河北省唐山市玉田县高二数学下学期期中试题文(扫描版)
河北省唐山一中高二数学下学期期中试题 文
唐山一中2016—2017学年度第二学期期中考试高二年级 数学文科试卷卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确） 1.i 为虚数单位，复数ii-12在复平面内对应的点到原点的距离为（ ） A.21 B. 22 C. 2 D.1 2.已知复数)2)(1(607ii Z ++=的实部是m ，虚部是n ，则=mn （ ）A.3B.-3C.3iD.-3i 3.平面内到x 轴与到y 轴的距离之和为1的点的轨迹为（ ）A.点B.线段C.正方形D.圆 4.如图是甲、乙汽车4S 店7个月销售汽车数量（单位：台）的茎叶图，若x 是4与6的等差中项，y 是2和8的等比中项，设甲店销售汽车的众数是a ，乙店销售汽车中位数为b ，则b a +的值为（ ）A.168B.169C.170D.171 5.利用斜二测画法画一个水平放置的平面四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为1的正方形（如图所示），则原图形的形状是（ ）A. B. C. D.6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.108B.100C.92D.847.直线023sin =++y x θ的倾斜角的取值范围是（ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡656ππ，B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡323ππ，C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ，，6560Y D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ，，3230Y 8.已知两定点)0,1(-A 和)0,1(B ，动点),(y x P 在直线3:+=x y l 上移动，椭圆C 以B A ,为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为（ ） A.55 B. 510 C. 552 D. 5102 9.以下四个命题中是真命题的是（ ）A.对分类变量x 与y 的随机变量2k 的观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大B.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0C.若数据n x x x x ,,,,321Λ的方差为1，则n x x x x 2,,2,2,2321Λ的方差为2D.在回归分析中，可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好． 10.在极坐标系中，点)0,1(M 关于极点的对称点为（ ） A. )0,1( B. ),1(π- C. ),1(π D. )2,1(π11.P 为双曲线19422=-y x 右支上一点，21,F F 分别为双曲线的左右焦点，且021=⋅PF PF ，直线2PF 交y 轴于点A ，则P AF 1∆的内切圆半径为（ ）A.2B.3C.23 D. 21312.已知函数R b a bx x a x f ∈-=,,ln )(2．若不等式x x f ≥)(对所有的(]0,∞-∈b ，(]2,e e x ∈都成立，则a 的取值范围是（ ）A. [)+∞,eB. ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,22eC. ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡22,2e e D. [)+∞,2e 卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13.设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，有下列四个命题： ①若βαβ⊥⊂,m ，则α⊥m ； ②若αβα⊂m ,//，则β//m ；③若αβα⊥⊥⊥m n n ,,，则β⊥m ； ④若βα//,//m m ，则βα//． 其中正确命题的序号是______ ．14.平行于直线012=+-y x 且与圆522=+y x 相切的直线的方程是______ ．15.已知函数41)(3++=ax x x f ，若x 轴为曲线)(x f y =的切线，则a 的值为______ 16.已知函数2)(-++=x a x x f ，若3)(-≤x x f 的解集包含[]1,0 ，则实数a 的取值范围是_______________三．计算题（共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共计70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.在极坐标系中，已知圆C 经过点)4,2(πP ，圆心为直线23)3sin(-=-πθρ与极轴的交点． （1）求圆C 的极坐标方程； （2）求直线)(3R ∈=ρπθ被圆C 所截得的弦长．18.（1）若+∈R n m b a 、、、，求证：ba n mb n a m ++≥+222)(； （2）利用（1）的结论，求下列问题：已知)21,0(∈x ，求xx 2192-+的最小值，并求出此时x 的值． 19.为了解某高校学生中午午休时间玩手机情况，随机抽取了100名大学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均午休时间的频率分布直方图：将日均午休时玩手机不低于40分钟的学生称为“手机控”．非手机迷 手机迷 合计男 x xm女 y1055合计 ______ ______ ______ （1）求列表中数据的值；（2）能否有95%的把握认为“手机控”与性别有关？注：))()()(()(22d b c a d c b a bd ac n k ++++-=)(02x k P ≥ 0.050.10 0k3.8416.635与CDEF 是边长均为a 的正方形，CF⊥平面ABCD ，BG⊥平面ABCD ，H 是BC 上一点，且AB=2BG=4BH （1）求证：平面AGH⊥平面EFG（2）若4=a ，求三棱锥G-ADE 的体积． 21.设),(),,(2211y x Q y x P 是抛物线)0(22>=p px y 上相异两点，P Q 、到y 轴的距离的积为4且0=⋅OQ OP ． （1）求该抛物线的标准方程．（2）过Q 的直线与抛物线的另一交点为R ，与x 轴交点为T ，且Q 为线段RT 的中点，试求弦PR 长度的最小值．22.已知函数)(ln )(R k xkx x x f ∈-=的最大值为)(k h ． （1）若1≠k ，试比较)(k h 与k e21的大小；（2）是否存在非零实数a ，使得aekk h >)(对R k ∈恒成立，若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由．唐山一中2016—2017学年度第二学期期中考试高二年级 数学文科试卷答案一、选择题1.C2.A3.C4.B5.A6.C7.C8.A9.D 10.C 11.A 12.B 二、填空题13. ②③ 14. 2x -y +5=0或2x -y -5=0 15. - 16. -1≤a ≤0．三、解答题17. 解：（1）把极坐标形式化为直角坐标系形式， ∵点P （，），∴x ==1，y ==1，∴点P （1，1）．∵直线ρsin （θ-）=-，∴==-，∴y -=-，令y =0，则x =1，∴直线与x 轴的交点为C （1，0）． ∴圆C 的半径r =|PC|==1．∴圆C 的方程为：（x -1）2+y 2=1，展开为：x 2-2x +1+y 2=1，化为极坐标方程：ρ2-2ρcos θ=0，即ρ=2cos θ． ∴圆C 的极坐标方程为：ρ=2cos θ． （2）∵直线θ=（ρ∈R），∴直线的普通方程为y =，∵圆心C （1，0）到直线y =的距离d =，∴直线θ=（ρ∈R）被圆C 所截得的弦长：|AB|=2=2=1．∴直线θ=（ρ∈R）被圆C 所截得的弦长为1．18.（1）证明：∵a 、b 、m 、n ∈R +，∴（a +b ）=m 2+n 2+≥m 2+n 2+2mn =（m +n ）2，当且仅当bm =an 时取等号，∴．（2），=+≥=25，当且仅当2（1-2x ）=3•2x ，即当时取得最小值，最小值为25． 19.（1）75；25；100 （2）841.333100<=k ，没有95%的把握认为“手机控”与性别有关. 20. 证明：（1）连接FH ，由题意，知CD⊥BC，CD⊥CF，∴CD⊥平面BCFG．又∵GH⊂平面BCFG，∴CD⊥GH．又∵EF∥CD，∴EF⊥GH，…（2分）由题意，得BH=，CH=，BG=，∴GH2=BG2+BH2=，FG2=（CF-BG）2+BC2=，FH2=CF2+CH2=，则FH2=FG2+GH2，∴GH⊥FG．…（4分）又∵EF∩FG=F，GH⊥平面EFG．…（5分）∵GH⊂平面AGH，∴平面AGH⊥平面EFG．…（6分）解：（2）∵CF⊥平面ABCD，BG⊥平面ABCD，∴CF∥BG，又∵ED∥CF，∴BG∥ED，∴BG∥平面ADE，∴V G-ADE=V E-ADE，∵AB∥CD，∴AB⊥平面ADE，∴三棱锥G-ADE的体积V G-ADE=V E-ADE=．21.解：（1）∵•=0，则x1x2+y1y2=0，又P、Q在抛物线上，故y12=2px1，y22=2px2，故得+y1y2=0，∴y1y2=-4p2，∴，又|x1x2|=4，故得4p2=4，p=1．所以抛物线的方程为y2=2x；（2）如图，设直线PQ过点E（a，0）且方程为x=my+a联立方程组，消去x得y2-2my-2a=0∴①设直线PR与x轴交于点M（b，0），则可设直线PR方程为x=ny+b，并设R（x3，y3），联立方程组，消去x得y2-2ny-2b=0∴②由①、②可得由题意，Q为线段RT的中点，∴y3=2y2，∴b=2a．又由（Ⅰ）知，y1y2=-4，代入①，可得-2a=-4，∴a=2．故b=4．∴y1y3=-8∴=．当n=0，即直线PQ垂直于x轴时|PR|取最小值．22.解：（1）．令f'（x）＞0，得0＜x＜e k+1，令f'（x）＜0，得x＞e k+1，故函数f（x）在（0，e k+1）上单调递增，在（e k+1，+∞）上单调递减，故．当k＞1时，2k＞k+1，∴，∴；当k＜1时，2k＜k+1，∴，∴．（2）由（1）知，∴．设，∴，令g'（k）=0，解得k=-1．当a＞0时，令g'（k）＞0，得k＞-1；令g'（x）＜0，得k＜-1，∴，∴．故当a＞0时，不满足对k∈R恒成立；当a＜0时，同理可得，解得．故存在非零实数a，且a的取值范围为．。
高二数学下学期期中试题理扫描 (2)
