第六章频率与概率
北师大版七年级下册数学第六章频率与概率(学生、家长、教师必备)
第六章 频率与概率■ 通关口诀：两类事件联生活；概率频率是根本。
古典几何两概型；以频推概初步通。
三种事件和两率；零一之间耍威风。
游戏公平不公平；游戏玩耍你能行。
■ 正奇数学学堂第一讲：频率与事件发生的可能性【知识点一】事件的分类及其定义1．事件的分类：确定事件不确定事件（随机事件）必然事件不可能事件2．定义；⑴必然事件；在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定发生，这些事情我们称必然事件。
⑵不可能事件：在一定条你下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称不可能事件。
⑶确定事件：必然事件和不可能事件的总称。
⑷不确定事件：在一定条件下，有些事情我们事先无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件。
也叫随机事件。
⑸研究重点：随机事件。
〖母题示例〗1．下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？(1)太阳从西边下山； (2)某人的体温是100℃；(3)a 2+b 2=－1(其中a,b 都是有理数)； (4)水往低处流；(5)13个人中，至少有两个人出生的月份相同； (6)在装有3个球的布袋里摸出4个球。
2．．下列事件是必然事件的是（ ）(A)打开电视机，正在转播足球比赛 (B)小麦的亩产量一定为1000公斤(C)在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球 (D)农历十五的晚上一定能看到圆月 【知识点二】不确定事件发生的可能性的大小。
1．随机事件发生的可能性：一般地，不确定事件（随机事件）发生的可能性的大小是不一样的。
事件不同有大有小。
2．语言描述：用一定；很可能；可能；不大可能；不可能几种语言描述事件发生的可能性。
2．数学语言：可能性的大小用一个大于等于0小于等于1的数表示。
理解为一个对应的百分数（率）。
这个数越大事件发生的的可能性也越大。
〖母题示例〗1．下列说法正确的是（ ）A ．如果一件事发生的机会只有千万分之一，那么它就是不可能事件B ．如果一件事发生的机会达99.999%，那么它就是必然事件C ．如果一件事不是不可能事件，那么它就是必然事件D ．如果一件事不是必然事件，那么它就是不可能事件或随机事件2．下列事件中，随机事件是（ ） A.没有水分，种子仍能发芽 B.等腰三角形两个底角相等C.从13张红桃扑克牌中任抽一张，是红桃AD.从13张方块扑克牌中任抽一张，是红桃103．中是不可能发生的事件是( )(A)点数之和为12（B)点数之和小于3(C)点数之和大于4且小于8(D)点数之和为135．从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是( )(A)抽出一张红心(B)抽出一张红色老K(C)抽出一张梅花J(D)抽出一张不是Q的牌6.下列事件：（1 ）袋中有5个红球，能摸到红球（2）袋中有4个红球，1个白球，能摸到红球（3）袋中有2个红球，3个白球，能摸到红球（4）袋中有5个白球，能摸到红球（3）打靶命中靶心；（4）掷一次骰子，向上一面是3点；（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（8）抛出的篮球会下落。
第六章概率分析
T 70 65 60 56
正态分布表的应用
①将原始数据整理为次数 分布表； ②计算各组上限以下累加 次数； ③计算各组中点以下累加 次数； ④计算各组中点以下累积 比率； ⑤查正态分布表，将概率 转化为Z分数； ⑥将正态化以后的Z值进行 线性转换：T=10Z+50
140135130125-
120115110105100959085807570-
122
117 112 107 102 97 92 87 82 77 72
28
16 16 8 9 8 7 6 6 5 5
0.14
-0.17 -0.40 -0.59 -0.73 -0.90 -1.06 -1.25 -1.46 -1.70 -2.12
51
48 46 44 43 41 39 38 35 33 29
分析：包括两种情况：先抽一黑球、后抽一白球；
先抽一白球、后抽一黑球。
3 2 2 3 P 0.48 5 5 5 5
例4
一枚硬币掷3次，或三枚硬币各掷一次，问出现两
次或两次以上H的概率是多少？
解：可能出现的情况有：HHH HHT HTH THH TTH
THT HTT TTT共8种。每种情况出现的概率，为
根据随机变量的取值是否连续，可将随机变量分为
离散型随机变量与连续型随机变量。
当随机变量只取孤立的数值，这种随机变量称为离
散型随机变量。如投掷一枚硬币4次，几次正面朝上？因 取值只能为0、1、2、3、4，故为离散型随机变量。
离散分布与连续分布
离散型随机变量的概率分布称作离散分布。连续分
布是指连续型随机变量的概率分布，即测量数据的概率 分布。心理统计学中最常用的连续型分布是正态分布。
【中考小复习配套课件】北师大九年级上第六章频率与概率
数学·新课标（BS）
上册第六章复习 ┃ 考点攻略
[解析] 要确定选择哪个袋子成功的机会大， 应 计算从每个袋子中取出黑球的概率的大小．在甲袋 9 9 中， 取出黑球) P( ＝ ＝ ； 在乙袋中， 取出黑球) P( 21＋9 30 90 ＝ 9 9 9 ＝ . 因为 < ， 所以选择乙袋成功 190＋90＋10 29 30 29
考查意图
反比例函数
统计与概率
2，4，5，6，7，11，13，17，18，19，22，23
1，3，8，9，12，14，15，20，21
综合
10，16，24
分类讨论、数形结合
亮点
第16题属于探索图形规律，第24题结合动点考查反比例函数的性质.
