利用同位角判定两条直线平行教学设计【DOC范文整理】
2.2 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 教案
一、情境导入观察下列图形：猜想其中任意两条直线的位置关系，想想如何证明你的猜想．二、合作探究探究点一：内错角与同旁内角【类型一】判断内错角、同旁内角如图，下列说法错误的是()A．∠A与∠B是同旁内角B．∠3与∠1是同旁内角C．∠2与∠3是内错角D．∠1与∠2是同位角解析：根据同位角、内错角、同旁内角的基本模型判断．A中∠A与∠B形成“U”型，是同旁内角；B中∠3与∠1形成“U”型，是同旁内角；C中∠2与∠3形成“Z”型，是内错角；D中∠1与∠2是邻补角，该选项说法错误．故选D.方法总结：在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F”型，内错角的边构成“Z”型，同旁内角的边构成“U”型．【类型二】一个角的内错角、同旁内角不唯一的图形问题如图所示，直线DE与∠O的两边相交，则∠O的内错角是________，∠8的同旁内角是________．解析：直线DE与∠O的两边相交，则∠O的内错角是∠4和∠7，∠8的同旁内角是∠1和∠O.故答案为∠4和∠7，∠1和∠O.易错点拨：找某角的内错角、同旁内角时，应从各个方位观察，避免漏数．探究点二：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行【类型一】内错角相等，两直线平行如图所示，若∠ACE＝∠BDF，那么CE∥DF吗？解析：要判定CE∥DF，需满足∠ECB＝∠FDA，利用“内错角相等，两直线平行”即可判定．解：CE∥DF.理由如下：因为∠ACE＝∠BDF，又因为∠ACE＋∠ECB＝180°，∠BDF＋∠FDA＝180°，所以∠ECB＝∠FDA(等角的补角相等)，所以CE∥DF(内错角相等，两直线平行)．方法总结：综合运用补角的性质及等量代换，将已知条件转换为内错角相等来判定两条直线平行，充分运用转化思想．【类型二】同旁内角互补，两直线平行如图，已知点E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，且∠DEC＝90°，试判断AD 与BC的位置关系，并说明理由．解析：先根据三角形内角和定理得出∠EDC＋∠ECD＋∠DEC＝180°.再由∠DEC＝90°得出∠EDC＋∠ECD＝90°.由CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，可知∠ADC＋∠BCD＝2(∠EDC＋∠ECD)＝180°，由此可得出结论．解：AD∥BC.理由如下：∵∠EDC＋∠ECD＋∠DEC＝180°，∠DEC＝90°，∴∠EDC＋∠ECD ＝90°.∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∴∠ADC＋∠BCD＝2(∠EDC＋∠ECD)＝180°，∴AD∥BC.方法总结：本题考查的是平行线的判定，熟知“同旁内角互补，两直线平行”是解答此题的关键．【类型三】灵活运用判定方法判定平行如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝5.其中能判定AB∥CD的条件有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．①∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD.∴能得到AB∥CD的条件是①③④.故选C.方法总结：要判定两直线是否平行，首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角，再看这些角是否满足平行线的判定方法．【类型四】平行线的判定的应用一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为()A．第一次右拐60°，第二次右拐120°B．第一次右拐60°，第二次右拐60°C．第一次右拐60°，第二次左拐120°D．第一次右拐60°，第二次左拐60°解析：汽车两次拐弯后，行驶的路线与原路线一定不在同一直线上，但方向相同，说明这前后路线应该是平行的．如图，如果第一次向右拐，那么第二次应左拐，两次拐的方向是相反且角度相等的，两次拐的角度是同位角，所以前后路线平行且行驶方向不变．故选D.方法总结：利用数学知识解决实际问题，关键是将实际问题正确地转化为数学问题，即画出示意图或列式表示等，然后再解决数学问题，最后回归实际．三、板书设计1．内错角和同旁内角的概念2．利用内错角、同旁内角判定两直线平行：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；A.∠1与∠3是对顶角B.∠2与∠3是邻补角C.∠2与∠4是同位角D.∠1与∠4是内错角A.∠1和∠2是同位角B.∠1和∠4是内错角C.∠1和∠3是内错角D.∠1和∠3是同旁内角A.∠3＝∠4 B.∠B＝∠DCE C.∠1＝∠2 D.∠D+∠DAB＝180°（4）∠B=∠5．能判定AB∠CD的条件个数有（）A.1B.2C.3D.47.如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：（1）∠1=∠2，（2）∠3=∠6，（3）∠4+∠7=180°，（4）∠5+∠8=180°，其中能判定a∠b的条件是（）A.（1）（3）B.（2）（4）C.