由两个转动定律导出平行轴定理和柯尼希定理
由两个转动定律导出平行轴定理和柯尼希定理
（1 ）
式（1 ）中的（!N + L!i）恰为外力在纸面上的投影之
和. 今以!C表示刚体质心的速度（它必平行于纸面），以
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n 表示刚体的质量，则由质心运动定理知
!N +
L!i=
n
d !C dI
=
n ddI（!>
$）=
（ ） n
ddI!>
$+
!>
d$ dI
=
［ ］ n dd!I> $+ !>（!> $） =
本文链接：/Periodical_dxwl200609004.aspx
（3 ）
刚体对定轴 O 与轴线C 的转动惯量分别为IO 与
IC，因转动定律对定轴 O 与轴线C 都成立，故有
#O = IOddI! L#C=ICddI! 将式（4 ）代入式（3 ）得
（4 ）
IOddI!= nD2ddI!+ ICddI!
故有
IO= nD2 + IC
此即平行轴定理.
用! 点乘式（5 ）得
表示谢意.
参考文献：
1998 .120 "123 . ［2 ］ 陆果. 基础物理学教程［M］. 北京：高等教育出版社，
1998 .68 "69 .
［1 ］ 卢 德 馨. 大 学 物 理 学［M］. 北 京：高 等 教 育 出 版 社，
Parallel axis t heore m and K ni g t heore m deduced f ro m t he t wo l a ws of rot ati on
Abstract ：A ne w way of t hi nki ng f or t he arrange ment of t he t wo i nerti al syste ms S and S/ i n Lorentz transf or mati on is i ntroduced ，which causes xaxis and x/ axis to be i n opposite directi on ，t hen S and S/ syste ms are co mpletel y sy mmetrical ，and t he deducti on process beco mes easier . Accordi ng to t he arrange ment of S and S/ syste ms ，begi nni ng wit h t he t wo basic hypot heses of speci al relati vit y ，Lorentz transf or mati on is deduced strict-
柯尼希定理及其基本应用
柯尼希定理及其基本应用
赵娜
【期刊名称】《中学教学参考》
【年(卷),期】2018(000)017
【摘要】文章介绍了柯尼希定理及其三种基本应用:快速准确地理解一些物理过程中系统动能的变化;准确地梳理一些模型间动能的对应关系;简洁地表达一些复杂系统的总动能.
【总页数】2页(P38-39)
【作者】赵娜
【作者单位】江苏常州市北郊高级中学 213031
【正文语种】中文
【中图分类】G633.7
【相关文献】
1.狭义相对论中的质点组和柯尼希定理
2.由两个转动定律导出平行轴定理和柯尼希定理
3.推导柯尼希定理和平行轴定理的一种新方法
4.平行轴定理与柯尼希定理的兼容性
5.柯尼希定理在质点系中的应用
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
什么是刚体转动惯量的平行轴定理
什么是刚体转动惯量的平行轴定理在物理学中，刚体转动惯量是描述刚体绕轴线旋转的难易程度的物理量。
对于一个给定的刚体，它的转动惯量可能会因为绕不同的轴旋转而发生变化。
在这种情况下，我们就需要用到平行轴定理，来方便地计算出刚体绕某个轴线的转动惯量。
那么，什么是刚体转动惯量的平行轴定理呢？1. 简介刚体的转动惯量可以用来描述刚体围绕某一轴线旋转的难易程度，其大小与刚体的质量分布和旋转轴的位置有关。
而平行轴定理则是描述了这种转动惯量与刚体其他轴线转动惯量的关系。