数学·新课标（BS）
上册阶段综合测试三(月考)┃ 试卷讲练 【针对第8题训练 】 1．从－2，－1,2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐 1 标，该点在第四象限的概率是________． 3
难
代数 知识与 技能 几何 统计与概率 投影与视图
9、10、16、23、24
2、6、7、11、17、20、23、24 4、5、8、10、13、14、16、21、22 9、15、19 1、3、12、18
数学·新课标（BS）
九年级上册综合测试┃ 试卷讲练
思想方法
亮点
从特殊到一般，数形结合思想 第10题结合动点考查，第14题考查图形的拼接，第16题考查 图形规律探索，第22题以阅读理解的方式考查学生的认知能力 和理解能力.
[注意] 用列表法或树状图法求概率时应注意各种情况发生的 可能性务必相同．
数学·新课标（BS）
上册第六章复习 ┃ 知识归类 2．投针试验 (1)获得复杂随机事件发生的概率的方法是试验估计． (2)投针试验可以用来估计圆周率π的值． (3)具有广泛应用性的蒙特卡罗方法主要应用了概率和统计 两部分知识． 3．试验估算
§6-1-1频率与概率(1)频率和概率的关系(liushuling )
(1,5) (1,6) (2,5) (2,6) (3,5) (3,6) (4,5) (4,6) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
概率的综合应用：
3.有长度分别为2cm，2cm，4cm，5cm的小棒 各一根，放在不透明的纸盒中，每次从中任 意取一根小棒（不放回），取了三次，取得 的三根小棒恰好能构成一个三角形的概率是 多少？
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
3
4 5 6
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4)(6,5) (6,6)
(2) 取3枚硬币：在第一枚的正面贴上 红色标签，反面贴上蓝色；在第二枚的正 面贴上蓝色标签，反面贴上黄色；在第三 枚的正面贴上黄色标签，反面贴上红色， 同时抛三枚硬币，落地后颜色各不相同的 机会有多大？
概率是 2/3 ； （2）随机从中摸出一球，记录下颜色后 放回袋中，充分混合后再随机摸出一球， 两次都摸到红球的概率为 ； （3）随机从中一次摸出两个球，两球 均为红球的概率是 。
（2）随机从中摸出一球，记录下颜色后 放回袋中，充分混合后再随机摸出一球， 两次都摸到红球的概率为 4/9 ；
红球 红球 红球 红球 兰球 兰球 1 2 3 4 5 6
2一般地，不确定事件发生的可能性 是有大小的。 表示方式一：
1（或100%） 必然事件发生的可能性:_______________ 不可能事件发生的可能性:____________ 用0来表示 不确定事件发生的可能性是 大于0小于1的 。
表示方式二：
用线段图可表示为：
0
不可能 发生
½(50%)
明白了
懂得了
合作交流的重要性
北师大九年级上第六章频率与概率 6.1.2 家庭作业
第6.1.2课时家庭作业 （频率与概率2） 姓名 学习目标：
学习用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率． 一．掷一枚硬币，落地后，国徽朝上、朝下的概率各是多少？
二．质地均匀的骰子被抛起后自由落在桌面上，点数为“1”或“3”的概率是多少？
三．掷两枚硬币，规定落地后，国徽朝上为正，国徽朝下为“反”，则会出现以下三种情况.
“正正”
“反反”
“正反”
分别求出每种情况的概率.
（1）小刚做法：通过列表可知，每种情况都出现一次，因此各种情况发生的概率均占1.
小敏的做法：
通过以上列表，小敏得出：“正正”的情况发生概率为4
1.“正反”的情况发生的概率为2
1，
“反反”的情况发生的概率为
4
1.
（1）以上三种做法，你同意哪种，说明你的理由. （2）用列表法求概率时要注意哪些？
四．一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球．请你利用列举法（列表或画树状图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．
第6.1.2课时家庭作业参考答案
一．国徽朝上，朝下各占50%. 二．点数为“1或3”的概率为31
.
