聚焦二函模型与实际问题
大单元教学培训心得体会
大单元教学培训心得体会我们得到了一些心得体会以后，常常可以将它们写成一篇心得体会，这样有利于培育我们思考的习惯。
那么心得体会怎么写才略感染读者呢？下面是的我为您带来的大单元教学培训心得体会【精选6篇】，希望能够予以您一些参考与帮助。
数学大单元教学培训心得体会篇一为了更好的进行高中数学教学工作，落实数学核心素养，李晓红数学名师工作室成员进行很多次大单元教学的集体学习和讨论，相互之间积极交流讨论，在教学中做了几次实践后，得到一些心得体会与大家共勉。
通过学习美国教育心理学家罗伯特提出的“以学习设计教学”和比利时教育家德克乐利提出的“教学整体化”思想，结合当前核心素养的要求，我理解的单元指基于教学需求，以教材为基础，对教材中关联性的内容进行重组，整合形成大单元。
一高中数学大单元教学的意义有利于老师对教学的合理布置，有利于同学的学问系统化通过对高中数学大单元教学的引入和落实，老师可以对教学内容充足分析后，把教材中有关联性的内容整合形成一个大单元。
譬如函数可以把函数及其表示，函数单调性与最值，函数的奇偶性与最值，二次函数与幂函数，指数函数，对数函数，函数的图像，函数与方程，函数模型及应用形成一个大单元，可以按学问的先后顺序来排列，也可以按要讲解的重点或难度做适当调整。
同学在经过一次系统的学习后，不但了解了学问的来龙去脉，还把握了学问在考试中怎么考察，渐渐领悟它在日常生活中的用途。
学问不再是孤立的点，而是连成了线，铺成了面，甚至依据各种需求生成了一颗颗立体的树木。
有利于教学手段的多样化，有利于核心素养的培育在大单元教学中，各种教学手段可以积极搭配使用，充足调动同学的积极性。
譬如讲统计与概率这个大单元时，可以用各种图表如频率分布表与频率分布直方图来加强直观性；也可以用多媒体做掷骰子试验加添趣味性，理解频率与概率的关系；还可以模拟聘请环节加强同学对中位数，平均数的理解和实际应用。
这些一方面促进了同学数学核心素养的形成，另一方面实现寓教于乐的良好效果。
【高三数学】二轮复习：知识点聚焦—二级结论 高效解题
2|a-b|;
(5)若函数y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b对称(a≠b),则y=f(x)的周期为2|ab|.
14.函数f(x)=|logax|(a>0,且a≠1),若f(m)=f(n)(m≠n),则mn=1.
2
0
k=- 2 · .
0
2 2
(2)在双曲线 E: 2 − 2 =1(a>0,b>0)中,类比(1)的①②③三个结论分别有:
2
2
2
①k0·k= 2 ;②k1·k2= 2 ;③k0·k= 2 .
0
(3)在抛物线 C:y2=2px(p>0)中类比(1)③的结论有 k= (y0≠0).
(2)当公比q≠-1或q=-1且n为奇数时,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…成等比数列(n∈N*).
(3)若等比数列的项数为2n(n∈N*),奇数项之和为S奇,偶数项之和为S偶,
则S偶=qS奇.
(4)Sm+n=Sm+qmSn(m,n∈N*).
4立体几何
1.若一个平面图形的面积为S,其斜二测画法直观图的面积为S',则有
(2)双曲线的焦点三角形:若P是双曲线上不同于实轴两端点的任意一
2
点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,则
△1 2 =
tan
,其中θ=∠F1PF2.
