第七章 数字滤波器-FIR滤波器的设计
fir滤波器的设计方法
fir滤波器的设计方法一、引言二、基本概念1.数字信号2.离散时间信号3.FIR滤波器三、FIR滤波器的设计方法1.窗函数法（1）矩形窗函数法（2）汉宁窗函数法（3）汉明窗函数法（4）布莱克曼窗函数法2.最小二乘法3.频率抽样法四、FIR滤波器设计实例五、总结一、引言数字信号处理在现代通信技术中得到了广泛的应用，其中滤波器是数字信号处理的重要组成部分。
FIR滤波器是一种常用的数字滤波器，具有无限冲击响应和线性相位特性。
本文将介绍FIR滤波器的基本概念和设计方法，并给出一个实例。
二、基本概念1.数字信号数字信号是在时间轴上取样后离散化的模拟信号。
在计算机中，数字信号由一系列离散的数值表示。
2.离散时间信号离散时间信号是以时间为自变量且取值为离散值的函数。
通常使用序列表示，如x(n)。
3.FIR滤波器FIR滤波器是一种数字滤波器，其系统函数是有限长冲击响应的线性时不变系统。
FIR滤波器的输出只与当前和过去的输入有关，与未来的输入无关。
FIR滤波器具有无限冲击响应和线性相位特性。
三、FIR滤波器的设计方法1.窗函数法窗函数法是一种常用的FIR滤波器设计方法。
它通过在频域上对理想低通滤波器进行截止频率处理得到所需的频率响应，并使用窗函数将其转换为时域上的序列。
（1）矩形窗函数法矩形窗函数法是最简单的FIR滤波器设计方法。
它将理想低通滤波器在频域上乘以一个矩形窗函数，得到所需频率响应后再进行反变换得到时域上的系数序列。
（2）汉宁窗函数法汉宁窗函数法是一种常用的FIR滤波器设计方法。
它将理想低通滤波器在频域上乘以一个汉宁窗函数，得到所需频率响应后再进行反变换得到时域上的系数序列。
（3）汉明窗函数法汉明窗函数法是一种常用的FIR滤波器设计方法。
它将理想低通滤波器在频域上乘以一个汉明窗函数，得到所需频率响应后再进行反变换得到时域上的系数序列。
（4）布莱克曼窗函数法布莱克曼窗函数法是一种常用的FIR滤波器设计方法。
FIR滤波器设计
第7章ＦIＲ滤波器设计第六章我们介绍了无限冲激响应(IIR)滤波器得设计方法、其中最常用得由模拟滤波器转换为数字滤波器得方法为双线性变换法,因为这种方法无混叠效应,效果较好。
但通过前面得例子我们瞧到,IIR数字滤波器相位特性不好(非线性,如图6—1１、图６－1３、图6—１５),也不易控制。
然而在现代信号处理中,例如图像处理、数据传输、雷达接收以及一些要求较高得系统中对相位特性要求较为严格,这种滤波器就无能为力了、改善相位特性得方法就是采用有限冲激响应滤波器。
本章首先对FIＲ滤波器原理及其使用函数作基本介绍,然后重点介绍窗函数法设计ＦIR滤波器,并对最优滤波器设计函数进行介绍。
7、1 FIR滤波器原理概述及滤波函数7、1、１ FＩＲ滤波器原理及设计方法分类根据第6 章对数字滤波器得介绍,我们知道ＦIＲ滤波器得传递函数为:(７-1) 可得FIR滤波器得系统差分方程为:因此,ＦＩR滤波器又称为卷积滤波器。
根据第4 章中所描述得系统频率响应,FIR滤波器得频率响应表达式为:(７—2)信号通过ＦＩR滤波器不失真条件与(6-6)式所描述得相同,即滤波器在通带内具有恒定得幅频特性与线性相位特性。
理论上可以证明(这里从略):当ＦIR滤波器得系数满足下列中心对称条件:(７-3)时,滤波器设计在逼近平直幅频特性得同时,还能获得严格得线性相位特性。
线性相位FＩR滤波器得相位滞后与群延迟在整个频带上就是相等且不变得。
对于一个Ｎ阶得线性相位ＦIR滤波器,群延迟为常数,即滤波后得信号简单地延迟常数个时间步长。
这一特性使通带频率内信号通过滤波器后仍保持原有波形形状而无相位失真、本章主要介绍得FIR数字滤波器设计方法及MAＴLＡB 信号处理工具箱提供得FIR数字滤波器设计函数,见表7—1。
由于篇幅所限,本章我们主要介绍窗函数法与最优化设计方法。
表7—１ＦIR滤波器设计得主要方法相对于ＩIR 滤波器得滤波函数,FIR数字滤波器滤波函数除了dｉmpulsｅ与ｄｓteｐ仅适用于IＩR滤波器外,其她各种函数可直接应用于FIR滤波器,只就是输入得分母多项式向量a=1。
