高中数学必修二课件：2-2-2平面与平面平行的判定
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必修2-2.2.2平面与平面的平行判定定理
∴EF∥SB，∵EF⊄平面SAB，SB⊂平面SAB. ∴EF∥平面SAB. 同理，DF∥平面SAB，EF∩DF＝F， ∴平面SAB∥平面DEF，
又∵SG⊂平面SAB，∴SG∥平面DEF.
课堂小结 1.直线与平面平行的判定定理 2.平面与平面平行：A 7
2.预习:教材P64：2.2.3直线与平面平行的性质
例2.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D，D1分别AC， A1C1的中点.求证：平面AB1D1∥平面C1BD.
教材P58：练习2
提高训练
如图，已知点S是正三角形ABC所 在平面外的一点，且SA＝SB＝SC，SG 为△SAB的高，D、E、F分别是AC、BC、 SC的中点．
求证：SG∥平面DEF.
证明：∵EF为△SBC的中位线，
点、直线、平面之间的位置关系
2.2 直线、平面平行的判定及其性质
2.2.2 平面与平面平行的判定
预习展示 表示
面面平行的判定定理 定理 面面平行的判定定理
一个平面内的两条相交 ________直线与另一个平面平 文字叙述 行，则这两个平面平行
符号表示
a∩b＝A
⇒α∥β
图形表示 教材P58：练习3
平面与平面平行判定定理的应用
又∵SG⊂平面SAB，∴SG∥平面DEF.
课堂小结 1.直线与平面平行的判定定理 2.平面与平面平行：A 7
2.预习:教材P64：2.2.3直线与平面平行的性质
例2.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D，D1分别AC， A1C1的中点.求证：平面AB1D1∥平面C1BD.
教材P58：练习2
提高训练
如图，已知点S是正三角形ABC所 在平面外的一点，且SA＝SB＝SC，SG 为△SAB的高，D、E、F分别是AC、BC、 SC的中点．
求证：SG∥平面DEF.
证明：∵EF为△SBC的中位线，
点、直线、平面之间的位置关系
2.2 直线、平面平行的判定及其性质
2.2.2 平面与平面平行的判定
预习展示 表示
面面平行的判定定理 定理 面面平行的判定定理
一个平面内的两条相交 ________直线与另一个平面平 文字叙述 行，则这两个平面平行
符号表示
a∩b＝A
⇒α∥β
图形表示 教材P58：练习3
平面与平面平行判定定理的应用
高中数学必修二《平面与平面平行的判定》PPT
问题与探究
三角板的一边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平 面与桌面平行吗？三角板的两条边 所在直线分别与桌面 平行，情况又如何？
根据平面与平面平行的定义可知，判定面面平行的关键在于 判定它们有没有公共点。若一个平面内的所有直线都与另一平面 平行，那么这两个平面一定平行。否则，这两个平面就会有公共 点，这样在一个平面内通过这个公共点的直线就不平行另一平面 了。
对于③：一个平面内任何直线都与另外一个平面平行， 则这两个平面平行．这是两个平面平行的定义．
对于④：一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面 平行，则这两个平面平行．这是两个平面平行的判定定理．
所以只有③④正确，选择D.
规律总结：
判断两个平面平行的方法有四种：
（1）利用定义； （2）利用面面平行的判定定理； （3）利用面面平行判定定理的推论； （4）利用面面平行的传递性。 对于考查定义的问题，只需要找出一个反例就行， 没必要把每个选项都正面推导一次。
直线与平面平行来证明平面与平面平行．通常我们将其记 为：线面平行，则面面平行。因此处理面面平行(即空间问题) 转化为处理线面平行，进一步转化为处理线线问题(即平面问 题)来解决，以后证明平面与平面平行，只要在一个平面内找 到两条相交直线和另一个平面平行即可． 面面平行判定定理的推论：若一个平面内的两 条相交直线 与 另一个平面内的两条相交直线对应平行，则这 两个平面平行．
【例2】如图,已知正方体ABCD—A1B1C1D1，
求证：平面AB1D1//平面C1BD。 .