（1）（3）（4）D.（1）（2）（3）（4）8.如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是________9.如图一共有________对内错角．10.如图：∠ABC中，∠A的同旁内角是________．11.如图，（1）要证AD∠BC，只需∠B=________，根据是________；（2）要证AB∠CD，只需∠3=________，根据是________12.如图，∠DAC与∠C是________ ，它们是直线________ 和直线________被直线________ 所截而构成的．13.如图所示，同位角一共有________对，内错角一共有________对，同旁内角一共有有________对．14.画一个封闭的凸四边形，同旁内角有________对；画一个凸五边形，同旁内角有________对；探究凸n边形中，同旁内角有________对．15.如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是________．16.如图：（1）如果∠1=________，那么DE∠AC，理由：________．（2）如果∠1=________，那么EF∠BC，理由：________．（3）如果∠FED+∠EFC=180°，那么________，理由：________．17.如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：①BD∠CE②DF∠AC．平行线的判定是平行线内容的进一步拓展，是进一步学习平行线的有力工具，为学习平行线的性质、三。
初中数学《平行线的判定》说课稿范文
初中数学《平行线的判定》说课稿范文一、教学目标1.知识与技能：–掌握平行线的判定方法：同位角、内错角、同旁内角、平行线定理；–能够运用所学方法判定平行线。
2.过程与方法：–采用启发式教学，激发学生的学习兴趣；–通过实例引导学生自主探究，培养学生的自主学习能力；–结合生活实际，加深学生对平行线概念的理解。
3.情感态度价值观：–培养学生的观察力和逻辑思维能力；–通过活动，增强学生对数学的兴趣和信心。
二、教学重难点•教学重点：同位角、内错角、同旁内角的特点和判定方法；•教学难点：平行线定理的理解和应用。
三、教学过程1. 导入（5分钟）老师出示一张图片，图片上有两条平行线和一条横穿的直线，让学生观察并思考：如何判定这两条线是否平行？2. 提出问题（5分钟）引导学生观察图片，提出以下问题： - 如果两条直线之间有交叉的锐角、直角或钝角，这两条直线是否平行？ - 如果两条直线之间的角度之和是180度，这两条直线是否平行？3. 同位角的学习与探究（20分钟）1.同位角的定义：同位角是指两条直线被一条横穿直线所分，相对于这条直线而言其位置相对应的角。
2.同位角的特点：同位角相等。
通过小组合作学习，学生们观察和比较同位角的大小关系，并总结出同位角的特点。
然后，老师引导学生对同位角的判定方法进行讨论和总结。
4. 内错角、同旁内角的学习与探究（25分钟）1.内错角的定义：两条直线被一条横穿直线所分，两个相邻角分别在两条直线的同一侧，这两个角叫做内错角。
2.同旁内角的定义：两条平行线被一条横穿直线所分，两个同旁内角都在这两条平行线的同侧。
通过实例演示和小组合作学习，引导学生探究内错角和同旁内角的特点，并总结出内错角和同旁内角的判定方法。
5. 平行线定理的引入与应用（25分钟）引导学生观察两组平行线的特征，提出平行线定理：若直线AB与直线CD平行，且直线AC与直线BD相交于点P，则三角形APD与三角形BPC相似。
通过实例演示和小组合作学习，引导学生理解和应用平行线定理进行判定，并解决相关的几何问题。
八年级数学上册《平行线的判定》教案、教学设计
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，培养学生的几何思维和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第56页的练习题1、2、3，重点在于运用平行线的判定方法解决问题。
要求：学生在完成作业时，注意理解题意，规范作图，仔细计算，确保答案正确。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：平行线的定义及其判定方法，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
2.难点：理解平行线性质的推理过程，以及在实际问题中的应用。
（二）教学设想
1.采用情境教学法，引入生活中的实际案例，让学生感知平行线在实际中的应用，激发学生学习兴趣。
例：在建筑工地，工人师傅如何保证两条直线平行？引导学生思考平行线在实际生活中的重要性。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的几何基础，掌握了直线、射线、角等基本概念，能够进行简单的几何推理。在此基础上，学习平行线的判定，对于学生来说是一个新的挑战。他们需要将已知的几何知识进行拓展，运用逻辑推理和空间想象能力来探索平行线的性质和判定方法。考虑到学生的认知发展水平，他们可能在学习过程中遇到以下困难：对平行线性质的理解不够深入，判定方法的选择和应用存在困惑，以及在实际问题中运用平行线知识解决问题的能力不足。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，提供适当的引导和帮助，鼓励学生积极参与讨论，培养他们的几何思维和解决问题的能力。同时，通过实际案例的引入，激发学生的学习兴趣，增强他们对数学知识实用性的认识。
