定量分析方法
定量分析方法PPT课件
20世纪40年代以后，开始引入运筹学，控制论 ，系统工程、系统分析、损益分析，计算机模 拟等定量分析方法。
定量分析的定义：借助于经济学，数学，计算 机科学、统计学，概率论以及帮助决策的决策 理论来进行逻辑分析和推论。
1.2 定量分析方法的分类
回归分析法 时间序列分析法 层次分析法 决策法 优化方法 投入产出分析法
数据整理与鉴别
经过数据搜集得到的数据通常是杂乱无章的，同时由于数据来源的广泛性、渠道的多样性， 使得其真实性和可靠性很难保证。这些数据还远远不能达到使用的要求，必须对其进行鉴别 和整理之后，才能在此基础上进行更深入的研究。
数据整理是属于数据的初加工，一般流程可用下图表示：
形式整理：将众多数据进行形式上的排序，不涉及数据具体内容，而是凭借某一外在依据进 行分门别类的处理。（外在依据：学科，使用方向，内容要点。）
多元线性回归预测步骤
第一步，获得候选自变量和因变量的观测值。 第二步，从候选自变量中选择合适的自变量。有几种常用的方法 ：
最优子集法（ R2最接近1） 向前增选法等
第三步，确定回归系数，判断回归方程的拟合优度。 第四步，根据回归方程进行预测。
2.1.4 一元非线性回归
用一条曲线来拟合因变量对于自变量的依赖关系
2.1.2 一元线性回归
【例5-1】 “阿曼德匹萨”是一个制作和外卖意大利匹 萨的餐饮连锁店，其主要客户群是在校大学生。为了 研究各店铺销售额与店铺附近地区大学生人数之间的 关系，随机抽取了十个分店的样本，得到的数据如下 ：
试根据这些数据建立回归模型。然后再进一步根据回归方程预测一个区 内大学生人数为1.6万的店铺的季度销售额。
定量分析方法
n CR/CM
2. 等摩尔连续变化法 此法是保持溶液中cM+cR为常数，连续改 变cR/cM配制出一系列溶液。分别测量系列溶 液的吸光度A，以A对cM/(cM+cR)作图，曲线折 点对应的cR/cM值就等于络合比n。
M + nR = MRn CM+ CR = C(常数) CM / C 从 0 →1
为了保证测定准确度，要求标样与试样 溶液的组成保持一致，待测试液的浓度应在 工作曲线线性范围内，最好在工作曲线中部。
工
由于受到各种因素的影响，实验测出的 各点可能不完全在一条直线上，这时“画”直 线的方法就显得随意性大了一些，若采用最 小二乘法来确定直线回归方程，将要准确多 了。
A Ax
△Cx
△C
再在相同的条件下测定试液的吸光度， 由曲线上查得试液的浓度与参比溶液浓度的 差值，从而求得待测组分的浓度。
Cx=Cs+△Cx
结论：示差法通过提高测量的准确度提 高了方法的准确度。
常规法
0 5 10 T
Tx Ts
0 5 10 T
示差法
50
100
落在测量误差较大的范围
50
100
在坐标纸上绘制曲线，此曲线称为工作曲线 （或称标准曲线）。
参比 标准样品 待测样品
实际工作中：为了避免使用时出差错， 在所作的工作曲线上还必须标明标准曲线的 名称、所用标准溶液（或试样）名称和浓度、 坐标分度和单位、测量条件以及绘制日期和 制作者姓名。
在测定样品时，应按相同的方法制 备待测试液（为了保证显色条件一致， 操作时一般是试样与标样同时显色）， 在相同测量条件下测量试液的吸光度， 然后在工作曲线上查出待测试液浓度。
专题项目4：定量分析方法
第四章定量分析方法概述
1.波长：常用汞灯中的较强谱线、氘灯的谱 线、钬玻璃尖锐吸收峰、高氯酸钬溶液
2.吸光度的准确度：重铬酸钾的硫酸溶液，
规定波长处测定并计算
E 1% 1cm
，应符合下表规
定
波长（nm） 吸收系数的规定值 吸收系数的许可范围
235（最小） 257(最大)
124.5 123.0～126.0
144.0 142.8～146.2
药品标准中规定的色谱条件，固定相种类、 流动相组成、检测器类型不得任意改变，其他均 可适当改变，以适应系统适用性实验的要求。
调整流动相组分比例时，当小比例组分 的百分比例X≤33%时，允许改变范围为 0.7 X~1.3 X，当X＞33%时，允许改变 范围为X-10% ~ X+10%
1.高效液相色谱图：信号---时间曲线
（三）对溶剂的要求
含有杂原子的有
（一）奥沙西泮片含量测定
20片，精密称定 研细 片粉，W
200ml量瓶
5ml续滤液 过滤 定容，摇匀
奥沙西泮溶解
150ml甲醇
乙醇
100ml量瓶
稀释，定容
UV
检测波长：229nm 吸收系数：1252
吸收系数法
三、实例
(一)测定方法
1. 选吸光度最大的波长作为测定波长。 2. 调节供试品溶液的浓度，使吸光度读数在
