6.3坐标平面内的图形变换
63(1)坐标平面内的图形变换说课
6.3（1）《坐标平面内的图形变换》说课本节课是在学生学习了平面直角坐标系以后的第一节课，学生已经会建立平面直角坐标系，学会了已知平面内的点确定坐标和已知坐标确定点，所以对于平面内的点的关系-----轴对称关系是能够理解也能去找到对称点的坐标，同时我们知道点的对称关系对今后学习函数图象是，特别是二次函数中的对称关系是相当重要，因此在这节课中重点定在是关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系。
利用关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系，在坐标平面内作轴对称图形过程比较复杂，是本节课的难点。
从知识与技能目标上看：要求学生感受坐标平面内图形变换的坐标变换.了解关于坐标轴对称的两个点的坐标关系。
会求与已知点关于坐标轴对称的点的坐标。
利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系，求作轴对称图形。
从过程与方法目标看：经历坐标平面内图形变换的坐标变换，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力。
通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识。
从情感与态度目标看，通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。
本节课通过一、创设情境、引入新课，二、合作学习、探究新知，三、共同小结、达成目标，四、作业布置、巩固知识。
这四个部分来完成。
在具体教学中首先把剪纸作为中国民间一种传统艺术，通过声、形并茂作为本节课引入部分，以调动学生的注意力，再以“挖地雷”游戏让学生体会对称点的大致位置，进一步激发学生的学习兴趣。
其次通过合作探讨特殊点的对称对称点坐标关系，说明一般点（字母表示的点）的对称关系，渗透特殊到一般的数学思想，（从特殊的数到一般的字母）渗透数学归纳法思想。
以一组互逆练习找对称点坐标，巩固对称关系也培养逆向思维能力，提高逆向应用的意识。
在探究利用坐标变换进行图形变换时，把握住一是转化为点的轴对称变换，二是由简单的图形到复杂的图形，由一般几何图形到实际图形，特别是书本的合作学习问题，本题的画图是利用轴对称变换来完成整个图形，需要先分析再学生画图，突出坐标系不同点的坐标不同，图形位置不一样，比例尺不一样图形大小不一样（体现相似变换），在知识拓展部分安排了能力小测验和能力大冲浪两个问题，一方面回顾初一几何的相似变换和旋转变换，可以得出：通过坐标变换来达到图形变换，同时为下一节的平移变换作准备。
2021年八年级数学上册 6.3 坐标平面内的图形变换教案 浙教版
2019-2020年八年级数学上册 6.3 坐标平面内的图形变换教案浙教版背景介绍及教学资料七年级下册第2章图形和变换中已从几何的角度了解了轴对称变换与几何变换，本章从坐标的角度来研究这两种变换,并利用图形变换与坐标之间的关系来作图。
虽然但就作图而言，可能不如几何画法方便，但这种画法在计算机制图等方面有着广泛的实际应用。
此外对这两种变换的学习，为下一章函数当中的相关应用奠定了基础。
6.3坐标平面内的图形变换（一）教学内容分析：本节开头是让学生通过动手画图，自己探索，找出关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系，得出一般规律，再依据这种关系，求作已知点关于坐标轴的对称点。
因为两个端点可以确定一条线段，所以只要作出各个转折点关于对称轴的对称点，依此连接就得到一个多边形关于对称轴的对称图形。
最后，与同伴合作学习，在方格纸上，按自己认为合适的比例，建立适当的坐标系，利用轴对称特点画出一个零件的主视图。
教学目标：1、感受坐标平面内图形变换的坐标变换；2、了解关于坐标轴对称的两个点的坐标变换；3、会求与已知点关于坐标轴对称点的坐标；4、利用图形变换与坐标之间的关系来作图；5、进一步培养坐标意识与数形结合的数学思想。
教学重点与难点：教学重点：关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系。
教学难点：利用关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系，在平面直角坐标系内作轴对称图形。
教学准备：刻度尺、方格纸教学过程：（1）如图，在方格纸上任画点A，写出它的坐标；（2）分别作出点A关x轴，y轴的对称点，并写出它们的坐标。
（3）与同伴交流，比较点A与它关于x轴的对称点的坐标，点A关于y轴的对称点的坐标，你发现什么规律？二、总结规律，运用提高1．从上面的合作学习中得到：在直角坐标系中，点（a,b）关于x轴的对称点的坐标为（a,-b），关于y轴的对称点的坐标为（-a,b）2．练习：已知平面上有6个点，坐标分别为A（-2，3）、B（2，3）、C（-2，-3）、D（2，0）、E（1，-）、F（0，1.5），其中，点D关于y轴的对称点是-----------，点F关于X轴的对称点是-----------，点E关于X轴的对称点是-------，关于y轴的对称点是---，点A与点B关于------------轴对称，点A与点C关于------------轴对称。
6.3坐标平面内图形的轴对称和平移 课件(浙教版八年级上)
倍 速 2.已知点A的坐标为（a,b),点A经怎样变换得到下列点？ 课 时 (1) (a-2,b) (2) (a,b+2) 学 练 向左平移2个单位 向上平移2个单位
练一练
3、（1）把点P(-2,7) 向左平移2个单位，得点 （－4, 7）
.
