八年级数学下学期(华东师大版)第17章第18

八年级数学下学期（华东师大版）第17章、第18章教学建议广州一中 戴捷第17章 分式分式在生产和生活中有着广泛的应用。

本章书的主要内容是分式和分式的基本性质、分式的运算和分式方程。

学好这些内容，对今后学习函数、方程和列方程解应用题等知识，起到非常重要的作用。

本章书分为4节：1． 分式的概念形如BA (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式. 其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.整式和分式统称有理式。

★ 分式的判断：关键是看分母，分母中含有字母的是分式。

例1：在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？32b a +，y x -25，b a y x +-3，π32xy ，xyx y 232-- 2． 分式有意义★ 分式有意义的条件是：分母不能等于零。

例2：当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）2-x x ； （2）141+-x x 。

（3）532--x y x 3． 分式的值等于零★ 分式的值等于零的条件是：分式的分子等于零且分母不等于零例3：当x 取什么值时，下列分式的值等于零？（1）532--x y x （2）2442++-x x x 4．分式的基本性质MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=（其中B 、M 为不等于零的整式） ★ 此性质可以对分式进行约分和通分，并为后面的分式计算做好准备。

5． 分式的约分★ 先要找出分子与分母的公因式，然后将其约去（可与分数的约分作比较）★ 最简分式例6：将下列各式约分（1）4322016xyy x -； （2）44422+--x x x6．分式的通分通分的关键是确定几个分式的最简公分母。

求几个分式的最简公分母的步骤：（1）．取各分式的分母中系数最小公倍数；（2）．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；（3）．相同字母（或因式）的幂取指数最大的； （4）．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。

例7：将下列各式通分 （1）b a 21，21ab ； （2）y x -1，y x +1；（3）221y x -，xyx +21.分析 ：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式。

通分的关键是确定几个分式的公分母；要归纳出分式分式是多项式如何确定最简公分母，一般应先将各分母分解因式，然后按上述的方法确定分母。

1．理解掌握分式乘除法运算法则：（1）分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，用式子表示为a b ·d c =adbc ； （2）分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘，用式子表示为b a ÷d c =b a ·c d =bc ad 。

2．能熟练地运用分式乘除法运算法则进行分式的乘除运算。

★难点是分子或分母为多项式的分式的乘除法。

例1计算：（1）3x 2y ·2125xy ·(－x y 54)；（2）6x 3y 2÷(－x y )·2yx ÷x 2； 例2计算： 2222232yxy x y xy x +++-÷2265y xy x y x ---·22y x y x -+ ★分式的分子、分母是多项式时，一般先按某一字母的降幂排列，再分解因式，并在运算过程中约分，使运算简化。

3．理解并掌握分式的乘方法则并能熟练地运用乘方法则进行运算。

★分式的乘方是把分子、分母各自乘方。

用式子表示为：(b a )n =n n ba （其中n 为正整数）。

补例：计算： (b a ab a +-22)2÷(b a ab b ---22)3 4．理解掌握同分母分式的加减法法则，并能熟练地进行同分母分式的加减运算。

补例：计算：（1）b a b a 2532+＋b a b a 2532-－b a b a 252-；（2）y x y x 32--－xy x y 23--；★分数线的括号作用：在处理符号变化问题时，需考虑分子或分母的整体性。

★由于2x －3y 与3y －2x 是互为相反数，故可用分式的符号变化法将分母3y －2x 化为2x －3y ，转化为同分母分式的加减法。

5．理解掌握异分母分式加减法法则， 并能熟练地进行异分母分式的加减运算。

★异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。

用式子表示为：b a ±d c =bdbc ad ±。

★关键在于正确确定最简公分母和灵活运用法则。

例：计算：（1）23+x ＋x -21＋422-x x ； （2）122-x x －x －1； 6．理解掌握分式的四则混合运算的顺序并能熟练地进行分式的加、减、乘、除混合运算。

★分式的四则混合运算要注意运算顺序及括号的关系。

可化为一元一次方程的分式方程及其应用是中考的必考内容，特别是运用分式方程的知识解决实际问题，更是近年中考的热点。

1．使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.★根据分式方程的概念进行判定，加深对分式方程概念的理解。

