植树问题(两端都种)
专项突破(直线上)两端都种的植树问题
（直线上）两端都种的植树问题专项突破两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数+1=全长÷株距+1全长=株距×(棵数-1)株距=全长÷(棵数-1)1.同学们在全长200m 的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。
2.路的两侧种树，且两端种树.若每隔5米种一棵树，马路长30米.请问∶有几棵树?3.同学们在校园里的一条长56米的小路的两旁栽15棵柳树，两端都种，则每两棵树之间的距离是多少米?4.一条马路的一边每隔8米新装了一些广告牌，两端都装，萱萱从头到尾数了一下，一共数到了84块广告牌。
这条马路长多少米?5.一条路每隔5米有电线杆一根，连两端共有20根，算一算，这条路有多长?6.在一条长30米的走廊两边，每隔5米放一盆花，两端都放，这样一共需要放多少盆花?7.道路的一侧插红旗，且两端也要插上红旗.若每隔4米插一面，马路长32米.请问∶有几面红旗?8.大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？9.在一条长240米的水渠边上植树，每隔3米植1棵。
两端都植，共植树多少棵？10.有三根木料，打算把每根锯成三段，每锯开一处，需用3分钟，全部锯完需要多少时间?11.有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点敲几下，钟敲6下，5秒钟敲完，钟敲12下，几秒钟敲完?12.有一幢房高17层，相邻两层间都有17个台阶。
某人从一层走到十一层，一共要登多少个台阶?13.某人到十层大楼的第八层办事，不巧停电，电梯停开。
如从一层楼走到四层楼需要48秒，请问以同样的速度往上走到八层，还需要多少时间才能到达?14.一个老人以等速在公路上散步，从第一根电线杆走到第１２根电线杆用了１２分钟，这个老人用同样的速度走２４分钟，应走到第几根电线杆？15.科学家进行一项实验，每隔５小时做一次记录。
做第十二次记录隔５小时做一次记录。
做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指向９，问做第一次记录时，时针指向几？16.一条公路的一旁连两端在内共植树91棵，每两棵之间的距离是5米，求公路长是多少米？17.贝贝要去外婆家，他家门口有一根路灯杆，从这根杆开始，他边走边数，每50步有一根路灯杆，数到第10根时刚好到外婆家，他一共走了多少步？18.从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共种53棵；现在改成每隔60米种一棵树．求可余下多少棵树?19.从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔60米安装一根电线杆．求还需要多少根电线杆?20.元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21只，每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有多宽？21.有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处需用3分钟，全部锯完需要多少分钟?22.一根木料在24秒内被锯成了4段，用同样的速度锯成5段，需要多少秒？23.有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处需用3分钟，全部锯完需要多少分钟?。
三年级应用题植树问题
三年级应用题植树问题一、两端都种树的情况（8题）1. 在一条长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽），一共要栽多少棵树？- 解析：首先计算间隔数，间隔数 = 总长度÷间隔长度，即20÷5 = 4个间隔。
因为两端都要栽树，所以树的棵数比间隔数多1，即4 + 1=5棵树。
2. 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔10米栽一棵（两端都要栽）。
一共需要多少棵树苗？- 解析：间隔数为100÷10 = 10个。
两端都栽树，树的棵数 = 间隔数+1，所以共需要10 + 1 = 11棵树苗。
3. 一条路长180米，在路的一侧从头到尾每隔6米栽一棵树，一共要栽多少棵树？- 解析：间隔数是180÷6=30个。
由于两端都栽，树的棵数为30 + 1 = 31棵。
4. 园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。
从第1棵到最后一棵的距离有多远？- 解析：因为两端都种树，间隔数 = 棵数 - 1，即36 - 1 = 35个间隔。
每个间隔6米，所以距离为35×6 = 210米。
5. 在一条长300米的公路两边种树，每隔5米种一棵（两端都种），一共种多少棵树？- 解析：先计算一边的情况，间隔数为300÷5 = 60个，两端都种时树的棵数为60+1 = 61棵。
两边种树，则一共种61×2 = 122棵树。
6. 学校要在长120米的直跑道的一侧插彩旗，每隔6米插一面（两端都插），一共需要多少面彩旗？- 解析：间隔数为120÷6 = 20个，两端都插彩旗，彩旗数 = 间隔数 + 1，所以需要20+1 = 21面彩旗。
7. 有一条长400米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔8米栽一棵杨树，一共需要多少棵杨树苗？- 解析：间隔数为400÷8 = 50个，两端都栽树，所以需要50 + 1 = 51棵杨树苗。
