人教版-数学-七年级上册-《整式的加减》同步作业
人教版七年级数学上册《第二章：整式的加减》测试题共6套
七年级数学上册《第二章：整式的加减》同步练习一、单选题1．已知a 2+2ab=-8,b 2+2ab=14,则a 2+4ab+b 2=（ ）；a 2-b 2=（ ）A ．22、-6B ．-22、6C ．6、-22D ．-6、222．下列各式中，是8a 2b 的同类项的是（ ）A ．4x 2yB ．―9ab 2C ．―a 2bD ．5ab3．多项式4xy 2–3xy 3＋12的次数为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．74．下列式子中，是单项式的是（ ）A ．2x y +B ．–12x 3yz 2C ．5xD ．x –y5．下列计算正确的是（ ）．A ．336a a a +=B ．33a a -=C ．()532a a =D ．23a a a ⋅= 6．下列是按一定规律排列的一组数：12，16，112，120，…，1a ，190，1b，…（其中a ，b 为整数），则+a b 的值为（ ）． A ．182B ．172C ．242D ．200二、填空题7．单项式3212a b 的次数是_____． 8．若7x 3a y 4b 与﹣2x 3y 3b +a 是同类项，则a ＝_____，b ＝_____．9．﹣2x 2y 4的系数是a ，次数是b ，则a +b ＝_____．10．观察下列单项式：-2x ，22x 2，-23x 3，24x 4…-25x 5，26x 6…请观察规律，写出第n 个式子________.11．若关于,x y 的多项式323225mx nxy x xy y ---++中不含三次项，则25m n +的值为_________三、解答题12．先化简，再求值：（1）22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中x ＝﹣2，y ＝23（2）()()2222153342a b ac a c a b ac a c ---+-，其中a ＝﹣1，b ＝2，c ＝﹣2．13．计算：(1)3(-ab+2a)-(3a-b)+3ab ；(2)()221114222a ab a ab ab ⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦；(3)先化简，再求值：4x 2-{-3x 2-[5x-x 2-(2x 2-x)]+4x}，其中x=12.14．化简并求值：2（a 2-ab)-3(23a 2-ab)，其中a ，b 满足|a+2b|+(b-1)2=0．15．自习课上小明在准备完成题目：化简：（x 2+6x+8)-（6x+8x 2+2）发现系数“ ” 印刷不清楚、（1）他把“ ”猜成6，请你帮小明完成化简：（6x 2+6x+8)-（6x+8x 2+2)； （2）小明同桌看到他化简的结果说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数。
人教版数学 七年级上册《整式的加减》 同步习题
2.2 整式的加减同步测试题一、选择题1.若m=2a-1，n=3m，则a+m+n等于（）A. 9a-1B. 9a-2C. 9a-3D. 9a-42.图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（）A. y=4n﹣4B. y=4nC. y=4n+4D. y=n23.若(x−3y)2=(x+3y)2+M，则M=（）A. 6xyB. -6xyC. ±12xyD. -12xy4.下列运算正确的是（）A. 2(a−1)=2a−1B. a2+a2=2a2C. 2a3−3a3=a3D. a2b−ab2=05.观察下列各式及其展开式(a+b)2＝a2+2ab+ b2(a+b)3＝a3+3 a2b+3a b2+ b3(a+b)4＝a4+4 a3b+6 a2b2+4a b3+ b4(a+b)5＝a5+5 a4b+10 a3b2+10 a2b3+5a b4+ b5……请你猜想(2x−1)8的展开式中含x2项的系数是（）A. 224B. 180C. 112D. 486.若A=3x2+5x+2，B=4x2+5x+2，则A与B的大小关系是（）A. A＞BB. A＜BC. A≥BD. A≤B7.现有一列数a1，a2，a3，…，a98，a99，a100，其中a3＝2020，a7＝－2018，a98＝－1，且满足任意相邻三个数的和为常数，则a1＋a2＋a3＋…＋a98＋a99＋a100的值为( )A. 1985B. －1985C. 2019D. －20198.两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么n条直线最多有（）个交点A. 2n－3B. 2n2C. n(n−1)D. n(n－1)2二、填空题9.如图，依次用火柴棒拼三角形：照这样的规律拼下去，拼n个这样的三角形需要火柴棒________根．10.已知P=m2−m，Q=m−1（m为任意实数），则P________ Q.（用不等号连接）11.已知7x m y3和−12x2y n是同类项，则n m=________．12.已知2a x+y b3与－12a2b x−y是同类项，则（x＋y)(x－y)＝________13.若a≠0，s1=−3a，s2=3s1，s3=3s2，s4=3s3，…，s2020=3s2019，则s2020=________．14.有一系列等式:1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)2，2×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)2，3×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)2，4×5×6×7+1=292=(42+3×4+1)2，……⑴根据你的观察，归纳发现规律，写出9×10×11×12+1的结果是________ ；⑵式子(n-1) n (n+1) (n+2)+1=________ ．三、计算题15.先化简，再求值：-3(a2-2b)+5(3b+a2)，其中a=-2，b= −13。
人教版初中七年级数学上册第二章《整式的加减》经典练习题(含答案解析)
一、选择题1．(0分)下面用数学语言叙述代数式1a ﹣b ，其中表达正确的是（ ） A ．a 与b 差的倒数B ．b 与a 的倒数的差C ．a 的倒数与b 的差D ．1除以a 与b 的差C 解析：C【分析】根据代数式的意义，可得答案．【详解】 用数学语言叙述代数式1a ﹣b 为a 的倒数与b 的差， 故选：C ．【点睛】此题考查了代数式，解决问题的关键是结合实际，根据代数式的特点解答．2．(0分)下列对代数式1a b -的描述，正确的是（ ） A ．a 与b 的相反数的差B ．a 与b 的差的倒数C ．a 与b 的倒数的差D ．a 的相反数与b 的差的倒数C解析：C【分析】根据代数式的意义逐项判断即可．【详解】解：A. a 与b 的相反数的差：()a b --，该选项错误；B. a 与b 的差的倒数：1a b-，该选项错误； C. a 与b 的倒数的差：1a b-；该选项正确； D. a 的相反数与b 的差的倒数：1a b --，该选项错误． 故选：C ．【点睛】此题主要考查列代数式，注意掌握代数式的意义．3．(0分)如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+1B解析：B【详解】 ∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n ，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n ，下边三角形的数字规律为：1+2，222+，…，2n n +，∴最后一个三角形中y 与n 之间的关系式是y=2n +n.故选B ．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．4．(0分)某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ）A ．100（1+x ）B ．100（1+x ）2C ．100（1+x 2）D ．100（1+2x ）B 解析：B【解析】试题分析：设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x ），五月份的产量是100（1+x ）2．故答案选B.考点：列代数式.5．(0分)已知－25a 2m b 和7b 3－n a 4是同类项，则m ＋n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6C 解析：C【分析】本题根据同类项的性质求解出m 和n 的值，代入求解即可．【详解】由已知得：2431m n =⎧⎨-=⎩，求解得：22m n =⎧⎨=⎩， 故224m n +=+=；故选：C ．【点睛】本题考查同类项的性质，按照对应字母指数相同原则列式求解即可，注意计算仔细． 6．(0分)一列数123,,n a a a a ⋅⋅⋅，其中11a =-，2111a a =- ，3211a a =- ，……，111n n a a -=- ，则1232020a a a a ⨯⨯⋅⋅⋅⨯=（ ）A ．1B ．-1C ．2020D ．2020- A解析：A【分析】 首先根据11a =-，可得()21111,1112a a ===---32112,1112a a ===--43111112a a ===---，…，所以这列数是-1、12、2、−1、12、2…，每3个数是一个循环；然后用2020除以3，求出一共有多少个循环，还剩下几个数，从而可得答案．【详解】 解： 11a =-，()21111,1112a a ===--- 32112,1112a a ===-- 43111112a a ===---， 所以这列数是-1、12、2、−1、12、2…，发现这列数每三个循环， 由202036731,÷= 且()1231121,2a a a ⨯⨯=-⨯⨯=- 所以：()()123206732011 1.a a a a =-⨯-⨯⨯⋅⨯=⋅⋅故选A ．【点睛】 本题主要考查了探寻数列规律问题，同时考查了有理数的加减乘除乘方的运算，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：这列数是-1、12、2、−1、12、2…，每3个数是一个循环． 7．(0分)已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式，则m ﹣n 的值是（ ） A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣1D 解析：D【分析】根据同类项的概念，首先求出m 与n 的值，然后求出m n -的值．【详解】 解：单项式3122m x y +与133n x y +的和是单项式，3122m x y +∴与133n x y +是同类项，则13123n m +=⎧⎨+=⎩∴12m n =⎧⎨=⎩， 121m n ∴-=-=-故选：D ．【点睛】本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，从而得出m ，n 的值是解题的关键．8．(0分)下列各式中，符合代数书写规则的是（ ）A ．273x B ．14a ⨯ C ．126p - D ．2y z ÷ A解析：A 【分析】 根据代数式的书写要求判断各项．【详解】A 、273x 符合代数书写规则，故选项A 正确． B 、应为14a ，故选项B 错误； C 、应为136p -，故选项C 错误； D 、应为2y z，故选项D 错误； 故选：A ．【点睛】此题考查代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．9．(0分)若关于x ，y 的多项式2237654x y mxy xy -++化简后不含二次项，则m ＝（ ）A ．17B ．67C ．-67D ．0B解析：B【分析】将原式合并同类项，可得知二次项系数为6-7m ，令其等于0，即可解决问题．【详解】解：∵原式＝()2236754x y m xy +-+， ∵不含二次项，∴6﹣7m ＝0， 解得m ＝67． 故选：B ．【点睛】 本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6-7m=0． 10．