（2）针对学生的疑惑，给予耐心解答，帮助他们克服学习难点。
（3）课后辅导，针对学生的薄弱环节，进行有针对性的辅导。
6.评价方式多样化，关注学生的全面发展。
公开课的教案：平行线的判定
公开课的教案：平行线的判定执教者：城东中学刘清香时间：2020年年12月23日星期二上午第四节地点：初一年一班教室教学目标：1．让学生掌握同位角相等，两直线平行。
内错角相等两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
并能运用这些知识判断两直线是否平行．2．培养学生从实际中提出问题的能力．3．初步培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力．4．通过判定方法的发现，培养学生观察分析问题和归纳概括问题的能力．教学重点和难点公理和判定定理及其应用是重点，而定理证明的思考方法以及书写方法是难点．教学过程设计1、复习上次课内容回顾：平行线的定义，平行公理及其推论．判断以下语句是否正确:(1)如果两条直线没有公共点，则它们平行．(2)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交或平行两种．2、平行线判定方法的引入和讲授（1）．联系实际提出问题提问：大家试想一下，如果现实中的这些实例变得不再平行，会发生什么样的结果？铁轨不平行，火车可能会出轨；跑道不平行，比赛会变得不公平；双杠不平行，会使体操运动员受伤。
结论：看来，判定两条直线是否平行，在实际生活中具有极其重要的应用价值。
我们今天的任务，就是要通过数学探究，来发现和掌握平行线的判定方法。
这就是今天我们要探讨的问题：具备什么条件两条直线平行？(板书课题)（2）．复习画图的实践活动，发现判定方法．想一想，上节课我们是怎样用三角板作出一条直线的平行线？引导学生发现，两直线之所以平行，是因为这两个角是同位角，且这两个角相等；再问，将直尺拿掉行不行？不行，因此做平行线还要借助第三条直线c，在此基础上，引导学生用文字叙述概括出判定两直线平行的方法：“如果两条直线被第三条直线所截的同位角相等，则两条直线平行．告诉学生，这就是“平行线的判定公理”．简单地说：“同位角相等，两直线平行”。
用“∵ ,∴”表示“因为，所以”则上面的话可以表示为：∵∠1＝∠2∴a∥b(同位角相等，两直线平行)问：如图2，∠1＝115°，∠3＝115°，问a∥b 吗？如图2，直线a,b被直线c所截，由于∠2＝∠3，因此，如果∠1＝∠3，那么∠1＝∠2，于是可得a∥b，这就是说两条直线被第三直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简单的说就是内错角相等，两直线平行，也称为平行判定2。
平行线的判定教学设计说明
教学设计说明课题：浙教版八年级上1.2平行线的判定（1）授课教师：东阳市外国语学校胡新颖一、教材分析1．教材的地位与作用平行线的判定（1）这节课是浙教版八年级上册第一章平行线第2节的第1课时内容，它是继“同位角、内错角、同旁内角”即三线八角内容之后学习的又一个重要知识，它是继续学习平行线其它判定方法的奠基知识，更是今后学习与平行线有关的几何知识的基础。
因此这节内容在七~九年级这一学段的数学知识中具有很重要的地位。
2.教材的重点、难点平行线的判定方法“同位角相等两直线平行”是平行线其它判定的重要依据，它是这节课的教学重点。
由于例1判定两直线平行时需将已知条件作适当的转化，说理过程要求有条理地表示，这在学生学习“证明”之前，学生这方面的能力还比较薄弱，所以例1为本节的教学难点。
二、教学目标分析1.知识目标：理解平行线的判定方法，同位角相等两直线平行，并学会运用这一判定方法进行简单的几何推理：2．能力目标：通过“同位角相等、两直线平行”这一判定方法的发现过程的教学，培养学生动手实验操作能力，归纳分析能力。
通过这一判定方法的运用进一步培养学生的逻辑思维和推理能力。
3．情感目标：体会用实验的方法得出几何性质（规律）的重要性与合理性。
进一步培养学生积极参与主动探索的良好学习习惯和思维品质三、学法指导（1）乐学，在整个学习过程中，让学生保持强烈的好奇心和求知欲，不断强化他们的创新意识，全身心地投入学习中去，成为学习的主人。
（2）学会：通过新知的学习，让学生学会新知在新的情境下如何应用，从而逐步完善其认知结构。
（3）会学：通过学生的亲身参与，更进一步体会到动手实践自主探索是学习数学其它知识的重要方式。
四、教法分析与说明以皮划挺静水项目比赛的航向与航线引发的问题为背景贯穿整节课，采用“新课引入—探究新知—新知巩固—运用新知解决实际问题—归纳小结——延伸提高”为主线的教学程序。
遵循学生从已知到未知的认知规律，使学生感到新旧知识之间的密切联系。
平行线及其判定的教案
平行线及其判定的教案教案标题：平行线及其判定教案目标：1. 了解平行线的定义及其判定方法。
2. 掌握使用直角、同位角和内错角等方法判断线段是否平行。
3. 能够应用所学知识解决相关问题。
教学内容：1. 平行线的定义：两条直线在同一平面内，且不相交，称为平行线。
2. 平行线的判定方法：a. 直角判定法：若两条直线与第三条直线相交时，形成的两组相等的直角相等，则这两条直线是平行线。
b. 同位角判定法：若两条直线与第三条直线相交时，形成的同位角相等，则这两条直线是平行线。