（2）把点P(-2,7)向下平移7个单位，得点
（－2, 0）
（ 0， 0 ） （ 5， 4 ） （ 0， 0） （10，8）
y
8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
（ 3， 0 ）
（ 6， 0）
（10，2） （10，-2）
倍 速 课 时 学 练
（ 5， 1 ） （5，-1）
x
（ 3， 0 ）
（4，-2） （ 0， 0 ）
关于y轴对称，求a的值。
倍 4、在直角坐标系中，把点P（a,b）先向左平移3个单 速 课 位，再向上平移2个单位，再把所得的点以x轴作轴对 时 学 称变换，最终所得的像为点（5，4），求点P的坐标。 练
例1、如图,在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有
点的纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x≤5 ， 示，按照这样的规定，回答下面的问题：
1、怎样表示线段CD上任意一点
线段AB上任意一点的坐标可以用“(x,-1),(1≤x≤5)”
的坐标？
倍 速 课 时 学 练
（2,y）,(-1≤y≤3)
4 3 2 1
C
-2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 A D B
例1、如图,在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有 线段AB上任意一点的坐标可以用“(x,-1)
D
-6 -4 -2
坐标平面内的图形变换.doc
6.3 坐标平面内的图形变换本课重点：1.在平面直角坐标系内，会进行简单图形的轴对称变换和平移变换，感受图形变换后点的变化。
2。
综合运用图形和坐标的知识解决简单的实际问题。
基础训练: 1.填空题:(1)点P （-2，4）关于x 轴对称的点的坐标是(2)点A 关于y 轴对称的点的坐标是（4，-5），则点A 的坐标是 。
(3)已知点A （a ，-3），B （4，b ）关于y 轴对称，则a-b= 。
2.选择题:(1)点A （0，-4）与点B （0，4）是（ ）(A) 关于y 轴对称 (B) 关于X 轴对称(C)关于坐标轴对称 (D) 不能确定(2)已知P （2，-3）关于x 轴对称的点是P 1，P 1关于y 轴对称的点是P 2，则P 2的坐标是（ ）(A)（2，-3） (B)（-2，-3） (C)（2，3） (D)（-2，3）(3)点P 在第四象限，且5,3==y x ，则点P 关于x 轴对称点的坐标是（ ）(A)（3，-5） (B)（-3，5） (C)（-5，-3） (D)（3，5）3. 如图，梯形OABC 是正六边形的一部分，画出它关于x 轴对称的其余部分，如果AB 的长为2，求出各顶点的坐标。
4.如图，圆O 1的圆心在x 轴上，半径是5，OO 1=3，写出圆与各坐标轴交点的坐标，点A 与点B 的坐标有什么关系？6.3 坐标平面内的图形变换②基础训练:1.填空题:(1)点A （-2，4）向左平移3个单位的象的坐标是 。
(2)点A （2，1）向右平移5个单位，再向下平移3个单位的象的坐标是 。
(3)点P （-2，0）向 平移 个单位，则向 平移 个单位的象的坐标是（3，-1）2.选择题:(1) 点A （3，-4）向左平移3个单位的象的坐标是（ ）(A)（6，-4） (B)（0，-4） (C)（3，-1） (D)（3，-7）(2)点M （-5，y ）向下平移5个单位的象关于x 轴对称，则y 的值是（ ）(A)-5 (B)5 (C)25 (D)-25 (3)把点P （-x ，y ）变为Q （x ，y ），只需（ ）(A) 向左平移2x 个单位 (B) 向右平移2x 个单位 (C)作关于x 轴对称 (D) 作关于y 轴对称3．已知A ，B 两点是平面直角坐标系内不同的两点，A （x ，3），B （4，y ），如果AB ∥x 轴，求x ，y 的值。
6.3坐标平面内的图形变换(1)
B
(－4,0)
(4,0) x
(-2,－3)
这一过程，可以看成一 个什么变换？
比一比：看谁反应快
已知点B(1,- 3 已知点Ｄ(0,1.5)关 ) 已知点C(-２,3)关 已知点Ｅ(8,0),关于y 已知 点A(-1,2)， 于x轴的对称点是 轴的对称点是 于y轴的对称点是 关于x轴的对称点 关于y轴的对称 _________ (0,-1.5) 是( -1,-2 3) (-8,0) (-1, 点是＿＿＿＿ ＿＿＿＿ ) （２，３） ＿＿＿＿＿
