2020年部编人教版江苏省南通市中考数学试题有答案精析

南通市2020年初中毕业、升学考试试卷解析数 学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1． 2的相反数是A ．2-B ．21-C ．2D ．21 考点：相反数的定义解析： 2的相反数是2- ，选A2． 太阳半径约为696000km ，将696000用科学记数法表示为A ．696×103B ．69.6×104C ．6.96×105D ．0.696×106考点：科学记数法解析：将696000用科学记数法表示为6.96×105，选C 3． 计算xx 23-的结果是 A ．26x B ．x 6 C ．x 25 D ．x1 考点：分式的减法 解析：x x 23-=x1，选D 4． 下面的几何图形:其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共是A ． 4个B ．3个C ．2个D ．1个考点：轴对称图形，中心对称图形，正方形、正多边形和等腰三角形的性质 解析：是轴对称图形但不是中心对称图形有等腰三角形、正五边形，共两个，选C 5． 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形考点：多边形的内角和等腰三角形正方形正五边形圆解析：多边形的外角和为ο360，多边形的外角和与它的内角和相等，则内角和为ο360，为四边形，选B 6． 函数y=112--x x 中，自变量x 的取值范围是 A ．21≤x 且1≠x B ．21≥x 且1≠xC ．21>x 且1≠x D ．21<x 且1≠x 考点：二次根式的意义，分式的意义，函数自变量的取值范围 解析：由⎩⎨⎧≠-≥-01012x x ，解得21≥x 且1≠x ，选B7． 如图为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物 顶端M 的仰角为30°，沿N 点方向前进16 m 到达B 处，在B 处 测得建筑物顶端M 的仰角为45°，则建筑物MN 的高度等于A ．8（3＋1）mB ． 8 (3—1) mC ． 16 (3＋1) mD ．16（3－1）m考点：锐角三角函数 解析：由1645tan 30tan =-οοMNMN ，得)13(81316+=-=MN m ，选A 8． 如图所示的扇形纸片半径为5 cm ，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4 cm ，则该圆锥的底面周长是A ．π3 cmB ．π4 cmC ．π5 cmD ．π6 cm考点：扇形、弧长公式，圆周长，圆锥侧面展开图解析：圆锥底面圆的半径为34522=-cm ，该圆锥的底面周长是π6cm 9. 如图，已知点)1,0(A ，点B 是x 轴正半轴上一动点，以AB 为边作等腰 直角三角形ABC ，使点C 在第一象限，ο90=∠BAC .设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，则表示y 与x 的函数关系的图像大致是（第8题）（第7题）MNAB（第9题）考点：函数图象，数形结合思想解析：过C 点作y CD ⊥轴，易得ACD ∆≌BAO ∆全等；OB AD =∴ 设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ；则x y =-1（0>x ）； 1+=x y （0>x ），故选A 10．平面直角坐标系xOy 中，已知)0,1(-A 、)0,3(B 、)1,0(-C 三点，是一个动点，当ACD ∆周长最小时，ABD ∆的面积为A ．31 B ．32 C ．34 D ．38考点：最短路径问题解析：D 为直线1=x 上一动点，点A 、B 关于直线1=x 对称，连接BC 直线BC 方程为：131-=x y ，右图为ACD ∆周长最小，)32,1(-D 此时 ABD ∆的面积为3443221=⨯⨯，选C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．上） 11．计算25x x ⋅= ▲ ． 考点：幂的运算 解析：25x x ⋅=7x12．已知，如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠COE ＝60°，则∠BOD 等于 ▲ 度． 考点：相交线，对顶角，垂直，余角解析：OE ⊥AB ，∠COE ＝60°，则∠BOD=∠AOC=ο3013．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 ▲ ． 考点：三视图，圆柱解析：由几何体的三视图可知，该几何体为圆柱EDC B AO（第12题）（第9题）主视图左视图俯视图14．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝2，AC ＝3，则cos A 的值是 ▲ ． 考点：直角三角形斜边中线等于斜边的一半，锐角三角函数 解析：直角三角形斜边中线等于斜边的一半,CD ＝2，则AB=4，cos A =43=AB AC15．已知一组数据5，10，15，x ，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是 ▲ ． 考点：平均数，中位数 解析：85915105=++++x ，1=x ，这组数据的中位数是916．设一元二次方程0132=--x x 的两根分别是1x ，2x ，则)3(22221x x x x -+= ▲考点：一元二次方程根的概念，一元二次方程根与系数的关系解析：2x 是一元二次方程0132=--x x 的根，∴013222=--x x ，13222=-x x ，则3)3(2122221=+=-+x x x x x x17．