2、一个数乘分数的意义
一个数乘分数的意义
人教版六年级上册第一单元一个数乘分数的意义例2教学内容：教材第3页例2，做一做。
教学目标：1.通过直观操作理解一个数乘分数的意义2.通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。
3.通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。
教学重点：理解一个数乘分数的意义。
教学难点：理解一个数乘分数的意义。
教学准备:课件教学过程：一、创设情境，探究整数乘分数1.借助情境理解整数乘分数的意义。
1桶水有12L。
3桶共多少L？桶是多少L？桶是多少L？〔1〕理解题意，明确题中的数量关系：单位量×数量＝总量〔2〕根据题意列出算式： 3桶水共多少L？12×3桶是多少L？12×桶是多少L？12×〔3〕探究每道算式的意义12×3表示求3个12L，也就是求12L的3倍是多少。
是一半，12×表示12L的一半，也就是求12L的是多少。
12×表示求12L的是多少。
发现：一个数乘分数表示的是求这个数的几分之几是多少。
4〕类比推理比方：一堆西瓜有8个，这堆西瓜的1/2是多少个？孩子们都知道，这堆西瓜的1/2就是这堆西瓜的一半，既然是一半，当然除以2呀。
因此，更多的时候，会列式为8÷2=4。
当然，如果分数的意义教学过关的话，孩子们能理解8的1/2表示的就是一半的西瓜。
换言之，在教学分数的意义时，孩子就会有这方面的感悟。
如果问的是，8的2倍是多少。
孩子们都知道，8的2倍就是2个8，当然是用乘法呀。
而实际上，随着数的范围的扩大，倍数的概念也随着开展，两个数相除商大于“1〞时,叫做一个数是另一个数的几倍；两个数相除商小于“1〞时，习惯上不称倍，我们叫做一个数是另一个数的几分之几。
换言之，几分之几与倍数的意义是一样的。
看来，让孩子理解这个意义一样是教学的关键。
因为求一个数的几分之几是多少,等同于求一个数的几倍是多少,求一个数的多少倍是用乘法,所以求一个数的几分之几是多少也用乘法。
分数乘整数的意义
分数乘整数的意义（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。
（第一个因数是什么都可以）（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的计算方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变。
能约分的可以先约分，再计算。
（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。
（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。
（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。
2、分数乘分数的计算方法是：用分子相乘的积做分子，用分母相乘的积作分母。
（分子乘分子，分母乘分母）（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。
（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。
（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
（三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
a×b=c,当b >1时，c>a。
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。
a×b=c,当b<1时，c<a(b≠0)。
一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。
a×b=c,当b =1时，c=a 。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
（四）分数混合运算1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，先算乘法，后算加减法，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。
分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。
（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。
（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）3、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
（分子乘分子，分母乘分母）注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。
（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
4、积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
a×b=c,当b >1时，c>a.一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。
a×b=c,当b <1时，c<a (b≠0).一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。
a×b=c,当b =1时，c=a .注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
数学六上知识点
（新课标人教版）六年级上册数学知识点第一单元 位置1、用数对确定点的位置，如（3，5）表示：（第三列，第五行）2、平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述。
3、图形左、右平移： 行不变 图形上、下平移： 列不变第二单元 分数乘法一、分数乘法：（一）分数乘法的意义：1、分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同。
都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如： 98×5表示求5个98的和是多少？或表示求98的5倍是多少？ 2、一个数乘分数的意义：表示求一个数的几分之几是多少。
