内蒙古阿拉善盟第一中学2015届高三下学期第四次模拟数学(文)试题 Word版含答案
内蒙古阿拉善盟2024高三冲刺(高考数学)部编版摸底(押题卷)完整试卷
内蒙古阿拉善盟2024高三冲刺（高考数学）部编版摸底(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知曲线的焦距为4，则其离心率为（）A．B．C．D．2第(2)题在正方体中，点为平面内的一动点，是点到平面的距离，是点到直线的距离，且（为常数），则点的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线第(3)题若全集，集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题设集合，则（）A．B．C．D．第(5)题被誉为我国“宋元数学四大家”的李冶对“天元术”进行了较为全面的总结和探讨，于1248年撰写《测圆海镜》，对一元高次方程和分式方程理论研究作出了卓越贡献.我国古代用算筹记数，表示数的算筹有纵式和横式两种，如图1所示.如果要表示一个多位数字，即把各位的数字依次横列，个位数用纵式表示，且各位数的筹式要纵横相间，例如614用算筹表示出来就是“”，数字0通常用“○”表示.按照李冶的记法，多项式方程各系数均用算筹表示，在一次项旁记一“元”字，“元”向上每层增加一次幂，向下每层减少一次幂.如图2所示表示方程为.根据以上信息，图3中表示的多项式方程的实根为（）A．和B．和C．和D．和第(6)题在中，，若，则的最大值为（）A．B．2C．D．第(7)题对于无穷数列，定义（），则“为递增数列”是“为递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(8)题一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度（的单位:,的单位:）行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离（单位：）是A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题过平面内一点P作曲线两条互相垂直的切线，切点为P 1、P2(P1、P2不重合），设直线分别与y轴交于点A，B，则下列结论正确的是（）A．P1、P2两点的横坐标之积为定值B．直线P1P2的斜率为定值C．线段AB的长度为定值D．三角形ABP面积的取值范围为(0，1]第(2)题函数满足，，函数的一个零点也是其本身的极值点，则可能的表达式有（）A．B．C．D．第(3)题抛物线的焦点到准线的距离为，过抛物线的焦点作两条互相垂直的直线，与抛物线分别交于点，和点，，则（）A．抛物线的准线方程是B．过抛物线的焦点的最短弦长为C．若弦的中点为，则直线的方程为D．四边形面积的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题高斯是德国著名的数学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，若函数，则函数的值域为___________.第(2)题已知平面上放置棱长为的正四面体，若该四面体绕棱旋转，使点到平面的距离为，如图所示.则点到平面的距离等于__________.第(3)题已知数列满足，则______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，点均在x轴的正半轴上，，…，分别是以，，…，（）为边长的等边三角形，且顶点均在函数的图象上．(1)求，，的值，并写出的通项公式（不用证明）；(2)求数列的前n项和．第(2)题在平面直角坐标系中，圆的圆心为，半径为1，现以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）设，是圆上两个动点，满足，求的取值范围.第(3)题已知函数，.（1）求函数的最小值；（2）已知，求关于的不等式的解集.第(4)题已知是等差数列，是公比不为1的等比数列，，，，且是与的等差中项．(1)求：数列和的通项公式．(2)设，求.(3)若对于数列、，在和之间插入个，组成一个新的数列，记数列的前n项和为，求．第(5)题已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若，使得不等式成立，求实数的最大值.。
高三数学第四次模拟考试试题文含解析
俯视图陕西师大附中高 第四次模拟考试数学试题（文科）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(A) i - (B) i (C) -1 (D) 1【答案】A2．已知2log x x f (x)f (x ) x >⎧=⎨+≤⎩010，则)1(-f =（ ）(A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) 4 【答案】C【解析】因为-1<0,所以()()2(1)01log 10f f f -====。
3．若a ，b 是两个非零向量，则“+=-a b a b ”是“⊥a b ”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）充要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】因为矩形的对角线相等，且对角线相等的平行四边形为矩形，所以“+=-a b a b ”是“⊥a b ”的充要条件。