(0分)一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，___，___，___这串数是由小能按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次按着写“2，3”，第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个数可能是下面的 A ．31，63，64B ．31，32，33C ．31，62，63D ．31，45，46C解析：C【分析】本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差1．由此可写出最后的3个数．【详解】解：本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差1，所以这串数最后的三个数为31，62，63．故选：C ．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 二、填空题11．(0分)在同一平面中，两条直线相交有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，四条直线两两相交最多有6个交点……由此猜想，当相交直线的条数为n 时，最多可有的交点数m 与直线条数n 之间的关系式为：m =_____.（用含n 的代数式填空）【分析】根据题意3条直线相交最多有3个交点4条直线相交最多有6个交点5条直线相交最多有10个交点而3=1+26=1+2+310=1+2+3+4故可猜想n 条直线相交最多有1+2+3+…+（n-1）=个解析：()12n n - 【分析】根据题意，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=()12n n-个交点．【详解】解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，∴可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=()12 n n-个交点．即()12n nm-=故答案为：()12n n-．【点睛】本题主要考查了相交线，图形的规律探索，此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．12．(0分)观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，按此规律第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多 ________________ 个；第20个图中共有点的个数为________________ 个．【分析】根据图形的变化发现每个图形比前一个图形多序号×3个点从而得出结论【详解】解：第2个图形比第1个图形多2×3个点第3个图形比第2个图形多3×3个点…即每个图形比前一个图形多序号×3个点∴第4个解析：12631【分析】根据图形的变化发现每个图形比前一个图形多序号×3个点，从而得出结论．【详解】解：第2个图形比第1个图形多2×3个点，第3个图形比第2个图形多3×3个点，…，即每个图形比前一个图形多序号×3个点．∴第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多4×3=12个点．第20个图形共有4+2×3+3×3+…+19×3+20×3=4+3×（2+3+…+19+20）=4+627=631（个）．故答案为：12；631．【点睛】本题考查了图形的变化，解题的关键是：发现“每个图形比前一个图形多序号×3个点”．本题属于中档题型，解决形如此类题型时，将射线上的点算到同一方向，即可发现规律． 13．(0分)用代数式表示：(1)甲数与乙数的和为10，设甲数为y ，则乙数为____；(2)甲数比乙数的2倍多4，设甲数为x ，则乙数为____；(3)大华身高为a (cm)，小亮身高为b (cm)，他们俩的平均身高为____cm ；(4)把a (g)盐放进b (g)水中溶化成盐水，这时盐水的含盐率为____%；(5)某船在一条河中逆流行驶的速度为5 km/h ，顺流行驶速度是y km/h ，则这条河的水流速度是______km/h ．(1)10－y(2)(3)(4)(5)【分析】(1)乙数=和-甲数y 据此解答；(2)甲数x=2个乙数+4从而得出乙数；(3)平均身高=（大华的身高a+小亮的身高b ）÷2据此解答；(4)利用：含盐率=解析：(1)10－y (2)42x - (3)2a b + (4)100a a b + (5)52y - 【分析】(1)乙数=和-甲数y ，据此解答；(2)甲数x=2个乙数+4，从而得出乙数；(3)平均身高=（大华的身高a+小亮的身高b ）÷2，据此解答；(4)利用：含盐率=100%⨯盐的质量盐水的质量，据此解答， (5) 利用顺行速度-逆水速度=12水流速度列出式子即可． 【详解】(1) 甲数与乙数的和为10，设甲数为y ，则乙数为：10y －；(2)甲数比乙数的2倍多4，设甲数为x ，则乙数为：42x -； (3)大华身高为a (cm)，小亮身高为b (cm)，他们俩的平均身高为：2a b +cm ； (4)把a (g)盐放进b (g)水中溶化成盐水，这时盐水的含盐率为：100a a b+%； (5)某船在一条河中逆流行驶的速度为5 km/h ，顺流行驶速度是y km/h ，则这条河的水流速度是：52y - km/h ． 故答案为：(1)1?0y －； (2) 42x -； (3) 2a b + ；(4) 100a a b +； (5) 52y -．本题考查了列代数式，比较简单，列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，并注意书写的规范性．14．(0分)观察下列式子：1×3＋1＝22；7×9＋1＝82；25×27＋1＝262；79×81＋1＝802；…可猜想第2 019个式子为__________．（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2【分析】观察等式两边的数的特点用n 表示其规律代入n ＝2016即可求解【详解】解：观察发现第n 个等式可以表示为：（3n-2）×3n ＋1＝（3n-解析：（32 019－2）×32019＋1＝（32 019－1）2【分析】观察等式两边的数的特点，用n 表示其规律，代入n ＝2016即可求解．【详解】解：观察发现，第n 个等式可以表示为：（3n -2）×3n ＋1＝（3n -1）2，当n ＝2019时，（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2，故答案为：（32019－2）×32019＋1＝（32019－1）2．【点睛】此题主要考查数的规律探索，观察发现等式中的每一个数与序数n 之间的关系是解题的关键．15．(0分)观察下面的单项式：234,2,4,8,,a a a a 根据你发现的规律，第8个式子是____．【分析】根据题意给出的规律即可求出答案【详解】由题意可知：第n 个式子为2n-1an ∴第8个式子为：27a8=128a8故答案为：128a8【点睛】本题考查单项式解题的关键是正确找出题中的规律本题属于解析：8128a【分析】根据题意给出的规律即可求出答案．【详解】由题意可知：第n 个式子为2n-1a n ，∴第8个式子为：27a 8=128a 8，故答案为：128a 8．【点睛】本题考查单项式，解题的关键是正确找出题中的规律，本题属于基础题型．16．(0分)如果关于x 的多项式42142mx x +-与多项式35n x x +的次数相同，则2234n n -+-=_________.【分析】根据多项式的次数的定义先求出n 的值然后代入计算即可得到答案【详解】解：∵多项式与多项式的次数相同∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了求代数式的值以及多项式次数的定义解题的关键是正确求出n 的值解析：24-【分析】根据多项式的次数的定义，先求出n 的值，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：∵多项式42142mx x +-与多项式35n x x +的次数相同， ∴4n =，∴22234243443212424n n -+-=-⨯+⨯-=-+-=-；故答案为：24-.【点睛】本题考查了求代数式的值，以及多项式次数的定义，解题的关键是正确求出n 的值. 17．(0分)如图，有一种飞镖游戏，将飞镖圆盘八等分，每个区域内各有一个单项式，现假设你的每支飞镖均能投中目标区域，如果只提供给你四支飞镖且都要投出，那么要使你投中的目标区域内的单项式之和为a+2b ，共有_____种方式（不考虑投中目标的顺序）． 2【分析】根据整式的加减尝试进行即可求解【详解】解：当投中的目标区域内的单项式为ab ﹣b2b 时a+b ﹣b+2b ＝a+2b ；当投中的目标区域内的单项式为﹣a2a02b 时﹣a+2a+0+2b ＝a+2b 故解析：2【分析】根据整式的加减尝试进行即可求解．【详解】解：当投中的目标区域内的单项式为a 、b 、﹣b 、2b 时，a+b ﹣b+2b ＝a+2b ；当投中的目标区域内的单项式为﹣a 、2a 、0、2b 时，﹣a+2a+0+2b ＝a+2b ．故答案为2．【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是尝试进行整式的加减.18．(0分)已知()()2420b k k a k =--≠，用含有b 、k 的代数式表示a ，则a =______.【分析】将已给的式子作恒等式进行变形表示a由于k≠0先将式子左右同时除以（-4k）再移项系数化1即可表示出a【详解】∵k≠0∴原式两边同时除以（-4x）得∴∴故答案为【点睛】本题考查的是代数式的表示解析：2248b kk+【分析】将已给的式子作恒等式进行变形表示a，由于k≠0，先将式子左右同时除以（-4k），再移项、系数化1，即可表示出a.【详解】∵k≠0，∴原式两边同时除以（-4x）得，22 4bk a k=--∴224ba kk=+，∴2224828b k b kak k+=+=，故答案为2248b kk+.【点睛】本题考查的是代数式的表示，能够进行合理变形是解题的关键.19．(0分)随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低m 元后，又降价25%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为______.【分析】根据题意列出代数式解答即可【详解】解：该电脑的原售价故填：【点睛】此题考查了列代数式关键是读懂题意找出题目中的数量关系列出代数式解析：43n m+【分析】根据题意列出代数式解答即可．【详解】解：该电脑的原售价4125%3nm n m+=+-，故填：43n m+．【点睛】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．20．(0分)如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3=7；则上图中m+n+p＝_________；4【分析】根据约定的方法求出mnp 即可【详解】解：根据约定的方法可得：；∴；∴∴故答案为4【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值解题的关键是掌握列代数式的约定方法解析：4【分析】根据约定的方法求出m ，n ，p 即可．【详解】解：根据约定的方法可得：18n -+= ，81m +=- ；∴7n = ，9m =- ；∴()716p =+-=∴9764m n p ++=-++=故答案为4．【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法．三、解答题21．(0分)已知31A B x ，且3223A x x ，求代数式B ．解析：2322x x -++【分析】将A 代入A-B=x 3+1中计算即可求出B ．【详解】解：∵A-B=x 3+1，且A=-2x 3+2x+3，∴B=A-（x 3+1）=-2x 3+2x+3-x 3-1=-3x 3+2x+2．【点睛】本题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题的关键．22．