第七章 圆轴扭转 课件

二、圆轴扭转的强度条件
塔库马大桥
讨论塔库马大桥为什么会断裂？如 何防止断裂？
桥在大风中发生振荡扭曲
桥毁坏了
1．圆轴扭转的强度条件
τ max
M T max = ≤[τ ] Wn
2．强度条件的应用
（1）校核强度 （2）选择截面尺寸 （3）确定许可载荷
τ max
M Tmax = ≤[τ ] Wn
Wn ≥M T max / [τ ] M T max ≤Wn [τ ]
解题前须知：
1．在进行三类强度计算前，仍应遵循解题步骤：首先用 截面法求内力，然后应用强度条件进行相关计算。由于扭转 变形通常没有直接给出外力偶，还应增加外力偶矩的计算。 2．对等直圆轴来说，应计算最大扭矩截面的外周边各点 处。对于阶台轴，由于各段抗扭截面系数Wn不同，应将各处 应力均考虑计算。 3．注意区分空心圆与实心圆抗扭结面系数Wn不同。
4 4 4
抗扭截面系数 Wn/mm3
πD 4 D Wn = = / R 32 2 πD 3 = ≈ 0.2 D 3 16 Iρ
πD3 空 I = πD − πd = πD (1 − α 4 ) Wn = = 1−α 4 ) ( ρ R 16 32 32 32 心 4 4 ≈ 0.2 D 3 (1 − α 4 ) ≈ 0.1D (1 − α ) 轴 Iρ
解题过程
三、提高圆轴抗扭强度的主要措施
观察如图所示搅拌机， 该搅拌机的搅拌轴主要产生 扭转变形，在满足使用要求 条件下，如何提高搅拌机的 搅拌轴强度呢？
提高圆轴抗扭强度的主要措施
为了提高圆轴的强度应降低τmax，途径有：
（1）在载荷不变的前提下，合理安排轮系，从而降 低圆轴上的最大扭矩MTmax。 （2）在力求不增加材料（用横截面面积A来度量） 的条件下，选用空心圆截面代替实心圆截面，从而增大 扭转截面系数Wn和极惯性矩Iρ。
MT为截面的内力 偶矩，称为扭矩。
圆轴扭转的力学模型
扭矩的正负号规定： 扭矩的正负号规定
以右手手心对着轴，四指沿扭矩的方向屈起， 拇指的方向离开截面，扭矩为正；拇指的方向指向 截面，扭转为负。
解题前须知：
（1）当求解存在多个外力偶作用的杆件的内 力时，应将杆件应力区间划分恰当，确定所截截面 位置。 （2）要注意应用右手螺旋法则判断内力的正 负号。
第七章 圆轴扭转
§7－1 圆轴扭转的力学模型 §7－2 扭矩和扭矩图 §7－3 圆轴扭转时的应力及强度条件 *知识拓展
掌握用截面法计算圆轴扭转时的内力—— 扭矩，并能正确绘制扭矩图。 了解圆轴扭转时横截面上切应力的分布规 律。 了解圆轴扭转时强度条件的应用。
§7-1 圆轴扭转的力学模型
扭转变形——当直杆 扭转变形 受到垂直于杆件轴线平面 内的力偶作用时，杆件横 截面间发生相对转动的变 形。
【例7－2】某汽车主传动轴所传递的功率P=80 kW，转速n － 】 = 582 r/min，直径d=55mm，材料的许用切应力[τ]=50 MPa。 试校核该轴的强度。
解题过程
【例7－3】实心圆轴与空心圆轴通过牙嵌式离合器相连， － 】 并传递功率。轴的转速n=100r/min，传递的功率P=7 kW。若 要求两者横截面上的最大切应力均等于40 MPa，空心圆轴的 内、外径之比α=0.5，试确定实心轴的直径和空心轴的外径。
结论：
（1）没有纵向变形发生，横截面上没有正应力。 （2）相邻截面产生了相对转动并相互错动，发生了剪 切变形，所以横截面上有切应力。 （3）切应力方向与半径垂直。
实心圆柱
中空圆柱
2．扭转应力——切应力
截面上任意点的切应力计算公式：
τ ρ = M T ρ / Iρ
τ p ——横截面上任一点的切应力，MPa；
工程实际中，作用于轴上的外力偶矩，一般并 不是直接给出的，而是根据所给定轴的转速n和轴 传递的功率P，通过公式确定：
M=9550 P/n
M——外力偶矩，N•m； P——轴传递的功率，kW； n——轴的转速，r/min。
§7－2 扭矩和扭矩图
一、内力——扭矩 内力 扭矩 二、扭矩图
一、内力——扭矩 内力 扭矩
1．合理安排轮系
2．选用空心轴
（1）在等强度、等截面的条件下，选用空心 轴比实心轴较合理，这样既可以节省材料，又能减 轻自重。 （2）空心轴的扭转截面系数Wn和极惯性矩Iρ 都比较大，故不论对于轴的强度还是刚度，采用空 心轴都比采用实心轴合理。
小孔弹性钻具
1－弹簧 2－钻杆 3－钻套 4－垫圈 5－螺栓
§7－3 圆轴扭转时的应力及强度条件
一、圆轴扭转时的应力 二、圆轴扭转的强度条件 三、提高圆轴抗扭强度的主要措施
一、圆轴扭转时的应力
1．扭转变形
不同的约束形式：
圆周线的形状、大小及两圆周线的间距均不改变，仅 绕轴线作相对转动。
不同的约束形式：
各纵向线仍为直线，且 都倾斜同一角度，使原来的 矩形变成平行四边形。
圆轴扭转时的变形计算
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
MT——横截面上的扭矩，N·mm； ρ——欲求应力的点到圆心的距离，mm； I ρ——截面对圆心的极惯性矩，mm4。
横截面边缘上各点的切应力最大，其值为：
τ max
MT = Wn
Wn为抗扭截面系数，单位为mm3。
扭转应力和切应力
极惯性矩Iρ与抗扭截面系数Wn
极惯性矩Iρ/mm4 实 心 轴
πD πD 4 Iρ = ≈ 0.1D 4 32
【例7－1】主动轮A输入功率PA＝50 kW，从动轮B、C的 － 】 输出功率分别为PB＝30 kW，PC＝20 kW，轴的转速为n＝300 r/min。试求轴上截面1－1和2－2处的内力。
解题过程
二、扭矩图
横坐标表示轴的各截面位置。 纵坐标表示相应横截面上的扭矩。 扭矩为正时，曲线画在横坐标上方。 扭矩为负时，曲线画在横坐标下方。
扭转变形
工程中发生扭转变形的构件受力简化：
传动轴
扭转变形时受力简化
圆轴扭转的特点
受力特点：在杆件两端垂直于杆轴线的平面 内作用一对大小相等，方向相反的外力偶矩。 变形特点：各横截面绕轴线发生相对转动。
圆轴扭转的分析方法
首先计算作用于轴上的外力偶矩，再分析圆 轴横截面的内力，然后计算轴的应力和变形，最 后进行轴的强度及刚度计算。