4.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为示．左视图是一个矩形．则这个矩形的面积是( ) (A) 4(C) 2(D) 【答案】D【解析】设正三棱柱的底面边长为a ，则1222a a a ⨯⨯⨯==所以，所以它的左视图是边长分别为22 5．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：6万元时销售额为( )(A) .636万元 (B) .655万元 (C) .677万元 (D) .720万元 【答案】B 【解析】由4235492639543.5,4244x y ++++++====，又ˆb=，把点()3.5,42代入回归方程ˆˆˆybx a =+得9.1a =，所以回归直线方程为ˆ9.49.1y x =+，所以当6,65.5x y ==时，因此选B 。
6．设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若α∥β，l ⊂α，m ⊂β则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m ⊂β，则α⊥β.则下列命题为真命题的是( )(A) p 或q （B ）p 且q (C)非p 或q (D) p 且非q 【答案】C【解析】命题p ：若α∥β，l ⊂α，m ⊂β则l ∥m ，是假命题；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m ⊂β，则α⊥β，是假命题，因此非p 或q 为真命题。
内蒙古阿拉善盟2024高三冲刺(高考数学)苏教版模拟(提分卷)完整试卷
内蒙古阿拉善盟2024高三冲刺（高考数学）苏教版模拟(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦・曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学领域的众多难题提供了全新的思路．下图展示了如何按照图①的分形规律生长成一个图②的树形图，则在图②中第5行的黑心圈的个数是（）A．12B．13C．40D．121第(2)题“”是“方程表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最小的一组是（）A．B．C．D．第(4)题某学校美术室收藏有6幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2幅，现从中随机抽取2幅进行展览，则恰好抽到2幅不同种类的概率为（ ）A．B．C．D．第(5)题设函数，若不等式有解，则实数的最小值为（）A．B．C．D．第(6)题设分别为圆和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（）A．B．C．D．第(7)题若，则A．B．C．D．第(8)题若集合A＝，则下列关系错误的是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知复数，是方程的两根，则（）A．B．C．D．第(2)题在中，，，，则下列结论错误的是（）A．边上的中线长为2B．为锐角三角形C．D．的周长为12第(3)题如图，在直四棱柱中，底面ABCD为菱形，且，垂足为E，则（）A．B．平面BDEC．平面平面D．平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题甲乙两人分别投掷两颗骰子与一颗骰子，设甲的两颗骰子的点数分别为与，乙的骰子的点数为，则的概率为___________（用最简分数表示）第(2)题已知焦点在x轴上的椭圆的焦距为，则m的值为____．第(3)题二项式展开式的常数项为第_____项．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列中为直角坐标平面上的点.对任意三点共线.(1)求数列的通项公式；(2)求证：.第(2)题已知双曲线的右焦点，离心率为，过F的直线交于点两点，过与垂直的直线交于两点.(1)当直线的倾斜角为时，求由四点围成的四边形的面积；(2)直线分别交于点，若为的中点，证明：为的中点.第(3)题已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若对任意的，当时，都有恒成立，求最大的整数.（参考数据：）第(4)题某大学毕业生在国家提供的税收、贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五年来创收利润数（单位：万元）与时间（单位：年）的数据，列表如下：123452.4 2.7 4.1 6.47.9(1)依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数r，并加以说明（计算结果精确到0.01）（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；(2)该专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．方案一：每满500元可减50元；方案二：每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为，中奖就可以获得100元现金奖励．假设顾客每次抽奖的结果相互独立．①某位顾客购买了1050元的产品，该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客获得100元现金奖励的概率．②某位顾客购买了1500元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加三次抽奖？说明理由．第(5)题已知动圆Q经过定点，且与定直线相切（其中a为常数，且）.记动圆圆心Q的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线？（2）设点P的坐标为，过点P作曲线C的切线，切点为A，若过点P的直线m与曲线C交于M，N两点，则是否存在直线m，使得？若存在，求出直线m斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.。