(0分)观察下列单项式：x -，23x ，35x -，47x ，…1937x -，2039x ，…写出第n 个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．()1这组单项式的系数的符号，绝对值规律是什么？()2这组单项式的次数的规律是什么？()3根据上面的归纳，你可以猜想出第n 个单项式是什么？()4请你根据猜想，请写出第2014个，第2015个单项式．解析：()1 (1)n -（或：负号正号依次出现；），21n -（或：从1开始的连续奇数）；()2从1开始的连续自然数；()3第n 个单项式是：()(1)21n n n x --；()4?2014个单项式是20144027x ；第2015个单项式是20154029x -．【分析】(1)根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；(2)根据已知数据次数得出变化规律；(3)根据(1)和(2)中数据规律得出即可；(4)利用(3)中所求即可得出答案.【详解】()1数字为1-，3，5-，7，9-，11，…，为奇数且奇次项为负数，可得规律：()(1)21n n --；故单项式的系数的符号是：(1)n-（或：负号正号依次出现；），绝对值规律是：21n -（或：从1开始的连续奇数）； ()2字母因数为：x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x ，…，可得规律：n x ，这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．()3第n 个单项式是：()(1)21n n n x --．()4把2014n =、2015n =直接代入解析式即可得到：第2014个单项式是20144027x ；第2015个单项式是20154029x -．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，得出次数与系数的变化规律是解题关键.23．(0分)已知多项式－13x 2y m ＋1＋12xy 2－3x 3＋6是六次四项式，单项式3x 2n y 2的次数与这个多项式的次数相同，求m 2＋n 2的值．解析：13【解析】 试题分析：根据多项式次数的定义，可得2+m+1=6，从而可求出m 的值，根据单项式的次数的定义结合题意可得2n+2=6，求解即可得到n 的值，把m ，n 的值代入到m 2+n 2中，计算即可得到求解.试题根据题意得2＋m ＋1＝6，2n ＋2＝6解得：m ＝3， n ＝2，所以m 2＋n 2＝13.点睛：此题考查多项式，解题的关键是弄清多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，还要弄清有几项.24．(0分)已知a+b ＝2，ab ＝2，求32231122a b a b ab ++的值． 解析：4根据因式分解，首先将整式提取公因式12ab ，在采用完全平方公式合,在代入计算即可. 【详解】 解：原式＝12a 3b +a 2b 2+12ab 3 ＝12ab （a 2+2ab +b 2） ＝12ab （a +b ）2， ∵a +b ＝2，ab ＝2， ∴原式＝12×2×4＝4． 【点睛】本题主要考查因式分解的代数计算，关键在于整式的因式分解.25．(0分)已知多项式2x 2+4xy ﹣3y 2+x 2+kxy+5y 2，当k 为何值时，它与多项式3x 2+6xy+2y 2是相等的多项式．解析：k=2．【分析】根据两个多项式是相同的多项式，可以直接列等式根据各项前对应系数相等直接列式计算.【详解】解：2x 2+4xy ﹣3y 2+x 2+kxy+5y 2，=3x 2+（4+k ）xy+2y 2，因为它与多项式3x 2+6xy+2y 2是相等的多项式，所以4+k=6，解得：k=2．【点睛】本题考查了带系数多项式与已知多项式相等求未知系数，掌握多项式的概念是解决此题的关键.26．(0分)已知2223,A x xy y B x xy()1若()2230x y ++-=，求2A B -的值()2若2A B -的值与y 的值无关，求x 的值解析：（1）-9；（2）x=-1【分析】（1）根据去括号，合并同类项，可得答案；（2）根据多项式的值与y 无关，可得y 的系数等于零，根据解方程，可得答案．【详解】（1）A-2B=（2x 2+xy+3y ）-2（x 2-xy ）=2x 2+xy+3y-2x 2+2xy∵（x+2）2+|y-3|=0，∴x=-2，y=3．A-2B=3×（-2）×3+3×3=-18+9=-9．（2）∵A-2B 的值与y 的值无关，即（3x+3）y 与y 的值无关，∴3x+3=0．解得x=-1．【点睛】此题考查整式的加减，解题关键在于掌握去括号，括号前是正数去括号不变号，括号前是负数去括号都变号．27．(0分)化简下列各式：（1）32476x y y -+--+；（2）4(32)3(52)x y y x ----．解析：（1）352x y --+；（2）67x y --【分析】（1）根据合并同类项的法则解答即可；（2）先去括号，再合并同类项．【详解】解：（1）原式3(27)(46)352x y x y =-+-+-+=--+；（2）原式12815667x y y x x y =-+-+=--．【点睛】本题考查了整式的加减运算，属于基础题型，熟练掌握整式加减运算的法则是关键． 28．(0分)如图，已知等腰直角三角形ACB 的边AC BC a ==，等腰直角三角形BED 的边BE DE b ==，且a b <，点C 、B 、E 放置在一条直线上，联结AD .（1）求三角形ABD 的面积；（2）如果点P 是线段CE 的中点，联结AP 、DP 得到三角形APD ，求三角形APD 的面积；（3）第（2）小题中的三角形APD 与三角形ABD 面积哪个较大？大多少？（结果都可用a 、b 代数式表示，并化简）解析：（1）ab （2）()24a b +（3）三角形APD 的面积比三角形ABD 的面积大，大()24b a -.【分析】（1）由题意知//AC DE （同旁内角互补，两条直线平行），所以四边形ACED 是梯形，再由梯形面积减去两个等腰直角三角形面积即可求得；（2）与题（1）思路完全一样，由梯形面积减去两个直角三角形面积即可求得； （3）将所求的两个面积作差，化简并与0比较大小即可.【详解】（1）()()22111222ABD ABC BDE ACED S S S S a b a b a b ab ∆∆∆=--=++--=四边形 （2）()()()2111222224APD APC PDE ACED a b a b a b S S S S a b a b a b ∆∆∆+++=--=++-⨯-⨯=四边形（3）()()2244APD ABDa b b a S S ab ∆∆+--=-=，∵b a >，∴()204APD ABD b a S S ∆∆--=>，即三角形APD 的面积比三角形ABD 的面积大，大()24b a -.【点睛】 本题是一道综合题，考查了三角形的面积公式12S =⨯底⨯高，多项式的化简.。
最新人教版七年级上册数学第二章整式的加减同步强化训练(含答案)
第二章整式的加减第23课时2．1.1列代数式用字母表示数应注意：①在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“·”或省略不写，例如100×t 可以写成__100t__．②当数字与字母相乘时，数字在前，字母在后，例如0.5×t或0.5t.③数字和字母相除时，或字母和字母相除时，可以写成分数形式，如x÷3应写成__x3__．④1乘字母时，1可以省略不写，如1×a可写成__a__；－1乘字母时，只要在那个字母前加上“－”号，如－1×a 可写成__－a__．⑤用含有字母的式子表示某种量时，若结果是加、减关系，有单位的必须把式子用括号括起来后再写单位名称，如(x＋3)千米．(1)(2020·长春中考)我市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费__(30m ＋15n)__元．(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量是__mn件__．(1)某钢铁厂每天生产钢铁m吨，现在每天比原来增加20%，现在每天钢铁的产量是__1.2m__吨．(2)用式子表示数a 的相反数是__－a__．甲、乙两人的年龄和等于甲、乙两人年龄差的3倍，设甲为x 岁，乙为 y 岁，则他们的年龄和用年龄差表示为( C ) A ．(x ＋y )岁 B ．(x －y )岁 C ．3(x －y )岁 D ．3(x ＋y )岁用含字母的式子表示下面各题的数量关系：①一个数加上m 后得3，这个数是3－m ；②一个数减去x 后得15，这个数是15－x ；③一个数乘x 得36，这个数是36÷x ；④一个数除以5得k ，这个数是5k ，其中正确的有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个下列式子符合代数式书写格式的是( B ) A ．215 xy B ．12 a C ．2÷mD ．mn ·7(2021·唐山期中)下列各式：ab ·2，m ÷2n ，53 xy ，113 a ，a －b4 其中符合代数式书写规范的有__2__个.1．式子x －y2 的意义为( B ) A ．x 与y 的一半的差 B ．x 与y 的差的一半C ．x 减去y 除以2的差D ．x 与y 的12 的差2．“比t 的13 大4的数”用式子表示是( B )A ．t ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋4 B ．13 t ＋4 C ．53 tD ．t 13 ＋43．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价为x 元的衣服以⎝ ⎛⎭⎪⎫45x －10 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( B ) A ．原价减去10元后再打8折 B ．原价打8折后再减去10元 C ．原价减去10元后再打2折 D ．原价打2折后再减去10元4．小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x 杯饮料，y 份沙拉，则他们点了几份A 餐？( A )A ．10－xB ．10－yC ．10－x ＋yD ．10－x －y5．用含字母的式子表示下面各题的数量关系． (1)a 与4的和的7倍__7(a ＋4)__；(2)比m 的8倍少n 的一半的数__8m －12 n __； (3)比x 的5倍少8的数__5x －8__；(4)一台电视机原价 t 元，现按原价的8.5折出售，这台电视机现在的售价是__0.85t __元；(5)一个两位数，十位数字是 a ，个位数字是b ，则这个两位数是__10a ＋b __； (6)电影院里座位的总排数是m ，若第一排的座位数是a ，并且后一排总比前一排的座位数多1个，则电影院里最后一排有__(a ＋m －1)__个座位．6.如图为园子一角，正方形边长为x ，里面有两个半圆形花池，阴影部分是草坪，则草坪的面积是__x 2－14 πx 2__．1．某企业今年2月份产值为a 万元，3月份比2月份增加了15%，4月份比3月份减少了5%，则4月份的产值为( C ) A ．(a ＋15%)(a －15%)万元 B ．a (1＋85%)(1－95%)万元 C ．a (1＋15%)(1－5%)万元 D ．a (1＋15%－5%)万元2．(2020·聊城中考改编)人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n 个图形用图○n 表示，那么图○50 中的白色小正方形地砖的块数是__355__．3．(2020·抚宁期中)如图，是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，分别用去火柴棒8根、14根、20根、…，则搭n条“金鱼”需要火柴棒__(6n＋2)__根(含n的代数式表示).第24课时 2．1.2 单 项 式1．表示__数或字母__的积组成的式子叫做单项式．单独的一个__数__或一个__字母__也是单项式．注意：数与字母之间是乘积关系．2．单项式的系数是指单项式中的__数字因数__，如果一个单项式只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为－1.3．一个单项式中，所有字母的__指数的和__叫做这个单项式的次数．在式子1x ，2x ＋5y ，0.9，－2a ，－3x 2y ，x ＋13 中，单项式是__0.9，－2a ，－3x 2y__．