2017年春季新版北师大版七年级数学下学期1.2、幂的乘方与积的乘方素材5
合集下载
北师大版数学七年级下册幂的乘方与积的乘方——幂的乘方课件(第一课时20张)
拓展与延伸
已知16m=4×22n-2，27n=9×3m+3 ，求 m，n 的值.
解：因为16m=4×22n-2，所以24m =22×22n-2 . 所以24m=22n，即4m=2n，2m=n. ① 因为 27n=9×3m+3 ，所以(33)n=32×3m+3 . 所以33n=3m+5，即3n=m+5. ② 由①②得，m=1，n=2.
解：a4n-a6n = (a2n)2- (a2n)3 = 32-33 = -18 .
把指数是积的情势的幂写成幂的乘方，amn=(am)n （m，n都是正整数），然后整体代入，求出式子的值.
课堂小结
幂 的 乘 方
性质：幂的乘方，底数不变， 指数相乘.
(am)n=amn （m，n为正整数）
当堂小练
1.计算(x3)3的结果是（ D ）
新课导入
视察计算结果，你能发现什么规律？ (1) (x2)2 = x2∙x2 = x2+2= x4 ;
(2) (x2)3 = x2∙x2∙x2 = x2+2+2= x6 .
结 论 (1) (x2)2 = x2∙2= x4 ; (2) (x2)3 = x2∙3= x6 .
新课导入
视察计算结果，你能发现什么规律？（m，n为正整数）
A. x5
B. x6
C. x8
D. x9
2. 下列运算正确的是（ B ）
A. a2·a3=a6 a5
B. (a2)3=a6
C. a5·a5=a25 a10
D. (3x)3=3x3 27x3
当堂小练
3. （1）若2x+y=3，则4x·2y= 8 . （2）已知3m·9m·27m·81m=330，求m的值. 解：3m·32m·33m·34m=330 310m=330 m=3
北师大版七下数学1.2.2幂的乘方与积的乘方教学设计
北师大版七下数学1.2.2幂的乘方与积的乘方教学设计一. 教材分析北师大版七下数学1.2.2幂的乘方与积的乘方是本册书中的一个重要内容，主要让学生掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则。
本节课的内容在学生的学习过程中起到了承上启下的作用，为后续学习指数函数和其他数学概念奠定了基础。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生理解和掌握幂的乘方与积的乘方的运算规律，提高学生的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、幂的定义等基础知识，对于幂的运算有一定的了解。
但学生对于幂的乘方和积的乘方的运算法则的理解和应用能力还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过生动的实例和丰富的练习，引导学生深入理解幂的乘方与积的乘方的运算规律，提高学生的数学运算能力。
三. 教学目标1.理解幂的乘方的运算法则；2.理解积的乘方的运算法则；3.能够运用幂的乘方与积的乘方的运算规律解决实际问题。
四. 教学重难点1.幂的乘方的运算法则；2.积的乘方的运算法则；3.幂的乘方与积的乘方的运算规律的应用。
五. 教学方法1.实例教学：通过生动的实例，引导学生理解幂的乘方与积的乘方的运算规律；2.小组合作：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神；3.练习巩固：通过丰富的练习题，巩固学生对幂的乘方与积的乘方的运算规律的理解；4.问题解决：引导学生运用幂的乘方与积的乘方的运算规律解决实际问题。
六. 教学准备3.练习题；4.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实例，如“计算(-3)^2 * (-3)^3”，引导学生思考幂的乘方和积的乘方的运算规律。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现幂的乘方与积的乘方的运算法则，并用生动的实例进行解释。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，让学生通过互相讨论和解答练习题，巩固对幂的乘方与积的乘方的运算规律的理解。
北师大版数学七年级下册1.2幂的乘方与积的乘方优秀教学案例
在教学过程中，教师应组织学生进行小组讨论，引导学生在讨论中共同探究幂的乘方和积的乘方的运算规则。同时，教师应促进互动交流，让学生在交流中发表自己的观点，培养学生的表达能力和交流能力。此外，组织学生进行小组合作解决问题，使学生在解决问题的过程中，体会数学的价值，提高学生的合作能力和团队精神。
（四）反思与评价
三、教学策略
（一）情景创设
1.创设生活情境：结合学生的生活实际，设计相关的数学问题，让学生在解决问题的过程中，自然引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。
2.设计趣味性问题：通过设置有趣的数学问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究幂的乘方和积的乘方的运算规则。