一般地把一个轴 对称图形画在直 角坐标系中，怎 样画才简便呢？
F D' E' B'
C'
F' E D C
B
O O' A A'
1、使对称轴与坐标轴重合 2、画出一半的图形，确定关键点坐标
3、利用坐标关系，求另一半图形关键点坐标
4、描点、连线，得到另一半图形．
y
(-1,2)
（1）求出∆ABC各顶点的坐标， (-2,1) 以及它们关于y轴的对称点的 坐标并描点。 B (1,2) A
3、点（-3，m）与点（n-2，4）关于x轴对称，则 m= ________，n=_______
4、已知P(a+2,b+a)与Q(2a-b,2a-4)关于y轴对称， 则a= ,b=
例1(1)求出图形轮廓线 F F' 上各转折点A,O,B,C,D, D' E' E D E,F的坐标 A(0,-2) A'(0,-2) C' B' C B 1 O(0,0) O'(0,0) B(3,2) B'(-3,2) -4 -3 -2 -1 O O' 2 3 4 1 -1 C(2,2) C'(-2,2) A A' D(2,3) D'(-2,3) E(1,3) E'(-1,3) F(0,5) F'(0,5) （2）利用坐标关系，求出它们关于y轴对称点的 坐标。 （3）在同一坐标系中，描点A′,O′,B′,C′, D′,E′,F′,并用线段依次将它们连接起来。
坐标平面内的图形变换.
创设情境，引入新知 教学过程
教材分析
问题：一幅原本是 “向日葵”的画像，如果
教学方法 只给你四分之一，你有办法将它补充完整吗？
学法指导
教学过程
教学评价
退出
创设情境，启发学生的积极主动的数学 思维，活跃课堂气氛，为新知识的学习作 好铺垫。
合作交流，探究新知 教学过程
教材分析
问题1:（1）写出点A的坐标
议一议:
O O' 1
x
A A'
教学评价 把一个轴对称图形画在直角坐标系中，怎样画最简便呢？
（教师进行小结，并将师生总结结果进行板书）
退出
培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学过程
运用知识，体验成功
教材分析
小试牛刀：
教学方法
学法指导 教学过程
1、求出∆ABC各顶点的坐标及 关于y轴的对称点的坐标，并描点。
教学方法
（2）作点A关于x、y轴的对称点A’、A’’， 并写出它的坐标。
观察： 点A与A’、A’’的坐标，有什么特别之处？
学法指导
（引出讨论）
y
教学过程
教学评价
退出
3 2
1 -4 -3 -2 -1
-1 -2 -3
A
1234
掌握对称变换的特 征，使学生的感性认识 上升到理性思维。电脑
x 演示可以转化难点，发
教学评价
本节课的设计，充分发挥了学生的主体性 作用。在合作与交流环节，教师要注意控制 时间，既要给学生足够的时间进行讨论和总 结，又要防止讨论时间过长影响课堂学习氛 围。在进行轴对称图形在直角坐标平面内画 法的总结时，需要学生对知识进行归纳和总 结，这是本节课的一个难点，学生的归纳可 能不全面。教师可注意进行适当的引导，并 进行板书。
6、3坐标平面内的图形变换(1)教案
第3节坐标平面内的图形变换（第1课时）（初中数学·八年级·上册第6章）【教学目标】知识与技能目标: 1．了解关于坐标轴对称的两个点的坐标关系。
2．会求与已知点关于坐标轴对称的点的坐标。
3．利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系，求作轴对称图形。
过程与方法目标 :1．经历坐标平面内图形变换的坐标变化，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力。
2．通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识。
情感与态度目标 : 通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态。
【教学难点与重点】教学重点：本节教学的重点是关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系。
教学难点：利用关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系，在坐标平面内作轴对称图形的过程比较复杂，是本节课的难点。
