2.3平行线的性质(二)
(新人教版)数学七年级下册：5.3.1《平行线的性质(第2课时)》教学设计(两套)
5.3.2平行线的性质(第2课时)平行线的性质(二)教学目标1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.2.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论.3.能够综合运用平行线性质和判定解题. 重点、难点重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念. 难点:平行线性质和判定灵活运用. 教学过程 一、复习引入1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)2.平行线的性质有哪些.3.完成下面填空.已知:如图,BE 是AB 的延长线,AD ∥BC,AB ∥CD,若∠D=100°,则∠C=_____, ∠A=______,∠CBE=________.4.a ⊥b,c ⊥b,那么a 与c 的位置关系如何?为什么?cb二、进行新课1.例1 已知:如上图,a ∥c,a ⊥b,直线b 与c 垂直吗?为什么?学生容易判断出直线b 与c 垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考:(1)要说明b ⊥c,根据两条直线互相垂直的意义, 需要从它们所成的角中说明某个角是90°,是哪一个角?通过什么途径得来?(2)已知a ⊥b,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90°.(3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗?让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理. 2.实践与探究(1)下列各图中,已知AB ∥EF,点C 任意选取(在AB 、EF 之间,又在BF 的左侧).请测量各图中∠B 、∠C 、∠F通过上述实践,试猜想∠B 、∠F 、∠C 之间的关系,写出这种关系,试加以说明.E D C B AFECBAFECBA(1) (2) 教师投影题目:学生依据题意,画出类似图(1)、图(2)的图形,测量并填表,并猜想:∠B+∠F=∠C.在进行说理前,教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助? 教师视学生情况进一步引导:①虽然AB ∥EF,但是∠B 与∠F 不是同位角,也不是内错角或同旁内角. 不能确定它们之间关系.②∠B 与∠C 是直线AB 、CF 被直线BC 所截而成的内错角,但是AB 与CF 不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点C 作CD ∥AB,这样就能用上平行线的性质,得到∠B=∠BCD.③如果要说明∠F=∠FCD,只要说明CD 与EF 平行,你能做到这一点吗?以上分析后,学生先推理说明, 师生交流,教师给出说理过程.FEDCB A作CD ∥AB,因为AB ∥EF,CD ∥AB,所以CD ∥EF(两条直线都与第三条直线平行, 这两条直线也互相平行).所以∠F=∠FCD(两直线平行,内错角相等).因为CD ∥AB.所以∠B=∠BCD(两直线平行,内错角相等).所以∠B+∠F=∠BCF. (2)教师投影课本P23探究的图(图5.3-4)及文字.①学生读题思考:线段B 1C 1,B 2C 2……B 5C 5都与两条平行线的横线A 1B 5和A 2C 5垂直吗?它们的长度相等吗?②学生实践操作,得出结论:线段B 1C 1,B 2C 2……,B 5C 5同时垂直于两条平行直线A1B5和A 2C 5,并且它们的长度相等.③师生给两条平行线的距离下定义.学生分清线段B 1C 1的特征:第一点线段B 1C 1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段B 1C 1同时垂直这两条平行线. 教师板书定义:(像线段B 1C 1)同时垂直于两条平行线, 并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.F EDCBA教师画AB ∥CD,在CD 上任取一点E,作EF ⊥AB,垂足为F.学生思考:EF 是否垂直直线CD?垂线段EF 的长度d 是平行线AB 、CD 的距离吗? 这两个问题学生不难回答,教师归纳:两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离.教师强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变. 3.了解命题和它的构成.(1)教师给出下列语句,学生分析语句的特点.①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断. (2)给出命题的定义.判断一件事情的语句,叫做命题.教师指出上述四个语句都是命题,而语句“画AB ∥CD”没有判断成分,不是命题.教师让学生举例说明是命题和不是命题的语句. (3)命题的组成.①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. ②命题的形成.命题通常写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.有的命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果……，那么……”形式. 师生共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第②、③语句. 第②命题中,“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设， “结果仍是等式”是结论。
平行线的性质课件
知识点 3 “同旁内角”的性质
知3－讲
•1.性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角 • 互补． • 简称：两直线平行，同旁内角互补． • 表达方式： • 如图，因为a∥b(已知)， • 所以∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． •2.易错警示：平行线的同旁内角是互补不是相等.