三．（1）小涵和小敏的做法正确.
（2）注意对比各结果是否列全，是否有重复的结果. 四．解：列表如下：
答：小亮两次都能摸到白球的概率为19
.。
《第六章 频率与概率》单元检测试题
《 第六章 频率与概率》单元检测试题东平县州城街道第二中学2011-12-3一、填空题：（每题3分,共30 分）1．当试验的结果有很多并且各种结果发生的可能性相同时，我们可以用__________ 的方式得出概率．2．当试验的所有可能的结果不是有限个或各种可能的结果发生的可能性不相等时，我们一般通过_____ 来估计概率．3．现有50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回，洗匀后再抽，不断重复上述过程，最后记录抽到欢欢的频率为20％。
则这些卡片中欢欢约为______张4．用6个球(除颜色外没有区别)设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为21，摸到红球的概率为31，摸到黄球的概率为61．则应设___个白球，____个红球，___个黄球5．有副残缺的扑克牌，只有红心和黑桃两种花色的牌，并且缺6 张，通过若干次抽样调查知道红心和黑桃出现的频率分别为 45％和55％，则共有红心牌______张．6.一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为O ．4，O ．1，0．2，O ．1，0．2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有_______个黑球．7．将含有4种花色的36张扑克牌正面都朝下．每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25％，那么其中扑克牌花色是红心的大约有________张．8．某公司有50名职工，现有6张会议入场券，经理决定任意地分配给6名职工，他们将50名职工按l ～50进行编号，用计算器随机产生_______~________之间的整数，随机产生的______个整数所对应的编号的人就去参加会议．9．从一副52张(没有大小王)的扑克牌中每次抽出l 张。
北师大版七年级下册数学第六章频率与概率(学生、家长、教师必备)
睿德教育—《正奇数学立体通关学案》让孩子象玩游戏通关一样爱上并学好数学。
睿待—睿其智，德其行。
1第六章频率与概率■通关口诀：两类事件联生活；概率频率是根本。
古典几何两概型；以频推概初步通。
三种事件和两率；零一之间耍威风。
游戏公平不公平；游戏玩耍你能行。
■正奇数学学堂第一讲：频率与事件发生的可能性【知识点一】事件的分类及其定义1．事件的分类：确定事件不确定事件（随机事件）必然事件不可能事件2．定义；⑴必然事件；在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定发生，这些事情我们称必然事件。
⑵不可能事件：在一定条你下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称不可能事件。
⑶确定事件：必然事件和不可能事件的总称。
⑷不确定事件：在一定条件下，有些事情我们事先无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件。
也叫随机事件。
⑸研究重点：随机事件。
〖母题示例〗1．下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ (1)太阳从西边下山； (2)某人的体温是100℃；(3)a 2+b 2=－1(其中a,b 都是有理数)；(4)水往低处流；(5)13个人中，至少有两个人出生的月份相同；(6)在装有3个球的布袋里摸出4个球。
2．．下列事件是必然事件的是（）(A)打开电视机，正在转播足球比赛(B)小麦的亩产量一定为1000公斤(C)在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球(D)农历十五的晚上一定能看到圆月【知识点二】不确定事件发生的可能性的大小。
1．随机事件发生的可能性：一般地，不确定事件（随机事件）发生的可能性的大小是不一样的。
事件不同有大有小。
2．语言描述：用一定；很可能；可能；不大可能；不可能几种语言描述事件发生的可能性。
2．数学语言：可能性的大小用一个大于等于0小于等于1的数表示。
理解为一个对应的百分数（率）。
这个数越大事件发生的的可能性也越大。
〖母题示例〗 1．下列说法正确的是（）A．如果一件事发生的机会只有千万分之一，那么它就是不可能事件 B．如果一件事发生的机会达99.999%，那么它就是必然事件 C．如果一件事不是不可能事件，那么它就是必然事件 D．如果一件事不是必然事件，那么它就是不可能事件或随机事件 2．下列事件中，随机事件是（） A.没有水分，种子仍能发芽B.等腰三角形两个底角相等。
七年级数学下册第六章频率与概率重点知识汇总