下列各代数式：(1)x ＋12 ；(2)abc ；(3)b 2；(4)－5ab 2；(5)y ＋x ； (6)－xy 2；(7)－5，是单项式的有(填序号)：__(2)(3)(4)(6)(7)__．(2020·日照中考)单项式－3ab 的系数是( B ) A ．3 B ．－3 C ．3a D ．－3a说出单项式13 a 2h ，2πr ，abc ，－m 的系数与次数． 【解析】单项式13 a 2h2πr abc －m系数 13 2π 1 －1 次数3131写出所有系数是－12 ，且都只含字母x ，y 的五次单项式． 【解析】－12 xy 4，－12 x 2y 3，－12 x 3y 2，－12 x 4y .下面各题的判断是否正确？ ①－7xy 2的系数是7；( × ) ②－x 2y 3与x 3没有系数；( × ) ③－ab 3c 2的次数是5；( × ) ④－a 3的系数是－1；( √ ) ⑤－32x 2y 3的次数是7；( × ) ⑥13 πr 2h 2的系数是13 .( × )1．下列各式中，为四次单项式的是( C ) A ．3 B ．－2πxy C ．xyz 2 D ．x 3＋1 2．(2021·酒泉期末)下列说法中错误的是( C ) A ．－23 x 2y 的系数是－23 B ．0是单项式 C ．23 xy 的次数是1D ．－x 是一次单项式3．下列各式：－n ，a ＋b ，－12 ，x －1，3ab ，1x ，其中单项式有__3__个．4．(1)系数为－3，只含有字母x ，y 的四次单项式有__3__个，它们是__－3xy 3，－3x 2y 2，－3x 3y __．(2)(2021·北京期末)一个单项式满足下列两个条件：①含有两个字母；②次数是3.请写出一个同时满足上述两个条件的单项式__－2ab 2(答案不唯一)__． 5．填表6.用单项式填空，并指出它们的系数和次数：(1)圆的半径为r ，则它的面积为__πr 2__，它的系数是__π__，次数是__2__； (2)每包书有12册，n 包书有12n 册，它的系数是__12__，次数是__1__； (3)a 的相反数是__－a __，它的系数是__－1__，次数是__1__；(4)底边长为a ，高为h 的三角形的面积为12 ah ，它的系数是__12 __，次数是__2__； (5)一台电视机原价a 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为0.9a 元，它的系数是__0.9__，次数是__1__；(6)一个长方形的长是0.5，宽是a ，这个长方形的面积是0.5a ，它的系数是__0.5__，次数是__1__．7．观察下面的三行单项式： x 、2x 2、4x 3、8x 4、16x 5、32x 6……① －2x 、4x 2、－8x 3、16x 4、－32x 5、64x 6……②2x 2、－3x 3、5x 4、－9x 5、17x 6、－33x 7……③(1)根据你发现的规律，第①行第8个单项式为__128x 8__；(2)第②行第8个单项式为__256x 8__，第③行第8个单项式为__－129x 9__． 8．(1)写出系数是－1，含有字母a ，b 的所有四次单项式； (2)写出系数是－12 ，含有字母a ，b ，c 的所有五次单项式． 【解析】(1)－a 3b ，－a 2b 2，－ab 3.(2)－12 ab 2c 2，－12 ab 3c ，－12 a 2bc 2，－12 a 2b 2c ，－12 abc 3，－12 a 3bc .9．刘明家前年收入a 元，去年比前年收入增加x %，求去年收入多少元？今年又比去年收入增加x %，求今年收入多少元？ 【解析】去年收入为a ＋a ×x %＝a (1＋x %)(元).今年收入为a (1＋x %)＋ a (1＋x %)×x %＝a (1＋x %)(1＋x %)＝a ⎝⎛⎭⎫1＋x % 2(元).若3x m y n 是含有字母x 和y 的5次单项式，求m n 的最大值．【解析】根据题意得，m ＝1，n ＝4 或m ＝2，n ＝3 或 m ＝3，n ＝2 或m ＝4，n ＝1，m n 的最大值是9.第25课时 2．1.3 多 项 式1．__几个单项式的和__叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的__项__，其中不含字母的项叫做__常数项__．一个多项式有几项就叫做几项式. 2．多项式里，__次数最高项__的次数，叫做这个多项式的次数. 3．__单项式__与__多项式__统称整式．下列各式：2＋x 2，2x ，xy 2，3x 2＋2x －1，abc ，1－2y ，x －y 3 中，多项式有__4__个．(2021·上海期末)下列说法正确的是( D ) A ．a 2＋2a ＋32是三次三项式 B ．xy 24 的系数是4 C ．x －32 的常数项是－3 D ．0是单项式多项式x 2－2xy 3－12 y －1是( C ) A ．三次四项式 B ．三次三项式 C ．四次四项式 D ．四次三项式 ,如果多项式(a －2)x 5－23 x b＋x －9是关于x 的四次三项式，那么ab 的值为__8__．多项式2－xy 2－4x 3y 的各项为__2，－xy 2，－4x 3y __，次数为__4__． a 2b －ab ＋1是__三__次__三__项式，写出所有的项：__a 2b ，－ab ，1__，其中三次项的系数是__1__，二次项的系数为__－1__，常数项为__1__．代数式3x 2y －4x 3y 2－5xy 3－1按x 的升幂排列，正确的是( D ) A ．－4x 3y 2＋3x 2y －5xy 3－1 B ．－5xy 3＋3x 2y －4x 3y 2－1 C ．－1＋3x 2y －4x 3y 2－5xy 3 D ．－1－5xy 3＋3x 2y －4x 3y 2(2021·上海期末)将多项式2－3xy 2＋5x 3y －13 x 2y 3按字母y 降幂排列是__－13x 2y 3－3xy 2＋5x 3y ＋2__．1．组成多项式2x 2－x －3的单项式是下列几组中的( B ) A. 2x 2，x ，3 B. 2x 2，－x ，－3 C. 2x 2，x ，－3 D. 2x 2，－x ，32．(2020·绵阳中考)若多项式xy |m －n |＋(n －2)x 2y 2＋1是关于x ，y 的三次多项式，则mn ＝__0或8__．3．若多项式(k ＋1)x 2－3x ＋1中不含 x 2项，则k 的值为__－1__．4．(2021·辽阳期末)多项式5a m b 4－2a 2b ＋3与单项式6a 4b 3c 的次数相同，则m 的值为__4__．5．已知多项式(m －1)x 4－x n ＋2x －5是三次三项式，则(m ＋1)n ＝__8__． 6．多项式2x 3－x 2y 2－3xy ＋x －1是__四__次__五__项式．7．将多项式5x 2y ＋y 3－3xy 2－x 3按x 的升幂排列为__y 3－3xy 2＋5x 2y －x 3__. 8．写出一个只含有字母x ，y 的二次三项式__x 2＋xy ＋y 2(答案不唯一)__． 9．如图，用式子表示圆环的面积．当R ＝15 cm ，r ＝10 cm 时，求圆环的面积(结果保留π).【解析】圆环面积为πR 2－πr 2， 当R ＝15 cm ，r ＝10 cm ， 圆环的面积＝πR 2－πr 2＝125π cm 2.10．(2021·北京质检)已知多项式－3x 2y m ＋1＋x 3y －3x 4－1是五次四项式，且单项式3x 2n y 3－m 与多项式的次数相同． (1)求m ，n 的值；(2)把这个多项式按x 的降幂排列．【解析】(1)因为多项式－3x 2y m ＋1＋x 3y －3x 4－1是五次四项式，且单项式3x 2n y 3－m 与多项式的次数相同，所以m ＋1＝3，2n ＋3－m ＝5，解得：m ＝2，n ＝2；(2)按x 的降幂排列为－3x 4＋x 3y －3x 2y 3－1.11．(2021·长春期末)已知下面5个式子：①x 2－x ＋1，②m 2n ＋mn －1，③x 4＋1x＋2，④5－x 2，⑤－x 2. 回答下列问题：(1)上面5个式子中有________个多项式，次数最高的多项式为________(填序号)，整式有________个．(2)选择2个二次多项式，并进行加法运算．【解析】(1)上面5个式子中有3个多项式，分别是：①②④， 次数最高的多项式为②， 整式有4个，分别是①②④⑤. 答案：3 ② 4(2)选择2个二次多项式：①＋④＝－x ＋6.(3m －4)x 3－(2n －3)x 2＋(2m ＋5n )x －6是关于x 的多项式． (1)当m ，n 满足什么条件时，该多项式是关于x 的二次多项式； (2)当m ，n 满足什么条件时，该多项式是关于x 的三次二项式．【解析】(1)因为(3m －4)x 3－(2n －3)x 2＋(2m ＋5n )x －6是关于x 的二次多项式， 所以3m －4＝0，2n －3≠0，解得m ＝43 ，n ≠32 .(2)因为(3m －4)x 3－(2n －3)x 2＋(2m ＋5n )x －6是关于x 的三次二项式， 所以3m －4≠0，2n －3＝0，2m ＋5n ＝0， 解得n ＝1.5，m ＝－3.75.第26课时2．2 整式的加减(1)【合并同类项】1．所含字母相同，并且相同字母的__指数__也相同的项叫同类项．所有的常数项都是同类项．2．把多项式中的同类项合并成一项，叫做__合并同类项__．3．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的__和__，且字母连同它的指数__不变__．下列各组中属于同类项的是( D ) A ．2a 与2a 2 B ．x 2y 3z 与2x 2y 3 C ．2x 2与2y 2 D ．－52 yx 2与5x 2y下列各组式子中，是同类项的是( B ) A ．3x 2y 与－3xy 2 B ．3xy 与－2yx C ．2x 与2x 3 D ．5xy 与5yz(2020·湘潭中考)已知2x n ＋1y 3与13 x 4y 3是同类项，则n 的值是( B ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5(1)若5a 2x －3b 与－3a 5b 4y ＋5是同类项，则x ＝__4__，y ＝__－1__． (2)写出－12 xy 3的一个同类项：xy 3(答案不唯一)．下列各式合并同类项结果正确的是( B ) A ．3x 3－x 3＝3 B ．3a 2－a 2＝2a 2 C ．3a 2－a 2＝a D ．3x 2＋5x 3＝8x 5化简：(1)3x 2＋x 2－3x 2＝__x 2__； (2)2a 2b －3a 2b ＝__－a 2b __．已知－3x m y 与－5y n x 3是同类项，则m ＝__3__，n ＝__1__．1．下面是小明同学做的四道题：①3m ＋2m ＝5m ；②5x －4x ＝1；③－p 2－2p 2＝－3p 2；④3＋x ＝3x . 他做正确了( B )A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道2．(2020·黔西南州中考)若7a x b 2与－a 3b y 的和为单项式，则y x ＝__8__．1．在下列各组式子中，不是同类项的一组是( B ) A ．2，－5B ．－0.5xy 2, 3x 2yC ．－3t ，200πtD ．ab 2，－b 2 a2．把2x 2－5x ＋x 2＋4x ＋3x 2合并同类项后，所得的多项式是( A ) A ．二次二项式 B ．二次三项式 C ．一次二项式 D. 三次二项式3．把(x ＋y )看成整体，将(x ＋y )＋2(x ＋y )－4(x ＋y )合并同类项得( B ) A. x ＋yB. －(x ＋y )C. －x ＋yD. x －y4．(2020·天津中考)计算x ＋7x －5x 的结果等于__3x __.5．(2020·广东中考)如果单项式3x m y 与－5x 3y n 是同类项，那么m ＋n ＝__4__． 6．求k 为多少时，代数式2x 2－kxy －3y 2＋13 xy －8中不含xy 项．【解析】k ＝137．先化简，再求值：7x 2－3x 2－2x －2x 2＋5＋6x ，其中x ＝－2. 【解析】原式＝2x 2＋4x ＋5， 当x ＝－2时，原式＝8－8＋5＝5.8．已知－2a m bc 2与4a 3b n c 2是同类项，求多项式3m 2n －2mn 2－m 2n ＋mn 2的值． 