求组合图形面积的基本解法与思路(下)_数学论文.
小学数学组合图形面积
小学数学组合图形的面积，10种解题思路，值得收藏小学数学组合图形的面积，10种解题思路,值得收藏一、相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如:求下图整个图形的面积分析:半圆的面积+正方形的面积=总面积二、相减法这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。
例如：下图，求阴影部分的面积。
分析：先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可.三、直接求法这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.例如：下图，求阴影部分的面积。
分析：通过分析发现阴影部分就是一个底是2、高是4的三角形四、重新组合法这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要,重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可。
例如：下图，求阴影部分的面积.分析:拆开图形,使阴影部分分布在正方形的4个角处，如下图。
五、辅助线法这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可例如：下图,求两个正方形中阴影部分的面积.分析：此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便（如下图)根据梯形两侧三角形面积相等原理（蝴蝶定理)，可用三角形丁的面积替换丙的面积，组成一个大三角ABE，这样整个阴影部分面积恰是大正方形面积的一半.六、割补法这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决。
例如：下图,若求阴影部分的面积。
分析：把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半.七、平移法这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。
例如:下图，求阴影部分的面积。
分析：可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。
“组合图形的面积”教学实践与思考
“组合图形的面积”教学实践与思考组合图形的面积是初中数学中一项重要的知识点，不仅涉及图形的性质和变换，还需要学生掌握计算面积的方法和技巧。
在教学实践中，我们需要注意以下几点：一、强调图形的构造和性质在介绍组合图形的面积时，应先对所涉及的图形进行分类和定义，让学生了解每种图形的构造和性质，从而能准确地应用到问题中，避免了解的不够充分而出现的计算错误。
例如，学生在计算由两个图形组合成的新图形的面积时，需要先对两个图形的面积分别计算，再加起来或减掉重叠的部分。
这需要学生掌握基本的面积计算公式和图形的构造性质，如矩形的面积公式和平行四边形的面积公式等。
二、注重实际问题的应用组合图形的面积计算不仅仅是数学理论的应用，更是现实中各种实际问题的解决方法。
我们可以将教学内容与现实生活相结合，将学生带入实际场景，让学生通过实际问题的分析和解决，掌握组合图形面积计算的方法和技巧。
例如，可以引导学生沿着校园内的道路绕行，计算走过的路程的长度和面积，让学生将实际问题与图形的构造和计算结合起来，以提高学生对数学的兴趣和学习积极性。
三、重视思维的拓展和创新组合图形的面积计算涉及多种思维方法和计算技巧，学生需要不断拓展和创新自己的思维方式，将多种技巧应用于不同类型的问题中，提高面对多变问题的适应能力。
例如，教师可以通过应用“等高线法”来计算不规则图形的面积，鼓励学生通过多种方法解决问题，培养学生的分析和解决问题的能力。
总之，在教学实践中，我们需要强调对组合图形的构造和性质的理解，通过实际问题的应用来提高学生的学习热情和兴趣，同时不断拓展学生的思维方式和计算技巧，让学生对组合图形面积计算有更深入的理解和掌握。
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谈如何求组合图形面积
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如果一个阴影部分所示的图形既不是基本图形，也不能通过分解、隔离、组合、平移、旋转和割补等方法转化成基本图形或其相加减的形式时，应该怎么求解呢?如前面所介绍的方框图所示，这时可运用一些特殊的方法进行分析解答。