2
4.抛物线中的常用结论
设AB是过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),则
人教版九年级数学上册22.1.1二次函数(教案)
此外，我也注意到，在解答学生疑问时，需要更加耐心和细致。有些学生对于二次函数的理解可能还不够深入，这就需要我在课后给予他们更多的关注和指导，帮助他们真正掌握这部分内容。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过抛物线形状的情况？”（如篮球投篮的轨迹）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次函数的奥秘。
5.二次函数的实际应用：求解最值问题。
二、核心素养目标
1.理解并掌握二次函数的定义、图像与性质，培养直观想象和逻辑推理能力；
2.学会运用二次函数顶点式及其图像变换，提高问题解决能力和数学建模素养；
3.通过二次函数的实际应用，培养数据分析、数学抽象及数学应用素养，增强解决实际问题的能力；
4.在探索二次函数图像与性质的过程中，培养数学运算和数学探究素养，提高合作交流与反思评价的能力。
人教版九年级数学上册22.1.1二次函数（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学上册22.1.1二次函数：
1.二次函数的定义：形如y=ax^2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数；
2.二次函数的图像与性质：开口方向、顶点、对称轴、最小（大）值；
3.二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k；
4.二次函数的图像变换：平移、伸缩；
中考数学复习 第三单元 函数 第15课时 二次函数的实际应用数学课件
25 + 5 + = 0.5.
如图15-3记录了三次实验的数据.根据上述
= -0.2,
函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时
解得 = 1.5,
间为(
)
= -2,
A.3.50分钟
即 p=-0.2t2+1.5t-2,
[解析]设售价定为x元/千克,则每千克获利(x-4.1)元.
∵价格每上涨0.1元,每天少卖出20千克,
∴每天的销售量为200-20(x-4.1)÷0.1=-200x+1020(千克).
设每天获利W元,则W=(-200x+1020)(x-4.1)
=-200x2+1840x-4182=-2(100x2-920x+2116)+4232-4182=-2(10x-46)2+50.
图15-1
2.某品牌钢笔每支进价8元,按10元1支出售
[答案] D
时每天能卖出20支,市场调查发现,如果每支 [解析]设每天的利润为w元,涨价x元.
涨价1元,每天就少卖出2支,为了每天获得最 由题意得,每天利润为:
大利润,其售价应定为(
)
w=(2+x)(20-2x)=-2x2+16x+40
A.11元
后 4 s 滑行 24 m.
7.春节期间,物价局规定某种蔬菜的最低价格为4.1元/千克,最高价格为4.5元/千克,
小王按4.1元/千克购入,若原价出售,则每天平均可卖出200千克,若价格每上涨0.1
元,则每天少卖出20千克,则蔬菜售价定为
聚焦新课标数学学科落实的优质课例
聚焦新课标数学学科落实的优质课例新课标数学课程的落实是培养学生数学素养和培养创新能力的重要途径，而优质课例的聚焦是提高教学质量的关键。
下面将介绍几个优质课例，重点聚焦新课标数学学科的落实。
第一节：数与代数优质课例一：《立体几何的应用》在这节课中，教师首先引导学生复习了几何的基本概念，并结合实际生活中的立体图形，引导学生讨论了几何与实际应用的关系。
然后，教师设计了一个实践任务：让学生根据给定的尺寸，用纸板制作一个箱子。
学生需要运用几何知识计算纸板的面积和体积，并将装满物品的箱子称重，验证计算的准确性。
通过这个任务，学生不仅巩固了几何的基本知识，还培养了他们的动手能力和实际应用能力。
优质课例二：《方程解法的思维拓展》在这节课中，教师通过多种生活场景的情境设置，引导学生思考方程解法的意义和应用。
然后，教师设计了一个有趣的游戏：让学生分组进行方程解法竞赛。
每个小组需要合作解决一系列方程题目，用最短的时间完成，并准确解答。