玉田县2021-2021学年高二数学下学期期中试题理〔扫描版〕2021---2021学年度第二学期期中考试高二理科数学参考答案一、选择题： CBCAD BDBAD CA二、填空题： 13. 2(1)2n n +⎡⎤⎢⎥⎣⎦； 14. 2a =- ； 15.52； 16.2e 三、解答题： 17:解：(1)因为55()()a b a a ++=6556a ab a b a +++=3323344()2()a a a b ab a b +-++=2224()ab a b +-4≥所以55()()4a b a b ++≥……………5分(2)证明：设存在x 0＜0(x 0≠－1)满足f (x 0)＝0， 那么0xa ＝－x 0－2x 0＋1，且0＜0x a ＜1. 所以0＜－x 0－2x 0＋1<1，即12＜x 0＜2，与假设x 0＜0矛盾． 故方程f (x )＝0没有负数根．-------------------10分18 . 解 (1)为保证“恰有1个盒不放球〞，先从4个盒子中任意取出去一个，问题转化为“4个球，3个盒子，每个盒子都要放入球，一共有几种放法？〞即把4个球分成2,1,1的三组，然后再从3个盒子中选1个放2个球，其余2个球放在另外2个盒子内，由分步乘法计数原理，一共有C 14C 24C 13×A 22＝144(种)． ……………4分(2)“恰有1个盒内有2个球〞，即另外3个盒子放2个球，每个盒子至多放1个球，也即另外3个盒子中恰有一个空盒，因此，“恰有1个盒内有2个球〞与“恰有1个盒不放球〞是同一件事，所以一共有144种放法．……………8分(3)确定2个空盒有C 24种方法．4个球放进2个盒子可分成(3,1)、(2,2)两类，第一类有序不均匀分组有C 34C 11A 22种方法；第二类有序均匀分组有C 24C 22A 22·A 22种方法．故一共有C 24(C 34C 11A 22＋C 24C 22A 22·A 22)＝84(种)．……12分19.解：1.根据题意,得()2xf x e x '=-,那么()'01f b ==.由切线方程可得切点坐标为()0,0,将其代入()y f x =,得 1a =-,故()21xf x e x =--.……………4分()()21x g x f x x x e x =+-=--由()'10x g x e =-=,得0?x =, 当(),0x ∈-∞,()'0g x <,()y g x =单调递减; 当()0,x ∈+∞,()'0g x >,()y g x =单调递增.所以()()min 00g x g ==,所以()2f x x x ≥-+.……………8分3. ()f x kx >对任意的()0,x ∈+∞恒成立等价于()f x k x>对任意的()0,x ∈+∞恒成立.令()()f x x xϕ=,0x >,得()()()2''xf x f x x x ϕ-==()()2221x x x e x e x x ----=()()211xx ex x ---.由2可知,当()0,x ∈+∞时, 10x e x -->恒成立, 令()0x ϕ'>,得1x >;令()0x ϕ'<,得01?x <<.所以()y x ϕ=的单调增区间为()1,+∞,单调减区间为()0,1, 故()()min 12x e ϕϕ==-,所以()min 2k x e ϕ<=-. 所以实数k的取值范围为(,2)e -∞-.……………12分20 解：〔1〕连结PO 并延长交MN 于H ，那么PH ⊥MN ，所以OH =10．过O 作OE ⊥BC 于E ，那么OE ∥MN ，所以∠COE =θ， 故OE =40cos θ，EC =40sin θ，那么矩形ABCD 的面积为2×40cos θ〔40sin θ+10〕=800〔4sin θcos θ+cos θ〕， △CDP 的面积为12×2×40cos θ〔40–40sin θ〕=1600〔cos θ–sin θcos θ〕………4分过N 作GN ⊥MN ，分别交圆弧和OE 的延长线于G 和K ，那么GK =KN =10． 令∠GOK =θ0，那么sin θ0=14，θ0∈〔0，π6〕． 当θ∈[θ0，π2〕时，才能作出满足条件的矩形ABCD ， 所以sin θ的取值范围是[14，1〕． 答：矩形ABCD 的面积为800〔4sin θcos θ+cos θ〕平方米，△CDP 的面积为 1600〔cos θ–sin θcos θ〕，sin θ的取值范围是[14，1〕．……………6分 〔2〕因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3，设甲的单位面积的年产值为4k ，乙的单位面积的年产值为3k 〔k >0〕，那么年总产值为4k ×800〔4sin θcos θ+cos θ〕+3k ×1600〔cos θ–sin θcos θ〕 =8000k 〔sin θcos θ+cos θ〕，θ∈[θ0，π2〕．……………8分 设f 〔θ〕=sin θcos θ+cos θ，θ∈[θ0，π2〕， 那么222()cos sin sin (2sin sin 1)(2sin 1)(sin 1)f θθθθθθθθ=--=-+-=--+′． 令()=0f θ′，得θ=π6，当∈〔θ0，π6〕时，()>0f θ′，所以f 〔θ〕为增函数； 当θ∈〔π6，π2〕时，()<0f θ′，所以f 〔θ〕为减函数， 因此，当θ=π6时，f 〔θ〕取到最大值． 答：当θ=π6时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．……………12分 21 〔1〕由点P 1的坐标为〔1，-1〕知，a 1=1，b 1=-1，所以b 2=3141211=-a b ，a 2=a 1·b 2=31，所以点P 2的坐标为〔31，31〕， 所以直线l 的方程为2x+y-1=0．〔2〕①当n=1时，2a 1+b 1=2×1+〔-1〕=1，命题成立． ②假设n=k 〔k≥1，k∈N*〕时命题成立，那么2a k +b k =1，所以2a k+1+b k+1=2a k ·b k+1 +b n+l =)12(412+-k kka ab =1212121=--=-kkk k a a a b ，所以当n=k+1时，命题也成立．由①②知，对n∈N*，都有2a n +b n =1，∴对于n N *∈，点n P 都在〔1〕中的直线l 上． 22．解〔1〕．22221(1)(1)()()1a a x a x a x x a f x x x x x ++++++'=++==，0x >，……2分 当0a ≥时，在(0,)x ∈+∞上()0,f x '>()f x 在(0,)+∞上单调递增；……………3分 当0a <时，在(0,-)x a ∈上()0f x '<；在(,)x a ∈-+∞上()0f x '>； 所以()f x 在(0,-)a 上单调递减，在(,)a -+∞上单调递增．……………5分 综上所述，当0a ≥时，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞；当0a 时，()f x 的单调递减区间为(0,-)a ，单调递增区间为(,)a -+∞．……………6分〔2〕假设在[]1,e 上存在0x ，使得0()0f x <成立，那么()f x 在[]1,e 上的最小值小于0． ①当1a -≤，即1a ≥-时，由〔1〕可知()f x 在[]1,e 上单调递增，()f x 在[]1,e 上的最小值为(1)f ，由(1)10f a =-<，可得1a >；……………8分②当a e -≥，即a e ≤-时，由〔1〕可知()f x 在[]1,e 上单调递减，()f x 在[]1,e 上的最小值为()f e ，由()(1)0af e a e e=++-<， 可得(1)1e e a e +<--；……………10分 ③当1a e <-<，即1e a -<<-时，由〔1〕可知()f x 在(1,)a -上单调递减，在(,)a e -上单调递增，()f x 在[]1,e 上的最小值为()(1)ln()1f a a a a -=+--+， 因为0ln()1a <-<，所以(1)(1)ln()0a a a +<+-<， 即()(1)ln()1112a a a a a +--+>+-+>， 即()2f a ->，不满足题意，舍去．综上所述，实数a 的取值范围为()()e e 1,1,e 1⎛+⎫-∞-+∞ ⎪-⎝⎭．……………12分励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
2024高二数学期中考试题及答案
2024高二数学期中考试题及答案一、选择题（每小题3分，共计60分）1. 已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+5，求f(-1)的值是多少？A) -9 B) -7 C) 7 D) 92. 若集合A={1,2,3,4}，集合B={2,3,4,5}，则A∪B的元素个数是多少？A) 4 B) 5 C) 7 D) 83. 设函数f(x)=4x-1，g(x)=2x+3，求满足f(g(x))=1的x的值。
A) 0 B) -1 C) 1 D) 24. 在等差数列an中，若a1=3，d=4，an=19，则n的值是多少？A) 4 B) 5 C) 6 D) 75. 已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度是多少？A) 5 B) 7 C) 25 D) 49二、填空题（每小题4分，共计40分）1. 若集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7}，则A∩B的元素个数是_________。
2. 设函数f(x)=3x+2，则f(-1)的值是_________。
3. 在等差数列an中，若a1=2，d=3，an=23，则n的值是_________。
4. 男生与女生的比例是3:5，班级总人数为80，女生人数是_________。
5. 若正方形的边长为x+2，其面积是_________。
6. 已知平行四边形的底边长为5，高为3，其面积是_________。
7. 若正方形的对角线长为10，边长是_________。
8. 设函数f(x)=x^2+2x-1，g(x)=x-1，则f(g(2))的值是_________。
9. 若直角三角形的两条直角边分别为6和8，斜边的长度是_________。
10. 设集合A={a,b,c}，集合B={c,d,e}，则A×B的元素个数是_________。
三、解答题（共计40分）1. 若函数f(x)满足f(2x-1)=2x^2-2x，则求f(x)的表达式。
2. 已知数列{an}的通项公式为an=n^2-3n-4，求数列{an}的首项和前6项的和。
河北省唐山一中高二数学下学期期中试题 文