8. 要在一条长50米的街道两旁安装路灯，每隔10米安装一盏（两端都要安装），一共需要安装多少盏路灯？- 解析：先算一边，间隔数为50÷10 = 5个，两端都安装时路灯数为5+1 = 6盏。
晓晓生活中的植树问题并讲解
晓晓生活中的植树问题并讲解【例1：】在一条长80米的小路旁种松树，每隔16米种一棵，两端都种，共可以种树多少棵？【分析：】这是在一段不封闭的直线上种树，首先应当先求出80米中包含了多少个16米，再根据“两端都种”，（即首尾都种）求出“共可以种树多少棵？”【解：】①80米中包含了多少段？80÷16=5（段）②共可以种树多少棵？5 1=6（棵）答：共可以种树6棵.【例2：】在相隔50米的两座楼房之间种桃树，每隔5米种一棵，共可以种树多少棵？【分析：】这是在一段不封闭的直线上种树，两端因为有楼，所以都不种。
这样，共种树的棵树，应当比段数少1。
【解：】①50米中包含了多少段？50÷5=10（段）②共可以种树多少棵？10-1=9（棵）答：共可以种树9棵.【例3：】沿一个周长是48米的圆形水池旁种柳树，每隔12米种一棵，可以种多少棵？【分析：】这是在一个封闭的圆形上种树，种树棵数应当等于段数。
【解：】48÷12=4（棵）答：共可以种树4棵.通过分析和解题，我们得到解植树问题的方法：①在直线或两端不封闭的的曲线上植树，两端都植树。
数量关系式是：棵树=总长÷棵距 1；即：段数 1.②在直线或两端不封闭的的曲线上植树，两端都不植树。
数量关系式是：棵树=总长÷棵距－1；即：段数-1③在封闭线路上植树。
数量关系式是：棵树=总长÷棵距。
即：棵树=段数运用上面的方法我们就可以顺利解题：【例4：】人民公园环湖路长6900米，沿湖边每隔15米种一棵树，每3棵树之间安放一条长椅供游人休息。
求共要种树多少棵？安放椅子多少条？【分析：】这是在封闭曲线上植树可直接用公式：“棵树=总长÷棵距”求解。
而“每3棵树之间安放一条长椅”，正好是每隔一段棵距放一条椅子，椅子数正好是棵树的一半。
【解：】①共要种树多少棵？6900÷15=460（棵）②安放椅子多少条？460÷2=230（条）答：共要种树460棵，安放椅子230条。
沪教版二年级数学上,植树问题
植树问题（一）-----两端都种1、熟练掌握植树问题中两端都种的情况下---棵树和段数时间的关系间距×段数=全长全长÷间距=段数全长÷段数=间距两端都种的情况：棵树=段数+1段数=棵树-1间距--------------每个间隔的长度段数--------------间隔的数量例1解析：例2、显一宝宝从1楼爬到4楼用3分钟，照这样的速度，显一宝宝从1楼爬到5楼要多长时间？1、在一条长56米的公路一边种树，每隔7米种一棵，两端都种，这条路上共种树多少棵？2、一条路从一端到另一端一共种树7棵，相邻的两棵树相距3米。
路前有5只兔子排队做操，相邻两只兔子相隔2米，求：路长多少米？兔子做操的队伍长多少米？1、爷爷从1楼爬到4楼要9分钟，照这样的速度，他从1楼爬到5楼要多长时间？2、小蜜蜂嗡嗡的家住在四楼，她每上一层楼要走9级台阶，那么，从一楼到四楼要走多少台阶？___________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ ______1、有一条长72米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔8米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗?2、在一条长49米的跑道两旁,从头到尾每隔7米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?3、公园大门前的公路长 81 米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距 9 米（两端也要种）。
园林工人共需要准备多少棵树？4、有一条小路长 25米,在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳（两端都种）,可种植垂柳多少棵?5、在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树（两端都种），如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？6、在一条小路的一侧，从头到尾每隔6米安装一根电线杆，如果小路全长42米，则可以安装电线杆多少根？7、小明从一楼到家需要40秒，他每上一层需要8秒种，则他家住在几楼？8、小明从一楼到家需要走56个台阶，每个楼梯上有8级台阶，则家住在几楼？9、小兔子的家住在四楼，她每上一层楼要走7级台阶，那么，从一楼到四楼要走多少台阶？学习顾问签字：学科负责人签字:。
1植树问题两端都栽
少米？正确的列式是（ ③ ）。
① 16×2
② 16×2－1
③（16－1）×2 ④（16+1）×2
1、在一条80米长的公路一边植树（两端要 栽），如果每隔10米种一棵，一共需要树苗
（ 9 ）棵。如果每隔8米种一棵，一共有 （10）个间隔。
2、从王村到李村一共设有5根高压电线杆， 相邻两根的距离平均是200米。王村到李村
总长 间距（米） 间隔数（个） 棵数ຫໍສະໝຸດ 棵）10米23
5米
4
5
20米
4米
5
6
2米
10
11
1米
20
21
我们发现的规律： 间隔数+1=棵数
间距×间隔数=总长
同学们在全长100米的小路一边 植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。 一共需要多少棵树苗?