c. 内错角判定法：若两条直线与第三条直线相交时，形成的内错角相等，则这两条直线是平行线。
教学步骤：1. 导入：通过展示两条平行线的图片，引导学生思考平行线的特点和判定方法。
2. 知识讲解：a. 介绍平行线的定义，并与学生一起探讨平行线的特点。
b. 依次介绍直角判定法、同位角判定法和内错角判定法，并通过示例演示每种判定方法的应用。
3. 知识巩固：a. 给学生提供一些练习题，让他们应用所学知识判断给定的线段是否平行。
b. 鼓励学生互相交流，分享解题思路和答案。
4. 拓展应用：a. 提供一些实际问题，让学生应用所学知识解决。
b. 引导学生思考平行线在生活中的应用，并与他们分享一些实际应用场景。
5. 总结归纳：a. 总结平行线的定义和判定方法。
b. 强调学生在解题过程中要注意细节和准确性。
6. 作业布置：a. 布置练习题作为课后作业，巩固所学知识。
b. 鼓励学生自主寻找更多关于平行线的例子和应用场景，并进行记录。
教学辅助工具：1. 平行线的图片或示意图。
2. 教材或课件，包含相关知识点的介绍和示例题。
3. 练习题和解答。
教学评估：1. 在课堂上观察学生的参与度和理解程度。
2. 检查学生完成的练习题和作业，评估他们对平行线及其判定的掌握情况。
3. 针对学生的表现，及时给予反馈和指导。
教案撰写者：教案专家。
冀教版数学七年级下册《两直线平行同位角／内错角相等同旁内角互补》教学设计2
冀教版数学七年级下册《两直线平行同位角／内错角相等同旁内角互补》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级下册的“两直线平行同位角／内错角相等同旁内角互补”这一章节，是在学生已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，以及平行线的性质等知识的基础上进行学习的。
本章节主要介绍了同位角、内错角、同旁内角的概念，以及两直线平行的判定方法。
通过本章节的学习，使学生能够熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的特点，以及两直线平行的判定方法，为学生后续学习几何知识打下坚实的基础。
二. 学情分析学生在学习本章节之前，已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，以及平行线的性质等知识。
但学生对于同位角、内错角、同旁内角的概念，以及两直线平行的判定方法还较为陌生。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的例子、形象的图示，以及丰富的练习，帮助学生理解和掌握这些概念和判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，以及两直线平行的判定方法。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流、实践等过程，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学的美妙。
四. 教学重难点1.教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念，以及两直线平行的判定方法。
2.教学难点：同位角、内错角、同旁内角的转化，以及两直线平行的判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例、图示等，引导学生直观地理解和掌握知识。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的解决问题的能力。
3.合作学习法：分组讨论，引导学生交流和合作，培养学生的团队合作意识。
4.实践操作法：让学生亲自动手操作，加深对知识的理解和记忆。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.练习题：准备相应的练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：直尺、三角板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，引出两直线平行的概念，激发学生的学习兴趣。
平行线的判定教学设计
平行线的判定教学设计
教学设计：关于平行线的判定
一、教学目标：
1. 知识目标：学生能够准确理解平行线的定义，并能够准确判定两条线是否平行。
2. 能力目标：学生能够熟练运用平行线的判定方法，解决相关问题。
3. 情感目标：培养学生对几何知识的兴趣，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：
1. 平行线的定义
2. 平行线的判定方法
三、教学过程：
1. 导入：通过展示一些平行线的图形，引导学生思考如何判定两条线是否平行。
2. 学习：介绍平行线的定义，并讲解平行线的判定方法，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
3. 实践：让学生通过练习题来巩固所学知识，帮助他们熟练掌握平行线的判定方法。
4. 拓展：引导学生思考更复杂的问题，如如何判定三条线是否平行等。
5. 总结：对本节课所学内容进行总结，并强调平行线的重要性和应用。
四、教学方法：
1. 教师讲解结合示范
2. 学生合作学习
3. 练习题训练
4. 提问引导
五、教学评估：
1. 学生课堂表现
2. 练习题成绩
3. 课堂小测验