河北省唐山一中2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文说明：1.考试时间120分钟，满分150分；2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题卡上；3.Ⅱ卷答题卡卷头填写姓名、班级、座位号，不要误填学号．卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．） 1．已知复数iiz 2131+-=，则=z （ ） A. 2B.2C.10D. 52．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的一条渐近线过点）（3,2，且双曲线的一个焦点在抛物线x y 742=的准线上，则双曲线的方程为 （ ）A.14322=-y x B.13422=-y x C.1282122=-y x D.1212822=-y x 3．已知x 与y 之间的一组数据：若求得关于y 与x 的线性回归方程为：7.02.2ˆ+=x y，则m 的值为 （ ） A.1B.0.85C.0.7D.0.54.若直线l 被圆422=+y x 所截得的弦长为32，则l 与曲线1322=+y x 的公共点个数（ ）A. 1个B. 2个C. 1个或2个D. 1个或0个5．已知直线l m ,，平面βα,，且βα⊂⊥l m ,，给出下列命题：①若//αβ，则m l ⊥；②若αβ⊥，则//m l ；③若m l ⊥，则αβ⊥； ④若//m l ，则αβ⊥．其中正确的命题是 （ ）A.①④B.③④C.①②D.②③6．已知ABC ∆中， 30=∠A ,60=∠B ，求证：b a <.证明：,60,30=∠=∠B AB A ∠<∠∴，b a <∴，画线部分是演绎推理的 （ ）A. 大前提B. 小前提C. 结论D. 三段论7．如图，正方体1111D C B A ABCD -绕其体对角线1BD 旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是 （ ）A.65π B. 43π C.32π D. 53π 8．下列说法：①残差可用来判断模型拟合的效果；②设有一个回归方程：x y53ˆ-=，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归直线：a x b y ˆˆˆ+=必过点）（y x ,；④在一个22⨯列联表中，由计算得079.132=k ，则有%99的把握确认这两个变量间有关系（其中001.0)828.10(2=≥k P ）；其中错误的个数是 （ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 9．若函数x x x f ln 1621)(2-=在区间]2,1[+-a a 上单调递减，则a 的取值范围是 （ ）A. )3,1(B. )3,2(C. ]2,1(D. ]3,2[10．若一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是腰长 为1的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为 （ ）A.π23 B.π23C. π3D. π3 11．如图，在正方体1AC 中，过点A 作平面BD A 1的垂线，垂足为点H ，则以下命题中，错误的命题是 （ ） A ．点H 是BD A 1∆的垂心 B ．AH 的延长线经过点1C C ．AH 垂直平面11D CB D ．直线AH 和1BB 所成角为4512．已知函数13)(3--=x x x f ,a x g x-=2)(，若对任意]2,0[1∈x ，存在]2,0[2∈x 使2)()(21≤-x g x f ，则实数a 的取值范围 （ ） A. ]5,1[ B. ]5,2[ C. ]2,2[- D.]9,5[卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.观察下列各式：...781255,156255,31255765===，则20165的末四位数字为________．14.椭圆)0(12222>>=+b a by a x 在其上一点),(00y x P 处的切线方程为12020=+b y y a x x .类比上述结论，双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 在其上一点),(00y x P 处的切线方程为_________．15.直线01:=-+-m y mx l 与圆C ：5)1(22=-+y x 的位置关系是_________．16.如图，抛物线x y C 2:21=和圆41)21(:222=+-y x C ，其中0>p ，直线l 经过1C 的焦点，依次交21,C C 于D C B A ,,,四点，则⋅的值为 ____．三．解答题（共6小题，计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. (本题满分10分)已知坐标平面上两个定点)4,0(A ，(0,0)O ，动点(,)M x y 满足：OM MA 3=． （1）求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形； （2）记(1)中的轨迹为C ，过点)1,21(-N 的直线l 被C 所截得的线段的长为22，求直线l 的方程．18. (本题满分10分)如图，在底面是矩形的四棱锥ABCD P -中，PA ⊥平面ABCD ，2,1===BC AB PA ，F E ,是PD 的三等分点，（1）求证：//FB 平面EAC ；（2）求证：平面EDC ⊥平面PAD ； （3）求多面体PB AEC -的体积． 19. (本题满分10分)某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的60（1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选3人，求恰有2个男生和1个女生的概率．（参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）20.(本题满分10分)已知圆8)1(:22=+-y x C ，点)0,1(-A 是圆C 上任意一点，线段AP 的垂直平分线交CP 于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹为曲线E ． （1）求曲线E 的方程；（2）若直线:l y kx m =+与曲线E 相交于,M N 两点，O 为坐标原点，求MON ∆面积的最大值．21. (本题满分10分)已知函数c bx ax x x f +++=23)(，曲线)(x f y =在点))0(,0(f P 处的切线方程为13+=x y ．（1）若函数)(x f y =在2-=x 时有极值，求)(x f 表达式；（2）若函数)(x f y =在区间]1,2[-上单调递增，求实数a 的取值范围．22. (本题满分10分)已知函数)0()(>-=a e ax x f x． （1）当1=a 时，求函数)(x f 的单调区间； （2）当e a +≤≤11时，求证：x x f ≤)(. 答案一、选择题：1-4:BBDC 5-8:ABCB 9-12:CDDB ；二、选择题：13. 0625；14. 00221x x y ya b-= ；15.相交； 16.. 三、解答题：17.（1） 由OM MA 3=得22223)4()0(y x y x +=-+-化简得：49)21(22=++y x ，轨迹为圆 ---------------4 （2）当直线l 的斜率不存在时，直线 21:-=x l 符合题意； ----------------６当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为：)21(1+=-x k y由圆心到直线的距离等于21得34-=k此时直线l 的方程为：)21(341+-=-x y ----------------1018.（1）连接BD 交AC 于点G,连接EG ，因为E 为FD 的中点，G 为BD 的中点， 所以EG FB //,又因为EG EAC ⊂平面,PB EAC ⊄平面，所以//FB 平面EAC -------------------------4 (2)⊥PA 平面ABCD ,ABCD CD 平面⊂,CD PA ⊥∴.是矩形ABCD ，CD AD ⊥,PAD CD 平面⊥∴,EDC CD 平面⊂,PAD EDC 平面平面⊥∴. ------------------------8（3）PB EAC P ABCD E ADC V V V ---=-,因为E 为PD 的三等分点，PA ABCD ⊥平面, 所以点E 到平面ADC 的距离是PA 31,即ABCD P ADC ADC E V PA S V -∆-==6131.31, 所以9565==-=----ABCD P ADC E ABCDP EAC PB V V V V --------------------1219.（1）由公式879.767.630303030)100400(6022<≈⋅⋅⋅-=K ， 所以没有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关． ---------------------4 （2）设所抽样本中有m 个男生，则643020mm ==，得人，所以样本中有4个男生，2个女生， -----------------------------6从中选出3人的基本事件数有20种 ----------------------8 恰有两名男生一名女生的事件数有12种 ---------------------10所以53=P ---------------------12 20.（1）∵点Q 在线段AP 的垂直平分线上，∴AQ PQ =．又CP CQ QP =+=2CQ QA CA +=>=．∴曲线E 是以坐标原点为中心，()1,0C -和()1,0A 为焦点，长轴长为设曲线E 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>．∵1,c a ==，∴2211b =-=．∴曲线E 的方程为2212x y +=． ------------4 （2）设()()1122,,,M x y N x y ．联立22{12y kx mx y =++=消去y ，得()222124220k x kmx m +++-=．此时有2216880k m ∆=-+>． 由一元二次方程根与系数的关系，得122412kmx x k-+=+，21222212m x x k -=+． -----------------6∴MN ==∵原点O 到直线l的距离d =∴1·2MON S MN d ∆==-------------------8由0∆>，得22210k m -+>．又0m ≠，∴据基本不等式，得MONS ∆≤=．当且仅当22212k m +=时，不等式取等号． ∴MON ∆面积的最大值为2． -------------------------12 21.解：（1）f′（x ）=3x 2+2ax+b ∵曲线y=f （x ）在点P （0，f （0））处的切线方程为y=3x+1．∴⎪⎩⎪⎨⎧=--=-=0)2()0(3)0(3)0(''f x f y f解得a=415，b=3，c=1∴13415)(23+++=x x x x f ------------------------4 (2)在0323)(2'≥++=ax x x f []1,2-上恒成立 -----------------------6①当63≤≤-a 时，解得33≤≤-a ----------------------8②当6>a 时，解得415≤a ，所以无解 -----------------------10 ③当3-<a 时，解得3-≥a ，所以无解综上33≤≤-a -----------------------1222.(1)当a=1时，f(x)＝x －e x.令f′(x)＝1－e x＝0，得x ＝0.当x<0时，f′(x)>0；当x>0时，f′(x)<0.∴函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为(0，＋∞)．------------4(2)证明：令F(x)＝x －f(x)＝e x－(a －1)x.①当a ＝1时，F(x)＝e x>0，∴f(x)≤x 成立； ------------6②当1<a≤1＋e 时，F′(x)＝e x －(a －1)＝e x －e ln(a －1)，当x<ln(a －1)时，F′(x)<0；当x>ln(a －1)时，F′(x)>0，∴F(x)在(－∞，ln(a －1))上单调递减，在(ln(a －1)，＋∞)上单调递增，∴F(x)≥F(ln(a－1))＝e ln(a －1)－(a －1)ln(a －1)＝(a －1)[1－ln(a －1)]， ∵1<a≤1＋e ，∴a－1>0，1－ln(a －1)≥1－ln[(1＋e)－1]＝0， ∴F(x)≥0，即f(x)≤x 成立．综上，当1≤a≤1＋e 时，有f(x)≤x. ----------------12。
