八年级数学复习提纲第三章_分式
2022数学八年级下册第三章知识点总结
2022数学八年级下册第三章知识点总结数学八年级下册第三章知识点总结一、分式的概念1.分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除数，分母为除数，分数线起除号(或括号)的作用。
2.分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据。
3.在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。
这里，分母是指除式而言。
而不是只就分母中某一个字母来说的。
也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。
二、分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
三、四则运算同分母分式加减法则:分母不变,将分子相加减。
异分母分式加减法则:通分后,再按照同分母分式的加减法法则计算。
分式的乘法法则:用分子的积作分子,分母的积作分母。
分式的除法法则:把除式变为其倒数再与被除式相乘。
四、分式条件1.分式有意义条件：分母不为0。
2.分式值为0条件：分子为0且分母不为0。
3.分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。
4.分式值为1的条件：分子=分母≠0。
5.分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。
数学相反数概念知识点(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b 的相反数是-a-b;(3)相反数的和为0Ûa+b=0Ûa、b互为相反数.(4)相反数的商为-1.(5)相反数的绝对值相等初中数学直线的性质(1)直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。
它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。
(2)过一点的直线有无数条。
(3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
(4)直线上有无穷多个点。
(5)两条不同的直线至多有一个公共点。
八年级数学分式知识点
八年级数学分式知识点八年级数学分式知识点概述一、分式的定义分式（Fraction）是指一个表达式，其中包含一个分子（Numerator）和一个分母（Denominator），形式为 a/b，其中 a 是分子，b 是分母，b 不等于零。
二、分式的基本性质1. 等值变换：分式的分子和分母同时乘以或除以一个非零的数或式子，分式的值不变。
2. 约分：通过找出分子和分母的公因数并约去，使分式化为最简分式。
3. 通分：将两个或多个分式，使其具有相同的分母，这样的操作称为通分。
三、分式的运算1. 分式的加减法：- 同分母分式相加减：分母不变，分子相加减。
- 异分母分式相加减：先通分，再按照同分母分式进行加减。
2. 分式的乘法：- 分子乘分子，分母乘分母。
3. 分式的除法：- 除以一个分式等于乘以它的倒数。
4. 分式的混合运算：- 先乘方，再乘除，最后加减。
- 遇到括号，先计算括号内的运算。
四、分式的条件应用1. 分式方程：- 解分式方程时，通常需要去分母转化为整式方程求解。
2. 分式不等式：- 解分式不等式时，需要注意不等号的性质，通常也需要去分母处理。
3. 分式函数：- 分式可以作为函数的表达式，如 y = f(x) = (ax + b) / (cx + d)，其中 a, b, c, d 为常数，且cx + d ≠ 0。
五、分式的化简与求值1. 化简：- 通过约分和通分，将复杂的分式化为最简形式。
2. 求值：- 在已知分式中某些字母的值的情况下，可以通过代入法求出分式的数值。
六、分式的实际应用1. 比例问题：- 分式常用于解决比例问题，如速度、时间和距离的关系。
2. 利率问题：- 分式在计算利息、本金和本息和等问题中有广泛应用。
七、分式的图形表示1. 函数图像：- 分式函数的图像可以通过描点法绘制，注意分母不能为零的点。
2. 几何应用：- 分式在计算几何图形的面积、周长等方面也有应用。
八、分式的综合练习1. 练习题：- 通过解决各种分式相关的数学问题，加深对分式知识点的理解和应用。
初二八年级数学下册复习知识点提纲
初二八年级数学下册复习知识点提纲变量与函数一、变量与常量1、变量：在某一变化过程中，可以取不同的数值，级数值发生变化的量，叫做变量。
常量：在某一变化过程中，取值（数值）始终保持不变的量，叫做常量。