知2－练
• 2 (202X·凉山州)如图，AB∥CD，直线EF分别交AB ，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若 ∠EFG＝52°，则∠EGF等于( ) •A．26° •B．64° •C．52° •D．128°
知2－练
• 3 (202X·咸宁)如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D， ∠1＝50°，则∠BCD的度数为( ) •A．50° •B．45° •C．40° •D．30°
导引：要判断AB与CD的位置关系， 应从两直线的位置关系的特 殊情况，如平行或垂直方面 思考问题，视察右图可知， AB与CD没有交点，所以可猜想AB∥CD，要说明AB∥CD， 只要说明∠ABC＝∠BCD即可．
解： •AB∥CD，理由如下： •因为MN∥EF， •所以∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)． •因为∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠3＝∠4， •所以∠1＋∠2＝∠3＋∠4. •因为∠1＋∠ABC＋∠2＝180°， • ∠3＋∠BCD＋∠4＝180°， •所以∠ABC＝∠BCD. •所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．
a∥b，所以∠2＝∠1＝70°.
知1－讲
例2 •如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM与CN •的位置关系，并说明理由．
导引：AM与CN的位置关系很显然 是平行的，要说明AM∥CN， 可考虑说明∠EAM＝∠ECN. 因为∠1＝∠2，所以只需说 明∠BAE＝∠ACD即可， 由于“两直线平行，同位角相等”，所以根据 AB∥CD即可得出∠BAE＝∠ACD.
平行线的知识点归纳(两篇)
引言概述：平行线是几何学中一个重要的概念，它在数学和物理学等领域具有广泛的应用。
在本文中，我们将进一步归纳平行线的一些重要知识点，包括平行线的定义、性质以及平行线与其他几何元素的关系。
通过深入理解这些知识点，我们将能够更好地应用平行线的概念解决实际问题。
正文内容：1. 平行线的定义1.1 平行线的定义平行线是指在同一个平面内不相交且不重合的两条直线。
平行线可以永远延伸而不会相交。
1.2 平行线的表示方法平行线可以用符号“∥”来表示。
例如，若AB∥CD，我们可以写成AB∥CD来表示线段AB与线段CD平行。
1.3 平行线的判定方法判定两条直线是否平行有多种方法，常用的方法包括使用同位角、平行线定理以及垂线的性质等。
2. 平行线的性质2.1 平行线的夹角关系当两条平行线被一条横截线相交时，它们所成的对应角、内错角、同位角具有一些特定的关系。
例如，对应角相等、内错角互补、同位角互等等。
2.2 平行线的影子定理若一条横截线与两条平行线分别相交，那么这两条平行线上的对应线段与其所分割的横截线上的线段成比例。
2.3 平行线的平行四边形定理若一条对角线把平行四边形分成两个三角形，那么这两个三角形中的对角线之间的向量是相等的。
3. 平行线与其他几何元素的关系3.1 平行线与角度的关系平行线与角度之间有密切的关系。
例如，当平行线被一条横截线相交时，不同角对应的角度关系等。
3.2 平行线与多边形的关系平行线与多边形的性质也有一定的关系。
例如，对于平行四边形来说，两组对边是平行的。
3.3 平行线与圆的关系平行线与圆的关系也是几何学中一个重要的知识点。
例如，在圆内部的任意两条平行线都会与圆的弦垂直。
4. 平行线的应用4.1 平行线的测量在实际应用中，我们经常需要测量平行线间的距离。
通过使用测量仪器和几何定理，我们可以准确地测量平行线的距离。
4.2 平行线与平行线的相交当两组平行线相交时，我们可以利用平行线的性质推导出一些重要的结论。
人教版初中数学教案