这个游戏鼓励学生积极参与，锻炼了他们解决问题的能力，并加深了对方程解法的理解和应用。
第二节：函数与方程优质课例三：《几何图形的坐标表示》在这节课中，教师通过引导学生观察各类几何图形与坐标的关系，以及实际应用中的坐标表示法，引发学生对函数与方程的兴趣。
然后，教师设计了一个实例任务：让学生用程序绘制一个指定几何图形。
学生需要通过学习和探索，理解几何图形和坐标的关系，并将它们应用于程序绘图中。
这个任务培养了学生的计算机应用能力和创新思维，提高了他们对函数与方程的理解和运用。
优质课例四：《函数的解析式与图像的关系》在这节课中，教师通过多个实例和练习，引导学生探索函数的解析式与图像的关系。
然后，教师设计了一个小组合作任务：让学生分组讨论并总结各种常见函数的图像特征。
每个小组需要选择一个具体函数，通过观察函数的解析式和图像，总结并展示给全班。
这个任务锻炼了学生的团队合作和表达能力，加深了他们对函数解析式与图像的理解和运用。
模型数据核实函
模型数据核实函
模型数据核实函是指一份文件或函件，用于验证和核实某个模型的数据来源、准确性和可靠性。
通常情况下，这份文件会列出模型所使用的数据，包括数据的来源、采集方式、采集时间和相关的统计方法。
这有助于用户或利益相关方了解模型的数据基础，并判断模型的可信度和适用性。
模型数据核实函的段落排版通常会包括以下内容：
1. 模型简介：简要介绍模型的背景、目的和应用领域。
2. 数据来源：列出模型所使用的数据的来源，包括公开数据、实地调查、问卷调查等。
同时，要注明数据的可靠性和可验证性。
3. 数据采集方式：说明模型数据的采集方式，例如实地观察、实验室测试、文献研究等。
这有助于用户了解数据的收集过程和潜在的误差。
4. 数据采集时间：指明模型所使用的数据的采集时间范围，以确保数据的时效性和相关性。
5. 统计方法：解释模型使用的统计学方法和技术，包括数据处理、分析和模型构建等。
这有助于用户理解模型的数据处理过程和模型的可靠性。
6. 数据核实：说明模型数据的核实过程，包括数据的验证、检查和校对。
这有助于用户了解模型数据的准确性和可靠性。
7. 结论：总结模型数据核实的结果，并提供对模型数据的信心水平或置信度评估。
这有助于用户判断模型数据的可信度和适用性。
通过提供模型数据核实函，用户或利益相关方可以更好地了解模型的数据基础，从而对模型的结果和应用有更准确的判断和决策依据。
七年级九大模型知识点
七年级九大模型知识点在学习数学的过程中，九大模型是七年级数学教学的重要内容。
这些模型帮助学生将数学问题转化为生活实际中的情境，从而更好地理解和应用数学知识。
在本文中，我们将探讨七年级九大模型的核心要点。
1. 分组模型分组模型是数学中最基础的模型之一。
当遇到有关分组、分配、组合、选择和排列等问题时，我们可以利用分组模型进行求解。
分组模型帮助学生理解计数原理，培养组织思维和逻辑推理能力。
2. 布尔代数模型布尔代数模型是一种逻辑运算的模型。
它主要用于表示和求解逻辑题和逻辑问题。
在布尔代数模型中，我们利用与、或、非等逻辑运算符对命题进行组合和演算，进而得出问题的解答。
3. 图形模型图形模型是通过图形来研究和解决数学问题的模型。
在七年级数学中，学生需要学习平面图形和立体图形的性质和计算方法。
图形模型培养了学生的几何思维和观察力，帮助他们更好地理解和应用几何知识。
4. 物理模型物理模型是将数学概念用于解决物理问题的模型。
通过建立数学模型，我们可以定量地研究和描述物理现象。
物理模型的应用涵盖了力学、电磁学、光学等多个领域。
通过学习物理模型，学生能够将数学知识应用到实际问题中，深化对数学的理解。
5. 概率模型概率模型是研究随机事件和概率问题的模型。
在日常生活中，我们经常会遇到一些有不确定性的情况，通过概率模型，我们可以量化这些不确定性。
学习概率模型可以帮助学生理解和计算概率，提高决策能力和判断能力。
6. 代数模型代数模型是数学中最常见的模型之一。
代数模型通过符号和字母的代换，将复杂问题简化为符号运算和方程求解。
它广泛应用于方程、不等式、函数等多个数学概念的研究和应用中。
学习代数模型可以帮助学生培养抽象思维能力和运算技巧。
7. 函数模型函数模型是描述变量关系的模型。
在七年级数学中，学生将接触到线性函数、二次函数等基本函数类型。
函数模型帮助学生理解变量之间的关系，学习函数的图像、性质和应用。
函数模型培养了学生的数学建模能力和问题解决能力。
2023年上海高考数学试卷评析