内蒙古阿拉善盟2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)模拟(提分卷)完整试卷
内蒙古阿拉善盟2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）模拟(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知正项数列的前项和满足，若，记表示不超过的最大整数，则（）A．37B．38C．39D．40第(2)题若，则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，则函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4第(4)题已知曲线C：（），从C上任意一点P向x轴作垂线段，为垂足，则线段的中点M的轨迹方程为（）A．（）B．（）C．（）D．（）第(5)题已知x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．18B．14C．10D．第(6)题设，则（）A．B．C．D．第(7)题如图，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O分别交于A，B两点，则（）A．B．C．D．第(8)题函数的极小值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列关于函数的说法正确的是（）A．在区间上单调递增B．最小正周期是C ．图象关于点成中心对称D．图象关于直线对称第(2)题如图，在棱长为的正方体中，点在线段上运动，则（）A．平面平面B．三棱锥的体积为定值C．异面直线与所成角的取值范围是D．当为的中点时，三棱锥的外接球的表面积为第(3)题如图所示，在正六边形中，下列说法正确的是（）A．B．C．D．在上的投影向量为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，(第12题)则此几何体的体积是___________ .第(2)题已知圆柱的母线长，底面半径，则该圆柱的侧面积为_______．第(3)题四边形ABCD为平行四边形，且，，若，则的值为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题正四棱锥中，，，其中为底面中心，为上靠近的三等分点.(1)求四面体的体积；(2)是否存在侧棱上一点，使面与面所成角的正切值为？若存在，请描述点的位置；若不存在，请说明理由.第(2)题已知椭圆与抛物线的一个交点为，且抛物线向右平移个单位后的焦点与椭圆的焦点重合．（1）求椭圆的标准方程；（2）设、为椭圆的左、右顶点，为椭圆上一点，设点，且，求面积的最大值．第(3)题长方体的底面是边长为1的正方形，其外接球的表面积为.（1）求该长方体的表面积；（2）求异面直线与所成角的余弦值.第(4)题在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．在中，内角的对边分别是，且满足_______ ，．(1)若，求的面积;(2)求周长的取值范围．第(5)题如图，在中，内角的对边分别为，过点作，交线段于点，且．①；②；③．以其中两个作为条件，证明另外一个成立．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．。
2015届高三第二次四校联考数学文试题-Word版含答案
2015届高三年级第二次四校联考数学〔文〕试题2015.1命题：康杰中学 临汾一中 忻州一中 长治二中【总分值150分，考试时间为120分钟】一、选择题(5×12＝60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号) 1. 已知集合}{1log 4<=x x A ，集合{}82<=x x B ，则A B 等于A ．()4,∞-B ．()4,0C ． ()3,0D ．()3,∞-2. 已知复数iiz -=1(i 为虚数单位)，则复数z 在复平面内对应的点在 A ． 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3. 已知数列{}n a 满足12=a ,031=++n n a a )(*∈N n ，则数列{}n a 的前10项和10S 为A ．)13(4910- B ．)13(4910+ C ．)13(4910+- D ．)13(4910-- 4. 已知函数x x x f 2)(2+=，假设)2(2)()(f a f a f ≤+-，则实数a 的取值范围是A ．[]2,2-B ．(]2,2-C ．[]2,4-D ．[]4,4-5．已知命题p ：()0,∞-∃x ，x x 32<，命题q ：()1.0∈∀x ，0log 2<x 则以下命题为真命题的是A. q p ∧ B ．)(q p ⌝∨ C ．q p ∧⌝)( D ．)(q p ⌝∧ 6．执行如下图的程序框图，输出的S 值为A. 144 B ．36C ．49D ．1697．已知向量b a ,满足1=a ，2=b ，3-=•b a ，则a 与b 的夹角为A ．32π B ．3π C ．6π D ． 65π 8．已知M 是ABC ∆内的一点，且AB AC 23⋅=BAC 30∠=，假设MBC ∆，MCA ∆，S S i=+0,1S i ==结束开始是否输出Si<13？2i i =+MAB ∆的面积分别为x y1,,2，则x y 14+的最小值为〔 〕 A.20B.18C.16D.99．已知函数x x f x+=3)(，x x x g 3log )(+=，33log )(x x x h -=的零点分别为1x ，2x ，3x ，则1x ，2x ，3x 的大小关系是A ．1x >2x >3xB ．2x >1x >3xC ．1x >3x >2xD ．