2017届宁夏银川市宁夏大学附属中学高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题
宁夏银川市宁夏大学附属中学2017届高三数学下学期第一次模拟考试试卷理201902180341
宁夏银川市宁夏大学附属中学2017届高三数学下学期第一次模拟考试试卷 理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，，则中元素的个数为 {}0,1,2A ={}2,B y y x x A ==∈A B A ．6 B ． 5 C ．4 D ．3 2、如果复数的实部与虚部相等，则的值为 3()2bib R i-∈+b A ．1 B ． C ．3 D ．6-9-3、已知定义域为的函数不是奇函数，则下列命题一定为真命题的是 R ()f x A ．， B ．， x ∀∈R ()()f x f x -≠x ∀∈R ()()f x f x -≠-C ．， D ．，0x ∃∈R 00()()f x f x -≠-0x ∃∈R 00()()f x f x -≠4、《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，前七日织二十八尺，第二日，第五日，第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为A ．10B ．5C ．4D ．15 5、公元263年左右，我国数学家刘徽创立了“割圆术”，并利用“割圆术”得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。
2025届宁夏银川市宁夏大学附属中学高三第一次模拟考试数学试卷含解析
2025届宁夏银川市宁夏大学附属中学高三第一次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知三棱锥D ABC -的外接球半径为2，且球心为线段BC 的中点，则三棱锥D ABC -的体积的最大值为（ ） A ．23B ．43C ．83D ．1632．将函数()sin(2)f x x ϕ=-的图象向右平移18个周期后，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ） A ．8π B ．34π C ．2π D ．4π 3．若函数()2ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,2D ．()2,e4．设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线()220y px p =>上任意一点，M 是线段PF 上的点，且2PM MF =,则直线OM 的斜率的最大值为( )A B ．23C ．2D ．15．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S =15(单位：升)，则输入的k 的值为（ ） A ．45B ．60C ．75D ．1006．如图，在中，点M 是边的中点，将沿着AM 翻折成，且点不在平面内，点是线段上一点.若二面角与二面角的平面角相等，则直线经过的（ ）A ．重心B ．垂心C ．内心D ．外心7．设函数()210100x x x f x lgx x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，，若关于x 的方程()()f x a a R =∈有四个实数解()1234i x i =，，，，其中1234x x x x <<<，则()()1234x x x x +-的取值范围是（ ）A ．(]0101，B ．(]099，C ．(]0100， D ．()0+∞，8．已知实数集R ，集合{|13}A x x =<<，集合|2B x y x ⎧==⎨-⎩，则()R A C B ⋂=（ ） A ．{|12}x x <≤B ．{|13}x x <<C ．{|23}x x ≤<D ．{|12}x x <<9．下图所示函数图象经过何种变换可以得到sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 10．设P ＝{y |y ＝－x 2＋1，x ∈R}，Q ＝{y |y ＝2x ，x ∈R}，则 A ．P ⊆Q B ．Q ⊆P C ．R C P ⊆QD ．Q ⊆R C P11．已知i 为虚数单位，复数()()12z i i =++，则其共轭复数z =（ ） A ．13i +B ．13i -C ．13i -+D ．13i --12．抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，连续抛掷5次，至少连续出现3次正面朝上的概率是（ ） A ．14B ．13C ．532D ．316二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【宁夏银川一中】2017届高三下学年期第一次模拟(理科)数学年试题
（1）由题意得，(cos(a b α+=所以α⎨⎪（Ⅰ）1a =，2)32x =+）(3sin22,cos ),(1,2cos )m x x n x =+=，()3sin2f x m n x ==+2ππ2T ==令ππ2π22π2k x k +≤+≤π2πk ∴+αα=4sin8sin2AC CB CD CE=∠=∠是O的切线，∴CBF CAB和△中，BCF222=FA FC FB x x=，∴28222宁夏银川一中2017届高三上学期第二次月考数学（文科）试卷解析1．【分析】将B用列举法表示后，作出判断．【解答】解：A={x∈Z||x|≤2}={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={y|y=x2+1，x∈A}={5，2，1}B的元素个数是32．【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z==+=的实部与虚部的和为1，∴+=1，m=1．3．【分析】直接利用向量的坐标运算以及向量的模求解即可．【解答】解：向量=（2，﹣1），=（0，1），则|+2|=|（2，1）|=．4．【分析】由题意结合函数的图象，求出周期T，根据周期公式求出ω，求出A，根据函数的图象经过（），求出φ，即可．【解答】解：由函数的图象可知：==，T=π，所以ω=2，A=1，函数的图象经过（），所以1=sin（2×+φ），因为|φ|＜，所以φ=．5．【分析】建立坐标系，由向量数量积的坐标运算公式，可•=x，结合点E在线段AB上运动，可得到x 的最大值为1，即为所求的最大值【解答】解：以AB．