平行轴定理为计算刚体围绕通过其质心的平行轴的转动惯量提供了一种便捷的方法。
2. 平行轴定理的表述刚体绕通过其质心的轴线的转动惯量可以通过以下公式得到：\[I = \sum m_i r_i^2\]其中，\(m_i\) 是刚体的质量，\(r_i\) 是每个质点到旋转轴的距离。
而根据平行轴定理，刚体绕与通过其质心平行且距离为\(d\)的轴线的转动惯量\(I'\)可以通过以下公式得到：这个公式说明了一个重要的性质，即刚体关于通过其质心的任意一条与初始轴平行的轴线的转动惯量恰好等于其关于质心轴的转动惯量与质量总和乘以平行距离的平方之和。
3. 应用举例为了更好地理解平行轴定理，我们可以通过一个简单的例子来说明其应用。
还是看一个在平行轴定理基础上的问题：求一组质点围绕一个与之共面的轴的转动惯量。
假设有一根长为\(L\)，均匀质量为\(m\)，质点在其上的刚直杆围绕其中心转轴竖直旋转。
竖直轴上有一组质点，每个质点的质量为\(m_i\)，距离竖直轴的水平距离为\(r_i\)。
我们需要求解这组质点围绕竖直轴的转动惯量。
根据平行轴定理，我们可以利用已知的关于质心轴的转动惯量和平行轴定理来解决这个问题。
我们需要计算关于质心轴的转动惯量。
\[I = \frac{1}{12}mL^2\]我们需要计算每个质点关于质心轴的转动惯量。
根据平行轴定理，我们可以得到这组质点关于竖直轴的转动惯量。
不对称验证平行轴定理
不对称验证平行轴定理平行轴定理是物理学中一个重要的定理，用于计算刚体绕某一轴的转动惯量。
然而，当刚体的形状不对称时，如何进行验证平行轴定理呢？本文将详细介绍不对称验证平行轴定理的方法和步骤。
首先，让我们来回顾一下平行轴定理的表达式。
平行轴定理表示，刚体绕与通过质心的轴的转动惯量与绕平行于该轴的任意轴的转动惯量之和是相等的。
换句话说，平行轴定理给出了刚体绕轴的转动惯量的计算方法。
在验证平行轴定理时，我们需要选择一个不通过刚体质心的轴，并计算刚体绕该轴的转动惯量。
接下来，我们需要计算刚体绕通过质心的轴的转动惯量。
如果两个计算结果相等，即可验证平行轴定理的准确性。
具体步骤如下：1. 确定刚体的形状和质量分布。
刚体可以是任何形状的物体，例如长方体、圆盘等。
质量分布需要考虑刚体的不对称性。
2. 找到通过刚体质心的轴和不通过质心的轴。
通过质心的轴可以是任意选择的轴，不通过质心的轴可以选择平行于通过质心轴的轴。
3. 计算刚体绕通过质心的轴的转动惯量。
转动惯量的计算公式为：I = Σm*r^2，其中m是刚体质量的微元，r是质点到轴的距离。
4. 计算刚体绕不通过质心的轴的转动惯量。
同样使用转动惯量的计算公式进行计算。
5. 对比两个计算结果。
如果通过两个轴计算得到的转动惯量相等，即可验证平行轴定理的准确性。
需要注意的是，计算刚体绕轴的转动惯量时，对刚体的质量分布要进行合理的假设。
在实际的实验中，可以使用天平来测量刚体的质量，使用卡尺来测量刚体的尺寸，从而计算出刚体的转动惯量。
此外，不对称验证平行轴定理的过程中还需要注意刚体的平衡问题。
为了保证实验的准确性，可以通过将刚体悬挂在细线上的方式，使刚体能够自由转动。
总结一下，不对称验证平行轴定理的步骤包括确定刚体的形状和质量分布、选择通过质心和不通过质心的轴、计算刚体绕两个轴的转动惯量，并比较两个结果是否相等。
这一过程需要合理假设刚体的质量分布，并进行实验测量，以保证结果的准确性。
全国中学生物理竞赛公式
全国中学生物理竞赛公式全国中学生物理竞赛力学公式一、运动学1.椭圆的曲率半径2.牵连加速度3.等距螺旋线运动的加速度二、牛顿运动定律三、动量1.密舍尔斯基方程〔变质量物体的动力学方程〕()dv dm m F u v dt dt=+-〔其中v 为主体的速度,u 为即将成为主体的一局部的物体的速度〕 四、能量1.重力势能GMm W r=-〔一定有负号,而在电势能中,如果为同种电荷之间的相互作用的电势能,如此应该为正号,但在万有引力的势能中不存在这个问题,一定是负号！！！！〕2.柯尼希定理21''2k k c k kc E E M v E E =+=+〔E k ’为其在质心系中的动能〕 3.约化质量4.