3.创设合作情境：组织学生进行小组讨论、合作交流，让学生在互动中思考、探究，共同发现幂的乘方和积的乘方的运算规则。
在教学过程中，教师应注重情景创设，将抽象的数学知识与学生的生活实际相结合，让学生在解决问题的过程中，自然而然地引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。同时，设计趣味性问题，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性和主动性。此外，创设合作情境，组织学生进行小组讨论、合作交流，使学生在互动中思考、探究，培养学生的合作能力和团队精神。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.回顾上节课内容：引导学生回顾上节课所学的内容，复习有理数的乘方，为新课的学习做好铺垫。
2.引入新课：通过展示生活中实际问题，引导学生思考如何运用数学知识解决这些问题，从而引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。
在导入环节，教师应以学生为主体，注重启发式教学。首先，引导学生回顾上节课的内容，巩固已有知识。然后，通过展示生活中实际问题，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系，从而自然引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。
（三）情感态度与价值观
（四）反思与评价
三、教学策略
（一）情景创设
1.创设生活情境：结合学生的生活实际，设计相关的数学问题，让学生在解决问题的过程中，自然引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。
2.设计趣味性问题：通过设置有趣的数学问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究幂的乘方和积的乘方的运算规则。
3.创设合作情境：组织学生进行小组讨论、合作交流，让学生在互动中思考、探究，共同发现幂的乘方和积的乘方的运算规则。
在教学过程中，教师应注重情景创设，将抽象的数学知识与学生的生活实际相结合，让学生在解决问题的过程中，自然而然地引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。同时，设计趣味性问题，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性和主动性。此外，创设合作情境，组织学生进行小组讨论、合作交流，使学生在互动中思考、探究，培养学生的合作能力和团队精神。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.回顾上节课内容：引导学生回顾上节课所学的内容，复习有理数的乘方，为新课的学习做好铺垫。
2.引入新课：通过展示生活中实际问题，引导学生思考如何运用数学知识解决这些问题，从而引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。
在导入环节，教师应以学生为主体，注重启发式教学。首先，引导学生回顾上节课的内容，巩固已有知识。然后，通过展示生活中实际问题，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系，从而自然引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。
（三）情感态度与价值观
北师大版七年级下 1.2幂的乘方与积的乘方(第2课时积的乘方) 教学课件
第 一 章 整式的乘除
第一章 整式的乘除
1.2 幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
学习目标
1.经历探索积的乘方运算性质的过程，理解并掌 握积的乘方法则.（重点） 2.会运用积的乘方的运算性质进行运算.（难点）
新课导入
想一想：
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
能发现什么规律？
22
（乘方的意义） （乘法交换律、结合律） 3 3 （同底数幂相乘的法则）
猜想：积的乘方(ab)n = anbn (n为正整数)
知识讲解
推导
过程 (ab)n (ab)(ab) (ab)
(aa a) (bb b)
anbn
知识讲解
积的乘方的运算性质
解：∵（an·bm·b)3=a9b15, （an）3·（bm）3·b3=a9b15, a3n ·b3m·b3=a9b15 , a3n ·b3m+3=a9b15, 3n=9 ，3m+3=15， n=3，m=4.
随堂训练
练一练：
课堂小结
1、积的乘方的运算性质
(ab)n = anbn （n为正整数）
知识讲解
例3 计算:(0.04)100×[(-5)100]2
解法一： (0.04)100×[(-5)100]2 =(0.22)100 × 5200 =(0.2)200 × 5200 =(0.2×5)200
=1200 =1.