2、注意事项：（1）常量和变量是相对的，在不同的研究过程中有些是可以相互转化的；（2）离开具体的过程抽象地说一个量是常量还是变量是不允许的；（3）在各种关于变量、常量的例子中，变量之间有一定的依赖关系。
如三角形的面积，当底边一定时，高与面积之间是有关联的，不是各自随意变化。
二、函数概念1、定义：在某个变化过程中，如果有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有的值与其对应，那么，我们就说y是x的函数，其中x叫做自变量，y叫做因变量。
2、对函数概念的理解，主要抓住三点：（1）有两个变量；（2）一个变量的数值随另一个变量的数值的变化而变化；（3）自变量每确定一个值，因变量就有一个并且只有一个值与其对应。
三、函数的表示法：（1）列表法；（2）图象法；（3）解析法。
四、求函数自变量的取值范围1．实际问题中的自变量取值范围按照实际问题是否有意义的要求来求。
2．用数学式子表示的函数的自变量取值范围例1．求下列函数中自变量x的取值范围(1)解析式为整式的，x取全体实数；(2)解析式为分式的，分母必须不等于0式子才有意义；(3)解析式的是二次根式的被开方数必须是非负数式子才有意义；(4)解析式是三次方根的，自变量的取值范围是全体实数。
3．函数值：指自变量取一个数值代入解析式求出的数值，称为函数值；实际上就是以前学的求代数式的值。
函数的图象一、平面直角坐标系1、定义：平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中水平的数轴叫做横轴（或x轴），取向右为正方向；竖直的数轴叫做纵轴（y轴），取向上为正方向；两轴的交点O叫做原点。
在平面内，原点的右边为正，左边为负，原点的上边为正，下边为负。
2、坐标平面内被x轴、y轴分割成四个部分，按照“逆时针方向”分别为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限注意：x轴、y轴原点不属于任何象限。
八年级数学学习提纲之分式
八年级数学学习提纲之《分式》课题 分式的复习时间 2011 年 3 月 12 日第4 周 课型复习课时3主备人黄兴审核人1． 知识网络2．需要注意的问题分式的基本概念和基本性质1. 区分整式和分式，分式是除式中含有字母的有理式，它表示分子除以分母的商，因此它既是有理式，又是与整式联系的代数式。
2. 特别注意，只有当分子等于零而分母不等于零时，分式的值才是零。
3. 使分式有意义时字母的取值范围，又称为分式字母的允许值范围，如分式 的字母 允许值范围是a≠0 。
不能约分后再求分式的取值范围，要防止以下错误：，当a≠1时，分式有意义(丢掉了a≠0 )。
4. 分式加减法的最后结果应化为最简分式或整式。
5. 对于含有绝对值符号的分式，应根据绝对值的概念，先去掉绝对值符号，再化简分式。
6. 分式化简与解分式方程不能混淆。
分式化简是恒等变形，不能随意去掉分母。
分式的基本概念及其性质看似简单，但在一些考试（包括中招考试）中却经常涉及，其主要考查对分式概念的理解、分式有意义的条件、分式值为零的条件、利用分式的基本性质改变分式的形式等。
下面就针对以上几种情况，进行简要分析。
一、对分式概念的理解同学们要能够从一些式子中找出分式。
正确理解分式的概念，不能只看形式，要抓住分母中是否含有字母这一关键条件，这是判断一个式子是否为分式的重要标准。
如果一个式子的分母中含有字母，那么这个式子就是分式；反之，它就不是分式。
例1 代数式x y x +，21+x ，π4，112+-x x ，32yx -中，属于分式的是____________。
解析 解答本题的易错点有两个：一个是π4，分母里的π是一个确定的值，不要把它当做字母处理了；另一个是112+-x x ，虽然这个式子的分子与分母能够约分化为整式，但它是一个分式，因为它的分母中含有字母。
所以本题的分式应该有两个：xyx +，112+-x x 。
二、分式有意义的条件由分式的概念可知，分式有意义的条件为：分母不能为0。
八年级下册数学第三章知识点
八年级下册数学第三章知识点在年少学习的日子里，大家都背过各种知识点吧？知识点就是掌握某个问题/知识的学习要点。
想要一份整理好的知识点吗？下面是店铺为大家整理的八年级下册数学第三章知识点，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
1、分式：(1)分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。
(2)分式是否有意义的条件：分式的分母是否等于0，有意义则分母不为0，无意义则分母为0。
(3)分式值为零的条件：分式A/B=0的条件是A=0，且B≠0。