河北省唐山市玉田县高二数学下学期期中试卷文(含解析)
2016-2017学年河北省唐山市玉田县高二(下）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分,满分60分)1．在如图所示的知识结构图中：“求简单函数的导数”的“上位"要素有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若a，b∈R，则a﹣b=0⇒a=b"类比推出“若a，b∈C，则a﹣b=0⇒a=b”；②“若a，b，c，d∈R,则复数a+bi=c+di⇒a=c,b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b⇒a=c，b=d”；③“若a，b∈R，则a﹣b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b＞0⇒a＞b”．其中类比结论正确的个数是( ）A．0 B．1 C．2 D．33．下列求导运算正确的是（）A．（log2x)′=B．()′=C．（10x)′=10x lge D．（x+）′=1﹣4．下面几种推理中是演绎推理的为（)A．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇B．猜想数列，，，…的通项公式为a n=（n∈N+）C．半径为r的圆的面积S=πr2，则单位圆的面积S=πD．由平面直角坐标系中圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b)2=r2，推测空间直角坐标系中球的方程为(x﹣a)2+（y﹣b)2+(z﹣c）2=r25．设a，b大于0,则a+,b+的值（）A．都大于2 B．至少有一个不大于2C．都小于2 D．至少有一个不小于26．函数y=xcosx﹣sinx在下面哪个区间内是增函数( )A．（，）B．（π，2π）C．（，）D．（2π，3π）7．要证：a2+b2﹣1﹣a2b2≤0，只要证明（）A．2ab﹣1﹣a2b2≤0 B．a2+b2﹣1﹣≤0C．﹣1﹣a2b2≤0 D．（a2﹣1）（b2﹣1）≥08．如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k=7 B．k≤6 C．k＜6 D．k＞69．复数z满足（1+i）z=|﹣i｜,则=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i10．已知函数f（x)=x3﹣3x+m只有一个零点，则实数m的取值范围是( ）A．B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞) C．（﹣2,2）D．（﹣∞，﹣2]∪时，恒有mt﹣f(x）＜1成立，求实数t的取值范围．2016-2017学年河北省唐山市玉田县高二(下)期中数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分，满分60分）1．在如图所示的知识结构图中：“求简单函数的导数"的“上位”要素有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】EJ:结构图．【分析】先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解,从头到尾抓住主要脉络进行分解；再将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内；最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连,从而形成知识结构图．“求简单函数的导数”是建立在熟练掌握“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”基础上的，故三者均为其上位．【解答】解:根据知识结构图得，“求简单函数的导数”是建立在熟练掌握“基本求导公式”,“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”基础上的,故“基本求导公式”,“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”均为“求简单函数的导数"的“上位”要素，共有3个．故选：C．【点评】本题主要考查了结构图的组成与应用问题，是基础题目．2．下列类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）:①“若a，b∈R,则a﹣b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C,则a﹣b=0⇒a=b”；②“若a，b，c,d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q,则a+b⇒a=c,b=d”；③“若a，b∈R，则a﹣b＞0⇒a＞b"类比推出“若a，b∈C，则a﹣b＞0⇒a＞b”．其中类比结论正确的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3【考点】F1:归纳推理．【分析】在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的,但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例,要想得到本题的正确答案，可对3个结论逐一进行分析，不难解答．【解答】解：①在复数集C中,若两个复数满足a﹣b=0，则它们的实部和虚部均相等，则a，b相等．故①正确;②在有理数集Q中，若，则(a﹣c）+(b﹣d）=0，易得：a=c，b=d．故②正确；③若a，b∈C,当a=1+i,b=i时,a﹣b=1＞0,但a，b 是两个虚数,不能比较大小．故③错误故3个结论中,有两个是正确的．故选C【点评】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想）．但类比推理的结论不一定正确,还需要经过证明．3．下列求导运算正确的是( ）A．(log2x）′=B．(）′=C．（10x）′=10x lge D．(x+）′=1﹣【考点】63：导数的运算．【分析】根据导数的求导法则，分别计算，即可求得答案．【解答】解：由求导公式可知（log2x）′=,故A正确，对于B：(）′==，故B错误，对于C：（10x）′=10x ln10，故C错误；对于D：（x+）′=1+，故D错误，故选A．【点评】本题考查常见函数的求导公式,导数的运算法则，考查计算能力,属于基础题．4．下面几种推理中是演绎推理的为( )A．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇B．猜想数列，，，…的通项公式为a n=（n∈N+) C．半径为r的圆的面积S=πr2，则单位圆的面积S=πD．由平面直角坐标系中圆的方程为（x﹣a)2+（y﹣b)2=r2，推测空间直角坐标系中球的方程为（x﹣a)2+(y﹣b）2+（z﹣c）2=r2【考点】F5：演绎推理的意义．【分析】本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．【解答】解：选项B是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理；选项C：半径为r圆的面积S=πr2，因为单位圆的半径为1，则单位圆的面积S=π中,半径为r圆的面积S=πr2，是大前提单位圆的半径为1，是小前提单位圆的面积S=π为结论；选项A，D是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，是类比推理，故选：C．【点评】判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看它是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．判断一个推理过程是否是类比推理关键是看它是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看它是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论"的三个组成部分．5．设a，b大于0，则a+，b+的值( ）A．都大于2 B．至少有一个不大于2C．都小于2 D．至少有一个不小于2【考点】7F：基本不等式．【分析】利用反证法：假设a+，b+都小于2，再利用基本不等式的性质得出矛盾【解答】解：假设a+,b+都小于2,∴a++b+＜4∵a，b大于0，∴a++b+=（a+）+（b+)≥2+2=4，这与假设相矛盾，故假设不成立，故则a+,b+的值至少有一个不小于2,故选：D．【点评】本题考查了反证法、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．函数y=xcosx﹣sinx在下面哪个区间内是增函数（)A．(，）B．（π，2π）C．(，） D．（2π,3π）【考点】HA:余弦函数的单调性;3E：函数单调性的判断与证明；H5：正弦函数的单调性．【分析】分析知函数的单调性用三角函数的相关性质不易判断,易用求其导数的方法来判断其在那个区间上是减函数．【解答】解：y'=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx欲使导数为正，只需x与sinx符号总相反,分析四个选项知，B选项符合条件,故应选B．