陕西省太原市小店区高新部2018届高三数学下学期开学考试试题文2含答案 师生通用
山西省太原市小店区第一中学2018年高三数学文模拟试题含解析
山西省太原市小店区第一中学2018年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是奇函数，是偶函数，且=( )A．-2 B．0 C．2D．3参考答案：A2. 设是定义在上的奇函数，且当时，. 若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D.参考答案：A3. 偶函数f（x）满足，且在x∈[0，1]时，f（x）=x，则关于x的方程f（x）=在上根的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 5个参考答案：C由得所以函数的周期又函数为偶函数，所以，所以函数关于对称，，在同一坐标系下做出函数和的图象，如图，由图象可知在区间上，方程根的个数为3个，选C.4. 已知命题：；命题：.则下面结论正确的是A.是假命题B.是真命题C.是真命题D.是假命题参考答案：B命题与都正确，由复合命题的真值性可知，命题是真命题，故选B.5. 已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）=（）A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.84参考答案：A【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】由正态分布曲线知，P（ξ≤0）=1﹣P（ξ≤4）．【解答】解：由P（ξ≤4）=P（ξ﹣2≤2）=P=0.84．又P（ξ≤0）=P（ξ﹣2≤﹣2）=P=0.16．故选A．【点评】本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的．6. 已知全集，集合,则（）A. B. C. D.参考答案：D略7. 已知集合I={0，﹣1，2，﹣3，﹣4}，集合M={0，﹣1，2}，N={0，﹣3，﹣4}，则N∩（?I M）=（）A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．?参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出C I M={﹣3，﹣4}，由此能求出（C I M）∩N．【解答】解：∵全集I={0，﹣1，2，﹣3，﹣4}，集合M={0，﹣1，2}，N={0，﹣3，﹣4}，∴C I M={﹣3，﹣4}，∴（C I M）∩N={﹣3，﹣4}．故选：B．【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8. 已知可导函数，则当时，大小关系为（）A． B. C. D.参考答案：B9. 函数（＞2）的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：A略10. （5分）已知向量，，若向量满足与的夹角为120°，，则=（）A． 1 B．C． 2 D．参考答案：D【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：运用坐标求解，=（x，y），得出x﹣2y=﹣5，根据夹角公式得出=，即=，整体代入整体求解即可得出=2．选择答案．解：设=（x，y）∵，，∴4=（﹣1，2），|4|=，∵，∴﹣x+2y=5，即x﹣2y=﹣5，∵向量满足与的夹角为120°∴=，即=，∵=，∴=2．故||=2，故选：D．【点评】：本题综合考查了平面向量的数量积的运算，运用坐标求解数量积，夹角，模，难度不大，计算准确即可完成题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量，不平行，向量λ+与+2平行，则实数λ=．参考答案：考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：利用向量平行即共线的条件，得到向量λ+与+2之间的关系，利用向量相等解答．解答：解：因为向量，不平行，向量λ+与+2平行，所以λ+=μ（+2），所以，解得；故答案为：．点评：本题考查了向量关系的充要条件：如果两个非0向量共线，那么存在唯一的参数λ，使得12. 已知三角形ABC中，AB=AC，BC=4，∠BAC=120°，=3，若P是BC边上的动点，则?的取值范围是．参考答案：[﹣，]【考点】平面向量数量积的运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】运图形得出=×4×（﹣）=﹣8， =， =，0≤λ≤1化简得出?=（+）=2+λ2+3×，运用数量积求解即可．【解答】解：∵三角形ABC中，AB=AC，BC=4，∠BAC=120°∴AB=，∠ABC=30°，求出=×4×（﹣）=﹣8，∵=3，∴=， =，0≤λ≤1∵?=（+）=2+λ2+3×∴?=﹣8λ+12λ×（﹣8）=4，0≤λ≤1根据单调性得出： ?的取值范围，故答案为：[﹣，]【点评】本题考查了平面向量的运用算，向量的分解合成，数量积的运用，属于中档题，关键是转化为统一的向量求解．13. 在极坐标系下，已知圆O：和直线．（1）求圆O和直线的直角坐标方程；（2）当时，求直线与圆O公共点的一个极坐标．参考答案：故直线与圆O公共点的一个极坐标为．……………………………………10分14. 设向量=（1，﹣2），=（a，﹣1），=（﹣b，0），其中O为坐标原点，a＞0，b＞0，若A、B、C三点共线，则+的最小值为．参考答案：8【考点】基本不等式．【分析】A、B、C三点共线，则=λ，化简可得2a+b=1．根据+=（+）（2a+b），利用基本不等式求得它的最小值【解答】解：向量=（1，﹣2），=（a，﹣1），=（﹣b，0），其中O为坐标原点，a＞0，b＞0，∴=﹣=（a﹣1，1），=﹣=（﹣b﹣1，2），∵A、B、C三点共线，∴=λ，∴，解得2a+b=1，∴+=（+）（2a+b）=2+2++≥4+2=8，当且仅当a=，b=，取等号，故+的最小值为8，故答案为：815. 已知直线⊥平面，直线m平面，有下面四个命题：①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥；④⊥m∥其中正确命题序号是________．参考答案：①③略16. 设当时,函数取得最小值,则_______。
2018届山西省高三下学期名校联考数学(文)试题word版含答案
2018届山西省高三下学期名校联考数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.集合{}{}21,3,5,7,|40A B x x x ==-≤，则AB =A. ()1,3B. {}1,3C. ()5,7D.{}5,72.已知133iz i-=+（i 为虚数单位），则z 的共轭复数的虚部为 A. i - B.i C. 1- D.13.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不归”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的A.充要条件B. 既不充分也不必要条件C. 充分条件D. 必要条件 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 32B. 16C. 8D.5.根据此程序框图输出的S 的值为1112，则判断框内应填入的是 A. 8?i ≤ B. 6?i ≤ C. 8?i ≥ D.6?i ≥6.已知,αβ为平面，,,a b c 为直线，下列命题正确的是 A. a α⊂，若//b a ，则//b α B.,,c b c αβαβ⊥=⊥，则b β⊥C. ,a b b c ⊥⊥，则//a cD.,,,//,//ab A A B A B ααββ=⊂⊂,则//αβ7. 已知角α终边上一点的坐标为()3,4P -，则()cos πα--的值是 A. 43-B. 45C. 35D. 35- 8.在ABC ∆中，D 为边BC 上一点，且满足()1,10,122AD AB AC BC AD =+==，且0AD BC ⋅=，则AD AC ⋅=A. 144B. 100C. 169D. 609. 若直线30ax y a --+=将关于,x y 的不等式组2501010x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-+≤⎩表示的平面区域分成面积相等的两部分，则4z x ay =-的最大值为 A.8- B. 2 C. 4 D. 810.已知函数()()()()515,log log 21x x f x e e x f x f x f -⎛⎫=-+≤ ⎪⎝⎭，则x 的取值范围是A. 1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. []1,5 C. 1,55⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.[)1,5,5⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦11.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，若在双曲线上存在点P 使得2OPF ∆是以O为顶点的等腰三角形，又12PF PF +=c 为双曲线的半焦距，则双曲线的离心率为11 12.若函数()f x 满足()()()ln f x x f x x '=-，且11f e e ⎛⎫=⎪⎝⎭，则()11xef e f e ⎛⎫'<+ ⎪⎝⎭的解集为 A. (),1-∞- B. ()1,-+∞ C. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.圆()2211x y ++=的圆心是抛物线()220y px p =<的焦点，则p = .14.函数()()sin 2cos2f x x x =-+的单调递增区间为 .15.