圆的标准方程导学案1
圆的标准方程导学案
§4.1.1 圆的标准方程 使用日期：2014.12.18一．学习目标：1.掌握圆的标准方程及其推导过程；2. 能准确判断点与圆的位置关系；3. 会根据已知条件求圆的标准方程。
二．知识链接：:（1）、初中我们是怎样给圆下定义的？（2）、111(,)P x y 222(,)P x y 两点间的距离公式三、学习新知1、【圆的标准方程推导】在平面直角坐标系中，已知：圆心为),(b a A , 半径长为r ，圆上的任意一点),(y x M【学以致用】(1)写出下列圆的圆心坐标和半径。
圆心坐标 半径 6)1()4(22=-+-y x __________ __________ 4)4()1(22=++-y x __________ __________x9)2(22=++y x __________ ___________ 8)3(22=-+y x _________ __________ 222)3(-=+y x __________ __________ 222()m (0)x a y m -+=≠ ___________ ___________(2)根据下列条件，写出圆的标准方程。
(1) 圆心在)1,2(A ，半径长为4； __________________________(2) 圆心在)4,3(-A ，半径长为5； __________________________(3) 圆心在)2,3(--A ，半径长为5； __________________________ 2【典例讲解】例 1：写出圆心为(2,3)A -半径长等于5的圆的方程，并判断点12(57),(1)M M --是否在这个圆上。
分析：点在圆上，则点的坐标满足圆的方程；反之，点的坐标满足圆的方程，则点在圆上。
解：变式练习1写出圆心为（-2，3），半径为2的圆的方程，并判断点A(-4,3)，B （-2,2），C （1,1）与圆的位置关系尝试总结1：22200(,)()()M x y x a y b r -+-=点与圆C ：的位置关系及判断方法例2 ⊿ABC 的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。
2.2.1圆的标准方程-导学案
圆与圆的方程2.1圆的标准方程（导学案）使用说明：1．用15分钟左右的时间，阅读课本内容，自主高效预习，理解公式中各量的含义。
2．限时完成导学案的预习案部分，找出自己的疑惑和需要解决的问题，准备课上讨论探究。
【学习目标】⑴ 掌握确定圆的几何要素⑵ 掌握圆的标准方程，会根据不同条件求圆的标准方程 ⑶ 能从圆的标准方程中求出它的圆心和半径【重点难点】重点是圆的标准方程，难点是根据不同的条件求圆的标准方程相关知识：1.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？2.什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？教材助读：1.设圆心坐标为(,)C a b ，半径为r ，设),(y x P 为这个圆上任意一点，那么Ｐ，C 与r 有什么关系？能用坐标表示吗？2.圆心在(,)C a b ，半径为r 的圆的标准方程：___________________________________________________________________3.圆心为坐标原点、半径为r 的圆的方程是： 圆心在圆点、半径为1的圆的方程： 思考：确定圆的标准方程的基本要素？预习自测1.写出下列各圆的方程：（1） 以C(2，-1)为圆心，半径等于3； （2） 圆心在圆点，半径为5；（3） 经过点P(5,1)，圆心在点C(6，-2)； （4） 以A(2,5)，B(0，-1)为直径的圆。
2.圆22(3)(2)13x y -++=的圆心为 半径为基础知识探究1.试由圆的标准方程的推导过程思考，若点P 在圆内，在圆上，在圆外时，00,x y 应满足怎样的关系式P P P ⇒⎧⎪⇒⎨⎪⇒⎩点在圆内点在圆外点在圆上2.若点),3(a 在圆1622=+y x 的内部，则a 的取值范围是综合应用探究1.已知ABC Rt ∆ 的斜边AB 的端点A 的坐标为（-2,1），B 的坐标为（4,3），直角顶点C 在什么曲线上？并求出它的方程？预习案 探究案2.求圆心在直线02=-+y x 上，且经过两点)2,1(),0,1(-Q P 的圆的方程。
高一年级数学 圆的标准方程导学案
