18.1.2平行四边形的判定(2)

如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、 BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，EM和 FN有怎样的关系？为什么？
A E F D
B
M
N
C
自主学习
自学课本P.47倒数两段，解答下列问题。 1、 连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位 线，一个三角形有 三 条中位线。 2.在练习本上画出一个三角形,并画出它的一 条中位线。

1 E 2
C
B
∴DF∥BC，DF＝BC 即DE∥BC 1 又∵ DE 1 DF DE BC 还有另外的证法吗？ 2 2
∴△ADE ≌ △CFE F ∴AD=FC 、∠A=∠ECF ∴AB∥FC 又AD=DB ∴BD∥ CF且 BD =CF ∴四边形BCFD是平行四边形
证明：如图，延长DE至F, 使EF=DE， A
三角形的中位线有什么性质？ 如图，DE是△ABC 的一条中位线．
(1)量一量DE,BC的长是多少？你能作出什 么猜测？ (2)观察图形中的DE与BC,猜测DE 与BC 位置 关系吗？几何画板验证一下 A D
E C
B
怎样将一个三角形纸片剪成两部 分，使分成的两部分能拼成一个 平行四边形？ (1)剪一个三角形,记为△ABC;
A
(2)沿中位线DE将 △ABC剪成两部分, 并将△ADE绕点E 顺时针旋转180° 得四边形BCFD.
B
D
E
F
C
四边形BCFD是平行四边形吗? 为什么？
A
四边形BCFD是平行四边形
E F
D
B
C
已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线
1 求证：DE ∥ BC，且DE= 2 BC 。
A
D 证明：如 图，延 长DE 到 F，使 EF=DE ，连 结CF. ∵DE=EF ∠1=∠2 AE=EC
三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边 的一半。 A
用符号语言表示 ∵DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC， 位置关系 1 DE= BC. 数量关系 2
D
E
B
C
三角形的中位线定理:三角形的中位线 平行于第三边，并且等于第三边的一半.
三角形的中位线定理的主要用途：
A
(1)证明平行 (2)证明一条线段是另一条线
角
A C
A B 180 OB OD B D
平行四边形的邻角互补
对角线
平行四边形的对角线互 相平分
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 从边来判定 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
E
挑战自我
A E
H
D
G
F
已知：如图，在四边形ABCD中， E、F、G、H分别是AB、BC、 CD、DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。
B
证明：连结AC C ∵ AE=EB、CF=FB,
(三角形中位线定理)
1 ∴EF∥AC，EF= 2 AC 1 同理： HG∥AC，HG= AC 2
∴EF ∥HG，且EF=HG
D A E C
6.如图,已知△ABC中, AB = 3㎝,BC=3.4 ㎝ AC=4㎝ 且D,E,F分别为 AB,BC,AC边的 中点,则△DEF的周长 A
是
5.2
㎝.
C
D
E
F
B
7、如下图：在Rt △ ABC中， ∠A=90°,D、E、F分别是各边 中点, AB=6cm，AC=8cm，则 △DEF的周长= 12 cm。 B D A F C
（3）DE +BC=12cm,则BC=8cm —— 3．若等腰△ABC的周长是 40cm,AB=AC=14cm,则中位线DE ６cm ＝———
D
4.如图, MN 为△ABC 的中位线,若 ∠ABC =61°则∠AMN = 61° , 若MN =12 ,则BC = 24 .
A M B
N
C
5. 如图, △ABC 中, D ,E 分别为AB, AC 的中点,当BC =10㎝时 , 则 B DE = 5㎝ .
D E
F
连接CD、AF、CF
∵AE=EC
∴DE=EF
B
C
∴四边形ADCF是平行四边形 ∴AD FC 又D为AB中点， ∴DB FC
∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC
D
B
证法三：过点 C 作 AB 的平行 A 线交DE的延长线于F ∵CF∥AB， E F ∴∠A=∠ECF 又AE=EC，∠AED=∠CEF C ∴△ADE≌△CFE ∴ AD=FC 又DB=AD， ∴DB FC ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC
有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形
A
如果
A
D
A B
D
B
D O C
C
四边形ABCD
AB∥CD AD∥BC
B
ABCD
C
边
平行四边形 的性质：
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∴ AB=CD OA CD OC AB∥ 0 AD=BC AD∥BC
平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等
∴四边形EFGH是平行四边形
知识总结：
1。判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2.定义 ：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 3.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形 的第三边，且等于第三边的一半。
数学思想：转化思想
1.把四边形的问题转化为三角形问题解决
2.线段的倍分问题可转化为相等问题来解决.
数学方法：在三角形的中位线定理的发现过程用到 画图、测量、猜想、验证、证明等数学方法
再 见
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1 段的2倍或 2
B D E C
第三边
A D B E
巩固新知
平行于 第三边,并 １.三角形的中位线_______ 等于 第三边的____________ 一半 且______
2．如图：在△ABC中，DE是中 位线。 C （1）若∠ADE=60°，则∠B= 60° ; （2）若BC=8cm，则DE= 4 cm.