【分析】
只要证一个平面内有两 条相交直线和另一个平 面平行即可
跟踪练习2
棱长为a的正方体AC1中,设M、N、E、F分别为棱 A1B1、A1D1、 C1D1、 B1C1的中点.
数学：2.2.2《平面与平面平行的判定》课件(新人教A版必修2)
2.2.2 《平面与平面平行的判定》
教学目标
• 理解并掌握两平面平行的判定定理。会用这个定 理证明两个平面的平行。 • 教学重点：两个平面平行的判定定理及应用。 • 教学难点：两个平面平行的证明。
复习回顾：
1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线 与平面平行的方法呢? （1）定义法； （2）直线与平面平行的判定定理： 平面外一条直线与此平面内的一条直 线平行，则该直线与此平面平行．
a b α β β α b a
事实上，
建筑师如何检验屋顶平面是否与 水平面平行？
两个平面平行的判定定理：
如果一个平面内有两条相交直线都平行 于另一个平面，那么这两个平面平行
a , b， ab=P a // b // 符号语言
线不在多 贵在相交 //
P b
a
图形语言
面面平行
转化
线面平行
转化
线线平行？
两个平面平行的判定定理： 变式探究
如果一个平面内有两条相交直线都平行 于另一个平面，那么这两个平面平行 1.线面平行是否可用其它条件代替？ 推论 如果一个平面内有两条 相交 直线分 别平行于另一个平面内的两相交直线，那 么这两个平面平行。 a a , b， ab=P P b // a∥a' , a ' a' b' b∥ , b' b'
无限
转化
有限
启示?
两个平面平行的问题，可以转化为一个 平面内的直线与另一个平面平行的问题。 面面平行
转化
线面平行
2、如果平面α内的任意直线都平 行于平面β，则α∥β吗？
α
β
3、若平面α内有一条直线a平行 于平面β，则能保证α∥β吗？
教学目标
• 理解并掌握两平面平行的判定定理。会用这个定 理证明两个平面的平行。 • 教学重点：两个平面平行的判定定理及应用。 • 教学难点：两个平面平行的证明。
复习回顾：
1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线 与平面平行的方法呢? （1）定义法； （2）直线与平面平行的判定定理： 平面外一条直线与此平面内的一条直 线平行，则该直线与此平面平行．
a b α β β α b a
事实上，
建筑师如何检验屋顶平面是否与 水平面平行？
两个平面平行的判定定理：
如果一个平面内有两条相交直线都平行 于另一个平面，那么这两个平面平行
a , b， ab=P a // b // 符号语言
线不在多 贵在相交 //
P b
a
图形语言
面面平行
转化
线面平行
转化
线线平行？
两个平面平行的判定定理： 变式探究
如果一个平面内有两条相交直线都平行 于另一个平面，那么这两个平面平行 1.线面平行是否可用其它条件代替？ 推论 如果一个平面内有两条 相交 直线分 别平行于另一个平面内的两相交直线，那 么这两个平面平行。 a a , b， ab=P P b // a∥a' , a ' a' b' b∥ , b' b'
无限
转化
有限
启示?
两个平面平行的问题，可以转化为一个 平面内的直线与另一个平面平行的问题。 面面平行
转化
线面平行
2、如果平面α内的任意直线都平 行于平面β，则α∥β吗？
α
β
3、若平面α内有一条直线a平行 于平面β，则能保证α∥β吗？
高二数学人教A版必修二 第二章 2.2.2 平面与平面平行的判定(同步课件1)
对于①：一个平面内有两条直线都与另外一个平面
平行，如果这两条直线不相交，而是平行，那么
第十六页，编辑于星期一：点 五十一分。
这两个平面相交也能够找得到这样的直线存在． 对于②：一个平面内有无数条直线都与另外一个平面
平行，同①.