定义：若存在实数[][]122,1,,32x x a ∈--∈使1322log x x -=成立，则称a 为指对实数，那么在[]20,20a ∈-上成为指对实数的概率是为 .16.已知在ABC ∆中，2,2BC AC AB ==,则ABC ∆的面积的最大值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）若等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足10100S =，数列121321,,,n n a a a a a a a ----的前5项和为9.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 的前n 项和为n T ，()2232n n a b nn +=+，求证：5.8n T <18.（本题满分12分）随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大.某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐，为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户按年龄分组进行访谈，统计结果如下表.（1）若在第2,3,4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取15人，则各组应分布抽取多少人？（2）若从第5组的被调查访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选此款“流量包”套餐的概率；（3）按以上统计数据填写下面的22⨯列联表，并判断以50岁为分界点，能否在犯错误不超过1%的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关.19.（本题满分12分）如图，五面体ABCDE ，四边形ABDE 为矩形，ABC ∆是正三角形，1,2,AB AE F ==是线段BC 上一点，直线BC 与平面ABD 所成角为30，//CE 平面ADF .（1）试确定F 的位置；（2）求三棱锥A CDF -的体积.20.（本题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，P 为椭圆上一点，已知121260,F PF F PF S ∆∠==1.2（1）求椭圆方程；（2）已知()4,0T -，过T 的直线与椭圆交于,M N 两点，求1MNF ∆面积的最大值.21.（本题满分12分）已知()ln .a f x x x=+ （1）求()f x 的单调区间和极值；（2）若对任意的0x >，均有()2ln ln x a x a -≤恒成立，求正数a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
2018届山西省太原市高三模拟考试(二)文科数学试题及答
太原市2018年高三年级模拟试题（二）数学试卷(文史类)(考试时间：下午3: 00—5：00)注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷l至3页，第Ⅱ卷4至7页。
2．回答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
3.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无做。
4.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项巾，只有一项是符合题目要求的．1．已知 (12)5i z -=（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点所在象限为 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．下列命题中的假命题是A. 00,lg 1x R x ∃∈=B. 00,sin 0x R x ∃∈=C. 3,0x R x ∀∈>D. ,20x x R ∀∈> 3．已知 (1,2),(,2)a b x =-=，且 //a b ，则 b = A.C. 10D. 5 4.已知sin cos (,)22a a a ππ+=∈-．则 tan a =A. -1B.-2D. 1C．25．执行右圈所示的程序框图，若a=7．则输出的S=A．67B．158C．137D．1166已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是扇形，则该几何体的体积为A. 4 πB. 2 ππC. 43πD. 237.已知△ABC 中， 34cos ,cos ,455A B BC ===，则AB=A. 5B. 4C. 3D.28已知点A （-1．0），B(1，0)，若圆 222(2)x y r -+=上存在点P ．使得 90APB ∠=， 则实数r 的取值范围为A. (1,3)B.[1，3]C. (1，2]D.[2，3]9已知函数 ()f x 的导函数在 (,)a b 上的图象关于直线 2a b x +=对称，则函数 ()y f x =在 [,]a b 上的图象可能是10.已知平面 //αβ，且 α与 β的距离为d(d>0)． m α⊂．则在β内与直线m 的距离为2d 的直线共有A ．0条B ．1条C ．2条D ．无数条 11.下列不等式正确的是A. 11sin12sin 3sin 23<< B ． 113sin 2sin sin132<<C . 11sin13sin 2sin 32<< D. 112sin sin13sin 23<<12．已知 12,F F 分别是双曲线 22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点，过 1,F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A ，B ，若 212,90AB AF F AF =∠=，则双曲线的离心率为A ．2+ B ．C ．．太原市2018年高三年级模拟试题（二）数学试卷（理工类） 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知集合{}{}2|0,1,0,1A x x x B =-<=-，则A B =_______.14已知实数x ，y满足条件 0,434,0,x x y y ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则 1y z x +=最小值为 _______. 15.已知数列 {}n a 满足 1111,()n n n n a a a na a n N *++=-=∈，则 n a =_______.16.已知 '()\(1)()f x a x x a +-是函数 ()f x 的导函数，若 ()f x 在x=a 处取得极大值， 则实数a 的取值范围是____.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)巳知公比q>0的等差数列 {}n a 的前n 项和为 n S ，且 131,7a S ==．数列 {}n b 中 130,1b b == (I)若数列 {}n n a b +是等比数列，求 ,n n a b(Ⅱ)在(I)的条件下，求数列 {}n b 的前n 项和 n T 。
陕西省太原市小店区高新部2018届高三数学下学期开学考试试题理
陕西省黄陵中学高新部2018届高三数学下学期开学考试试题理第Ⅰ卷选择题（满分60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{|1381}xA x=≤≤，22{|log()1}B x x x=->，则A B=（）A．(2,4] B．[2,4] C．(,0)(0,4]-∞ D．(,1)[0,4]-∞-2.已知复数1z i=-（i为虚数单位），复数z为z的共轭复数，则221z zz-=-（）A．2i- B．2i C．42i- D．42i+3.已知函数1()(1)f xx x=+，执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．20172018B．20182019C．20182017D．201920184.在平面直角坐标系xOy中，设12,F F分别为双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的左、右焦点，P是双曲线左支上一点，M是1PF的中点，且1OM PF⊥，122||||PF PF=，则双曲线的离心率为（）A6 B535.设x，y满足约束条件21010x yxy m--≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，若目标函数2z x y=-的最小值大于5-，则m的取值范围为（）A．111,3⎛⎫- ⎪⎝⎭B．113,3⎛⎫-⎪⎝⎭C.(3,2)- D．(,2)-∞6.福建省第十六届运动会将于2018年在宁德召开.组委会预备在会议期间将A，B，C，D，E，F这六名工作人员分配到两个不同的地点参考接待工作.若要求A，B必须在同一组，且每组至少2人，则不同的分配方法有（）A．15种 B．18种 C. 20种 D．22种7.一个几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A．3472π+ B．5472πC.5272π+ D．3172π+8.已知0.6log2a=，2log0.6b=，20.6c=，则（）A．a b c>> B．b c a>> C.c b a>> D．c a b>>9.若e是自然对数的底数，则（）A．1ln ln22eππ>> B．1ln2ln2eππ>> C．ln1ln22eππ>>D．ln ln212eππ>>10.已知函数()()f x x R∈满足()()4f x f x-=-，若函数21xyx+=与()y f x=图像的交点为()()()11221010,,,,,,x y x y x y，则()101i iix y=-=∑（）A ．10B ．20C ．10-D ．20-11.