圆的标准方程导学案 一、学习目标 1.正确掌握圆的标准方程及其推导过程； 2.会根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程以及从圆的标准方程熟练地求出圆心和 半径；由不同的已知条件求得圆的方程. 3.掌握点和圆的位置关系. 二、温故知新回顾直线方程的知识完成下列问题：（1）直角坐标系中任意两点),(11y x A ，),(22y x B 的距离=||AB ；特殊的，),(y x P 与原点的距离为 ；AB 的中点M 的坐标为 ．（2）已知两点)2,2(),1,1(-B A ，则线段AB 的垂直平分线的方程是 ．三、合作探究任务一 推导圆的标准方程．（类比直线的方程）任务二 认识圆的标准方程．写出下列圆的圆心坐标和半径.圆心坐标 半径6)1()4(22=-+-y x4)4()1(22=++-y x9)2(22=++y x8)3(22=-+y x2223)(-=+y x222)(a y a x =+-任务三 圆的标准方程的应用模块一 判断点和圆的位置关系例1 写出圆心为)1,0(O ，半径为25的圆的方程，并判断点)8,1(A ，)2,2(B ，)5,6(C 是否在圆上．点),(00y x P 与圆222)()(:r b y a x C =-+-的位置关系判定方法：模块二 求圆的标准方程例2 ABC ∆的三个顶点的坐标分别为)82(),37(),15(--，，，C B A ，求它的外接圆的方程．例3 已知圆心为C 的圆经过点)1,1(A 和)2,2(-B ，且圆心C 在直线01:=+-y x l 上，求圆心为C 的圆的标准方程．练习题1．圆心为(1，－2)，半径为3的圆的方程是( )A ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝9B ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝3C ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝3D ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝92．点)5,(m P 与圆2522=+y x 的位置关系（ ）A ．在圆外 B.在圆上 C. 在圆内 D.在圆上或在圆外3．圆x 2＋y 2＝1上的点到点M(3，4)的距离的最小值是( )A ．1B ．4C ．5D ．64．若点)12,15(a a P +在圆1)1(22=+-y x 的外部，则a 的取值范围为________．5. 一圆经过点P(－4，3)，圆心在直线2x －y ＋1＝0上，且半径长为5，求该圆的方程．6．平面直角坐标系中有A(0，1)，B(2，1)，C(3，4)，D(－1，2)四点，这四点能否在同一个圆上？为什么？。
圆的标准方程学案
圆的标准方程学案圆的标准方程学案一、教学目标1、理解圆的标准方程的意义，掌握圆的标准方程的推导过程；2、会根据圆的标准方程求出圆心坐标和半径，掌握圆的标准方程的应用；3、通过对圆的标准方程的学习，初步了解解析几何的基本思想和方法，提高数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学内容1、圆的标准方程的推导2、圆的标准方程的形式及其意义3、圆的标准方程的应用三、教学过程1、引入：通过实例展示圆的结构和特点，引出圆的标准方程的概念。
2、圆的标准方程的推导：通过几何法和代数法两种方法，推导出圆的标准方程。
3、圆的标准方程的形式及其意义：介绍圆的标准方程的形式，解释各项参数的意义，明确圆心坐标和半径的求解方法。
4、圆的标准方程的应用：通过实例演示，说明圆的标准方程在解决实际问题中的应用，如求圆与直线的交点、求圆的外接正方形边长等。
四、教学步骤1、教师引导学生通过实例理解圆的结构和特点，引出圆的标准方程的概念。
2、教师介绍圆的标准方程的推导过程，通过几何法和代数法两种方法，推导出圆的标准方程。
3、教师解释圆的标准方程的形式，说明各项参数的意义，明确圆心坐标和半径的求解方法。
4、教师通过实例演示，说明圆的标准方程在解决实际问题中的应用，如求圆与直线的交点、求圆的外接正方形边长等。
五、教学重点与难点1、教学重点：掌握圆的标准方程的推导过程，理解圆的标准方程的意义，掌握圆的标准方程的应用。
2、教学难点：理解圆的标准方程的意义，掌握圆的标准方程的应用。
六、教学方法与手段1、教学方法：讲解、演示、练习、互动交流。
2、教学手段：PPT、板书、实物展示。
七、教学评估1、课堂练习：通过练习题检验学生对圆的标准方程的理解和掌握情况。
2、课后作业：布置相关题目，加强学生对圆的标准方程的掌握和应用能力。
3、课堂讨论：引导学生对圆的标准方程的应用进行讨论，提高学生对该知识的理解和应用能力。
八、教学反思1、总结课堂效果：对本次课程的教学效果进行总结，分析学生的掌握情况。
高中数学圆的标准方程精品导学案
圆的标准方程
一、课前导学
1、自学课本P118-P120.