3x >2x >1x10. 已知α是第二象限角,54)3sin(=-απ,函数)2cos(cos cos sin )(x x x f -+=παα 的图像关于直线0x x =对称,则=0tan xA ．53-B. 34- C. 43- D. 54-11.A．510+ B. 210+ C.6226++ D. 626++12. 已知函数⎩⎨⎧>≤-=-0,lg 0,22)(x x x x f x，则方程)0()2(2>=+a a x x f 的根的个数不可能为A ．3B ．4C ．5D ．6 二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13.以下四个命题：①函数()()y f a x x R =+∈与()()y f a x x R =-∈的图像关于直线x a =对称；②函数2()lg(2)f x ax x a =-+的值域为R ，则实数a 的取值范围为[0,1]； ③在ABC ∆中，“30>A ”是“21sin >A ”的充分不必要条件；④数列{}n a 的通项公式为22()n a n λn n N +=++ ∈，假设{}n a 是单调递增数列，则实数λ的取值范围为(3,)-+∞。
内蒙古阿拉善盟2024高三冲刺(高考数学)统编版摸底(综合卷)完整试卷
内蒙古阿拉善盟2024高三冲刺（高考数学）统编版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知i是虚数单位，若，则（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，对任意的，都有，当时，，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(3)题已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(4)题函数的图象和函数的图象的交点的个数为（）A．1B．2C．3D．4第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题中国互联网络信息中心（CNNIC）发布了第46次《中国互联网络发展状况统计报告》，报告公布了截至2020年6月的中国互联网状况数据与对比数据，根据下图，下面结论不正确的是（）A．2020年6月我国网民规模接近9.4亿，相比2020年3月新增网民3625万B．2020年6月我国互联网普及率达到67%，相比2020年3月增长2.5%C．2018年12月我国互联网普及率不到60%，经过半年后普及率超过60%D．2018年6月我国网民规模比2017年6月我国网民规模增加的百分比大于7%第(7)题设集合，，则集合M和集合N的关系是（）A．B．C．D．第(8)题已知函数，直线，若直线与的图象交于A点，与直线l交于B点，则A，B之间的最短距离是（）A．B．4C．D．8二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知正方体的棱长为3，点是棱的中点，是棱的靠近点的三等分点，在四边形内（包含边界），点在线段上，若，则（）A．点的轨迹的长度为B．线段的轨迹与平面的交线为圆弧C．长度的最大值为D．长度的最小值为第(2)题已知各项均为正数的等差数列，且，则（）A．B．C．数列是等差数列D．数列是等比数列第(3)题勒洛Franz Reuleaux（1829～1905），德国机械工程专家，机构运动学的创始人.他所著的《理论运动学》对机械元件的运动过程进行了系统的分析，成为机械工程方面的名著.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体.如图所示，设正四面体的棱长为2，则下列说法正确的是（）A．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为B．勒洛四面体被平面截得的截面面积是C．勒洛四面体表面上交线的长度为D．勒洛四面体表面上任意两点间的距离可能大于2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)+2g(x)=e x，若对任意x∈(0，2]，不等式f(2x)﹣mg(x)≥0成立，则实数m的取值范围是___________.第(2)题用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有_________个.（用数字作答）第(3)题若双曲线的离心率e=2，则m=________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某地区对高一年级学生进行体质健康测试（简称体测），现随机抽取了900名学生的体测结果等级（“良好及以下”或“优秀”）进行分析．得到如下列联表：良好及以下优秀合计男450200650女150100250合计600300900(1)计算并判断是否有99％的把握认为本次体测结果等级与性别有关系？(2)事先在本次体测等级为“优秀”的学生中按照性别采用分层抽样的方式随机抽取了6人．若从这6人中随机抽取2人对其体测指标进一步研究，求抽到的2人中至少有1名女生的概率．附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828其中，．第(2)题在△ABC中，内角的对边分别是，，，．(1)求；(2)求；(3)求的值．第(3)题如图①，在等腰三角形中，，，，满足，．将沿直线折起到的位置，连接，，得到如图②所示的四棱锥，点满足．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）当时，求三棱锥的体积．第(4)题已知函数．（1）求的对称轴；（2）在中，已知，，，求.第(5)题已知.(1)若，求在处的切线方程；(2)设，求的单调区间；(3)求证：当时，.。
内蒙古阿拉善盟2024高三冲刺(高考数学)部编版摸底(评估卷)完整试卷