六、教学反思：
1. 教师应及时调整教学方法，根据学生的学习情况进行灵活处理。
2. 鼓励学生多思考，多提问，培养学生的主动学习能力。
3. 加强与学生的互动，及时纠正学生的错误，帮助学生掌握正确的知识。
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利用同位角判定两条直线平行教学设计
．2 探索直线平行的条
第1课时利用同位角判定两条直线平行
．理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角并确定其个数；
．能够运用同位角相等判定两直线平行；
．理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题．
一、情境导入
数学于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？以上的图片中都有直线平行，这将是我们这节课学习的内容．
二、合作探究
探究点一：同位角
【类型一】判断同位角
下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是
解析：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方向，是同位角，即在图中可找到形如“F”的模型；选项c中，∠1与∠2没有公共直线，不是同位角．故选c.
方法总结：判断两个角是否是同位角的有效方法——描
图法：①把两个角在图中“描画”出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型是否为“F”型．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
【类型二】数同位角的个数
如图，直线l1，l2被l3所截，则同位角共有A．1对B．2对
c．3对D．4对
解析：图中同位角有：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8共4对．故选D.
方法总结：数同位角的个数时，应从各个方向逐一观察，避免重复或漏数．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
探究点二：利用同位角判定两直线平行
如图，直线AB、cD分别与EF相交于点G、H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，试说明：AB∥cD.
解析：要说明AB∥cD，可转化为说明∠1与其同位角相等，这由∠2的对顶角容易证出．
解：因为∠2＝∠EHD，又因为∠2＝70°，所以∠EHD＝70°.因为∠1＝70°，所以∠EHD＝∠1，所以AB∥cD．
方法总结：本题考查的是平行线的判定，熟知“同位角相等，两直线平行”是解答此题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题
探究点三：平行公理及其推论
【类型一】应用平行公理及其推论进行判断
有下列四种说法：
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；平行于同一条直线的两条直线平行．其中正确的个数是A．1个B．2个
c．3个D．4个
解析：根据平行公理、垂线的性质进行判断．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；平行于同一条直线的两条直线平行，正确．正确的有4个．故答案为D.
方法总结：平行线公理和垂线的性质两者比较相近，特别注意，对于平行公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，过直线上一点不能做已知直线的平行线．但
垂线的性质中，无论点在平面内何处都能作出已知直线的唯一垂线．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题
【类型二】应用平行公理进行推论论证
四条直线a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c ∥d，那么直线a，d的位置关系为________．
解析：由于a∥b，b∥c，根据平行公理的推论得到a∥c，而c∥d，所以a∥d.故答案为a∥d.
方法总结：平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题
【类型三】平行公理推论的实际应用
将一张长方形的硬纸片ABcD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面cDFE无论怎样改变位置，总有cD∥AB存在，为什么？
解析：根据平行公理的推论得出答案即可．
解：∵cD∥EF，EF∥AB，∴cD∥AB.
方法总结：利用平行公理的推论进行证明时，关键是找到与要证两条直线都平行的第三条直线进行说明．
三、板书设计
．同位角的概念
．运用同位角判定两条直线平行：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
．平行公理及其推论：
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．
解决几何题时，重在分析，应结合图形熟识题目给出的已知条件．本节课的易错点是学生对同位角的识别，对同位角个数的计算，应多加强练习，在不断纠错中提高。