用MATLAB设计及FPGA实现FIR滤波器的方法

N/ 2 - 1
现 FIR 滤波器 ,由于实现的是硬件并行算法 , 因此特别适合 那些实时性要求高或计算量很大的场合 , 而且解决方案便 宜 ,灵活 ,集成度高 ,稳定性好 ,可以根据具体情况 ,按系统要 求编程设计出最合适的滤波器 。本文采用 MAT LAB 计算机 辅助设计在 FPG A 上实现 FIR 滤波器的方法 。
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波动 、 增加阻带的衰减 , 达到改善频率特性的目的 。常用窗 函数的参照数据如表 1 所示 [2 ] 。
ded Array Block) 可提供 4096 比特 ( 最多可达 49 ,152bits) 的存
相位 FIR 滤波器设计的经典方法 ,fir1 主要用于常用的标准 通带滤波器设计 , 包括低通 、 带通 、 高通和带阻数字滤波器 。 除此之外 ,MAT LAB 还提 供 了 多 带 FIR 滤 波 器 的 设 计 函数
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的优点之一 。 为了防止溢出 , 保证电路的正常工作 , 这里将 8 位输入进 行符号位的扩展 。 于是输入序列 x ( n) 可以用二进制表示为
{ s8 ( n) …s1 ( n) s0 ( n) } , 即 x ( n) =
地址
0000 0001 0010 0011
8
表2 基于 ROM 的查找表
N- 1
b(
n - i) h ( i) 2
b
……
1111
……
h[ 4n + 3 ] + h[ 4n + 2 ] + h[ 4n + 1 ] + h[ 4n + 0 ]
近似基础上 ,不同的逼近方法构成不同的设计方案 , 如有限 项傅氏级数逼近法 、 差值逼近法 、 最小平方逼近法等等 。其 中有限项傅氏级数逼近法是常用的设计方法之一 。由于 FIR 滤波器是将一个无限宽度的脉冲响应截尾而得到的近似结 果 ,可能会产生振荡 , 因而通常都选用窗函数来减少通带的
收稿日期 :2003 - 09 - 12
y ( n) =
i =0
∑h ( i) [ x ( n -
i) + x ( n - N + 1 + i) ] ( 3)
( N 为偶数)
或
( N - 1) / 2 - 1
2 FIR 滤波器设计基础
FIR 滤波器的基本结构是一个分节的延时线 , 每一节的
y ( n) = h
i =0
∑
2
h ( i) [ x ( n - i) + x ( n - N + 1 + i) ] + x n N - 1
第 20 卷 第 12 期
文章编号 :1006 - 9348 (2003) 12 - 0144 - 03
计 算 机 仿 真
2003 年 12 月
用 MATLAB 设计及 FPGA 实现 FIR 滤波工程学院 ,北京 100083)
摘要 :FIR 滤波器是一种被广泛应用的基本的数字信号处理部件 。针对采用常用的软 、 硬件方法设计实现 FIR 滤波器存在的 问题 ,提出采用 MAT LAB 的窗函数方法设计并在 FPG A 上高效实现严格线性相位 FIR 滤波器的方案 。通过编程调试得到满 意的结果 。该方法实现 FIR 滤波器器件体积小 、 性能可靠 、 价格低廉 、 设计周期短 ,可作为高速数字滤波设计的较好方案 。 关键词 : 滤波器 ; 计算机辅助设计 ; 现场可编程门阵列器件 中图分类号 :TP39 文献标识码 :A
的 ,因而非常适合这种需要大量布线资源的并行算法的数据 型系统 。它的 I/ O 最高可工作于 250MHz 的频率 , 完全可以 满足高速 FIR 的要求 。 每个 ACEX1K 系列的器件包含用来实现存储器和专用 的逻辑功能的嵌入式阵列和用来实现通用逻辑的逻辑阵列 。 当用来实现存储器功能时 , 每个嵌入式阵列块 EAB ( Embed2
图2 线性相位 FIR 滤波器简化结构图( N 为偶数) 表1 常用窗函数的性能比较 窗类型 矩形窗 三角窗 海宁窗 海明窗
Blackman 窗
= 31 ,用函数 fir1 ( n ,wn) 可以设计出海明窗的 FIR 低通滤波器 。
在设计出滤波器之后 ,最好用 freqz 求出频率响应来验证是否 满足指标要求 。本例中若用 31 阶滤波器通带波动为 Rp = 0.