注意：求出使分子为0的字母的值，一定要注意检验这个字母的值是否使分母的值为0，一般当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。
(4)分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。
(5)分式的通分：利用分式的`基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
注意：通分的关键是确定几个式子的最简公分母。
几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。
求最简公分母时应注意以下几点：● “各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂选取指数最大的;● 如果各分母的系数都是整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数;● 如果分母是多项式，一般应先分解因式。
(6)分式的约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。
注意：约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式◆(1)约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分;分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分;◆(2)找公因式的方法：① 当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式;②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。
八年级下册 第三四章重点知识总结
八年级下册第三章分式【基本内容】本章共有4节:1．分式2．分式的乘除法3．分式的加减法4．分式方程知识重点：分式的定义，分式的运算，分式方程的解法及其应用。
知识难点：分式的加减乘除运算与分式方程的加法及应用是本章的难点。
考点：本章在考察中往往单独成题，多以填空题与解答题的形式出现，其中主要是分式的判断，以及分式运算的化简与求值；解分式方程与其实际应用是考试的重点。
主要考察学生对基本概念和基本要领的掌握情况。
知识点：一、分式的定义1、分式的概念2、分式有意义3、分式值为0的情况二、分式的运算1、加减乘除的运算法则2、运算步骤与方法三、分式方程及应用1、解分式方程的步骤与过程2、分式方程解决实际问题八年级下册第四章相似图形【基本内容】本章共有9节:1 .线段的比2 .黄金分割3 .形状相同的图形4 .相似多边形5 .相似三角形6 .探索三角形相似的条件7 .测量旗杆的高度8 .相似多边形的性质9 .图形的放大与缩小知识重点：掌握线段比的基本性质、黄金分割的概念、相似图形的判断，关键是相似三角形的判定以及应用、相似比的理解。
知识难点：黄金分割与相似三角形的判定以及应用；考点：相似三角形的判定以及应用是考试的重点内容。
知识点：一、线段比与黄金分割1、线段比与比的基本性质2、黄金分割的条件二、相似图形的概念掌握相似图形的特征，会判断相似图形三、相似三角形1、相似三角形的定义2、相似三角形的证明：三个判定条件3、相似三角形的实际应用：测量旗杆的高度4、相似图形的性质：图形的相似比、周长比、面积比。
八年级下册认识分式知识点
八年级下册认识分式知识点八年级下学期，学习数学的同学们将进入一个全新的学科知识领域——分式。
分式在中学数学中是一个非常重要的知识点，掌握好它对于以后的学习和生活都有很大的帮助。
在本文中，我将介绍并总结一些八年级下册中我们需要掌握的分式知识点。
一、分式的定义分式是指用一个分数形式来表示的除法运算式。
分式中，分数线表示了分子和分母的关系，一般情况下分子表示一部分，分母表示总数。
例如，2/3 表示了两个单位在三个单位中所占的比值。
二、分式的简化分式的简化指的是将分式中的分子和分母同时约去它们的最大公因数的过程。
这个操作的目的是为了使得分式的表达式更加简洁明了，并便于计算和理解。
例如，分式15/30 就可以简化为1/2。
三、分式的四则运算分式的四则运算包括加、减、乘、除。
分式的加减需要先将两个分子和分母分别找到相同的公因数，然后在相加或相减。
分式的乘法直接将两个分数相乘并在分子和分母上分别约去它们的最大公因数。
而分式的除法就是转变成分式的乘法，即将除数的倒数作为乘数，并将分母分别约去最大公因数。
四、分式方程分式方程指的是以分式为未知量的方程。
分式方程的解题方法和一般的方程解题方法相同，但需要注意分母为零的情况。
一般情况下，解分式方程需要先通分，然后将分子同一边，分母同一边，并将其约去最大公因数。