AD所在直线为x轴、y轴，建立坐标系如图可得A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）设E（x，0），其中0≤x≤1∵则=（x，﹣1），=（1，0），∴•=x•1+（﹣1）•0=x，∵点E是AB边上的动点，即0≤x≤1，∴x的最大值为1，即•最大值为1；6．【分析】由（）x＞1解得：x＜0.由＜1化为：x（x﹣1）＞0，解出即可判断出结论．【解答】解：由（）x＞1解得：x＜0.由＜1化为：＞0，即x（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜0.∴“（）x＞1”是“＜1”的充分不必要条件，7．【分析】如图所示，建立直角坐标系．直线AB的斜率存在，设方程为：y=kx，k≠0，直线AC的方程为：y=﹣x，可得△ABC的面积S=|AB|•|AC|，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．直线AB的斜率存在，设方程为：y=kx，k≠0.则直线AC的方程为：y=﹣x，∴B（2，2k），C．∴△ABC的面积S=|AB|•|AC|=×=≥2，当且仅当k=±1时取等号．∴△ABC的面积最小值为2．8．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，得出结论．【解答】解：把函数f（x）=sinxcosx+cos2 x=sin2x+•=sin（2x+）+的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，可得y=sin[2（x+φ）]+=sin（2x+2φ+）+的图象．再根据所得函数为偶函数，∴2φ+=kπ+，k∈Z，则φ的最小值为，9．【分析】由已知推导出f（﹣x）=﹣f（x），f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣f（﹣x）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），由此能求出f（31）．【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣f（﹣x）=f（x），∵当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），∴f（31）=f（32﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣log22=﹣1．10．【分析】利用三角形面积公式表示出S，利用余弦定理表示出cosC，变形后代入已知等式，化简求出cosC 的值，进而求出sinC的值，利用两角和的正弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵S=absinC，cosC=，∴2S=absinC，a2+b2﹣c2=2abcosC，代入已知等式得：4S=a2+b2﹣c2+2ab，即2absinC=2abcosC+2ab，∵ab≠0，∴sinC=cosC+1，∵sin2C+cos2C=1，∴2cos2C+2cosC=0，解得：cosC=﹣1（不合题意，舍去），cosC=0，∴sinC=1，则sin（+C）=（sinC+cosC）=．11．【分析】由已知可得函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，画出函数的图象，进而可得满足条件的k值．【解答】解：∵函数y=f（x）对任意的x∈R满足f（4+x）=f（﹣x），∴函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，又∵当x∈（﹣∞，2]时，有f（x）=2﹣x﹣5．故函数y=f（x）的图象如下图所示：由图可知，函数f（x）在区间（﹣3，﹣2），（6，7）各有一个零点，故k=﹣3或k=6，12．【分析】根据平移切线法，求出和直线y=x+3平行的切线方程或切点，利用点到直线的距离公式即可得到结论．【解答】解：设z=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，则z的几何意义是两条曲线上动点之间的距离的平方，求函数y=sin2x﹣（x∈[0，π]）的导数，f′（x）=2cos2x，直线y=x+3的斜率k=1，由f′（x）=2cos2x=1，即cos2x=，即2x=，解得x=，此时y=six2x﹣=﹣=0，即函数在（，0）处的切线和直线y=x+3平行，则最短距离d=，∴（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值d2=（）2=，13．【分析】先根据乘积函数的导数公式求出函数f（x）的导数，然后将x0代入建立方程，解之即可．【解答】解：f（x）=xlnx∴f'（x）=lnx+1则f′（x0）=lnx0+1=2解得：x0=e14．【分析】将原式第一个因式括号中的第二项利用同角三角函数间的基本关系切化弦，整理后利用同分母分数的加法法则计算，利用平方差公式变形后，再利用同角三角函数间的基本关系化简，约分后即可得到结果．【解答】解：（+）•（1﹣cosα）=（+）•（1﹣cosα）====sinα．15．【分析】根据投影得出、的夹角及的横坐标为2，设=（2，y），利用夹角公式列方程解出y即可．【解答】解：∵=（4，3），在方向上投影为，||==5，设出、的夹角为θ，∴5cosθ=，∴cosθ=．∵在x轴上的投影为2，设=（2，y），则=8+3y，||=．∴cosθ===，解得y=14或y=﹣．故=（2，14），或=（2，﹣），16．【分析】①若f（x）没有极值点，则f′（x）=3x2+2（a﹣1）x+3≥0恒成立，可得△≤0，解出即可判断出正误；②f（x）在区间（﹣3，+∞）上单调，f′（x）=≥0或f′（x）≤0恒成立，且m=时舍去，解出即可判断出正误；③f′（x）=，利用单调性可得：当x=e时，函数f（x）取得最大值，f（e）=．且x→0，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→﹣m．若函数f（x）有两个零点，则，解得即可判断出正误；④由于f（x）=log a x（0＜a＜1），可得函数f（x）在（0，+∞）上单调递减．k，m，n∈R+且不全等，kd，，，等号不全相等，即可判断出正误．