【教学准备】ppt课件，直尺，三角板。
【教学过程】1．创设情景，引入新课美术课时，美术老师布置了这样一道作业：一幅原本是“向日葵”的画像，但如果只给你四分之一，你有办法将它补充完整吗？（学生一般能想到可以将图形作变换就可以将图形补充完整）生1：可以两次利用轴对称变换形成。
生2：:可以利用旋转变换形成师：同学们非常棒，懂得利用我们在七年级数学中学过的图形变换来解决这个问题。
我们利用轴对称变换解决这个问题时，有几条对称轴？把这两条对称轴合在一起与这一章学的平面直角坐标系可以联系在一起吗？怎么联系？生3：给两条对称轴规定正方向和原点以及适当的单位长度就可以了。
师：很好，今天我们就来学习在坐标平面内的图形变换。
2．师生合作，探索新知我们知道在平面直角坐标系中最基本的是点，因此我们首先来探讨点的变换规律，我们通过下面的例子来探索：(1)请写出点A的坐标（看看点A关于x轴y轴的对称点在哪里？）(2)分别作出点A关于x轴y轴的对称点，并写出它的坐标，记为A1,A2.(3)观察一下，点A与 A1,与A2的坐标，有什么特别之处吗，你有什么发现呢？(哪些变了，哪些没变？)引导学生归纳：A A1(关于x轴对称)横坐标不变，纵坐标互为相反数。
坐标平面内的图形变换
坐标平面内的图形变换介绍在数学中，图形变换是指对平面上的点、线、曲线或图形进行一系列变换操作，以改变其位置、形状或大小。
坐标平面内的图形变换是数学中的一个重要概念，同时也是计算机图形学中的基础知识之一。
本文将介绍常见的坐标平面内的图形变换操作，并给出相应的数学公式和代码示例。
平移变换平移变换是指将一个图形在平面上沿着指定的方向和距离移动。
在二维平面上，平移变换可以用一个二维向量表示，向量的两个分量分别表示在 x 轴和 y 轴上的移动距离。
设原始图形上的一个点的坐标为 (x, y)，经过平移变换后的新坐标为(x’, y’)，则有以下公式：x' = x + dxy' = y + dy其中，(dx, dy) 是平移向量。
下面是一个示例代码，使用 Python 实现二维平面上的平移变换：def translate(point, dx, dy):x, y = pointx_new = x + dxy_new = y + dyreturn (x_new, y_new)# 示例使用point = (2, 3)translated_point = translate(point, 5, 10)print(translated_point) # 输出 (7, 13)旋转变换旋转变换是指将一个图形绕着某个点或轴旋转一定角度。
在二维平面上，旋转变换可以用一个旋转角度表示，正值表示顺时针旋转，负值表示逆时针旋转。
设原始图形上的一个点的坐标为 (x, y)，经过旋转变换后的新坐标为(x’, y’)，则有以下公式：x' = x * cos(theta) - y * sin(theta)y' = x * sin(theta) + y * cos(theta)其中，theta 是旋转角度。
需要注意的是，旋转角度一般以弧度制表示。
下面是一个示例代码，使用 Python 实现二维平面上的旋转变换：import mathdef rotate(point, theta):x, y = pointcos_theta = math.cos(theta)sin_theta = math.sin(theta)x_new = x * cos_theta - y * sin_thetay_new = x * sin_theta + y * cos_thetareturn (x_new, y_new)# 示例使用point = (2, 3)rotated_point = rotate(point, math.pi /2)print(rotated_point) # 输出 (-3, 2)缩放变换缩放变换是指将一个图形按照一定比例放大或缩小。
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x
x + 8 < 4x −1 1）、已知关于 的不等式组 ）、已知关于 ）、已知关于x的不等式组 x ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ m
作业： 作业：
的解是x>3，求m的取值范围。 ， 的取值范围。 的解是 的取值范围
