.3.B 当3a =，2b =-时，2218,12a b ab =-=，此时22a b ab <，则A 错误.因为||0a b >>，所以a b >，且0ab ≠，所以2210a b >，所以2211ab a b>，则B 正确.当2a =，1b =-时，338,1a b ==-，此时33a b >，则C 错误.当2a =，1b =，3c =时，1a c -=-，2c b -=，此时a c c b -<-，则D 错误.4.A 设{}n a 的公比为q ，则()23123111S a a a q q a ma =++=++=.因为10a ≠，所以21q q m ++=.由7m =，得217q q ++=，即260q q +-=，解得2q =或3q =-.由2q =，得7m =，则“7m =”是“{}n a 的公比为2”的必要不充分条件.5.B 由题意可得01a b <<<，1b a=，则44a b +≥，当且仅当42a b ==时，等号成立.故4a b +的最小值为4.6.A 如图，以A 为原点，AB ，AC的方向分别为x ，y 轴的正方向，建立直角坐标系，设1AB =，则(0,0)A ，(1,0)B ，(0,1)C ，故(1,0)AB = ，(0,1)AC =.作DF AB ⊥，交AB 的延长线于点F .设||1AB = ，则||||1BF DF ==，所以(2,1)D ，所以(2,1)AD = .因为AD x AB y AC =+，所以2,1x y ==，则1x y -=.7.B 因为[0,8]x ∈，所以πππ7π,6666x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦.当[0,1)x ∈时，ππsin 066x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭；当()1,7x ∈时，ππsin 066x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭；当(7,8]x ∈时，ππsin 066x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭.因为()2ππsin 066x ax bx c ⎛⎫-++≥ ⎪⎝⎭对[0,8]x ∈恒成立，所以1，7是20ax bx c ++=的两根，且0a <，则17,17,b ac a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩故80b a =->，70c a =<，15b c a -=-，0b c a +=->.8.D由题意可得()(1)e x x f x +'=.设()()g x f x '=，则()(2)e xg x x '=+，当1x <-时，()0f x '<，当1x >-时，()0g x '>，()f x '单调递增.因为(0)1f '=，所以()(1)e 1xf x x '=+=，得0x =，此时(0,3)A ，故min ||AB ==.9.ABD当7n a n =-时，{}n a 是递增数列，此时{}n S 不是递增数列，则A 错误.当12n a n =-+时，{}n a 是递减数列，此时{}n S 不是递减数列，则B 错误.由{}n a 是递增数列，得{}n b 是递增数列，且0n b >，则{}n T 是递增数列，故C 正确.由{}n a 是递减数列，得{}n b 是递减数列，且0n b >，则{}n T 是递增数列，故D 错误.10.CD由(31)f x +为奇函数，可得(31)(31)f x f x -+=-+，则()f x 的图象关于点(1,0)对称.又(2)(4)f x f x +=-，所以()f x 的图象关于直线3x =对称，则()f x 是以8为周期的周期函数，所以(7)(3)1f f =-=-，(5)(1)0f f ==，(11)(3)1f f ==，(23)(7)1f f ==-，故选CD.11.ACD因为(π)(π)sin(π)sin 3(π)sin(π)sin 3(π)0f x f x x x x x ++-=++++-+-=，所以()f x 的图象关于点(π,0)中心对称，则A 正确.由题意可得()sin sin 32sin 2cos f x x x x x =+=，则ππππ2sin 2cos 2cos 2cos 4244f x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，ππππ2sin 2cos 2cos 2cos 4244f x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以ππ44f x f x ⎛⎫⎛⎫+≠- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 的图象不关于直线π4x =对称，则B 错误.由题意可得3()2sin 2cos 4sin 4sin f x x x x x ==-.设sin [1,1]t x =∈-，则3()44y g t t t ==-+，故()22()124431g t t t '=-+=--.由()0g t '>，得3333t -<<；由()0g t '<，得313t -≤<-或313t <≤，则()g t 在31,3⎡⎫--⎪⎢⎣⎭和3,13⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减，在33,33⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增.因为(1)(1)0g g -==，38339g ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，38339g ⎛⎫=⎪⎝⎭，所以8383()99g t ⎡∈-⎢⎣⎦，即()f x 的值域是838399⎡-⎢⎣⎦，则C 正确.当π3π,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2sin 2t x ⎤=∈⎥⎣⎦.因为sin t x =在π3π,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，且()g t在,13⎤⎥⎣⎦上单调递减，所以()f x 在π3π,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则D 正确.12.9π4由余弦定理可得22212cos 1921383c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯=，则c =因为1cos 3C =，所以22sin 3C =，则ABC △外接圆的半径32sin 2c R C ==，故ABC 外接圆的面积为29ππ4R =.13.7由题意可得030e 5,e 15,k kC C ⎧=⎨=⎩则2e 3k =，解得ln32k =.因为(1)00e 27k n C C -=，即3ln(1)200e 27n C C -=，所以ln 3(1)2e 27n -=，所以ln 3(1)ln 273ln 32n -==，解得7n =.14.15由题可知2π17α=，则222π11tan 1tan π217cos 17k k k α+=+=，则161616162211112π2π2π2cos 1cos 16cos 1717171tan 2k k k k k k k k α====⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭+∑∑∑∑.由161611π2π(21)π(21)π33πππ2sin cos sin sin sin sin 2sin 17171717171717k k k k k ==+-⎡⎤⋅=-=-=-⎢⎥⎣⎦∑∑，得1612πcos117k k ==-∑，故原式16115=-=.15.解：（1）因为4cos 5A =，且0πA <<，所以3sin 5A ==.因为2cos 3cos a C c A =，所以2sin cos 3sin cos A C C A =，所以342cos 3sin 55C C ⨯=⨯，即cos 2sin C C =.因为22sin cos 1C C +=，所以21sin 5C =.因为0πC <<，所以5sin 5C =.（2）由（1）可知3sin 5A =，4cos 5A =，5sin 5C =，25cos 5C =，则3254525sin sin()sin cos cos sin 55555B AC A C A C =+=+=⨯+⨯=.由正弦定理可得sin sin sin a b cA B C==，则sin sin a B b A ==sin sin a Cc A==，故ABC △的周长为3a b c ++=+.16.解：（1）由图可知3(1)22A --==，3(1)12b +-==，()f x 的最小正周期7ππ2π1212T ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭.因为2π||T ω=，且0ω>，所以2ω=.因为()f x 的图象经过点π,312⎛⎫⎪⎝⎭，所以ππ2sin 2131212f ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即πsin 16ϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭，所以ππ2π()62k k ϕ+=+∈Z ，即π2π()3k k ϕ=+∈Z .因为0πϕ<<，所以π3ϕ=.故π()2sin 213f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.（2）令()0f x =，得π1sin 232x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则ππ22π()36x k k +=-∈Z 或π5π22π()36x k k +=-∈Z ，解得ππ4x k =-或7ππ()12k k -∈Z ，故()f x 的零点为ππ4k -或7ππ()12k k -∈Z .