例如： 5×98表示求5的98是多少？ 98×43表示求98的43是多少？ （二）分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
（计算结果必须是最简分数）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
4、分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
（三）规律：（积与因数的关系）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
在a ×b 中,当b >1时，a ×b>a.一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。
在a ×b 中,当b <1且b ≠0时，a ×b<a 一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。
在a ×b 中,当b =1时，a ×b=a .注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
（四）、分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同。
即先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
（运算定律可以使一些计算简便） 乘法交换律： a × b = b × a乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c（ a - b ）×c = a c - b c a c - b c = （ a - b ）×c二、分数乘法的解决问题 （已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。
一个数乘分数的意义
6.1.2 一个数乘分数的意义（教案）教学目标：1.结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分之几是多少”。
2.通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养类推、归纳能力。
3.感受画图法的直观性以及数学知识间的内在联系，提高自主探索与合作交流的能力，建立学好数学的信心。
重点、难点：教学重点：理解一个数乘分数的意义。
教学难点：分数乘分数意义的理解。
教学过程:一、复习旧知，导入新课 1．计算：245×42 1615× 32 65×9×7 想一想：上面各算式所表示的意义是什么？你又是怎样计算的？ 学生独立计算后，自选一道算式说说它所表示的意义和计算方法。
（答案提示：245×42表示42个245是多少，还可以表示245的42倍是多少， 245×5×42=435。
） 2．一个正方形的边长是101m ，它的周长是多少米？ 学生读题后自己试做。
3. 今天这节课，我们继续来学习关于分数乘法的知识。
二、自主探究、学习新知1. 借助情境理解一个数乘分数的意义。
(1)课件分步出示例2.1桶水有12L 。
3桶共多少L ？12 桶是多少L ？14 桶是多少L ？（1）师生共同理解题意，找到题中的数量关系：单位量×数量＝总量（2）学生结合题意和数量关系式独立算式后汇报，教师根据汇报适时板书。
3桶水共多少L ？12×3 12 桶是多少L ？12×12 14 桶是多少L ？12×14（3）探究每道算式的意义。
你能结合图例说一说每道算式的意义吗？学生汇报：12×3表示求3个12L ，也就是求12L 的3倍是多少。
12 桶是一半，12×12 表示12L 的一半，也就是求12L 的12是多少。
师生小结：结合直观图我们可以看到12 桶水就是半桶水，即12L 水的一半，也就是12L 的12。
第一单元：分数乘法(讲义)-2024-2025学年人教版六年级数学上册
分数乘法(思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析)【分数乘法-知识点归纳】1、分数乘法的意义：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．2、乘积是1的两个数叫做互为倒数．3、分数乘法法则：（1）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．（2）（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．（3）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．【分数乘整数-知识点归纳】1、分子乘整数，可以求出一共有多少个这样的分数单位，而分数单位的个数其实就是分子乘整数的积，因此整数乘分子作分子。
求几个分数单位的和，分数单位不变，也就是分母不变。
2、分数乘整数的意义：分数乘整数，也是表示几个相同加数相加，与整数乘法的意义相同。
3、分数乘整数的计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。
其实就是计算分数单位的个数。
【整数乘分数-知识点归纳】1、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
2、“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。
（第一个因数是什么都可以）3、方法总结；（1）、整数与分数相乘，用分数的分子与整数相乘，分母不变；（2）、计算时能约分的可以先约分再计算出结果。
【分数乘分数-知识点归纳】分数乘法的计算法则1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
【典例1】在“世界无烟日”健康知识竞赛中，小星答对了50道题，小铭答对的题数比小星少15。
六年级数学分数乘法知识点总结
六年级数学分数乘法知识点总结分数乘法是一种数学运算方法。
分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分，分子不能和分母乘。
你会整理六年级数学分数乘法知识点吗?下面给大家分享关于六年级数学分数乘法知识点，欢迎阅读!六年级数学分数乘法知识点(一)分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。
(第一个因数是什么都可以)(二)分数乘法计算法则：1、分数乘整数的计算方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变。
能约分的可以先约分，再计算。