第六章 频率与概率一、可能性1．必然事件，不可能事件，不确定事件：在自然和社会现实中，有些事件我们事先能肯定它一定会发生，这类事件称为必然事件；也有一些事件我们事先能肯定它一定不会发生，这类事件称为不可能事件；还有这样一类事件，它在相同条件下，由于偶然因素的影响，可能发生也可能不发生，这类事件称为不确定事件．2．P 必然事件=1，P 不可能事件=0，0＜P 不确定事件＜13．区分“不可能”，“必然”和“可能”是非常重要的，不可能发生就是指每次都完全没有机会发生，或者说，发生的机会是0．例如：“今天星期二，明天星期日”这是不可能发生的；必然发生是指每次一定发生，不可能不发炎，或者说，发生的机会是100％．例如：“人总是要死的”这是必然发生的，无一例外；可能发生是指有时会发生，有时不会发生，或者说，发生的机会介于0和100％之间．例如：“打开电视机，正在播广告”是可能发生的．二、频率与概率：1、频率：每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。
（实际值）2、概率：随机事件出现的可能性的量度。
（理论值）3、频率与概率的关系：在一个事件中，当试验次数很大时，这个事件的试验频率稳定在相应的理论概率附近4、用频率来估计概率：注意：试验的次数需要足够多。
5、 概率的计算方法：1、 列表法2、 用树状图法第六章 频率与概率经典练习1、从1到9这九个自然数中任取一个，既是2的倍数又是3的倍数的概率是 （ ）（A ） 91 （B ） 31 （C ） 21 （D ） 97 2、在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（ ）（A ） 1 （B ）12（C ） 13 （D ） 23 3、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）A 、154 B 、31 C 、51 D 、152 4、下列事件发生的概率为0的是（ ）A 、随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上；B 、今年冬天茂名会下雪；C 、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；D 、一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域。
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第六章 概率初步
1.必然事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定发生，这些事件称为必然事件
2.不可能事件：有些事件我们事先能肯定它一定不会发生，这些事件称为不可能事件.
3.确定事件：必然事件和不可能事件统称为确定事件.
4.不确定事件：有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事件称为不确定事件，也称 为随机事件.
确定事件 必然事件
事件 不可能事件
不确定事件
5.判断方法：判断这个句子是否正确.
6.不确定事件的可能性是有大小的
7.折线统计图能清楚的反映数据的变化趋势.
8.频率的定义：在N 次重复实验中，不确定事件A 发生了M 次，则比值n m
则称为事件A 发生的频率.
9.频率具有稳定性：当实验次数逐渐增大时，事件A 发生的频率都会趋近于某一个常数，这就是频率的稳定性.
10.概率：用常数来表示事件A 发生的可能性的大小，我们把刻画事件A 发生的可能性大小的数值，称为事件A 发生的概率，记作P （A ）一般地，
11.概率和频率的关系：大量重复试验中，我们常用不确定事件A 发生的频率来估计事件A 发生的概率.
12.P （必然事件）=1； P （不可能事件）=0； 0πP （不确定事件A ）π1.；
p （正面向上）=21
；0≤P （任何事件）≤1
13.①当试验次数很大时，可以发现一个随机事件发生的频率总是在某个常数附近摆动，也就是频率呈现出稳定性，随着试验次数的不断增加，摆动的幅度将会越来越小，在大量的重复试验中，某个事件发生的频率将接近于某一个常数，则称此常数为该随机事件的概率. ②频率不等于理论概率。
频率是变化的，概率是不变的，虽然多次试验的频率逐渐接近概率，但也可能无论做多少次试验，频率仍然是概率的一个近似值，而不能等同于概率。
③概率是频率的稳定值
④概率是随机事件规律性的一个表现
⑤概率可以看作是频率是在理论上的期望值，它在数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，频率在大量重复试验的前提下可近似的作为这个事件的概率.
例题1.用频率估计概率
2.用频率估计球的个数
3.画频率折线图估计概率
4.利用概率解决实际问题.
13.等可能事件和概率：一般地，如果一个试验有n 种可能，而事件A 包含其中的m 种可能，
那么事件A 发生的概率为P （A ）=n m （0≤n m
≤1）
14.当我们作一次试验时，如果总计有n 种可能的结果，且每种结果发生的可能性都相同，即机会相等，那么每种结果发生的概率均为n 1
15.当计算概率问题时，可以先列举所有可能出现的结果，再列出所求事件可能出现的结果，然后把各自的结果带入概率公式进行计算.
16.游戏的公平性：是指双方获胜的概率相等.（并不一定每方获胜的概率必为21
）
17.几何图形中的概率：P （A ）=形的面积所有可能结果组成的图图形的面积
发生的所有可能组成的事件A
①分析事件所占面积与总面积的关系②计算出各部分面积③代入公式
18.转盘问题的概率计算：
P （指针停留在某扇形内）=圆的面积某扇形的面积=总份数某扇形所占圆的份数
19.设计一个概率为n k
的几何概率模型，需将这个几何图形均分为n 个，其中符合A 事件的要有K 份即可。