（3）由题意可得πππ()2sin 212sin 211236g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=++ ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎦.因为7π0,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以ππ4π2,663x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦.当ππ262x +=，即π6x =时，()g x 取得最大值π36g ⎛⎫= ⎪⎝⎭；当π4π263x +=，即7π12x =时，()g x 取得最小值7π112g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.故()g x 在7π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为1⎡⎤⎣⎦.17.解：（1）因为3()33x x a f x ⨯=+，所以221393(2)333933x x x x a a af x --+⨯-===+++，则33()(2)3333x xx a a f x f x a ⨯+-=+=++.又666log 3log 12log 362+==，所以()()66log 3log 12f f a +=，从而2a =.（2）由（1）可知236()23333x x x f x ⨯==-++，显然()f x 在R 上单调递增.因为1(0)2f =，所以由()22310f x x +->，可得()23(0)f x x f +>，则230x x +>，解得3x <-或0x >，故不等式()22310f x x +->的解集为(,3)(0,)-∞-+∞ .18.解：（1）当0a =时，2()2ln(1)2f x x x x =+--，其定义域为(1,)-+∞，则()222(2)22111x x x x f x x x x x ---+'=--==+++.当(1,0)x ∈-时，()0f x '>，()f x 的单调递增区间为(1,0)-，当(0,)x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 的单调递减区间为(0,)+∞，故()f x 的极大值为(0)0f =，无极小值.（2）设1t x =+，[1,)t ∈+∞，2()(2)ln 1g t at a t t =+--+，[1,)t ∈+∞，则2()ln 2at a t t a tg -=+-+'.设()()h t g t '=，则222222()2a a t at a h t t t t --++-'=--=.设2()22m t t at a =-++-，则函数()m t 的图象关于直线4at =对称.①当2a ≤时，()m t 在[1,)+∞上单调递减.因为(1)240m a =-≤，所以2()220m t t at a =-++-≤在[1,)+∞上恒成立，即()0h t '≤在[1,)+∞上恒成立，则()h t 在[1,)+∞上单调递减，即()g t '在[1,)+∞上单调递减，所以()(1)0g t g ''≤=，所以()g t 在[1,)+∞上单调递减，则()(1)0g t g ≤=，即()0f x ≤在[0,)+∞上恒成立，故2a ≤符合题意.②当2a >时，()m t 在[1,)+∞上单调递减或在[1,)+∞上先增后减，因为(1)240m a =->，所以存在01t >，使得()00m t =.当()01,t t ∈时，()0m t >，即()0h t '>，所以()g t '在()01,t 上单调递增.因为(1)0g '=，所以()0g t '>在()01,t 上恒成立，所以()g t 在()01,t 上单调递增，则()0(1)0g t g >=，故2a >不符合题意.综上，a 的取值范围为(,2]-∞.19.解：（1）因为23n a n =-，所以121n a n +=-，所以12n n a a +-=.因为11a =-，所以{}n a 是首项为-1，公差为2的等差数列，则22n S n n =-，所以2244n S n n =-，所以222444422n n S n n n S n n n --==--.因为442n n --不是常数，所以{}n a 不是“和等比数列”.（2）①设等差数列{}n b 的公差为d ，前n 项和为n S ，则21(1)1222n n n d d S nb d n n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，所以222(2)n S dn d n =+-.因为{}n b 是“和等比数列”，所以2n n S kS =，即222(2)22kd kd dn d n n k n ⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭，所以2,22,2kd d kd d k ⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得4,2,k d =⎧⎨=⎩即{}n b 的和公比为4.②由①可知12(1)21n b n n =+-=-，则212n n n c -=，所以35211232222n n n T -=++++ ，所以2352121112122222n n n n nT -+-=++++ ，所以235212121211122311111422222212nn n n n n n T -++⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=++++-=- ，即2132344332n n n T ++=-⨯，所以21834992nn n T -+=-⨯.③设2121212134834348103429922992n n n n n n n n n n P T ----++++=-=--=-⨯⨯，12121103710345(1)092924n n n n nn n n P P ++-+++-=-⨯+⨯=>.不等式2134(1)22n n n n T m -+->--对任意的n +∈N 恒成立，即不等式(1)2n n P m >--对任意的n +∈N 恒成立.当n 为奇数时，()1min 23n m P P --<==-，则1m >；当n 为偶数时，()2min 122n m P P -<==-，则32m <.综上，m 的取值范围是31,2⎛⎫⎪⎝⎭.。
安徽省全国示范高中名校2019-2020学年高三上学期10月联考物理试题及答案解析
安徽省全国示范高中名校2020届高三上学期10月联考物理试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上。
第I 卷（选择题）一、单选题1．如图所示，绕过定滑轮的细线连着两个小球，小球a 、b 分别套在水平和竖直杆上。
某时刻连接两球的细线与竖直方向的夹角均为37°，此时a 、b 两球的速度大小之比abv v 为(已知sin37°=0.6，cos37°＝0.8) （ ） A ．43B ．34C ．259D ．25162．如图所示，为某质点做直线运动的v －t 图像，则下列说法正确的是（ ） A ．t ＝1.5s 时质点的速度为零 B ．t ＝4s 时质点的运动方向发生改变 C ．0～4s 内质点的平均速度为2m/sD ．0～4s 内质点的加速度为1m/s 23．已知地球的半径为R ，地球的同步卫星离地面的距离为h ，赤道上物体的线速度大小为 ，则地球的第一宇宙速度大小为（ ）A．B ．C ．D ．4．如图所示，物块在倾角为θ＝37°的斜面上，若只用沿斜面向上的推力F 1，可以使物块能沿斜面向上做匀速直线运动，此时F 1的大小等于物块重力的0.8倍；若只用水平向右的推力F 2，也能使物块沿斜面向上做匀速直线运动，物块与斜面间的动摩擦因素处处相同，则12F F 为(已知sin37°=0.6，cos37°＝0.8) （ ）A ．12B ．1320 C ．43D ．535．有甲、乙两只船，它们在静水中航行速度分别为v 1、v 2且21v ，现在两船从同一渡口向河对岸开去，已知甲船用最短时间渡河，乙船以最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同。
则甲、乙两船渡河所用时间之比t 1：t 2为（ ） A ．1B1C ．1：3D ．3：16．如图所示，在平直公路上有两辆同向匀速行驶的A 、B 汽车，A 车的速度为10m/s ，B 车的速度为12m/s 。
安徽省江淮十校2020届高三上学期第一次联考理数考试试题(无答案)
江淮十校2020届高三第一次联考数学（理科） 2019.8命题单位：阜阳一中 命题人：孙晓林 杨敏 王小云审题人：肖璐洋注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合1,0A y y x x x ⎧⎫==+≠⎨⎬⎩⎭，集合{}240B x x =-≤，若A B P =I ，则集合P 的子集个数为A.2B.4C.8D.162.复数z 满足342z i ++=，则z z ⋅的最大值是A.7B.49C.9D.813.设a ，b ，c 为正数，则“a b c +>”是“222a b c +>”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D 既不充分也不必要条件.4.已知向量a r ，b r 均为非零向量，()2a b a -⊥r r r ，a b =r r，则a r ，b r 的夹角为A.6πB.3π C.23π D.56π 5.已知ln x π=，13y e-=，13log z π=，则A.x y z <<B.z x y <<C.z y x <<D.y z x <<6.勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.现在勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三角形外的概率为A.()23323ππ-- B.()323π- C.()323π+ D.()23323ππ-+7.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，F 是棱11A D 上的动点，下列说法正确的是A.对任意动点F ，在平面11ADD A 内不存在．．．与平面CBF 平行的直线B.对任意动点F ，在平面ABCD 内存在．．