【解析】由同类项定义得m ＝3，n ＝1， 3m 2n －2mn 2－m 2n ＋mn 2＝⎝⎛⎭⎫3－1 m 2n ＋⎝⎛⎭⎫－2＋1 mn 2＝2m 2n －mn 2，当m ＝3，n ＝1时，原式＝2×32×1－3×12 ＝18－3＝15.对于多项式2x2＋7xy＋3y2＋x2－kxy＋5y2，老师提出了两个问题，第一个问题是：当k为何值时，多项式中不含xy项，第二个问题是：在第一问的前提下，如果x＝2，y＝－1，多项式的值是多少？(1)王明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下面吧．(2)在做第二个问题时，马小虎同学把y＝－1错看成y＝1，可是他得到的最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗？【解析】(1)因为2x2＋7xy＋3y2＋x2－kxy＋5y2＝(2x2＋x2)＋(3y2＋5y2)＋(7xy－kxy)＝3x2＋8y2＋(7－k)xy.所以只要7－k＝0，这个多项式就不含xy项．即k＝7时，多项式中不含xy项．(2)因为在第一问的前提下原多项式为3x2＋8y2.当x＝2，y＝－1时，原式＝3x2＋8y2＝3×22＋8×(－1)2＝12＋8＝20.当x＝2，y＝1时，原式＝3x2＋8y2＝3×22＋8×12＝12＋8＝20.所以马小虎的最后结果是正确的．第27课时2．2整式的加减(2)【去括号】如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__相同__；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__相反__．下列去括号正确的是(B)A．－(a＋b－c)＝－a＋b－cB．－2(a＋b－3c)＝－2a－2b＋6cC．－(－a－b－c)＝－a＋b＋cD．－(a－b－c)＝－a＋b－c(2019·黄石中考)化简13(9x－3)－2(x＋1)的结果是(D)A．2x－2 B．x＋1 C．5x＋3 D．x－3化简下列各式：(1)8a＋2b＋(5a－b)；(2)(5a－3b)－3(a2－2b). 【解析】(1)原式＝13a＋b；(2)原式＝5a＋3b－3a2.化简：(1)m －(5m －3n )＋2(n －m )； (2)3a 2－[2a 2－(2ab －a 2)＋4ab ].【解析】(1)原式＝m －5m ＋3n ＋2n －2m ＝－6m ＋5n ； (2)原式＝3a 2－[2a 2－2ab ＋a 2＋4ab ] ＝3a 2－2a 2＋2ab －a 2－4ab ＝－2ab .(1)a ＋b －c ＝a ＋(__b －c __)； (2)a －b －c ＝a －(__b ＋c __)； (3)－(x ＋y )＝(__－x －y __).(1)－a ＋b ＋c ＝－(__a －b __)＋c; (2)－a ＋b ＋c －d ＝－(__a －b __)＋c －d ； (3)－(x －y )＝(__－x ＋y __).先化简，再求值：2(3x 2－y )－(x 2＋y )，其中x ＝－1，y ＝2. 【解析】原式＝5x 2－3y ，当x ＝－1，y ＝2时，原式＝5－6＝－1.2a ＋[a 2－(3a 2＋2a －1)]，其中a ＝12 .【解析】原式＝2a ＋[a 2－3a 2－2a ＋1]＝－2a 2＋1， 当a ＝12 时，原式＝－12 ＋1＝12 .1．下列计算中，正确的是(C)A．－2(a＋b)＝－2a＋bB．－2(a＋b)＝－2a－b2C．－2(a＋b)＝－2a－2bD．－2(a＋b)＝－2a＋2b2．把a－2(b－c)去括号正确的是(D)A．a－2b－c B．a－2b－2cC．a＋2b－2c D．a－2b＋2c3．不改变多项式3b3－2ab2＋4a2b－a3的值，把后三项放在前面是“－”号的括号中，以下正确的是(D)A．3b3－(2ab2＋4a2b－a3)B．3b3－(2ab2＋4a2b＋a3)C．3b3－(－2ab2＋4a2b－a3)D．3b3－(2ab2－4a2b＋a3)4．化简x－y－(x－y) 的最后结果是(B)A．2x B．0 C．－2y D．2x－2y5．－a＋b－c的相反数是(B)A．a－b－c B．a－b＋cC．a＋b－c D．a＋b＋c6．化简下列各式：(1)3(2a＋b)；(2) －2(m＋2n)；(3)3(2xy－y)－2xy；(4)(－3a＋5b)－(－5a＋7b)；(5)2(6a－10b)＋(－4a＋5b)；(6)(3x＋5y)－3(2x－3y).【解析】(1)原式＝6a＋3b；(2)原式＝－2m－4n；(3)原式＝4xy－3y；(4)原式＝2a－2b；(5)原式＝8a－15b；(6)原式＝－3x＋14y.7．当k为何值时，多项式2(2x2－3xy－2y2)－(2x2＋2kxy＋y2)中不含xy项？【解析】原式＝4x2－6xy－4y2－2x2－2kxy－y2＝2x2－5y2＋(－6－2k)xy，因为不含xy项，所以－6－2k＝0，k＝－3.阅读下面材料：计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度．1＋2＋3＋…＋99＋100＝(1＋100)＋(2＋99)＋…＋(50＋51)＝101×50＝5 050 根据阅读材料提供的方法，计算：a＋(a＋m)＋(a＋2m)＋(a＋3m)＋…＋(a＋100m)【解析】a＋(a＋m)＋(a＋2m)＋(a＋3m)＋…＋(a＋100m)＝101a＋(m＋2m＋3m ＋…100m)＝101a＋(m＋100m)＋(2m＋99m)＋(3m＋98m)＋…＋(50m＋51m) ＝101a＋101m×50＝101a＋5 050m.第28课时2．2整式的加减(3)【求代数式的值】1．整式加减的实质是合并同类项，若有括号，就要先用去括号法则去掉括号，然后再合并同类项．2．应用整式加减解决实际问题，就是把实际问题中的数量关系数学化，把题目中的量用整式表示出来，然后进行整式的加减运算．x－y的相反数是__y－x__，x＋y的相反数是__－x－y__．如果a－b＝12，那么－3(b－a)的值是(C)A．－35B．23C．32D．16一个整式减去a2－2b2等于a2＋2b2，则这个整式是(C)A．2b2B．－2b2C．2a2D．－2a2一个多项式与x2－2x＋1的和是3x－2，则这个多项式为(B)A．x2－5x＋3 B．－x2＋5x－3C．－x2＋x－1 D．x2－5x－13某位同学做一道题：已知两个多项式A，B，求A－B的值，他误将A－B看成A＋B，求得的结果是3x2－3x＋5，已知B＝x2－x－1.(1)求多项式A；(2)求A－B的正确答案．【解析】(1)由已知，A＋B＝3x2－3x＋5，则A＝3x2－3x＋5－(x2－x－1)＝3x2－3x＋5－x2＋x＋1＝2x2－2x＋6；(2)A－B＝2x2－2x＋6－(x2－x－1)＝2x2－2x＋6－x2＋x＋1＝x2－x＋7.一种笔记本的单价是x(元)，圆珠笔的单价是y(元)，小红买这种笔记本3本，圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？【解析】根据题意列得：(3x＋2y)＋(4x＋3y)＝7x＋5y，则小红与小明一共花费(7x＋5y)元．1．(2020·无锡中考)若x＋y＝2，z－y＝－3，则x＋z的值等于(C)A．5 B．1 C．－1 D．－52．化简下列各式：(1)(2x－3y)＋(5x＋4y)；(2)(8a－7b)－(4a－5b)；(3)8m2－[4m2－2m－(2m2－5m)]；(4) (8xy－x2＋y2)－3(－x2＋y2＋5xy).【解析】(1)原式＝7x＋y；(2)原式＝4a－2b；(3)原式＝6m 2－3m ；(4)原式＝8xy －x 2＋y 2＋3x 2－3y 2－15xy ＝2x 2－2y 2－7xy . 3．先化简，再求值．3a 2＋(4a 2－2a －1)－2(3a 2－a ＋1)，其中a ＝－12 . 【解析】原式＝a 2－3 当a ＝－12 时，原式＝－114 .4．(2021·武汉期末)先化简，再求值： 3a 2b －2ab 2－2⎝ ⎛⎭⎪⎫ab －32a 2b ＋ab ＋3ab 2，其中a ＝－3，b ＝－2.【解析】原式＝3a 2b －2ab 2－2ab ＋3a 2b ＋ab ＋3ab 2 ＝6a 2b ＋ab 2－ab ；当a ＝－3，b ＝－2时，原式＝6×9×(－2)＋(－3)×4－6＝－108－12－6＝－126. 5．若A ＝9a 3b 2－5b 3－1，B ＝－7a 3b 2＋8b 3＋2. 求(A ＋2B )－(B －A )的值． 【解析】(A ＋2B )－(B －A ) ＝A ＋2B －B ＋A ＝2A ＋B . 因为A ＝9a 3b 2－5b 3－1， B ＝－7a 3b 2＋8b 3＋2，所以原式＝2(9a 3b 2－5b 3－1)＋(－7a 3b 2＋8b 3＋2) ＝18a 3b 2－10b 3－2－7a 3b 2＋8b 3＋2 ＝11a 3b 2－2b 3.6．(2021·泉州期末)化简求值：(1)化简：(3a2－b2)－3(a2－2b2)；(2)先化简，再求值：2(a2b＋ab)－3(a2b－1)－2ab－4，其中a＝2019，b＝12 019. 【解析】(1)原式＝3a2－b2－3a2＋6b2＝5b2；(2)原式＝2a2b＋2ab－3a2b＋3－2ab－4＝－a2b－1，当a＝2019，b＝12 019时，原式＝－20192×12 019－1＝－2 019－1＝－2 020.7．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：厘米).(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？长宽高小纸盒 a b c大纸盒 1.5a 2b 2c【解析】(1)2(1.5a×2b＋2b×2c＋1.5a×2c)＋2(ab＋bc＋ac)＝6ab＋8bc＋6ac＋2ab ＋2bc＋2ac＝8ab＋10bc＋8ac(平方厘米).答：做这两个纸盒共用料(8ab＋10bc＋8ac)平方厘米．(2)2 (1.5a×2b＋2b×2c＋1.5a×2c)－2(ab＋bc＋ac)＝6ab＋8bc＋6ac－(2ab＋2bc＋2ac)＝4ab＋6bc＋4ac(平方厘米).答：做大纸盒比做小纸盒多用料(4ab＋6bc＋4ac)平方厘米．已知a＋b＝6，ab＝3，求(5ab－4a－7b)－(6a＋3ab)－(4ab＋3b)的值．【解析】原式＝5ab－4a－7b－6a－3ab－4ab－3b＝－2ab－10a－10b＝－2ab－10(a＋b).当a＋b＝6，ab＝3时，原式＝－6－60＝－66.第29课时2．2 整式的加减(4)【综合练习】1．计算：(1)(2x －2)－(3x ＋5)； (2)－(2a 2－2a)＋3(3a －a 2)； (3)2(4x 2y －5xy 2)－3(x 2y －4xy 2)； (4)3(2x 2－2x －1)－2(2x 2－x －7)； (5)2a －[－3b －3(3a －b)]；(6)⎝ ⎛⎭⎪⎫13a 3－2a －6 －12 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 3－a －7 . 【解析】(1)原式＝－x －7； (2)原式＝－5a 2＋11a ； (3)原式＝5x 2y ＋2xy 2； (4)原式＝2x 2－4x ＋11； (5)原式＝11a ；(6)原式＝112 a 3－32 a －52 .2.(2021·西安期末)先化简，再求值：2(x 2y ＋xy 2)－2(x 2y －x)－2xy 2－2y ，其中x ＝2，y ＝－2. 【解析】原式＝2x 2y ＋2xy 2－2x 2y ＋2x －2xy 2－2y ＝2x －2y ，当x ＝2，y ＝－2时，原式＝2×2－2×(－2)＝4＋4＝8.3．三个队植树，第一队植树a棵，第二队植的树比第一队的2倍还多8棵，第三队植的树比第二队的一半少6棵，问三队共植树多少棵？并求当a＝100时，三个队共植树的棵数．【解析】因为第一队植树a棵，第二队植的树比第一队的2倍还多8棵，所以第二队植的树的棵数为2a＋8，第三队植的树的棵数为(2a＋8)÷2－6＝a－2.所以三个队共植树的棵数＝a＋(2a＋8)＋(a－2)＝4a＋6，当a＝100时，4a＋6＝406(棵).答：三个队共植树(4a＋6)棵，当a＝100时，三个队共植树406棵．4．小船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是a千米/时，顺水航行4小时的行程与逆水航行3小时的行程相差多少千米？【解析】顺水速度为(50＋a)千米/时，逆水速度为(50－a)千米/时，故顺水航行4小时比逆水航行3小时多：4(50＋a)－3(50－a)＝(7a＋50)千米．