概率的预测2
26.1-2概率的预测2
有的同学认为:抛三枚普通硬币，硬币落地后只可 能出现4种情况（1）全是正面；（2）两正一反； （3）两反一正；（4）全是反面。因些这四个事 件出现的概率相等，你同意这种说法吗？ 3 解：画树状图分析如下 ( 2) P (两正一反 ）
1 P(全是正面 ） 8
开始 反 反 正
硬币1 硬币2 正
从图中可以看出，一共有9种可能的结果，这9个事件出
现的概率相等，在摸出“两红”、“两白”、“一红一白” 1 这个 两红
9 4 事件中，“摸出 _____”概率最小，等于___，“摸出 两白 9 一红
在分析问题2时，一们同学画出如下图所示 的树状图。 开始
第一次 第二次 红 红 白 红 白 白
从而得到，“摸出两个红球”和“摸出两个白 球”的概率相等，“摸出一红一白”的概率最大。
以上在分析问
题的过程中，我 们采用了画图的 方法，这幅图好 第 开始 象一棵倒立的树， 一 因此我们常把它 次 正 反 称为树状图，也 第 称树形图、树图。 二 正 反 正 反 次 它可以帮助我们 分析问题，而且 第 可以避免重复和 三 正 反 正 反 正 反 正 反 遗漏，既直观又 次 条理分明。
他的分析有道理吗？为什么？
巩固练习 1、在口袋装有两个不同编号的白球， 两个不同编号的黑球（这四球的形状、 大小、质量都相同），从中任取两球， 恰好颜色相同。这个事件发生的概率 是多少，请你画出树状图。 2、接连三次抛掷一枚硬币，事件“正 反面轮番出现” 发生的概率是多少？ 请用树状图求出其概率。
所以P（同种手势）＝
3 9
1 ＝ 3
从壹角、伍角、壹圆3枚硬币 中任取2枚，其面值和大于壹 圆，这个事件发生的概率是多 少？请画出树状图。
练一练 有两双手套，形状、大小，完全相同，只有颜 色不同。黑暗中，任意抽出两只配成一双的概率是 多少？ 假设两双手套的颜色分别为红黑，如下分析 分 析：
概率的预测(什么是概率)
拼成房子，即纸片1 与纸片3；纸片2与
纸片3
频率稳定 所有机会均等的结果 值
0.5左右
正;反
0.25左右 0.25左右
正、正；正、反； 反、正；反、反
数字：1、2、3、4
0.167左右 0.25左右
数字：1、2、3、 4、5、6
红桃，方块， 梅花，黑桃
0.667左右
纸片1与纸片2； 纸片1与纸片3； 纸片2与纸片3；
引入 古人无法预测天气状况，出行时顾虑：
“天有不测风云”。
怎么下雨了？ 刚刚还艳阳高照呢！
唉！真是天有不测风云啊！
如今，我们只需收听或观看天气预报，就
可决定是否要带雨具。
妍妍，预报今天有雨， 出门的时候记得带伞啊…
…今日有雨， 局部地区有暴雨……
好的，妈妈…
天气预报，给人们的出行带来了很大的方 便，我们可以用一个数字来说明这种天气发生 的可能性大小，这就是我们将要学习的知识
2 3
，取出红球的概率是
1 3
。
例3. 甲袋中放着22只红球和8只黑球，乙袋中则放着
200只红球、80只黑球和10只白球，这三种球除了颜
色以外没有任何区别。两袋中的球都已经各自搅匀，
蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出1只黑球，
你选哪个口袋成功的机会大呢？
小明认为选甲袋好，因为里面的球比较少，容易取到黑球；
哪一个或哪几个结果，二是要将所有等可能出现的结 果都列出来。 2.概率的求法：求一个可能事件A 的概率时，若实验 结果总不大，可直接用所关注结果出现的次数m除以 所有机会均等的结果出现的次数n，得到 P(A) 。n
m
Made by Jemmy
———概率
新课讲解
概率的预测2
1 5
4 的倍数； （2）该卡片上的数字不是 的倍数； ）该卡片上的数字不是5的倍数 5
2 （3）该卡片上的数字是质数； ）该卡片上的数字是质数； 5
3 （4）该卡片上的数字不是质数 ） 5
.