数字信号处理第三版第七章
对称，是满足式（7.1.9）的一组解，
因为cos［ω(n－τ)］关于n=τ偶对称，所以要求τ和h(n)满
足如下条件：
()
,
N1
2
2
h(n)h(N1n), 0≤ n≤ N1
（7.1.10）
2． 线性相位FIR滤波器幅度特性Hg(ω)的特点 实质上，幅度特性的特点就是线性相位FIR滤波
因为cos［ω(n-τ)］关于ω=0, π, 2π三点偶对称，所以由 式（7.1.11）可以看出，Hg(ω)关于ω=0, π, 2π三点偶对称。 因此情况1可以实现各种（低通、高通、带通、带阻）滤 波器。
情况2： h(n)=h(N－n－1), N为偶数。
仿照情况1的推导方法得到:
H ( e j ) H g () e j = N 1 h ( n ) e j n e j M 2 h ( n )c o s (( n ) )
第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 7.2 利用窗函数法设计FIR滤波器 7.3 利用频率采样法设计FIR滤波器 7.4 利用等波纹最佳逼近法设计FIR滤波器 7.5 IIR和FIR数字滤波器的比较 7.6 几种特殊类型滤波器简介 7.7 滤波器分析设计工具FDATool
用情况3的推导过程可以得到:
M
Hg() 2h(n)sin[(n)] n0
（7.1.13）
N是偶数，τ=(N－1)/2=N/2－1/2。所以，当ω=0, 2π时，
sin［ω(n－τ)］=0；当ω=π时，sin［ω(n－τ)］=(－1)n－ N/2, 为峰值点。而且sin ［ω(n－τ)］关于过零点ω=0和
如何减少吉布斯效应的影响，设计一个满足要求的FIR滤波器呢？ 直观上，增加矩形窗口的宽度（即加大N）可以减少吉布斯效应 的影响。N 时， 在主瓣附近， WRg(ω)近似为：
数字信号处理实验FIR数字滤波器的设计
数字信号处理实验：FIR数字滤波器的设计1. 引言数字滤波器是数字信号处理的关键技术之一，用于对数字信号进行滤波、降噪、调频等操作。
FIR (Finite Impulse Response) 数字滤波器是一种常见的数字滤波器，具有线性相应和有限的脉冲响应特性。
本实验旨在通过设计一个FIR数字滤波器来了解其基本原理和设计过程。
2. FIR数字滤波器的基本原理FIR数字滤波器通过对输入信号的每一个样本值与滤波器的冲激响应（滤波器的系数）进行线性加权累加，来实现对信号的滤波。
其数学表达式可以表示为：y(n) = b0 * x(n) + b1 * x(n-1) + b2 * x(n-2) + ... + bN * x(n-N)其中，y(n)表示滤波器的输出，x(n)表示滤波器的输入信号，b0~bN表示滤波器的系数。
FIR数字滤波器的脉冲响应为有限长度的序列，故称为有限冲激响应滤波器。
3. FIR数字滤波器的设计步骤FIR数字滤波器的设计主要包括以下几个步骤：步骤1: 确定滤波器的阶数和截止频率滤波器的阶数决定了滤波器的复杂度和性能，而截止频率决定了滤波器的通带和阻带特性。
根据实际需求，确定滤波器的阶数和截止频率。
步骤2: 选择滤波器的窗函数窗函数是FIR滤波器设计中常用的一种方法，可以通过选择不同的窗函数来实现不同的滤波器特性。
常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。
根据实际需求，选择合适的窗函数。
步骤3: 计算滤波器的系数根据选择的窗函数和滤波器的阶数，使用相应的公式或算法计算滤波器的系数。
常见的计算方法有频率采样法、窗函数法、最小二乘法等。
步骤4: 实现滤波器根据计算得到的滤波器系数，可以使用编程语言或专用软件来实现滤波器。
步骤5: 评估滤波器性能通过输入测试信号，观察滤波器的输出结果，评估滤波器的性能和滤波效果。
常见评估指标有滤波器的幅频响应、相频响应、群延迟等。
4. 实验步骤本实验将以Matlab软件为例，演示FIR数字滤波器的设计步骤。