五、分式的应用分式在数学、物理、化学等各个学科中都有着广泛的应用。
其中，比例和百分数问题是分式应用的最典型的例子。
另外，分式也在一元二次方程的求解、圆的面积和周长计算、机器的效率计算等许多实际问题中都有重要的应用。
六、分式的常见错误在学习和应用分式的过程中，我们需要注意避免一些常见的错误。
第一个错误是不将分数约分，这样做会导致计算过程复杂和容易出错。
第二个错误是在分式运算中，将分子、分母的数值和分式的符号混淆，并计算错误。
最后一个错误是忘记检查分母为零的情况，这也会导致计算错误。
以上是本文对于八年级下册分式的认知和总结，希望能够帮助到大家更好地理解和掌握这一知识点。
八年级数学知识点分式
八年级数学知识点分式八年级数学知识点——分式分式在数学中是一个非常重要的知识点。
它常常涉及到计算和应用问题，因此对于学生来说，学习和掌握分式是至关重要的。
本文将为大家详细介绍八年级数学中的分式知识点，包括分式的定义、分式的性质、分式的化简、分式的加减乘除等内容。
一、分式的定义分式是一种表示比例和部分的数学表达式，通常用“a/b”的形式表示。
其中，a表示分子，b表示分母。
分子和分母都是整数，而且分子与分母的最大公约数为1，这种分数称为真分数。
如果分子大于或等于分母，那么这种分数称为假分数。
例如：4/5、1/2、3/4等都是分式。
二、分式的性质1.同分母分式的加减法当分式的分母相同时，可以直接进行加减法运算，即分子相加（减），分母不变。
例如：1/4+3/4=4/4=1；3/5-1/5=2/5。
2.异分母分式的加减法当分式的分母不同时，需要通过通分化简，将分母变成相同的数，然后再进行加减法运算。
通分公式为：a/b+c/d=(ad+bc)/bd。
例如：2/3-1/4=8/12-3/12=5/12。
3.分式的乘除法分式的乘法：分式的乘积等于分子的乘积作为新分子，分母的乘积作为新分母。
例如：2/3×3/4=6/12=1/2。
分式的除法：分式与倒数的乘积等于分子乘以倒数的分子作为新分子，分母乘以倒数的分母作为新分母。
例如：2/3÷3/4=2/3×4/3=8/9。
三、分式的化简分式的化简是指将一个复杂的分式化简成简单的分式，或将分式化成整数、小数等简单形式。
1.约分约分是指将分数的分子和分母同时除以它们的公约数，得到与原数值相等的最简分数。
例如：6/8可以约分为3/4。
2.分式的化简一些分式可以通过使用公式或分式的性质化简为简单的分式或整数。
例如：(8x+12)/(4x)=(4x(2+x))/(4x)=2+x。
四、分式的应用分式在实际生活中有着广泛的应用，比如用于计算家庭预算、进行商业比较、计算地图比例尺等。
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八年级数学复习提纲（上）
第三章分式
自主学习是获取知识的主要途径，就学习过程而言，教师只是引路人，学生是学习的主体，学习中的大量的问题主要靠学生自己去解决。
通过自学明确自己不会的地方，带着问题去听课才能把握重点，解决难点，可以使学习变得轻松，并可提高学习效率。
[本章重点]
①分式的基本性质
②分式的加、减、乘、除运算
③比例的基本性质
④可化为一元一次方程的分式方程的解法及应用。
[知识要点]
1、有理式分为和，整式包括和，分式是指；
2、当分式的时分式无意义，时分式有意义；
当分式且分式的值为零；
3、分式的基本性质是：；
4、分式约分的依据是：，
步骤：①，②；
5、最简分式：；
6、分式的乘法法则；
分式乘法的步骤：①，②；
7、分式的除法法则；
8、找最简公分母的方法步骤①，②，
③，④；
9、同分母分式相加法则；
10、异分母分式相加法则；
11、比的定义，比的三种形式及其关系：。
12、比例的定义，
比例的三种形式①，②，
③，这三种形式可以相互转化。
13、连比的形式及求法是；
14、分式方程的定义；
解分式方程的思路是把，方法是；
解分式方程的步骤是①，②，③；
15、列分式方程解应用题的步骤是①，②，③，
④ ，⑤ ，⑥ 。
[典型题目]
1、填空题
（1）下列各式中分式有 ，
2a ，a 32，b a a -+1，13b
a +，π2a ，62-x ，21x 2－a 3
2，5b b +, （2）分式)
3)(2(4
2-+-x x x ，当x 时无意义，当x 时有意义，当x 时，分式
值为零。
（3）
x
a 712＝()a 36， a
b b
a +＝())(
b a ab -， b a 2-
＝()a ＝()b 2， 22x xy x +＝()x
-， 2、选择题 （1）下列各式
属于最简分式的是（ ）
A ．2
2712a b
B ． a b b a --2)(2 Ｃ．y x y x ++22 Ｄ．y x y x +-22
