1.2.2-2映射
长安区高中数学 1.2 函数及其表示 1.2.2 映射学案(无答案)新人教A版必修1(2021年整
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1。
2。
2映射本课重点：映射概念的理解，映射与函数的区别、联系;映射中两集合元素之间的对应关系 【预习导引】1、 关于映射，下列说法错误的是 ( ） A ． A 集合中的每个元素在B 集合中都存在元素与之对应;B ． “在B 集合中存在唯一元素和A 集合中元素对应”即A 中的元素不 能对应B 集合中一个以上的元素；C ． A 集合中可以有两个或两个以上的元素对应B 集合中的一个元素；D ． B 集合中不可以有元素不被A 集合中的元素所对应； 2、 判断下列对应是否为A 集合到B 集合的映射和一一映射？ （1）x x f A x R B R A →∈==:,,,； （2）1:,,,-→∈==+x x f A x N B N A ；（3）{}{}22:,,,0,,22+-=→∈∈≥=∈≥=x x y x f A x Z y y y B Z x x x A ; （4）[][]()b a x a b y x f A x b a B A -+-=→∈==2:,,,,2,1 教学过程：引入:初中所学的对应1）、对于任何一个实数a ，数轴上都有唯一的一点P 和它对应；2）、对于坐标平面内的任何一个点A ，都有唯一的一个有序实数对(x ，y ）和它对应;这节课就是在集合的基础之上重点研究两个集合元素与元素之间的一种特殊的对应—-映射。
人教A版必修一数学课件：1.2.2函数的表示法(第2课时分段函数及映射)
研修班
3
x＋2，x≤－1 2 已知函数 f(x)＝x ，－1<x<2 ，求 f(f(f(－3))) 2x，x≥2 【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①函数 f(x)是分段函数； ②本例是求值问题． 解答本题需确定 f(f(－3))的范围，为此又需 确定 f(－3)的范围，然后根据所在定义域代入相 应解析式逐步求解．
2018/12/1 研修班 8
对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值
的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作 出函数图象．由于分段函数在定义域的不同区间内解析式不一
样，因此画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分．
2.写出下列函数的解析式并作出函数图象： (1)设函数y＝f(x)，当x＜0时，f(x)＝0；当x≥0时，f(x)＝2； (2)设函数y＝f(x)，当x≤－1时，f(x)＝x＋1；当－1＜x＜1时，f(x)
2018/12/1
研修班
2
1．分段函数是一个函数还是几个函数？其定义域、值域各
是什么？ 【提示】 分段函数是一个函数而非几个函数，其定义域是
各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
2．函数是映射吗？ 【提示】 对比函数定义与映射定义可知，函数是特殊的映
射，是从非空数集到非空数集的映射．
2018/12/1
2018/12/1
研修班
4
【解析】 ∵－3≤－1，∴f(－3)＝－3＋2＝－1 ∴f(f(－3))＝f(－1)＝1，
∵－1<1<2，
∴f(f(f(－3)))＝f(1)＝1.
(1)分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相
应的解析式求得． (2)像本题中含有多层“f”的问题，要按照“由里到外”的顺序，层层
1.2.2映射
问题： 对应（1）为什么不是映射？ 对应（ ）为什么不是映射？
A 开平方 9 4 1
（1）
B 3 -3 2 -2 1 -1 映射 三要素
集合Ａ 集合Ａ Ａ到Ｂ的对应法则ｆ 的对应法则ｆ 集合Ｂ 集合Ｂ
下面六个对应，其中哪些是集合Ａ 的映射? 下面六个对应，其中哪些是集合Ａ到Ｂ的映射
Ａ 三角形 四边形 五边形 六边形 是 (1) Ａ 甲 乙 丙 丁 是 (4) １００米 １００米 赛跑 Ｂ 冠军 亚军 季军 Ａ ０ －１ １ 是 (5) 内角和 f: x Ｂ Ａ １ ２ ３ ４ 不是 (2) 平方 Ｂ ０ １ －１ Ａ 2x ２ ４ ６ ｆ：x Ｂ Ａ １ ２ ３ ４ … 是 (3) 教科书 ２ｘ－１ Ｂ １ ３ ５ ７ …
1 、已知：f ( x +1) = x + 2 x，求f (x)
1 x 2、如果f ( ) = ，求f (x) 2 x 1 x －
3、消去法 、
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 例 ： 果 数 (x 满 2 f (x) + f ( ) = 2x， 4 如 函 f ） 足 x 求 (x) f
4、特殊值法 、
练习
1.如 f [ f (x)] = 2x +1, 求 次 数 (x） 果 一 函 f
１８０度 ３６０度 ５４０度 ７２０度
Ｂ
张三 李四 不是 (6)
语文书 数学书 英语书 物理书 化学书
三 能力训练
1 下面的对应是Ａ到Ｂ的映射吗？说明理由．画出对应图（每一个集合各 下面的对应是Ａ 的映射吗？说明理由．画出对应图（ 个元素） 取5个元素） 个元素
A = R, B = x∈R x >0, x ∈ A, f : x → x
教学：高一数学人教A版必修一教案：1.2.2 映射 Word版含答案