5．已知(2x2＋ax－y＋b)－(2bx2－3x＋5y－1)的值与字母x的取值无关，求3(a2－ab－b2)－(4b2＋ab＋b2)的值．【解析】原式＝2x2＋ax－y＋b－2bx2＋3x－5y＋1＝(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋1＋b，因为与字母x的取值无关，所以b＝1，a＝－3，3(a2－ab－b2)－(4b2＋ab＋b2)＝3a2－3ab－3b2－4b2－ab－b2＝3a2－4ab－8b2，将b＝1，a＝－3代入，得3a2－4ab－8b2＝3×(－3)2－4×(－3)×1－8×12＝31.6．已知小明的年龄是m 岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的12 还多1岁，求这三名同学的年龄之和是多少． 【解析】因为小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁， 所以小红的年龄为(2m －4)岁．又因为小华的年龄比小红的年龄的12 还多1岁， 所以小华的年龄为12 (2m －4)＋1(岁)， 则这三名同学的年龄的和为m ＋(2m －4)＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤12（2m －4）＋1 ＝m ＋2m －4＋[m －2＋1]＝4m －5. 答：这三名同学的年龄的和是(4m －5)岁． 7．已知□，★，△分别代表1～9中的三个自然数．(1)若□＋□＋□＝15，★＋★＋★＝12，△＋△＋△＝18，那么□＋★＋△＝________；(2)如果用★△表示一个两位数，将它的个位和十位上的数字交换后得到一个新的两位数△★，若★△与△★的和恰好为某自然数的平方，则该自然数是________；和是________；(3)①如果在一个两位数★△前插入一个数□后得到一个三位数□★△，设★△代表的两位数为x ，□代表的数为y ，则三位数□★△用含x ，y 的式子可表示为________；②设a 表示一个两位数，b 表示一个三位数，把a 放在b 的左边组成一个五位数m ，再把b 放在a 的左边，组成一个新五位数n.试探索：m －n 能否被9整除？并说明你的理由．【解析】(1)若□＋□＋□＝15，★＋★＋★＝12，△＋△＋△＝18，则□＝5，★＝4，△＝6，则□＋★＋△＝15.答案：15(2)根据题意，得★△＋△★＝(★＋△)×10＋(△＋★)＝(★＋△)×11由于★△与△★之和恰为某自然数的平方，故★＋△＝11，★△＋△★＝121.答案：11121(3)①根据题意，得三位数□★△用含x，y的式子可表示为100y＋x.答案：100y＋x②m－n能被9整除．理由如下：根据题意，得m＝1 000a＋b，n＝100b＋a，所以m－n＝9(111a－11b)所以m－n能被9整除．第30课时单元复习课——整式的加减①__次数__ ②__同类项__ ③__括号__ ④__合并__用字母表示数1．(2018·常州中考)已知苹果每千克m 元，则2千克苹果共需要的费用是( D ) A ．(m －2)元 B ．(m ＋2)元 C ．m2 元D ．2m 元2．(2018·大庆中考)某商品打七折后价格为a 元，则原价为( B ) A ．a 元B ．107 a 元 C ．30%a 元D ．710 a 元【特别提醒】用字母表示数的三个“注意事项”1．注意把握问题中的关键词，如，多、少、倍、分、折等． 2．注意问题中的字母所表示的含义．3．在同一个问题中，相同字母所表示的数是同一个数，不同的数应该用不同的字母来表示．求代数式的值1．(2017·海南中考)已知a ＝－2，则代数式a ＋1的值为( C ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．12．(2017·重庆中考A 卷)若x ＝－13 ，y ＝4，则代数式3x ＋y －3的值为( B ) A ．－6 B ．0 C ．2D ．63．(2018·徐州中考)若2m ＋n ＝4，则代数式6－2m －n 的值为__2__． 4．(2018·岳阳中考)已知a 2＋2a ＝1，则3(a 2＋2a )＋2的值为__5__． 【特别提醒】代数式求值的三个“注意事项” 1．求代数式的值时，一定不要改变原来的运算． 2．在代入数值之前，必须把代数式进行化简． 3．在求代数式的值时，经常用到整体思想．整式的有关概念1．(2018·淄博中考)若单项式a m －1b 2与12 a 2b n 的和仍是单项式，则n m 的值 是( C )A ．3B ．6C ．8D ．92．(2017·西宁中考)13 x 2y 是__3__次单项式．3．(2017·玉林崇左中考)若4a 2b 2n ＋1与a m b 3是同类项，则m ＋n ＝__3__． 【特别提醒】理解同类项的两“相同”和两“无关”两相同：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同． 两无关：与字母的顺序无关，与系数无关．整式的加减1．(2017·无锡中考)若a －b ＝2，b －c ＝－3，则a －c 等于( B ) A ．1 B ．－1 C ．5 D ．－52．如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边长为( A )A ．3a ＋2bB ．3a ＋4bC ．6a ＋2bD ．6a ＋4b3．代数式2a 2＋b －2c 与－4b ＋c －a 2的和为a 2－3b －c ． 4．下面是徐颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题． 解：x (x ＋2y )－(x ＋1)2＋2x＝x2＋2xy－x2＋2x＋1＋2x第一步＝2xy＋4x＋1第二步(1)徐颖的化简过程从第________步开始出现错误；(2)对此整式进行化简．【解析】(1)括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错．答案：一(2)x(x＋2y)－(x＋1)2＋2x＝x2＋2xy－x2－2x－1＋2x＝2xy－1.【特别提醒】整式的加减的两个注意事项1．准确熟练应用去括号法则和合并同类项法则．2．如果括号外面有数字，在去括号时，可以分为两个步骤：第一，利用乘法分配律把数字与括号内各项相乘，第二，用去括号法则去掉括号．规律探索1．(2018·烟台中考)如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第○n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为(C)A．28 B．29 C．30 D．312．如图表示的是用火柴棒搭成的图形，第一个图形用了5根火柴，第二个图形用了8根火柴，…，则用281根火柴棒搭成了第________个图形．(C)A．93 B．94C．80 D．813．(2017·娄底中考)刘莎同学用火柴棒依图的规律摆成六边形图案，用10 086根火柴棒摆出的图案应该是第__2__017__个．【特别提醒】解决探索规律题的一般步骤1．利用已知条件猜测隐含的规律．2．对猜测的规律进行验证．3．依次进行猜测——验证……猜测——验证，直到验证成功为止．。
人教版七年级数学上册《2-2 第3课时 整式的加减》作业同步练习题及参考答案
第3 课时整式的加减1.计算-3(x-2y)+4(x-2y)的结果是( )A.x-2yB.x+2yC.-x-2yD.-x+2y2.若A=x3+6x-9,B=-x3-2x2+4x-6,则2A-3B 等于( )A.-x3+6x2B.5x3+6x2C.x3-6x2D.-5x3+6x23.若一个多项式与3x2+9x 的和等于3x2+4x-1,则这个多项式是( )A.-5x-1B.5x+1C.-13x-1D.13x+14.化简-3x- 4�- -9� +12-2 的结果是( )A.-16x+32B.-16x+52C.-16x-52D.10x+525.若多项式8x2-3x+5 与多项式3x3+2mx2-5x+3 相加后不含二次项,则m 等于( )A.2B.-2C.-4D.-86.若长方形的长为(a+b),宽为(a-b),则它的周长是.7.若多项式x2-7x-2 减去m 的差为3x2-11x-1,则m= .8.若mn=m+3,则2mn+3m-5nm+10= .9.化简:5(a2b-3ab2)-2(a2b-7ab2).10.已知A=2x2-9x-11,B=3x2-6x+4.求:(1)A-B;(2)1A+2B;2(3)当x=1 时,求(2)的值.11.已知(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x 所取的值无关,试求1a3-2b2- 1�3-3�2 的值.3 412.扑克牌游戏小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作:第一步:分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌现有的张数相同; 第二步:从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;第三步:从右边一堆拿出一张,放入中间一堆;第四步:左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时,小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是多少?并说明你的理由.13.小明在复习课堂笔记时,发现一道题:-�2 + 3x- 1�2 −- 1�2 + 4x + ( ) =-1x2-xy+y2,括号处被钢笔弄污了,则括号处的这一项2 2 2是( )A.3y2B.3y2C.-3y2D.-3y22 214.多项式(4xy-3x2-xy+x2+y2)-(3xy-2x2+2y2)的值与无关.(填“x”或“y”)15.若A=3a2-5b+4,B=3a2-5b+7,则A B.(填“>”“<”或“=”)16.小雄的储蓄罐里存放着家长平时给他的零用钱,这些钱全是硬币,为了支援贫困地区的小朋友读书, 他将储蓄罐里所存的钱都捐献出来.经清点,一角钱的硬币有a 枚,五角钱的硬币比一角钱的3 倍多7 枚,一元钱的硬币有b 枚,则小雄一共捐献了元.17.先化简,再求值:(1)2x+7+3x-2,其中x=2;(2)已知a-b=5,ab=-1,求(2a+3b-2ab)-(a+4b+ab)-(3ab+2b-2a)的值.★18.有这样一道题:“计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值,其中x=1,y=-1”.甲同学把2“x=1”错抄成“x=-1”,但他计算的结果也是正确的,试说明理由,并求出这个结果.2 219.已知a,b,c满足①(a+3)2+|b-2|=0;②2xy c+2是一个七次单项式.(1)求a,b,c 的值;(2)求多项式4a2b-[a2b-(2abc-a2c-3a2b)-4a2c]-abc 的值.★20.已知实数a,b,c 的大小关系如图所示.求|2a-b|+3(c-a)-2|b-c|.★21.试说明7+a-{8a-[a+5-(4-6a)]}的值与a 的取值无关.答案与解析夯基达标1.A2.B 2A-3B=2(x3+6x-9)-3(-x3-2x2+4x-6)=2x3+12x-18+3x3+6x2-12x+18=5x3+6x2.3.A 由题意,得(3x2+4x-1)-(3x2+9x)=3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-1.4.B5.C6.4a7.-2x2+4x-1 由题意得,m=(x2-7x-2)-(3x2-11x-1)=x2-7x-2-3x2+11x+1=-2x2+4x-1.8.19.分析先去括号,再合并同类项.解5(a2b-3ab2)-2(a2b-7ab2)=5a2b-15ab2-2a2b+14ab2=3a2b-ab2.10.解(1)A-B=(2x2-9x-11)-(3x2-6x+4)=2x2-9x-11-3x2+6x-4=-x2-3x-15.1 12 2 2 9 112 233 5(2)2A+2B=2(2x -9x-11)+2(3x -6x+4)=x -2x- 2 +6x -12x+8=7x - 2 x+2.(3)当x=1 时,原式 2 33 5=7×1 - 2 ×1+2=-7.11.