例：判断下列各式哪个是分式方程．(1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5)★解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.★解可化为一元一次方程的分式方程的一般步骤：1）去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程。

2）解这个整式方程。

3）验根：把解出的根代入最简公分母，去除增根。

★常见的错误：（1）去分母时漏乘整式项；（2）符号问题；（3）忘记验根例 解方程：12112-=-x x . 2．使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.★对于原分式方程的解来说，必须要使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根.3．验根的方法解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.如上例中的x =1，代入x 2－1＝0，可知x =1是原分式方程的增根.4． 通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识。

★让学生学习审清题意设未知数，列分式方程，解完方程后还要根据实际情况剔除增根。

★列方程解应用题的一般步骤：1）、审清题意；2）、设未知数；3）、找出等量关系，建立方程；4）、解分式方程并检查方程的解是否符合题意；5）、作答。

1．使学生掌握零次幂的意义。

教学时引入问题： 在§21.1中介绍同底数幂的除法公式a m ÷a n =a m-n 时，有一个附加条件：m ＞n ，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m =n 或m ＜n 时，情况怎样呢？★任何不等于零的数的零次幂都等于1.2．使学生掌握nn a a 1=-（a ≠0，n 是正整数）并会运用它进行计算。

★任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.★底数不能为零，这是前提。

例1计算：（1）810÷810； （2）10-2； （3）101031-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ 例2计算： ⑴ ()()202010101010-⨯-+⨯； ⑵ ()()44062242222410--⎡⎤-⨯-⨯÷-÷⨯÷⎣⎦ 例3用小数表示下列各数：（1）10-4； （2）2.1×10-5.3．会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数。

★复习引入 在§2.12中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a ×10n 的形式，其中n 是正整数，1≤∣a ∣＜10.例如，864000可以写成8.64×105.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a ×10-n 的形式，其中n ．是正整数，．．．．．1．≤∣．．a ．∣＜．．10．．.．探索： 10-1=0.110-2=10-3=10-4=10-5=归纳：10-n= 例如， 0.000021可以表示成2.1×10-5. 例4用科学记数法表示下列各数：（1）0.80 (2)-0.06083第18章 函数及其图象函数是初中数学中最重要的内容之一，是描绘和研究现实世界各种数量关系的重要数学工具，同时也是一种重要的数学思想，学习好函数的知识，对我们今后的学习、研究和工作都起着非常重要的作用。

本章书的主要内容是函数的基本知识（包括变量与函数、函数的图象等等），以及一次函数与反比例函数这两类基本函数的性质和简单应用。

本章书分为5节：1． 常量和变量在某一个变化过程中，取值始终保持不变的量叫做常量，可以取不同的数值的量叫做变量。

★ 常量和变量是相对而言的，例如速度、时间和路程。

★ 学会在一个变化过程中判断出常量和变量。

2． 函数的概念设在一个变化过程中有两个变量x 、y ，对于x 在取值范围内取的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说y 是x 的函数，x 叫做自变量，y 叫做因变量。

3． 自变量的取值范围自变量的取值，○1要使所在的代数式有意义；○2要使实际问题有意义。

4． 函数值对于一个函数，当自变量取一个值，例如：a x =时，我们可以求出与它相对应的y 值，我们就说这个值是a x =时的函数值。

★ 对于一个函数，当自变量x 取不同的值时，对应的函数值可能不相等，所以我们应该说明当自变量x 取什么值时的函数值。

5． 函数的表示法函数的表示方法，一般有三种：解析法、图象法和列表法。

1． 平面直角坐标系在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同长度单位的数轴，就建立了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴叫做横轴（或x 轴），取向右为正方向；铅直的一条数轴叫做纵轴（或y 轴），取向上为正方向；两条数轴的交点O 叫做原点。

建立了平面直角坐标系后，平面内的点就可以用一对有序实数对来表示了。

★ 掌握横坐标、纵坐标、点的坐标和象限等概念。

★ 熟记“平面直角坐标系”的各种规定。

★ 点的坐标的知识与 “对称”和象限的知识相结合解决相关问题。

2． 函数的图象函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上每一点的坐标),(y x 代表了函数的一对对应值。