0.3-0.7之间。
1）对照品比较法：
供试品溶液的吸光度
AX CX AR CR
对照品溶液的吸光度
供试品溶液的浓度
CXCRA AX R
对照品溶液的浓度
A. 待测物与对照品在相同条件下测定（同种物质，
朗伯-比尔定律
吸收系数，溶液浓度为1% （g/m1），液层厚度为lcm时 的吸光度值；
第八常用定量分析方法
即于已知被测物含量（A）的试样中加入一定量（B）的被测物 对照品进行测定，得总量（C）。 回收率（%）=(C-A)/B×100% 在规定范围内（即A+B在标准曲线的线性范围内，且控制A:B在 1:1左右），测定次数n≥5，报告平均回收率（%）和RSD. 中药制剂含量测定的回收率一般要求在95%～105%，一些方法操作步 骤繁复，可要求略低——不可小于90%。RSD一般应在3%以内。 而生物样品分析时，一般控制回收率应在85%～115%（样品药浓 ≥200μg/L）及80%～120%（样品药浓<200μg/L），RSD争取达到5% 以内，但不超过10%。 标准偏差（S）和相对标准偏差(RSD)的计算公式分别为： S= 和RSD（%）= 式中n为测定次数，Xi 为各测定值，X为n次测定的平均值
（2）精密度考察
取同一供试品溶液，在同一块薄层板上以 相同点样量平行点5点以上，展开后测定其峰 面积，求算相对标准差（RSD），作为衡量定 量分析结果精密度的指标。RSD应小于4%。
S RSD(%) 100% X
式中：为n次测量的平均值，S为标准差。
（3）准确度考察 回收率是衡量定量方法准确度的指标，常用 加样回收率（R）来衡量，其值应在95-105%之间， 测量数据一般为5-6个。 将加入纯品的试样溶液、供试品溶液及标准 溶液点于同一块薄层板上，展开后进行薄层扫描， 测定各斑点的峰面积，计算各溶液中组分的量， 计算回收率（R）。
由计算机对所测得的峰面积及相应点样量 进行线性或非线性回归;
直接由回归方程或回归曲线计算供试液含 量的方法;
CAMAG系列薄层扫描仪即采用此方法。
（四）影响薄层色谱分析的主要因素 1、样品的预处理及供试液的制备 2、薄层色谱的点样技术 3、吸附剂的活性与相对湿度的影响 4、溶剂蒸气在薄层色谱中的作用 5、温度的影响
常用的定量分析方法
常用的定量分析方法常用的定量分析方法如下：1. 统计分析：统计分析是通过对数据进行整理、分类、计数和求和等处理，来对大量数据进行归纳和总结的方法。
常见的统计分析方法包括描述性统计、推断统计等。
在描述性统计中，可以通过计算均值、中位数、众数、标准差等指标来描述数据的集中趋势和分散程度；在推断统计中，可以通过假设检验、方差分析、相关分析等方法，对数据进行推断和比较。
2. 回归分析：回归分析是通过建立变量之间的数学关系模型，来研究因变量与自变量之间的关系的方法。
回归分析常用于预测和解释因变量的变化。
在回归分析中，可以使用简单线性回归、多元线性回归、逻辑回归等方法，根据自变量的影响程度和显著性，对因变量进行预测或解释。
3. 财务分析：财务分析是通过对企业的财务数据进行分析，来评估企业的财务状况和经营绩效的方法。
常用的财务分析方法包括比率分析、财务杠杆分析、现金流量分析等。
比率分析可以通过计算财务比率如流动比率、偿债能力比率、盈利能力比率等，从不同方面综合评估企业的财务状况；财务杠杆分析可以探讨企业的债务水平和财务风险；现金流量分析可以评估企业的现金收入和支出情况。
4. 假设检验：假设检验是通过收集样本数据，利用概率统计理论，对样本结果进行推断和判断的方法。
常用的假设检验方法有Z检验、t检验、卡方检验、方差分析等。
通过对样本数据进行统计推断，可以对总体参数的假设进行检验，判断两个样本是否有显著差异，或者判断样本结果是否符合某种假设。
5. 时间序列分析：时间序列分析是通过对时间序列数据的观察和分析，来揭示其内在规律和趋势的方法。
时间序列数据是按照时间顺序排列的数据，常见的有季节性变动、趋势变动和周期性变动等。
时间序列分析方法包括平滑法、移动平均法、指数平滑法、趋势分析等。
通过对时间序列数据进行分析，可以对未来的趋势做出预测，并为决策提供参考。
6. 实证研究方法：实证研究方法是通过获取实证数据，进行实证分析和实证模型的构建，从而进行科学研究的方法。
定量分析方法
定量分析方法定量分析方法是通过数学和统计方法，对研究对象进行定量化描述和分析的一种研究方法。
其目的是通过收集数据，找出数据之间的关系和规律，从而得到研究对象的量化结果。