小 结
1． 要清楚所有等可能结果； ． 要清楚所有等可能结果； 2 ．要清楚我们所关注的是发生哪个 或哪些结果； 或哪些结果； 3 ． 概率的计算公式： 概率的计算公式： 所有等可能的结果数 关注结果数
所以，抽到男同学名字概率大． 所以，抽到男同学名字概率大．
表示： 表示：如果抽一张纸条很多 请思考以下几个问题： 次的时候，平均21 21次就能抽 次的时候，平均21次就能抽 11次男同学的名字 次男同学的名字。 到11次男同学的名字。
1、抽到男同学名字的概率是 、 表示什么意思？ 表示什么意思？
ξ26.1
概率的预测
授课人： 授课人：泌水三中 刘博韬
一、情景导入： 情景导入：
问 题：
1）如果天气预报说：“明日降水的概率是95%， 如果天气预报说： 明日降水的概率是95%， 95% 那么你会带雨具吗？ 那么你会带雨具吗？”
知道了一件事情发生的概 有两个工厂生产同一型号足球， 2）有两个工厂生产同一型号足球，甲厂产品的 率对我们工作和生活有很 大的指导作用. 次品率为0.001 大的指导作用. 0.001，乙厂产品的次品率是0.01 0.01． 次品率为0.001，乙厂产品的次品率是0.01．
你能用树状图表示吗? 你能用树状图表示吗?
所以，这一说法正确 所以，这一说法正确.
小菜一碟 在分别写有1到 的 张小卡片中 张小卡片中， 在分别写有 到 20的 20张小卡片中 ， 随机地 抽出1张卡片 试求以下事件的概率. 张卡片.试求以下事件的概率 抽出 张卡片 试求以下事件的概率 （1）该卡片上的数字是 的倍数 ）该卡片上的数字是5的倍数
概率的预测
九年级数学讲学稿（3）执笔：何英 审核： 陶文丹学习内容：概率的预测学习目标：（1）使学生掌握通过逻辑分析用计算的办法预测概率（2）能求出简单的问题情境下的某事件发生的概率（3）经历实际问题的解决过程，培养学生分析问题和解决问题的能力学习重点：通过逻辑分析能用计算的办法预测一些简单问题的概率学习难点：能够弄清所有机会均等的结果，并能指出其中你所关注的结果学习过程：一、课前回顾：1、表示一个事件发生的 的这个数，叫做该事件的概率。
2、概率的表示：用字母 表示，如：抽到男同学名字的概率表示为：P （抽到男同学）。
3、怎样得到一个事件的概率？①通过 的实验，用观察得到的 来估计概率。
②如果在一次试验中，有n 种所有机会均等的结果，事件A 包含其中的m 种结果，那么P （A ）= 。
4、讨论：用实验方法观察到的频率来估计概率的优缺点是什么？答：优点 ；缺点二、探索新知：预习课本139页例1，回答下列问题：活动：1、读题 2、自主解决以下问题（1）、全班42个学生名字被抽到的机会均等吗？为什么？答： 原因：（2）、所有机会均等的结果n=（3）、我们关注的结果m （抽到男同学名字）=m （抽到女同学名字）=2、拓展： 读下面一段话（1） 抽到男同学名字的概率是2111表示什么意思？我的看法： （2） P （抽到女同学名字）＋P （抽到男同学名字）＝100%吗？如果改变男女生的人数，这个关系还成立吗？答：（3） 下面两种说法你同意吗？如果不同意，想一想可以采用哪些办法来说服这些同学．a 、有同学说： 抽到男同学名字的概率应该是21，因为“抽到男同学名字”与“抽到女同学名字”这两个结果发生的机会相同．我的看法：b、有同学说：虽然抽到男同学名字的概率略大，但是，只抽一张纸条的话，概率实际上还是一样大的．我的看法：3、抢答：（1）掷一枚质地均匀的普通正六面体骰子，出现点数是4的概率是（2）从一副完整的扑克牌中任意抽取一张，P（抽到大王）= ，P（抽到黑桃）=（3）有4张卡片，上面分别标有1，2，3，4这四个号码，随机抽取一张，不是1也不是4的概率是（4）甲、乙、丙三人通过抽签确定谁参加某项活动，乙被抽中的概率是预习课本140页例2，仿照例2完成下题：一只口袋中放着大小相同的8只红球、2只黑球和14只黄球，闭上眼从袋中摸出一只球，取出黑球和红球的概率分别是多少？思考：这里P（取出红球）=1—P（取出黑球）吗？为什么？口答：课本141页练习预习课本140页例3，回答：1、本题实质是比较2、求概率的关键是弄清所关注的结果在中所占的比例3、练一练：（1）从1～9共9个数字中任取一个数字，取出数字为偶数的概率为（2）小明的盒子里有10粒黄色的糖果和5粒红色的糖果，小芳的盒子里装有40粒黄色的糖果和20粒红色的糖果，如果这些糖果只是在颜色上有区别，现在他们两个人都闭上眼睛，从自己的盒子中随机地取一粒糖果，谁取到黄色的可能性大？1、抛掷一枚普通的正六面体骰子，每个面上依次标有1，2，3，4，5，6，掷得“6”的概率是 ，掷得“不小于3”的概率是 .2、在“We like maths.”