【解答】解：①若f（x）=x3+（a﹣1）x2+3x+1没有极值点，则f′（x）=3x2+2（a﹣1）x+3≥0恒成立，∴△=4（a﹣1）2﹣36≤0，解得﹣2≤a≤4，因此①不正确；②f（x）=在区间（﹣3，+∞）上单调，f′（x）=≥0或f′（x）≤0恒成立，且m=时舍去，因此m∈R且m≠，因此②不正确；③f′（x）=，当x∈（0，e）时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减，∴当x=e时，函数f（x）取得最大值，f（e）=．且x→0，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→﹣m．若函数f（x）=﹣m有两个零点，则，解得，因此③不正确．④∵f（x）=log a x（0＜a＜1），∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减．∵k，m，n∈R+且不全等，则，，，等号不全相等，，因此正确．【解答】解：（(cos(a b α+=所以sin(α⎨⎪+（Ⅰ）1a =，1﹣）用三角形的面积公式和余弦定理列方程求．）(3sin22,cos ),(1,2cos )m x x n x =+=，()3sin22f x m n x ==++2ππ2T ==令ππ2π22π2k x k +≤+≤π2πk ∴+3∵3,12S ABC b==△1320．【分析】（Ⅰ）由已知利用周期公式可求最小正周期T=8，由题意可求Q坐标为（4，0）．P坐标为（2，a），结合△OPQ为等腰直角三角形，即可得解a=的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，|OP|=2，|OQ|=4，可求点P′，Q′的坐标，由点P′在曲线y=（x＞0）上，利用倍角公式，诱导公式可求cos2，又结合0＜α＜，可求sin2α的值，由于4cosα•4sinα=8sin2α=2≠3，即可证明点Q′不落在曲线y=（x＞0）上．αα=4sin8sin2（Ⅱ）F（x）=lnx+，x∈[，3]，则有k=F′（x0）=≤在x0∈[，3]上有解，可得a≥（﹣+x0）min，x0∈[，3]，求出﹣+x0的最小值，即可求实数a的取值范围；（Ⅲ）a=0，b=﹣时，f（x）﹣lnx+x，2mf（x）=x2有唯一实数解，即2mf（x）=x2有唯一实数解，分类讨论可得正数m的值．，+∞f x(0)()AC CB CD CE=∠=∠是O的切线，∴CBF CAB和△中，ABF BCF△，BCF22CF…2FA FC FB=x x=，∴2823．【分析】（1）利用cos2θ+sin2θ=1，即可曲线C1的参数方程化为普通方程，进而利用即可化为极坐标方程，同理可得曲线C2的直角坐标方程；（2）由点M1．M2的极坐标可得直角坐标：M1（0，1），M2（2，0），可得直线M1M2的方程为，此直线经过圆心，可得线段PQ是圆x2+（y﹣1）2=1的一条直径，可得得OA⊥OB，A，B是椭圆上的两点，在极坐标下，设，代入椭圆的方程即可证明．【解答】解：（1）曲线C1的普通方程为，化成极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程是ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，可得：曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=2y，配方为x2+（y﹣1）2=1．（2）由点M1．M2的极坐标分别为和（2，0），可得直角坐标：M1（0，1），M2（2，0），∴直线M1M2的方程为，化为x+2y﹣2=0，∵此直线经过圆心（0，1），∴线段PQ是圆x2+（y﹣1）2=1的一条直径，∴∠POQ=90°，由OP⊥OQ得OA⊥OB，A，B是椭圆上的两点，在极坐标下，设，分别代入中，有和，∴，，则，即．【分析】（1）函数f（x）=|x﹣3|+|x+4|，不等式f（x）≥f（4）即|x﹣3|+|x+4|≥9．可得①，或②，或③．分别求得①、②、③的解集，再取并集，即得所求．。
宁夏大学附属高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题
y=xy xCB AO1．设集合()22{,|1}416x y A x y =+=，{(,)|3}x B x y y ==，则A B ⋂的子集的个数是： A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知复数313iz i+=-，z 是z 的共轭复数，则z z •=A.14 B.12C.1D.2 3. 下列结论正确的．．．是：A ．命题“如果222p q +=，则2p q +≤”的否命题是“如果2p q +>，则222p q +≠”；B ．命题:[0,1],1x p x e ∀∈≥，命题2:,10,q x R x x ∃∈++<则p q ∨为假;C ．“若22,am bm <则a b <”的逆命题为真命题; D. 设0＜x ＜2π，则“x sin 2x ＜1”是“x sinx ＜1”的必要而不充分条件 4．函数y=cos 2(2x+3π)-sin 2(2x+3π)的最小正周期是 A ．π B ．2πC ．4πD ．2π5. 如右图所示的程序框图,输出S 的结果的值为 A. 12-B. 0C. 1D.126．如图，在正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 1、BC 1的中点，则以下结论中不成立．．．的是（ ） A. EF 与BB 1垂直 B. EF 与BD 垂直 C. EF 与CD 异面 D. EF 与A 1C 1异面7．已知正项等比数列{a n }满足：a 2 014＝a 2 013＋2a 2 012，且a n ·a m ＝4a 1， 则6⎝⎛⎭⎫1m ＋1n 的最小值为： A. 23B ． 2C ．4D ．68．如图，长方形的四个顶点为)2,0(),2,4(),0,4(),0,0(C B A O ，曲线x y =经过点B ．现将一质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中阴影区域的概率是 A ．32 B ．21 C ．125 D ．43 9．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 A ．12种 B. 18种 C. 36种 D. 54种10．过双曲线()222210,0-=>>x y a b a b的焦点F 作渐近线的垂线l ，则直线l 与圆:O 222+=x y a 的位置关系是：A ．相交B ．相离C ．相切D ．无法确定11．