如图，BD 为正方形ABCD 的对角线，BE 平分DBC ∠，交DC 于点E ，将BCE ∆绕点C 顺时针旋转ο90得到DCF ∆，若CE=1cm ，则BF= ▲ cm 考点：角平分线的性质，勾股定理，正方形 解析：BE 平分DBC ∠，则GE=CE=1cm DG=GE=1cm ；2=DE cm,BC=CD=1)2(+cm;)22(+=∴BF cm18．平面直角坐标系xOy 中，已知点),(b a 在直线222++=m mx y （0>m ）上，且满足04)21(2222=+++-+b m bm b a ，则=m ▲ ．考点：配方法；求根公式解析：已知点),(b a 在直线222++=m mx y （0>m ）上，222++=∴m ma b （＊）代入04)21(2222=+++-+b m bm b a 整理得：0)()2(22=++-m a m b 解得⎩⎨⎧=-=mb ma 2回代到（＊）式得22222++-=m m m ，即0222=-+m m ，解得31±-=m ，又0>m ，13-=∴m ABDC（第14题）（第17题）三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）（1）计算4)5()1(202--+-+-；（2） 解方程组：⎩⎨⎧-=-=+52392y x y x考点：（1）非零数的零次幂等于1，实数运算 （2）二元一次方程的解法 解析：（1）原式=22112=-++（2）①+②，得：1,44==x x ；代入①，得4=y ，⎩⎨⎧==∴4,1y x 20．（本小题满分8分） 解不等式组⎩⎨⎧+>++<-71533315x x x x ，并写出它的所有所有整数解.考点：一元一次不等式组解析：解：由①，得2<x ，由②，得4->x ；所以不等式组的解集为24<<-x ；它的整数解1,0,1,2,3---21．（本小题满分9分）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图）．已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%．回答下列问题：（1）这批水果总重量为 ▲ kg ； （2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子 所对应扇形的圆心角为 ▲ 度． 考点：条形图、扇形图，条形图的画法，统计 解析：（1）4000（2）1200200100016004000=---补全统计图如下：（第21题）重量（kg 品种苹果（3）9022．（本小题满分7分）在不透明的袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随即摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率. 考点：树形图,随机事件等可能性 解析：画出树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有4种，两次都摸到红色小球的情况有1种.∴两次都摸到红色小球的概率为4123．（本小题满分8分） 列方程解应用题：某列车平均提速h km /60,用相同的时间，该列车提速前行使km 200，提速后比提速前多行使km 100,求提速前该列车的平均速度.考点：二元一次方程应用题解析：设提速前该列车的平均速度为v h km /，行使的相同时间为t h由题意得：⎩⎨⎧=+=300)60(,200t v vt 解得：⎪⎩⎪⎨⎧==35120t v答：提速前该列车的平均速度为h km / 120 24．（本小题满分9分）已知：如图，AM 为⊙O 的切线，A 为切点，过⊙O 上一点B 作AM BD ⊥于点D ，BD 交⊙O 于C ，OC 平分AOB ∠重量（kg（第21题）第一次第二次 红红 绿 绿红绿（1）求AOB ∠的度数；（2）若⊙O 的半径为2 cm ，求线段CD 的长.考点：圆的切线，角平分线，直线平行，三角形的内角和。

解析：(1) ∵OC 平分∠AOB ，∴∠AOC ＝∠COB ， ∵AM 切⊙O 于点A ，即OA ⊥AM ，又BD ⊥AM ， ∴OA ∥BD ，∴∠AOC ＝∠OCB又∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠B ，∴∠B ＝∠OCB ＝∠COB ＝ο60 ∴ο120=∠AOB(2)由（1）得：OBC ∆为等边三角形， 又⊙O 的半径为2 cm,cm BC 2=∴，cm AB CE 121==过点O 作BC OE ⊥于E ，易得：四边形AOED 为矩形，cm AO ED 2==∴， 则cm CE ED CD 1=-= 25．（本小题满分8分）如图，将□ABCD 的边AB 延长到点E ，使AB BE =，连接DE ,交BC 于点F . （1）求证：BEF ∆≌CDF ∆；（2）连接BD 、CE ，若A BFD ∠=∠2，求证四边形BECD 是矩形. 考点：全等三角形的判定，平行四边形的性质，矩形的判定 解析：（1）Θ四边形ABCD 是平行四边形，∴CD BE //，CD AB = 又AB BE =，CD BE =∴，由CD BE //得EBF DCF BEF CDF ∠=∠∠=∠, ∴BEF ∆≌CDF ∆（2）由（1）得：CD BE //且CD BE =，∴四边形BECD 是平行四边形Θ四边形ABCD 是平行四边形，FCD A ∠=∠∴，又A BFD ∠=∠2且FDC FCD BFD ∠+∠=∠，FDC FCD ∠=∠∴FC FD =∴，BC DE =，∴四边形BECD 是矩形26．