这个句子的所有字母中，字母“e ”出现的概率为3、布袋中的5个红球和10个白球除颜色外完全相同，则从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为 .4、在20件产品中有15件正品，5件次品，从中任取1件，恰是次品的概率为5、从一副拿掉大、小王的扑克牌中，任抽取一张则抽到红心的概率是_________抽到黑桃的概率为_____抽到红心3的概率为______6、“小明在一次练习投篮时，投10个进了8个，于是他说他这次投篮投进的概率是45”你认为他的说法正确吗？ 7、某彩票的中奖率为1%，下列说法正确的是（ ）A 买一张一定不会中奖B 买10000张一定会中奖C 买1000张一定有10张中奖D 买一张也有可能中奖8、抛掷一枚硬币，掷得正面的概率是 ；抛掷两枚硬币，掷得两个正面的概率是 ，一正一反的概率是9、转转盘（1）P （指针指到数字2）=（2）P （指针指到奇数）=通过本节课的学习，你学到了什么？1、概率的求法：2、获得概率的两种办法：（1）通过大量重复实验的方法（2）通过逻辑分析用计算的方法自我检测，相信你一定行1、设任意一个事件发生的概率为P,则P的取值范围是2、英文“概率”是这样写的“Probability”，若从中任意抽出一个字母，则（1）抽到字母b的概率为___（2）抽到字母w的概率为____3、在一纸盒中，装有3个红球和一个黑球，从中摸出一个球恰为红球的概率与一个信封中装有6个男生名字和2个女生名字，从中摸出一个名字恰恰为男生名字的概率（）A摸出红球的概率大于摸出男生名字的概率B摸出红球的概率小于摸出男生名字的概率C摸出红球的概率等于摸出男生名字的概率D不能确定4、A，B，C，D四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人（1）A在甲组的概率是多少？（2）A,B都在甲组的概率是多少？5、投掷一枚均匀的正八面体骰子，每个面上依次标有1，2，3，4，5，6，7，8（1）掷得的数是“5”的概率等于多少？（2）掷得的数不是“5”的概率等于多少？（3）掷得的数小于或等于“6”的概率等于多少？6、（2009 凉山）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球。
26.1概率的预测2
概率的含义(2)知识技能目标1.使学生进一步理解概率的含义，丰富对概率的认识；2.对于一些简单的问题，会通过逻辑分析估计概率，并会用实验的方法验证分析所得的概率．过程性目标1.使学生体会概率与日常生活密切相关，由此进一步体会数学与生活的广泛联系；2.通过实验让学生联合会知道从频率的角度如何解释某一个具体的概率值．情感态度目标1.适当的习题开阔了学生的视野，给学生思考的空间，使学生体会到将所学知识加以灵活运用的乐趣；2.经历实验、探索的过程，在通过大量重复实验估计概率的过程中，养成良好的数学学习习惯，能脚踏实地、实事求是地分析处理问题．重点和难点重点：用树状图的方法分析并计算概率；难点：引导学生试验并收集试验数据，分析试验结果．教学过程一、创设情境“石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛．假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势（即不分胜负）的概率是多少？请先用树状图的方法解决，再用重复实验的方法，计算平均多少次中有一次会出现不分胜负的情况，比较以上两个结果，看能否互相验证．二、探究归纳分析(1)作出树状图：所有机会均等的结果有9个，其中的3个——（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）是我们关注的结果，所以P（同种手势）＝1/3(2)用重复实验的办法模拟游戏，那么需要的实验材料是：计算器，也可以用形状、大小一样的红、绿、黄三色小球各两个，或者用分别写有数字“1”、“2”、“3”的大小一样的卡片各两张作实验．实验的步骤是：用计算器从1、2、3三个数中产生两个随机数，如果这两个数不同即为有胜负，记作“×”，反之为无胜负记作“√”．做实验并将实验数据记录在表1中：所以，平均3次中有1次双方不分胜负，经过十八次实验，估计这个概率是1/3．这个估计值与用树状图分析得到的概率值相等．通过上例，告诉我们：一方面“概率”可利用重复实验，观察频率的方法估计，操作时要认真仔细、脚踏实地；另一方面“概率”也可以通过逻辑分析求得，这在以后的几课中将着重学习．