若f (n )为n 2＋1(n ∈N ＋)的各位数字之和，如：142＋1＝197,1＋9＋7＝17，则f (14)＝17；记f 1(n )＝f (n )，f 2(n )＝f (f 1(n ))，…，f k ＋1(n )＝f (f k (n ))，k ∈N ＋，则f 2 012(8)＝A ．1B ．3C ．5D ．712．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''>，且()()x f x a g x =(0a >，且1)a ≠，(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-．若数列(){}()f n g n 的前n 项和大于126，则n 的最小值为:A. 6B. 7C. 8D. 9第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n =，某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角为_____________. 14. 设函数ln ,0()21,0x x f x x x >⎧=⎨--≤⎩，D 是由x 轴和曲线()y f x =及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则2z x y =-在D 上的最大值为 .15．四面体ABCD 中，共顶点A 的三条棱两两相互垂直，且其长分别为361、、，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为 。
宁夏银川市宁夏大学附属中学2017届高三下学期第一次模拟考试试卷
宁夏银川市宁夏大学附属中学2017届高三历史下学期第一次模拟考试试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第42～46题为选考题,其它题为必考题.考生作答时，将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4．保持卡面清洁,不折叠，不破损.5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题目涂黑。
第Ⅰ卷本卷共35个小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的。
24、右图是西周青铜器《史墙盘》的铭文拓片，铭文前半部分追颂了历代周王的文治武功，后半部分颂扬了作器者祖先的功德。
这表明西周时A．成熟的文字体系开始形成B．青铜器的功用有重大改变C．尊祖敬宗的意识已经形成D．“家国同构”的色彩较浓厚25、海昏侯墓的发掘是2015年中国史学考古上的重大事件。
海昏侯墓墓主刘贺，曾当过27天西汉皇帝，后被辅政大臣、博陆侯霍光率领群臣以“荒淫迷惑，失帝王礼义，乱汉制度"为理由奏请太后废黜。
这一历史事件说明A．西汉的君主专制制度曾遭到破坏 B．官僚集团对皇权存在一定程度制约C．霍光“废帝”的举措符合董仲舒的“天人感应" D．西汉诸侯势力严重影响中央集权26、“画者，画也。
度物象而取其真.物之华，取其华，物之实，取其实,不可执华为实。
若不知术，苟似可也,图真不可及。
曰:何以为似？何以为真?叟曰：似者,得其形遗其气；真者，气质俱盛.”这说明中国画A．忽视形象的真实描写 B．注重素材的外在形似C．强调造型的抽象多样 D．追求事物的形神兼备27、从1931年开始，南京民政府在红军较为活跃的湖北、江西、福建等省份推行农村合作运动，在不触动地主根本利益的前提下，推广“温和的土地革命”，即“合作制”，使当地的农村合作社得到空前发展。
宁夏银川2017届高三下学期一模考试数学理试题Word版含答案
银川九中2016-2017学年第二学期第一次模拟试卷高三年级数学（理科）试卷（本试卷满分150分）命题人：韩潇本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）—（23）题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、学生、班级填写在答题卡上，否则该卷记零分。
2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U=R，A={x|x2＜16}，B={x|y=log3（x﹣4）}，则下列关系正确的是（）A．A∪B=R B．A∪（∁R B）=R C．A∩（∁R B）=R D．（∁R A）∪B=R2．已知i为虚数单位，复数z=在复平面内对应的点位于第（）象限．A．一B．二C．三D．四3．已知a、b都为集合{﹣2，0，1，3，4}中的元素，则函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是（）A．B．C．D．4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（）A．n=6 ＜6C．n≤6 ≤85．已知数列{a n}，若点{n，a n}（n∈N*）在直线y﹣2=k（x﹣5）上，则数列{a n}的前9项和S9等于（）A．16 B．18 C．20 D．22 6．某几何体的三视图如图，则几何体的体积为（）A．8π﹣16 B．8π+16C．16π﹣8 D．8π+87．已知双曲线﹣=1的两个焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线一个交点为（4，3），则该双曲线的实轴长为（）A．6 B．8 C．4 D．108．若函数f（x）=sin（2x+φ）满足∀x∈R，f（x）≤f（），则f（x）在[0，π]上的单调递增区间为（）A．[0，]与[，]B．[，]C．[0，]与[，π]D．[0，]与[，]9．定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数）使得f （x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为f（x）的一个承托函数，现在如下函数：①f（x）=x3；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=x+sinx则存在承托函数的f（x）的序号为（）A．①④B．②④C．②③D．②③④10．正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AC=AA1，则AB1与CA1所成角的大小为（）A．60°B．105°C．75°D．90°11．已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．