1、园林工人沿全长210米的公路一 侧植树，每隔6米种一棵。一共要植多少 棵树？
2、园林工人沿公路一侧植树，每隔6 米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到 最后一棵的距离有多远？
1、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻
两站的距离是1千米。一共有几个站？正确的
列式是（ ② ）。
①12÷1 ②12÷1+1 ③12÷1－1
2、同学们排队做操，每两个同学之间间隔2
米，一列队伍有16个同学，这列队伍全长多
大约有（ 800 ）米。
在一条长2千米的街道两旁安装 路灯（两端也要安装），每隔50米 安一座。一共要安装多少座路灯？
同学们在全长100米的小路一边 植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。 一共需要多少棵树苗?
总长 间距（米）
20米
10米 5米 4米
2米
1米 我们发现的规律：
7.1 两端都栽的植树问题
第七单元 数学广角——植树问题
第1课时 两端都栽的植树问题
情景导入
猜一猜
户外春色分外娇，一株杨柳一株桃。
平湖周长二公里，四米一株都栽到。
漫步湖畔红绿色，可知桃柳各多少。
你知道桃树柳树各有多少棵吗？
探究新知
1 同学们在长 100 m的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵 （两端都要栽）。一共要栽多少棵树？
总路线长=间距×间隔数 1200×（14-1）
= 1200×13 = 15600（m） 答：这条马路有15600m长。
变式训练
2. 老师从一楼办公室去某教室上课， 上一层楼有10 级台阶，走了30级台阶，老师要去的这个教室在 第几层？ 30÷10＝3（个） 3＋1＝4（层）
答：老师要去的这个教室在第4层。
1 同学们在长 100 m的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵 （两端都要栽）。一共要栽多少棵树？
要从求题什目么中问你题获？得了哪些条件？ “一边” “每隔 5 m”“两端都要栽” 各是什么意思？
数一数:5个手指中间有几个空？ 在数学上，我们把像这样的空叫作间隔。
间隔 间隔
间隔
1 同学们在长 100 m的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵 （两端都要栽）。一共要栽多少棵树？ 每隔 5m栽1棵，共栽100÷5=20（棵）。
4 +1 5 +1 6 +1 7 +1
……
植树棵数
5 6 7 8
……
一条路两端都要植树： 路长÷株距（每两棵树之间的距离）= 间隔数 间隔数 + 1 = 植树棵数
因为两端都要栽，所以栽树的棵数比间隔数多 1。
100 m 共有20个间隔，两端都要栽， 所以一共要栽21棵树。
三年级植树问题(简单)
三年级植树问题
一、知识点
1、两端都种：棵树=间隔数+1
2、两端都不种：棵树=间隔数-1
3、一端钟，另一端不种：棵树=间隔数
二、解决问题
1、有一条路长10米，在路的一侧从头到尾每隔2米栽一棵树，共栽多少棵树？
2、同学们在学校里的一条长20米的小路一侧栽树（只有一端栽树），每隔4米栽一棵，共需栽树多少棵？
3、在一条长42米的街道两边，每隔6米插一面彩旗（两端不插），一共需要插多少面彩旗？
4、在一条马路的两侧种树，每隔9米种一棵（两端都不种），这条马路全长81米，一共需种多少棵树？
5、村水电站到小河边有一条长96米的小路，在路的一边每隔3米种一棵，一共要种多少棵树？（两端都栽树）。
植树问题的五种公式
植树问题的五种公式在做植树问题时，总是有同学出错，分不清间隔数与栽树的棵树之间的关系，结果不是多一就是少一。
植树问题有以下几种情况，分别列举如下。
1单边植树（两端都植）棵数=总距离÷间隔长+1总距离=间隔长×（棵数-1）间隔长=总距离÷（棵数-1）【例1】在一条长80米的小路一旁种树,每隔16米种一棵树，两端都种,一共可以种多少棵树？解：棵数=总距离÷间隔长+1=80÷16+1=6（棵）答：可以种6棵树。
【例2】在一条小路一旁种树,每隔16米种一棵树，两端都种,一共种了6棵数，这条小路有多长？解：总距离=间隔长×（棵数-1）=16×（6-1）=80（米）答：这条小路长80米。