与平面CBF 垂直的直线C.当点F 从1A 运动到1D 的过程中，FC 与平面ABCD 所成角变大．．D.当点F 从1A 运动到1D 的过程中，点D 到平面CBF 的距离逐渐变小．．8.某创业公司共有36名职工，为了了解该公司职工年龄构成情况，随机采访了9位代表，将数据制成茎叶图如图.若用样本估计总体，年龄在(),x s x s -+内的人数占公司总人数的百分比是（其中x 为平均数，s 为标准差，结果精确到1%）A.56%B.14%C.25%D.67%9.将余弦函数的图像向右平移2π个单位后，再保持图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，得到函数()f x 的图像，下列关于()f x 的叙述正确的是A.最大值为1，且关于3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称B.周期为π，关于直线2x π=对称C.在,68ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，且为奇函数 D.在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，且为偶函数 10.对任意实数x ，恒有10xe ax --≥成立，关于x 的方程()ln 10x a x x ---=有两根为1x ，2x （12x x <），则下列结论正确的为A.122x x +=B.121x x ⋅=C.122x x =D.12xx e =11.已知双曲线2222:1x y C a b-=的两条渐近线分别为1l 与2l ，A 与B 为1l 上关于坐标原点对称的两点，M 为2l 上一点且AM BM k k e ⋅=，则双曲线离心率e 的值为A.B.12C.212.在四面体ABCD 中，若1AD DB AC CB ====，则当四面体ABCD 的体积最大时其外接球表面积为A.53πB.43πC.πD.2π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知实数x ，y 满足210020x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为14.已知()()512x x a ++的展开式中各项系数和为2，则其展开式中含2x 项的系数是15.关于x 的方程sin 2cos 0x x a ++=在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭内有解，则实数a 的取值范围是16.已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，过F 作直线l 交抛物线于A ，B 两点，且2AF FB λ=u u u r u u u r （λ为非零常数）.以A 为切点作抛物线C 的切线交直线1y =-于M 点，则MF 的长度为 （结果用含λ式子表示）.三、解答题：共70分。
安徽省皖南八校2020届高三上学期第二次联考数学理
安徽皖南八校2020届高三上学期第二次联考数学理一、单选题1．已知集合2A x x ，03B x x ，则()R AC B （）A ．[2,)B ．(3,)C ．[0,3]D ．(,2)[2,)【答案】B2．已知12i zi ，则z（）A ．1355iB ．1355iC ．1355iD ．1355i【答案】B 3．某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如图所示：则下列结论正确的（）A ．与2016年相比，2019年一本达线人数有所减少B ．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了1倍C ．与2016年相比，2019年艺体达线人数相同D ．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加【答案】D4．已知两个单位向量12,e e 满足12|2|7e e ，则12,e e 的夹角为（）A ．23B ．34C ．3D ．4【答案】A5．函数22sin ()cos x x f x xx 在[2,2]上的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D6．已知斐波那契数列的前七项为：1、1、2、3、5、8，13.大多数植物的花，其花瓣数按层从内往外都恰是斐波那契数，现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花3朵，花瓣总数为99，假设这种"雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有（）层.A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】C 7．如图，正方体1111ABCDA B C D 中，点E ，F 分别是,AB AD 的中点，O 为正方形ABCD 的中心，则（）A ．直线EF ，AO 是异面直线B ．直线EF ，1BB 是相交直线C ．直线EF 与1BC 所成的角为30D ．直线EF ，1BB 所成角的余弦值为33【答案】C8．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为（）A ．0B ．2C ．4D ．2【答案】B 9．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f xf x ，且在区间[1，2]上是减函数，令ln 2a，121()4b，12log 2c，则(),(),()f a f b f c 的大小关系为（）A ．()()()f b f c f aB ．()()()f a f c f bC ．()()()f c f b f a D ．()()()f c f a f b 【答案】C10．已知2F 是双曲线22:193xyC 的右焦点，动点A 在双曲线左支上，点B 为圆22:(2)1E xy上一点，则2ABAF 的最小值为（）A ．9B ．8C ．53D ．63【答案】A 11．关于函数()cos sin f x x x 有下述四个结论：①()f x 的最小值为2；②()f x 在[,2]上单调递增；③函数()1yf x 在[,]上有3个零点；④曲线()yf x 关于直线x对称.其中所有正确结论的编号为（）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④【答案】D 12．已知三棱锥PABC 满足PA底面ABC ，在ABC 中，6AB ，8AC ，AB AC ，D 是线段AC 上一点，且3AD DC ，球O 为三棱锥P ABC 的外接球，过点D 作球O 的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为40，则球O 的表面积为（）A ．72πB ．86C ．112D ．128【答案】C二、填空题13．已知曲线()(1)ln f x ax x 在点(1,0)处的切线方程为1yx ，则实数a 的值为_______.【答案】214．已知正项等比数列n a 的前n 项和为n S ，若22S ，410S ，则5a _______.【答案】32315．《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（""表示一根阳线，""表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为_______.【答案】31416．点,A B 是抛物线2:2(0)C ypx p上的两点，F 是抛物线C 的焦点，若120AFB，AB 中点D 到抛物线C 的准线的距离为d ，则||dAB 的最大值为_______.【答案】33三、解答题17．在ABC 中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，cos 2cos 22sin (C BA sin Asin )C .（1）求角B 的大小；（2）若1c ，ABC 的面积为332，求b .【答案】（1）3；（2）31.18．如图（1），在平面四边形ABCD 中，AC 是BD 的垂直平分线，垂足为E ，AB 中点为F ，3AC，2BD，90BCD，沿BD 将BCD 折起，使C 至C 位置，如图（2）.（1）求证：AC BD ；（2）当平面BC D平面ABD 时，求直线AC 与平面C DF 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）48585.19．设椭图2222:1(0)x y C abab的左焦点为1F ，右焦点为2F ，上顶点为B ，离心率为33，O 是坐标原点，且1 6.OB F B（1）求椭圆C 的方程；（2）已知过点1F 的直线l 与椭圆C 的两交点为M ，N ，若22MF NF ，求直线l 的方程.【答案】（1）22132xy；（2）210xy 或210xy .20．已知函数1()4cos()23xf x xe，()f x 为()f x 的导函数，证明：（1）()f x 在区间[,0]上存在唯一极大值点；（2）()f x 在区间[,0]上有且仅有一个零点.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.21．11月，2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲乙两人在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次投球命中的概率为12，乙每次投球命中的概率为23，且各次投球互不影响.（1）经过1轮投球，记甲的得分为X ，求X 的分布列；（2）若经过n 轮投球，用i p 表示经过第i 轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率.①求,,p p p ；②规定p ，经过计算机计算可估计得11(1)i ii i p ap bp cp b ，请根据①中,,p p p的值分别写出a ，c 关于b 的表达式，并由此求出数列n p 的通项公式.【答案】（1）分布列见解析；（2）①1231743,,636216p p p ；②116177iiip p p ，11156nnp .