【点评】考查判断函数单调性的方法．一般可以用定义法，导数法,其中导数法判断函数的单调性是比较简捷的方法．7．要证:a2+b2﹣1﹣a2b2≤0，只要证明（）A．2ab﹣1﹣a2b2≤0 B．a2+b2﹣1﹣≤0C．﹣1﹣a2b2≤0 D．（a2﹣1）(b2﹣1)≥0【考点】R8：综合法与分析法（选修)．【分析】将左边因式分解，即可得出结论．【解答】解：要证：a2+b2﹣1﹣a2b2≤0，只要证明(a2﹣1)（1﹣b2）≤0，只要证明（a2﹣1）（b2﹣1）≥0．故选:D．【点评】综合法（由因导果）证明不等式、分析法（执果索因）证明不等式．8．如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k=7 B．k≤6 C．k＜6 D．k＞6【考点】EF:程序框图．【分析】根据程序,依次进行运行得到当S=35时，满足的条件,即可得到结论．【解答】解：当k=10时，S=1+10=11，k=9，当k=9时，S=11+9=20,k=8,当k=8时，S=20+8=28，k=7，当k=7时，S=28+7=35，k=6，此时不满足条件输出,∴判断框中应填入的关于k的条件是k＞6，故选：D．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，依次将按照程序依次进行运行即可．9．复数z满足(1+i）z=|﹣i｜,则=( ）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i【考点】A8：复数求模．【分析】设出z=a+bi，得到关于a，b的方程组,求出z的共轭复数即可．【解答】解:设z=a+bi，则（1+i）z=（1+i)（a+bi）=（a﹣b）+（a+b）i，∴，解得：a=1，b=﹣1，故=1+i，故选：A．【点评】本题考查了复数求模问题，考查共轭复数，是一道基础题．10．已知函数f（x）=x3﹣3x+m只有一个零点，则实数m的取值范围是（）A．B．（﹣∞,﹣2)∪（2，+∞）C．（﹣2,2）D．（﹣∞,﹣2]∪min=f(ln2)=2﹣2ln2＞0，∴g’（x)=f（x）＞0，故g(x）在R上单调递增，因此，当x＞0时，g（x）＞g（0）=1＞0,即e x＞x2．（Ⅲ）由题意知，，∵F（x）在（1，3）上单调递减，∴F'（x)=x2+2mx﹣2≤0在（1，3)恒成立，∴F′（x）图象过点（0，﹣2），∴,，所以满足实数m的取值范围为(﹣∞，﹣)．【点评】本题考查了导函数与函数单调性、最值之间的关系,本题难度适中，属于中档题．20．（12分）（2017春•玉田县期中）如表提供了甲产品的产量x（吨）与利润y（万元)的几组对照数据．x3456y2。
2019-2020学年唐山市玉田县高二下学期期中数学试卷(文科)(含答案解析)
2019-2020学年唐山市玉田县高二下学期期中数学试卷(文科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成．通过观察可以发现第10个图形中火柴棒的根数是()A. 30B. 31C. 32D. 342.若函数在区间单调递增，则m的取值范围为A. B. C. D.3.如图所给的程序运行结果为S=41，那么判断框中应填入的关于k的条件是()A. k≥6B. k≥5C. k>6D. k>74.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，则下列结论正确的是()A. 若f′(x0)=0，则x0是f(x)的极值点B. 函数f(x)的图象关于原点中心对称C. 若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(−∞,x0)上单调递减D. ∃x0∈R，f(x0)=05.如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排列下去，那么第34颗珠子的颜色是()A. 白色B. 白色的可能性大C. 黑色D. 黑色的可能性大6.用反证法证明某命题时，对其结论“a，b都是正实数”的假设应为()A. a，b都是负实数B. a，b都不是正实数C. a，b中至少有一个不是正实数D. a，b中至多有一个不是正实数7.函数的图象如图所示，为的导函数，则的大小关系是()A.B.C.D.8.已知数列{a n}满足a n+1=a n−a n−1(n≥2)，a1=a，a2=b，设S n=a1+a2+⋯+a n，则下列结论正确的是()A. a100=−a S100=2b−aB. a100=−b S100=2b−aC. a100=−b S100=b−aD. a100=−a S100=b−a9.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时成立(其中的导函数)，若，，则的大小关系是()A. B. C. D.10.给出30个数：1，2，4，7…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推，要计算这30个数的和，现在已给出了该问题算法的程序框图(如图)；请在图中判断框①处和执行框②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能．()A. ①i>30？②P=P+iB. ①i≤30？②P=P+1C. ①i≤30？②P=P+iD. ①i>30？②P=P+1−ax−b在定义域上是增函数，则实数a的取值范围是()11.若函数f(x)=lnx−1x] C. [0+∞) D. [1+∞)A. (−∞,0]B. (−∞,1412.知函数f(x)的定义域为R，f(−2)=2021，对任意x∈(−∞,+∞)，都有f′(x)>2x成立，则不等式f(x)>x2+2017的解集为()A. (−2,+∞)B. (−2,2)C. (−∞,−2)D. (−∞,+∞)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.复数在复平面内对应的点的坐标是．14.36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为(1+3+32)+(2+2×3+2×32)+(22+22×3+22×32)=(1+2+22)(1+3+32)=91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为______．15.执行下图所示的程序框图，若输入x=10，则输出y的值为________．16.已知函数f(x)，其中x∈R，f(1)=2，且f(x)在R上的导数满足f′(x)<1，则不等式f(x2)<x2+1的解集为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.求满足下列条件的复数z：(1)(−1+2i)+z−=5−6i．(2)(1+i)z=1−2i．18.已知学校高三年级有学生1000名，经调查研究，其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学)，另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学).现用分层抽样方法(按A类、B类分两层)从该年级学生中共抽查100名同学，测得这100名同学的身高(单位：cm)频率分布直方图如图：(Ⅰ)以同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[160,170)的中点值为165)作为代表，计算这100名学生身高数据的平均值；(Ⅱ)如果以身高不低于170cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下列联表：完成上表，并判断是否有75%的把握认为体育锻炼与身高达标有关系(K2值精确到0.01)？参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)参考数据：19.某工厂准备裁减人员，已知该工厂现有工人2m(80<m<300且m为偶数)人，每人每年可创利n(n>0)万元，据评估，在生产条件不变的情况下，每裁减1人，留岗人员每人每年多创利n50万元，但工厂需支付被裁减人员每人每年4n5万元生活费，且工厂正常生产人数不少于现有人数的34(注：效益=工人创利−被裁减人员生活费)．(1)求该厂的经济效益y(万元)与裁员人数x的函数关系；(2)为获得最大经济效益，该厂应裁员多少人？20. (1)证明不等式e x ≥x +1．(2)证明：当x ≥0时，不等式e x ≥12x 2+x +1恒成立．21. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ŷ=bx +a ； (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问(2)中所得线性回归方程是否理想？ 参考公式：b =i n i=1i −nxy∑x 2n −n(x)2=n i=1i −x)(y i −y)∑(n x −x)2，a =y −bx ．+lnx的一个极值点22.已知x=1是f(x)=2x+bx(Ⅰ)求b的值；(Ⅱ)求函数f(x)的单调递减区间．【答案与解析】1.答案：B解析：解：第1个图形中有4根火柴棒；第2个图形中有4+3=7根火柴棒；第3个图形中有4+3×2=10根火柴棒；…第10个图形中火柴棒的根数有4+3×9=31根火柴棒，故选：B．由图形的特点，只需看第10个图形中火柴棒的根数是在4的基础上增加几个3即可．本题考查图形的变化规律；得到火柴棒的根数是在4的基础上增加几个3的关系是解决本题的关键，属基础题．2.答案：A解析：试题分析：∵函数在区间单调递增，∴在区间上恒成立，∴即，又函数在区间上单调递增，故当x=1时，，所以，即m的取值范围为，选A考点：本题考查了导数的运用点评：此类问题应注意在某区间内是函数在该区间内为增(减)函数的充分非必要条件3.答案：A解析：根据所给的程序运行结果为S=41，执行循环语句，当进行第5次循环S=41时，此时k=5，不满足判断框条件，退出循环，从而到结论．本题主要考查了循环结构，同时考查了推理能力，属于基础题．解：由题意可知输出结果为S=41，第1次循环，S=11，k=9，第2次循环，S=20，k=8，第3次循环，S=28，k=7，第4次循环，S=35，k=6，第5次循环，S=41，k=5，此时S满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为k≥6．故选A．4.答案：D解析：解：A.若f′(x0)=0，则x0是f(x)的极值点，不正确，例如取f(x)=x3，f′(0)=0，而0不是函数f(x)的极值点．B.f′(x)=3x2+2ax+b，f″(x)=6x+2a，令f″(x)=0，解得x=−a3，∴函数f(x)关于点(−a3,f(−a3))中心对称，因此f(x)的图象关于原点不一定中心对称，不正确．C.令f′(x)=3x2+2ax+b=3(x−x0)(x−x1)=0，若x0是f(x)的极小值点，则x1是函数f(x)的极大值点，可得x1<x0，则f(x)在区间(−∞,x0)上不具有单调性，因此不正确．