2023年上海高考数学试卷评析2023年上海高考数学试卷评析（最新发布）数学的考题题型比较一致，对于复合函数的单调性，遵循“同增异减”的原则，即只有内外层函数相同时则为增函数，一增一减则为减函数。
下面是小编为大家整理的2023年上海高考数学试卷评析，希望对您有所帮助!2023年上海高考数学试卷评析一、结构保持稳定，注重基础考查试卷结构稳定，题型题量与往年保持一致，注重落实“双新”理念，注重对数学基础知识、基本技能和数学思想方法的考查。
考试内容覆盖预备知识、函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动等主题。
全卷有适量的基础题，部分试题源于课本例题、习题，如填空题中的解不等式、数列求和等，对中学数学教学起到了积极的导向作用。
二、遵循课程标准，聚焦核心素养试卷依据课程标准所规定的学业质量水平，聚焦数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养，引导考生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。
如填空题中的二项式定理，需要考生理解二项展开式，并能联系指数函数的单调性解决问题;选择题中的三角问题，探讨正弦函数在两个关联区间上最小值的情况，考生可以借助图像进行分析，对选项进行判断;解答题中的立体几何，证明空间直线和平面的位置关系，考生可运用综合法进行推理，也可借助向量工具进行证明。
三、紧密联系生活，立足实际应用试卷结合新教材内容，联系实际生活，重视数学知识的应用，注重考查考生解决实际问题的能力，引导考生发现数学与实际生活的联系，关注数学在现实生活中的应用，激发学生应用所学知识建设未来的使命感和责任感。
试题的设计有真实的数据，也有合情的假设。
题材涉及经济发展、环境建设等，体现数学学科应用的广泛性。
如以某地区的GDP数据考查对统计中的相关概念的理解;以公园的坡道修建考查阅读理解、根据假设建立数学模型、求解模型并解决问题的能力;以学生的身高和体重数据为研究对象，考查对相关统计概念的理解和解读统计图表的数据分析素养;以汽车企业策划抽奖活动考查对有关概率知识的理解和应用等。
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聚焦二函模型与实际问题六神中学 翟升华二次函数的图象——抛物线，揭示了现实世界数量关系和运动变化规律.建立抛物线模型，可以解决我们日常生活中、生产工程中、体育活动中、国防建设中可能遇到的诸多实际问题，体现着函数、坐标、转换、数形结合等思想方法.近年来中考，出现了不少形形色色、方方面面的二次函数模型与实际问题的应用题，她考查了学生的建模能力和用数学意识.现分类举例说明，供参考.一、体育运动型例1 如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x (m )满足关系式y =a (x -6)2+h .已知球网与O 点的水平距离为9m ，高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m .（1）当h =2.6时，求y 与x 的关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（2）当h =2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围.析解：（1）利用h =2.6，将（0，2）点，代入解析式求出即可.（2）利用h =2.6，当x =9时，y =-601(9－6)2+2.6=2.45与球网高度比较；当y =0时，解出x 值与球场的边界距离比较，即可得出结论.（3）根据球经过点（0，2）点，得到a 与h 的关系式。
由x =9时球一定能越过球网得到y ＞2.43；由x =18时球不出边界得到y ≤0。