【解析】（1）经过1轮投球，甲的得分X 的取值为1,0,1，记一轮投球，甲投中为事件A ，乙投中为事件B ，,A B 相互独立，计算概率后可得分布列；（2）由（1）得1p ，由两轮的得分可计算出2p ，计算3p 时可先计算出经过2轮后甲的得分Y 的分布列（Y 的取值为2,1,0,1,2），然后结合X 的分布列和Y 的分布可计算3p ，由0p ，代入11(1)iii i p ap bp cp b，得两个方程，解得,a c ，从而得到数列{}n p 的递推式，变形后得1{}nn p p 是等比数列，由等比数列通项公式得1nn p p ，然后用累加法可求得n p ．【详解】（1）记一轮投球，甲命中为事件A ，乙命中为事件B ，,A B 相互独立，由题意1()2P A ，2()3P B ，甲的得分X 的取值为1,0,1，(1)()P XP AB 121()()(1)233P A P B ，(0)()()()()()()P X P AB P AB P A P B P A P B 12121(1)(1)23232，121(1)()()()(1)236P XP AB P A P B ，∴X 的分布列为：X－11P131216（2）由（1）116p ，2(0)(1)(1)((0)(1))p P X P XP XP XP X111117()2662636，同理，经过2轮投球，甲的得分Y 取值2,1,0,1,2：记(1)P Xx ，(0)P X y ，(1)P X z ，则2(2)P Y x ，(1)P Yxyyx ，2(0)P Yxzzxy ，(1)P Yyzzy ，2(2)P Yz由此得甲的得分Y 的分布列为：Y－2－112P1913133616136∴3111111131143()()3362636636636216p ，∵11(1)iii i p ap bp cp b，00p ，∴1212321p ap bp p ap bp cp ，71136664371721636636a b a bc，∴6(1)717b a b c，代入11(1)i ii i p ap bp cp b得：116177iiip p p ，∴111()6iii i p p p p ，∴数列1{}n n p p 是等比数列，公比为16q，首项为1016p p ，∴11()6n n np p ．∴11210()()()n nn nn p p p p p p p 111111()()(1)66656n n n ．22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos sin xy（为参数），以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()14.（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设直线l 与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ，P 是曲线C 上一点，求PAB 面积的最大值.【答案】（1）2221x y，2x y；（2）2.23．已知0,0a b，2 3.ab证明：（1）2295ab；（2）33814.16a bab【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.。
江浙皖高中(县中)发展共同体2025届高三上学期10月联考地理试题(浙江卷)含答案
绝密★考试结束前2024学年第一学期江浙皖高中（县中）发展共同体高三年级10月联考（浙江卷）地理（答案在最后）命题：考生须知：1.本卷满分100分，考试时间90分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；4.参加联批学校的学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析。
一、选择题（本大题共25题，每小题2分，共50分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）东北平原土壤肥沃，但近年来，土地退化严重。
政府部门利用遥感与物联网等多种设备和手段对黑土进行多维监测，加强对黑土的精准保护。
据此完成下面小题。
1.影响黑土有机质含量高的主要因素是（）A.岩石生物B.气候生物C.地形气候D.时间地形2.利用遥感技术可（）A.测算土壤有机碳含量B.开具精准施肥处方C.监测农作物生长趋势D.优化作物种植结构【答案】1.B 2.C【解析】【1题详解】影响东北黑土有机质含量高的要素主要是气候和生物。
湿冷的气候，土壤微生物分解慢，有机质积累多，土壤肥沃，B对；岩石主要影响土壤的矿物组成和理化性质，A错；地形虽然是土壤形成一个影响因素，但相比气候、植被和微生物活动等因素，其对黑土有机质含量的影响较小，CD错。
故选B。
【2题详解】土壤有机碳含量需要地面采样，A错；遥感直接的功能为监测面状地理事物，可以监测农作物生长趋势，C 对；只依靠遥感技术不能开具精准施肥处方和优化作物种植结构，BD错。
故选C。
【点睛】影响土壤形成的因素包括成土母质、气候、生物、地形、时间和人类活动。
东印度洋——西太平洋海区是全球重要的热量和水汽源区。
与南赤道太平洋水体相比，北赤道太平洋水体温度较低。
晚中新世以来，受周边地区强烈构造运动的影响，该海区的洋流系统发生了明显的变化。
下图为构造运动前后该海区及洋流模式示意图。
2024届高三上10月大联考数学(新课标II卷)(辽宁专用)(全解全析及评分标准)
2024届高三10月大联考（新课标II 卷）（辽宁专用） 数学·全解全析及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．B 【解析】由题意,知{|44}{4,3,2,1,0,1,2,3,4}A x x Z .又{|14}B x x ，所以{1,0,1,2,3}A B ，所以()A A B {4,3,2,4} .故选B ．2．A 【解析】若“ 是第二象限角”，则sin 0,tan 0 ，所以sin tan 0 ，所以“ 是第二象限角”是“sin tan 0 ”的充分条件；若sin tan 0 ，则sin 0,tan 0 或sin 0,tan 0 ，所以θ是第二象限角或第三象限角，则“ 是第二象限角”不是“sin tan 0 ”的必要条件，故选A ． 3．D 【解析】方法一：由题意，知函数242()log 2xf x x x的定义域为(2,2) ，关于原点对称，且242()()log ()2xf x x f x x，所以函数()f x 是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B ，C ； 当(0,2)x 时，212x x ，即42log 02xx，因此()0f x ，故排除A ．故选D ． 方法二：由方法一，知函数()f x 是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B ，C ； 又21(1)log 302f ，所以排除A ．故选D ．4．B【解析】方法一：因为||||2,||NO MO MN ,所以π6OMN,||3MP ,所以2()MO OP MO MP MO MO MP MOπ2cos 424236 ．故选B ．方法二：如图，设MN 的中点为Q ，连接OQ ，则OQ MN .由||||2NO MO，||MN得||MQ ||1OQ ，所以π6OMQ，||3MP ，所以||3PQ ，所以π6POQ ，所以π6POM，||OP ，所以π||||cos 226MO OP OM OP OM OP .故选B ．5．C 【解析】令 4.60.1100e 60x y ，得0.1 4.6ln 400.9,x 解得9x ，故至少需要10个月,总质量为 100g 的PBAT 才会被分解为对环境无害的物质．故选C ．6．D 【解析】设圆的半径为R ,依题意，由余弦定理，得2222crd (45)2cos 45(2R R R R R ，所以crd(45) .故选D.7．A 【解析】因为1cos (cos cos )sin (sin sin )5，所以11cos()5 ，所以4cos()5.因为(0,2) ，， ，所以π02 ，所以3sin()5 ，所以3sin cos cos sin 5 .又7sin cos 10，所以1cos sin 10 ，所以714sin()sin cos cos sin 10105．故选A ． 8．B 【解析】易知2()cos (1)x x f x a a x x a 是偶函数，()()ln 2sin x x f x a a a x x ，当0x 时， 因为1a ，所以ln 0a ,0x x a a .令()2sin x x x ，0x ，则()2cos 0'x x ，所以()x 单调 递增，所以()(0)0x ，所以()0f x ，()f x 在(0,) 上单调递增．构造函数ln ()xg x x，则 ()g'x21ln xx .令()0g'x ，得0e x ，令()0g'x ，得e x ，所以()g x 在区间(0,e)上单调递增，在 区间(e,) 上单调递减．又ln 2ln 424 ，所以(4)(π)(e)g g g ，所以ln 2ln 4ln πln e24πe，所以 111πe22πe ，所以111πee(π)(e )(e )f f f f ，即11πe(π)(e )f f f ．故选B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
导数中的参数问题
【方法综述】导数中的参数问题主要指的是形如“已知不等式恒成立、存在性、方程的根、零点等条件，求解参数的取值或取值范围”.这类问题在近几年的高考中，或多或少都有在压轴选填题或解答题中出现，属于压轴常见题型。
而要解决这类型的题目的关键，突破口在于如何处理参数，本专题主要介绍分离参数法、分类讨论法及变换主元法等，从而解决常见的导数中的参数问题。