对于③：一个平面内任何直线都与另外一个平面平行， 则这两个平面平行．这是两个平面平行的定义． 对于④：一个平面内有两条相交直线都与另外一个平 面平行，则这两个平面平行．这是两个平面平行的判
2.反过来,如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平 行,那么这两个平面平行.
启示
线面平行
转化
面面平行
第五页，编辑于星期一：点 五十一分。
课堂探究1
1.三角板ABC的一条边BC与桌面平行，如图①三角板 ABC所在的平面与桌面α平行吗？
①
解析：不平行
第六页，编辑于星期一：点 五十一分。
2.当三角板ABC的两条边BC，AB都平行桌面α时，
(4)过平面外一点，只可作1个平面与已知平面平行 （ ）√
第二十三页，编辑于星期一：点 五十一分。
（5）设a，b为异面直线，则存在平面α，β，使
a a,b ，且a / / .
（ √）
α
a
b β
Hale Waihona Puke 第二十四页，编辑于星期一：点 五十一分。
【提升总结】 1.应用定理时，“内”、“交”、“平行”三个条件
2.2.2 平面与平面平行的判定
第一页，编辑于星期一：点 五十一分。
活动板房各个面是怎样拼在一 起的，它们都有什么关系呢？
第二页，编辑于星期一：点 五十一分。
木工师傅用气泡式水准仪在桌面上交叉放两次，如 果水准仪的气泡都是居中的，就可以判定这个桌面 和水平面平行，这是什么道理？
人教新课标A版高中数学必修二 可编辑课件 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 222 平面与平面平行的判定
.
2．推论：如果一个平面内有两条 相交 直线，分别平
人 教
A
行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行．
版
数
用符号表示为a∥c，b∥d，a∩b＝A，a⊂α，b⊂α ， 学
c⊂β，d⊂β⇒α∥β
.
3．α∥β，a⊂α⇒ a∥β .
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
人 教 A 版 数 学
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
人
2．2.2 平面与平面平行的判定
教 A 版
数
学
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
人 教 A 版 数 学
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
1．判定定理：如果一个平面内有两条 相交 直 线 分
别 平行 于另一个平面，那么这两个平面平行．用数学符
号表示 a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，a∩b＝A⇒α∥β
一、选择题
1．若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平 行，则这两个平面的公共点个数
A．有限个 B．无限个
C．没有
D．没有或无限个
[答案] D
[解析] 两平面相交或平行，故选D.
(
)
人 教
A
版
数
学
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
二、填空题
2．直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，且α∥β，则a、b的
证明如下：在正方体ABCD－A1B1C1D1中连接PQ.
∵P，Q分别为DD1，CC1的中点，
∴PQ綊CD，CD綊AB.
人
教
∴PQ綊AB，∴四边形ABQP是平行四边形，
A 版
数
∴PA∥QB.
必修2课件：平面与平面平行的判定
课堂练习
3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，M、N分别为A1A、 CC1的中点。求证：平面NBD∥平面MB1D1.
N M
归纳:如何利用定理证明平面与平面平行? ※在平面内找(作)两条相交直线与另一平面平行
综合练习
1.判断下列命题正确与否 (1)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平 面，那么这两个平面平行 (2)如果一个平面内的无数条直线平行于另一个 平面，那么这两个平面平行 (3)如果一个平面内的任何一条直线都平行于另 一个平面，那么这两个平面平行 (4)平行于同一条直线的两个平面平行 (5)平行于同一平面的两个平面平行.