已知数列{}n b 满足121,4,b b ==2221sin cos 22n n n n b b ππ+⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则该数列的前23 项的和为（ ）A ．4194B ．4195C ．2046D ．204712.已知,,,66t R ππαβ⎡⎤∈-∈⎢⎥⎣⎦，且5sin 30t αα+-=，5181sin303t ββ++=，则()ln 3cos 3αβ-+=⎡⎤⎣⎦（ ）A ．ln2B ．ln3C ．5ln 2 D ．2ln 3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数()()101x f x kx k a a a -=-->≠且 的图象必过定点__________________ .14．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是23，则正视图中的x 的值是__________________15. 平面几何中有如下结论：如图，设O 是等腰直角ABC ∆底边BC 的中点，1AB =，过点O 的动直线与两腰或其延长线的交点分别为,Q R ，则有112AQ AR+=.类比此结论，将其拓展到空间，如图(2)，设O 是正三棱锥A BCD BCD -底面的中心，,,AB AC AD 两两垂直，1AB =，过点O 的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为,,;Q R P 则有_____________________ .16.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线24y x =相交于不同的A,B 两点，且4OA OB •=-，则OAB ∆的面积的最小值为______________.三、解答题 ：第17-21题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小； （2）若为的中点，且，求.18. 在直三棱柱中，，，分别为的中点.（1）求证；（2）求二面角的余弦值.19．如图(1)，在等腰ABC ∆中，D ，E ，F 分别是AB ，AC 和BC 边的中点，120ACB ∠=，现将ABC ∆沿CD 翻折成直二面角A-DC-B.(如图(2))（I ）试判断直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由； （II ）求二面角E-DF-C 的余弦值；（III ）在线段BC 是否存在一点P ，但AP ⊥DE ？证明你的结论.20．（本题满分13分）已知数列{}n a 满足21=a ，n n a na 21)11(2+=+． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设nn C Bn An b 2)(2⋅++=，试推断是否存在常数A ．B ．C ，使对一切*∈N n 都有n n n b b a -=+1成立？若存在，求出A ．B ．C 的值；若不存在，说明理由． 求证：∑=+⋅+-<ni n in n a1222)22(．21.已知函数2()2ln f x x x a x =--，()g x ax =. （Ⅰ）求函数()()()F x f x g x =+的极值； （Ⅱ）若不等式sin ()2cosxg x ≤+对0x ≥恒成立，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴的正半轴重合，直线l 的极坐标方程为：1sin()62πρθ-=，曲线C 的参数方程为：22cos ,2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）．（1）写出直线l 的直角坐标方程；（2）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值． 23.选修4-5：不等式选讲 设函数()|2||2|f x x x =+--． （1）解不等式()2f x ≥；（2）当x R ∈，01y <<时，证明：11|2||2|1x x y y+--≤+-．参考答案1-5:ACBC 6-10：DACAD 11、12：AA 13.（1，-1）14.32 15. 1AQ ＋1AR ＋1AP ＝3 16. 4217.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：⑴由正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式即可证得结论； ⑵取线段的中点，连接，推出，的值，然后根据正弦定理得，即可求得解析：（1）在中，，∵， ∴，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴综上所述，结论是：（2）取线段的中点，连接， ∵，∴，设，则， ∴，∴，在中，由正弦定理得，∴，综上所述，结论是：18.【答案】（1）见解析；（2） 【解析】试题分析：⑴建立空间直角坐标系，求得，的坐标，求得，从而证明；⑵由是直三棱柱推导出，再推出，求出平面的法向量的值，设二面角的平面角为，即可得到的值解析：（1）建立如图空间直角坐标系，不妨设，则，，，，，，，∴，，∵∴（2）∵是直三棱柱，∴，又∵，∴，设平面的法向量为，则，， ∵，，解得设二面角的平面角为，则.19.解：（ I ）如图：在△ABC 中，由E 、F 分别是AC 、BC 中点， 得EF//AB ，又AB ⊄平面DEF ，EF ⊂平面DEF ，∴AB ∥平面DEF ． ………………4分（Ⅱ）以点D 为坐标原点，直线DB 、DC 为x 轴、y 轴，建立空间直角坐标系， 设CD ＝a ，则AC ＝BC ＝2a , AD ＝DB 3a ，则A （0，03a ），B 3a ，0，0），C （0，33,0,),(0,),(,,0)22a aa E F . ………………………5分取平面CDF 的法向量为(0,0,1)m =，设平面EDF 的法向量为(,,)n x y z =，则DF nDE n⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得30(3,3,3)30x yny z⎧+=⎪=-⎨+=⎪⎩取，…………7分5cos,5||||m nm nm n⋅<>==，……………………………………… 8分∴二面角E—DF—C的余弦值为55…………………………… 9分（Ⅲ）设(),,0P x y，则2322aAP DE y a⋅=-=，∴3y a=——………… 10分又∵()()3,,0,,,0BP x a y PC x a y=-=--∴由//BP PC得()()3,x a a y xy--=-即33x y a+=——………… 11分∴由得23,3x a y a =-=∴P 在BC 的延长线上∴在线段BC 上不存在一点P ，使AP ⊥DE. ………………… 12分 20.解：（1）由已知得2212)1(n a n a n n ⋅=++，∴2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公比为2的等比数列，首项为21=a ， ∴1222n n a n-=⋅ ， 22n a n n ⋅=． ……………………………4分 （2）nn C Bn An b 2)(2⋅++= ，∴2121[(1)(1)]2()2n nn n b b A n B n C An Bn C ++-=++++⋅-++⋅n C B A n B A An 2]22)4([2⋅+++++=．若n n n b b a -=+1恒成立，则2222)4(n C B A n B A An =+++++恒成立，∴140,1,4,6220A A B A B C A B C =⎧⎪+===-=⎨⎪++=⎩解得，故存在常数A=1，B=-4，C=6满足条件． ……8分（3）由（2）得，n n n n b 2)64(2⋅+-=， ∴2132431111()()()()nin n n i ab b b b b b b b b b ++==-+-+-++-=-∑62]6)1(4)1[(12-⋅++-+=+n n n 12122)32(62)32(++⋅+-<-⋅+-=n n n n n n=222)232(+⋅+-n n n 2222)]212()22[(+⋅+--+-=n n n n n222222)22(2]2)1()22[(++⋅+-≤⋅--+-=n n n n n n n ，∴原式成立． ………………12分21. 解：（Ⅰ）2()2ln F x x x a x ax =--+，22(2)'()x a x a F x x +--=(2)(1)x a x x+-=，∵()F x 的定义域为(0,)+∞. ①02a-≤即0a ≥时，()F x 在(0,1)上递减，()F x 在(1,)+∞上递增，()1F x a =-极小，()F x 无极大值.②012a <-<即20a -<<时，()F x 在(0,)2a -和(1,)+∞上递增，在(,1)2a-上递减， ()()2aF x F =-极大2ln()42a a a a =---，()(1)1F x F a ==-极小.③12a-=即2a =-时，()F x 在(0,)+∞上递增，()F x 没有极值. ④12a ->即2a <-时，()F x 在(0,1)和(,)2a -+∞上递增，()F x 在(1,)2a-上递减，∴()(1)1F x f a ==-极大，()()2aF x F =-极小2ln()42a a a a =---.综上可知：0a ≥时，()1F x a =-极小，()F x 无极大值；20a -<<时，()()2aF x F =-极大2ln()42a a a a =---，()(1)1F x F a ==-极小；2a =-时，()F x 没有极值； 2a <-时，()(1)1F x f a ==-极大，()()2aF x F =-极小2ln()42a a a a =---.