B．2 C．D．312．当12x<≤时，4logxax<，则a的取值范围是（）A．（0，22）B．（22，1）C．（1，2）D．（2，2）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角是．14．若圆C：222220x mx y m y-+-+=与x轴有公共点，则m的取值范围是________15．若不等式（﹣1）n a ＜2+（﹣1）n +1对∀n ∈N*恒成立，则实数a 的取值范围是 ．16．若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-010x y x y x ， 则y x z 2+=的最大值为__________三、解答题（本题共6小题，共70分）17．设函数f （x ）=•，其中向量=（2cosx ，1），=（cosx ， sin2x ），x ∈R ．（1）求f （x ）的最小正周期；（2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，f （A ）=2，a=，b +c=3（b ＞c ），求b ，c 的值．18. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知122()n n a S n N *+=+∈. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列，设数列1n d ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩的前n 项和n T ，证明：1516n T <.19．如图，已知矩形ABCD 中，AB=2，AD=，M 为DC 的中点，将△ADM沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ．（1）求证AD ⊥BM ．；（2）若E 是线段DB 的中点，求二面角E ﹣AM ﹣D 的余弦值．20．已知斜率为k(k ≠0)的直线l 交椭圆22:14x C y 于1122(,),(,)M x y N x y 两点。
宁夏银川市宁夏大学附属中学届高三下学期第一次模拟考试数学试题及答案(文)
宁大附中2013-2014学年第二学期第一次模拟考试高三数学（文）试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知集合{}2log ,1A y y x x ==≥，{B x y ==，则AB =（ ）A ．[]0,1B ．(0,1)C ．[)0,1D ．(]0,1 2、复数11i-的共轭复数为（ ） A ．1122i - B ．1122i + C ．1122i -- D ．1122i -+ 3、下列说法正确的是（ ）A ．若命题,p q ⌝都是真命题，则命题“p q ∧”为真命题B ．命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠则0x ≠或0y ≠”C ．命题“R,20x x ∀∈>”的否定是“00R,20x x ∃∈≤”D ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件 4、如图所示，程序框图的输出结果是（ ）A ．16B ．2524 C ．34 D ．11125、如图，若一个空间几何体的三视图，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的表面积为（ ）A ．1+B ．2+C ．13D ．26、关于函数()sin(2)3f x x π=+的四个命题：①()f x 的图象关于直线12x π=对称；②()f x 的图象关于点(,0)4π对称； ③()f x 的最小正周期为π；④()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，其中正确的是命题是 。
A ．②③ B ．①② C ．②④ D ．①③7、已知函数12,1()22,1x x f x x x --⎧≤-=⎨+>-⎩，则()2f a >的实数a 的取值范围是（ ）A ．(,2)(0,)-∞-+∞B ．(2,1)--C ．(2,0)-D ．(,2)(1,)∞--+∞8、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，且其一条渐近线经过点(2,4)，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 9、已知直线0(0)x y k k +-=>与圆224x y +=交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且有OA OB AB +=，那么k 的值为（ ）A ．2B ．CD ．410、已知ABC ∆的内角为,,A B C ，且2sin 12A BC +=，则角C 的大小为（ ）A ．23π B ．2π C ．3π D ．6π第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题（每小题5分，共20分）13、设变量,x y 满足约束条件3602030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z y x =-的最小值是 。
(全优试卷)宁夏银川高三下学期第一次模拟数学(理科)试卷 Word版含答案
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学(银川一中第一次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|230},{1,0,1,2,3}A x x x B =--<=-，则AB =.A {0,1}.B {0,1,2} .C {1,0,1}-.D {1,3}-2．复数z 满足z •i =3﹣i ，则在复平面内，复数z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知)1,1(),2,(a n a m -=-=，且n m //，则a= A ．﹣1B ．2或﹣1C ．2D ．﹣24．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2+a 4+a 9=24，则S 9= A ．36B ．72C ．144D ．705．在6)2(y x -的展开式中，含24y x 的项的系数是 A ．15B ．-15C ．