2、思考问题：具有什么性质的点的轨迹称为圆
3、圆的标准方程为
4、P120 练习1（1）（2）（填入答案）
5、说出下列圆的圆心和半径：
(1)(x-3)2+(y-2)2=5；圆心半径
(2)(x+4)2+(y+3)2=7；圆心半径
(3)(x+2)2+ y2=4 圆心半径
二、课堂导学
1、推导圆的标准方程（重点：轨迹方程的求法）
2、例题
例1写出下列各圆的方程：(请四位同学演板)
(1)圆心在原点，半径是3；
(3)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)；
(4)圆心在点C(1，3)，并且和直线3x-4y-7=0相切．
例2 (1)已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为直径的圆的方程；
(2)试判断点M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？
例3课本P120例3
三、课堂小结
1．圆的方程的推导步骤；
2．圆的标准方程的特点：点(a，b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径；3．求圆的方程的两种方法：(1)待定系数法；(2)轨迹法．
四、课堂练习
1．求下列条件所决定的圆的方程：
(1)经过点P(-2，1)，圆心在点C(3，-3)；
(2)圆心为 C(3，-5)，并且与直线x-7y+2=0相切；
(3)过点A(3，2)，圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切．。
4.1.1圆的标准方程
§4.1.1 圆的标准方程导学案【学习目标】1.掌握圆的标准方程并了解推导过程。
2.会根据已知条件求圆的标准方程。
3.能准确判断点与圆的位置关系。
【重难点】求圆的标准方程。
【预习案】一．复习：1.回忆两点间距离公式： . 二．练习：（1）写出下列圆的标准方程：①圆心为半径为 ②圆心为半径为（2）求圆的圆心，坐标与半径：①()16)2(322=++-y x ②2)2()1(22=+++y x ③122=+y x2.点与圆的位置关系练习：圆的方程16)2(32=++-y x 判断下列各点位置(1))5,4(1-M ;(2))1,5(2M ;(3))6,3(3-M☞我的疑惑：请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。
【探究案】探究点一：圆的标准方程例1.求满足下列条件的圆的标准方程（1）经过点)1,5(P ，圆心在点)3,8(C （2）以)7,1(),5,1(-B A 为直径的圆的方程.（3）已知圆过点)3,4(-P ，圆心在直线012=+-y x 上且半径长为5，求圆的方程探究点二：点与圆的位置关系例 2.求过)5,1(),9,1(),2,8(C B A --三点的圆的方程，并判断点)11,5(),1,1(),4,3(---M M P 与圆的位置关系.探究点三：综合应用例3.圆心为C 的圆经过点)2,2(),1,1(-B A 且圆心 C 在直线01:=+-y x l 上，求圆 C 的标准方程。
【巩固提升】1.圆)()22112x y -++=的周长是（ ）.2B π C .4D π2.点P(2m ,5)与圆2224x y +=的位置关系是( )A ．在圆外B ．在圆上C ．在圆内D ．不确定3.圆心在y 轴上，半径是1，过点(1,2)的圆的方程为（ ）22A.(2)1x y +-= 22B.(2)1x y ++= 22C.(1)(3)1x y -+-= 22D.(3)1x y +-=4.若点()2,2在圆()22(x )16a y a ++-=的内部，则实数a 的取值范围是（ ） .2a 2A -<< .0a 2B << .a 2a 2C <->或 .a 2D =±5.已知一个圆与两条直线40x y -+=，0x y -=都相切，且圆心在直线0x y +=上，则圆的方程为（ ）22A.(1)(1)2x y ++-= 22B.(1)(1)2x y -++= 22C.(1)(1)2x y -+-= 22D.(1)(1)2x y +++=6.已知点)1,1( 在圆4)()(22=++-a y a x 的内部，实数a 的取值范围 .7.与圆22(2)(3)16x y -++= 同心且过点)1,1(-P 的圆的方程.8.ABC ∆的三个顶点分别为.(0,5),.(1,2),.(3,4)A B C ---，求ABC ∆外接圆的方程。
圆的标准方程导学案
圆的标准方程学案一、教学目标1、理解圆的定义，能正确推导圆的标准方程2、会求圆的标准方程，了解圆的标准方程的简单应用二、教学重难点掌握圆的标准方程,根据圆心坐标、半径能熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径；三、学前准备1、搜集有关圆的图片、资料等，回顾圆的定义及应用。
2、预习课本，完成学案。
3、学具准备：圆规、一小段棉线、一只笔。
四、授课（一）引入想一想：1、现实生活中您还见过哪些圆的例子？2、观察欣赏它们,它们给您什么感觉?做一做：您会用准备好的学具在纸上画一个圆吗?1、将棉线的两端系在笔芯上，系点移到一起。
2、按住笔芯，另用一只笔，笔尖拉紧棉线，用笔就可以画出一个圆来。
（二）自主研讨（预习教材P118-P120，结合查阅资料填空）问题1：什么叫圆？圆作为平面几何中基本图形，确定它的要素是什么呢？（1）圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
