因式分解导学案
《因式分解》导学案
4.1 因式分解 导学案【学习导言】了解因式分解的概念和意义;了解因式分解与整式乘法的关系——互逆变形课前学习：尝试体验（对话课本，记下问题，尝试练习）【对话课本】阅读教材98页到99页【记下重点与问题】1. 什么是整式的乘法___________________________________.2. 看书本98页然后填写下表3.因式分解的概念:把一个多项式化成_____________的______的形式,叫做________.[记下问题]【尝试练习】1.请你写出整式相乘的两个例子(其中至少一个是多项)_______________________________________;____________________________________由此你能得到相应的两个多项式的因式分解吗?_______________________________________;____________________________________2.下列代数变形中,哪些是因式分解?哪些不是?写出为什么. 2(1)2()22m m n m mn -=- 211(2)(2)22ab ab ab b -=-x x x x-+=-+(4)31(3)1-+=-2(3)41(21)x x x422课内学习：合作体验（检评预习，审视问题，独立练习，纠错反审）【检评预习】同桌交换学案，检查评价批语：【审视问题】审视下面的学习要点，思考提出的问题【尝试例题】：例：检验下列因式分解是否正确22x x x(2)21(21)(21)-=+-(1)()x y xy xy x y-=-22++=++x x x x(3)32(1)(2)解：（1）（2）（3）想一想：检验因式分解是否正确的方法是【练习】检验下列因式分解是否正确(1)m2+nm=m(m+n) (2)a2－b2=(a+b)(a-b)(3)x2-x-2=(x+2)(x-1) (4)5x2y-10xy=5xy(x-2y)【独立练习】A组1.把左右两边相等的代数式连接起来：2a2-2a (2-a)(2+a)a2+6a+9 2a(a-1)4-a2 (a+2)23a2+12a 3a(a+4)2.把下列各式分解因式：(1)am+bm (2)a2-9 (3)a2+2ab+b23.计算下例各题,并说明你的理由(1)242+24 (2)872+87×13 (3)1012-992解：解：解：B组4.若x2+kx+1/4因式分解的结果为(x+1/2)2,则k=____________.5.关于x的二次三项式x2+px+q能分解成(x-1)(x+6)，求p+3q-2的值6.（1）已知x-y=2，x2-y2=12,求x+y的值（2）已知m+n=9,mn=14,求m2-mn+n2的值课后学习：反审体验（审查错误原因，检查练习，完成作业）【反思审查】再仔细审查学案，用红笔作出示意.【作业练习】作业本学案。
因式分解导学案
1．判断下列运算从左到右是整式乘法（A），还是分解因式（B）?（在对应的括号里填写
A 或 B。）
（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab；（ ） （2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)； （ ）
（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)；（
）
（5）36 a2b 3a 12ab（ ）
2．分解因式注意：1．分解因式结果要以
（4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2．（
）
(6) bx
a
x b
a x（ ） Nhomakorabea的 的形式。2．分解后每个因式的次
数要 （填“高”或“低”）于原来多项式的次数。
3．※（选做题）若分解因式 x2 mx 15 x 3x n，则 m 的值为
。
（注：“※ ”这个符号表示学生选做，有能力的学生可以自我挑战。）
【课后反思】
（同学们，本节课你学到了什么，取得哪些收获，请自我总结，人总是在不断总结中成
1/2
长！）
※判断下列各式能否被 4 整除，并说明每一步的依据。
① 3.2 154 154 2.8 2 154
② 2.4 2 1.2 2 3.6 2
2/2
分解因式
【学习目标】
1．什么叫分解因式？
【自学检测】