D.∵x→−∞时，f(x)→−∞，x→+∞时，f(x)→+∞，因此∃x0∈R，f(x0)=0，正确．故选：D．A.不正确，例如取f(x)=x3，f′(0)=0，而0不是函数f(x)的极值点．B.f′(x)=3x2+2ax+b，f″(x)=6x+2a，令f″(x)=0，解得x=−a3，可得函数f(x)关于点(−a3,f(−a3))中心对称，即可判断出正误．C.令f′(x)=3x2+2ax+b=3(x−x0)(x−x1)=0，若x0是f(x)的极小值点，则x1是函数f(x)的极大值点，可得x1<x0，即可判断出正误．D.由x→−∞时，f(x)→−∞，x→+∞时，f(x)→+∞，可得∃x0∈R，f(x0)=0．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.答案：C解析：解：从第一个开始，每5颗珠子作为一个整体，则前3颗为白珠子，后2颗为黑珠子，即该串珠子以5为周期呈周期性变化，∵34÷5=6…4，∴第34颗珠子的颜色与第4颗珠子的颜色相同，故第34颗珠子的颜色是黑色，故选：C根据黑白珠子的规律可得：该串珠子以5为周期呈周期性变化，第34颗珠子的颜色与第4颗珠子的颜色相同，进而得到答案．归纳推理的一般步骤是：(1)通过观察个别情况发现某些相同性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)．6.答案：C解析：解：用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，而命题：“a，b都是正实数”的否定为：“a，b中至少有一个不是正实数”，故选：C．根据用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，求得要证命题的否定，可得答案．本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于中档题．7.答案：D解析：本题考查导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性，函数图象的坡陡情况，对应着切线斜率的大小，而切线的斜率，是函数在切点的导函数值．解：函数图象的坡陡情况，对应着切线斜率的大小，而切线的斜率，是函数在切点的导函数值．∴观察函数的图像可知，图象越来越陡，即切线的斜率越来越大，是(1,f(1))与(2,f(2))连线的斜率，∴．故选D．8.答案：A解析：解：∵数列{a n}满足a n+1=a n−a n−1(n≥2)，a1=a，a2=b，∴a3=b−a，a4=−a，a5=−b，a6=a−b，a7=a，a8=b，…，∴a n+6=a n，∴a100=a4=−a．设S n=a1+a2+⋯+a n，则S100=(a1+a2+a3+a4)+16(a1+⋯+a6)=2b−a+16×(a+b+b−a−a−b+a−b)=2b−a，故选：A．数列{a n}满足a n+1=a n−a n−1(n≥2)，a1=a，a2=b，可得：a n+6=a n，a100=a4=−a.即可得出．本题考查了数列递推关系、数列的周期性、数列求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.答案：A解析：试题分析：由题意所以是上的减函数，而是偶函数，所以是上的增函数，而考点：本小题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，考查利用导数研究单调性以及利用单调性比较函数值的大小，考查学生的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力．点评：解决本小题的关键在于由已知条件得出的单调性，解决综合性问题时一定要灵活，要想方设法将待求解问题向熟悉的数学问题上转化．10.答案：C解析：解：由已知中循环变量i的初值为1，步长为1，故进入循环的条件应为i≤30？，再由满足①处条件时，进行循环，即可得到满足条件的结论，而②的功能显然是累加，由已知中的累加法则，即可得到②处应填p=p+i．故选：C．由已知中参加累加的数共有30个，且循环变量i的初值为1，步长为1，故进入循环的条件应为i≤30，再由满足①处条件时，进行循环，即可得到满足条件的结论，而②的功能显然是累加，由已知中的累加法则，即可得到答案．本题考查的知识点是伪代码及循环结构，其中根据已知中累加运算的规则，求出满足条件的语句，进而再写出对应的程序语句是解答本题的关键，属于基础题．11.答案：A解析：本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，考查分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．求出函数的导数，只需a≤(1x +1x2)min，求出a的范围即可．解：f(x)的定义域是(0,+∞)，故f′(x)=1x +1x2−a=−ax2+x+1x2，若f(x)在(0,+∞)递增，则−ax2+x+1≥0在(0,+∞)恒成立，a=0时，显然成立，a≠0，只需a≤(1x +1x2)min，而y=1x +1x在(0,+∞)递减，故a<0，综上，a≤0，故选：A．12.答案：A解析：本题主要考查了导数的应用，恰当构造函数和熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键．构造函数g(x)=f(x)−x2−2017，利用对任意x∈R，都有f′(x)>2x成立，即可得出函数g(x)在R上单调性，进而即可解出不等式．解：令g(x)=f(x)−x2−2017，函数f(x)的定义域为R，对任意x∈(−∞,+∞)，都有f′(x)>2x成立，所以g′(x)=f′(x)−2x>0，∴函数g(x)在R上单调递增，而f(−2)=2021，∴g(−2)=f(−2)−(−2)2−2017=0，∴不等式f(x)>x2+2017，可化为g(x)=f(x)−x2−2017>0，即：g(x)>g(−2)，∵函数g(x)在R上单调递增，∴x>−2，即不等式f(x)>x2+2017的解集为：(−2,+∞)，故选A．13.答案：解析：试题分析：，所以复数在复平面内对应的点的坐标是．14.答案：465解析：解：类比36的所有正约数之和的方法，有：200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=23×52，所以200的所有正约数之和为(1+2+22+23)(1+5+52)=465．可求得200的所有正约数之和为465．故答案为：465．这是一个类比推理的问题，在类比推理中，参照上述方法，200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=23×52，所以200的所有正约数之和为(1+2+22+23)(1+5+52)，即可得出答案．类比推理的一般步骤是：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)．15.答案：−解析：x=10，y=x−1=4，又|y−x|=|4−10|=6>1，∴x=4，∴y=1．又|y−x|=|1−4|=3>1，∴x=1，∴y=−．又|y−x|=|−−1|=>1，∴x=−，∴y=−，此时|y−x|=|−+|=<1，故y=−．16.答案：(−∞,−1)∪(1,+∞)解析：解：根据f(x)在R上的导数满足f′(x)<1，讨论导函数的正负得到函数的单调区间为：①当f′(x)<0时得到函数f(x)单调递减，即当x2<1时，得到f(x2)>f(1)=2即x2+1>2，解得x2>1，矛盾；②当0<f′(x)<1时得到函数f(x)单调递增，即当x2>1时，得到f(x2)>f(1)=2即x2+1>2，解得x2>1，所以x>1，或x<−1综上，不等式f(x2)<x2+1的解集为{x|x>1或x<−1}故答案为：(−∞,−1)∪(1,+∞)根据f(x)在R上的导数满足f′(x)<1，讨论导函数的正负得到函数的单调区间为，再得到不等式，解得即可．考查学生利用导数研究函数单调性的能力，会利用函数的单调性解决实际问题的能力17.答案：解：(1)由已知：z−=5−6i−(−1+2i)=6−8i则z=6+8i(2)由已知：z=1−2i1+i =(1−2i)(1−i)(1+i)(1−i)=−1−3i2=−12−√32i解析：利用复数的加减乘除运算法则、共轭复数的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．18.答案：解：(Ⅰ)根据频率分布直方图计算数据的平均值为：x−=145×0.03+155×0.17+165×0.30+175×0.30+185×0.17+195×0.03=170(cm)；(Ⅱ)根据题意，填写列联表如下；由表中数据，计算K2=100(40×15−35×10)275×25×50×50=43≈1.33>1.323，所以有75%的把握认为体育锻炼与身高达标有关系．解析：(Ⅰ)根据频率分布直方图计算数据的平均值即可；(Ⅱ)根据题意填写列联表，计算K2，对照数表得出结论．本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，是基础题．19.答案：解：(1)设裁员x人，可获得的经济效益为y万元．则y=(2m−x)(n+n50x)−4n5x=−n50[x2−(2m−90)x]+2mn；(2)对称轴方程为x=m−45．由−n50<0，有：当x<m−45时，函数y=−n50[x2−(2m−90)x]+2mn是递增的；当x>m−45时，函数y=−n50[x2−(2m−90)x]+2mn是递减的．又由该公司正常运转所需人数不得少于现有职员的34，所以2m−x≥34×2m，即0<x≤12m.又80<m<300且m为偶数，①当0<m−45≤12m，即80<m≤90时，x=m−45时，函数y=−n50[x2−(2m−90)x]+2mn取得最大值．②当m−45>m，即90<m<300时，x=m时，函数=−n50[x2−(2m−90)x]+2mn取得最大值．综上所述：当80<m≤90时，应裁员(m−45)人；当90<m<300时，应裁员m人，公司才能获得最大的经济效益．解析：(1)设裁员x人，可获得的经济效益为y=留岗职员数×每个留岗职员创利−下岗职员数×每个下岗职员生活费．(2)配方后利用二次函数性质可求出结论．本题主要考查了二次函数的实际应用，解决此类问题的关键是建立数学模型，联系二次函数的性质和图象，解决最值问题．20.答案：证明：(1)构造函数f(x)=e x−x−1，f′(x)=e x−1，x∈(−∞,0)时，f′(x)<0，x∈(0,+∞)时，f′(x)>0，所以x=0是函数f(x)的极小值点，即f(x)≥f(0)=0，e x≥x+1；(2)构造函数g(x)=e x−12x2−x−1，g′(x)=e x−x−1，由(1)可知，g′(x)≥0，所以函数g(x)在[0,+∞)单调递增，即g(x)≥g(0)=0，即e x≥12x2+x+1．解析：(1)构造函数f(x)=e x −x −1，利用导数求其最值，即可得证； (2)构造函数g(x)=e x −12x 2−x −1，利用导数求其最值，即可得证． 