分别得出h 的取值范围，即可得出答案.（1）把x =0，y =2,及h =2.6代入到y =a (x -6)2+h ，即2=a (0－6)2+2.6，∴a=-601. ∴当h =2.6时， y 与x 的关系式为y=-601 (x －6)2+2.6. （2）当h =2.6时，y =- 601(x －6)2+2.6，∵当x =9时，y =-601 (9－6)2+2.6=2.45＞2.43， ∴球能越过网.∵当y =0时，即-601(18－x )2+2.6=0，解得x =6+156＞18，∴球会过界. （3）把x =0,y =2,代入到y =a (x -6)2+h 得a=362h -.x =9时，y =362h -（9－6)2+h =432h +＞2.43 ①；x =18时，y =362h -(18－6)2+h =h 38-≤0 ②.由① ②解得h 38≥.∴若球一定能越过球网，又不出边界,h 的取值范围为h 38≥.点评：这是一道二次函数模型与排球知识相搭配的应用题.通过计算确定球能否越过球网？球会不会出界？融知识性和趣味性于一体.二、桥下通行型例2 如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE ，ED ，DB 组成，已知河底ED 是水平的，ED ＝16m ，AE ＝8m ， 抛物线的顶点C 到ED 的距离是11m ，以ED 所在的直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立 平面直角坐标系．(1)求抛物线的解析式；(2)已知从某时刻开始的40h 内，水面与河底ED 的距离h (单位：m )随时间t (单位：h ) 的变化满足函数关系21h=(t 19)+8(0t 40)128--≤≤且当水面到顶点C 的距离不大于5m 时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？析解：（1）根据抛物线特点设出二次函数解析式，把B 坐标代入即可求解.（2）水面到顶点C 的距离不大于5米时，即水面与河底ED 的距离h 至多为6，把6代入所给二次函数关系式，求得t 的值，相减即可得到禁止船只通行的时间（1）设抛物线的为y =ax 2+11，由题意得B （8，8），∴64a +11=8，解得a=643-. ∴抛物线的解析式y =643-x 2+11. （2）画出21h=(t 19)+8(0t 40)128--≤≤的图象：水面到顶点C 的距离不大于5米时，即水面与河底ED 的距离h ≥6；当h =6时，6=-81912812+-）（t ，解得t 1=35，t 2=3.∴35－3=32（小时）. 答：需32小时禁止船只通行.点评：数学来源于生活，又反过来为生活服务.本题利用抛物线模型来解决桥下通航、安全行驶问题，极富生活气息，体现了数学的实用价值.三、飞机着陆型例3 某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的函数关系式是y=60x ﹣1.5x 2，该型号飞机着陆后滑行 m 才能停下来．析解：根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值.∵﹣1.5＜0，∴函数有最大值.∴S 最大值=）（5.146002-⨯-=600，即飞机着陆后滑行600米才能停止.点评：本题运用二次函数知识解决飞机着陆后滑行的最大路程的问题，说明数学知识应用广泛，数学是“万能”的.四、导弹发射型例4 如图，某种新型导弹从地面发射点Ｌ处发射，在初始竖直加速飞行阶段，导弹上升的高度y (km )与飞行时间x (s )之间的关系式为211y x x 186=+ (0x 10)≤≤．发射3 s 后，导弹到达A 点，此时位于与L 同一水平面的R 处雷达站测得AR 的距离是2 km ，再过3s 后，导弹到达B 点．(1)求发射点L 与雷达站R 之间的距离；(2)当导弹到达B 点时，求雷达站测得的仰角(即∠BRL )的正切值．析解：（1）在解析式中，把x =3代入函数解析式，即可求得AL 的长；在直角△ALR 中，利用勾股定理即可求得LR 的长.（2）在解析式中，把x =6代入函数解析式，即可求得AL 的长；在直角△BLR 中，根据正切函数的定义即可求解(1)把x ＝3代入211y x x 186=+，得y ＝1，即AL ＝1. 在Rt △ARL 中，AR ＝2，∴ LR ＝3122222=-=-AL AR . (2)把x ＝3＋3＝6代入211y x x 186=+，得y ＝3，即BL ＝3 . ∴tan ∠BRL ＝333==LR BL . 答：发射点L 与雷达站R 之间的距离为3km ，雷达站测得的仰角的正切值3.点评：本题设计新颖，综合性强.考查了二次函数模型的应用，解直角三角形的应用（仰角、俯角问题），勾股定理，锐角三角函数等，真是知识系统化、习题系列化.还向学生渗透了军事知识，加强了国防意识教育.