第七章_有限长单位冲激响应(FIR)数字滤波器的设计
| | c
c | |
表示其群时延
2.冲激响应序列
1 j jn hd ( n) H ( e ) e d d 2 1 c j jn e e d c 2 s in[(n ) c ] (n ) c s in[(n ) c ] c (n )
• H (0) 0 ,
0,2 奇对称,关于 偶对称. • H ( ) 关于
可用于设计:
•高通滤波器 •带通滤波器 4种不同的幅度特性中，以第一种幅度特性最好，因而在FIR滤 波器的设计中，通常都采用第一种幅度特性。称第一类FIR滤波 器。
h( n) 偶对称,N为奇数
7.1.3 线性相位FIR数字滤波器的零点分布特点
且 h( n) 关于 N 1 偶对称或奇对称
2 偶对称 h(n) h( N n 1)
奇对称 h(n) h( N n 1)
1. h( n)为偶对称
H ( z ) h( n) z
n 0 N 1 n N 1 n 0
h( N n 1) z n
WR ( ) 为矩形窗频率响应幅度函数 8 主瓣宽度 N 第一旁瓣比主瓣低 31dB
4 N
0
WHan (Biblioteka )4 N4.海明窗 5.布莱克曼窗
n h ( N n 1 ) z n 0
N 1
令
m N n 1
( N m 1) ( N 1) m ( N 1) 1 h ( m ) z z h ( m ) z z H ( z ) m 0 N 1 N 1
H ( z)
m 0
FIR滤波器的设计方法
WHm (e j ) 0.54WR (e j ) 0.23WR (e
j ( 2 ) N 1
) 0.23WR (e
j (
2 ) N 1
)
2 2 WHm ( ) 0.54WR (e ) 0.23WR ( ) 0.23WR ( ) N 1 N 1 当N>>1时，可近似表示为
第14讲 第7章 （1） 有限脉冲响应数字滤波器的设计 25/58
例如，理想低通滤波器如前式所示，求出单位取 样响应hd(n)，重写如下：
sin( c ( n )) hd ( n ) (n )
(2)根据对过渡带及阻带衰减的要求，选择窗函数 的形式，并估计窗口长度N。设待求滤波器的过渡带 用Δω表示，它近似等于窗函数主瓣宽度。 (3) 计算滤波器的单位取样响应h(n)， h(n)=hd(n)w(n) (4)验算技术指标是否满足要求。设计出的滤波器 N 1 频率响应用下式计算： j j n
H ( e ) h ( n )e
n 0
第14讲 第7章 （1） 有限脉冲响应数字滤波器的设计 26/58
例4.6 用矩形窗、汉宁窗和布莱克曼窗设计FIR低通
滤波器，设N=11,ωc=0.2πrad。 解 用理想低通作为逼近滤波器，按照(7.3.2)式，有
sin( c ( n )) hd ( n ) ,0 n 10 (n ) 1 ( N 1) 5 2 sin(0.2 ( n 5)) hd ( n ) ,0 n 10 ( n 5)
图 理想低通加窗后的幅度特性(N=51,ωc=0.5π) (a)矩形窗；(b)巴特利特窗(三角形窗)；(c)汉宁窗； (d)哈明窗；(e)布莱克曼窗
fir数字滤波器的设计与实现
FIR数字滤波器的设计与实现介绍在数字信号处理中，滤波器是一种常用的工具，用于改变信号的频率响应。
FIR （Finite Impulse Response）数字滤波器是一种非递归的滤波器，具有线性相位响应和有限脉冲响应。
本文将探讨FIR数字滤波器的设计与实现，包括滤波器的原理、设计方法和实际应用。
原理FIR数字滤波器通过对输入信号的加权平均来实现滤波效果。
其原理可以简单描述为以下步骤： 1. 输入信号经过一个延迟线组成的信号延迟器。
2. 延迟后的信号与一组权重系数进行相乘。
3. 将相乘的结果进行加和得到输出信号。
FIR滤波器的特点是通过改变权重系数来改变滤波器的频率响应。
不同的权重系数可以实现低通滤波、高通滤波、带通滤波等不同的滤波效果。
设计方法FIR滤波器的设计主要有以下几种方法：窗函数法窗函数法是一种常用简单而直观的设计方法。