定量分析方法有很多种，常见的有描述统计法、假设检验法、回归分析法等。
下面将对其中三种常用的定量分析方法进行详细介绍。
首先是描述统计法。
描述统计法是通过对数据的整体特征进行定量化描述和分析的方法，包括统计平均值、中位数、方差、标准差等。
这些指标可以帮助研究者了解数据的集中趋势、离散程度和分布形态，从而对数据进行客观的量化描述。
假设检验法是定量分析中常用的方法之一。
假设检验法是通过对研究对象的样本数据进行统计，推断总体参数的一种方法。
它包括两个假设，即原假设和备择假设。
统计学家根据样本数据对这两个假设进行比较，然后根据一定的显著水平来判断研究对象是否符合原假设。
假设检验法可以用于判断研究对象的差异是否显著，从而得出结论或进行决策。
回归分析法是研究对象之间关系的一种定量方法。
回归分析法通过建立数学模型，将自变量和因变量之间的关系进行量化。
在回归分析中，自变量可以有多个，可以进行多元回归分析。
回归模型可以用来预测因变量的取值，并可以通过回归系数和显著性检验来判断自变量对因变量的影响。
除了上述的三种方法外，定量分析方法还有很多其他的方法，如时间序列分析、因子分析、聚类分析等等。
不同的研究对象和研究目的需要选择适合的定量分析方法进行分析。
综上所述，定量分析方法是通过数学和统计方法，对研究对象进行定量化描述和分析的一种方法。
常见的定量分析方法有描述统计法、假设检验法和回归分析法等。
选择合适的定量分析方法可以帮助研究者从数据中得出准确和客观的结论，为决策提供依据。
定量分析方法的应用范围广泛，可以用于社会科学、经济学、管理学等各个领域的研究。
化学实验中的定量分析方法
化学实验中的定量分析方法引言：化学实验是学生学习化学知识的重要环节，其中定量分析是一种重要的实验方法。
通过定量分析，可以准确地确定化学物质的含量、浓度和反应的进程等。
本教案将详细介绍化学实验中的定量分析方法，包括酸碱滴定法、络合滴定法和氧化还原滴定法等。
通过学习这些方法，学生将能够掌握实验操作技能，并深入理解化学反应的原理和机制。
一、酸碱滴定法酸碱滴定法是一种常用的定量分析方法，通过滴定溶液中的酸碱溶液，利用酸碱中和反应的等当点，计算出待测物质的浓度。
在实验中，首先需要准备好滴定溶液和指示剂。
滴定溶液是一种已知浓度的酸碱溶液，可以与待测物质发生中和反应。
指示剂是一种能够指示等当点的物质，通常是酸碱指示剂或金属指示剂。
1. 实验目的通过酸碱滴定法测定某种物质的浓度。
2. 实验步骤a) 准备滴定溶液和指示剂；b) 将待测物质溶解在适量的溶剂中，并加入适量的指示剂；c) 用滴定管滴加滴定溶液，直至颜色发生变化；d) 记录滴定溶液的用量，并计算出待测物质的浓度。
3. 实验注意事项a) 滴定时要慢慢滴加滴定溶液，避免出现过量；b) 指示剂的选择要合适，能够清晰地显示等当点的颜色变化；c) 实验器材要洁净，以免产生误差。
二、络合滴定法络合滴定法是一种利用络合反应进行定量分析的方法。
络合反应是指两种或多种物质之间形成稳定的络合物。
在实验中，常用的络合滴定法有氨络合滴定法和EDTA滴定法。
1. 实验目的通过络合滴定法测定某种物质的含量。
2. 实验步骤a) 准备好络合滴定溶液和指示剂；b) 将待测物质溶解在适量的溶剂中，并加入适量的指示剂；c) 用滴定管滴加络合滴定溶液，直至颜色发生变化；d) 记录滴定溶液的用量，并计算出待测物质的含量。
3. 实验注意事项a) 滴定过程中要注意控制滴定液的滴加速度；b) 指示剂的选择要合适，能够清晰地显示等当点的颜色变化；c) 实验器材要洁净，以免产生误差。
三、氧化还原滴定法氧化还原滴定法是一种利用氧化还原反应进行定量分析的方法。
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随机变量 y 与 x1,x2, ,xk之间的线性关系
y 0 1 x 1 2 x 2 k x k
其中 ~N0,2
0 ,1 ,2 ,,k , 未知
则上式称为多重线性回归模型。
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30
多重线性回归模型的矩阵形式
y 1
记：
Y
y
2
y
n
1 x 11 x 1k
X
1
收 益 (Y) 收 益 (Y)
下作面线分别性为回直归线拟拟合合和对数拟合的结果做，对从结数果拟中合可以看出，对数
拟合更合适
收益与产量线性拟合结果
50
y = 0.0196x - 2.0861
45
R2 = 0.8482
40
35
30
25
20
15