倍分比较法
有些求面积问题，往往已知甲图形的面积却要求乙图形的面积，这时，可通过寻找甲乙两图形之间存在的关系去求解。
这个关系就是两图形面积之间的倍率(几倍)或分率(几分之几)关系。
这种思路往往是通过添加合适的辅助线来构成等底等高的三角形(或其它面积有倍分关系的图形)来进行比较和解答的。
例1.如图1所示，三角ABC的面积为100平方厘米，D、E、F分别为三条边的四、五、六等分点。
求三角形DEF的面积。
1。
小学数学教学组合图形面积教学论文
小学数学教学组合图形面积教学论文摘要：高效课堂应该是学生不断遇到问题，不断积累经验的“练兵场”，要使这个场地的作用最大化，研究教材、学生的生活经验和已有知识，可以作为提高教学效率的突破口。
20多年在农村从事小学数学教学生涯：笔者觉得：我们农村小学生在学习数学中特别在有关几何的问题感头疼。
为了全面推进素质教育，搞好教育教学质量，我们务必不断调动学生的学习积极性，用好教材，激活经验，在进行组合图形的面积教学中做好反馈工作。
在《组合图形的面积》的实际教学中，学生往往难以有效地辨识组合图形的构成以及准确寻找计算时所需的数据。
借此，笔者谈谈用好教材激活经验的看法：积极参加教研活动，改变教学理念、教学方法，及时进行教学反思.新教材的特点，除了对培养学生的创新能力有很重要的意义外，对我们教师也是一次新的挑战。
开始教新教材时，真是不知道从何下手，感觉自己教了二十几年的书，怎么又不会教了呢，茫然、困惑。
教材的改变，可以说是迫使我的教育教学观念、教学策略、教学模式、教学手段、教学方式等不得不更新和改变，再穿新鞋走老路是绝对不行了。
首先是改变教学理念和方法。
教学内容作为载体，备课的重点要备学生，精心设计教学程序，使学生成为学习的主人。
教学中教师要与学生处在平等的地位，融入到学生的学习活动中去，要缩短与学生的情感距离，使整个教学过程形成师生呼应、教学互动的局面。
在课堂上关注每一个学生，让每一个学生参与学习的全过程，相信每一个孩子的内在潜力，给每一个孩子创造一分自信与成功，让课堂充满生命活力。
在课堂上要激活学生的学习兴趣，为学生提供自主学习的时间和空间，要激活学生的思维，培养学生质疑、释疑、倾听的能力。
让学生通过师生互动、生生互动使思维得到充分发展。
同时，营造民主平等的富有人文气息的课堂氛围。
要让学生真正成为学习的主人，必须根本改变重教法而轻学法的状况，使学生真正做到不但“知其然”，而且“知其所以然”，把本来应该让学生分析、总结、归纳、解决的问题由学生自己来解决，因此教师不仅要授之于“鱼”，更应该授之于“渔”，变被动接受性学习为主动学习、自主学习、合作学习、探究学习。
组合图形面积6种办法
组合图形面积6种办法组合图形面积是数学中一个重要的概念，它可以帮助我们计算复杂图形的面积。
组合图形面积的计算有很多种方法，下面我们就来介绍一下这六种计算组合图形面积的方法。
首先，我们可以使用分割法来计算组合图形的面积。
这种方法是将复杂图形分割成若干个简单图形，然后分别计算每个简单图形的面积，最后将这些简单图形的面积相加，就可以得到复杂图形的面积。
其次，我们可以使用三角形面积公式来计算组合图形的面积。
这种方法是将复杂图形分割成若干个三角形，然后分别计算每个三角形的面积，最后将这些三角形的面积相加，就可以得到复杂图形的面积。
第三，我们可以使用积分法来计算组合图形的面积。
这种方法是将复杂图形的面积看作一个函数，然后使用积分法来计算这个函数的积分，最后得到复杂图形的面积。
第四，我们可以使用梯形面积公式来计算组合图形的面积。
这种方法是将复杂图形分割成若干个梯形，然后分别计算每个梯形的面积，最后将这些梯形的面积相加，就可以得到复杂图形的面积。
第五，我们可以使用平行四边形面积公式来计算组合图形的面积。
这种方法是将复杂图形分割成若干个平行四边形，然后分别计算每个平行四边形的面积，最后将这些平行四边形的面积相加，就可以得到复杂图形的面积。
最后，我们可以使用椭圆面积公式来计算组合图形的面积。
这种方法是将复杂图形分割成若干个椭圆，然后分别计算每个椭圆的面积，最后将这些椭圆的面积相加，就可以得到复杂图形的面积。
以上就是六种计算组合图形面积的方法，它们都可以帮助我们计算复杂图形的面积，但是要根据实际情况选择合适的方法。
只有掌握了这些方法，才能更好地计算组合图形的面积。
六年级数学思维：组合图形的面积计算,例题解析!