五、厨房炊具型例5 我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直接坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线的记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2．（1）求C1和C2的解析式；（2）如图②，过点B作直线BE：y=13x﹣1交C1于点E（﹣2，﹣53），连接OE、BC，在x轴上求一点P，使以点P、B、C为顶点的△PBC与△BOE相似，求出P点的坐标；（3）如果（2）中的直线BE保持不变，抛物线C1或C2上是否存在一点Q，使得△EBQ的面积最大？若存在，求出Q的坐标和△EBQ面积的最大值；若不存在，请说明理由．析解：（1）已知A、B、C、D四点坐标，利用待定系数法即可确定两函数的解析式．（2）根据直线BE：y=x﹣1知，该直线必过（0，﹣1）点，那么∠EBO=∠CBO，若以点P、B、C为顶点的△PBC与△BOE相似，那么夹这组对应角的对应边必成比例，先求出BC、BO、BE的长，然后分情况根据线段间的比例关系求出BP的长，进而得到OP的长，即可确定P点坐标．（3）△EBQ中，BE长为定值，若以BE为底，当△EBQ的面积最大时，Q到直线BE的距离最大；由于点Q可能在抛物线C1或C2上，因此两种情况都要解一下，最后通过比较得到能使△EBQ面积最大的Q点．首先作直线l∥BE，分别令直线l与抛物线C1、C2有且仅有一个交点，那么符合条件的Q点必在这两个交点中，先求出这两个交点分别到直线BE的距离，距离大者符合条件，由此可得到Q点坐标和△EBQ的面积最大值．（1）由于抛物线C1、C2都过点A（﹣3，0）、B（3，0），可设它们的解析式为：y=a（x ﹣3）（x+3）；抛物线C1还经过D（0，﹣3），则有：﹣3=a（0﹣3）（0+3），a=.即：抛物线C1：y=x2﹣3（﹣3≤x≤3）；抛物线C2还经过A（0，1），则有：1=a（0﹣3）（0+3），a=﹣，即：抛物线C2：y=﹣x2+1（﹣3≤x≤3）．（2）由于直线BE：y=x﹣1必过（0，﹣1），所以∠CBO=∠EBO（tan∠CBO=tan∠EBO=）；由E点坐标可知：tan∠AOE≠，即∠AOE≠∠CBO，所以它们的补角∠EOB≠∠CBx；若以点P、B、C为顶点的△PBC与△BOE相似，只需考虑两种情况：①∠CBP 1=∠EBO ，且OB ：BE=BP 1：BC ，即：3：=BP 1：，得：BP 1=，OP 1=OB ﹣BP 1=；∴P 1（，0）；②∠P 2BC=∠EBO ，且BC ：BP 2=OB ：BE ，即：：BP 2=3：，得：BP 2=，OP 2=BP 2﹣OB=；∴P 2（﹣，0）． 综上，符合条件的P 点有：P 1（，0）、P 2（﹣，0）． （3）如图，作直线l ∥直线BE ，设直线l ：y=x+b ；①当直线l 与抛物线C 1只有一个交点时：x+b=x 2﹣3，即：x 2﹣x ﹣（3b+9）=0∴该交点Q 2（，﹣）；Q 2到直线 BE ：x ﹣y ﹣1=0 的距离：==；②当直线l 与抛物线C 2只有一个交点时：x+b=﹣x 2+1，即：x 2+3x+9b ﹣9=0∴该交点Q 1（﹣，）；Q 1到直线 BE ：x ﹣y ﹣1=0 的距离：=；∴符合条件的Q 点为Q 1（﹣，）；△EBQ 的最大面积：S max =×BE ×=．点评：该题的难度和计算量都比较大，涉及了函数解析式的确定、相似三角形的判定和性质、图形面积的解法等重点知识的融合.具有较大的选拔性和区分度.解答（2）题时，应注意分不同的对应边来进行分类讨论，以免漏解．（3）的难度更大，点到直线的距离公式【点（x 0，y 0）到直线（Ax+By+C=0）的距离为：d=2200||B A c By Ax +++.如果教材上没有此公式，那就超标了.】是需要记住的内容．另外，题目从司空见惯的问题入手，在设计时结合了一定的生活元素（炒菜锅和锅盖），体现了生活处处有数学，数学能解决日常生活问题.命题形式也较为新颖别致．其实，二次函数模型与实际问题的题型还有很多，本文就不再赘述了.这类问题实质上是先构造实物模型（二次函数解析式），再求函数值，还综合其它知识一起解决实际问题.体现“.在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程.”的新课标理念，是中考常考不衰、不断更新的好题型.。