【解答策略】一．分离参数法分离参数法是处理参数问题中最常见的一种手段，是把参数和自变量进行分离，分离到等式或不等式的两边（当然部分题目半分离也是可以的），从而消除参数的影响，把含参问题转化为不含参数的最值、单调性、零点等问题，当然使用这种方法的前提是可以进行自变量和参数的分离. 1．形如()()af x g x =或()()af x g x <(其中()f x 符号确定)该类题型，我们可以把参数和自变量进行完全分离，从而把含参数问题转化为不含参数的最值、单调性或图像问题.例1．已知函数432121()ln 432e f x x x ax x x x =-++-在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．21[,)e e++∞B ．(0,]eC ．21[2,)e e--+∞ D ．[21,)e -+∞【来源】广东省茂名市五校2020-2021学年高三上学期第一次（10月）联考数学（理）试题 【举一反三】1.（2020·宣威市第五中学高三（理））若函数()f x 与()g x 满足：存在实数t ，使得()()f t g t '=，则称函数()g x 为()f x 的“友导”函数.已知函数21()32g x kx x =-+为函数()2ln f x x x x =+的“友导”函数，则k 的最小值为（ ） A ．12B ．1C ．2D ．522．（2020·广东中山纪念中学高三月考）若函数()()()2ln 2010a x x x f x x a x x ⎧-->⎪=⎨++<⎪⎩的最大值为()1f -，则实数a 的取值范围为（ ）导数中的参数问题A ．20,2e ⎡⎤⎣⎦B ．30,2e ⎡⎤⎣⎦ C ．(20,2e ⎤⎦D ．(30,2e ⎤⎦3.（2020湖南省永州市高三）若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．2．形如()(),f x a g x =或()()af x g x <（其中(),f x a 是关于x 一次函数）该类题型中，参数与自变量可以半分离，等式或不等式一边是含有参数的一次函数，参数对一次函数图像的影响是比较容易分析的，故而再利用数形结合思想就很容易解决该类题目了.【例2】已知函数2ln 1()x mx f x x+-=有两个零点a b 、，且存在唯一的整数0(,)x a b ∈，则实数m 的取值范围是（ ） A ．0,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．ln 2,14e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．ln 3,92e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．ln 2e 0,4⎛⎫⎪⎝⎭【举一反三】1．（2020·重庆市第三十七中学校高三（理））已知函数32()32f x x x ax a =-+--，若刚好有两个正整数(1,2)i x i =使得()0i f x >，则实数a 的取值范围是( )A ．20,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．20,3⎛⎤ ⎥⎦⎝C ．2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭2（2020济宁市高三模拟）已知当时，关于的方程有唯一实数解，则所在的区间是( ) A ．(3，4)B ．(4，5)C ．(5，6)D ．(6．7) 3.（2020蚌埠市高三）定义在上的函数满足，且，不等式有解，则正实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二．分类讨论法分类讨论法是指通过分析参数对函数相应性质的影响，然后划分情况进行相应分析，解决问题的方法，该类方法的关键是找到讨论的依据或分类的情况，该方法一般在分离参数法无法解决问题的情况下，才考虑采用，常见的有二次型和指对数型讨论. 1.二次型根的分布或不等式解集讨论该类题型在进行求解过程，关键步骤出现求解含参数二次不等式或二次方程， 可以依次考虑依次根据对应定性（若二次项系数含参），开口，判别式，两根的大小（或跟固定区间的端点比较）为讨论的依据，进行分类讨论，然后做出简图即可解决.【例3】（2020·全国高三专题）函数()()23xf x x e =-，关于x 的方程()()210f x mf x -+=恰有四个不同实数根，则正数m 的取值范围为( ) A ．()0,2 B ．()2,+∞C ．3360,6e e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．336,6e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭【举一反三】1．（2020·湖南衡阳市一中高三月考（理））已知函数()f x kx =，ln ()x g x x=，若关于x 的方程()()f x g x =在区间1[,]e e 内有两个实数解，则实数k 的取值范围是( )A ．211[,)2e eB ．11(,]2e eC ．21(0,)eD ．1(,)e+∞2.（2020扬州中学高三模拟）已知函数有两个不同的极值点，，若不等式恒成立，则实数的取值范围是_______．2．指数对数型解集或根的讨论该类题型在进行求解过程，关键步骤出现求解含参指对数型不等式或方程， 可以依次考虑依次根据对应指对数方程的根大小(或与固定区间端点的大小)为讨论的依据,进行分类讨论. 即可解决.【例4】（2020•泉州模拟）已知函数f （x ）＝ae x ﹣x ﹣ae ，若存在a ∈（﹣1，1），使得关于x 的不等式f （x ） ﹣k ≥0恒成立，则k 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，﹣1] B ．（﹣∞，﹣1）C ．（﹣∞，0]D ．（﹣∞，0）【举一反三】1．函数()()211,12x f x x e kx k ⎛⎫⎛⎤=--∈ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭,则()f x 在[]0,k 的最大值()h k =（ ）A . ()32ln22ln2--B . 1-C . ()22ln22ln2k -- D . ()31k k e k -- 2．（2020·浙江省杭州第二中学高三期中）已知函数()f x 的图象在点()00,x y 处的切线为():l y g x =，若函数()f x 满足x I ∀∈（其中I 为函数()f x 的定义域，当0x x ≠时，()()()00f x g x x x -->⎡⎤⎣⎦恒成立，则称0x 为函数()f x 的“转折点”，已知函数()2122xf x e ax x =--在区间[]0,1上存在一个“转折点”，则a 的取值范围是 A ．[]0,eB ．[]1,eC ．[]1,+∞D ．(],e -∞ 【强化训练】1．（2020·重庆南开中学高三）已知函数1()ln f x x a x=++，()f x '是()f x 的导函数，若关于x 的方程(1)()()x f x f x '+=有两个不等的根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,ln 22⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B ．10,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,ln 24⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D ．10,ln 24⎛⎫- ⎪⎝⎭2．（2019·重庆万州外国语学校天子湖校区高三开学考试（理））对于任意的正实数x ，y 都有（2x y e -)ln y x xme ≤成立，则实数m 的取值范围为 A ．1(,1]e B ．21(,1]e C ．21(,]e eD ．(10,]e3．当0x ≥时，()ln 11xxe a x x ≥++恒成立，则a 的取值范围为（ ） A . (],1-∞ B . (],e -∞ C . 1,e⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D . (],0-∞4.（2020四川省成都外国语学校）已知函数 恰好有两个极值点，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（2020·天津耀华中学高三月考）若函数()(sin cos )x f x e x a x =+在(,)42ππ上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞B ．(,1)-∞C ．[1,)+∞D ．(1,)+∞6.（2020高三第一次全国大联考）若函数恰有三个零点，则的取值范围为( )A ．B ．（）C ．D ．（）7．（2020·重庆巴蜀中学高三期末）已知关于x 的不等式2(2)1x x m x x e e -+在(-∞，0]上恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．[)0,+∞C ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)1,+∞8．（2020·南昌县莲塘第一中学高三期末（理））已知函数()()()2ln 20f x x ax a x a =+++<，()2x xg x e=-，对任意的(]00,2x ∈，关于x 的方程()()0f x g x =在(]0,e 上有实数根，则实数a 的取值范围为（ ）（其中 2.71828e =为自然对数的底数）.A ．1,0e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,e⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C ．[),0e -D ．(],e -∞-9.（2020广州模拟）已知函数，对任意，，都有，则实数a 的取值范围是A ．B ．C ．D ．10．（2020·重庆一中高三期末）定义在R 上且周期为4的函数()f x 满足：当[)1,3x ∈-时，()1,102ln 2,03xx f x x x ⎧⎛⎫-≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+<<⎩，若在区间[]0,4上函数()()1g x f x ax =--恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1ln 310,,143+⎡⎤⎛⎫⋃⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭B ．1ln 310,,133+⎡⎤⎛⎫⋃⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭C ．1ln 310,,243+⎡⎤⎛⎫⋃⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭D ．1ln 310,,233+⎡⎤⎛⎫⋃⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭11．（2020重庆市南开模拟）已知函数，若不等式对任意上恒成立，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．12．（2020·广东高三（理））已知函数()21,1ln ,1ax ax x f x x a x x ⎧-+≤=⎨->⎩()a R ∈，若函数()f x 有四个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．(),0-∞B ．(),e +∞C ．()4,+∞D ．()24,e13．若对任意的1x ，[)22,0x ∈-，12x x <，122112x x x e x e a x x -<-恒成立，则a 的最小值为（ ） A ．23e -B ．22e -C ．21e -D ．1e-【来源】安徽省芜湖市芜湖县一中2020届高三下学期仿真模拟理科数学试题 14．若函数()()()1cos 23sin cos 212f x x a x x a x =+++-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则实数a 的取值范围为 A ．11,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[)1,1,5⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦D ．(]1,1,5⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭15．已知函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点，且()f x 在(1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．(,)e +∞ B ．2(,2)e e C ．2(2,)e +∞D ．22(,2)(2,)e e e +∞【来源】黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练（五）数学（文）试题16．若函数sin ()cos a x f x x-=在区间ππ(,)63上单调递增,则实数a 的取值范围是A ．(,2)-∞B ．(1,2]-C ．[2,)+∞D ．(2,)+∞17．设0k ＞，若存在正实数x ，使得不等式14log 20kx x k --⋅≥成立，则k 的最大值为 （ ）A ．1ln 2e B ．ln 2eC ．ln 2e D ．ln 22【来源】四川省雅安市2021届高三三摸数学（理）试题18．在关于的不等式()2222e e 4e e 4e 0x x x a x a -+++>(其中 2.71828e =为自然对数的底数)的解集中，有且仅有一个大于2的整数，则实数的取值范围为（ ） A ．4161,5e 2e ⎛⎤⎥⎝⎦ B ．241,32e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．42164,5e 3e ⎛⎤⎥⎝⎦ D ．3294,43e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 【来源】四川省攀枝花市2021届高三一模考试数学（理）试题19．若曲线()()2ln 11()f x a x a x a R =+++∈在点()()1,1f 处的切线与直线720x y +-=平行，且对任意的()1212,0,,x x x x ∈+∞≠，不等式()()1212f x f x m x x ->-恒成立，则实数m 的最大值为（ ） AB．C．D．【来源】安徽省安庆市2021届高三下学期二模文科数学试题 20．已知函数()()32012xa f x ae x ax a =--->，若函数()y f x =与()()y f f x =有相同的最小值，则a 的最大值为（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．421．已知函数21,1()ln 25,1xx f x x x x x ⎧->⎪=⎨⎪--+≤⎩，若函数2()()(12)()1F x f x a f x =+-+恰有5个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．743,412⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．37,24⎛⎤⎥⎝⎦C ．343,212⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭【来源】湖南省常德市2021届高三下学期一模数学试题22．已知函数()()222ln 1f x a x x a a =+->，()2ln xg x e x =--，若()f x 的图象与()g x 的图象在[1,)+∞上恰有两对关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．,2e ⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．[,)e +∞C ．,2e e ⎛⎤⎥⎝⎦D ．1,2e ⎛⎫⎪⎝⎭【来源】山西省太原市2021届高三二模数学（理）试题 23．已知函数ln ()xf x x=，若2()()10f x mf x m --->仅有3个整数解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．ln5ln 2(1,1)52-- B ．ln5ln 2(1,1]52-- C ．ln5ln 2[1,1]52-- D ．ln5ln 2[1,1)52-- 24．已知2()2(ln )x e f x t x x x x=-++恰有一个极值点为1，则t 的取值范围是（ ）A ．1(]46e ⎧⎫-∞⋃⎨⎬⎩⎭，B ．10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1[0]46e ⎧⎫⋃⎨⎬⎩⎭， D ．1(,]4-∞二、填空题25.（2020河北省沧州市模拟）直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是_____．26．（2020·四川高三期末（理））已知当x ∈R 时，均有不等式()()20xxae aex -+≥成立，则实数a 的取值范围为______．27．（2020·广东金山中学高三期末（理））已知函数()23,11,1x x x f x x x ⎧-+>=⎨-≤⎩，若函数()()1y f x a x =--恰有三个零点，则实数a 的取值范围是____________．28．（2020·江苏高三模拟）已知关于x 的不等式2(1)0x x k e e --+<有且仅有三个整数解，则实数k 的取值范围是______.29．（2020·四川绵阳中学高三（理））若函数21()(ln )2f x x m x x x =+--有且仅有1个零点，则实数m 的取值范围为________．30．（2020·吉林高三（理））已知函数()22ln f x ax x x =-+有两个不同的极值点12,x x ,且不等式()()1212f x f x x x t +<++恒成立,则t 的取值范围是__________．参考答案一．分离参数法分离参数法是处理参数问题中最常见的一种手段，是把参数和自变量进行分离，分离到等式或不等式的两边（当然部分题目半分离也是可以的），从而消除参数的影响，把含参问题转化为不含参数的最值、单调性、零点等问题，当然使用这种方法的前提是可以进行自变量和参数的分离. 1．形如()()af x g x =或()()af x g x <(其中()f x 符号确定)该类题型，我们可以把参数和自变量进行完全分离，从而把含参数问题转化为不含参数的最值、单调性或图像问题.例1．已知函数432121()ln 432e f x x x ax x x x =-++-在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．21[,)e e++∞B ．(0,]eC ．21[2,)e e--+∞ D ．[21,)e -+∞【来源】广东省茂名市五校2020-2021学年高三上学期第一次（10月）联考数学（理）试题 【答案】A【解析】32()2ln 0f x x ex ax x '=-+-≥在(0,)+∞上恒成立2ln 2xa ex x x⇔≥+-， 设2ln ()2x p x ex x x =+-，221ln 2()()x e x x p x x-+-'=， 当0x e <<时，()0p x '>；当x e >时，()0p x '<；()p x ∴在(0,)e 单调递增，在(,)e +∞单调递减，21()()p x p e e e∴≤=+，21a e e ∴≥+.故选：A . 【举一反三】1.（2020·宣威市第五中学高三（理））若函数()f x 与()g x 满足：存在实数t ，使得()()f t g t '=，则称函数()g x 为()f x 的“友导”函数.已知函数21()32g x kx x =-+为函数()2ln f x x x x =+的“友导”函数，则k 的最小值为（ ） A ．12B ．1C ．2D ．52【答案】C【解析】()1g x kx '=-，由题意，()g x 为函数()f x 的“友导”函数，即方程2ln 1x x x kx +=-有解，故1ln 1k x x x=++， 记1()ln 1p x x x x =++，则22211()1ln ln x p x x x x x-'=+-=+， 当1x >时，2210x x ->，ln 0x >，故()0p x '>，故()p x 递增； 当01x <<时，2210x x-<，ln 0x <，故()0p x '<，故()p x 递减， 故()(1)2p x p ≥=，故由方程1ln 1k x x x=++有解，得2k ≥，所以k 的最小值为2.