人教版初中数学教案第一篇：人教版初中数学平行线的性质教案2.3平行线的性质一、教材分析：本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书（五四学制）七年级上册第2章第3节平行线的性质，它是平行线及直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是?空间与图形?的重要组成部分。
二、教学目标：1.知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。
数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。
2.解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。
3.情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。
三、教学重、难点：重点：平行线的性质难点：?性质1?的探究过程四、教学方法：引导发现法?与?动像探索法?五、教具、学具：教具：多媒体课件学具：三角板、量角器。
六、教学媒体：大屏幕、实物投影七、教学过程：（一）创设情境，设疑激思：1．播放一组幻灯片。
内容：①火车行驶在铁轨上；②游泳池；③横格纸。
2．声音：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？学生活动：思考回答。
①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行；教师：首先肯定学生的回答，然后提出问题。
问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？引出课题——平行线的性质。
（二）数形结合，探究性质1．画图探究，归纳猜想任意画出两条平行线（a‖b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角（如图）。
问题一：指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表：第一组第二组第三组第四组同位角∠1∠5角的度数数量关系学生活动：画图——度量——填表——猜想结论：两直线平行，同位角相等。
问题二：再画出一条截线d，看你的猜想结论是否仍然成立？学生：探究、讨论，最后得出结论：仍然成立。
北师大版本七年级下册2.3 平行线的性质(共29张PPT)
合作交流探究新知
已知：a∥b， 求证：∠3+∠5=180°
证明：∵ a ∥ b (已知) ∴∠1=∠5( 两直线平行，同位角相等 ) 又∵ ∠1＋∠3=180° ( 邻补角的定义 ) ∴ ∠3＋∠5=180° （等量代换）
合作交流探究新知
1．如图所示，AB∥CD，AC∥BD,分别找出 与∠1相等或互补的角.
a
1
6
5
8
b
7
合作交流探究新知
平行线的性质：两条平行直线被第 三条直线所截，同位角相等，内错 角相等，同旁内角互补.
简记为
两直线平行，同位角相等.
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
合作交流探究新知
你能根据性质1,说出性质2, 性质3成立的理由吗? 已知：a∥b，求证：∠4=∠5 证明：∵a∥b. ∴∠1=∠5 ( 两直线平行，同位角相等 ) 又∵∠1=∠ 4 (对顶角相等) ∴∠4=∠5, 同样,对于性质3,你能说出道理吗?
（3）若∠2 +∠3=180°，可以
判定哪两条直线平行？根据
反馈练习巩固新知
问题3 如图 ，AB∥CD，如果∠1=∠2， 那 么EF与AB 平行吗？说说你的理由．
解：因为 ∠1 = ∠2， 根据“内错角相等， 两直线平行”， 所以 EF∥CD. 又因为 AB∥CD， 根据“平行于同一条直线的两条直线平行” 所以 EF∥AB．
合作交流探究新知
活动3：另外画一组平行线被第三条直 线所截，同样测量并计算各角的度数, 检验刚才的猜想是否成立?
如果直线a与b不平行，猜想还成立吗?试 一试.