资用能〔即可以用于碰撞产生其他能量的动能〔质心的动能不能损失〔由动量守恒决定〕〕〕资用能常用于阈能的计算2212121122kr m m E u u m m μ==+〔u 为两个物体的相对速度〕 5.完全弹性碰撞与恢复系数（1）公式（2）恢复系数来表示完全弹性碰撞112211222112m v m v m u m u u u v v +=+-=-〔用这个方程解比用机械能守恒简单得多〕五、角动量 dL M I dtβ==〔I 为转动惯量〕 3.转动惯量4.常见物体的转动惯量（1）匀质球体225I mr = （2）匀质圆盘〔圆柱〕212I mr =（3）匀质细棒绕端点213I mr =（4）匀质细棒绕中点2112I mr = （5）匀质球壳223I mr =（6）薄板关于中心垂直轴221()12I m a b =+ 5.平行轴定理 2D C I I md =+〔I c 为相对质心且与需要求的轴平行的轴〕6.垂直轴定理（1）推论：一个平面分布的质点组,取z 轴垂直于此平面,x ,y 轴取在平面内,如此三根轴的转动惯量之间有关系 z x y I I I =+〔由此可以推出长方形薄板关于中心垂直轴的转动惯量221()12I m a b =+> 7.天体运动的能量 2GMm E a=-〔a 为椭圆轨道的半长轴,当然,抛物线轨道的能量为0,双曲线轨道的能量大于0〕 8.开普勒第三定律：2234T a GMπ= 六、静力学1.利用矢量的叉乘来解决空间受力平衡问题例如x 方向上的力矩：x y z z y M F r F r F r =⨯=-选一点为轴的话,可以直接列三个力矩平衡的方程来解决问题七、振动与波动1.简谐振动的判定方法2.简谐振动中的量的关系3.驻波min 2x λ=〔x 为相邻的波节或波腹间的距离,即驻波的图形中一个最小重复单位的长度〕4.多普勒效应（1）宏观物体的多普勒效应①观察者运动,波源不动②观察者不动,波源运动③观察者与波源都运动（2）光的多普勒效应注：多普勒效应中的速度的正负单独判断后带入公式中,其实只用记住观察者的运动影响在分子上,而波源运动的影响在分母下.5.有效势能与其应用22()()2eff L V r U r mr=+〔()U r 为传统意义的势能,如引力势能、静电势能、弹性势能,222L mr 是惯性离心力的势能〕振动的角频率满足：ω=〔物体在0r 附近振动,但应该满足''0eff V >,否如此轨道不稳定〕任意物体在0x 附近做简谐振动的条件为：00'()0,''()0U x U x =>其中求简谐振动的角频率的方法为：ω="()k U x =〕 全国中学生物理竞赛电学公式一、静电场：1．高斯定理：4επ∑⎰∑==⋅q q k S d E 封闭面 2．安培环路定理：0=⋅⎰l d E3．均匀带电球壳外表的电场强度：22R kQE =〔在计算相互作用的时候应该用这个公式〕4．无限长直导线产生的电场强度：r k E η2=5．无限大带电平板产生的场强：022εσσπ==k E 6．电偶极矩产生的场强 ①沿着两点连线方向：33rp k r ql kE == ②垂直方向：3322r p k r ql k E ==其中p 为电偶极矩=ql 7．实心球内部电势：322123RQ r k R Q k -=ϕ 8．实心球内部场强：3Qr E kR = 9．同心球形电容器：介电常数指内外球壳之间充满的其中εε)(1221R R k R R C -=即电解质会使电场强度变小但让电容变大10．静电场的能量：2022228E 22121E k C Q QU CU W επω=====电场能量密度为11．电场的极化：kdSC r kQU r Q kQ F E E r r r r r πεεεεε4)1(2210===≥=平行板电容器的电容：点电荷的电势：库仑定律： 对于平行板电容器有：000,Q Q CU S σ==〔不论是否有介质,用这个公式计算出的是自由电荷的密度,而极化电荷密度在平行板电容器中总是满足：01'r rεσσε-=,如果有多个介质在板中串联或并联,将它们分开为许多个电容,然后将电荷密度进展叠加就可以得到最终的自由电荷的密度与极化电荷的密度.〕12．电像法：无限大的接地平板的电像法略接地的球体：q hr q h r h -==','2可以看做将距离和电荷量都乘上一个比例系数hr 只不过电荷的性质相反！ 