2单边植树（只植一端）棵数=总距离÷间隔长总距离=间隔长×棵数间隔长=总距离÷棵数【例1】小明的爸爸在房前的小路一旁栽树，小路长100米，每5米栽一棵树（第一棵树距离房子也是5米），小明的爸爸一共栽了多少棵树？解：棵数=总距离÷间隔长=100÷5=20（棵）答：小明的爸爸一共栽了20棵数。
【例2】小熊家门口有一条小路，从门口开始在小路一侧每隔5米种一棵树，一共种了20棵数，这条小路长多少？解：总距离=间隔长×棵数=5×20=100（米）答：这条小路长100米。
3单边植树（两端都不值）棵数=总距离÷间隔长-1总距离=间隔长×（棵数+1）间隔长=总距离÷（棵数+1）【例1】在一条长1500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根。
若公路两端都不架设,一共需要架设多少根电线杆?解：杆数=总距离÷间隔长-1=1500÷50-1=29（个）答：一共需要架设29根电线杆。
【例2】在两栋楼之间栽树，每隔4米栽一棵，一共栽了5棵，这两栋楼相距多少米？解：总距离=间隔长×（棵数+1）=4×（5+1）=24（米）答：这两栋楼相距24米。
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植树与方阵问题奥数知识点
植树问题
专题分析：
要想了解植树问题中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素①总路长、②树间距、③棵数。
只要知道这三要素中的任意两个要素，就可以求出第三个要素。
解题的关键是要先求出间隔数，题目一般不会直接给出来。
关于植树的路线，有封闭和不封闭两种路线。
解决植树问题的基本数量关系：
每份数（树间距）×份数（间隔数）＝总数（路长）
总数（路长）÷份数（间隔数）＝每份数（树间距）
总数（路长）÷每份数（树间距）＝份数（间隔数）
一、不封闭路线有3种，两端都种、两端都不种、一端种另一端不种。
1、两端都种
重要公式：
棵数－1=间隔数间隔数+1=棵数路长÷树间距＝间隔数这两三公式是解答两端都种的植树问题的关键。
由此推出：
树间距×（棵数－1）＝路长
路长÷（棵数－1）＝树间距
路长÷树间距＋1＝棵数
例1、同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。
一共要栽多少棵树
分析：要以两棵树之间的距离作为分段标准，公路全长可分成若干段，由于公路两端都要求栽树，所以植树的棵数比分成的段数多1。
间隔数：100÷5=20（个）路长÷树间距＝间隔数一边棵数： 20+1=21（棵）间隔数+1=棵数
答：一共要栽种21棵。
例2、在花园小区一条320米的小路的两边上栽树，从起点到终点每隔16米栽一棵，一共栽了多少棵
注意审题看清是“一边”栽，还是“两边”栽
间隔数：320÷16=20（个）路长÷树间距＝间隔数
一边棵数： 20+1=21（棵）间隔数+1=棵数
两边棵数： 21×2=42（棵）
答：一共要栽种42棵。
例3、园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。
从第1棵到最后一棵的距离有多远
间隔数：36－1=35（个）棵数－1=间隔数
路长：6 ×35=210（米）树间距×间隔数＝路长
答：从第1棵到最后一棵的距离有210米。
例4、园林工人沿一条笔直的公路两侧植树，每隔6m种一棵，一共种了108棵（两端都种）。
这条公路全长多少米
分析：要以两棵树之间的距离作为分段标准，公路全长可分成若干段，分段标准只看一边。
由于公路两边都要求栽树，所以要先求出公路一边要种几棵树。
一边棵数：108÷2=54（棵）
间隔数：54－1=53（个）棵数－1=间隔数
路长：6 ×53=368（米）树间距×间隔数＝路长答：这条公路全长368米。
例5、大钟敲6下要6秒，那么大钟敲12下要几秒钟
分析：要以大钟敲两下之间的时间（树间距）作为分段标准，大钟敲6下分成5个间隔，敲12下可分成11个间隔，大钟敲两下之间的时间（树间距）是相等的。
因此这题的关键是要求出大钟敲两下之间的时间（树间距）。
间隔数：6－1=5（个）棵数－1=间隔数
树间距：6÷5=（秒）路长÷间隔数＝树间距
间隔数：12－1=11（个）
路长：×11=（秒）树间距×间隔数＝路长。