b
1
a
除了测量的方法来说明平行线 的方法，还有其他的方法吗？
第3讲 平行线的性质
全方位教学辅导教案学科：数学任课教师：授课时间： 2020 年月日（星期）【知识讲解】一、平行线的性质1、性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
2、性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
3、性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
提示：（1）只有当两条直线平行时，才会有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
（2）平行线的性质和判定是直线的位置关系和角的数量关系之间的相互转换，不同的是性质以平行为条件，即由平行得到角相等或互补；判定是以平行为结论，即由角相等或互补得到两条直线平行。
二、命题1.命题的定义：判断一件事的语句叫做命题2.命题的构成：（1）命题是由题设和结论两部分组成的，题设是已知事项，结论是由已知事项退出的事项。
（2）命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
例如，命题是“对顶角相等”，可以改写成：如果两个角使对顶角，那么这两个角相等。
题设：两个角是对顶角，结论：这个两个角相等。
3.命题分类：如果题设成立，结论一定成立，这样的命题是真命题；如果题设成立，结论不一定成立，这样的命题是假命题。
提示：（1）命题是用语句的形式对某件事作出肯定或否定的判断，这些判断包含“是”或“不是”，“具有”或“不具有”的特点。
（2）命题是一种判断，这种判断可能正确也可能错误。
（3）在找命题的题设和结论时，要分清命题的“已知事项”和“推出事项”（4）为了准确表达命题的题设和结论，有时需要对命题的语序进行调整或增减，使语句通顺、语意明确，但是不能改变原意。
总结：判断一个语句是不是命题，关键是看他是否对一件事作出了判断，命题的题设和结论不明显时，通常把语句改写成：如果……那么……的形式，“如果”后面接的是题设，“那么”后面接的是结论。
三、定理和证明1.定理：一些命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理，即所有的定理都是真命题。
平行线的判定和性质知识点详解
平行线的判定和性质（综合篇）一、重点和难点:重点：平行线的判定性质。
难点:①平行线的性质与平行线的判定的区分②掌握推理论证的格式。
二、例题：这部分内容所涉及的题目主要是从已知图形中辨认出对顶角、同位角、内错角或同旁内角.解答这类题目的前提是熟练地掌握这些角的概念,关键是把握住这些角的基本图形特征，有时还需添加必要的辅助线，用以突出基本图形的特征.上述类型题目大致可分为两大类。
一类题目是判断两个角相等或互补及与之有关的一些角的运算问题。
其方法是“由线定角”,即运用平行线的性质来推出两个角相等或互补。
另一类题目主要是“由角定线"，也就是根据某些角的相等或互补关系来判断两直线平行，解此类题目必须要掌握好平行线的判定方法.例1．如图,已知直线a,b，c被直线d所截，若∠1=∠2，∠2+∠3=180°，求证：∠1=∠7分析：运用综合法,证明此题的思路是由已知角的关系推证出两直线平行，然后再由两直线平行解决其它角的关系。
∠1与∠7是直线a和c被d所截得的同位角。
须证a//c。
法（一）证明：∵d是直线(已知）∴∠1+∠4=180°(平角定义）∵∠2+∠3=180°，∠1=∠2（已知）∴∠3=∠4(等角的补角相等）∴a//c(同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠7（两直线平行,同位角相等）法(二）证明：∵∠2+∠3=180°，∠1=∠2(已知）∴∠1+∠3=180°(等量代换）∵∠5=∠1,∠6=∠3（对顶角相等）∴∠5+∠6=180°（等量代换）∴a//c （同旁内角互补，两直线平行）∴∠1=∠7（两直线平行，同位角相等）。
例2．已知如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF，求证：BC平分∠DBE.分析：只要求得∠EBC=∠CBD，由∠1+∠2=180°推出∠1=∠BDC,从而推出AE//FC，从而推出∠C=∠EBC而∠C=∠A于是可得∠A=∠EBC.因此又可得AD//BC，最后再运用平行线性质和已知条件便可推出∠EBC=∠DBC.证明：∵∠2+∠BDC=180°（平角定义）又∵∠2+∠1=180°（已知）∴∠BDC=∠1（同角的补角相等）∴AE//FC（同位角相等两直线平行）∴∠EBC=∠C（两直线平行内错角相等）又∵∠A=∠C（已知)∴∠EBC=∠A(等量代换)∴AD//BC（同位角相等，两直线平行）∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等）∠ADF=∠C（两直线平行，同位角相等）又∵DA平分∠BDF（已知）∴∠ADB=∠ADF（角平分线定义)∴∠EBC=∠DBC(等量代换）∴BC平分∠DBE（角平分线定义）说明：这道题反复应用平行线的判定和性质，这是以后在证题过程中经常使用的方法，见到“平行"应想到有关的角相等，见到有关的角相等,就应想到能否判断直线间的平行关系.把平行线的判定与性质紧密地结合在一起也就是使直线平行和角相等联系在一起，这样解题能得心应手，灵活自如。