二、稳恒电流 1. 法拉第电解定律：为化合价）为摩尔质量，为电化当量）n M FnMq m k kq m (:)2((:)1(==2. 电阻定律：)1()1(00t R R t ααρρ+=+=即〔t 为摄氏温度〕 3. △-Y 变换：312312233133123121223231231231121YR R R R R R R R R R R R R R R R R R ++=++=++=−→−∆即△-Y 为下求和,Y-△为上求和电容的△-Y 变换与电阻的恰好相反,△-Y 为上求和,Y-△为下求和4. 电流密度的定义：n j SI ∆∆= 5. 欧姆定律的另一表达形式：)1(,ρσ==E σj 6. 焦耳定律的微分形式：ρσ222j j V R I V P p ==== 7. 微观电流neSujS I neuj === 8. 电阻率对电子产生的加速度：9. 晶体三极管的电流分布：三、磁场与电磁感应1. 洛伦兹力B v q F ⨯=2. 毕奥-萨伐尔定律：20cos 4r L I B ϕπμ∆∑= 3. 无限长直流导线产生的磁场：r I r I k B πμ20== 4. 无限长密绕螺线管内部磁场：为单位长度的匝数）n nI B (0μ=5. 安培环路定理：⎰∑=⋅)0内（L I l d B μ〔可用此轻易推出无限长直导线的磁场〕6. 高斯定理：0S (=∆⋅∑）封闭面S B7. 复阻抗：)(1i j Cj X Lj X RX C L R 学中的为单位复数，相当与数ωω===8. 安培力产生的力偶矩：((M m B m m NISn n =⨯=为磁矩）且：为线圈的法向量且方向满足电流的右手螺旋定则）当然力偶矩的大小与所旋转轴无关,甚至所选转轴可以不在线圈平面内,只要满足转轴与力偶矩的方向平行即可〔即与力的方向垂直〕即BISN M =9. 磁矩产生的磁感应强度：032mB x μπ=10. 自感：I L t ε∆=-∆自感磁场能量：212L W LI = 11. 变压器中阻抗变换：2112'()(n R R n n =为原线圈的匝数） 全国中学生物理竞赛 光学 公式一、几何光学1.平面镜反射：2.平面折射〔视深公式〕''n n n n u v R-+=〔圆心在像方半径取正,圆心在物方半径取负〕 以上所有：0,00,0u u v v ><><实物，，虚物实像，，虚像二、波动光学注意关注牛顿环干预的原理,尤其是注意是在球面上反射的光线〔没有半波损失〕与在最低的平面处反射的光线〔有半波损失〕进展干预,而不是在最上面的平面反射的光线进展干预！而且牛顿环作为一种特殊的等厚干预,光在空气层中的路径要计算两次！所以可以得到牛顿环的公式如下： ,3,2,1,0()21(=+=k R k r k λ……〕〔指的是第k 级明纹的位置,中央为暗纹〕22cos 2i h n =∆〔注意等倾干预的半波损失有两种情况〕 〔2i 指的是第一次进入2n 介质的折射角〕6.等厚干预〔略〕''ff xx =〔其中x 与'x 为以焦距计算的物距和像距〕对于物方与像方折射率一样的透镜有牛顿公式的符号规如此为:以物方焦点的远离光心的距离为牛顿物距〔即当经典物距小于焦距的物体的牛顿物距小于零〕；以像方焦点的远离光心的距离为牛顿像距.x d D针对于玻璃球而言A 为齐明点,R n n AO 12=〔即从任何位置看A 点的像在同一位置〕1.22d λθ=〔即艾里斑〕全国中学生物理竞赛 近代物理学 公式一、洛伦兹变换与其推论：2222121222011''1cv c v t t t t t cv l l -∆=--=-=∆-=τ钟慢效应：尺缩效应：〔这两个公式最好不要用,最好用最根底的洛伦兹变换来进展推导,否如此容易在确定不变量的时候出现问题〕小心推导钟慢效应与尺缩效应的时候不要弄反了一定要分析到底在哪一个参考系中x 或者t 是不变的速度变换：〔这个可以由洛伦兹变换求导推出〕<系的速度系相对为S S v '> 正向：222222211'11'1'cvu c v u u c vu c v u u c vu vu u x z z x y y x x x --=--=--= 逆向：2222222'11''11''1'c v u c v u u cv u c v u u cv u v u u x z z xy y xx x +-=+-=++= 时间与空间距离变换：二、相对论力学：动量：0p mv m v γ===能量：2220=E mc m c γ== 动能满足：202c m mc E k -=又有：224202c p c m E +=全国中学生物理竞赛 热学 公式一、理想气体1.