课题：§1.2.2映射教学目的：（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；（2）结合简单的对应图示，了解一一映射的概念．教学重点：映射的概念．教学难点：映射的概念．教学过程：一、引入课题复习初中已经遇到过的对应：1．对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；2．对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；4．某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；5．函数的概念．二、新课教学1．我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射（mapping）（板书课题）．2．先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系（1）开平方；（2）求正弦（3）求平方；（4）乘以2；3．什么叫做映射？一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B 为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．记作“f：A→B”说明：（1）这两个集合有先后顺序，A到B的射与B到A的映射是截然不同的．其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述．（2）“都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。
4．例题分析：下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？（1）A={P | P是数轴上的点}，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）A={ P | P是平面直角体系中的点}，B={（x，y）| x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应；（3）A={三角形}，B={x | x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）A={x | x是新华中学的班级}，B={x | x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．思考：将（3）中的对应关系f改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f 改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f：B→A是从集合B到集合A的映射吗？5．完成课本练习三、作业布置补充习题以下为赠送文档：选修4_5 不等式选讲课 题： 第01课时 不等式的基本性质目的要求：重点难点：教学过程：一、引入：不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。
湖南省茶陵县第三中学人教A版高中数学必修1课件：1.2.2函数的表示法第二课时 映射与函数
问题2：若C＝{男，女}，那么A，C之间怎样对应？
提示：对于A中任意一个同学，C中都有唯一的性别与之对应．
(
)
A．A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数平方
B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开平方 C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数 D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值 解析：在B中，集合A中的元素1在B中有±1两个元素与之对应，∴B不正
确．C中，集合A中的元素0没有倒数，∴C不正确．D中，集合A中的元素
(
)
A．A中每个元素在B中必有唯一元素与其对应 B．B中每个元素在A中必有元素与其对应 C．B中每个元素在A中对应的元素唯一 D．A中不同的元素在B中对应的元素必不同 解析：f：A→B表示A中的任一元素在B中都有唯一元素与之对应， 而B中的部分元素可以不参与对应．答案：A
2．下列集合A到集合B的对应f是映射的是
[思路点拨]
判断的依据是映射和一一映射的概念．
[精解详析] (1)是映射，且满足一一映射的条件，是一一映射． (2)对于x＝1∈A，在f作用下的象是0，而0 ∉B，∴(2)不是映射． (3)是映射，且满足一一映射的条件，是一一映射． (4)对于x＝±1∈A，在f作用下的象都是1，故f是映射，但不符合一一映射 的条件，故不是一一映射．
的象， 且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|,则
集合B中元素的个数是
A．4 B．5
(
)
高中数学：1.2.1《映射的概念》教案(新人教A版必修1)
1.2.1 映射的概念教学目标： 1．知识与技能了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其简单应用。
2．过程与方法学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。
3．情感、态度与价值观树立数学应用的观点，培养学习良好的思维品质。
教学重点：映射的概念。
教学难点：映射的概念。