内蒙古阿拉善盟2024高三冲刺（高考数学）部编版摸底(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题函数f（x）=A．（-2,-1）B．（-1,0）C．（0,1）D．（1,2）第(2)题若，则（）A．B．C．D．第(3)题将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3个学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为( ) A．96B．114C．128D．136第(4)题已知，设曲线在处的切线斜率为，则（）A．B．C．D．第(5)题若复数，则（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(7)题已知，则的值为（）A．1B．C．D．第(8)题已知，底面半径的圆锥内接于球，则经过和中点的平面截球所得截面面积的最小值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的图象在点处的切线为，则（）A．的斜率的最小值为B．的斜率的最小值为C．的方程为D．的方程为第(2)题已知正方形ABCD的边长为4，点E在线段AB上，．沿DE将折起，使点A翻折至平面BCDE外的点P，则（）A．存在点P，使得B．存在点P，使得直线平面PDEC．不存在点P，使得D．不存在点P，使得四棱锥的体积为8第(3)题已知为实数数列的前项和，对任意的都有，且4是与的等差中项，则的值可能为（）A．-6B．-4C．4D．5三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________.第(2)题如图，在中，与BE交于点，，则的值为__________；过点的直线分别交于点设，则的最小值为__________.第(3)题回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99．3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则（1）4位回文数有个；（2）位回文数有个．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某校承接了2023年某大型考试的笔试工作，考试前，学校将高二年级的201~205五个班级内部的墙壁装饰画取下后打包，统一放置，考试结束后再恢复原位.学校安排了三位校工甲、乙、丙进行该项工作，每位校工至少负责一个班级的装饰画复原工作.已知每位校工能够完全还原一个班级装饰画的概率均为，并且他们之间的工作相互独立.(1)求校工甲将自己负责的所有班级的装饰画完全还原的概率；(2)设校工乙能够完全还原的班级数为X，求X的分布列和数学期望.第(2)题已知函数.(1)证明：；(2)证明当时，存在使.第(3)题已知数列满足，．(1)求，，并求；(2)令，数列的前项和为，证明：．第(4)题已知椭圆：的离心率为，左､右焦点分别为，，上､下顶点分别为，，且四边形的面积为.(1)求椭圆的标准方程；(2)直线：与椭圆交于P，Q两点，且P，Q关于原点的对称点分别为M，N，若是一个与无关的常数，则当四边形面积最大时，求直线的方程.第(5)题已知函数．(1)当时，求证：；(2)若时，，求实数的取值范围．。
内蒙古阿拉善盟第一中学2015届高三下学期第四次模拟数学(理)试题 含答案
第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分)1、设集合2{|20},{|23}A x xx B x x =+≥=-≤<，则()R C A B = （ ）.{|23}A x x -≤< .{|23}B x x -<< .{|20}C x x -≤≤.{|20}D x x -<<2、已知i 为虚数单位,复数z 满足22zi i =+，则||z = ( ）A ．6 B 。
2 C ．2 D ．63、已知两平面向量a b 、满足||||1a b ==，且a ⊥b ，则|2|a b -等于( ）A 。
3B 。
3C ．5D ．54、已知33320.99,log ,log 0.8a b c π===，则,,a b c 的大小关系为(）A.b ac <<B. c b a <<C 。
a c b << D.c a b <<5、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ）.A 36a π.B 33a π.C 323a π.D 3a π6、给出如下性质：①最小正周期为π;②图像关于直线3x π=对称;③在(,)63ππ-上是增函数,则同时具有上述性质的一个函数是( ）.A sin()26x y π=+.B cos()26x y π=- .C sin(2)6y x π=-.D cos(2)3y x π=+7、执行如图所示的程序框图，若输出的结果S 63=,则判断框中的整数M 的值是( )A 。
4 B.5 C 。
6 D 。