（Ⅱ）设sin ()2cos xh x ax x=-+(0)x ≥，212cos '()(2cos )xh x a x +=-+， 设cos t x =，则[1,1]t ∈-，212()(2)t t t ϕ+=+，42(2)(1)'()(2)t t t t ϕ-+-=+32(1)0(2)t t --=≥+， ∴()t ϕ在[1,1]-上递增，∴()t ϕ的值域为1[1,]3-， ①当13a ≥时，'()0h x ≥，()h x 为[0,]+∞上的增函数， ∴()(0)0h x h ≥=，适合条件.②当0a ≤时，∵1()0222h a ππ=⋅-<，∴不适合条件.③当103a <<时，对于02x π<<，sin ()3xh x ax <-，令sin ()3x T x ax =-，cos '()3xT x a =-，- 11 - 存在(0,)2x π∈，使得0(0,)x x ∈时，'()0T x <，∴()T x 在0(0,)x 上单调递减，∴0()(0)0T x T <<，即在0(0,)x x ∈时，()0h x <，∴不适合条件.综上，a 的取值范围为1[,)3+∞. 22.解：（1）∵1sin()62πρθ-=，∴11cos )222ρθθ-=，∴11222y x -=，10x +=．（2）曲线C 为以(2,0)为圆心，2为半径的圆，圆心到直线的距离为32， 所以，最大距离为37222+=． 23.解：（1）由已知可得：4,2,()2,22,4, 2.x f x x x x ≥⎧⎪=-<<⎨⎪-≤-⎩所以，()2f x ≥的解集为{}|1x x ≥．（2）由（1）知，|2||2|4x x +--≤，[]11111()(1)24111y y y y y y y y y y-+=++-=++≥---， ∴11|2||2|1x x y y+--≤+-．。
山西省太原市高三数学第二次模拟考试试题文(扫描(2021年整理)
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陕西省太原市小店区高三数学下学期开学考试试题理(普通班)
陕西省黄陵中学2018届高三数学下学期开学考试试题 理（普通班）第Ⅰ卷 选择题（满分60分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合{}{}03,21,xAx x B y y x A =<<==+∈，则A B ⋂=（ ）A ．()0,3B ．()2,5C ．()2,9D ．()2,32.已知i 为虚数单位，若复数z 满足()341i z -=-，则z =（ ）A ．225B ．425C ．25D ．453.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若7S 为一个确定的常数，下列各式中也为确定常数的是（ ） A ．147a a a B ．147a a a ++ C ．18a a D ．18a a +4.已知点(),M x y 是圆22:20C x y x +-=的内部任意一点，则点M 满足yx≥的概率是（ ）A ．14B ．24π- C ．12πD ．24ππ-5.执行如图所示的算法流程图，则输出的结果S 的值为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1-6.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（ ）A ．14 B．6+．8+．8+7.若实数x ，y 满足422lo g 4lo g x y +=+8lo g ()x y =+，则11xy+的值为（ ）A ．128B ．256C ．512D ．48.设x ，y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0)z a x y a =+>的最大值为18，则a的值为（ ）A ．3B ．5C ．7D ．99．在约束条件21010x x y m x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≤≥≥下，若目标函数2z x y =-+的最大值不超过4，则实数m 的取值范围（ ）A )3,3(-B ]3,0[C ]0,3[-D ]3,3[- 10.设02x π<<，记sin ln sin ,sin ,xa xb xc e=== 试比较a,b,c 的大小关系为（ ）A c b a <<B b a c <<C a b c <<D b c a <<11.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令12nn S S S T n+++=，称n T 为数列1a ，2a ，……，na 的“理想数”，已知数列1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么数列2， 1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为（ ）A ．2002B ．2004C ．2006D ．200812．过抛物线2(0)y a x a =>的焦点F 作一直线交抛物线于A 、B 两点,若线段A F 、B F 的长分别为m 、n ,则m n m n+等于( )A.12aB. 2aC.14aD.4a第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线2y x =在2x =处的切线与抛物线以及x 轴所围成的曲线图形的面积为 ．14.设A B C ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2a =，c =，c o s 2A =则b = ．15.在三棱锥A B C D -中，底面B C D 为边长为2的正三角形，顶点A 在底面B C D 上的射影为B C D ∆的中心，若E 为B C 的中点，且直线A E 与底面B C D 所成角的正切值为三棱锥A B C D -外接球的表面积为 ．16.在面积为2的平行四边形A B C D 中，点P 为直线A D 上的动点，则2P B P C B C ⋅+的最小值是 ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0n a >，1n a =. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若3n n na b =，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.如图，矩形A B C D 中，6A B =，A D =F 是A C 上的动点.现将矩形A B C D 沿着对角线A C 折成二面角'D A C B --，使得'D B =.（1）求证：当A F ='D F B C ⊥；（2）试求C F 的长，使得二面角'A D F B --的大小为4π.19. “双十二”是继“双十一”之后的又一个网购狂欢节，为了刺激“双十二”的消费，某电子商务公司决定对“双十一”的网购者发放电子优惠券.为此，公司从“双十一”的网购消费者中用随机抽样的方法抽取了100人，将其购物金额（单位：万元）按照，分组，得到如下频率分布直方图：根据调查，该电子商务公司制定了发放电子优惠券的办法如下：（1）求购物者获得电子优惠券金额的平均数；（2）从购物者中随机抽取10人，这10人中获得电子优惠券的人数为，求的数学期望.20. 已知椭圆的焦距为2，且过点.（1）求椭圆的方程； （2）过点的直线交椭圆于两点，为椭圆上一点，为坐标原点，且满足，其中，求的取值范围.21.已知函数()xf x a e =，5()ln ()2g x a x =+，0a >．（Ⅰ)若()y f x =的图像在1x =处的切线过点(3,3)，求a 的值并讨论))(12()()(2R m x x m x xf x h ∈-++=在(0,)+∞上的单调增区间；（Ⅱ）定义：若直线:l y k x b =+与曲线11:(,)0C f x y =、22:(,)0C f x y =都相切，则我们称直线l 为曲线1C 、2C 的公切线．若曲线()y f x =与()y g x =存在公切线，试求实数a 的取值范围．选考题：共10分.请考生在22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系x O y 中，曲线C 的参数方程为4c o s 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l的参数方程为2x t y t ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数），直线l 与曲线C 交于A ，B 两点. （1）求A B 的值；（2）若F 为曲线C 的左焦点，求F A F B⋅的值. 23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数()22f x x =+，()1g x x a x =---，a R ∈. （1）若4a =，求不等式()()f x g x >的解集；（2）若对任意12x x R ∈、，不等式()()12f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案1-5: DCBDC 6-10: CBADC 11-12.DA 13.2314.2或4 15.6π16.17.解法一：（1） 21n a S =-，24(1)nn S a ∴=+．当1n =时，2114(1)S a =+，得11a =．当2n≥时，2114(1)n n S a --=+，22114()(1)(1)n n n n S S a a --∴-=+-+，2211422n n n n n a a a a a --∴=+--，即111()()2()nn n n n n a a a a a a ---+-=+，0,n a >12n n a a -∴-=．∴数列{}n a 是等差数列，且首项为11a =，公差为2，12(1)21n a n n ∴=+-=-．（2）由（1）可知，1(21)3nnb n =-⋅，231111135(21)3333n nT n ∴=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅，——①2311111113(23)(21)33333n nn T n n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+-⋅，——② ①–②得2312111112()(21)333333n nn T n +=+++⋅⋅⋅+--⋅2111111332(21)13313n n n ++-=+⨯--⋅-，化简得113nnn T +=-．