故选：C. 2．（2020·广东中山纪念中学高三月考）若函数()()()2ln 2010a x x x f x x a x x ⎧-->⎪=⎨++<⎪⎩的最大值为()1f -，则实数a 的取值范围为（ ）A ．20,2e ⎡⎤⎣⎦B ．30,2e ⎡⎤⎣⎦C ．(20,2e ⎤⎦D ．(30,2e ⎤⎦【答案】B【解析】由12f a -=-+（） ，可得222alnx x a --≤-+ 在0x ＞ 恒成立， 即为a （1-lnx ）≥-x 2，当x e = 时，0e -＞ 2显然成立；当0x e ＜＜ 时，有10lnx -＞ ，可得21x a lnx ≥-，设201x g x x e lnx =-（），＜＜，222(1)(23)(1)(1)x lnx x x lnx g x lnx lnx （），---'==-- 由0x e ＜＜ 时，223lnx ＜＜ ，则0g x g x （）＜，（）'在0e （，）递减，且0g x （）＜ ， 可得0a ≥ ；当x e ＞ 时，有10lnx -＜ ，可得21x a lnx ≤- ， 设22(23)1(1)x x lnx g x x e g x lnx lnx -='=--（），＞，（）， 由32 e x e ＜＜ 时，0g x g x （）＜，（）' 在32 e e （，）递减， 由32x e >时，0gx g x '（）＞，（） 在32 ,x e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递增， 即有)g x （ 在32x e = 处取得极小值，且为最小值32e ， 可得32a e ≤ ，综上可得302a e ≤≤ ．故选B ．3.（2020湖南省永州市高三）若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】原不等式等价于：令，则存在，使得成立又 当时，，则单调递增；当时，，则单调递减，，即当且仅当，即时取等号，即，本题正确选项：2．形如()(),f x a g x =或()()af x g x <（其中(),f x a 是关于x 一次函数）该类题型中，参数与自变量可以半分离，等式或不等式一边是含有参数的一次函数，参数对一次函数图像的影响是比较容易分析的，故而再利用数形结合思想就很容易解决该类题目了.【例2】已知函数2ln 1()x mx f x x+-=有两个零点a b 、，且存在唯一的整数0(,)x a b ∈，则实数m 的取值范围是（ ） A ．0,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．ln 2,14e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．ln 3,92e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．ln 2e 0,4⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B【解析】由题意2ln 1()0x mx f x x+-==，得2ln 1x m x +=， 设2ln 1()(0)x h x x x +=>，求导4332(ln 1)12(ln 1)(2ln 1)()x x x x x h x x x x -+-+-+'=== 令()0h x '=，解得12x e -= 当120x e -<<时，()0h x '>，()h x 单调递增；当12x e->时，()0h x '<，()h x 单调递减；故当12x e -=时，函数取得极大值，且12()2e h e -=又1=x e时，()0h x =；当x →+∞时，2ln 10,0x x +>>，故()0h x →； 作出函数大致图像，如图所示：又(1)1h =，ln 21ln 2(2)44eh +==因为存在唯一的整数0(,)x a b ∈，使得y m =与2ln 1()x h x x+=的图象有两个交点， 由图可知：(2)(1)h m h ≤<，即ln 214em ≤< 故选：B.【方法点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解. 【举一反三】1．（2020·重庆市第三十七中学校高三（理））已知函数32()32f x x x ax a =-+--，若刚好有两个正整数(1,2)i x i =使得()0i f x >，则实数a 的取值范围是( )A ．20,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．20,3⎛⎤ ⎥⎦⎝C ．2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】A【解析】令32()3,()(2)()()()g x x x h x a x f x g x h x =-+=+∴=-，且2'()36g x x x =-+， 因为刚好有两个正整数(1,2)i x i =使得()0i f x >，即()()i i g x h x >， 作出(),()g x h x 的图象，如图所示，其中()h x 过定点(2,0)-，直线斜率为a ，由图可知，203a ≤≤时， 有且仅有两个点()()1,2,2,4满足条件， 即有且仅有121,2x x ==使得()0i f x >.实数a的取值范围是20,3⎛⎤⎥⎦⎝，故选：A2（2020济宁市高三模拟）已知当时，关于的方程有唯一实数解，则所在的区间是( )A．(3，4) B．(4，5) C．(5，6) D．(6．7)【答案】C【解析】由xlnx+（3﹣a）x+a＝0，得，令f（x）（x＞1），则f′（x）．令g（x）＝x﹣lnx﹣4，则g′（x）＝10，∴g（x）在（1，+∞）上为增函数，∵g（5）＝1﹣ln5＜0，g（6）＝2﹣ln6＞0，∴存在唯一x0∈（5，6），使得g（x0）＝0，∴当x∈（1，x0）时，f′（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0．则f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．∴f（x）min＝f（x0）．∵﹣4＝0，∴，则∈（5，6）．∴a所在的区间是（5，6）．故选：C3.（2020蚌埠市高三）定义在上的函数满足，且，不等式有解，则正实数的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】因为，故，因，所以即.不等式有解可化为即在有解.令，则， 当时，，在上为增函数；当时，，在上为减函数；故，所以，故选C.二．分类讨论法分类讨论法是指通过分析参数对函数相应性质的影响，然后划分情况进行相应分析，解决问题的方法，该类方法的关键是找到讨论的依据或分类的情况，该方法一般在分离参数法无法解决问题的情况下，才考虑采用，常见的有二次型和指对数型讨论. 1.二次型根的分布或不等式解集讨论该类题型在进行求解过程，关键步骤出现求解含参数二次不等式或二次方程， 可以依次考虑依次根据对应定性（若二次项系数含参），开口，判别式，两根的大小（或跟固定区间的端点比较）为讨论的依据，进行分类讨论，然后做出简图即可解决.【例3】（2020·全国高三专题）函数()()23xf x x e =-，关于x 的方程()()210f x mf x -+=恰有四个不同实数根，则正数m 的取值范围为( ) A ．()0,2 B ．()2,+∞C ．3360,6e e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．336,6e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭【答案】D【分析】利用导函数讨论函数单调性与极值情况，转化为讨论210t mt -+=的根的情况，结合根的分布求解.【详解】()()()()22331xxx x e x f e x x =+-=+-'，令()0f x '=，得3x =-或1x =，当3x <-时，()0f x '>，函数()f x 在(),3-∞-上单调递增，且()0f x >; 当31x -<<时，()0f x '<，函数()f x 在()3,1-上单调递减; 当1x >时，()0f x '>，函数()f x 在()1,+∞上单调递增. 所以极大值()363f e -=，极小值()12f e =-，作出大致图象：令()f x t =，则方程210t mt -+=有两个不同的实数根， 且一个根在360,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭内，另一个根在36,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭内， 或者两个根都在()2,0e -内.因为两根之和m 为正数，所以两个根不可能在()2,0e -内.令()21g x x mx =-+，因为()010g =>，所以只需360g e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即6336610m e e -+<，得3366e m e >+，即m 的取值范围为336,6e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭.故选：D【举一反三】1．（2020·湖南衡阳市一中高三月考（理））已知函数()f x kx =，ln ()xg x x=，若关于x 的方程()()f x g x =在区间1[,]e e 内有两个实数解，则实数k 的取值范围是( )A ．211[,)2e eB ．11(,]2e eC ．21(0,)eD ．1(,)e+∞【答案】A【解析】易知当k ≤0时，方程只有一个解，所以k >0．令2()ln h x kx x =-，2121(21)(21)()2kx k x k x h x kx x x --+=-=='， 令()0h x '=得2x k =，2x k=为函数的极小值点， 又关于x 的方程()f x =()g x 在区间1[,]e e内有两个实数解，所以()01()0()0212h e h eh k e ek ≥⎧⎪⎪≥⎪⎪⎨<⎪⎪⎪<<⎪⎩，解得211[,)2k e e ∈，故选A.2.