六年级数学思维：组合图形的面积计算，例题解析！主要题型：一、求不规则图形面积（阴影部分面积）；二、求不能直接利用公式计算的图形面积；三、求规则图形的面积，但条件比较隐蔽，用常规思路无法解答。
基本解题思路：解题的基本思路是，先通过分割、切拼、旋转、平移、翻折、缩放、等积替换等方法，把不规则图形转化为规则图形（或规则图形面积的和差），让隐蔽条件明朗化，再合理运用面积公式，巧求不规则图形面积。
解题技巧：这一块分六讲，以后会陆续更新，每一块各有侧重地介绍了六种求面积的计算方法，但每一种解题方法并不是孤立存在的，在实际解题时一道题常常需要综合运用多种方法，才能巧妙解题。
例如加减法求面积常需要对图形进行割补，而用割补法求面积常需要添加辅助线、平移、旋转、进行加减运算等。
在解答图形面积问题时，关键就是要注意寻找不同图形或同一个图形的各个部分之间的内在联系，可以变换角度或适当添加辅助线帮助观察，特别要注意观察图形边角的形状、长度和角度，及是否隐藏有等底等高之类的条件。
从而根据图形的形状特征，合理地进行分割重组，化不规则为规则，巧妙地运用题目给出的各种条件。
小学阶段常见的面积公式：长方形的面积＝长×宽S＝ab正方形的面积＝边长×边长S＝a.a＝a2三角形的面积＝底×高÷2S＝ah÷2平行四边形的面积＝底×高S＝ah梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2S＝（a＋b）h÷2圆的面积＝圆周率×半径×半径S＝πr2今天我们讲第一块内容：加减法求面积方法介绍：根据组合图形的形状特征，从整体上观察，将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积。
再变化角度思考，通过相加或相减求出所求图形的面积。
例题1：求下图中阴影部分的面积（最后结果保留一位小数）。
（单位：厘米）【解析】：上图阴影部分可以分割成3个完全相同的弓形，先求出其中一个弓形的面积，再求出3个弓形的总面积就是所求阴影部分的面积。
《组合图形的面积》编写意图和教学建议
《组合图形的面积》编写意图和教学建议编写意图(1)组合图形是由一些基本图形组合而成的图形。
通过计算组合图形的面积，有利于综合运用平面图形面积计算的知识，进一步发展学生的空间观念。
(2)教材首先提供了几个生活中的具体物品，通过在这些物品的表面中寻找学过的图形，使学生知道组合图形是由几个简单图形组合而成的。
然后要求学生在自己的身边找一找组合图形，以巩固对组合图形的认识。
(3)例4教学组合图形面积的计算。
教材以房屋侧面墙的面积计算为例，让学生学习解决组合图形面积计算方法。
组合图形的面积计算一般是把它拆分成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积来解答。
由于一个组合图形可以有不同的分解方法，所以教材这里呈现了两种基本的分解方法。
教学建议(1)以生活素材为依托，从不同的角度认识组合图形。
教学时，可以利用教材提供的实例，也可以应用学生身边的实例，着重让学生观察这些物品的表面是由哪些我们学过的基本图形组成的，了解什么是组合图形的意义。
在寻找生活中的组合图形时，要强调从物体的表面上找，不要与立体组合图形混淆。
(2)对比不同的分解方法，明确怎样分解可以使计算简便。
教学例4时，可先组织学生讨论：怎样才能计算出这面墙的表面积？明确计算组合图形面积的基本思路。
在讨论的基础上，鼓励学生用不同的方法去计算，然后交流各自的算法。