该方法通过选择一个窗函数，并将其与理想滤波器的频率响应进行卷积，得到FIR滤波器的频率响应。
常用的窗函数包括矩形窗、汉宁窗、哈密顿窗等。
不同的窗函数具有不同的特性，在设计滤波器时需要根据要求来选择合适的窗函数。
频率抽样法频率抽样法是一种基于频率抽样定理的设计方法。
该方法首先将所需的频率响应通过插值得到一个连续的函数，然后对该函数进行逆傅里叶变换，得到离散的权重系数。
频率抽样法的优点是可以设计出具有较小幅频纹波的滤波器，但需要进行频率上和频率下的补偿处理。
最优化方法最优化方法是一种基于优化理论的设计方法。
该方法通过优化某个性能指标来得到最优的滤波器权重系数。
常用的最优化方法包括Least Mean Square（LMS）法、Least Square（LS）法、Parks-McClellan法等。
这些方法可以根据设计要求，如通带波纹、阻带衰减等来得到最优的滤波器设计。
实现与应用FIR数字滤波器的实现可以通过硬件和软件两种方式。
硬件实现在硬件实现中，可以利用专门的FPGA（Field-Programmable Gate Array）等数字集成电路来实现FIR滤波器。
FIR滤波器的原理及设计
FIR滤波器的原理及设计1.选择理想的滤波特性：根据实际需求，选择滤波器的频率响应特性。
常见的滤波特性包括低通滤波、高通滤波、带通滤波和带阻滤波等。
这些特性可以通过选择不同的频率响应曲线来实现。
2.确定滤波器的长度：确定滤波器的长度是指确定冲激响应函数h(n)的长度。
一般情况下，滤波器的长度与所需的滤波特性密切相关。
如果需要更陡的滤波特性，滤波器的长度应该相对较长。
3.求解滤波器的系数：滤波器的系数通过优化方法求解得到。
最常用的方法是窗函数法和最小二乘法。
-窗函数法：将理想的频率响应特性和滤波器的长度进行离散傅里叶变换，得到频率响应的频谱图。
然后，利用窗函数将频谱图控制在滤波器的长度范围内，并进行反离散傅里叶变换得到滤波器系数。
-最小二乘法：将理想的频率响应特性与滤波器的输出响应特性进行最小二乘拟合，通过最小化滤波器的输出与理想输出之间的误差，得到滤波器的系数。
优化方法的选择主要取决于滤波器的设计要求和性能指标。
例如，窗函数法简单易用，适用于一般的滤波要求；最小二乘法则可以得到更精确的滤波器响应。
FIR滤波器设计的一个常见问题是权衡滤波器的性能和计算复杂度。
较长的滤波器可以实现更陡的滤波特性，但也会增加计算复杂度。
因此，在设计FIR滤波器时需要综合考虑滤波特性、滤波器长度和计算复杂度等因素，以达到最佳性能和实用性的平衡。
总之，FIR滤波器是一种基于冲激响应函数的数字滤波器。
它的设计原理主要包括选择滤波特性和确定滤波器的长度，然后通过窗函数法或最小二乘法求解滤波器的系数。
FIR滤波器具有线性相位、稳定性和灵活性等优点，在数字信号处理中有着广泛的应用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数字信号处理
Digital Signal Processing
1 数字信号处理概述 2 离散时间信号与系统 3 离散时间傅里叶变换与z变换 4 离散傅里叶变换（DFT）
目 5 快速傅里叶变换（FFT）
录 6 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计 7 有限长单位脉冲响应（FIR）数字滤波器的设计 8 数字滤波器的实现
对于FIR数字滤波器，由于
M
M
H (z) bn zn h(n)zn
n0
n0
因此设计FIR数字滤波器，只需求出h（n)即可。
7.1 滤波器的线性相位条件和特点
➢ FIR数字滤波器的设计
FIR滤波器设计常用方法: ※窗函数法 ※频率取样法 ※优化设计法
7.1 IIR 数字滤波器与FIR 数字滤波器的比较
（2）FIR 滤波器主要采用非递归结构，具有稳定性。另外，由于其单位冲激响 应为有限长，可以采用FFT算法，因此在相同阶数的条件下，运算速度要快得 多。IIR 滤波器必须采用递归结构，极点必须位于单位圆内才能保证系统的稳定， 运算的舍入误差有时会引起振荡。