理想气体状态方程2.平均平动动能与温度的关系3.能均分定理二、固体液体气体和热传导方式4.热传导定律5.辐射6.膨胀7.外表X 力8.液体形成的球形空泡〔两面都是空气〕由于外表X 力产生的附加压强为：三、特殊准静态过程<1>状态方程〔泊松方程〕 完整的应为：)(,111Const T P Const PT Const TVConstPV ====---γγγγγγ <2>做功 2122111d ()1V V W p V p V p V γ==--⎰〔整个方程实际的意义就是：V W nC T =∆,本来是很简单的,所以对于绝热过程来说,一般不要乱用泊松方程,否如此会误入歧途,因为泊松方程好似与热力学第一定律加上理想气体状态方程完全等效〕 W Q U +=∆〔Q 指系统吸收的热量,W 指外界对系统做的功〕开尔文表述：不可能从单一热源吸收热量,使之完全变为有用功而不产生其他影响.〔第二类永动机是不可能造成的〕 克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化.全国中学生物理竞赛原子物理 公式1.波尔相关理论：o11212120.53A 53pm13.6n n r E eVn m r r ZMZ M E E n m ===-==〔m 为电子的质量,M 为相当于电子的粒子的质量,比如μ-子〕12212(th M M E Q M M M +=为运动粒子质量，为静止粒子的质量）〔最好用资用能来进展推导,这个比拟保险,公式容易记错〕1.p x h ∆∆≥2.E t h ∆∆≥ 〔另有说法为,44hhp x E t ππ∆∆>∆∆>〕 5.光电效应光子携带能量：E h ν= 光电子的动能：k E h W ν=-逸出功 反向截止电压：k h W E V e eν-==逸出功[附]三角函数公式。
柯尼希定理及其基本应用
于是
Ek =
1 2
m
1
v
2 1C
+
1 2
m
2
v
2 2C
+
1 2
Mv2C
为 vi，相对于质心的速度为 viC，则该质点系的总动能为
很多情况下会带来方便。
∑ Ek =
1 2
m
i
v
2 iC
+
1 2
Mv
2 C
应用一：理解物理过程中系统动能的变化 近代高能物理中为了研究微观粒子的性质，通常使
证明：
用具有很大动能的高能粒子去轰击靶中粒子，以印证理
∑ ∑ ∑ Ek =
1 2
m
i
v
2 i
=
1 2
mi vi
⋅
vi
=
1 2
mi (
vC
+
v iC
)
⋅
(
vC
+
v iC
)
论结果。由于轰击过程高能粒子和靶粒子组成的系统 质心速度不变，即整体平动动能 EkC不变，真正能对粒子
∑ ∑ ∑ =
1 2
mi vC
⋅
vC
+
1 2
mi
v iC
⋅
v iC
+
1 2
mi
⋅
2vC
⋅
v iC
间作用的能量只有二者相对运动的动能 Ekr，这部分能量
平行轴定理ppt课件
四、刚体的重力势能
EPi mi ghi
EP mi ghi mghc i
可看作是将质量集中在质心的质点所 具有的重力势能。
§4-3 刚体的定轴转动定律
一、力矩
1、力在转动 平面内：
Mr
d
F
φ
M rF
大小：
M rF sin
F
方向： M
Mr
d
φ
F
r
2、力不在转动平面内：
F1 F
dt
1
3
0
d
tk
0
2
0
I
dt
t 2I
k0
与一维质点动力学方法一致
§4-4 力矩的功 刚体定轴转动 的动能定理
一 力矩的功
F
由功的定义式：
dAi Fi dri
Fi cosrid
0 0
d
dr
r
M rF
Fi sin rid
M rF sin
外力矩的元功 dAi Mid
Ai
T2 m2 g m2a2 T1R1 T2R2 I
m2 g
a1 R1 a2 R2