3.也就是说,两个平面平行的问题可以转化为线面平行 的问题来解决,可是最少需要几条线与面平行呢？
新课探究
问题1.若平面α内有一条直线a平行于平面β,则 能保证α∥β吗？ a b α 问题2.若平面α内有两条 直线a、b都平行于平面β， 能保证α∥β吗？ β
α
b
a
β
新课探究
问题3.若平面α内有无数条条直线平行于平面β, 则能保证α∥β吗？
例2、如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、E、F
分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点。 求证：平面AMN//平面EFDB。
证明：连接MF，
由题意知 A1D1 //MF, 又A1D1 //AD,
又AD//MF , ADFM为平行四边形。
AM // DF ,
又AM 平面EFDB ， DF 平面EFDB, AM // 平面EFDB;
线不在多, 重在相交.
a β α
归纳.平面α内有两条相交直线平行于平面β,就能 保证α∥β.
定理的理解:
1.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的 举例说明： （1）已知平面 , 和直线 m, n ， 若 m , n , m // , n // ，则 // 错误 （2）一个平面 内两条不平行的直线都平行于另 正确 一平面 ，则 //
高中数学必修二《平面与平面平行的判定定理》PPT
无限 转 化 有限
➢启示? 两个平面平行的问题，可以转化为一个
平面内的直线与另一个平面平行的问题。 面面平行 转 化 线面平行
二、新知探究
➢探究:
问题1 平面α内有一条直线 a 平行平面β,
则α∥ β 吗? 请举例说明。
α// β?
模型１
a α α α
β
二、新知探究
➢探究:
问题2 平面α内有两条直线 a , b 平行平面
例 2: 已知正方体ABCD-A1B1C1D1 求证：平面AB1D1∥平面C1BD.
D A
D1 A1
证明：
由正方体ABCD A1B1C1D1得 :
C
AB A1B1 C1D1 ∴四边形ABC1D1为平行四边形
线线平行
∴AD1∥BC1
B
又AD1 平面C1BD, BC1 ∴AD1∥平面C1BD
平面C1BD
2.2.2《平面与平面 平行的判定》
一、知识回顾
1.判定直线与平面平行的方法有哪些？
①根据定义，即直线与平面没有公共点。
②根据判定定理，即：
若线线平行，
a
则线面平行。
b α
一、知识回顾
2.空间两平面有哪些位置关系？
相交
平行
有公共点
无公共点
二、新知探究
➢思考:若平面α∥β，则α中所有直线都平行β? ; 反之，若α中所有直线都平行β ，则α∥β ! ?
线面平行
同理 B1D1∥平面C1BD
又 AD1 B1D1 D1
C1 ∴平面AB1D1∥平面C1BD.
面面平行
B1
变式:已知正方体ABCD-A1B1C1D1（如图）， P, Q, R分别为A1A, A1B1, A1D1 的中点 求证：平面PQR∥平面C1BD.
➢启示? 两个平面平行的问题，可以转化为一个
平面内的直线与另一个平面平行的问题。 面面平行 转 化 线面平行
二、新知探究
➢探究:
问题1 平面α内有一条直线 a 平行平面β,
则α∥ β 吗? 请举例说明。
α// β?
模型１
a α α α
β
二、新知探究
➢探究:
问题2 平面α内有两条直线 a , b 平行平面
例 2: 已知正方体ABCD-A1B1C1D1 求证：平面AB1D1∥平面C1BD.
D A
D1 A1
证明：
由正方体ABCD A1B1C1D1得 :
C
AB A1B1 C1D1 ∴四边形ABC1D1为平行四边形
线线平行
∴AD1∥BC1
B
又AD1 平面C1BD, BC1 ∴AD1∥平面C1BD
平面C1BD
2.2.2《平面与平面 平行的判定》
一、知识回顾
1.判定直线与平面平行的方法有哪些？
①根据定义，即直线与平面没有公共点。
②根据判定定理，即：
若线线平行，
a
则线面平行。
b α
一、知识回顾
2.空间两平面有哪些位置关系？
相交
平行
有公共点
无公共点
二、新知探究
➢思考:若平面α∥β，则α中所有直线都平行β? ; 反之，若α中所有直线都平行β ，则α∥β ! ?