教学过程： 一、复习引入：1、在初中我们已学过一些对应的例子：（学生思考、讨论、回答） ①看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系 ②对任意实数a ，数轴上都有唯一的一点A 与此相对应③坐标平面内任意一点A 都有唯一的有序数对(x, y)和它对应 2、函数的概念本节我们将学习一种特殊的对应—映射。
二、讲解新课：看下面的例子：设A ，B 分别是两个集合，为简明起见，设A ，B 分别是两个有限集求平方B B说明：（2）（3）（4）这三个对应的共同特点是：对于左边集合A 中的任何一个元素，在右边集合B 中都有唯一的元素和它对应映射：设A ，B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A 、B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到集合B 的映射 记作：B A f →:象、原象：给定一个集合A 到集合B 的映射，且B b A a ∈∈,，如果元素a 和元素b 对应，则元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象关键字词：（学生思考、讨论、回答，教师整理、强调） ①“A 到B ”：映射是有方向的，A 到B 的映射与B 到A 的映射往往不是同一个映射,A 到B 是求平方，B 到A 则是开平方，因此映射是有序的； ②“任一”：就是说对集合A 中任何一个元素，集合B 中都有元素和它对应，这是映射的存在性；③“唯一”：对于集合A 中的任何一个元素，集合B 中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性；④“在集合B 中”：也就是说A 中元素的象必在集合B 中，这是映射的封闭性. 指出：根据定义，（2）（3）（4）这三个对应都是集合A 到集合B 的映射；注意到其中（2）（4）是一对一，（3）是多对一 思考：（1）为什么不是集合A 到集合B 的映射？ 回答：对于（1），在集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有两个元素与之相对应，因此，（1）不是集合A 到集合B 的映射思考：如果从对应来说，什么样的对应才是一个映射? 一对一，多对一是映射但一对多显然不是映射 辨析：①任意性：映射中的两个集合A,B 可以是数集、点集或由图形组成的集合等；②有序性：映射是有方向的，A 到B 的映射与B 到A 的映射往往不是同一个映射； ③存在性：映射中集合A 的每一个元素在集合B 中都有它的象； ④唯一性：映射中集合A 的任一元素在集合B 中的象是唯一的；⑤封闭性：映射中集合A 的任一元素的象都必须是B 中的元素，不要求B 中的每一个元素都有原象，即A 中元素的象集是B 的子集.映射三要素：集合A 、B 以及对应法则f ，缺一不可； 三、例题讲解例1 判断下列对应是否映射？有没有对应法则？a eb fc gd (是) （不是） 例2下列各组映射是否同一映射？a e e eb b fc c g 例3A （1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则12:+→x x f（2）设}1,0{,*==B N A ，对应法则得的余数除以2:x x f →（3）N A =，}2,1,0{=B ，除所得的余数被3:x x f →（4）设}41,31,21,1{},4,3,2,1{==Y X 取倒数x x f →: （5）N B N x x x A =∈>=},,2|{，的最大质数小于x x f →:四、练习：1．设A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7,8,9}，集合A 中的元素x 按照对应法则“乘2加1”和集合B 中的元素2x+1对应．这个对应是不是映射？（是）2．设A=N*，B={0，1}，集合A 中的元素x 按照对应法则“x 除以2得的余数”和集合B 中的元素对应．这个对应是不是映射？（不是（A 中没有象））3．A=Z ，B=N*，集合A 中的元素x 按照对应法则“求绝对值”和集合B 中的元素对应．这个对应是不是映射？ （是）4．A={0,1,2,4}，B={0,1,4,9,64}，集合A 中的元素x 按照对应法则“f ：a τ b=(a -1)2”和集合B 中的元素对应．这个对应是不是映射？ （是）5．在从集合A 到集合B 的映射中，下列说法哪一个是正确的？ （A ）B 中的某一个元素b 的原象可能不止一个；（B ）A 中的某一个元素a 的象可能不止一个（C ）A 中的两个不同元素所对应的象必不相同； （D ）B 中的两个不同元素的原象可能相同 6．下面哪一个说法正确？（A ）对于任意两个集合A 与B ，都可以建立一个从集合A 到集合B 的映射 （B ）对于两个无限集合A 与B ，一定不能建立一个从集合A 到集合B 的映射（C ）如果集合A 中只有一个元素，B 为任一非空集合，那么从集合A 到集合B 只能建立一个映射（D ）如果集合B 只有一个元素，A 为任一非空集合，则从集合A 到集合B 只能建立一个映射7．集合A=N ，B={m|m=1212+-n n ,n ∈N}，f ：x →y=1212+-x x ，x ∈A ，y ∈B.请计算在f 作用下，象119，1311的原象分别是多少.( 5，6 )。
人教版高中数学必修1：1.2.2《映射》课件【精品课件】
11
4
思考3:下图中的对应是不是映射？为什么？
A
图1
B
A
图2
B
思考4:在我们的生活中处处有映射，你能举 一个实例吗？
5
知识探究（二）
思考1:函数一定是映射吗？映射一定是函数 吗？
思考2:映射有哪几种对应形式？
一对一，多对一 思考3:设集合A=N，B={x|x是非负偶数}，你 能给出一个对应关系f，使从集合A到集合B的 对应是一个映射吗？并指出其对应形式.