（本小题满分10分）平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线c bx x y ++=2，经过)12,1(2++-m m 、)22,0(2++m m 两点，其中m 为常数.（1）求b 的值，并用含m 的代数式表示c ；OAD M CB(第24题)第25题图（2）若抛物线c bx x y ++=2与x 轴有公共点，求m 的值；（3）设),(1y a 、),2(2y a +是抛物线c bx x y ++=2两点，请比较12y y -与0的大小，并说明理由. 考点：二次函数的图像和性质解析：（1）Θ抛物线c bx x y ++=2，经过)12,1(2++-m m 、)22,0(2++m m 两点⎪⎩⎪⎨⎧+-=++=++∴cb m mc m m 1122222两式相减，得2,11=+-=b b ，222++=m m c （2）Θ抛物线22222++++=m m x x y 与x 轴有公共点0)1(4)22(4422≥+-=++-=∆∴m m m ，1-=∴m（3）Θ抛物线22222++++=m m x x y 对称轴为1-=x∴需分如下情况讨论：①当2-=a 时，由图像对称性得：21y y =，012=-∴y y ②当2-<a 时，21y y >，012<-∴y y ③当2->a 时，21y y <，012>-∴y y解法2：8412+=-a y y ，当2-=a 时，21y y =；当2-<a 时，21y y >；当2->a 时，21y y < 27．（本小题满分13分）如图，ABC ∆中，ο90=∠ACB ，5=AC ，12=BC ，AB CO ⊥于点O ，D 是线段AB 上一点，,2=DE AC DE //，（ο90<∠ADE ），连接BE 、CD ，设CD BE 、中点分别为Q P 、.（1）求AO 的长； （2）求PQ 的长；（3）若PQ 与AB 交于点M ，请直接写出QM PM -的值.考点：中位线、相似、勾股定理解析：（1）易得ABC ∆∽ACO ∆，AOACAC AB =∴，由勾股定理得：13=AB ，∴13252==AB AC AO （2） 如图1，取BD 中点F ，CD 中点Q ，连接QF PF 、，易得BC FQ ED PF //,//，FQ PF ⊥ 且,121==ED PF 621==BC FQ ，在PFQ Rt ∆中，由勾股定理得：376122=+=PQ （3）取AD 中点G ，PMF ∆∽QMG ∆522/51===∴QG PF QM PM ，又37=+QM PM 解得：7372=PM ，7375=MQ ，7373=-∴QM PM 28．（本小题满分14分）如图，平面直角坐标系xOy 中，点)0,3(C ，函数)0,0(>>=x k xky 的图像经过□OABC 的顶点),(n m A 和边BC 的中点D .（1）求m 的值；（2）若OAD ∆的面积等于6，求k 的值. （3）若P 为函数)0,0(>>=x k xky 的图像上一个动点，过 点P 作直线x l ⊥轴于点M ，直线l 与x 轴上方的□OABC 的一边交于点N ，设点P 的横坐标为t ，当41=PM PN 时，求 t 的值.考点：k 值的几何意义，分类讨论思想 解析：（1）),(n m A ，),3(n m B +，)2,26(nm D +， 由题意得：226nm mn ⋅+=，n mn mn 64+=， 第27题图图1图2（第28题图）,63n mn =2=m（2）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点D 作x DF ⊥轴于 点F. 由k 值的几何意义，得ODF OAE S S ∆∆=，即：EFDG GOE GOE AOG S S S S +=+∆∆∆，EFDG AOG S S =∴∆，则OAD ∆EFDA AGD EFDG AGD AOG OAD S S S S S S =+=+=∆∆∆∆，6)26()2(21=-+⋅+⋅∴m m n n 将2=m ，代入，解得4=n ，则842=⨯==mn k （3）设),2(n A ，n k 2= ①直线l 与OA 交于点N ，)2,(t n t P ，x n y OA 2=，)2,(t n t N t n PM t n t n PN 2,22=-=，当41=PM PN 时，即tnt n t n 2)22(4=- （20≤≤t ）；化简得3,32==t t②直线l 与AB 交于点N,)2,(t n t P ,),(n t N ,t n n PN 2-=,tnPM 2= 当41=PM PN 时，即tnt n n 2)2(4=-,解得25=t③直线l 与BC 交于点N,N 位于CD 段，)2,(t n t P ,)3(2-=x n y BC ,))3(2,(-t nt N)3(22--=t n t n PN ，t nPM 2=， 当41=PM PN 时，即tn t n t n 2)]3(22[4=--，化简得0332=--t t 2213+=t ，（2213-=t 舍去） ④直线l 与BC 交于点N,N 位于BD 段，)2,(t n t P ,)3(2-=x n y BC ,))3(2,(-t nt N t n n t n PN 2232--=,t nPM 2=, 当41=PM PN 时，即t n t n n t n 2)2232(4=--,化简得0532=--t t ， 2293+=t ，（2293-=t 舍去）,综上，,31=t ，,252=t ,22133+=t 22934+=t。