(２)下列变形正确的是( )
Ａ．y x ＝22
y x Ｂ．y x ＝y
y xy +
Ｃ．
y x ＝a y a x ++ Ｄ．y
x ＝)1(-≠++a ay y ax x
３、约分：（１）4
3
273x
x - （２）22497x x x --
解题心得： ４、通分： （１）c b a 254，b a c 2103，2
25ac b
- （２）y x a
-，x y b 33-，2
22y
xy x c +-
解题心得： ５、计算：
（１）y x x +2－y x y +2 （２）+--5423x x +
-x 4565
42
5--x x
（３）2234bc a ab c - （４）2
2m
n mn
n m m -++ （５）2222453x xy y x yy x -+--+ （６）b
ab
a a
b 56322∙
（７）x y x y x y x 22-÷-+ （８）1
11112122+-∙
-+÷+--x x x x x x x
（９）（2244422+--+--x x x x x ）÷2
-x x (10) [()()1121211222-÷-+-∙-x x x x x x ]12
--∙
x x
解题心得 ６、化简
（１）５０xy 2：１５x 2y （２）(2x －3y)：（4x 2－９y 2）
7、（１）已知31532=-+b a b a ，求b a 的值； （２）已知5
43z
y x ==，求
z y x z y x +--+2323的值。
（３）已知a ：b ＝4：5，b ：c ＝2：１，求a ：b ：c
解题心得
８、甲箱有球１００个，乙箱有球８０个，从甲箱取出多少个放入乙箱，甲、乙两箱球的个数比是７：１１？
解题心得
９、六年级三班学生三天植树１５０棵，第一天与第二天的棵数比是５：６，第二天和第三天的棵数比是３：２，问第一、二、三天各植树多少棵？ 解题心得
１０、纸箱里有红、绿、黄三色球，红球的个数是绿球的4
3，绿球的个数与黄球的个数的比是４：５，已知绿球与黄球共８１个，问三色球各有多少个？
解题心得
１１、解分式方程： （１）134+=x x （２）2
7321--=+-x x
x （３）
125552=-+-x x x （４）2
2
416222-+=
--+-x x x x x
（５）
1
6
212
22-=-++x x x x x 解题心得
１２、填空：
（１）当x ＝ 时方程x
x
x a --=
+-42114有增根，该方程有增根时，a ＝ ； （２）若方程
14
1
32=+--+x x x 出现增根，那么增根可能是 。
１３、有一项工程，若甲队单独做恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期３天完成，现在先由甲、乙两队合作２天后剩下的再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定的日期是多少天？
１４、某轮船在静水中的速度为每小时２０千米，已知该船顺水航行７２千米所用的时间与逆水航行４８千米所用的时间相等，求水流的速度。
1５、一个两位数的十位数字与个位数字的和是１２，如果交换十位数字与个位数字的位置，并把所得到的新的两位数作为分子，原两位数作为分母，所得分数可以约分为7
4，求这个两位数。
[挑战极限]（１）已知a+b+c ＝０，求⎪⎭
⎫
⎝⎛+⋅+⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⋅+⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⋅b a c a c b c b a 111111的值。
（２）已知：abc ＝１，求
1
11+++
+++++c ac c
b b
c b a ab a 的值。
[学法总结]
1、把握概念：整式与分式的区别是。
2、类比的数学思想方法：通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质；通过类比
分数的约分，探索分式的约分；通过类比分数的加减、乘除运算法则，探索分式的加减、乘除运算法则。
3、转化的数学思想方法：把分式的除法转化为乘法；异分母的分式相加减转化为同分
母的分工相加减；把比例问题转化为方程问题求解；把分式方程转化为整式方程。
4、设辅助未知数法：通过设辅助未知数法，沟通已知和未知
5、约分的关键是找出分子、分母的公因式，而找公因式的关键是先对分子、分母分解
因式。
6、通分的关键是找到各分母的最简公分母，而找最简公分母有时也需对各分母分解因
式，同时要注意分子和分母都要乘以同一个整式。
7、养成解后反思的习惯：分式运算的结果必须是最简分式或整式，分式方程求解后要
验根，列分式方程解应用题最后结果既要验根，又要检验是否符合题意。