60D ． -606．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体， 它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示， 则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的A ．43 B ．41 C ．21 D ．83 7．经过原点且与直线20x y +-=相切于点()2,0的 圆的标准方程是A ．()()22112x y -++= B ．()()22112x y ++-= C ．()()22114x y -++= D ．()()22114x y ++-=8．图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法， 若输入121,209==n m ，则输出的m 的值为A ．0B ．11C ．22D ．88 9．下列4个命题中正确命题的个数是（1）对于命题,:0R x p ∈∃使得0120≤-x ，则,:R x p ∈∀⌝都有012>-x ；（2）已知),2(~2σN X ，5.0)2(=>x P ；（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为32ˆ-=x y ； （4）“1≥x ”是“21≥+xx ”的充分不必要条件. A ．1B ．2C ．3D ．410．已知点A 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 右支上一点，F 是右焦点,若AOF ∆(O 是坐标原点)是等边三角形，则该双曲线离心率e 为A B C ．1+ D ．1+11．将函数)62sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移12π个单位，再向上平移1个单位，得到g (x)的图象．若g(x 1)g (x 2)=9，且x 1，x 2∈[﹣2π，2π]，则2x 1﹣x 2的最大值为A ．1249π B ．635π C ．625π D ．417π12．如果定义在R 上的函数f （x ）满足：对于任意x 1≠x 2，都有x 1f （x 1）+x 2f （x 2）≥x 1f （x 2）+x 2f （x 1），则称f （x ）为“环环函数”．给出下列函数：①y =﹣x 3+x +1；②y =3x ﹣2（sinx ﹣cosx ）；③y =e x+1；④f （x ）=⎩⎨⎧<≥)10(0)1(ln x x 其中“环环函数”的个数有 A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．若两平面互相平行，第三个平面与这两个平面分别相交于21,l l ，则这两条直线之间的位置关系是__________（填写“平行、相交、异面”中的某一种或者某几种）ACPADO14．设实数,x y 满足101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，则2x y -的最小值为______15．学校艺术节对同一类的D C B A ,,,四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“是C 或D 作品获得一等奖”乙说：“B 作品获得一等奖”丙说：“D A ,两项作品未获得一等奖”丁说：“是C 作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_____.16．设数列{}n a 满足122,6a a ==，且2122n n n a a a ++-+=，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则122017201720172017a a a ⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12分）如图，在ABC ∆中，M 是边BC 的中点，tan BAM ∠=cos AMC ∠=.（1）求角B 的大小；（2）若角6BAC π∠=，BC 边上的中线AM ，求ABC ∆的面积．18.（本题满分12分）根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的 24小时平均浓度不得超过75微克/ 立方米.我市环保局随机抽取了一居 民区2016年20天PM2.5的24小时 平均浓度（单位：微克/立方米）的 监测数据，数据统计如右表：（1）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如右图. ①求右图中a 的值；②在频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均 浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？ 并说明理由.（2）将频率视为概率，对于2016年的某3天， 记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符 合环境空气质量标准的天数为X ，求X 的分布 列和数学期望.19（本小题满分12分）如图，已知在四棱锥ABCD P -中，O 为AB 中点，POC ⊥平面平面ABCD ； BC AD //，BC AB ⊥，2====AB BC PB PA ，3=AD . （1）求证：平面⊥PAB 面ABCD （2）求二面角C PD O --的余弦值. 20.（本题满分12分）已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>()2,1P -是1C 上一点 （1）求椭圆1C 的方程； （2）设,,A B Q 是点P 分别关于x 轴、y 轴及坐标原点的对称点，平行于AB 的直线l 与1C 相交于不同于,P Q 的两点,C D ，点C 关于原点的对称点为E ，证明：直线,PD PE 与y围成的三角形为等腰三角形. 21.（本小题满分12分）已知函数f （x ）=（x 3﹣6x 2+3x +t ）e x ，t ∈R ． （1）当1t =时，函数f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程； （2）若函数y =f （x ）有三个不同的极值点，求t 的值；（3）若存在实数t ∈[0，2]，使对任意的x ∈[1，m ]，不等式f （x ）≤x 恒成立，求正整数m 的最大值．