确定圆的最基本的要素是（定位置）和（定大小）问题2：平面直角坐标系中，任何一条直线可以用一个二元一次方程来表示，那么圆是否也可以用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特点呢？（2）如图，在平面直角坐标系中，圆心是C(a,b),半径是r做一做：坐标法推导圆的方程步骤：①建标设点：在坐标系中圆的坐标为（a,b），半径为r，设M（x,y）为圆C上任一点，②列式：由圆的定义可知：③坐标化：由两点间的距离公式可得④化简：C(a,b),半径是r(r>0)的圆的标准方程是 特别地，若圆心为O （0，0），则圆的方程为：问题3：圆的标准方程有什么特点？（3）圆的标准方程的特点是有两个变量x,y ，两个变量的系数都是 ，形式都是与某个实数差的平方；明确给出了圆心 和半径 。
（三）合作探究1、写出下列圆的标准方程①圆心为A （-2， -3）半径为5②圆心为（-3， 4）半径为32、求下列圆的圆心，坐标与半径①16)2(322=++-y x ）（ ②2)2(122=+++y x ）（ ③122=+y x拓展提升：④0222=-+x y x ⑤014222=++-+y x y x小结： ①先配方化为标准形式 ②再求圆心与半径（四）标准方程的应用例1、写出圆心为A （2，-3）半径为5的圆的标准方程，并判断点M1（5，-1），M2（-1，-3）是否在这个圆上？问题1：在直角坐标系中，已知点M(x 0，y 0)和圆C ：（x-a ）2+(y-b)2=r 2 ，如何判断点M 在圆外、圆上、圆内？若点到圆心的距离|MA|为d ，通过d 与圆的半径r 的大小可以判定：（1）(x 0-a)2+(y 0-b)2 r 2时,点M 在圆C 外；（2）(x 0-a)2+(y 0-b)2 r 2时,点M 在圆C 上；（3）(x 0-a)2+(y 0-b)2 r 2时,点M 在圆C 内。
圆的标准方程导学案
《圆的标准方程》导学案一、课前预习：自主学习1.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？2.什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？3.设圆心坐标为(,)C a b ，半径为r ，设),(y x P 为这个圆上任意一点，那么P ，C 与r 有什么关系？能用坐标表示吗？4.圆心在(,)C a b ，半径为r 的圆的标准方程：________________5.圆心为坐标原点、半径为r 的圆的方程是：圆心在原点、半径为1的圆的方程：思考：确定圆的标准方程的基本要素？预习自测1.写出下列各圆的方程：（1） 以C(2，-1)为圆心，半径等于3；（2） 圆心在圆点，半径为5；（3） 经过点P(5,1)，圆心在点C(6，-2)；（4） 以A(2,5)，B(0，-1)为直径的圆。
2.圆22(3)(2)13x y -++=的圆心为 半径为二、学习目标1．知识目标：⑴ 掌握确定圆的几何要素⑵ 掌握圆的标准方程，会根据不同条件求圆的标准方程⑶ 能从圆的标准方程中求出它的圆心和半径2．水平目标：本节内容通过对直线的方程的回忆基础上，引导我们用方程语言刻画圆的特征，然后通过具体例题，解决思考、探究、练习中的问题。
3．情感目标：通过本节知识的学习，将培养我们联系旧知识、提出问题、解决问题的探究水平，进一步培养学生学习数学的兴趣。
三、重点难点重点：1.对圆的方程的理解； 2.待定系数法求圆的方程。
难点：待定系数法的掌握和应用。
四、课堂探究：合作探究基础知识探究1.圆的标准方程是一个____元____次方程.2.写出圆心为(2,3)A -，半径长为 5 的圆的方程，并判断点12(5,7),(1)M M -- 是否在这个圆上.3.若点),3(a 在圆1622=+y x 的内部，则a 的取值范围是4.试由圆的标准方程的推导过程思考，若点P 在圆内，在圆上，在圆外时，00,x y 应满足怎样的关系式P P P ⇒⎧⎪⇒⎨⎪⇒⎩点在圆内点在圆外点在圆上综合应用探究1.已知ABC Rt ∆ 的斜边AB 的端点A 的坐标为（-2,1），B 的坐标为（4,3），直角顶点C 在什么曲线上？并求出它的方程？2.ABC ∆的三个顶点的坐标是(5,1),(7,3),(2,8)A B C --，求它的外接圆的方程.3.求圆心在直线02=-+y x 上，且经过两点)2,1(),0,1(-Q P 的圆的方程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？
2.什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？
3.设圆心坐标为(,)C a b ，半径为r ，设),(y x P 为这个圆上任意一点，那么Ｐ，C 与r 有什么关系？能用坐标表示吗？
4.圆心在(,)C a b ，半径为r 的圆的标准方程：________________
5.圆心为坐标原点、半径为r 的圆的方程是：
圆心在原点、半径为1的圆的方程：
思考：确定圆的标准方程的基本要素？
预习自测
1.写出下列各圆的方程：
（1） 以C(2，-1)为圆心，半径等于3；
（2） 圆心在圆点，半径为5；
（3） 经过点P(5,1)，圆心在点C(6，-2)；
（4） 以A(2,5)，B(0，-1)为直径的圆。
2.圆22
(3)(2)13x y -++=的圆心为 半径为
二、课/堂/探/究：合作探究————取长补短
基础知识探究
1.圆的标准方程是一个____元____次方程.