三、实践应用例1 同时抛掷两枚正方体骰子掷得两枚都是1的概率是多少？并用反复实验的方法检验一下，看看实验的结果和理论值有多大距离．分析对于简单的概率问题，可以通过分析得出概率，分析时要注意两点，一是分析有哪些可能结果；二是要搞清这些结果机会是否均等．解同时抛掷两枚正方体骰子，机会均等的结果有36种：P（两枚都得1）＝1/36．同时抛掷两枚正方体骰子，直到同时出现两个1点停止，反复实验10次，每次实验抛掷次数如下：第一次实验：42 第二次实验：20 第三次实验：3第四次实验：24 第五次实验：57 第六次实验：41第七次实验：33 第八次实验：37 第九次实验：40第十次实验：43这十次实验的平均值为：(42＋20＋3＋24＋57＋41＋33＋37＋40＋43)÷10＝34,即每34次出现“两枚都是1点”，实验所得的结果与理论值有一定的偏差，如果重新实验得到的结果不一定是34，随着实验次数的增加，即大量的重复实验，这种偏差将越来越小．练习一个口袋中装了2个白球和1个黑球，闭上眼睛从口袋中摸出1个球，请用实验和分析两种方法来求P（摸到黑球），并比较两种方法求得的结果是否相等，对你有何启示？（提示：本题可仿照例1用同样方法完成．P（摸到黑球）＝1/3）例2 老师在讲事件的概率时说：“向上抛掷硬币，硬币落在地面后正面朝上和反面朝上的概率都为1/2”．为了验证其说法，教师还拿出硬币进行抛掷实验．但在第若干次时，落下的硬币居然是“站”在地面上，而不是正面朝上或反面朝上的情况．请问：硬币落在地面上呈正面向上及反面向上的概率都为1/2的说法是否需要修改？为什么？解不需要修改．因为成功率是次数较多的情况下的计算．在一般情况下，只可能出现正面朝上及反面朝上两种情况，而出现硬币“站直”的情况是微乎其微的，对于一个长期统计的情况而言，可以忽略不计．例3 七年级时我们曾经做过一个拼图片的活动，将三张图片对开剪成六张小图片，闭上眼睛随机地抽出两张，求它们正好能拼成原图的概率．当时，我们通过反复实验发现，正好拼成原图的频率稳定在0.2左右．请通过理论分析解释为什么频率会稳定在0.2左右？解设三张图片为A、B、C，对开剪成六张小图片为A1、A2、B1、B2、C1、C2．闭上眼睛随机地抽出两张，一共有以下这些情况：（A1，A2）、（A1，B1）、（A1，B2）、（A1，C1）、（A1，C2）、（A1，A2）、（A2，B1）、（A2，B2）、（A2，C1）、（A2，C2）、（B1，A1）、（B1，A2）、（B1，B2）、（B1，C1）、（B1，C2）、（B2，A1）、（B2，A2）、（B2，B1）、（B2，C1）、（B2，C2）、（C1，A1）、（C1，A2）、（C1，B1）、（C1，B2）、（C1，C2）、（C2，A1）、（C2，A2）、（C2，B1）、（C2，B2）、（C2，C1）共30种情况．正好能拼成原图的情况有：（A1，A2）、（A2，A1）、（B1，B2）、（B2，B1）、（C1，C2）、（C2，C1）共6种情况．P（正好能拼成原图）＝6/30＝0.2大量重复实验时频率可作为事件发生时概率的估计值．刚才的分析表明它们正好能拼成原图的概率为0.2，因此反复实验时正好拼成原图的频率会稳定在0.2左右．四、交流反思通过本课的学习，我们进一步明确了概率的含义，在面对实际问题时，我们可以用重复实验的办法估计概率，也可以通过逻辑分析用计算的办法理论的估测概率．在解题过程中，要认真仔细，脚踏实地，要有实事求是的科学态度．在分析得出概率时，要注意关键的两点：(1)要清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果；(2)要清楚所有机会均等的结果．五、检测反馈1.如果旋转如图所示的转盘上的指针，那么指针停在灰色的机会大还是停在白色的机会大？2.如果抛掷四枚普通的硬币，那么所有机会均等的结果有哪些？3.有人说：“抛掷两个普通的正方体骰子，掷得两个6的概率应是1/6的一半，也就是1/12．”请用树状图或列表说明为什么这一说法是错误的．。
2概率的预测(1)—树状图
有同学认为:抛三枚普通硬币，硬币落地后 只可能出现4种情况（1）全是正面；（2）两正 一反；（3）两反一正；（4）全是反面。因此 这四个事件出现的概率相等，你同意这种说法吗？ 1 解：画树状图分析如下 (1) P(全是正面) 8 3 开始 (2) P (两正一反 ） 8 硬币1 正 反 (3) P (两反一正 ） 3
一 辆 第 二 左 辆
解：画树形图如下： 第 直 左
右
直
右
左 直
右
左 直
右
第 左直右 左直右 左直右 左直右 三 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 辆