线面平行
同理 B1D1∥平面C1BD
又 AD1 B1D1 D1
C1 ∴平面AB1D1∥平面C1BD.
面面平行
B1
变式:已知正方体ABCD-A1B1C1D1（如图）， P, Q, R分别为A1A, A1B1, A1D1 的中点 求证：平面PQR∥平面C1BD.
人教版高中数学必修22.2.2 平面与平面平行的判定
同理可证,HG∥平面AC. 又EF⊂平面EG,HG⊂平面EG, 所以平面EG∥平面AC. 错因分析:错解中,EF与HG是平面EG内的两条平行直线,不是相 交直线,不符合面面平行的判定定理的条件,因此证明不正确. 正解:因为E,F分别是AA1和BB1的中点, 所以EF∥AB.又EF⊄平面AC,AB⊂平面AC, 所以EF∥平面AC.同理可证EH∥平面AC. 又EF⊂平面EG,EH⊂平面EG,EF∩EH=E, 所以平面EG∥平面AC.
题型一 题型二
题型二
易错辨析
易错点:不满足面面平行的判定定理的条件而致错 【例2】
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是AA1,BB1,CC1,DD1 的中点,求证:平面EG∥平面AC.
题型一 题型二
错解:因为E,F分别是AA1和BB1的中点,所以EF∥AB.又EF⊄平面 AC,AB⊂平面AC,所以EF∥平面AC.
题型一 题型二
【变式训练边形,点
M,N,Q分别在PA,BD,PD上,且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD.求证:平
面MNQ∥平面PBC.
题型一 题型二
证明:因为PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD,
所以MQ∥AD,NQ∥BP. 因为BP⊂平面PBC,NQ⊄平面PBC,所以NQ∥平面PBC. 又底面ABCD为平行四边形, 所以BC∥AD,所以MQ∥BC. 因为BC⊂平面PBC,MQ⊄平面PBC,所以MQ∥平面PBC. 又MQ∩NQ=Q,根据平面与平面平行的判定定理,得平面MNQ∥ 平面PBC.
题型一 题型二
反思判定平面与平面平行的常用方法有: (1)根据定义:证明两个平面没有公共点,通常要采用反证法. (2)根据判定定理:要证明两个平面平行,只需在其中一个平面内 找到两条相交直线平行于另一个平面. 判定两个平面平行与判定线面平行一样,应遵循先找后作的原则, 即先在一个平面内找到两条相交直线与另一个平面平行,若找不到 再作辅助线.
题型一 题型二
题型二
易错辨析
易错点:不满足面面平行的判定定理的条件而致错 【例2】
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是AA1,BB1,CC1,DD1 的中点,求证:平面EG∥平面AC.
题型一 题型二
错解:因为E,F分别是AA1和BB1的中点,所以EF∥AB.又EF⊄平面 AC,AB⊂平面AC,所以EF∥平面AC.
题型一 题型二
【变式训练边形,点
M,N,Q分别在PA,BD,PD上,且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD.求证:平
面MNQ∥平面PBC.
题型一 题型二
证明:因为PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD,
所以MQ∥AD,NQ∥BP. 因为BP⊂平面PBC,NQ⊄平面PBC,所以NQ∥平面PBC. 又底面ABCD为平行四边形, 所以BC∥AD,所以MQ∥BC. 因为BC⊂平面PBC,MQ⊄平面PBC,所以MQ∥平面PBC. 又MQ∩NQ=Q,根据平面与平面平行的判定定理,得平面MNQ∥ 平面PBC.
题型一 题型二
反思判定平面与平面平行的常用方法有: (1)根据定义:证明两个平面没有公共点,通常要采用反证法. (2)根据判定定理:要证明两个平面平行,只需在其中一个平面内 找到两条相交直线平行于另一个平面. 判定两个平面平行与判定线面平行一样,应遵循先找后作的原则, 即先在一个平面内找到两条相交直线与另一个平面平行,若找不到 再作辅助线.