高一年级
第一章 1.2.2 课题:
数学
函数的表示法 映射
1
问题提出
1.设集合A={x|x是正方形}，B={y|y>0},对 应关系f：正方形→面积，那么从集合A到集 合B的对应是否是函数？为什么？ 2.函数是“两个数集A、B间的一种确定的对 应关系”，如果集合A、B不都是数集，这种 对应关系又怎样解释呢？
2
知识探究（一）
考察下列两个对应：
A 图1
B
A
图2
B
思考1:上素和它对应.
3
思考2:我们把具有上述特点的对应叫做映 射，那么如何定义映射？ 设A、B是两个非空的集合，如果按某一个 确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一 个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与 之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到 集合B的一个映射. 其中集合A中的元素x称为原象，在集合B 中与x对应的元素y称为象.
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例3 下列对应关系f是否为从集合A到集合B的 函数？
(1) A R, B { y | y 0}, f : x | x |; (2) A R, B R, f : x x ;
2
(3) A Z , B R, f : x x ; (4) A Z , B Z , f : x x 3.
人教A版数学必修一教案：映射
§1.2.2 映射一．教學目標1．知識與技能：（1）瞭解映射的概念及表示方法；（2）結合簡單的對應圖表，理解一一映射的概念．2．過程與方法（1）函數推廣為映射，只是把函數中的兩個數集推廣為兩個任意的集合；（2）通過實例進一步理解映射的概念；（3）會利用映射的概念來判斷“對應關係”是否是映射，一一映射．3．情態與價值映射在近代數學中是一個極其重要的概念，是進一步學習各類映射的基礎．二．教學重點：映射的概念教學難點：映射的概念三．學法與教學用具1．學法：通過豐富的實例，學生進行交流討論和概括；從而完成本節課的教學目標；2．教學用具：投影儀．四．教學思路（一）創設情景，揭示課題復習初中常見的對應關係1．對於任何一個實數a，數軸上都有唯一的點p和它對應；2．對於座標平面內任何一個點A，都有唯一的有序實數對（,x y）和它對應；3．對於任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應；4．某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應；5．函數的概念．（二）研探新知1．我們已經知道，函數是建立在兩個非空數集間的一種對應，若將其中的條件“非空數集”弱化為“任意兩個非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對應關係，這種對應就叫映射（板書課題）．2．先看幾個例子，兩個集合A、B的元素之間的一些對應關係：（1）開平方；（2）求正弦；（3）求平方；（4）乘以2．歸納引出映射概念：一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於集合A 中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：A→B 為從集合A 到集合B 的一個映射．記作“f ：A →B ” 說明：（1）這兩個集合有先後順序，A 到B 的映射與B 到A 的映射是截然不同的，其中f 表示具體的對應法則，可以用多種形式表述．（2）“都有唯一”什麼意思？包含兩層意思：一是必有一個；二是只有一個，也就是說有且只有一個的意思．（三）質疑答辯，排難解惑，發展思維例1．下列哪些對應是從集合A 到集合B 的映射？（1）A={|P P 是數軸上的點}，B=R ，對應關係f ：數軸上的點與它所代表的實數對應； （2）A={|P P 是平面直角坐標中的點}，}{(,)|,,B x y x R y R =∈∈對應關係f ：平面直角坐標系中的點與它的座標對應；（3）A={三角形}，B={|},x x 是圆对应关系f ：每一個三角形都對應它的內切圓； （4）A={|x x 是新華中學的班級}，}{|,B x x =是新华中学的学生對應關係f ：每一個班級都對應班裏的學生．思考：將（3）中的對應關係f 改為：每一個圓都對應它的內接三角形；（4）中的對應關係f 改為：每一個學生都對應他的班級，那麼對應f ：B →A 是從集合B 到集合A 的映射嗎？例2．在下圖中，圖（1），（2），（3），（4）用箭頭所標明的A 中元素與B 中元素的對應法則，是不是映射？是不是函數關係？