解法二：（1）同解法一. （2）由（1）可知，1(21)3n nb n =-⋅，设11111(21)()[(1)](232)3333nnnn nb n A n B A n B A n A B -=-⋅=+⋅--+⋅=-+-⋅，22,321,A AB -=⎧∴⎨-=-⎩解得1,1.A B =-⎧⎨=-⎩1111111(21)(1)()(1)33333n nnn n nb n n n n n --∴=-⋅=--⋅--⋅=⋅-+⋅，12n nT b b b ∴=++⋅⋅⋅+1121111111(12)(23)[(1)]333333n nn n -=⨯-⨯+⨯-⨯++⋅-+⋅113nn+=-.18.解: （1）连结D F ，B F ． 在矩形A B C D 中，6A DC D==,30A C C AB ∴=∠=, 060D A C ∠=．在AD F ∆中，∵A F=,2222co s 9D FD A A F D A A F D A C ∴=+-⋅⋅∠=，∵22293D F A FD A+=+=， D F A C∴⊥，即D FA C'⊥．又在ABF∆中，2222co s 21B FA BA FA B A F C A B =+-⋅⋅∠=，∴在D F B '∆中，222223D F F BD B''+=+=,BF D F'∴⊥,又A C FB F=,∴D F '⊥平面A B C ．∴D F B C'⊥．（2）解：在矩形ABC D 中，过D 作D EA C⊥于O ，并延长交A B 于E . 沿着对角线A C 翻折后，由（1）可知，,,O E O C O D '两两垂直，以O 为原点，O E 的方向为x 轴的正方向建立空间直角坐标系Ox y z-，则ACDF(0,0,0),(1,0,0),OE (0,0,3),(3,0)D B ',E O ⊥平面A D F ',(1,0,0)O E ∴=为平面A D F '的一个法向量．设平面B D F '的法向量为(,,),x y z =n(0,,0)F t，(3,3),(3,0)B D B F t '∴=--=--,由0,0,B D BF ⎧'⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得3303(0x z x t y ⎧--+=⎪⎨-+-=⎪⎩，，取3,y=则xt z t=-=，(3,)t t ∴=-n． ||c o s,4||||O E O E π⋅∴=n n2=4t ∴=∴当C F =A D F B'--的大小是4π．19.【答案】（1）64；（2）8.7【解析】试题分析：⑴通过频率分布直方图可以算出购物者在每个购物金额区间的概率，进而得到购物者获得电子优惠券金额的平均数；⑵计算出购物者中任取一人获得电子优惠券的概率，进而得到的数学期望 解析：（1）购物者获得50元优惠券的概率为：；购物者获得100元优惠券的概率为： 购物者获得200元优惠券的概率为：∴获得优惠券金额的平均数为：（元）（2）从购物者中任取一人获得电子优惠券的概率为： 依题意：，所以20.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：⑴依题意，有，代入椭圆方程即可⑵该直线存在斜率，设其方程为，联立直线与椭圆的方程，可得，令，解得的范围，设，，，又根据，利用根与系数的关系可得点坐标，代入椭圆方程进而得出。
山西省太原市2018届高考二模文科数学试题含答案
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，若 f ( x1 ) f ( x2 ) 4 ，则
| x1 x2 | 的最小值为（
A．
）
3
B．
2
C.
2 3
D．
3 4
y 0 10.已知实数 x, y 满足 x y 0 ，若 ax y 1 a 0 恒成立，则实数 a 的取值范围是 2 x y 2 0
）
A． y e e
x
x
B． y ln(| x | 1)
C. y
sin x | x|
D． y x
1 x
5. 公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形无限增加时，多边形面积可无 限逼近圆的面积，并创立了“割圆术” ，利用“割圆术” ，刘徽得到了圆周率精确到小数点后 两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率” ，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个 程序框图，则输出 n 的值为（ ）
3(c cos B b cos C ) .
（1）将频率视为概率，若乙套设备生产了 5000 件产品，则其中的不合格品约有多少件； （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 90%的把握认为这种产品的质量指标值与甲、 乙两套设备的选择有关；
（2）根据表 1 和图 1，对甲、乙两套设备的优劣进行比较； 附：
太原市 2018 年高三年级模拟试题（二） 文科数学 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.设集合 A {x | 1 x 2} ， B N ，则集合 A B 的子集的个数是（ A． 4 B． 6 C．8 D．16
小店区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学
小店区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法．．．．．．．．从该地区调查了500位老年人，结果如由2()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++算得22500(4027030160)9.96720030070430K⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯附表：参照附表，则下列结论正确的是（）①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”；②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”；③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；A．①③B．①④C．②③D．②④2．函数的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应该是（）A．10 B．11 C．12 D．133．已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A．B．C．3 D．54．如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos2﹣sin cos﹣的值为（）3.841 6.635 10.828k2() 0.050 0.010 0.001P K k≥班级_______________座号______姓名_______________分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．﹣D ．﹣5． 下面各组函数中为相同函数的是（ ）A ．f （x ）=，g （x ）=x ﹣1B ．f （x ）=，g （x ）=C ．f （x ）=ln e x 与g （x ）=e lnxD ．f （x ）=（x ﹣1）0与g （x ）=6． 若某几何体的三视图 （单位：cm ） 如图所示，则此几何体的体积是（ ）cm 3A ．πB ．2πC ．3πD ．4π7． 设函数y=的定义域为M ，集合N={y|y=x 2，x ∈R}，则M ∩N=（ ）A ．∅B ．NC ．[1，+∞）D ．M8． 已知集合2{430}A x x x =++≥，{21}xB x =<，则A B =（ ）A ．[3,1]--B ．(,3][1,0)-∞--C ．(,3)(1,0]-∞--D ．(,0)-∞9． 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若（acosB+bcosA ）=2csinC ，a+b=8，且△ABC 的面积的最大值为4，则此时△ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形10．已知函数f （x ）=2x ，则f ′（x ）=（ ）A ．2xB ．2x ln2C ．2x +ln2D ．11．若命题“p ∧q ”为假，且“¬q ”为假，则（ ） A ．“p ∨q ”为假B ．p 假C ．p 真D ．不能判断q 的真假12．双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．在空间直角坐标系中，设)1,3(，m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m . 14．已知直线5x+12y+m=0与圆x 2﹣2x+y 2=0相切，则m= ．15．二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为 ．16．x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数，则函数f （x ）=x ﹣[x]的最小正周期是 ． 17．观察下列等式 1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49 …照此规律，第n 个等式为 ．18．不等式()2110ax a x +++≥恒成立，则实数的值是__________.三、解答题19．