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，圆C 的极坐标方程为)4πρθ=+．（1）将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P (2,0)作斜率为1直线l 与圆C 交于,A B 两点，试求11PA PB+的值. 23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．已知函数()a x x f -=（1）若()m x f ≤的解集为[]5,1-，求实数m a ,的值；（2）当2=a 且20<≤t 时，解关于x 的不等式()()2+≥+x f t x f银川一中2017届高三第一次模拟理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．二、填空题13.平行 14. 3-15. B 16. 2016 三、解答题：17. 解：（Ⅰ）由题意可知AMB AMC π∠+∠=，又cos AMC ∠= ……… 1分 所以cos 7AMB ∠=，sin 7AMB ∠= t a n 2AMB ∠=……………2分tan tan tan tan()1tan tan BAM BMAB BAM BMA BAM BMA∠+∠=-∠+∠=--∠⋅∠ ……4分== 又(0,)B π∈， 所以23B π=．…………………6分 （Ⅱ）由（1）知23B π=，且6BAC π∠= 所以，6C π=，则AB BC = …………7分 设BM x =，则2AB x =在AMB ∆中由余弦定理得2222cos AB BM AB BM B AM +-⋅=， …………9分 解得1x = ……………………10分 故2124sin 23ABC S x π∆==． ……………………12分 18.19.（Ⅰ）证明： BCAD //，BC AB ⊥， 2BC AB ==，3=AD .OC AD CD ∴====+=222BC OB OC 5OC CD ∴⊥ 即CD POC ⊥平面 CD PO ∴⊥AB PB PA ==，O 为AB 中点 ∴AB PO ⊥∴⊥PO 底面ABCD∴⊥CD 平面POC ∴ 平面⊥PAB 面ABCD ……………6分（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系xyz O -，则)3,0,0(P ，)0,3,1(-D ，)0,2,1(C∴(0,0,3),(1,3,0),(1,2,3),(2,1,0)OP OD CP CD ==-=--=-假设平面OPD 的一个法向量为),,(111z y x m =，平面PCD 的法向量为),,(222z y x =则由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00m OD m OP 可得⎩⎨⎧=+-=0303111y x z ，取11=y ，得31=x ，01=z ，即)0,1,3(=m ， 由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00可得⎩⎨⎧=+-=+--020*******y x z y x ，取32=x ，得322=y ，52=z ，即)5,32,3(=n∴43401035,cos ==>=< 故二面角C PD O --的余弦值为43.……………12分 20.解：（1）由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-1144312222b a a b ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==2822b a ，所以椭圆的方程为：12822=+y x . （2）由题意得)1,2(),1,2(B A --，所以直线l 的斜率为21，令直线l 的方程为t x y +=21⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=1282122y x t x y ,解得.22,0164,0422222<<->+-=∆=-++t t t tx x 即 令),(),,(2211y x D y x C ，则42,222121-=∙-=+t x x t x x)2)(2()2)(1()2)(1(21211221121122+-++--++--=+---++-=+∴x x x y x y x y x y k k PE PD ，上式的分子即：04)()2)(1()2)(1(21212112=-+--=+--++--x x t x x x y x y所以，结论得证。
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绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试
理 科 数 学
(宁大附中第一次模拟考试)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1、已知集合{}0,1,2A =，{}
2,B y y x x A ==∈，则A
B 中元素的个数为
A ．6
B ． 5
C ．4
D ．3 2、如果复数
3()2bi
b R i
-∈+的实部与虚部相等，则b 的值为 A ．1 B ．6- C ．3 D ．9- 3、已知定义域为R 的函数()f x 不是奇函数，则下列命题一定为真命题的是 A ．x ∀∈R ，()()f x f x -≠ B ．x ∀∈R ，()()f x f x -≠-
C ．0x ∃∈R ，00()()f x f x -≠-
D ．0x ∃∈R ，00()()f x f x -≠
4、《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，前七日织二十八尺，第二日，第五日，第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为
A ．10
B ．5
C ．4
D ．15
5、公元263年左右，我国数学家刘徽创立了“割圆术”，并利用“割圆
术”得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。
右图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则
输出的n 值为（参考数据：3 1.732≈，sin150.2500︒≈，
sin 7.50.2588︒≈）
A ．48
B ．36
C ．24
D ．12 6、一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7、已知函数1