78、若不等式组13210x y x y λ≤⎧⎪≤⎨⎪++-≥⎩表示的平面区域经过四个象限，则实数λ的取值范围是( ）.A (,4)-∞.B [1,2] .C (1,4).D (1,)+∞9、.已知{}na 是等比数列，其中18,a a 是关于x的方程22sin 0x x αα-=的两个实根，且21836()26a a a a +=+，则锐角α的值为(）．.A 6π.B 4π.C 3π.D 12π 10、设00(,)M xy 为抛物线2:8C y x =上一点,F 为抛物线C 的焦点,若以F 为圆心,||FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0x 的取值范围是( ）．.A (2,)+∞.B (4,)+∞ .C (0,2).D (0,4)11、设(5nx -的展开式的各项系数和为M ，二项式系数和为N ，若240M N -=，则展开式中x 的系数为（ ).A 150.B 150- .C 240.D 240-12、已知函数24,0,()sin ,0,x x x f x x x π⎧-≤=⎨>⎩若()1f x ax -≥-，则实数a 的取值范围是（ ）.A (,6]-∞-.B [6,0]- .C (,1]-∞-.D [1,0]-第Ⅱ卷(非选择题）二、填空题（每小题5分,共20分）13、某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，现用系统抽样的方法,抽取4个班进行调查,将每个班编号,依次为1到24，若抽到的编号之和为48,则抽到的最小编号为 ;14、已知三角形ABC 的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且sin 2sin ,A C =2b ac =，则cos B =__________；15、设点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的一点,12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，已知12PF PF ⊥,且12||2||PF PF =，则双曲线的离心率为__________；16、若实数,a b 满足32(0)b a ab -=<，则当34ab +的最小值为m 时，方程21x m x ⋅=的根的个数为；三、解答题（写出必要的计算步骤或文字说明) 17、（12分)已知数列｛a n }的首项a 1＝2，点11(,1)2nn a a++在函数()23f x x =+的图像上．（1)求数列｛a n ｝的通项公式a n ； (2）设数列{}nb 满足211nn ba =-， n T 是数列{}n b 的前n 项和，且16,,mmT T T 成等比数列,求正整数m 的值.19、（12分）如图,在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，SA ⊥底面ABCD ，SA AB AD ==，90ABC ∠=，点M 是SD 的中点，AN SC ⊥于点N .（1）求证：平面SAC ⊥平面AMN ； (2）求二面角D AC M --的余弦值。
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试卷类型：A
审卷教师
60分）
在每小题给出的四个选项中,只有一 1},n A A B ∈⋂=，则
A.}2,1,0,1- D. {}1,0,1-
2.m =
D. 2
3A
B C D 4
，则m ⊥∥n A ．③和④5．已知数列{，且数列A C 6.
7.在其定义域上既是减函数又是奇函数，则函数 B. D. 8.的夹角为 C.9. 交抛1x + .A 10 .C 8
一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体
A
11Ω
，则点P
，且
A0 B．
f
自然对数的底数，则输出的结果是
的最小值是 。
三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤)
17.（本小题满分12分）
设ABC ∆是锐角三角形，三个内角A ，B ，C 所对的边分别记为a ，b ，c ，并且
sin 2cos 0A A -=.
（Ⅰ）求角A 的值；
（Ⅱ）若b B C ==，求a 的值． 18.（本小题满分12分）
如图所示的茎叶图记录了甲组3名同学寒假期间去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假期间去图书馆学习的次数，乙组中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x 表
示.
（I ）如果6x =，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；
乙组
甲组
0 1
x 7 8 1
9 1 2
（II
7
的2
19.
如图
A D D
⊥
20.
C 21.
成立，求实数
请考生在则按所做的第一题记分．做答时，用
22. （本小题满分
选讲
如图，在
∆的外接圆交
ADC
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）当
23. （本小题满分
已知曲线．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，是参数)．（Ⅰ）写出曲线
（Ⅱ）若直线的倾斜角α的值．
24．（本题满分
设函数
（Ⅰ）求不等式
（Ⅱ）若数
四模文科数学答案 13.
[2,2],66
k k k Z ππ-++∈ 14.(,1][3,)-∞+∞ 15.3π
16..
17、
18、
20 解: (Ⅰ)因为OAB ∆的面积为
368,所以3
6
4=B y ，……………2分 代入椭圆方程得)3
6
4,34(B ，
抛物线的方程是：x y 82= ……………6分
(Ⅱ) 直线CD 斜率不存在时，OCD S ∆=；…………8分
直线CD 斜率存在时，设直线CD 方程为(4)y k x =-，带入抛物线，得
28320ky y k --=
121162OCD S OA y y ∆=-=>，
又因为
(5)
当2212,32,,233x x x x -≤<>>∴<< 当2,42,2,2x x x x ≥+>>-∴≥ 综上所述 2|63x x x ⎧
⎫><-⎨⎬⎩⎭
或 ．……………5分 （Ⅱ）易得min ()(1)3f x f =-=-，若R x ∈∀，t t x f 211)(2-
≥恒成立， 则只需2min 7()32
f x t t =-≥-，……………7分 232760,
22t t t -+≤≤≤. 综上所述
322t ≤≤． ……………10分。