已知二次函数f （x ）的图象过点（0，4），对任意x 满足f （3﹣x ）=f （x ），且有最小值是． （1）求f （x ）的解析式；（2）求函数h （x ）=f （x ）﹣（2t ﹣3）x 在区间[0，1]上的最小值，其中t ∈R ；（3）在区间[﹣1，3]上，y=f （x ）的图象恒在函数y=2x+m 的图象上方，试确定实数m 的范围．20．如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，且DE ∥BC ，将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1D ⊥CD ，如图2．（Ⅰ）求证：平面A 1BC ⊥平面A 1DC ；（Ⅱ）若CD=2，求BD 与平面A 1BC 所成角的正弦值； （Ⅲ）当D 点在何处时，A 1B 的长度最小，并求出最小值．21．（本题满分15分）已知抛物线C 的方程为22(0)y px p =>，点(1,2)R 在抛物线C 上．（1）求抛物线C 的方程；（2）过点(1,1)Q 作直线交抛物线C 于不同于R 的两点A ，B ，若直线AR ，BR 分别交直线:22l y x =+于M ，N 两点，求MN 最小时直线AB 的方程．【命题意图】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查运算求解能力.22．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]（Ⅰ）求图中x 的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；（Ⅱ）从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩均不低于90分的概率．23．已知椭圆E ：=1（a ＞b ＞0）的焦距为2，且该椭圆经过点．（Ⅰ）求椭圆E 的方程； （Ⅱ）经过点P （﹣2，0）分别作斜率为k 1，k 2的两条直线，两直线分别与椭圆E 交于M ，N 两点，当直线MN 与y 轴垂直时，求k 1k 2的值．24．（本题满分13分）已知圆1C 的圆心在坐标原点O ，且与直线1l ：062=+-y x 相切，设点A 为圆上 一动点，⊥AM x 轴于点M ，且动点N 满足OM OA ON )2133(21-+=，设动点N 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）若动直线2l ：m kx y +=与曲线C 有且仅有一个公共点，过)0,1(1-F ，)0,1(2F 两点分别作21l P F ⊥，21l Q F ⊥，垂足分别为P ，Q ，且记1d 为点1F 到直线2l 的距离，2d 为点2F 到直线2l 的距离，3d 为点P到点Q 的距离，试探索321)(d d d ⋅+是否存在最值？若存在，请求出最值.25．已知f （x ）=|x ﹣1|+|x+2|． （1）解不等式f （x ）≥5；（2）若关于x 的不等式f （x ）＞a 2﹣2a 对于任意的x ∈R 恒成立，求a 的取值范围．26．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】设1a >,函数()()21x f x x e a =+-.（1）证明在(上仅有一个零点；（2）若曲线在点处的切线与轴平行,且在点处的切线与直线平行,（O 是坐标原点）,证明:1m ≤小店区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法．，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，②正确；该地区老年由于9.967 6.635人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，④正确，选D．2．【答案】D【解析】解：∵函数y=cos（x+）的最小正周期不大于2，∴T=≤2，即|k|≥4π，则正整数k的最小值为13．故选D【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．3．【答案】A【解析】解：抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）∵双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合∴4+b2=9∴b2=5∴双曲线的一条渐近线方程为，即∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选A．【点评】本题考查抛物线的性质，考查时却显得性质，确定双曲线的渐近线方程是关键．4．【答案】A【解析】解：∵|BC|=1，点B的坐标为（，﹣），故|OB|=1，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=，又∠AOC=α，∴∠AOB=﹣α，∴cos（﹣α）=，﹣sin（﹣α）=﹣，∴sin（﹣α）=．∴cosα=cos[﹣（﹣α）]=cos cos（﹣α）+sin sin（﹣α）=+=，∴sin α=sin[﹣（﹣α）]=sincos （﹣α）﹣cos sin （﹣α）=﹣=．∴cos 2﹣sin cos﹣=（2cos2﹣1）﹣sin α=cos α﹣sin α=﹣=，故选：A ．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，属于中档题．5． 【答案】D【解析】解：对于A ：f （x ）=|x ﹣1|，g （x ）=x ﹣1，表达式不同，不是相同函数；对于B ：f （x ）的定义域是：{x|x ≥1或x ≤﹣1}，g （x ）的定义域是{x}x ≥1}，定义域不同，不是相同函数； 对于C ：f （x ）的定义域是R ，g （x ）的定义域是{x|x ＞0}，定义域不同，不是相同函数；对于D ：f （x ）=1，g （x ）=1，定义域都是{x|x ≠1}，是相同函数；故选：D ．【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题． 6． 【答案】B【解析】解：由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，∴此几何体的体积==2π．故选：B ．7． 【答案】B【解析】解：根据题意得：x+1≥0，解得x ≥﹣1， ∴函数的定义域M={x|x ≥﹣1}；∵集合N 中的函数y=x 2≥0，∴集合N={y|y ≥0}， 则M ∩N={y|y ≥0}=N ． 故选B8． 【答案】B【解析】(,3][1,)A =-∞--+∞，(,0)B =-∞， ∴(,3][1,0)AB =-∞--．9． 【答案】A 【解析】解：∵（acosB+bcosA ）=2csinC ，∴（sinAcosB+sinBcosA ）=2sin 2C ，∴sinC=2sin 2C ，且sinC ＞0，∴sinC=，∵a+b=8，可得：8≥2，解得：ab ≤16，（当且仅当a=b=4成立）∵△ABC 的面积的最大值S△ABC =absinC ≤=4，∴a=b=4，则此时△ABC 的形状为等腰三角形．故选：A ．10．【答案】B【解析】解：f （x ）=2x ，则f'（x ）=2xln2， 故选：B ．【点评】本题考查了导数运算法则，属于基础题．11．【答案】B【解析】解：∵命题“p ∧q ”为假，且“¬q ”为假， ∴q 为真，p 为假； 则p ∨q 为真， 故选B ．【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断，属于基础题．12．【答案】D【解析】解：双曲线：的a=1，b=2，c==∴双曲线的渐近线方程为y=±x=±2x ；离心率e==故选 D二、填空题13．【答案】1 【解析】 试题分析：()()()()2213111222=-+--+-=m AB ，解得：1=m ，故填：1.考点：空间向量的坐标运算 14．【答案】8或﹣18【解析】【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径，先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半径，在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径，求得答案．【解答】解：整理圆的方程为（x﹣1）2++y2=1故圆的圆心为（1，0），半径为1直线与圆相切∴圆心到直线的距离为半径即=1，求得m=8或﹣18故答案为：8或﹣1815．【答案】70．【解析】解：根据题意二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则n=8，所以二项式=展开式的通项为T r+1=（﹣1）r C8r x8﹣2r令8﹣2r=0得r=4则其常数项为C84=70故答案为70．【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别．16．【答案】[1，）∪（9，25]．【解析】解：∵集合，得（ax﹣5）（x2﹣a）＜0，当a=0时，显然不成立，当a＞0时，原不等式可化为，若时，只需满足，解得；若，只需满足，解得9＜a ≤25， 当a ＜0时，不符合条件，综上，故答案为[1，）∪（9，25]．【点评】本题重点考查分式不等式的解法，不等式的性质及其应用和分类讨论思想的灵活运用，属于中档题．17．【答案】 n+（n+1）+（n+2）+…+（3n ﹣2）=（2n ﹣1）2 ．【解析】解：观察下列等式 1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49 …等号右边是12，32，52，72…第n 个应该是（2n ﹣1）2 左边的式子的项数与右边的底数一致， 每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第n 个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n ﹣2）=（2n ﹣1）2， 故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n ﹣2）=（2n ﹣1）2【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．