()3sin cos cos22
f x x x x =
+，若将其图像向右平移(0)ϕϕ>个单位后所得的图像关于原
点对称，则ϕ的最小值为 A ．
6
π
B ．56
π C ．
12
π
D ．
512
π 8、函数2
22
x x y =-的图象大致是
9、已知直线0x y a +-=与圆2
2
2x y +=交于A 、B 两点，O 点坐标原点，向量OA ，OB 满足条件
2323OA OB OA OB -=+，则实数a 的值为（ ）
A ．2
B ．2-
C ．1±
D ．2±
10、某学校组织由5名学生参加演讲比赛，采用抽签法决定演出的顺序，在“学生A 和B 都不是第一个出
场，B 也不是最后一个出场”的前提下，学生C 第一个出场的概率为 A ．
13 B ．15 C ．19 D ．320
11、已知抛物线2
:16C y x =，焦点为F ，直线:1l x =-，点A l ∈，线段AF 与抛物线C 的交点为B ，
若5FA FB =，则AB =
A ．62
B ．35
C ．28
D ．40
12、定义在R 上的偶函数()f x 的导函数'()f x ，若对任意的实数x ，都有2()'()2f x xf x +<恒成立，则
使22()(1)1x f x f x -<-成立的实数x 的取值范围为 A ．{}
1x x ≠± B ．(1,1)- C ．(,1)
(1,)-∞-+∞ D ．(1,0)(0,1)-
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13、已知二项式25
()a x x
+
展开式所有项的系数和为1-，则展开式中x 的系数为 。
14、已知变量,x y 满足10
1040
x x y x y -≥⎧⎪
-+≤⎨⎪+-≤⎩
，则1x y +的最小值是 。
15、已知数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，且对任意的N *n ∈，均有n a ，n S ，2
n a 成等差数
列，则n a = 。
16、已知四棱锥P ABCD -的五个顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是矩形，平面PAD 垂直于平面
ABCD ，在PAD ∆中，2PA PD ==，120APD ∠=︒，4AB =，则球O 的表面积等于 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，
且满足(2)cos cos 0b c A a C --=。
（1）求角A 的大小； （2）若3a =，ABC ∆的面积33
4
ABC S ∆=
，试判断ABC ∆的形状，并说明理由。
18、（12分）某班级举办知识竞赛活动，现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，
制成如下频率分布表： 序号 分组（分数段） 频数（人数）
频率 1
[)60,70
8
0.16
2 [)70,80
22 a
3 [)80,90 14
0.28
4
[)90,100
b c
合计
d
1
（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）
（2）决定规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，
并获得一等奖，若题目答完仍然只答1道，则获得二等奖。
某同学进入决赛，每道题答对的概率p 的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同。
①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；
②设该同学答题个数为X ，求X 的分布列及X 的数学期望。
19、（12分）如图，四棱锥E ABCD -，平面EAD ⊥平面
ABCD ，//DC AB ，BC CD ⊥，EA ED ⊥，且
4AB =，2BC CD EA ED ====。
（1）求证：BD ⊥平面ADE ；
（2）求直线BE 与平面CDE 所成角的正弦值。
20、（12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率63
e =，过点(0,)A b -和(,0)B a 的直线与原点的
距离为
32。
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点(1,0)E -，若直线2(0)y kx k =+≠与椭圆交于C ，D 两点，问：是否存在k 的值，使以CD
为直径的圆过E 点？请说明理由。
21、（12分）已知函数2
1()(21)2ln ()2
f x ax a x x a =
-++∈R 。
（1）若曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值； （2）求()f x 的单调区间；
（3）设2
()2g x x x =-，若对任意的(]10,2x ∈，均存在(]20,2x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范
围。
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。
22、（10分）在平面直线坐标系中，曲线1C 的参数方程为4cos 3sin x y ϕ
ϕ=⎧⎨=⎩
（ϕ为参数），以坐标原点O 为极
点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标系方程为2cos ρθ=。
（1）求曲线2C 的直角坐标方程；
（2）已知点M 是曲线1C 上任意一点，点N 是曲线2C 上任意一点，求MN 的取值范围。
23、（10分）已知函数()3f x m x =--，不等式()2f x >的解集为(2,4)。
（1）求实数m 的值； （2）若关于x 的不等式()x a f x -≥恒成立，求实数a 的取值范围。
高三数学（理）答案
一、选择题 题号 1 2
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
C
D
C
A
C
B
C
A
D
A
C
C
二、填空题
13、80- 14、
1
4
15、n 16、32π
17、本题考查解三角形，考查考生的运算求解能力和等价转化能力。
（1）利用正弦定理或余弦定理求解；（2）利用三角形面积公式和余弦定理求解。
22、
23、。