【最新】人教版九年级数学上册课件 24.1.5圆内接四边形
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24.1.4 .2圆内接四边形课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册
求证：∠FGD＝∠ADC.
证明：∵四边形ACDG内接于⊙O，
∴∠FGD＝∠ACD.
又∵AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，
∴AB垂直平分CD，∴AC＝AD，
∴∠ADC＝∠ACD，
∴∠FGD＝∠ADC.
随堂练习
8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点.若∠B=110°，
求∠ADE的度数.
随堂练习
5. 如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且
∠A=55°，∠E=30°，则∠F=
解析：∵∠A=55°，∠E=30°，
∴∠EBF=∠A+∠E=85°，
∵∠A+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°﹣55°=125°，
∵∠BCD=∠F+∠CBF，
∴∠F=125°﹣85°=40°．
解析：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠B＋∠ADC＝180°.
∵四边形OABC为平行四边形，
∴∠AOC＝∠B.
知识讲解
知识点 圆内接四边形的性质
【例 1】如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形
OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝________度．
又由题意可知∠AOC＝2∠ADC.
∵∠BAE=∠CBD，
∴∠1=∠2．
随堂练习
10. 如图，四边形ABCD的顶点都在⊙O上，BD平分∠ADC，且BC=CD.
求证：AB=CD.
证明：∵BD平分∠ADC，
∴∠ABD=∠CDB，
∴ AB = BC
∴AB=BC，
∵BC=CD，
∴AB=CD.
课后小结
圆内接多边形
定义
多边形外接圆
证明：∵四边形ACDG内接于⊙O，
∴∠FGD＝∠ACD.
又∵AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，
∴AB垂直平分CD，∴AC＝AD，
∴∠ADC＝∠ACD，
∴∠FGD＝∠ADC.
随堂练习
8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点.若∠B=110°，
求∠ADE的度数.
随堂练习
5. 如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且
∠A=55°，∠E=30°，则∠F=
解析：∵∠A=55°，∠E=30°，
∴∠EBF=∠A+∠E=85°，
∵∠A+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°﹣55°=125°，
∵∠BCD=∠F+∠CBF，
∴∠F=125°﹣85°=40°．
解析：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠B＋∠ADC＝180°.
∵四边形OABC为平行四边形，
∴∠AOC＝∠B.
知识讲解
知识点 圆内接四边形的性质
【例 1】如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形
OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝________度．
又由题意可知∠AOC＝2∠ADC.
∵∠BAE=∠CBD，
∴∠1=∠2．
随堂练习
10. 如图，四边形ABCD的顶点都在⊙O上，BD平分∠ADC，且BC=CD.
求证：AB=CD.
证明：∵BD平分∠ADC，
∴∠ABD=∠CDB，
∴ AB = BC
∴AB=BC，
∵BC=CD，
∴AB=CD.
课后小结
圆内接多边形
定义
多边形外接圆
圆内接四边形新人教版ppt课件
完整版ppt课件
8
知1－讲
我们发现：圆内接四边形的对角互补. 下面我们对它进行证明. 已知：如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形. 求证：∠BCD+∠BAD= 180°，
∠ABC+∠ADC= 180°.
完整版ppt课件
9
知1－讲
证明：如图，连接OB，OD. ∵B A D 与 B C D 所对的圆心角之和为360°， ∠BCD和∠BAD分别为 B A D 和B C D 所对的 圆周角， ∴∠BCD+∠BAD= 180°. 同理可证，∠ABC+∠ADC=180°.
完整版ppt课件
3
知识点 1 圆内接四边形及其对角的性质
知1－导
下面，我们探究四边形与圆的关系. 四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四 边形，这个圆叫做四边形的外接圆. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为 四边形ABCD的外接圆.
完整版ppt课件
4
知1－讲
定义
四个顶点都在同一个圆上的四边形叫 做圆内接四边形，这个圆叫做四边形 的外接圆．
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
第6课时 圆内接四边形
完整版ppt课件
1
1 课堂讲解 圆内接四边形及其对角的性质
圆内接四边形外角的性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
完整版ppt课件
2
前边我学习了圆的内接三角形，圆的内接三角 形有哪些性质呢？今天我们探究的圆的内接四边形 的性质，我们根据圆内接三角形的定义，想一想如 何给圆内接四边形下定义呢？
解：∵圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的 圆心，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°， ∴四边形ABCD一定是矩形. 故选B.