2．分解因式与整式乘法的关系是什么？
（1） 计算下列各式：
①(m＋4)(m－4)＝____ ______； ②(y－3)2＝________ __；
③ 3x(x－1)＝______ ____；
④m(a＋b＋c)＝______ ____；
（2）根据上面的算式填空：
①m2－16＝( )(
)；
②y2－6y＋9＝( )2；
③3x2－3x＝( )(
因式分解法导学案—2025学年人教版数学九年级上册
第21 章一元二次方程（5）——因式分解法一、复习回顾：1、解下列方程x²−7=0x²−2x−3=03x2−2√3x+2=02、因式分解的常见方法有那些?二、新知探究：从小学的知识我们知道：如果a·b=0；那么根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度为10x-4.9x²,根据上述规律，要求物体经过多少秒落回地面? 即高度为0m时，可列方程：10x−4.9x²=0由上可知，解一元二次时也可以不通过开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0 的形式，再得到两个一元一次方程，从而实现降次。
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
三、典例分析：例1、解下列方程(1)2x²+3x=0 (2) x(x--2)+x-2=0 (3)5x2−2x−14=x2−2x+34注意：用因式分解法必须保证方程右边；一般当方程比较繁杂时，我们可以先将方程四、巩固练习：解下列方程(1)x²+x=0(2)x2−2√3x=0 (3) 3x(2x+1)=4x+2(4)3x²−6x=−3(5)4x²−121=0(6)x²+x−2=0五、拓展提升：例2、解方程((x−4)²=(5−2x)²(多种方法解)六、知识小结：1、解一元二次方程有哪些方法?2、如何尝试用因式分解法解一元二次方程? (因式分解法的选择)中午作业：1、解方程(1)x²+9x=0(2)x²+9=6x(3)(2+x)²−9=0(4)3x(x−2)=2(2−x) (5)(x−2)(x+3)=−6(6)(x−1)2=(2x−3)2(7)x²−x−6=0(8)x²−5x+6=02、若一个多边形共有20条对角线，求这是个几边形?。
因式分解 (导学案)
《因式分解》导学案第1课时先市中学 祝茂山一、教材分析1.学习目标①理解因式分解的概念和意义，能判断一个多项式的变形是否为因式分解；②能找出多项式中的公因式，能熟练运用提公因式法因式分解。
2.学习重点：①理解因式分解的含义；②能观察出多项式的公因式，并能提公因式法因式分解。
3.本节难点：准确找出公因式，并用提公因式法分解因式。
二、过程设计 （一）预热：填空：22(21)a a a+=-（）， ()322x 4x 2x 2x +=－（二）提出问题，创设情境请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快。
163433743 ⨯+⨯（） 22 210199（）-在上述运算中，我们将数字分解成两个数的乘积或逆用乘法公式使运算变得简单易行，类似地，在式的变形中，有时也需要将一个多项式写成几个整式乘积形式，这就是我们今天要探究的内容----因式分解。
（三）知识回顾，探究新知（对因式分解概念的理解）1．运用前面所学的知识填空 2．根据左面的计算，你会做下面的填空吗?()(1)()()(2)()()(3)()()2m a b c a b a b a b ++=+-=+=()()()()()22222(1)(2)(3)2ma mb mc a b a ab b ++=-++＝＝3.想一想：（1）第1题的变形是什么运算？ （2）第2题的变形与第1题的运算有什么关系？ （3）第2题变形的结果有什么共同的特点？ 4． 总结概念：把一个多项式化成 的形式的变形叫做把这个多项式 ，也叫做把这个多项式分解因式。
5．怎样判断多项式的变形是因式分解？ （合作交流，小组讨论） 练习1下列各式的变形是否是因式分解?为什么？3222(1)1234x y x xy =⋅ 2(2)() a a b a a b -=- ()(3)()22x y x y x y =+－－ (4)777(1)x x -=- 2(5)5(1)5x x x x +-=+-练习2 比较判断：下列各式由左到右变形，那些是因式分解？(1)105()3225a b a bc a b a 2c -=- 1(2)()(0)2x 1x x x x+=+≠()()(3)222y x 4y x 2x 2+-=++-(4)42)x -=（四）用提公因式法因式分解（依案自学，小组讨论）公因式：多项式中的每一项都含有的公共的因式，我们称之为公因式。