解(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1=(2-2b)x2+(a+3)x-6y+7.因为值与字母x 所取的值无关,所以2-2b=0,a+3=0,解得b=1,a=-3.所以1a3-2b23-3�23=1a3-2b2-1a3+3b23 413 2 13 2=12a +b =12×(-3) +15=-4.12.解设第一步每堆各有x 张牌;第二步左边有(x-2)张牌,中间有(x+2)张牌,右边有x 张牌;第三步左边有(x-2)张牌,中间有x+2+1=(x+3)张牌,右边有(x-1)张牌;第四步中间有x+3-(x-2)=x+3-x+2=5 张牌. 培优促能13.C -�2 + 3x- 1 �2 − 2 + 4x + (2 22 1212=-x +3xy-2y +2x -4xy-( )12 12=-2x -xy-2y -( )12 2=-2x -xy+y ,- y . 故括号处的这一项应是 3 2214.x 因为(4xy-3x 2-xy+x 2+y 2)-(3xy-2x 2+2y 2)=4xy-3x 2-xy+x 2+y 2-3xy+2x 2-2y 2=-y 2,所以多项式的值与 x无关.15.< 因为 A-B=(3a 2-5b+4)-(3a 2-5b+7)=3a 2-5b+4-3a 2+5b-7=-3,所以 A<B.16.1.6a+b+3.5 一角钱的硬币有 a 枚,共 0.1a 元;五角钱的硬币比一角钱的 3 倍多 7 枚,共 0.5(3a+7)元;一元钱的硬币有 b 枚,共 b 元,所以共捐献(1.6a+b+3.5)元.17.解 (1)2x+7+3x-2=5x+5,当 x=2 时,原式=5x+5=15.(2)(2a+3b-2ab )-(a+4b+ab )-(3ab+2b-2a )=2a+3b-2ab-a-4b-ab-3ab-2b+2a=3a-3b-6ab=3(a-b )-6ab.当 a-b=5,ab=-1 时,原式=3(a-b )-6ab=3×5-6×(-1)=15+6=21.18.解 (2x 3-3x 2y-2xy 2)-(x 3-2xy 2+y 3)+(-x 3+3x 2y-y 3)=2x 3-3x 2y-2xy 2-x 3+2xy 2-y 3-x 3+3x 2y-y 3=-2y 3. 可以看出化简后的式子与 x 的值无关.故甲同学把 1 错抄成 1 计算的结果也是正确的.当 y=- “x=2” “x=-2”,1 时,原式=-2×(-1)3=-2×(-1)=2.19.解 (1)因为(a+3)2+|b-2|=0,(a+3)2≥0,|b-2|≥0,所以(a+3)2=0,|b-2|=0.所以 a=-3,b=2.因为 2xy c+2 是一个七次单项式,所以 1+c+2=7,所以 c=4.(2)4a 2b-[a 2b-(2abc-a 2c-3a 2b )-4a 2c ]-abc=4a 2b-(a 2b-2abc+a 2c+3a 2b-4a 2c )-abc=4a 2b-a 2b+2abc-a 2c-3a 2b+4a 2c-abc=abc+3a 2c.当 a=-3,b=2,c=4 时,原式=abc+3a 2c=84.创新应用20.解由数轴上a,b,c 的位置可知,a<0<b<c, 则2a-b<0,b-c<0.所以|2a-b|=b-2a,|b-c|=c-b.所以|2a-b|+3(c-a)-2|b-c|=(b-2a)+3(c-a)-2(c-b)=b-2a+3c-3a-2c+2b=(-2a-3a)+(b+2b)+(3c-2c)=-5a+3b+c.21.解原式=7+a-[8a-(a+5-4+6a)]=7+a-(8a-a-5+4-6a)=7+a-8a+a+5-4+6a=8,故原式的值与a 的值无关.。
人教版数学七年级上册第2章2.2整式的加减同步练习(附模拟试卷含答案)
人教版数学七年级上册第2章2.2整式的加减同步练习一、选择题1.下列式子正确的是（）A.7m+8n=8m+7nB.7m+8n=15mnC.7m+8n=8n+7mD.7m+8n=56mn2.若a-b=2，b-c=-3，则a-c等于（）A.1B.-1C.5D.-53.单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项，则m+n的值是（）A.2B.3C.4D.54.下列计算正确的是（）A.4x-7x=3xB.5a-3a=2C.a2+a=aD.-2a-2a=-4a5.下列各组是同类项的一组是（）A.a3与b3B.3x2y与-4x2yzC.x2y与-xy2D.-2a2b与ba26.若-63a3b4与81a x+1b x+y是同类项，则x、y的值为（）A. B. C. D.7.去括号正确的是（）A.-（3x+2）=-3x+2B.-（-2x-7）=-2x+7C.-（3x-2）=3x+2D.-（-2x+7）=2x-7二、填空题8.计算：2（x-y）+3y= ______ ．9.若x+y=3，xy=2，则（5x+2）-（3xy-5y）= ______ ．10.若单项式x3y n与-2x m y2是同类项，则（-m）n= ______ ．11.若2x3y2n和-5x m y4是同类项，那么m-2n= ______ ．三、计算题12.先化简再求值：（2a2b-ab）-2（a2b+2ab），其中a=-2，b=-．13.先化简，再求值：x-（2x-y2+3xy）+（x-x2+y2）+2xy，其中x=-2，y=．14.先化简再求值：4x-3（3x-）+2（x-y），其中x=，y=-．人教版数学七年级上册第2章2.2整式的加减同步练习答案和解析【答案】1.C2.B3.D4.D5.D6.D7.D8.2x+y9.1110.911.-112.解：原式=2a2b-ab-2a2b-4ab=-5ab，当a=-2，b=-时，原式=-5．13.解：原式=x-2x+y2-3xy+x-x2+y2+2xy=-x2+y2-xy，当x=-2，y=时，原式=-4++1=-．14.解：原式=4x-9x+2y2+5x-2y=2y2-2y，当y=-时，原式=2y2-2y=2×（-）2-2×（-）=0.5+1=1.5．【解析】1. 解：7m和8n不是同类项，不能合并，所以，7m+8n=8n+7m．故选C．根据合并同类项法则解答．本题考查了合并同类项，熟记同类项的概念是解题的关键．2. 解：∵a-b=2，b-c=-3，∴a-c=（a-b）+（b-c）=2-3=-1，故选B根据题中等式确定出所求即可．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3. 解：由题意，得m=2，n=3．m+n=2+3=5，故选：D．根据同类项的定义，可得m，n的值，根据有理数的加法，可得答案．本题考查了同类项，利用同类项的定义得出m，n的值是解题关键．4. 解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变．5. 解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且各字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．且与字母的顺序无关．故选（D）根据同类项的概念即可求出答案．本题考查同类项的概念，注意同类项与字母的顺序无关．6. 解：∵-63a3b4与81a x+1b x+y是同类项，∴x+1=3，x+y=4，∴x=2，y=2，故选D．根据同类项的定义进行选择即可．本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．7. 解：A、-（3x+2）=-3x-2，故A错误；B、-（-2x-7）=2x+7，故B错误；C、-（3x-2）=-3x+2，故C错误；D、-（-2x+7）=2x-7，故D正确．故选：D．依据去括号法则判断即可．本题主要考查的是去括号，掌握去括号法则是解题的关键．8. 解：原式=2x-2y+3y=2x+y，故答案为：2x+y原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．9. 解：∵x+y=3，xy=2，∴原式=5x+2-3xy+5y=5（x+y）-3xy+2=15-6+2=11．故答案为：11．原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10. 解：由单项式x3y n与-2x m y2是同类项，得m=3，n=2．（-m）n=（-3）2=9，故答案为：9．由同类项的定义可先求得m和n的值，再根据负数的偶数次幂是正数，可得答案．本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．11. 解：∵2x3y2n和-5x m y4是同类项，∴m=3，2n=4．∴n=2．∴m-2n=3-2×2=-1．故答案为：-1．由同类项的定义可知：m=3，2n=4，从而可求得m、n的值，然后计算即可．本题主要考查的是同类项的定义，根据同类项的定义求得m、n的值是解题的关键．12.原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，已知线段AB 的长度为a ，CD 的长度为b ，则图中所有线段的长度和为( )A.3a+bB.3a-bC.a+3bD.2a+2b2．A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ）A ．南偏东69° B．南偏西69° C．南偏东21° D．南偏西21°3．如图，点C 、O 、B 在同一条直线上，∠AOB=90°，∠AOE=∠DOB ，则下列结论：①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOD ；③∠COE=∠DOB ；④∠COE+∠BOD=90°．其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.44．下列所给条件,不能列出方程的是（ ）A.某数比它的平方小6B.某数加上3,再乘以2等于14C.某数与它的12的差 D.某数的3倍与7的和等于29 5．在矩形ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE 。
人教版七年级数学上册《2.2.3整式的加减》同步专题练习(含参考答案)
七年级数学上册——整式的加减专题练习（满分120分，90分钟完卷）学校：班级：七（）班姓名：___________1.化简:(1)3(x-y)-2(x+y)-5(x-y)+4(x+y)+3(x-y)（4分）; (2)y-{y-2x+[5x-3(y+2x)+6y]} （4分）.2.已知小明的年龄是m岁,小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁,小华的年龄比小红的年龄的还多1岁,求这三名同学的年龄的和.（7分）3.先化简,再求值:3(y+2x)-[3x-(x-y)]-2x,其中x,y互为相反数.（6分）4.求4x2+3xy+2y2与x2-5xy+2y2的差.（6分）5.已知A=x2+xy+y2,B=x2-xy+y2,x2+3xy+4y2=2,4x2-2xy+y2=3,求4A+B-(A-B)的值.（7分）6.如果关于x的多项式(3x2+2mx-x+1)+(2x2-mx+5)-(5x2-4mx-6x)的值与x的取值无关,试确定m的值,并求m2+(4m-5)+m的值.（6分）1.(2016·山东济南一模)化简(2x-3y)-3(4x-2y)的结果为()（4分）A.-10x-3yB.-10x+3yC.10x-9yD.10x+9y2.(2015·江苏镇江中考)计算-3(x-2y)+4(x-2y)的结果是()（4分）A.x-2yB.x+2yC.-x-2yD.-x+2y3.(2016·河北邢台二模)设A,B,C均为多项式,小方同学在计算“A-B”时,误将符号抄错而计算成了“A+B”,得到结果是C,其中A=x2+x-1,C=x2+2x,那么A-B=()（4分）A.x2-2xB.x2+2xC.-2D.-2x4.(2016·福建厦门一模)多项式2x2+3x-2与下列一个多项式的和是一个一次二项式,则这个多项式可以是() （4分）A.-2x2-3x+2B.-x2-3x+1C.-x2-2x+2D.-2x2-2x+15.(2016·辽宁辽阳月考)如果b=2a-1,c=3b,则a+b+c等于() 4分）A.9a-4B.9a-1C.9a-2D.9a-36 (2015·山东淄博模拟)若A=x2-5x+2,B=x2-5x-6,则A与B的大小关系是()（4分）A.A>BB.A=BC.A<BD.无法确定7.（4分）(2016·湖南株洲中考)计算:3a-(2a-1)=.8.