新人教版九年级数学上册课件 24.1.5圆内接四边形
复习并导入：
1.什么叫三角形的外接圆？什么叫圆的内 接三角形。 2.下面一组多边形与圆有什么样的关系？
圆的内接多边形的定义：
• 一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个 多边形叫做圆的内接多边形；这个圆叫做这个 多边形的外接圆。 如四边形ABCD是圆的内接 四边形，⊙O是四边形ABCD A 外接圆。 圆的内接四边形的四个 内角有怎样的关系呢？
B O· D
C
圆的内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角。 你会证明吗？试一试。
例题学习：
• 例1，如图四边形ABCD是圆O的内接四边 形，∠AOC=1300 D • 求∠AD B
变式题：
• 如图：A,B,C在⊙O上，∠CBD=800 • 求∠AOC的度数。 O
● A B
C
D
例2，
• P为正△ABC外接圆上一点，求∠APB的度 数。 A
P B C
例 3， • 如图AB为⊙O的直径，AB=AC,BC交⊙O于 点D，AC交⊙O于点E, ∠BAC=500 • 求1）∠EBC的度数；2）求证：BD=CD.
A
O
E
B
D
C
能力提升：
• 求证：圆的内接平行四边形是矩形。 • 已知：ABCD是⊙O的内接平行四边形， • 求证：ABCD是矩形。 A D
O ● B C
能力提升：
• 如图，以OA为直径的圆P交X轴于A,O两点， B,C把弧OA分成三等分，连接PC并延长交 Y轴于点D(0，3) • 1)求证：△POD≌ △ABD;AB∥PD 2）求PD所在直线的解析式。
B A P C
Y D
O
X
小结：
• 说一说自己的收获？
作业：
• P89,7,8
1.什么叫三角形的外接圆？什么叫圆的内 接三角形。 2.下面一组多边形与圆有什么样的关系？
圆的内接多边形的定义：
• 一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个 多边形叫做圆的内接多边形；这个圆叫做这个 多边形的外接圆。 如四边形ABCD是圆的内接 四边形，⊙O是四边形ABCD A 外接圆。 圆的内接四边形的四个 内角有怎样的关系呢？
B O· D
C
圆的内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角。 你会证明吗？试一试。
例题学习：
• 例1，如图四边形ABCD是圆O的内接四边 形，∠AOC=1300 D • 求∠AD B
变式题：
• 如图：A,B,C在⊙O上，∠CBD=800 • 求∠AOC的度数。 O
● A B
C
D
例2，
• P为正△ABC外接圆上一点，求∠APB的度 数。 A
P B C
例 3， • 如图AB为⊙O的直径，AB=AC,BC交⊙O于 点D，AC交⊙O于点E, ∠BAC=500 • 求1）∠EBC的度数；2）求证：BD=CD.
A
O
E
B
D
C
能力提升：
• 求证：圆的内接平行四边形是矩形。 • 已知：ABCD是⊙O的内接平行四边形， • 求证：ABCD是矩形。 A D
O ● B C
能力提升：
• 如图，以OA为直径的圆P交X轴于A,O两点， B,C把弧OA分成三等分，连接PC并延长交 Y轴于点D(0，3) • 1)求证：△POD≌ △ABD;AB∥PD 2）求PD所在直线的解析式。
B A P C
Y D
O
X
小结：
• 说一说自己的收获？
作业：
• P89,7,8
【圆内接四边形】PPT课件
同学们下课啦
授课老师：xxx
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
探究培优
︵ (2)若⊙O的半径为3，求BC的长．
解：∵∠DCB＝∠DBC＝75°，
∴∠BDC＝30°.如图，连接 OB，OC，
由圆周角定理，得∠BOC＝60°.
︵ ∴BC
的长等于圆周长的16.∴B︵C
的长为16×2π×3＝π.
探究培优
16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点M是AC的中 点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E.
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1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
九年级数学上册24.3《圆周角(3)圆内接四边形》ppt课件 (共13张PPT)
圆了内解接 圆四内边接形多有边什形么和性多质边呢形的?本外节接课圆我定们义来 做哪课个后 角3与2∠页2第相1等0题？.