收益(Y)
10
收益估计值
5
0
0
500
1000
1500
2000
2500
通过变量替换把问题转化为一元或多元线性回归问题后，用线性回 归分析的方法建立回归模型，并进行预测(即化非线性回归为线性回 归) 对于更复杂的情况，现在有很多拟合工具可以使用，如Origin、 Matlab等
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20
2.1.4.1 幂函数曲线拟合
设Y：aXb （ UlnX、 VlnY） lnY lna(Xb)lnablXn (两边取 ) 对数 V lnabU
注意趋势的延续性。
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11
2.1 回归分析法
1 回归分析方法概述 2 一元线性回归分析 3 多元线性回归分析 4 一元非线性回归分析 5 多重线性回归 6 Excel的函数使用
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Max(140,160，75)=160万元
最后，160万元对应的方案是B，就是被选中的决策方案；因 此，选择全部更新，购进新设备。
管理学
（2）悲观法。也称小中取大法。这种方法决策是建立在 决策者对未来形势估计非常悲观的基础上的，故从最坏的结 果中选最好的。
仍以上题为例。 A方案（改造原有设备）：Min(100,75,20)=20万元 B方案（全部购进新设备）：Min(160,65,10)=10万元
状态方案 较好 （0.5） 30 一般 （0.3） 20 较差 （0.2） 8
购置新机器
改造旧机器
25
21
16
管理学
第一步，绘制决策树。首先从左端决策点出发，按备选 方案引出相应的方案枝，每条方案枝上注明所代表的方案； 然后，每条方案枝到达一个方案的结点，再由各方案结点引 出各个状态枝，并在每个状态枝上注明状态内容及其概率； 最后，在状态枝末端注明不同状态下的损益值。决策树完成 后，再在下面注明时间长度。如图7-6所示。
表7-6
各方案在不同情况下的损益值 销路好 销路一般 75 65 55
单位：万元 销路差 20 10 35
管理学
A方案 B方案 C方案
140 160 75
A方案（改造原有设备）：Max(140,75,20)=140万元
B方案（全部购进新设备）：Max(160,65,10)=160万元
C方案（购进关键设备）：Max(75,55,35)=75万元 从三个方案的最大收益值中选择一个最大的收益值：
管理学
在上例中，在销路好自然状态下，B方案的收益最大，为 160万元。在将来发生的自然状态是销路好的情况下，如果管 理者恰好选择了这一方案，他就不会后悔，即后悔值为0。如 果他选择的不是B方案，而是其他方案，他就会后悔(后悔没 有选择B方案)。比如，他选择的是C方案，该方案在销路好时 带来的收益是75万元，比选择B方案少带来85万元的收益，即 后悔值为85万元。各个后悔值的计算结果见表7-7。
管理学
较好（0.5） 22.6 一般（0.3） 购置新机器 22.6 △ 8 A ∥ 22 一般（0.3） 改造旧机器 2 较差（0.2） △ 21 较好（0.5） △ 25 △ 20 较差（0.2） △ 30
1
△ 16
图7-6 决策树图
管理学
不确定型决策
（1）乐观法。也称大中取大法。这种方法决策是建立在决 策者对未来形势估计非常乐观的基础之上的，即认为极有可 能出现最好的自然状态，于是争取好中取好。 [例7-5] 某公司计划生产一种新产品。该产品在市场上的销售有 三种可能：销路好、销路一般和销路差。对每种情况出现的 概率均无法预测。现有三种方案：A方案是改造原有设备；B 方案是全部更新，购进新设备；C方案是购进关键设备，其余 自己制造。该产品计划生产5年。据测算，各个方案在各种自 然状态下的预期损益见表7-6。
P V
管理学
[例7-2]
某企业生产一种产品，其总固定成本为200000元，单位 产品变动成本为10元，要使产品销售40000件时，企业达到 盈亏平衡点，问该种产品应订价多少？
解：已知，Ｃ=200000元，Ｖ=10元/件，Ｑ=40000件，
根据盈亏平衡点产量计算公式，可以得出，盈亏产量平衡点的价 格应该为：P QVQ C 所以达到平衡点的价格应该为 P = 40000 10 200000 =15（元/件） 40000
管理学 表7-7 各方案在不同情况下的后悔值 单位：万元
销路好