18．【答案】1a = 【解析】试题分析：因为不等式()2110ax a x +++≥恒成立，所以当0a =时，不等式可化为10x +≥，不符合题意；当0a ≠时，应满足20(1)40a a a >⎧⎨∆=+-≤⎩，即2(1)0a a >⎧⎨-≤⎩，解得1a =.1 考点：不等式的恒成立问题.三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）二次函数f （x ）图象经过点（0，4），任意x 满足f （3﹣x ）=f （x ）则对称轴x=，f （x ）存在最小值， 则二次项系数a ＞0设f （x ）=a （x ﹣）2+．将点（0，4）代入得：f（0）=，解得：a=1∴f（x）=（x﹣）2+=x2﹣3x+4．（2）h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x=x2﹣2tx+4=（x﹣t）2+4﹣t2，x∈[0，1]．当对称轴x=t≤0时，h（x）在x=0处取得最小值h（0）=4；当对称轴0＜x=t＜1时，h（x）在x=t处取得最小值h（t）=4﹣t2；当对称轴x=t≥1时，h（x）在x=1处取得最小值h（1）=1﹣2t+4=﹣2t+5．综上所述：当t≤0时，最小值4；当0＜t＜1时，最小值4﹣t2；当t≥1时，最小值﹣2t+5．∴．（3）由已知：f（x）＞2x+m对于x∈[﹣1，3]恒成立，∴m＜x2﹣5x+4对x∈[﹣1，3]恒成立，∵g（x）=x2﹣5x+4在x∈[﹣1，3]上的最小值为，∴m＜．20．【答案】【解析】【分析】（Ⅰ）在图1中，△ABC中，由已知可得：AC⊥DE．在图2中，DE⊥A1D，DE⊥DC，即可证明DE⊥平面A1DC，再利用面面垂直的判定定理即可证明．（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，设平面A1BC的法向量为，利用，BE与平面所成角的正弦值为．（Ⅲ）设CD=x（0＜x＜6），则A1D=6﹣x，利用=（0＜x＜6），即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：在图1中，△ABC中，DE∥BC，AC⊥BC，则AC⊥DE，∴在图2中，DE⊥A1D，DE⊥DC，又∵A1D∩DC=D，∴DE⊥平面A1DC，∵DE∥BC，∴BC⊥平面A1DC，∵BC⊂平面A1BC，∴平面A1BC⊥平面A1DC．（Ⅱ）解：如图建立空间直角坐标系：A1（0，0，4）B（3，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E （2，0，0）． 则，，设平面A 1BC 的法向量为则，解得，即则BE 与平面所成角的正弦值为（Ⅲ）解：设CD=x （0＜x ＜6），则A 1D=6﹣x ，在（2）的坐标系下有：A 1（0，0，6﹣x ），B （3，x ，0）， ∴==（0＜x ＜6）， 即当x=3时，A 1B 长度达到最小值，最小值为．21．【答案】（1）24y x =；（2）20x y +-=．【解析】（1）∵点(1,2)R 在抛物线C 上，22212p p =⨯⇒=，…………2分 即抛物线C 的方程为24y x =；…………5分22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由（0.006×3+0.01+0.054+x）×10=1，解得x=0.018，前三组的人数分别为：（0.006×2+0.01+0.018）×10×50=20，第四组为0.054×10×50=27人，故数学成绩的众数落在第四组，故众数为75分．（Ⅱ）分数在[40，50）、[90，100]的人数分别是3人，共6人，∴这2人成绩均不低于90分的概率P==．【点评】本题考查频率分布直方图及古典概型的问题，前者要熟练掌握直方图的基本性质和如何利用直方图求众数；后者往往和计数原理结合起来考查．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意得，2c=2，=1；解得，a2=4，b2=1；故椭圆E的方程为+y2=1；（Ⅱ）由题意知，当k1=0时，M点的纵坐标为0，直线MN与y轴垂直，则点N的纵坐标为0，故k2=k1=0，这与k2≠k1矛盾．当k1≠0时，直线PM：y=k1（x+2）；由得，（+4）y2﹣=0；解得，y M=；∴M（，），同理N（，），由直线MN与y轴垂直，则=；∴（k2﹣k1）（4k2k1﹣1）=0，∴k2k1=．【点评】本题考查了椭圆方程的求法及椭圆与直线的位置关系的判断与应用，属于中档题．24．【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了圆的标准方程、向量的坐标运算，轨迹的求法，直线与椭圆位置关系；本题突出对运算能力、化归转化能力的考查，还要注意对特殊情况的考虑，本题难度大.（2）由（1）中知曲线C 是椭圆，将直线2l ：m kx y +=代入 椭圆C 的方程124322=+y x 中，得01248)34(222=-+++m kmx x k由直线2l 与椭圆C 有且仅有一个公共点知，0)124)(34(4642222=-+-=∆m k m k ，整理得3422+=k m …………7分且211||kk m d +-=，221||kk m d ++=1当0≠k 时，设直线2l 的倾斜角为θ，则|||tan |213d d d -=⋅θ，即||213kd d d -= ∴2222121213211||4||||)()(km k d d k d d d d d d d +=-=-+=+ ||1||16143||42m m m m +=+-= …………10分∵3422+=k m ∴当0≠k 时，3||>m∴334313||1||=+>+m m ，∴34)(321<+d d d ……11分2当0=k 时，四边形PQ F F 21为矩形，此时321==d d ，23=d∴34232)(321=⨯=+d d d …………12分综上 1、 2可知，321)(d d d ⋅+存在最大值，最大值为34 ……13分25．【答案】【解析】解：（1）不等式即|x ﹣1|+|x+2|≥5，由于|x ﹣1|+|x+2|表示数轴上的x 对应点到﹣2和1对应点的距离之和，而﹣3和2对应点到﹣2和1对应点的距离之和正好等于5，故不等式的解集为（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）．（2）若关于x 的不等式f （x ）＞a 2﹣2a 对于任意的x ∈R 恒成立，故f （x ）的最小值大于a 2﹣2a ．而由绝对值的意义可得f （x ）的最小值为3，∴3＞a 2﹣2a ，解得﹣1＜a ＜3，故所求的a 的取值范围为（﹣1，3）．26．【答案】（1）f x （）在∞+∞（﹣，）上有且只有一个零点（2）证明见解析 【解析】试题分析：试题解析：（1）()()()22211x x f x ex x e x +='=++，()0f x ∴'≥，()()21xf x x ea ∴=+-在(),-∞+∞上为增函数．1a >，()010f a ∴=-<，又()1fa a =-=-，10,1a ->∴>，即0f >，由零点存在性定理可知，()f x 在(),-∞+∞上为增函数，且()00f f⋅<，()f x ∴在(上仅有一个零点。
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陕西省黄陵中学高新部2018届高三数学下学期开学考试试题文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.2. 复数是实数，则实数等于（）A. 2B. 1C. 0D. -13. 执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的（）A. 1B. 2C. 4D. 1或44. 已知满足对任意的，，且时，（为常数），则的值为（）A. 4B. -4C. 6D. -65. 将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为（）A. B. C. D.6. 在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 7. 若抛物线上一点到其焦点的距离为10，则点的坐标为（ ） A.B.C.D.8. 已知图①中的图象对应的函数为，则图②中的图象对应的函数为（ ）A. B. C. D.9.已知点P 在双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上，x PF ⊥轴（其中F 为双曲线的焦点），点P 到该双曲线的两条渐近线的距离之比为31，则该双曲线的离心率为A.332 B. 3 C. 552 D. 5 10.已知底面半径为1，高为3的圆锥的顶点和底面圆周都在球O 的球面上，则此球的表面积为 A.27π323 B. π4 C. 3π16 D. π1211.过抛物线C ：x y 42=的焦点F 的直线l 与抛物线C 交于P ，Q 两点，与其准线交于点M ，且3=，则=||FP A ．32 B ．34 C ．31D ．1 12.已知函数kx xx x f -=ln )(在区间]e ,e [41上有两个不同的零点，则实数k 的取值范围为A ．)e 21,e 41[B ．)e21,e 41( C ．]e 41,e 1[2 D ．]e 1,e 1[2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.抛物线23y x =的焦点坐标为14.已知向量a ，b ，其中||1a =，||2b =，且()a b a +⊥，则|2|a b -= 15.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，22a =，且*2120()n n n a a a n N ++-+=∈，记*12111...()n nT n N S S S =+++∈，则2018T = 16.