2.这个圆叫做这个多边形的外接圆。 了2,选解做圆题内:接书多本边上形第和32多页边第形11的题外接圆定义
了解圆内接多边形和多边形的外接圆定义 于这点个F圆．叫求做证这：个C多E边∥D形F的．外接圆。
什经么过叫 A的圆直内线接与多⊙边O形1？交什于么点叫C,多与边⊙形O2的交于点D.
B 这32个页圆第叫10做题这:如个图多,⊙边O形1的与外⊙接O2圆相。交于A、B两点，
7这,:个如圆图叫,⊙做O这1与个⊙多O边2形相的交外于接A、圆B。两点，
A 经32过页A第的1直0题线:如与图⊙,O⊙1O交1于与点⊙CO,2与相⊙交O于2交A、于B两点，
CD
E
3.如图:⊙O内接四边形ABCD,
(1)∠ A+∠1=?, ∠ B+∠D=?
(2)在∠ A ,∠ B ,∠ D ,∠ 1中,
D
哪个角与∠ 2相等？
A
其中，∠A是∠BCD的对角
〔简称为∠DCE的内对角〕
O
12E
B
C
圆内接四边形的性质：
圆内接四边形的对角互补,每一个外角都等于它的
内对角。
合作探究
例2，在圆内接四边形ABCD中,∠A,∠B,∠C的度数 之比为2:3:4,求这个四边形的各个内角。
32页第10题:如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点， 经过A的直线与⊙O1交于点C,与⊙O2交于点D.过B的 直线与⊙O1交于点E,与⊙O2交于点F．求证：CE∥DF．
C
O1
E
A D
O2
BF
注意:相交两圆的公共弦是常用的辅助线.
2.这个圆叫做这个多边形的外接圆。 了2,选解做圆题内:接书多本边上形第和32多页边第形11的题外接圆定义
了解圆内接多边形和多边形的外接圆定义 于这点个F圆．叫求做证这：个C多E边∥D形F的．外接圆。
什经么过叫 A的圆直内线接与多⊙边O形1？交什于么点叫C,多与边⊙形O2的交于点D.
B 这32个页圆第叫10做题这:如个图多,⊙边O形1的与外⊙接O2圆相。交于A、B两点，
7这,:个如圆图叫,⊙做O这1与个⊙多O边2形相的交外于接A、圆B。两点，
A 经32过页A第的1直0题线:如与图⊙,O⊙1O交1于与点⊙CO,2与相⊙交O于2交A、于B两点，
CD
E
3.如图:⊙O内接四边形ABCD,
(1)∠ A+∠1=?, ∠ B+∠D=?
(2)在∠ A ,∠ B ,∠ D ,∠ 1中,
D
哪个角与∠ 2相等？
A
其中，∠A是∠BCD的对角
〔简称为∠DCE的内对角〕
O
12E
B
C
圆内接四边形的性质：
圆内接四边形的对角互补,每一个外角都等于它的
内对角。
合作探究
例2，在圆内接四边形ABCD中,∠A,∠B,∠C的度数 之比为2:3:4,求这个四边形的各个内角。
32页第10题:如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点， 经过A的直线与⊙O1交于点C,与⊙O2交于点D.过B的 直线与⊙O1交于点E,与⊙O2交于点F．求证：CE∥DF．
C
O1
E
A D
O2
BF
注意:相交两圆的公共弦是常用的辅助线.