A方案 B方案 C方案 20 0 85
销路一般
0 10 20
销路差
15 25 0
由表中看出，A方案的最大后悔值为20万元，B方案的 最大后悔值为25万元，C方案的最大后悔值为85万元，经过 比较，A方案的最大后悔值最小，所以选择A方案，改造原 有设备。 Nhomakorabea 管理学
风险型决策
常用的风险型决策方法是决策树法。决策树法就是借助于 树形分析图，根据各种自然状态出现的概率及方案预期损益， 计算比较各方案的期望值，从而抉择最优方案的方法。
方案枝 状态节点
概率枝
决策节点
图7-5 决策树结构图
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其决策的步骤是： 第一步，绘制决策树。实际上是拟定各种决策方案的过 程，也是对未来可能发生的各种状况进行周密思考和预测的 过程。 第二步，计算期望损益值。根据图中有关数据，计算不 同备选方案在不同自然状态下的损益期望值及其综合值，将 综合值填写在相应的方案枝末端的机会点上方，表示该方案 的经济效果。 第三步，剪枝决策。比较各方案的期望收益值，从中选 择收益值最大的作为最佳方案，其余的方案枝一律剪掉，最 终剩下一条贯穿始终的方案枝，即决策方案。
[例7-4]
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某公司研究了两种扩大生产增加未来3年利润的方案，一 是购置新机器，二是改造旧机器。已知公司产品市场销售较好、 一般、较差的概率分别是0.5、0.3、0.2。对应于这三种情况， 购置新机器时分别可获利30万元、20万元、8万元。改造旧机 器时分别获利25万元、21万元、16万元。求取的最大经济效益 的方案。有关数据如表7-5所示。
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[例7-3]
某企业生产某种产品的总固定成本为60000元，单位产 品变动成本为1.8元，产品价格为每件3元。假定该企业预 测下一年度的市场需求量为80000件，试问该方案可行否？ 解：已知，Ｃ=60000元，Ｖ=1.8元/件，Ｐ=3元/件，Ｑ =80000件， 60000 C 50000（件） Q 由盈亏平衡点产量计算公式 = 3 1.8 P V 因为 Q 50000 < Q 80000 ，所以，该方案可行。
第二步，计算期望损益值。根据决策树资料，计算如下： 购置新机器期望值=[30×0.5+20×0.3+8×0.2]×3=22.6（万 元） 改造旧机器期望值=[25×0.5+21×0.3+16×0.2]×3=22（万 元）
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第三步，剪枝决策。将各方案的期望值标在各个方案结点上； 然后比较各方案的期望值，从中选择期望值最大的作为最佳方 案，并把最佳方案的期望值写到决策点方框的上边，同时剪去 （用“∥”表示）其它方案枝。此例中，购置新机器方案期望 值最大为22.6万元，所以选择该方案。
C方案（购进关键设备）：Min(75,55,35)=35万元
从三个方案的最小收益值中选择一个最大的收益值： Max(20，10，35)=35万元
最后，35万元对应的方案是C，就是被选中的决策方案；因 此，购进关键设备，其余自己制造。
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（3）最小后悔值法。这种方法的基本思想是如何使选定决 策方案后可能出现的后悔达到最小，即蒙受的损失最小。各种 自然状态下的最大收益值与实际采用方案的收益值之间的差额， 叫做后悔值。 这种决策方法的步骤是：先从各种自然状态下找出最大收 益值；再用各个方案的收益值去减最大收益值，求得后悔值； 然后，从各个方案后悔值中找出最大后悔值，并从中选择最大 后悔值最小的方案为决策方案。
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二、定量决策方法
•
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盈亏平衡点产量(销量)法公式
• 即以盈亏平衡点产量或销量作为依据进行分析的方法。 • 其基本公式为：
C Q P V
• • • • •
式中：Q为盈亏平衡点产量(销量)； C为总固定成本； P为产品价格； V为单位变动成本。 CB Q 要获得一定的目标利润B时，其公式为：