因式分解(3完全平方公式法)导学案
a、b 各表示 什么
表示（a+b）2 或 （a－b）2
⑴提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) ⑵运用公式法： ①a2-b2=(a+b)(a-b)
x2 6x 9
练习 把下列各式分解因式 ① ax4 ax2 ② x4-16
4y2 4y 1 1 4a2
2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？ 完全平方式: 用公式法正确分解因式关键是什么？
（3）提高计算：
9(a b)2 12(a 2 b2 ) 4(a b)2
（1） 25x2 10 1
(2)9a2 6ab b2
) 3ax2 6axy 3ay2
(3)49a 2 b2 14ab
（4） a2 10a 25
(y2 x2 )2 4x2 y2
(a 1)2 2(a 2 1) (a 1)2
判断因式分解正误，并写出正确过程
(1） -x2-2xy-y2= -(x-y)2
（2）级
（7） x 2 12 xy 36 y 2
学生
(8)16a4 24a2b2 9b4
五、总结与反思：
1:、整式乘法的完全平方公式是：a b2 a2 2ab b2 2:、利用完全平方公式分解因式的公式是：a2 2ab b2 a b2
（5） a3b 2a2b3 ab3
（6） 9 12(a b) 4(a b)2
（4）已知 x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值
-2-
)2
（6）4x2+4xy+(
=(a-b) 2
=(
)2
) 2=(
)2
例题（先观察再因式分解） ① x2＋14x＋49 ② (m n)2 6(m n) 9 ③ 3ax2＋6axy＋3ay2
因式分解导学案
第五章分式与分式方程4.分式方程第2课时分式方程的解法一．学习目标1.学生能够掌握解分式方程的根本方法和步骤；2.经历和体会解分式方程的必要步骤；学生能进一步了解数学思想中的“转化〞思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.3.学生能自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度；运用“转化〞的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信. 二．学习重点，难点学习重点：分式方程的解法.学习难点：解分式方程要验根三．学习过程复习旧知1 ．什么是整式方程？2 ．什么是分式方程？练一练判断：以下各式中哪些是分式方程？回忆与思考解一元一次方程的步骤有哪些?教学点1 类比解一元一次方程来解一元分式方程例1 解方程：2-3xx=π例2 解方程：yy y --=--31232教学点2 分式方程的增根 （1）增根：（2）产生增根的原因： （3）验根： 解分式方程的步骤：（1） 〔2〕 〔3〕当堂反应 稳固与诊断 1 解方程：（1）x 41-x 3= 〔2〕 〔3〕〔6〕16-13-1x 22-=+x x 〔4〕 〔5〕2.假设分式方程3234=++xm mx 的解为1=x ,那么m 的值为〔 〕A .1B . 2 C.3 D . 43.当m 为何值时，关于x 的方程11312=--+x x m 有增根？ )1(516++=+x x x x 423532=-+-x x x 1414-3=-+-x x x 1414-5=-+-xx x。
(完整版)公式法因式分解导学案.doc
公式法因式分解姓名：一、教学目标：1、常握平方差公式、完全平方和（差）公式、十字相乘法公式。
2、会用公式法进行因式分解。
二、预习新知：1、平方差公式：2、完全平方和公式：3、完全平方差公式：4、十字相乘法公式：5、完全平方式：6、因式分解一般步骤：（1）先提公因式，（ 2）再用公式。
三、拓展新知：运用括号法理解应用公式1、平方差公式：（括号 1、3、5 相同，2、4、6 相同，定 1 填3、5，定 2 填4、6。