共有27种行驶方向 1 (1)P(两车右转，一车左传） 27 9
（3）至少有两辆车向左传，有7种情况，即： 左左左，左左直，左左右，左直左， 左右左，直左左，右左左。
7 P(至少有两车向左传） 27
小结
1 要列举所有机会均等的结果（画树状图） 2 要清楚我们所关注的是发生哪个或哪些结果 3 概率的计算公式： 关注结果数 所有等可能的结果数
作业：校本P104—P107第2课时
巩固提升
2、经过十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左或 向右转.如果这三种可能性大小相同,三辆汽车经过这 个十字路口,求下列事件的概率. (1)三辆车全部直行 (2)两辆向右转,一辆向左转 (3)至少有两辆车向左转
这三个事件发生的概率相等吗？
口袋中装有1个红球和2个白球，如果将摸出的第一个 球不放回，再摸出第二个球，两次摸球出现：
（1）都是红球；（2）都是白球；（3）一红一白。
这三个事件发生的概率相等吗？ 开始
第一次 第二次 白1 红 白2 红 白1 红 白2 白1
白2 1 (1) P(全是红球) 0；(2) P(全是白球) 3 2 (3) P(一红一白) 3
26.1概率的预测
解：根据题意，列表如下
第二张 第一张
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 6
（2,1）
（1,2） （1,3） （1,4） （1,5） （1,6） （2,3） （2,4） （2,5） （2,6） （3,4） （3,5） （3,6） （4,5） （4,6） （5,6）
（3,1） （3,2） （4,1） （4,2） （4,3）
当堂训练
1 ．小红，小明，小芳在一起做游戏时，需要确定 做游戏的先后顺序，他们约定用“剪刀，包袱， 锤子”的方式确定，在一个回合中三个人都出包 1／27 袱的概率是＿＿＿ 2．在一个不透明的袋子中有2个黑球，3个白球 ，它们除颜色外其它均相同，充分摇匀后，先摸 出一个球不放回，再摸出一个球，那么两个球都 1／10 是黑球的概率是＿＿＿＿．（ 2009） 3．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面 朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上 1／3 的数字之和为偶数的概率是＿＿＿＿．（ 2010）
链接中考
2013.现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数 -1， -2，3，4.把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张， 2／3 则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是＿＿＿． 2012.一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标 有的数字1，3，5不同外，其他完全相同。任意从袋子中 摸出一球后放回，再任意摸出一球，则这两次摸出的球所 1／3 标数字之和为6的概率是＿＿＿＿． 2011.现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为 1，2的两个小球，另一个装有标号分别为2，3，4的三 个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中个随机 1／6 摸出1个球，两球标号恰好相同的概率是＿＿＿＿．
祝
你
概率的预测 华师大版(PPT)2-2
•
从小，我就有一个英雄梦，心中也装着个小小江湖。 想身着白衣背负长剑，想一人行走江湖实现抱负。桃花树下与谁弹一曲歌，酌一杯陈酿看那人间繁华。 肖洋，你是……谁的盖世英雄呢？ 你只是万千俗世人中的一个渺小追梦者。
初三:肖洋 曾几次向往桃花铺满路的三月扬州，几次憧憬侠客无所谓世间对错的侠骨柔肠。 总相信着“天生我材必有用千金散尽还复来”，也相信着自己是个盖世英雄。 你不是春山点墨的诗人，也不是提剑披甲的将军，你的意中人也不知道在哪里。
思 考: 1.抽到男同学名字的概率是11/21表示什么意思？
（抽很多次的话，平均每21次抽到11次男 同学名字）
2.P（抽到女同学名字）＋P（抽到男同学名字） ＝100％吗？如果改变男女生的人数，这个关系还 成立吗？
等于100%,改变男女生人数,这个关系仍成立.