24.1.5圆内接四边形(教案)-2021-2022学年九年级数学上册人教版(安徽)
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“圆内接四边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在学生小组讨论环节，我尝试提出一些开放性的问题，引导学生思考和探究。从成果分享来看，学生们对于圆内接四边形在实际生活中的应用有了更深入的认识。但同时，我也发现部分学生的思考深度和广度仍有待提高。在接下来的教学中，我会进一步加强引导，培养学生独立思考和批判性思维的能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆内接四边形的基本概念。圆内接四边形是指四边形的四个顶点都在同一圆上的四边形。它是几何学中的一个重要概念，因为它具有独特的性质和广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了圆内接四边形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆内接四边形的基本概念、性质和判定定理，以及它在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对圆内接四边形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.圆内接四边形的判定定理：四边形ABCD内接于圆O的充分必要条件是它的对角互补，即∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“圆内接四边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在学生小组讨论环节，我尝试提出一些开放性的问题，引导学生思考和探究。从成果分享来看，学生们对于圆内接四边形在实际生活中的应用有了更深入的认识。但同时，我也发现部分学生的思考深度和广度仍有待提高。在接下来的教学中，我会进一步加强引导，培养学生独立思考和批判性思维的能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆内接四边形的基本概念。圆内接四边形是指四边形的四个顶点都在同一圆上的四边形。它是几何学中的一个重要概念，因为它具有独特的性质和广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了圆内接四边形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆内接四边形的基本概念、性质和判定定理，以及它在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对圆内接四边形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.圆内接四边形的判定定理：四边形ABCD内接于圆O的充分必要条件是它的对角互补，即∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°。
人教版九年级数学上册24.1.4圆周角第2课时圆内接四边形优秀教学案例
2.问题导向与自主学习：通过设计一系列递进式的问题，引导学生逐步深入思考，激发学生的求知欲，培养学生的自主学习能力。同时，鼓励学生提出自己的疑问和困惑，并自主寻找解决问题的方法，从而提高他们的解决问题的能力。
3.小组合作与互动交流：将学生分成若干小组，进行合作研究，鼓励学生互相讨论、分享和借鉴，培养了他们的团队合作意识和沟通能力。同时，小组合作的形式也使得学生可以从不同的角度和思路去思考问题，丰富了他们的思维，提高了他们的学习效果。
3.结合实际问题，展示如何运用圆内接四边形的性质进行计算和解决几何问题。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组选定一个圆内接四边形进行研究和证明；
2.鼓励学生互相讨论、分享和借鉴，培养他们的团队合作意识和沟通能力；
3.各小组展示研究成果，其他小组进行评价和提问，促进知识的交流和深化理解。
（四）总结归纳
3.培养学生的自主学习能力和团队合作意识，使他们能够独立思考和解决问题；
4.培养学生的创新意识和思维能力，使他们能够积极探索和创造。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示一些实际生活中的圆内接四边形场景，如车轮、自行车把手等，让学生感受到数学与生活的紧密联系；
2.设计一些有趣的数学问题，如寻找特殊的圆内接四边形，让学生在解决问题的过程中自然引入圆内接四边形的概念；
2.动手操作：让学生亲自动手画出圆内接四边形，并尝试证明其性质；
3.小组讨论：让学生分组进行讨论，分享各自的发现和证明方法，互相学习和借鉴；
4.总结和归纳：引导学生总结圆内接四边形的性质，并能够运用到实际问题中。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，使他们感受到数学的乐趣和魅力；
2.培养学生的耐心和毅力，使他们能够克服困难，坚持探究；
3.小组合作与互动交流：将学生分成若干小组，进行合作研究，鼓励学生互相讨论、分享和借鉴，培养了他们的团队合作意识和沟通能力。同时，小组合作的形式也使得学生可以从不同的角度和思路去思考问题，丰富了他们的思维，提高了他们的学习效果。
3.结合实际问题，展示如何运用圆内接四边形的性质进行计算和解决几何问题。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组选定一个圆内接四边形进行研究和证明；
2.鼓励学生互相讨论、分享和借鉴，培养他们的团队合作意识和沟通能力；
3.各小组展示研究成果，其他小组进行评价和提问，促进知识的交流和深化理解。
（四）总结归纳
3.培养学生的自主学习能力和团队合作意识，使他们能够独立思考和解决问题；
4.培养学生的创新意识和思维能力，使他们能够积极探索和创造。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示一些实际生活中的圆内接四边形场景，如车轮、自行车把手等，让学生感受到数学与生活的紧密联系；
2.设计一些有趣的数学问题，如寻找特殊的圆内接四边形，让学生在解决问题的过程中自然引入圆内接四边形的概念；
2.动手操作：让学生亲自动手画出圆内接四边形，并尝试证明其性质；
3.小组讨论：让学生分组进行讨论，分享各自的发现和证明方法，互相学习和借鉴；
4.总结和归纳：引导学生总结圆内接四边形的性质，并能够运用到实际问题中。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，使他们感受到数学的乐趣和魅力；
2.培养学生的耐心和毅力，使他们能够克服困难，坚持探究；
人教版数学九年级上册24.1 圆的有关性质(第5课时)-课件
• 学习重点： 圆内接四边形的概念和性质．
1．提出问题
什么叫圆内接三角形？ 什么叫圆内接四边形？
2．性质探究
观察圆内接四边形对角之间有什么关系． 如何验证你的猜想呢？
A DE
O
F
B
C
圆内接四边形的对角互补，并且任何一角的外角都 等于它的内对角．
2．性质探究
在⊙O 中，A、B、C、D 都在同一个圆上． （1）请指出图中圆内接四边形的外角． （2）∠ADC 的内对角是哪一个角，∠DCB 呢？ （3）与∠DCB 互补的角是哪个角？
E
A
B
4．课堂小结
（1）本节课主要学习了哪些内容？ （2）本节课学到了哪些思想方法？
① 构造圆内接四边形； ② 一题多解，一题多变．
5．布置作业
（1）如下图左，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 是 直径，∠ABD =30°，则∠BCD 的度数为多少？
（2）如下图右，在⊙O 中，AB 为直径，直线 l 与 ⊙O 交于点 C、D，BE⊥l 于点 E，连接 BD、BC．
求证：∠CBE =∠ABD．
D C
A
O
B
A
O
B
D
CE lBiblioteka 天每开个放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢He who falls today may rise
子天 是开
梅放
tomorrow.