2 x − a < 1 2）、已知关于 不等式组 ）、已知关于 ）、已知关于x不等式组 3 x + 4 > 5 x − 6
y
3 2 1
x
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 -2
x
3.试一试：如果横坐标与纵坐标都乘-1， 试一试：如果横坐标与纵坐标都乘 ， 试一试 所得图形与原图形具有怎样的位置关系？； 所得图形与原图形具有怎样的位置关系？；
y
3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 -1 -2 2 3 4
的解是x<5，求a的取值范围。 ， 的取值范围。 的解是 的取值范围
·· · ·
100
小结：
1.纵坐标不变，横坐 纵坐标不变， 纵坐标不变 标分别乘-1， 标分别乘 ，所得图 形与原图形关于Y轴 形与原图形关于 轴 对称； 对称；
y
3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 -2
2.横坐标不变，纵 横坐标不变， 横坐标不变 坐标分别乘-1， 坐标分别乘 ，所 得图形与原图形关 轴对称； 于X轴对称； 轴对称
(3)比较点Ａ与它关于 比较点Ａ 比较点
（-2,3.5） ） B
纵轴 5 4 3 2 1
y
Ｘ轴的对称点的坐标， 轴的对称点的坐标， 关于Ｙ 点Ａ关于Ｙ轴的对称 点的坐标， 点的坐标，你发现 什么规律？ 什么规律？
·
A （2,3.5） ）
·
x
横轴
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 （ ） C 2,-3.5） -4
·· ··· ·· · · ·
C -2
(1,3)
(2,2) (0,0) 4 2 (0,-2)
思考
F1(0,6) 要把一个轴对称图形画在直角坐标系中，怎样画才简便？
要把一个轴对称图形画在直角坐标系中， 怎样画才简便？ 画出一半图形,并确定这一半图形上 一些关键点的坐标,然后求出另一半 关键点的坐标,再根据求的坐标画出 图形的另一半的关键点,依次连接这 些关键点.
例１
(1)求出图形轮廓线上各 转折点A,O,B,C,D,E,F的 坐标,以及它们关于Y轴 的对称点的坐标A1,O1, B1,C1,D1,E1,F1;
-4 6 F 4 E ２ 2 0
·
(0,6)
D (2,3) B(3,2) 6
-2 (2)在同以坐标系中描出 A A1,O1,B1,C1,D1,E1,F1, 并用线段依次将它们连 A1(0,-2) O1(0,0) B1(-3,2) 结起来. C1(-2,2) D1(-2,3) E1(-1,3)
·
规律
(-a,b,)
·
5 4 3 2 1
· (a,b)
一般地, -4 在直角坐标系中,点(a,b) 关于x轴的对称点的坐标为(a,-b), 关于y轴的对称点的坐标为(-a,b,).
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 (a,(a,-b)
·
做一做
在直角坐标系中，已知点Ａ(-1,2)，B(1, 2 ), (-1,-2) C(0,1.5) ,则点Ａ关于x轴对称点是＿＿＿， (1,-2) 关于y轴对称点是＿＿＿； (-1, 2 点Ｂ关于y轴对称点是＿＿＿； ) (0,-1.5) 点Ｃ关于x轴对称点是＿＿＿__．
生活在海底，主要限於溫 暖及較淺的水域。身體圓 柱狀，體形遠較水螅龐大， 口周圍成盤狀，上有很多 觸手，主要捕食魚蝦等小 動物。
y
y
o
x
o
x
在坐标平面内,将第一象限内的图形作怎样的变换 就得到海葵的图像. 运用直角坐标系,可以方便地帮助我们表达和处理 有关图形变换的问题.
(1)写出点Ａ的坐标； 写出点Ａ的坐标； 写出点 (2)分别作点Ａ关于Ｘ轴， 分别作点Ａ关于Ｘ 分别作点 轴的对称点， Ｙ轴的对称点， 并写出它的坐标． 并写出它的坐标．
合作学习
一个零件的主视图如图.请完成以下任务: (1)按你自己认为合适的比例, 单位： 100 150 单位：mm y 选取合适的方格纸, 建立直角坐标系; 400 比例尺1：10
·
·
x (2)在直角坐标系中 o 500 选取适当的位置,作 出这个主视图,标明 (3)与同伴作出的图形比较, 比例,并求轮廓线各 他们的形状相同吗?大小呢? 个转折点的坐标; 你能用图形变换的观点 加以说明吗?