3、下面两种说法你同意吗？如果不同意，想一想
可以采用哪些办法来说服这些同学 ．
1
(1) 有同学说： 抽到男同学名字的概率应该是 2 ， 因为“抽到男同学名字”与“抽到女同学名字”
这两个结果发生的机会相同．
不同意，因为抽到“男同学名字”与“抽到女 同
同(但2)． 是有，同只学学抽名说一字：张”虽纸这然条两抽的个到话结男，果同概发学率生名实的字际机的上会概是不率一相略样大， 的不． 同意,只抽一张纸条,抽到男同学名字的机会大．
•
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
反பைடு நூலகம்
硬币3 正 反 正 反 正 反 正
反
口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个 球，会出现哪些可能的结果？ 有人说，摸出的不是红球就是白球，因此摸出红球和 摸出白球这两个事件是等可能的。 也有人说，如果给小球编号，就可以说：摸出红球， 摸出白1球，摸出白2球，这三个事件是等可能的。
练一练 有两双手套，形状、大小，完全相同，只有颜 色不同。黑暗中，任意抽出两只配成一双的概率是 多少？ 假设两双手套的颜色分别为红黑，如下分析 分 析：
红1
黑1 红1 黑2 红2 黑1 黑1 红1 黑2 红1 红2 黑2 红2 红2 4 1 P(配成一双) = = 12
3
黑1
黑2
例1 随机掷一枚均匀的硬币两次,到少有一 次正面朝上的概率是多少?
有的同学认为:抛三枚普通硬币，硬币落地后只可 能出现4种情况（1）全是正面；（2）两正一反； （3）两反一正；（4）全是反面。因些这四个事 件出现的概率相等，你同意这种说法吗？ 3 解：画树状图分析如下 (2) P(两正一反）
1 P(全是正面） 8
开始 反 反 正
硬币1 硬币2 正
正
8 3 (3) P(两反一正） 8
他的分析有道理吗？为什么？
小结
1 要清楚所有等可能结果 2 要清楚我们所关注的是发生哪个或哪些结果
3 概率的计算公式：
关注结果数 所有等可能的结果数
作业：P115第5、6、7
掷，可能出现 一 的结果是正面 次 正 反 或反面；对于 第 第2次抛掷来 二 正 反 说也是这样。 正 反 次 而且每次硬币 出现正面或反 第 正 反 正 反 正 反 正 反 三 面的机会相等。 由此，我们可 次 从上至下每一条路径就是一种可能的结 以画出图 果,而且每种结果发生的机会相等.
例 4 抛掷一枚普通的硬币 3 次．有人说连续掷 出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面 的机会是一样的．你同意吗？ 解： 抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下八种机 会均等的结果： 正正正 正正反 正反正 反正正 正反反 反正反 反反正 反反反 1 解 P（正正正）＝P（正正反）＝ 8
所以，这一说法正确.
以上在分析问
题的过程中，我 们采用了画图的 方法，这幅图好 第 开始 象一棵倒立的树， 一 因此我们常把它 次 正 反 称为树状图，也 第 称树形图、树图。 二 正 反 正 反 次 它可以帮助我们 分析问题，而且 第 可以避免重复和 三 正 反 正 反 正 反 正 反 遗漏，既直观又 次 条理分明。
从图中可以看出，一共有9种可能的结果，这9个事件出
现的概率相等，在摸出“两红”、“两白”、“一红一白” 1 这个 两红
9 4 事件中，“摸出 _____”概率最小，等于___，“摸出 两白 9 一红
在分析问题2时，一们同学画出如下图所示 的树状图。 开始
第一次 第二次 红 红 白 红 白 白
从而得到，“摸出两个红球”和“摸出两个白 球”的概率相等，“摸出一红一白”的概率最大。
你认为哪种说法比较有理呢？
如果将摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个球，两 次摸球就可能出现3种可能：（1）都是红球；（2）都 是白球；（3）一红一白。 这三个事件发生的概率相等吗？
先用树状图的方法看看有哪些等可能的结果 开始
第一次 第二次 红 白1 白2
红 白1 白2 红 白1 白2 红 白1 白2
正
开始 反 正 反 正 (正,正) (正,反) (反,正)
反
(反,反)
总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而 至少有一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正, 反),(反,正),因此至少有一次正面朝上的概率是
3 4
例 4 抛掷一枚普通的硬币 3 次．有人说连续掷 出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面 的机会是一样的．你同意吗？ 驶向胜利 分析 ： 1次抛 对于第 开始 第 的彼岸