本题主要考查利用导数证明不等式，属于基础题．21.答案：解：(1)设柚到相邻两个月的教据为事件A.因为从6组教据中选取2组教据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月份的教据的情况有5种，所以P(A)=515=13． (2)由教据求得x =11,y =24，由公式求得b =187，再由a =y −bx =−307． 所以y 关于x 的线性回归方程为y ̂=187x −307．(3)当x =10时，ŷ=1507,|1507−22|<2；同样，当x =6时，y ̂=787,|787−12|<2，所以该小组所得线性回归方程是理想的．解析：(1)本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C 62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果． (2)根据所给的数据，求出x ，y 的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b ，把b 和x ，y 的平均数，代入求a 的公式，做出a 的值，写出线性回归方程．(3)根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y 的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想．本题考查线性回归方程的求法，考查了线性分析的应用，考查解决实际问题的能力，是一个综合题目，属于中档题．22.答案：解：(I)∵x =1是f(x)=2x +bx +lnx 的一个极值点，∴f′(1)=0，b =3，经检验，适合题意， ∴b =3( II)∵定义域为(0,+∞)， f′(x)=2−3x2+1x<0,2x 2+x−3x 2<0,−32<x <1∴函数的单调递减区间为(0,1]解析：(I)由x =1是f(x)=2x +bx +lnx 的一个极值点，得出f′(1)=0，b =3，经检验，适合题意， (II)由定义域为(0,+∞)，且f′(x)=2−3x 2+1x <0,2x 2+x−3x 2<0,−32<x <1，从而求出函数的单调递减区间为(0,1]．本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．。
河北省唐山市数学高二下学期理数期中考试试卷
河北省唐山市数学高二下学期理数期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
(共 12 题；共 60 分)1. （5 分） 已知（1﹣i）z=2+i，则 z 的共轭复数 =（ ）A. + iB. ﹣ iC. + iD. ﹣ i2. （5 分） 已知集合则A . {0,1}B . {-1,0}C . {-1,0,1}D . {-2,-1,0,1,2}3. （5 分） 已知函数 f（x）=2x2 ， 则 f′（1）等于（ ）A.4B.2C . 4+2△xD . 4+2（△x）2=（ ）4. （5 分） (2020 高二上·黄陵期末) 由“，，则”这个推导过程使用的方法是（ ）第 1 页 共 11 页”得出：“若且，A . 数学归纳法 B . 演绎推理 C . 类比推理 D . 归纳推理5. （5 分） 在极坐标系中，点 A（2， ）与 B（2，﹣ ）之间的距离为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 6. （5 分） (2017·常宁模拟) 下列选项中，错误的是（ ） A . 若 p 为真，则￢（￢p）也为真 B . 若“p∧q 为真”，则“p∨q 为真”为真命题 C . ∃ x∈R，使得 tanx=2017D . “2x＞ ”是“log x＜0”的充分不必要条件7. （5 分） (2018 高二上·长安期末) 如图是函数 是（ ）的导函数的图像，则下面判断正确的A . 在区间上是增加的第 2 页 共 11 页B . 在区间上是减少的C . 在区间上是增加的D . 当 x=2 时，取到极小值8. （5 分） 设复数 z 满足A.,则复数 z 的共轭复数（ ）B.C.D.9. （5 分） (2018·安徽模拟) 已知 的取值范围为（ ）A. B. C. D.，若在区间（0,1）上有且只有一个极值点，则10. （5 分） 已知， 计算得,，，，， ，由此推算：当时，有（ ）A.B.（）C.（）第 3 页 共 11 页D.（）11. （5 分） (2017·房山模拟) 在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的圆心的极坐标为（ ）为参数），以A. B . （1，π） C . （0，﹣1）D.12. （5 分） (2015 高二下·张掖期中) 函数 f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数 f′（x）在（a，b） 内的图象如图所示，则函数 f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4二、 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
河北省唐山市高二下学期期中数学试卷(文科)
河北省唐山市高二下学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二下·株洲期中) 已知复数z满足z= ，那么z的虚部为（）A . ﹣1B . ﹣iC . 1D . i3. （2分） (2016高一上·蓟县期中) 下面四组函数中，f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A . f（x）=|x|，B . f（x）=2x，C . f（x）=x，D . f（x）=x，4. （2分）已知命题则是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二下·湘潭月考) 已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，若对一切，恒有，则能取到的最大整数是（）A . 6B . 7C . 8D . 96. （2分）已知是直线，是平面，且，则“”是“”的（）A . 必要不充条件B . 充分不必要条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn），则下列说法中不正确的是（）A . 样本方差反映了所有样本数据与样本平均值的偏离程度B . 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C . 用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D . 在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是残差平方和8. （2分）(2017·沈阳模拟) 运行如图所示的程序框图，输出i和S的值分别为（）A . 2，15B . 2，7C . 3，15D . 3，79. （2分） (2017高二下·太原期中) 给出如下“三段论”的推理过程：因为对数函数y=logax（a＞0且a≠1）是增函数，…大前提而y= 是对数函数，…小前提所以y= 是增函数，…结论则下列说法正确的是（）A . 推理形式错误B . 大前提错误C . 小前提错误D . 大前提和小前提都错误10. （2分）设集合，,则的子集的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 111. （2分）已知函数，则（）A . -1B . 0C . 1D . 212. （2分） (2019高一上·长春月考) 已知函数的定义域为[-2，3]，则函数的定义域为（）A . [-1,9]B . [-3,7]C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·南通月考) 若复数满足（是虚数单位），是的共轭复数，则为________．14. （1分）(2017·广西模拟) 若函数f（x）= ，则f（2）=________15. （1分） (2017高二下·临泉期末) 如图都是边长为1的正方体叠成的几何体，例如第（1）个几何体的表面积为6个平方单位，第（2）个几何体的表面积为18个平方单位，第（3）个几何体的表面积是36个平方单位．依此规律，则第n个几何体的表面积是________个平方单位．16. （1分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）=2x+1，则f（﹣2）等于________三、解答题 (共8题；共60分)17. （5分） (2017高三上·襄阳期中) 已知命题P：函数的定义域为R；命题q：∃x∈R，使不等式a＞e2x﹣ex成立；命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18. （5分） (2017高一上·乌鲁木齐期末) 设函数f（x）=（Ⅰ）当时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，求实数a的取值范围．19. （5分） (2017高三上·长沙开学考) 某地4个蔬菜大棚顶部，阳光照在一棵棵茁壮生长的蔬菜上．这些采用水培、无土栽培方式种植的各类蔬菜，成为该地区居民争相购买的对象．过去50周的资料显示，该地周光照量X（小时）都在30以上．其中不足50的周数大约有5周，不低于50且不超过70的周数大约有35周，超过70的大约有10周．根据统计某种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量y（百斤）与每个蔬菜大棚使用农夫1号液体肥料x（千克）之间对应数据为如图所示的折线图：（Ⅰ）依据数据的折线图，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 = x+ ；并根据所求线性回归方程，估计如果每个蔬菜大棚使用农夫1号肥料10千克，则这种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量y是多少斤？（Ⅱ）因蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为应对恶劣天气对光照的影响，为该基地提供了部分光照控制仪，该商家希望安装的光照控制仪尽可能运行，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如下关系：周光照量X（单位：小时）30＜X＜5050≤X≤70X＞70光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为5000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损800元，欲使商家周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？