求正弦 B（1） （2）A 求平方B A 乘以2 B（3） （4）（四）鞏固深化，回饋矯正1、畫圖表示集合A 到集合B 的對應（集合A ，B 各取4個元素） 已知：（1）}}{{1,2,3,4,2,4,6,8A B ==，對應法則是“乘以2”； （2）A={|x x ＞}0，B=R ，對應法則是“求算術平方根”； （3）{}|0,A x x B R =≠=，對應法則是“求倒數”；（4）{0|0A α=∠＜}}{090,|1,B x x α∠≤=≤對應法則是“求余弦”．2．在下圖中的映射中，A 中元素600的像是什麼？B 中元素2的原像是什麼？A 求正弦 B（五）歸納小結提出問題：怎樣判斷建立在兩個集合上的一個對應關係是否是一個映射，你能歸納出幾個“標準”呢？師生一起歸納：判定是否是映射主要看兩條：一條是A 集合中的元素都要有象，但B 中元素未必要有原象；二條是A 中元素與B 中元素只能出現“一對一”或“多對一”的對應形式．（六）設置問題，留下懸念．1．由學生舉出生活中兩個有關映射的實例．2．已知f 是集合A 上的任一個映射，試問在值域f (A)中的任一個元素的原象，是否都是唯一的？為什麼？3．已知集合}{}{,,1,0,1,A a b B ==-從集合A 到集合B 的映射，試問能構造出多少映射？。
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作业:
P23练习： 4. P24习题1.2 A组：10. P25习题1.2 B组：1.
A 图1
B
A
图2
B
思考5:有人说映射有“三性”，即“有序性”， “存在性”和“唯一性”，对此你是怎样理解的？
①“有序性”：映射是有方向的，A到B的映 射与B到A的映射往往不是同一个映射；
②“存在性”：对于集合A中的任何一个元素， 集合B中都存在元素和它对应；
③“唯一性”：对于集合A中的任何一个元 素，在集合B中和它对应的元素是唯一的.
理论迁移
例1 试判断下面给出的对应是否为从集合A到集合 B的映射？ （1）集合A={P|P是数轴上的点}，集合B=R，对应 关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；
（2）集合A={P|P是平面直角坐标系中的点}，集 合B={(x,y)|x∈R,y∈R}，对应关系f：平面直角 坐标系中的点与它的坐标对应； （3）集合A={x|x是三角形},集合B={x|x是圆}， 对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；
高一年级
第一章 1.2.2 课题:
数学
函数的表示法 映射
高一年级第Байду номын сангаас学期
岑巩县中学数学组
问题提出
1.设集合A={x|x是正方形}，B={y|y>0},对 应关系f：正方形→面积，那么从集合A到集 合B的对应是否是函数？为什么？ 2.函数是“两个数集A、B间的一种确定的对 应关系”，如果集合A、B不都是数集，这种 对应关系又怎样解释呢？
思考3:下图中的对应是不是映射？为什么？
A
图1
B
A
图2
B
思考4:在我们的生活中处处有映射，你能举 一个实例吗？
知识探究（二）
思考1:函数一定是映射吗？映射一定是函数 吗？
函数一定是映射。映射不一定是函数.
思考2:映射有哪几种对应形式？ 一对一，多对一
思考4:图1是从集合A到集合B的一个映射吗？图2 是从集合B到集合A的一个映射吗？
知识探究（一）
考察下列两个对应：
A 图1
B
A
图2
B
思考1:上述两个对应有何共同特点？ 集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯 一确定的元素和它对应.
思考2:我们把具有上述特点的对应叫做映 射，那么如何定义映射？ 设A、B是两个非空的集合，如果按某一个 确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一 个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与 之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到 集合B的一个映射. 其中集合A中的元素x称为原象，在集合B 中与x对应的元素y称为象.
（4）集合A={x|x是师大附中的班级}，集合 B={x|x是师大附中的学生}，对应关系f：每 一个班级都对应班里的学生;
（5）集合A={1,2,3,4}, B={3，4，5，6，7， 8，9}，对应关系f：x→2x+1
例2 已知集合A={a,b}，集合B={c,d,e}. （1）试建立一个从集合A到集合B的映射？ （2）一共可建立多少个从集合A到集合B的 映射？