7.1 IIR 数字滤波器与FIR 数字滤波器的比较
7.1 IIR 数字滤波器与FIR 数字滤波器的比较
（4）IIR 滤波器设计可借助模拟滤波器现成的闭合公式、数据和表格，因 而设计工作量小，对计算工具要求不高。FIR 滤波器没有现成的设计公式， 计算通带和阻带衰减无显示表达式，其边界频率也不易控制。窗函数法只 给出窗函数的计算公式，为满足预定的技术指标，可能还需要做一些迭代 运算，频率抽样法也往往不是一次就能完成的。
（5）IIR 滤波器易于实现优异的幅频特性，如平坦的通带或窄的过渡带或 大的阻带衰减，主要用于设计具有片段常数特性的选频滤波器，如低通、 高通、带通、带阻等。FIR 滤波器要灵活得多，可以设计多通带或多阻带滤 波器。例如，采用频率抽样法可以满足各种幅频特性及相频特性的要求， 比IIR 滤波器具有更广阔的应用场合。
7.1 IIR 数字滤波器与FIR 数字滤波器的比较
结论： 实现相同的指标，FIR数字滤波器所需阶数远大于IIR数字滤波器 FIR数字滤波器易于实现线性相位，系统也易于实现 IIR适合处理对相位要求不高的信号，如语音信号 FIR适合处理对相位要求较高的信号，如图像信号
Thanks.
IIR 滤波器与FIR 数字滤波器各有优缺点，在实际应用中，应根据具体情况来确 定选用哪一种滤波器，采用什么设计方法。下面对这两种滤波器的特点进行分 析比较：
（1）FIR 数字滤波器的突出优点是可以设计具有精确线性相位的滤波器，而 IIR 滤波器很难得到线性相位。因此，在对线性相位要求高的情况下，如图像处 理、数据传输等，应选用FIR 滤波器。对线性相位要求不敏感的情况下，如语 音通信中，可选用IIR 滤波器。
7.1 FIR滤波器的线性相位条件和特点
➢ FIR数字滤波器的特点
M
bj z j
IIR
H(z)
j0 N
1 ai zi
i0
※系统可能不稳定 ※系统为非线性相位
M
FIR
H (z) bj z j
j0
※ 系统一定稳定 ※系统可为线性相位
7.1 滤波器的线性相位条件和特点
➢ FIR数字滤波器的指标
IIR 滤波器的相频响应特性是非线性的，对其进行校正时，较复杂。
➢ FIR数字滤波器的定义
M
bj z j
离散LSI系统
H(z)
j0 N
1 ai zi
i0
若ai=0
M
H (z) bj z j j0
有限长单位 脉冲响应
h(n) b0 , b1...bM
FIR（ Finite Impulse Response ）数字滤波器
有限长单位脉冲响应（FIR） 数字滤波器的设计
7.1 FIR 滤波器的线性相位条件和特点
7.2 IIR 数字滤波器与FIR 数字滤波器的比较
有限长单位脉冲响应（FIR）数字滤波器的设计
7.1 FIR 滤波器的线性相位条件和特点 7.2 IIR 数字滤波器与FIR 数字滤波器的简单比较
7.1 FIR滤波器的线性相位条件和特点
（3）滤波器的实现复杂度一般都与滤波器用差分方程描述时的阶数成正比， 通常在满足同样的幅频响应指标下，IIR 数字滤波器的阶数要远远小于FIR 数字滤波器的阶数，前者只是后者的几十分之一，甚至更低，因此，IIR 滤 波器所用存储单元少，运算次数少，容易取得较好的通带和阻带衰减特性， 在相同技术指标下，FIR 需要较多存储器和较多运算，成本较高，信号延时 较大。在很多系统频率响应对线性相位要求不高的情况下，IIR 因其实现复 杂度低而称为首选。当严格要求线性相位时，运算复杂度的降低便显得不 那么重要了，这时FIR 就是最好的选择。
ej
p
பைடு நூலகம்
p
通带
s
p
过渡带 阻带
s
p 通带边界频率
p 通带波动
s 阻带边界频率
s 阻带波动
通带最大衰减(dB) Ap 20 lg(1 p )
阻带最小衰减
As 20 lg s
(dB)
7.1 滤波器的线性相位条件和特点
➢ FIR数字滤波器的设计
根据给定的设计指标确定数字滤波器系统函数H(z)