附：回归方程系数公式： = ， = ﹣．20. （10分） (2016高一下·大连期中) 已知f（x）=2x2﹣3x+1，g（x）=k•sin（x﹣）（k≠0）．（1）设f（x）的定义域为[0，3]，值域为A； g（x）的定义域为[0，3]，值域为B，且A⊆B，求实数k的取值范围．（2）若方程f（sinx）+sinx﹣a=0在[0，2π）上恰有两个解，求实数a的取值范围．21. （15分） (2016高三上·连城期中) 已知函数f（x）满足：对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f （y）﹣f（x）﹣f（y）+2成立，且x＞0时，f（x）＞2，（1）求f（0）的值，并证明：当x＜0时，1＜f（x）＜2．（2）判断f（x）的单调性并加以证明．（3）若函数g（x）=|f（x）﹣k|在（﹣∞，0）上递减，求实数k的取值范围．22. （5分）(2017·江苏) 如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，AP⊥PC，P为垂足．求证：（Ⅰ）∠PAC=∠CAB；（Ⅱ）A C2 =AP•AB．23. （10分） (2016高三上·闽侯期中) 已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设M是直线l上任意一点，过M做圆C切线，切点为A、B，求四边形AMBC面积的最小值．24. （5分）已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x﹣1）+f（x+3）≥6；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且b≠0，求证：f（ab）＞|b|f（）．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2、答案：略3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13、答案：略14-1、15、答案：略16-1、三、解答题 (共8题；共60分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、。
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河北省唐山市玉田县2016-2017学年高二数学下学期期中试题文（扫描版）
2016---2017学年度第二学期期中考试
高二文科数学参考答案
一、选择题： CBACD BCDAD BA
二、填空题： 13．． 14.1-2018 15．160三、17．解：设z ＝x ＋y i(x 、y ∈R)，所以z ＋2i ＝x ＋(y ＋2)i ，由题意得y ＝－2.……1分
因为z 2－i ＝x －2i 2－i ＝15(x －2i)(2＋i)＝15(2x ＋2)＋15
(x －4)i. ………3分 由题意得x ＝4，所以z ＝4－2i.……5分
所以(z ＋a i)2＝(12＋4a －a 2)＋8(a －2)i ，……7分
由于(z ＋a i)2
在复平面上对应的点在第一象限，所以⎩⎨⎧>->-+0)2(804122a a a ……9分
解得2<a <6
故实数a 的取值范围是(2,6)． ……10分
18.解：（1）假设消防知识的测试成绩优秀与否与性别无关 …………1分 因为2
2
120(15403530) 2.0574*******K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，且2.057 2.706< …………5分 所以没有把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关。
…………6分
（2）优秀同学中男生与女生人数之比为1：2，又采用分层抽样的方法选6人。
所以其中男生2人，女生4人 …………7分
记事件M ：“到校外宣传的同学中有男同学” …………8分
设男生为,a b ，女生为ABCD
则所有基本事件为{},a b ，{},a A ，{},a B ，{},a C ，{},a D ，{},b A ，{},b B ，{},b C ，{},b D ，{},A B ，{},A C ，{},A D ，{},B C ，{},B D ，{},C D ，共15个 ……10分
其中含有男生的基本事件有9个， …………11分 所以93()155
P M == …………12分 19解：（Ⅰ）由题意知，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线的斜率为-1.
由()2x f x e ax =+，得()2x
f x e a '=+，…………1分 (0)121f a '∴=+=-，得1a =-…………3分
所以()2x f x e x =-，()2x
f x e '=-
令()0f x '=，得ln 2x =
当ln 2x <时，()0f x '<，()f x 单调递减；
当ln 2x >时，()0f x '>，()f x 单调递增；
所以()f x 的单调递增区间为(ln 2,)+∞，单调递减区间为(,ln 2)-∞.…………6分
（Ⅱ）法一： 由题意知，321
()213F x x mx x =+-+，因为()F x 在(1,3)上单调递减
2()220F x x mx '∴=+-≤在(1,3)恒成立， …………8分
()F x '图像过点(0,2)-，1
(1)12207
27(3)962066
m F m m F m m ⎧≤⎪'=+-≤⎧⎪∴⇒⇒≤-
⎨⎨'=+-≤⎩⎪≤-⎪⎩.
所以满足实数m 的取值范围为7
(,]6-∞-. …………12分 法二：由题意知，321
()213F x x mx x =+-+，因为()F x 在(1,3)上单调递减
2()220F x x mx '∴=+-≤在(1,3)恒成立， …………8分
(1,3)x ∈1
2x
m x ∴≤-+在(1,3)恒成立， 令1
()2x
h x x =-+ 只需min ()m h x ≤ …………9分
21
1
()02h x x '=--<
()h x ∴在(1,3)上为减函数，
317
()(3)236h x h ∴>=-+=-
7
6m ∴≤-
所以满足实数m 的取值范围为7
(,]6-∞-. …………12分
20．（本小题12分）
（1） 4.5, 3.5x y == ∴224 4.5 3.563,4 4.581nx y nx ⋅=⨯⨯==⨯=，
17.512202766.5n
i i i x y ==+++=∑，
21
916253686n
i i x ==+++=∑……………3分 ∴1221
66.563ˆ0.78681n
i i i n
i i x y nx y
b x nx
==--===--∑∑，∴ˆˆ 3.50.7 4.50.35a
y bx =-=-⨯=……5分
∴y 关于x 的线性回归方程ˆ0.70.35y
x =+ …………………………………6分 （2）222221()(2.5 3.5)(3 3.5)(4 3.5)(4.5 3.5) 2.5n
i i y y =-=-+-+--=∑ ………8分
222221ˆ()(2.5 2.45)(3 3.15)(4 3.85)(4.5 4.55)0.05n i i
i y y =-=-+-+--=∑……10分 ∴2
2121ˆ()0.05110.982.5
()n i i i n i
i y y R y y ==-=-=-=-∑∑ ∴线性模型拟合的效果较好 ………………………………………………………12分
21解：（1）如图延长PO 交AB 于点Q①由条件知PQ 垂直平分AB ，若∠BAO=θ(rad)， 则OA=θ
cos 10cos =∠BAO AQ ，又BQ=AQ=21AB=10，OA=OB ，OB=θcos 10. 又OP=10－10tan θ，所以y = OA+OB+OP=
θcos 10+θcos 10+10－10 tan θ， 故所求函数关系式为θθcos sin 1020-=
y +10 ( 0≤θ≤4π) （2）选择函数模型
θ
θθθθ2cos )sin )(sin 1020(cos cos 10---⋅-='y =θθ2cos )1sin 2(10-. 令y '= 0，得sin θ=21
，因为0≤θ≤
4π，所以θ=6π. 当 )6,
0[πθ∈时，y '＜0，y 是θ的减函数； 当θ∈(6
π，4π]时，y '＞0，y 是θ的增函数； 所以当θ= [ 0，6π]时，23
211020min ⨯-=y +10 = (103+10) ( km )
这时点O 位于线段AB 的中垂线上，且距离AB 边3
310km 处。
21.解：（1）极小值为13ln 224
f ⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭. （2）()()()2221'221x m x m m f x x m x x
+--=+--=,令()'0f x =可得121,2x x m ==-. ①当0m ≥时,由()'0f x <可得()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
上单调递减,由()'0f x >可得()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. ②当102
m -<<时,由()'0f x <可得()f x 在1,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减,由()'0f x >可得()f x 得在
()0,m -和1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
上单调递增. ③当12m =-时,由()2122'0x f x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=≥可得()f x 在()0,+∞上单调递增. ④当12
m <-时,由()'0f x <可得()f x 在1,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减,由()'0f x >可得()f x 得在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
和(),m -+∞上单调递增. （3）由题意可知, 对任意()2,3m ∈及[]1,3x ∈时,恒有()1mt f x -<成立,等价于()min 1mt f x -<,
由（2）知,当()2,3m ∈时,()f x 在[]1,3上单调递增,()()min 12f x f m ∴==,所以原题等价于对任意()2,3m ∈时,恒有12mt m -<成立,即12t m <+.在()2,3m ∈时,由715232m <+<,故当73t ≤
时,12mt m -<恒成立,73
t ∴≤.。