北师大版七下数学2.3.2平行线的性质教案
北师大版七下数学2.3.2平行线的性质教案一. 教材分析《北师大版七下数学》2.3.2平行线的性质是学生在学习了直线、射线、线段以及平行线的基本概念之后的一个单元。
本节课主要引导学生探究平行线的性质，让学生通过观察、猜想、验证、归纳等过程，理解和掌握平行线的性质，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
教材中提供了丰富的素材，通过学生的自主探究和合作交流，使学生能够深刻理解并熟练运用平行线的性质。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步学习了直线、射线、线段等基本概念，对图形有了一定的认识。
但是，对于平行线的性质，他们可能还停留在直观的感受上，缺乏系统的理论支持。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过引导、启发、激励，让学生主动参与学习，提高他们的自主学习能力。
三. 教学目标1.理解平行线的性质，并能够熟练运用。
2.培养学生的观察能力、猜想能力、验证能力和归纳能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
4.培养学生的合作意识和团队精神。
四. 教学重难点1.重点：平行线的性质。
2.难点：平行线性质的证明和运用。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.探究法：学生通过观察、猜想、验证、归纳等过程，自主探究平行线的性质。
3.合作交流法：学生分组进行讨论，分享学习心得，互相学习，共同进步。
六. 教学准备1.准备相关的图形素材，如直线、射线、线段、平行线等。
2.准备黑板、粉笔等教学工具。
3.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾直线、射线、线段等基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示直线、射线、线段和平行线的图形，让学生观察并猜想平行线的性质。
3.操练（10分钟）教师引导学生进行小组讨论，分享各自的猜想，并尝试用已知知识验证平行线的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师挑选一些典型的题目让学生进行练习，巩固对平行线性质的理解和运用。
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问题2：如图，∠1=∠3，那么，∠1和∠2的 大小有何关系？∠1和∠4的大小有何关系？ 为什么？由此你得到什么结论？
问题3：如图，平行直线AB,CD被直线EF所截， 分别交直线AB,CD于点G,M。GH和MN分别是 ∠EGB和∠EMD的角平分线。 问：GH和MN平行吗？请说明理由。
第五环节：归纳小结，反思提高
问题2 如图：（1）若∠1=∠2，可以判定哪两 条直线平行？根据是什么？ （2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？ （3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直 线平行？根据是什么？
问题3 如图 ， AB∥CD，如果∠1=∠2， 那 么 EF 与 AB 平行吗？说说你的理由．
第二章
相交线与平行线
3 平行线的性质（第2课时）
青岛市第39中学
荣秀梅
第一环节：复习回顾，夯实基础
问题1: 平行线的性质有哪几条？ 问题2：判别直线平行的条件有哪几个？ 你现在一共有几个判定直线平行 的方法？ 问题3：在应用二者时应注意什么问题？
第二环节：层层递进，推理论证
问题1： 如图，直线a，b被直线c所截， （1）当∠1=∠2时,你能结合 图形用推理的方式来说明 a∥b吗？ （2）若∠2+∠3=180°呢？
问题2：如图，AE∥CD，若∠1 = 37°， ∠D =54°，求∠2 和∠BAE的度数.
第四环节：及时巩固，深化提高
问题1：如图,选择合适的内容填空。 （1）因为AB//CD 所以∠1=∠2（ ） （2）因为∠3＝∠1 所以 //__（同位角相等，两直线平行） （3）因为∠1＋∠ ＝180 ， 所以AB//CD（ ）
解：因为 ∠1 = ∠2， 根据“内错角相等，两直线平行” ， 所以 EF∥CD. 又因为 AB∥CD， 根据“平行于同一条直线的两条直线平行” ， 所以 EF1：如图，已知直线a∥b，直线c∥d， ∠1=107°，求∠2，∠3 的度数.
解：因为a∥b， 根据“两直线平行，内错角相等” ， 所以 ∠2 = ∠1 = 107° . 因为 c∥d， 根据“两直线平行，同旁内角互补” ， 所以 ∠1 ＋ ∠3 = 180° ， 所以 ∠3 = 180°- ∠1 = 180°-107° = 73° .
1、本节课主要应用了哪些知识？ 2、在应用它们时，你认为应该注意哪些问题？ 3、在写几何推理的过程中，因为和所以分 别表达的意义是什么？根据是什么？
布置作业：
课本习题2.6.