）（）2 -（）2 =〔（）+（）〕〔（） -（）〕↑↑↓↓↓↓4x2 - 9y2 = （+ ）（- ）2、完全平方和公式：（1、 2、 5 相同，3、4、 6 相同，常定 1、4，验证 2、3，再填5、6）（）2+ 2（）（）+（）2 =〔（）+（）〕2↑检↓验↑↓↓9x2 + 24xy + 16y 2 = （+ ）23、完全平方差公式：（1、 2、 5 相同， 3、4、 6 相同，常定 1、4，验证 2、3，再填5、6）（）2- 2（）（）+（）2 =〔（）-（）〕2↑检↓验↑↓↓9x2 - 24xy + 16y 2 = （- ） 2注：也可定1，填 2，得 3，验 4，最后填 5、 6；或定 4，填 3，得 2，验 1，最后填 5、 6。
4、十字相乘公式：（括号 1、3、5 相同， 2、4、 6 相同，定 3、4 验证 1、2，填5、6。
）x2 +〔（）+（）〕x +（）（）=〔 x +（）〕〔 x +（）〕x2↓↑↓↓+ 6x + 8 =（ x + ）（ x + ）注：常数为正取同号，同为一次系数的符号，求和。
故同为正号。
x2 +〔（）+（）〕x +（）（）=〔 x +（）〕〔 x +（）〕x2↓↑↓↓+ 5x - 14 =（ x + ）（ x - ）注：常数为负取异号，大数为一次系数的符号，求差。
故大正小负。
x2 +〔（）+（）〕x +（）（）=〔 x +（）〕〔 x +（）〕x2↓↑↓↓- 4x + 3 =（ x - ）（ x - ）注：常数为正取同号，同为一次系数的符号，求和。
(八年级数学教案)因式分解的导学案
因式分解的导学案
八年级数学教案
【学习目标】
1、会用十字相乘法进行二次三项式的因式分解;
2、通过自己的不断尝试,培养耐心和信心,同时在尝试中提高观察能力。
【学习重难点】重点:能熟练应用十字相乘法进行的二次三项的因式解。
难点:准确地找出二次三项式中的常数项分解的两个因数与多项式中的一次项的系数存在的关系,并能区分他们之间的符号关系。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.
模块一预习反馈
一.学习准备:
(一)、解答下列两题,观察各式的特点并回答它们存在的关系
1.(1)(x+2)(x+3)= (2)(x-2)(x-3)=
(3)(x-2)(x+3)= (4)(x+2)(x-3)=
(5)(x+a)(x+b)=x2+( )x+
2.(1)x2+5x+6=( )( ) (2)x2-5x+6=( )( )
(3)x2+x-6=( )( ) (4)x2-x-6=( )( )
(二)十字相乘法
步骤:(1)列出常数项分解成两个因数的积的各种可能情况;
(2)尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数;
(3)将原多项式分解成的形式。
关键:乘积等于常数项的两个因数,它们的和是一次项系数
二次项、常数项分解竖直写,符号决定常数式,交叉相乘验中项,横向写出两因式
例如:x2+7x+12
= (x+3)(x+4)
模块二合作探究
探究一:1.在横线上填+ ,- 符号
(1) x2+4x+3=(x 3)(x 1); (2) x2-2x-3=(x 3)(x 1);
(3) y2-9y+20=(y 4)(y 5); (4) t2+10t-56=(t 4)(t。
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栾川一高附中八年数学学科学案
用提公因式法进行因式分解
编写人：王淑阁审核人：刘建鹏姬小琴时间：10/3/2012
学习目标：
1、了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，培养学生逆向思维的能力；
2、理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式.
学习过程：
一、自主探索
计算下列各式：
1、3x(x-1)=
2、m(a+b+c)=
3、(m+4)(m-4)=
4、(y-3)2=
根据上面的算式填空：
1、3x2-3x=( )( )
2、m2-16=( )( )
3、ma+mb+mc=( )( )
4、y2-6y+9=( )2
二、合作交流
1、由m(a+b+c)得到ma+mb+mc的变形是什么运算？由ma+mb+mc得到m(a+b+c)的变形与这种运算有什么不同？你还能再举出一些类似的例子加以说明吗?与同学交流.