MAT LAB 是一个交互式的以矩阵为基础的软件 , 它广泛
4 在 FPGA 上实现 FIR 滤波器
美国 ALTERA 公司的 ACEX1K 系列 FPG A ,采用柔性互连 技术 ( Flexible Interconnect) ,用大量的快速互连通道 ( Fast Track
Interconnect) 进行连续快速的布线 ,并且布线的延迟是可预测
应用于教学 、 科研和工程设计等各个领域 。随着 MAT LAB 的 不断完善 ,尤其是 MAT LAB 的信号处理工具箱 ( signal process2
ing toolbox) 的推出 ,如今 MAT LAB 已经成为数字信号处理 DSP (Digital Signal Processing) 应用中分析和仿真设计的主要工具 。 MAT LAB 提供了丰富的函数 , 其中 fir1 函数实现了加窗线性
1 引言
FIR ( 有限长单位冲激响应) 滤波器被广泛应用于各类数
字信号处理系统 ,它可以满足滤波器对幅度和相位特性的严 格要求 ,避免模拟滤波器温漂和噪声等问题 , 具有精确的线 性相位 ,容易用硬件实现 ,并且系统总是稳定的 。 在非实时或低速系统中 ,FIR 算法可以在 DSP 或 CPU 上 用软件实现 ,但是在一些实时性要求较高的如雷达控制或无 线通讯等系统中 , 由于程序的顺序执行 , 软件方式的实时性 往往不能满足要求 ,此时要求直接用硬件高速实现 。定制 A2
SIC 芯片虽然能解决问题 , 但费用太高 , 周期较长且不够灵
图 1 FIR 滤波器的基本结构
于是可以得出 , FIR 滤波器的传递函数为
H( z) = Y ( z) = X ( z)
N- 1
活 ,而用单片通用数字滤波器如 TDC1028 虽然使用简单方 便 ,价格便宜 , 但集成度不够高 , 字长和阶数规格较少 , 在实 际应用中都受到了限制 。在这种情况下 ,随着可编程逻辑器 件的容量和速度不断增加 ,实现单片系统集成 ( System - On Chip ) 已经成为可能 。利用 FPG A ( 现场可编程门阵列器件 ) 实
FIR 滤波器的设计建立在对期望滤波器频率特性的某种
其结构如图 1 所示 。 图 1 中 x ( n) 是最近 ( t = nT) 的输入信号 , x ( n - i) 是延 时了 i 个采样周期的输入信号 , h ( i ) 是第 i 个延时节的加权值
( 即滤波器系数) , y ( n) 是时刻 t = nT 时滤波器的输出信号 。
ROM(n) (n = 0. . 4)
存储数据
0 h[ 4n ] h[ 4n + 1 ] h[ 4n + 1 ] + h[ 4n + 0 ]
b =0
∑s
b(
n) 2 , FIR 滤波器的
b
输出可表示为 :
N- 1
y ( n) =
i =0
∑h ( i) x ( n -
i) =
b =0
∑ ∑s
i =0
8
fir2 、 Hilbert 变换器及其它具有奇对称系数的滤波器设计函数 firls 和 remez 等 。
储空间 ,支持双口 RAM 方式 。ACEX1K 系列基于查找表 LUT
(Look - Up Table ) 的结构 , 非常适合于脉动阵列并行处理结
数字滤波器的设计要经过三步 : 确定指标 、 逼近和实现 。 通常在设计滤波器之前 ,应该先根据具体的应用确定一些技 术指标 。然后就可以根据数学知识和滤波器的基本原理提 出一个滤波器的模型来逼近给定的指标 ,逼近的结果通常是 得到以差分方程或脉冲响应描述的滤波器 。最后可以根据 这个描述用硬件或软件实现 。至此完成一个滤波器设计的 全过程 。本文就是结合具体例子 ,用 MATALB 的信号处理工 具箱进行参数的设计 ,然后用 FPG A 器件实现 。 ω 根据工程经验 , 滤波器指标一般给定参数为 ωp 、 s ( 或直 接给出 ωn 和 Δ Rp 和 As 。 则窗函数设计的经验公式为滤波 f) 、
N - 1
输出加权累加 ,得到滤波器的输出 。数学上可以表示为
N- 1
2
( N 为奇数)
( 4)
这样 , 只需要做 N/ 2 ( 当 N 为奇数时为 ( ( N + 1) / 2) ) ) 次而不
i) ( 1)
y ( n) =
i =0
∑h ( i) x ( n -
是 N 次乘法就可以实现滤波器的功能 , 可以大大地节约硬件 资源的消耗 , 还可以提高速度 。 简化结构如图 2 所示 。
器阶数 N =
As - 7 . 95 + 1。 14 . 36Δ f
下面以一个简单的例子来说明低通 FIR 滤波器的设计 方法 。 该滤波器指标要求为 :低通 ,ωn = 0 . 4 ,Δ f = 0 . 1 , Rp =
0 . 25dB , As = 50dB 。 输入数据八位 。
由表 1 可以知道 ,海明窗的最小阻带衰减在 50dB 以上 ,相 对 Blackman 窗来说 ,它提供了较小的过渡带 ,因此实现相同指 标的滤波器可以有较小的阶数 。由滤波器阶数公式可求得 n