在ABC ∆中，角A B C ，，的对边依次为a b c ，，，若ABC ∆为锐角三角形，且满足22,c b ab -=则112sin tan tan C B C-+的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}n a 为等差数列，且35a =，59a =，数列{}n a 的前n 项和为2133n n S b =+.(12分)(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；18.如图，正方形ABCD中，AB =，AC 与BD 交于O 点，现将ACD △沿AC 折起得到三棱锥D ABC -，M ，N 分别是OD ，OB 的中点.(12分)(1)求证：AC MN ^；(2)若三棱锥D ABC -的最大体积为0V ，当三棱锥D ABC -0，且DOB ∠为锐角时，求三棱锥D MNC -的体积.19.某中学为研究学生的身体素质与与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：(平均每天锻炼的时间单位：分钟) 将学生日均课外体育运动时间在[)40,60上的学生评价为“课外体育达标”.(12分)(1) 请根据上述表格中的统计数据填写下面22´列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？(2) 从上述200名学生中，按“课外体育达标”、“课外体育不达标”分层抽样，抽取4人得到一个样本，再从这个样本中抽取2人，求恰好抽到一名“课外体育不达标”学生的概率. 参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：（20）（本小题满分12分）已知函数()21ln 22f x ax x =--，R a ∈． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若函数()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围．（21）（本小题满分12分）已知椭圆E ： 22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A ，右焦点为()1,0F ，过点A 且斜率为1的直线交椭圆E 于另一点B ，交y 轴于点C ， 6AB BC =．（1）求椭圆E的方程；M N两点，连接MO（O为坐标原点）并延长交椭圆E （2）过点F作直线l与椭圆E交于,面积的最大值及取最大值时直线l的方程．于点Q，求MNQ(二)选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是(α为参数)，以原点O 为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(Ⅰ)求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；(Ⅱ)已知直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴交于点P，求|PA|·|PB|.23.[选修4—5：不等式选讲](10分)已知函数f(x)＝|2x－1|＋2|x＋2|.(Ⅰ)求函数f(x)的最小值；(Ⅱ)解不等式f(x)<8.答案1.D2.D3.D4.B5.B6.C7.C8.B9.A 10.C 11.B 12.A13. 1(0,)12 14. 15.4036201916.()33， (2)设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 17.解：(1)数列{}n a 为等差数列，∴()53122d a a =-=， 又∵35a =，∴11a =，∴21n a n =-，当1n =时，112133S b =+，∴11b =，当2n ³时，112233n n n n n b S S b b --=-=-，∴12n n b b -=-，即数列{}n b 是首项为1，公比为2-的等比数列，∴()12n n b -=-.(2)()1212n n n nc a b n -=?-?，∴()()1221113252232212n n n T n n --=???+-?-…， 则()()2312123252232212n nn T n n -=???+-?-…，两式相减，()()12112222212n nn T n --=++++?-…()()()12212212124212332212nnn n n n n n --=+?-=+---=-+--，∴()2323n n T n =-?.18.解：(1)依题意易知OM AC ^，ON AC ^，OM ON O =，∴AC ^平面OMN ，又∵MN Ì平面OMN ，∴AC MN ^.(2)当体积最大时三棱锥D ABC -的高为DO 0，OBD △中，OB OD =，作DS OB ^于S ，∴DS ，∴60DOB =∠°， ∴OBD △为等边三角形，∴S 与N 重合，即DN ^平面ABC ， 易知D MNC C DMN V V --=.∵CO ^平面DOB ，∴2h CO ==，∴1111222DMN ODN S S ==创?△△，∴11233D MNC C DMN DMN V V S CO--==?=△19.(1)由题意可得如下列联表：()22200602030902006.061 6.635150509011033K 创-?==<创?≈. 所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.(2)由题意，样本中“课外体育不达标”的学生有3人，记为：123,,A A A ；“课外体育达标”的学生有1人，记为：B .从这4人中抽取2人共有()12,A A ，()13,A A ，()1,A B ，()23,A A ，()2,A B ，()3,A B 6种情况， 其中“恰好抽到一名‘课外体育不达标’学生”有()1,A B ，()2,A B ，()3,A B 3种情况， 设“恰好抽到一名‘课外体育不达标’学生”为事件C ，则()3162P C ==. 21. 解：（Ⅰ）011)(2>-=-='x xax x ax x f ， ……………1分当)0()(,0)(0∞+<'≤，在时，x f x f a 上单调递减； 当aax x f a =='>解得时，令,0)(0.………… 3分 0)()(0)()0(>'∞+∈<'∈x f aax x f a a x 时，，；当时，，当.…………4分内单调递增，内单调递减；在，在函数)()0()(∞+∴aa a a x f …………5分综上：当)()(∞+≤，在时，00x f a 上单调递减； 当a>0时，内单调递增，内单调递减；在，在函数)()0()(∞+∴aaa a x f …………6分（Ⅱ）当0时，a ≤由（Ⅰ）得()在（0，+)f x ¥上单调递减，函数)(x f 不可能有两个零点；………7分当a>0时，由（Ⅰ）得，()(0)f x +∞函数在内单调递减，在内单调递增，且当x 趋近于0和正无穷大时，)(x f 都趋近于正无穷大，………8分故若要使函数)(x f 有两个零点，则)(x f的极小值0f <，………………10分 即11ln -2022a +<，解得30e a <<, 综上所述，a 的取值范围是)0(3e ， …………………12分 （21）解：（Ⅰ）由题知),0(),0,(a C a A -，故)76,7(aa B -，……………1分 代入椭圆E 的方程得1493649122=+b a ，……………2分 又122=-b a ，……………3分 故3,422==b a ，……………4分 椭圆134:22=+y x E ；……………5分（Ⅱ）由题知，直线l 不与x 轴重合，故可设1:+=my x l ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=134122y x my x 得096)43(22=-++my y m ，……………8分 设),(),,(2211y x N y x M ，则439,436221221+-=+-=+m y y m m y y ，由Q 与M 关于原点对称知，431124)(||2222122121++=-+=-==∆∆m m y y y y y y S S MONMNQ 11131222+++=m m ，……………10分211m +≥，4∴，即3MNQ S ∆≤，当且仅当0=m 时等号成立，MNQ ∆∴面积的最大值为3，此时直线l 的方程为1=x ……………12分22.解：(Ⅰ)由曲线C 的参数方程(α为参数)，得(α为参数)，两式平方相加，得曲线C 的普通方程为(x －1)2＋y 2＝4；(3分) 由直线l 的极坐标方程可得ρcos θcos π4－ρsin θsin π4＝(4分)即直线l 的直角坐标方程为x －y －2＝0.(5分)(Ⅱ)由题意可知P (2，0)，则直线l 的参数方程为(t 为参数)．(6分)设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，则|PA |·|PB |＝|t 1|·|t 2|，将(t 为参数)代入(x －1)2＋y 2＝4，得t 2＋2t －3＝0，(8分)则Δ>0，由韦达定理可得t 1·t 2＝－3，(9分) 所以|PA |·|PB |＝|－3|＝3.(10分)23.解：(Ⅰ)因为|2x －1|＋2|x ＋2|≥|(2x －1)－2(x ＋2)|＝5，(4分) 所以f (x )的最小值是5.(5分)(Ⅱ)解法一：f (x )＝(6分)当x <－2时，由－4x －3<8，解得x >－114，即－114<x <－2；当－2≤x ≤12时，5<8恒成立，即－2≤x ≤12；当x >12时，由4x ＋3<8，解得x <54，即12<x <54，(9分)所以不等式f (x )<8的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－114，54.(10分)解法二(图象法)：f (x )＝(6分)函数f (x )的图象如图所示，(8分)令f (x )＝8，解得x ＝－114或x ＝54，(9分)所以不等式f (x )<8的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－114，54.(10分)。