还可以结合学生提出的方法，让学生比较哪种方法比较简便。
通过试做、交流、讨论，使学生进一步理解和掌握组合图形面积的计算方法，认识到要根据已知条件对图形进行分解，不是任意分解都能计算的。
同时，分解图形时要考虑尽量能用简便的方法计算。
(1)例5安排了借助方格纸估计不规则图形（树叶）的面积，这是估算思想在图形与几何中的应用。
(2)教材呈现了借助方格纸估计不规则图形的不同方法。
一种是数格子的方法，先确定这片树叶的面积范围，如教材所示，分别数出满格和不是满格的格子数，就能确定面积的区间，再把不满一格的按半格计算，估计出它的面积。
三种方法搞定小学数学组合图形面积的求算！
三种方法搞定小学数学组合图形面积的求算！
组合图形面积的求算是小学阶段相对较难的题目，通过此类题目的求算，可以鼓励学生主动探索并进一步发展学生的空间观念。
一些家长辅导学生时也是一头雾水，下面让熊爸老师来助你一臂之力：一、拆分法
把一个组合图形分成几个简单的规则图形，分别求出各个图形的面积，最后求它们的和。
可以把图形拆分为正方形和长方形
面积=5×5+10×2=45cm²
二、填补法：
把最右边的圆的1/4填到最左边，就可以得到一个长方形，长方形的面积等于长方形的边长=3a-a=2a,长方形面积=2a×a=2a² ,组合图形的面积为2a²
三、整体法
把组合图形看成规则图形，算出面积后减去空却部分的面积。
以第一个图形为例：整体看成正方形，空缺部分为圆
阴影面积=8×8-3.14×（8÷2）×（8÷2）=64-50.24=13.76cm²
计算一个组合图形的面积，有时可以有多种方法，我们根据图形的特征、已知条件，以及整体与部分的关系，选择最佳方法。
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求组合图形面积的基本解法与思路（下）_数学论文
如果一个阴影部分所示的图形既不是基本图形，也不能通过分解、隔离、组合、平移、旋转和割补等方法转化成基本图形或其相加减的形式时，应该怎么求解呢？如前面所介绍的方框图所示，这时可运用一些特殊的方法进行分析解答。
倍分比较法有些求面积问题，往往已知甲图形的面积却要求乙图形的面积，这时，可通过寻找甲乙两图形之间存在的关系去求解。
这个关系就是两图形面积之间的倍率（几倍）或分率（几分之几）关系。
这种思路往往是通过添加合适的辅助线来构成等底等高的三角形（或其它面积有倍分关系的图形）来进行比较和解答的。
例１．如图１所示，三角ABC的面积为１００平方厘米，D、E、F分别为三条边的四、五、六等分点。
求三角形DEF的面积。
（附图 {图}）（１）分析解答：根据题中的已知条件我们可推想，所求面积与已知面积之间存在着一种倍分关系，因为“两三角形如等高，则其面积之比等于相对应底边长的比”。
所以，我们来“创造”这样的三角形来帮助解答。
连接 BD，由于AF＝５／６AB，所以三角形AFD的面积占三角形ABD面积的５／６，而三角形ABD的面积又刚好是三角形 ABC面积的１／４（因为AD＝１／４AC），所以，三角形AFD 的面积占三角形ABC面积的分率为１／４×５／６＝５／２４。
同理，三角形FBE和三角形ECD所占分率分别为４／５×１／６＝２／１５，３／４×１／５＝３／２０。
因此，所求三角形DEF面积所占的分率为１－５／２４－２／１５－３／２０＝６１／１２０，其面积为１００×６１／１２０＝５０．８（平方厘米）。
字母代换法有些问题直接用算术方法解答不方便，我们可以设字母来代换。