(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。
(整数和分母约分)(2)约分是用整数和下面的分母约掉公因数。
(整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数)。
2、分数乘分数的计算方法是：用分子相乘的积做分子，用分母相乘的积作分母。
(分子乘分子，分母乘分母)(1)如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
(2)分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的公因数。
(3)在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。
(约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数)。
(4)分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。
(三)积与因数的关系：一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。
a×b=c,当b>1时，c>a。
一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数。
a×b=c,当b1时，c一个数(0除外)乘等于1的数，积等于这个数。
a×b=c,当b=1时，c=a。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
分数乘法知识点及典型例题总结
第一单元分数乘法知识点及典型例题总结知识点一、分数乘法的意义：1、分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。
例如：125×6，表示：6个125相加的和是多少，也可以表示125的6倍是多少。
2、求几个相同分数的和是多少？ 或求一个分数的几倍是多少？ 就用这个分数“几”。
例：求3个112是多少，即可以列式112×3。
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
例如： 98×43表示求98的43是多少？【技巧点拨】分数乘法的意义。
（只看第二个因数）1、分数乘整数（第二个因数为整数时）：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和得简便运算。
求一个分数的几倍是多少 求几个相同分数的和是多少，就用这个分数乘”几“例如：23 ×3，表示：3个23 相加是多少，还表示23的3倍是多少。
2、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为真分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。
例如：6×512 ，表示：6的512 是多少。
27 ×78 ，表示：27 的78是多少。
3、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为大于1的分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同，是表示这个数的几倍是多少。
例如：512 ×123 ，表示：512 的123倍是多少。
例1、 计算： 例2、知识点二、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
例3、计算下列各题并说出计算方法。
【拓展提高】（3）分数乘整数的简便算法：分数乘整数的简便算法就是先约分，再计算。
计算结果必须是最简分数。
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全期累计编学习内容
一个数乘分数的意义 第课时 课型 新授
知识与技能 「通过直观; 操作理解一个数乘分数的意义。
学习目标
过程与方法 通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生 的类推、
归纳能力。
情感态度与价值观 通过分数乘分数的应用的广泛事例， 对学生进行学习 目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。
教学重点
理解一个数乘分数的意义。
教学难点
理解一个数乘分数的意义。
教具运用 课件
学
生
活
动-、复习导入
1、计算
17 X 42 32 5 X 9X 7
6
L ? 12X 3
1
L? 12X 2
1
L? 12X
.12X1 12 X 1 = — = 3 (L) 4 4^ 1
2、完成做一做
一袋面粉重3 kg.已经吃了它的3，吃了多少千克？
10
学生独立解答后汇报。
3、在学校举行的泥塑大塞中，一班共制作泥塑作品15件，其中男生做
3
了总数的3。
一班男生做了多少件？
5
（分析：男生做了总数的3，是把“一班共制作泥塑作品15件”看
5
作单位“ 1”，把总数15件平均分成5份。
男生做的占其中的3份。
）
4、 归纳总结：
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
2 3 3
5、 练习：9 X6= 12X4 = 10 X4=
观察巡视学生是否先约分再计算。
在约分时，是否有学生将分子与 分子约分，为什么只能将整数与分数
的分母约分。
6、说一说下题错误的原因是（ ） 15 X 3
48 A 、整数与分子约分了
5 1 B 、整数与分子相乘了
15 X 3
48 C 、整数与分母相乘了
15
48
三、巩固练习，反馈提高
1、练习一第
2、3题
四、全课小结 1 1
答：3桶共36L 。
1桶是6L 。
1桶是3L
2 4
15
X
16
2、一个正方形的边长是-m它的周长是多少米?
10
二、创设情境，探究整数乘分数
1、借助情境理解整数乘分数的意义。
1 1
1桶水有12L。
3桶共多少L ? 2桶是多少L ? 4桶是多少L ?
(1) 理解题意，明确题中的数量关系：单位量X数量=总量
(2) 根据题意列出算式：
3桶水共多少
1
；桶是多少
1
桶是多少
4
(3) 探究每道算式的意义
12X 3表示求3个12L,也就是求12L的3倍是多少。
1 1 1
是一半，12X 2表示12L的一半，也就是求12L的2是多少。
2
1 1
12X 4表示求12L的4是多少。
发现：一个数乘分数表示的是求这个数的几分之几是多少。
(4) 解决问题。
12X 3= 36 (L)
6
1 12^1
12X * 1 2 3 4= 12 1= 6 (L)
2 2
课堂检测。