m1 T2 '
m1g
T1 '
解得
I
m1R1 m2R2 m1R12 m2R22
g
T1
I m2R22 m2R1R2 I m1R12 m2R22
m1g
T2
I m1R12 m1R1R2 I m1R12 m2R22
解
ml
dm
o x dx
dm dx m
x
l
I0
r 2dm
l 2
x 2dx
1
ml2
l2
转动惯量平行轴定理公式
转动惯量平行轴定理公式
转动惯量平行轴定理公式是用来计算物体绕不同轴旋转时转动惯量的变化的。
该定理表明，物体绕通过其质心的轴旋转的转动惯量等于物体绕平行于通过其质心的轴的轴的转动惯量加上物体质量乘以平行于这两个轴之间的距离的平方。
公式为：
I = Icm + md²
其中，I代表物体绕通过其质心的轴旋转的转动惯量，Icm代表物体绕通过其质心的轴旋转的转动惯量，m代表物体的质量，d代表平行于这两个轴之间的距离。
这个公式的应用非常广泛，例如在机械工程中，我们需要计算机械零件绕不同轴旋转时的转动惯量，以便确定机械运动的稳定性和可靠性。
在物理学中，该公式可以用来计算物体在空间中的旋转运动，以及计算刚体的运动状态和能量等。
需要注意的是，该公式只适用于质点系或刚体绕通过其质心的轴旋转的情况。
如果物体绕其他轴旋转，则需要使用其他公式进行计算。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
WANG Feng-li n
（Depart ment of Physics ，Tsi nghua uni versit y ，Beiji ng 100084 ，Chi na ）
Abstract ：Parallel axis t heore m and K ni g t heore m are deduced f ro m t he t wo la ws of rotati on . Key words ：la w of rotati on ；parallel axis t heore m；K ni g t heore m
参考文献：
图2 通常的坐标系约定
［1 ］ 何启智，王缵适，龚远芳，等. 电动力学［M］. 北京：高等 教育出版社，1985 .289 .
［2 ］［英］罗瑟 W G V. 相对论导论［M］. 岳曾元，关德相， 译. 北京：科学出版社，1980 .92 "98 .
［3 ］ 孙庆元，边大安，张学龙. 近代物理学基础［M］. 东营： 石油大学出版社，1990 .6 .
图1
外力对定轴 O 的力矩为
#O=0 > !N + L"i> !i=（$- $）> !N +
L（$+ "/i ）> !i= $>（!N + L!i）+
（L"/i > !i- $> !N ）
上式中的（L"/i > !i- $> !N ）恰为外力对轴线 C 的
力矩 #C，故上式可改写为
#O= $>（!N + L!i）+ #C
ly . Key words ：speci al relati vit y ；Lorentz transf or mati on ；deducti on ；arrange ment of coordi nates syste ms
（上接17 页）
显然，这正是定轴转动刚体的柯尼希定理. 致谢：本文在高炳坤教授的指导下完成，特向他
（5 ）
于是
IOddI!·!= nD2ddI!·!+ ICddI!·!
（ ） （ ） （ ） d
dI
1 2
IO!2
=
d dI
1 2
nD2!2
+
d dI
1 2
IC!2
1 2
IO!2
=
1 2
nD2 !2
+
1 2
IC!2
+
C
因!= 0 时积分常数 C= 0 ，故有
1 2
IO!2
=
1 2
nD2 !2
+
1 2
中图分类号：0 313 .3
文献标识码：A
文章编号：1000- 0712（2006 ）09- 0017- 01
如图1 所示，刚体在惯性系中以角速度 ! 绕定 轴转动，用点 O 代表垂直于纸面的定轴，用点 C 代 表过质心垂直于纸面的轴线，二者平行相距为 D； !i为第i个外力在纸面上的投影，"i与"/ i 分别为第i 个外力的作用点相对于定轴O 与轴线C 的位矢； !N 为轴力在纸面上的投影.