2、分解因式与整式乘法有什么关系？
三、试一试
例1、把下列各式分解因式：
(1)3 a2+12a (2)-4 x2y-16xy+8 x2
例2、把下列各式分解因式：
(1)a(m-6)+b(m-6) (2)3(a-b)+a(b-a)
四、巩固练习
1.下列各式从左到右的变形，那些是因式分解？那些不是？
（1）(x+y)(x-y)=x2-y2; (2)a2-4a+4=a(a-4)+4;
（2）m2n-9n=n(m+3)(m-3); (4)x2+4x+2=(x+2)2-2
2、把下列各式分解因式：
(1)x2+xy (2)-4b2+2ab
（3）3ax-12bx+3x (4)6ab3-2a2b2+4a3b
（5）2(x-y)-(x-y)2(6)6(m-n)2+3(m-n)
3、已知x+y=3,mn=6,求mnx+mny-x-y的值。
五、当堂测试
1、4x2y+x2y2各项的公因式是
2、把下列各式分解因式：
(1）x2y-xy2（2）-2xy-4x2y+8x3y （3）a3＋ab＋a （4）－25x2＋16y2（5）4a3－36ab2（6）(x＋1)3＋(x＋1)2（7）(2x＋1)3＋(2x＋1)2 （8）6(m-n)3-12(n-m)2
3、利用简便方法计算：36×19.99+78×19.99-14×19.99
4、已知x+y=6，求x2+xy+6y的值。
5、若a+b=8,ab=12,求ab2=a2b的值。
2.4用公式法进行因式分解(1)
学习目标:
1、会用公式法进行因式分解；
2、了解因式分解的一般步骤.
学习过程:
（一）自主探索
1、你能把下列各多项式进行因式分解吗？
（1）a 2-b 2 (2)a 2+2ab+b 2
2、这种因式分解的方法叫公式法
（二）试一试
1、把下列各多项式进行因式分解： （1）4x 2
-25 (2)16a 2
-9
1b 2
（三）巩固练习A
1、把下列各多项式进行因式分解：
(1)x 2-9 (2)4m 2-n 2
(3)25-4x 2y 2 (4)49
16x 2-36y 2
(四）做一做
1、把下列各多项式进行因式分解：
(1)25x 2+20x+4 (2)9m 2-3mn+4
1n 2
(五）巩固练习：
1、把下列各多项式进行因式分解：
（1）a 2+8a+16 (2)m 2-4mn+4n 2
(3)
m 2
+mn+
4
1n 2 (4)4x 2-12xy+9y
2
(六）课堂小结
我的收获：
我的疑惑：
（七）达标测试
1、把下列各多项式进行因式分解：
（1）36—x 2
(2)4
1y 2
+y+1
(3)2mn —m 2
—n 2 (4)9—16
1a 2
2、多项式4x 2—x 加上一个怎样的单项式，就成为一个完全平方式？多项式0.25x 2
+1呢？
2.4用公式法进行因式分解（2）
学习目标:
1、会用公式法进行因式分解；
2、了解因式分解的一般步骤.
学习过程:
（一）自主探索
1、观察下列各式的特征：有几项，含有那些字母，有没有公因式？（1）-2x4+32x2(2)3ax2-6axy+3ay2
2、把以上各式因式分解
3、把一个多项式进行因式分解的步骤是什么？
（二）练一练
1、把下列各多项式进行因式分解：
(1)x-xy2(2)2a3-50ab2
(3)9x3-18x2+9x (4)ax2+2a2x+4
（三）合作交流
1、把下列各多项式进行因式分解：
(1)(a-2b)2-(2a+b)2(2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2
(四）巩固练习
1、把下列各多项式进行因式分解：
（1）25a2-4(b+c)2(2)(x+y)2+6(x+y)+9
(五）课堂小结
我的收获：
我的疑惑：
（六）达标测试
1、把一个多项式分解因式，一般步骤是：当多项式的各项有公因式时，先，然后再考虑。
2、分解因式：x3-x= ,
3、分解因式：x2(a-1)+y2(1-a)= .
2、把下列各多项式进行因式分解：
（1）m5-m (2)18x3y2-2x3
(2)(x2+4)2-16x2(4)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1。