2.写出圆心为(2,3)A -，半径长为 5 的圆的方程，并判断点12(5,7),(1)M M -- 是否在这个圆上.
3.若点),3(a 在圆1622=+y x 的内部，则a 的取值范围是
4.试由圆的标准方程的推导过程思考，若点P 在圆内，在圆上，在圆外时，00,x y 应满足怎样的关系式P P P ⇒⎧⎪⇒⎨⎪⇒⎩
点在圆内点在圆外点在圆上
综合应用探究
1.已知ABC Rt ∆ 的斜边AB 的端点A 的坐标为（-2,1），B 的坐标为（4,3），直角顶点C 在什么曲线上？并求出它的方程？
2.ABC ∆的三个顶点的坐标是(5,1),(7,3),(2,8)A B C --，求它的外接圆的方程.
3.求圆心在直线02=-+y x 上，且经过两点)2,1(),0,1(-Q P 的圆的方程。
三、达/标/检/测
1. 求满足下列条件的圆的方程
（1） 经过点C(-1,1)和D(1,3),圆心在x 轴上；
（2） 经过直线073=++y x 与01223=--y x 的交点，圆心为点C(-1,1);
（3） 圆5)2(22=++y x 关于原点(0,0)对称的圆的方程是
2．过)1,1(-M 和)3,1(N ，且圆心在x 轴上的圆的方程是（ ）
A ．10)2(22=-+y x
B ．10)2(22=+-y x
C ．10)2(22=++y x
D ．10)2(22=++y x
3.下列方程表示什么图形？
(1)022=+y x (2)22)2(8)1(+-=-y x (3)21x y -=
4. 以点)1,2(-为圆心且与直线0543=+-y x 相切的圆的方程为( )
(A)3)1()2(22=++-y x (B)3)1()2(22=-++y x
(C)9)1()2(22=++-y x (D)9)1()2(22=-++y x
5.已知圆的圆心在直线20x y +=上，且与直线10x y +-=切于点(2,1)-求圆的标准方程.
6.已知圆22
25x y +=求：⑴过点(4,3)A -的切线方程. ⑵过点(5,2)B -的切线方程
四、课/后/训/练
1. 已知(2,4),(4,0)A B -，则以AB 为直径的圆的方程（ ）.
A ．22(1)(2)52x y ++-=
B ．22
(1)(2)52x y +++=
C ．22(1)(2)52x y -+-=
D ．22(1)(2)52x y -++=
2.点(,5)P m 与圆的2224x y +=的位置关系是（ ）
A ．在圆外
B ．在圆内
C ．在圆上
D ．不确定
3.圆心在直线2x =上的圆 C 与 y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --，则圆C 的方程为（ ）
A ．22(2)(3)5x y -+-=
B ．22(2)(3)25x y -+-=
C ．22(2)(3)5x y -++=
D ．22(2)(3)25x y -++=
4.求圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)对称的圆的方程。
5.求过点(2,4)A 向圆224x y +=所引的切线方程。
五、小/结/反/思
1．方法归纳
⑴利用圆的标准方程能直接求出圆心和半径.
⑵比较点到圆心的距离与半径的大小，能得出点与圆的位置关系.
⑶借助弦心距、弦、半径之间的关系计算时，可大大化简计算的过程与难度.
2．圆的标准方程的两种求法：
⑴根据题设条件，列出关于,,a b r 的方程组，解方程组得到,,a b r 得值，写出圆的标准方程. ⑵根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.
3、自我评价：你完成本节导学案的情况为
A ．很好
B ．较好
C ．一般
D ．较差。