IC!2
=
1 2
n
2 C
+
1 2
IC!2
（下转20 页）
收稿日期：2005 -03 -28 ；修回日期：2006 -04 -26 作者简介：王凤林（1947 —），男，江苏泰兴人，清华大学物理系教授.
20
大学物理
第25 卷
图1 中的 x 轴反向，得图2 . 这样一来，上式中的 x 就变成了 x，从而得到洛伦兹变换：
（3 ）
刚体对定轴 O 与轴线C 的转动惯量分别为IO 与
IC，因转动定律对定轴 O 与轴线C 都成立，故有
#O = IOddI! L#C=ICddI! 将式（4 ）代入式（3 ）得
（4 ）
IOddI!= nD2ddI!+ ICddI!
故有
IO= nD2 + IC
此即平行轴定理.
用! 点乘式（5 ）得
#x/ x vt
!1 v2!c2
y/ y "
z/ z t/ t vx!c2
$ !1 v2!c2
3 结论
1 ）本文对于坐标系的约定提出了新思路：让x 轴与x/ 轴反向，这使 S 系与 S/ 系完全对称，从而简 化了推导过程.
2 ）本文的推导过程比较简明，论证比较充分. 3 ）S 和S/ 系的时钟和量尺可根据洛伦兹变换 式自行校准，不需要单独约定.
A ne w deducti on of lorent z transf or mati on
YAN Guo- Ci ng ，PeNG zhen-sheng
（Depart ment of Physics and electronic engi neeri ng ，Suzhou College ，Suzhou ，Auhui 234000 ，Chi na ）
Abstract ：A ne w way of t hi nki ng f or t he arrange ment of t he t wo i nerti al syste ms S and S/ i n Lorentz transf or mati on is i ntroduced ，which causes xaxis and x/ axis to be i n opposite directi on ，t hen S and S/ syste ms are co mpletel y sy mmetrical ，and t he deducti on process beco mes easier . Accordi ng to t he arrange ment of S and S/ syste ms ，begi nni ng wit h t he t wo basic hypot heses of speci al relati vit y ，Lorentz transf or mati on is deduced strict-
本文链接：/Periodical_dxwl200609004.aspx
由两个转动定律导出平行轴定理和柯尼希定理
作者： 作者单位： 刊名：
英文刊名： 年，卷(期)：
王凤林， WANG Feng-lin 清华大学,物理系,北京,100084
大学物理 COLLEGE PHYSICS 2006,25(9)
参考文献(2条) 1.陆果 基础物理学教程 1998 2.卢德馨 大学物理学 1998
（1 ）
式（1 ）中的（!N + L!i）恰为外力在纸面上的投影之
和. 今以!C表示刚体质心的速度（它必平行于纸面），以
n 表示刚体的质量，则由质心运动定理知
!N +
L!i=
n
d !C dI
=
n ddI（!>
$）=
（ ） n
ddI!>
$+
!>
d$ dI
=
［ ］ n dd!I> $+ !>（!> $） =
第25 卷第9 期 2006 年9 月
大学物理 C0 LLEGE PHYSI CS
Vol .25 No .9 Sep . 2006
由两个转动定律导出平行轴定理和柯尼希定理
王凤林
（清华大学 物理系，北京 100084 ）
摘要：由两个转动定律导出了平行轴定理和柯尼希定理. 关键词：转动定律；平行轴定理；柯尼希定理
［ ］ n dd!I> $+ !（!·$）- $（!·!） =
［ ］ n dd!I> $- !2 $
将式（2 ）代入式（1 ）得
（2 ）
［ ］ #O= $> n ddI!> $-!2 $ + #C=
［ （ ） ］ n ddI!（$·$）- $ ddI!·$ -!2 $> $ +
#C= nD2ddI!+ #C
表示谢意.
参考文献：
1998 .120 "123 . ［2 ］ 陆果. 基础物理学教程［M］. 北京：高等教育出版社，
1998 .68 "69 .
［1 ］ 卢 德 馨. 大 学 物 理 学［M］. 北 京：高 等 教 育 出 版 社，
Parallel axis t heore m and K ni g t heore m deduced f ro m t he t wo l a ws of rot ati on