这些字母可以是所求量，也可以是中间量，它们有时只起媒介作用，在求解过程中，作为一个整体或一个数参加运算，在计算中互相抵销或被替代。
有时却需要通过比较、代换等简单代数运算求出它们所代表的数值后再寻求问题的答案。
例２．用一条长７５分米的铁丝围成一个平行四边形的框架，要求它的两条高分别为１４分米、１６分米（如图２所示），这个平行四边形的面积是多少？（附图
{图}）（２）分析解答：条件中告诉了两条高的长度。
因为在同一平行四边形中，由于面积一定，由“平行四边形面积＝底×该底边上的高”可看出：高与对应的底边成反比例关系，所以可以用设字母等量代换的方法进行解答。
设与两条高相对应的底边分别长a分米和b分米，面积为S平方分米，可得a×１４＝b×１６＝S，a＝S ／１４，b＝S／１６而“a＋b”为周长的一半，等于７５／２分米，所以有S／１４＋S／１６＝７５／２，即S×（１／１４＋１／１６）＝７５／２；因此，所求平行四边形的面积
为：（附图 {图}）极端处置法一般来说，任何事物既遵循某种规律，又有其特殊性，而其特殊性往往反映出了它的普遍性规律。
在解答有些问题时，我们可以用变化的观点将图形设想于某一特殊情形来考虑，这样，往往能绝处逢生，找到解题途径。
例３．边长分别为４和３的两个正方形，如（附图 {图}）（３）分析解答：此题是求两个正方形未重叠部分的面积之差是多少。
从图中可看出，空白部分可大可小，直接计算很难解答。
如果我们这样想：当这两个正方形完全分离时，它们的面积之差是４［２］－３［２］＝７。
当它们重叠时，就等于两个正方形的面积都分别减去重叠部分的面积，由于减去的面积相同，故其差仍
不变。
比例传递法如果两个长方形的长（或宽）相等，那么，它们的面积与它们的宽（或长）对应成比例。
根据这一性质，我们有时可以通过长度之间的比例关系将已知的面积数量传递给未知的面积，也可以通过面积的比例关系将已知线段的长度传递给未知线段。
例４．如图４所示，长方形被互相垂直的几条线段分成九块。
其中①～⑤号五块的面积数与它们所标的代号数相同，求这个长方形的面积。
（附图
{图}）（４）分析解答：如果能求出⑥～⑨号四块图形的面积，问题就解决了。
由图可知：⑥～⑨号图形都与其相邻长方形或共长，或共宽。
如④号图形与⑨号图形的面积比等于②号图形与①号图形的面积比，等于２：１，即可求得⑨号图形的面积为２。
同理可求出⑥～⑧号图形的面积分别为２．５、７．５和６。
所以，大长方形的面积为：１＋２＋３＋４＋５＋２＋２．５＋７．５＋６＝３３重叠法有些图形中的阴影部分是由若干个基本图形重叠而成的，且重叠遵循一定的规律，此类问题可用“重叠法”解答。
例５．求图５阴影部分的面积。
（附图 {图}）（５）先将原图进行分解，可以看出：图中阴影部分是在直角三角形内，以两底角顶点为圆心，圆心角为４５° 的二个扇形的重叠部分构成的。
所以阴影部分面积可用两圆心角为４５°扇形的面积和减去直角三角形面积的差来求得（如图６所示）。
由此可见，若甲、乙两图形共同填满丙图形并且有部分重叠或多余，那么，这一部分面积即为：甲面积＋乙面积－丙面积。
再如图７，四个半圆填满正方形并重叠为“梅花瓣”状阴影，求此阴影部分面积即为：四个半圆面积之和减去正方形面积所得的
差。
（附图 {图}）（６）（附图
{图}）（７）上面介绍的是一些常用解组合图形的方法和技巧。
由于组合图形千变万化，不可能有一固定的解题模式。
对于具体的问题应该进行具体的分析，在认真分析题意的基础上，灵活发挥和借鉴上述解题的思想方法，一般的组合图形面积问题都可以顺利求解。
求组合图形面积的基本解法与思路（下）。