花； ，有
选的
择孩
在子
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复习并导入：
1.什么叫三角形的外接圆？什么叫圆的内 接三角形。 2.下面一组多边形与圆有什么样的关系？
圆的内接多边形的定义：
• 一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个 多边形叫做圆的内接多边形；这个圆叫做这个 多边形的外接圆。 如四边形ABCD是圆的内接 四边形，⊙O是四边形ABCD A 外接圆。 圆的内接四边形的四个 内角有怎样的关系呢？
B O· D
C
圆的内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角。 你会证明吗？试一试。
例题学习：
• 例1，如图四边形ABCD是圆O的内接四边 形，∠AOC=1300 D • 求∠ADC和∠ABC的度数。
O·
C
A B
变式题：
• 如图：A,B,C在⊙O上，∠CBD=800 • 求∠AOC的度数。 O
● A B
O ● B C
能力提升：
• 如图，以OA为直径的圆P交X轴于A,O两点， B,C把弧OA分成三等分，连接PC并延长交 Y轴于点D(0，3) • 1)求证：△POD≌ △ABD;AB∥PD 2）求PD所在直线的解析式。
B A P C
Y D
O
X
小结：
• 说一说自己的收获？
作业：
• P89,7,8
C
D
例2，
• P为正△ABC外接圆上一点，求∠APB的度 数。 A
P B C
例 3， • 如图AB为⊙O的直径，AB=AC,BC交⊙O于 点D，AC交⊙O于点E, ∠BAC=500 • 求1）∠EBC的度数；2）求证：BD=CD.
A
O
E
BLeabharlann DC能力提升：
• 求证：圆的内接平行四边形是矩形。 • 已知：ABCD是⊙O的内接平行四边形， • 求证：ABCD是矩形。 A D
1.什么叫三角形的外接圆？什么叫圆的内 接三角形。 2.下面一组多边形与圆有什么样的关系？
圆的内接多边形的定义：
• 一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个 多边形叫做圆的内接多边形；这个圆叫做这个 多边形的外接圆。 如四边形ABCD是圆的内接 四边形，⊙O是四边形ABCD A 外接圆。 圆的内接四边形的四个 内角有怎样的关系呢？
B O· D
C
圆的内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角。 你会证明吗？试一试。
例题学习：
• 例1，如图四边形ABCD是圆O的内接四边 形，∠AOC=1300 D • 求∠ADC和∠ABC的度数。
O·
C
A B
变式题：
• 如图：A,B,C在⊙O上，∠CBD=800 • 求∠AOC的度数。 O
● A B
O ● B C
能力提升：
• 如图，以OA为直径的圆P交X轴于A,O两点， B,C把弧OA分成三等分，连接PC并延长交 Y轴于点D(0，3) • 1)求证：△POD≌ △ABD;AB∥PD 2）求PD所在直线的解析式。
B A P C
Y D
O
X
小结：
• 说一说自己的收获？
作业：
• P89,7,8
C
D
例2，
• P为正△ABC外接圆上一点，求∠APB的度 数。 A
P B C
例 3， • 如图AB为⊙O的直径，AB=AC,BC交⊙O于 点D，AC交⊙O于点E, ∠BAC=500 • 求1）∠EBC的度数；2）求证：BD=CD.
A
O
E
BLeabharlann DC能力提升：
• 求证：圆的内接平行四边形是矩形。 • 已知：ABCD是⊙O的内接平行四边形， • 求证：ABCD是矩形。 A D