（4分）(2016·河北中考)若mn=m+3,则2mn+3m-5mn+10=.9.（4分）(2016·辽宁沈阳期中)若(a+1)2+|b-2|=0,则化简a(x2y+xy2)-b(x2y-xy2)的结果为.10.（4分）2016·江苏东台市期中)定义新运算“*”为a*b=则当x=3时,计算2*x-4*x的结果为.11.(2016·江苏无锡期中)小黄做一道题“已知两个多项式A,B,计算A-B”.小黄误将A-B看作A+B,求得结果是9x2-2x+7.若B=x2+3x-2,请你帮助小黄求出A-B的正确答案.（6分）12.(2015·湖北武汉期中)某商店有一种商品每件成本a元,原来按成本增加b元定出售价,售出40件后,由于库存积压减价,按售价的80%出售,又销售60件.（8分）(1)销售100件这种商品后的总销售额为多少元?(2)销售100件这种商品共盈利多少元?13. (2016·吉林农安县期末)已知:A-2B=7a2-7ab,且B=-4a2+6ab+7.（8分）(1)求A; (2)若|a+1|+(b-2)2=0,计算A的值.14.已知式子A=2x2+3xy+2y-1,B=x2-xy+x-.（9分）(1)求A-2B; (2)若A-2B的值与x的取值无关,求y的值.15.已知A=2x2-3x-1,B=x2-3x-5, (1)计算2A+3B; (2)通过计算比较A与B的大小.（9分）七年级数学上册——整式的加减专题练习（参考答案）1.化简:-2(x+y)-5(x-y)+4(x+y)+3(x-y); (2)y-{y-2x+[5x-3(y+2x)+6y]}.x-y)-2(x+y)-5(x-y)+4(x+y)+3(x-y) (2)y-{y-2x+[5x-3(y+2x)+6y]}=3(x-y)-5(x-y)+3(x-y)-2(x+y)+4(x+y)=y-[y-2x+(5x-3y-6x+6y)]=(x-y)+2(x+y)=x-y+2x+2 =y-(y-2x+5x-3y-6x+6y)y=3x+y. =y-y+2x-5x+3y+6x-6y=3x-3y.2.已知小明的年龄是m岁,小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁,小华的年龄比小红的年龄的还多1岁,求这三名同学的年龄的和.(2m-4)岁,小华的年龄为岁,则这三名同学的年龄的和为m+(2m-4)+=m+2m-4+(m-2+1)=4m-5(岁).答:这三名同学的年龄的和是(4m-5)岁.,再求值:3(y+2x)-[3x-(x-y)]-2x,其中x,y互为相反数.y+2x)-[3x-(x-y)]-2x=3y+6x-3x+x-y-2x=2(x+y).因为x,y互为相反数,所以x+y=0.所以3(y+2x)-[3x-(x-y)]-2x=2(x+y)=2×0=0.4x2+3xy+2y2与x2-5xy+2y2的差.x2+3xy+2y2)-(x2-5xy+2y2)=4x2+3xy+2y2-x2+5xy-2y2=3x2+8xy.A=x2+xy+y2,B=x2-xy+y2,x2+3xy+4y2=2,4x2-2xy+y2=3,求4A+B-(A-B)的值.A+B-(A-B)=4A+B-A+B=3A+2B.∵∴∴3A+2B=5x2+xy+5y2=(x2+3xy+4y2)+(4x2-2xy+y2)=2+3=5.∴4A+B-(A-B)=5.6.如果关于x的多项式(3x2+2mx-x+1)+(2x2-mx+5)-(5x2-4mx-6x)的值与x的取值无关,试确定m的值,并求m2+(4m-5)+m的值.x2+2mx-x+1)+(2x2-mx+5)-(5x2-4mx-6x)=(2m-m+4m+6-1)x+6=(5m+5)x+6.因为它的值与x的取值无关,所以5m+5=0,所以m=-1.因为m2+(4m-5)+m=m2+5m-5,所以当m=-1时,m2+(4m-5)+m=(-1)2+5×(-1)-5=-9.1.(2016·山东济南一模)化简(2x-3y)-3(4x-2y)的结果为(B)A.-10x-3yB.-10x+3yC.10x-9yD.10x+9y2.(2015·江苏镇江中考)计算-3(x-2y)+4(x-2y)的结果是(A)A.x-2yB.x+2yC.-x-2yD.-x+2y3.(2016·河北邢台二模)设A,B,C均为多项式,小方同学在计算“A-B”时,误将符号抄错而计算成了“A+B”,得到结果是C,其中A=x2+x-1,C=x2+2x,那么A-B=(C)A.x2-2xB.x2+2xC.-2D.-2x4.(2016·福建厦门一模)多项式2x2+3x-2与下列一个多项式的和是一个一次二项式,则这个多项式可以是(D)A.-2x2-3x+2B.-x2-3x+1C.-x2-2x+2D.-2x2-2x+15.(2016·辽宁辽阳月考)如果b=2a-1,c=3b,则a+b+c等于(A)A.9a-4B.9a-1C.9a-2D.9a-36.导学号19054071(2015·山东淄博模拟)若A=x2-5x+2,B=x2-5x-6,则A与B的大小关系是(A)A.A>BB.A=BC.A<BD.无法确定7.(2016·湖南株洲中考)计算:3a-(2a-1)=a+1.8.(2016·河北中考)若mn=m+3,则2mn+3m-5mn+10=1.9.(2016·辽宁沈阳期中)若(a+1)2+|b-2|=0,则化简a(x2y+xy2)-b(x2y-xy2)的结果为-3x2y+xy2.10.导学号19054072(2016·江苏东台市期中)定义新运算“*”为a*b=则当x=3时,计算2*x-4*x的结果为8.11.(2016·江苏无锡期中)小黄做一道题“已知两个多项式A,B,计算A-B”.小黄误将A-B看作A+B,求得结果是9x2-2x+7.若B=x2+3x-2,请你帮助小黄求出A-B的正确答案.A+B=9x2-2x+7,B=x2+3x-2,∴A=9x2-2x+7-(x2+3x-2)=9x2-2x+7-x2-3x+2=8x2-5x+9.∴A-B=8x2-5x+9-(x2+3x-2)=8x2-5x+9-x2-3x+2=7x2-8x+11.12.(2015·湖北武汉期中)某商店有一种商品每件成本a元,原来按成本增加b元定出售价,售出40件后,由于库存积压减价,按售价的80%出售,又销售60件.(1)销售100件这种商品后的总销售额为多少元?(2)销售100件这种商品共盈利多少元?解(1)根据题意得40(a+b)+60(a+b)×80%=88a+88b(元),则销售100件这种商品后的总销售额为(88a+88b)元;(2)根据题意,得88a+88b-100a=-12a+88b(元),则销售100件这种商品后共盈利(-12a+88b)元.13.导学号19054073(2016·吉林农安县期末)已知:A-2B=7a2-7ab,且B=-4a2+6ab+7.(1)求A;(2)若|a+1|+(b-2)2=0,计算A的值.解(1)由题意得A=2(-4a2+6ab+7)+7a2-7ab=-8a2+12ab+14+7a2-7ab=-a2+5ab+14.(2)根据题意及绝对值与平方的非负性可得a=-1,b=2,故A=-a2+5ab+14=3.14.已知式子A=2x2+3xy+2y-1,B=x2-xy+x-.(1)求A-2B; (2)若A-2B的值与x的取值无关,求y的值.解(1)A-2B=2x2+3xy+2y-1-2=2x2+3xy+2y-1-2x2+2xy-2x+1=5xy+2y-2x;(2)由(1)得A-2B=5xy+2y-2x=(5y-2)x+2y,因为A-2B的值与x的取值无关,所以5y-2=0,即y=.15.导学号19054074已知A=2x2-3x-1,B=x2-3x-5,2A+3B; (2)通过计算比较A与B的大小.解(1)因为A=2x2-3x-1,B=x2-3x-5,所以2A+3B=2(2x2-3x-1)+3(x2-3x-5)=4x2-6x-2+3x2-9x-15=7x2-15x-17;(2)因为A-B=(2x2-3x-1)-(x2-3x-5)=2x2-3x-1-x2+3x+5=x2+4≥4>0,所以A>B.。
新课标-最新人教版七年级数学上学期《整式的加减》同步练习题及答案-经典试题
整式的加减同步练习一选择题1、多项式x3-2x2+x-4与2x3-5x+6的和是（ ） A 、3x3+2x2-4x+2 B 、3x3-2x2-4x+2 C 、-3x3+2x2-4x+2 D 、3x3-2x2-4x-22、若A 是一个四次多项式，且B 也是一个四次多项式，则A-B 一定是（ ） A 、八次多项式 B 、四次多项式C 、三次多项式D 、不高于四次的多项式或单项式 3、代数式9x2-6x-5与10x2-2x-7的差是（ ） A 、x2-4x-2 B 、-x2+4x+2 C 、-x2-4x+2 D 、-x2+4x-2 4、把下式化简求值，得（ ）(a3—3a2+5b)+(5a2—6ab)—(a3—5ab+7b)，其中a=—1，b=—2 A 、4 B 、48 C 、0 D 、205、一个多项式A 与多项式B=2x2－3xy －y2的差是多项式C=x2＋xy ＋y2，则A 等于（ ） A 、x2－4xy －2y2 B 、－x2＋4xy ＋2y2 C 、3x2－2xy －2y2 D 、3x2－2xy6、若A 是一个三次多项式，B 是一个四次多项式，则A ＋B 一定是（ ） A 、三次多项式 B 、四次多项式 C 、七次多项式 D 、四次七项式 7．当a=5时，则(a 2-a)-( a 2-2a+1)的值为( ) A. 4 B. -4 C. -14 D. 18.东升二中组织若干师生到龙潭大峡谷进行社会实践活动,若学校租用45座的客车x 辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车，则可少租2辆，且最后一辆没坐满，则最后一辆60座客车的人数是（ ）A ．200-60x B.140-15x C.200-15x D.140-60x 二.填空题9、已知多项式12334-+-=x x x A 与另一个多项式B 的和是273524+-+x x x ，则B=___________________________。
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整式的加减
一、填空题
1.若单项式与是同类项，则的值是．
考查说明：此题考查同类项定义．
答案解析：５．由同类项定义得ｍ＝３，ｎ＝２，所以ｍ＋ｎ＝３＋２＝５．
2.已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是_________．
考查说明：此题考查多项式的加减运算．
答案与解析：．本题考查整式的加减，由题意列式得－（）=．
3.化简:= ____________
考查说明：此题考查多项式的运算，涉及到运算律和去括号法则．
答案与解析：
．=
4.若，则的值是_______________．
考查说明：此题考查利用整体思想求代数式的值．
答案与解析：2009．
5.汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程．某工程队承包了该项目，计划每天加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了___________天.
考查说明：此题考查的知识点是列代数式，解题的关键是根据题意先列出原计划用的天数和实际用的天数．
答案与解析：．首先由已知用a表示出原计划用的天数和实际用的天数再相减即是完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数．由已知得：原计划用的天数为，，实际用的天数为，，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数为．
6.如图（1），把一个长为、宽为的长方形（）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为___________.
考查说明：此题考查整式的运算和特殊平行四边形相关的面积问题．
答案与解析:．设去掉的小正方形的边长为x, 由于拼接成的是正方形，所以可得m-x=n+x，x=.
二、解答题
7.化简求值题.
，其中，
考查说明：此题考查多项式的运算和求代数式的值，涉及到运算律和去括号法则．答案与解析：-12．原式
= = ．当，时，原式=-12．
8小明在实践课中做了一个长方形模型，模型一边长为，另一边比它小，则长方形模型周长为多少？
考查说明：此题考查了利用多项式的加减解决实际问题的能力．
答案与解析：．长方形一边长为依题意可得另一边为；根据长方形周长定义便可解得．
===．。