（2020扬州中学高三模拟）已知函数有两个不同的极值点，，若不等式恒成立，则实数的取值范围是_______． 【答案】【解析】∵，∴．∵函数有两个不同的极值点，，∴，是方程的两个实数根，且，∴，且，解得．由题意得．令，则，∴在上单调递增，∴．又不等式恒成立，∴，∴实数的取值范围是．故答案为．2．指数对数型解集或根的讨论该类题型在进行求解过程，关键步骤出现求解含参指对数型不等式或方程，可以依次考虑依次根据对应指对数方程的根大小(或与固定区间端点的大小)为讨论的依据,进行分类讨论.即可解决.【例4】（2020•泉州模拟）已知函数f（x）＝ae x﹣x﹣ae，若存在a∈（﹣1，1），使得关于x的不等式f（x）﹣k≥0恒成立，则k的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，0）【答案】A【解析】不等式f（x）﹣k≥0恒成立，即k≤f（x）恒成立；则问题化为存在a ∈（﹣1，1），函数f （x ）＝ae x ﹣x ﹣ae 有最小值，又f ′（x ）＝ae x ﹣1，当a ∈（﹣1，0]时，f ′（x ）≤0，f （x ）是单调减函数，不存在最小值； 当a ∈（0，1）时，令f ′（x ）＝0，得e x ＝，解得x ＝﹣lna ， 即x ＝﹣lna 时，f （x ）有最小值为f （﹣lna ）＝1+lna ﹣ae ； 设g （a ）＝1+lna ﹣ae ，其中a ∈（0，1），则g ′（a ）＝﹣e ，令g ′（a ）＝0，解得a ＝，所以a ∈（0，）时，g ′（a ）＞0，g （a ）单调递增；a ∈（，1）时，g ′（a ）＜0，g （a ）单调递减；所以g （a ）的最大值为g （）＝1+ln ﹣•e ＝﹣1； 所以存在a ∈（0，1）时，使得关于x 的不等式f （x ）﹣k ≥0恒成立，则k 的取值范围是（﹣∞，﹣1]．故选：A ． 【举一反三】1．函数()()211,12x f x x e kx k ⎛⎫⎛⎤=--∈ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭,则()f x 在[]0,k 的最大值()h k =（ ）A . ()32ln22ln2--B . 1-C . ()22ln22ln2k -- D . ()31k k e k -- 【答案】D2．（2020·浙江省杭州第二中学高三期中）已知函数()f x 的图象在点()00,x y 处的切线为():l y g x =，若函数()f x 满足x I ∀∈（其中I 为函数()f x 的定义域，当0x x ≠时，()()()00f x g x x x -->⎡⎤⎣⎦恒成立，则称0x 为函数()f x 的“转折点”，已知函数()2122xf x e ax x =--在区间[]0,1上存在一个“转折点”，则a的取值范围是 A ．[]0,e B ．[]1,eC ．[]1,+∞D ．(],e -∞ 【答案】B【解析】由题可得()2xf x e ax =--'，则在()00,x y 点处的切线的斜率()0002xk f x e ax ==--'，0200122x y e ax x =--，所以函数()f x 的图象在点()00,x y 处的切线方程为：00200001(2)(2)()2x x y e ax x e ax x x ---=---，即切线()00200001:=(2)()+22x x l y g x e ax x x e ax x =-----，令()()()h x f x g x =-，则002200011()2(2)()222x x xh x e ax x e ax x x e ax x =-------++，且0()0h x = 0000()2(2)=+x x x x h x e ax e ax e ax e ax =-------'，且0()0h x '=，()x h x e a ='-'，（1）当0a ≤时，()0x h x e a =-'>'，则()h x '在区间[]0,1上单调递增，所以当[)00,x x ∈，0()()0h x h x ''<=，当(]0,1x x ∈，0()()0h x h x ''>=，则()h x 在区间[)00,x 上单调递减，0()()0h x h x >=，在(]0,1x 上单调递增，0()()0h x h x >=所以当[)00,x x ∈时，0()()0h x x x -<，不满足题意，舍去，（2）当01a <<时， ()0x h x e a =-'>'（[]0,1x ∈），则()h x '在区间[]0,1上单调递增，所以当[)00,x x ∈，0()()0h x h x ''<=，当(]0,1x x ∈，0()()0h x h x ''>=，则()h x 在区间[)00,x 上单调递减，0()()0h x h x >=，在(]0,1x 上单调递增，0()()0h x h x >=，所以当[)00,x x ∈时，0()()0h x x x -<，不满足题意，舍去， （3）当1a =，()10x h x e =-'≥'（[]0,1x ∈），则()h x '在区间[]0,1上单调递增，取00x =，则()10x h x e x =-->'，所以()h x 在区间(]0,1上单调递增，0()()0h x h x >=，当00x x ≠=时，0()()0h x x x ->恒成立，故00x =为函数()2122x f x e ax x =--在区间[]0,1上的一个“转折点”，满足题意。
安徽省江淮十校2020届高三上学期第一次联考理数试题(无答案)
江淮十校2020届高三第一次联考数学（理科） 2019.8命题单位：阜阳一中 命题人：孙晓林 杨敏 王小云审题人：肖璐洋注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合1,0A y y x x x ⎧⎫==+≠⎨⎬⎩⎭，集合{}240B x x =-≤，若A B P =，则集合P 的子集个数为A.2B.4C.8D.162.复数z 满足342z i ++=，则z z ⋅的最大值是A.7B.49C.9D.813.设a ，b ，c 为正数，则“a b c +>”是“222a b c +>”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D 既不充分也不必要条件.4.已知向量a ，b 均为非零向量，()2a b a -⊥，a b =，则a ，b 的夹角为A.6πB.3π C.23π D.56π 5.已知ln x π=，13y e-=，13log z π=，则A.x y z <<B.z x y <<C.z y x <<D.y z x <<6.勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.现在勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三角形外的概率为A.7.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，F 是棱11A D 上的动点，下列说法正确的是A.对任意动点F ，在平面11ADD A 内不存在．．．与平面CBF 平行的直线B.对任意动点F ，在平面ABCD 内存在．．与平面CBF 垂直的直线C.当点F 从1A 运动到1D 的过程中，FC 与平面ABCD 所成角变大．．D.当点F 从1A 运动到1D 的过程中，点D 到平面CBF 的距离逐渐变小．．8.某创业公司共有36名职工，为了了解该公司职工年龄构成情况，随机采访了9位代表，将数据制成茎叶图如图.若用样本估计总体，年龄在(),x s x s -+内的人数占公司总人数的百分比是（其中x 为平均数，s 为标准差，结果精确到1%）A.56%B.14%C.25%D.67%9.将余弦函数的图像向右平移2π个单位后，再保持图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，得到函数()f x 的图像，下列关于()f x 的叙述正确的是A.最大值为1，且关于3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称B.周期为π，关于直线2x π=对称C.在,68ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，且为奇函数 D.在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，且为偶函数 10.对任意实数x ，恒有10xe ax --≥成立，关于x 的方程()ln 10x a x x ---=有两根为1x ，2x （12x x <），则下列结论正确的为A.122x x +=B.121x x ⋅=C.122x x =D.12xx e =11.已知双曲线2222:1x y C a b-=的两条渐近线分别为1l 与2l ，A 与B 为1l 上关于坐标原点对称的两点，M 为2l 上一点且AM BM k k e ⋅=，则双曲线离心率e 的值为A.C.212.在四面体ABCD 中，若1AD DB AC CB ====，则当四面体ABCD 的体积最大时其外接球表面积为A.53πB.43πC.πD.2π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知实数x ，y 满足210020x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为14.已知()()512x x a ++的展开式中各项系数和为2，则其展开式中含2x 项的系数是15.关于x 的方程sin 2cos 0x x a ++=在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭内有解，则实数a 的取值范围是16.已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，过F 作直线l 交抛物线于A ，B 两点，且2AF FB λ=（λ为非零常数）.以A 为切点作抛物线C 的切线交直线1y =-于M 点，则MF 的长度为 （结果用含λ式子表示）.三、解答题：共70分。