解法二： (0.04)100×[(-5)100]2
=(0.04)100× [(-5)2]100
V (2103)3 (cm3)
是幂的乘方形 式吗？
观察发现：底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的 乘方. 思考：积的乘方如何运算呢？
第一章 整式的乘除
1.2 幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
学习目标
1.经历探索积的乘方运算性质的过程，理解并掌 握积的乘方法则.（重点） 2.会运用积的乘方的运算性质进行运算.（难点）
新课导入
想一想：
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
能发现什么规律？
22
（乘方的意义） （乘法交换律、结合律） 3 3 （同底数幂相乘的法则）
猜想：积的乘方(ab)n = anbn (n为正整数)
知识讲解
推导
过程 (ab)n (ab)(ab) (ab)
(aa a) (bb b)
anbn
知识讲解
积的乘方的运算性质
解：∵（an·bm·b)3=a9b15, （an）3·（bm）3·b3=a9b15, a3n ·b3m·b3=a9b15 , a3n ·b3m+3=a9b15, 3n=9 ，3m+3=15， n=3，m=4.
随堂训练
练一练：
课堂小结
1、积的乘方的运算性质
(ab)n = anbn （n为正整数）
知识讲解
例3 计算:(0.04)100×[(-5)100]2
解法一： (0.04)100×[(-5)100]2 =(0.22)100 × 5200 =(0.2)200 × 5200 =(0.2×5)200
=1200 =1.
解法二： (0.04)100×[(-5)100]2
=(0.04)100× [(-5)2]100
V (2103)3 (cm3)
是幂的乘方形 式吗？
观察发现：底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的 乘方. 思考：积的乘方如何运算呢？
北师大版七年级下册1.2幂的乘方与积的乘方课件
⑼ [(－1)3]5
⑵ (y3)4·(y4)3 2、若 mx = 3, 则
判断下面计算是否正确？如果有错误请改正： ⑶ －(xn)2·(x3)2m 同底数幂乘法的运算性质：
(1) (103)3 ; (2) (a2)5 ; (102)3=106，为什么？
(3) (x3)4 ;
⑶ －(xn)2·(x3)2m
1、计算：
(根据
).
解：(1) (62)4
做一做
计算下列各式
(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ;
(3) (am)2 ;
解：(1) (62)4 =62×4 =68
(2) (a2)3 =a2×3 =a6 (3) (am)2 =a2m ;
猜想 (am)n ＝amn
n个am
证 (am)n =am·am·… ·am（幂的意义）
(2) (b5)5 ;
(3) (an)3;
(4) -(x2)m ;
(5) (y2)3 ·y ; (6) 2(a2)6 － (a3)4 .
2、教材 P6 随堂练习
自学检测（2）
2
幂的乘方与积的乘方(1)
(5) (y2)3 ·y ; (6) 2(a2)6 － (a3)4 .
1.计算： 3、若
则
同底数幂乘法的运算性质：
明
n个m
=am+m+ … +m （同底数幂的乘法性质）
=amn （乘法的意义）
结论 (am)n=amn (m,n都是正整数). 幂的乘方，底数 不变 ， 指数 相乘 .
想一想 （am）n 与 （an）m 相等吗？
为什么？
自学检测：
1、计算： (1) (103)3 ; (2) (a2)5 ; (4) [(-x)2 ]3 ;
北师大版七年级数学下册教案：1.2幂的乘方与积的乘方
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，将幂的乘方与积的乘方法则应用于生活场景，增强数学应用的意识；
4.激发学生数学思维，通过探索幂的乘方与积的乘方规律，培养学生的创新意识和探索精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：幂的乘方与积的乘方的概念、法则及其应用。
-重点讲解：
a.幂的乘方法则：am × an = am+n，其中m、n为正整数。需强调指数相加的规律，以及底数不变的原则。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解幂的乘方与积的乘方的基本概念。幂的乘方是指同一底数的幂相乘时，指数相加的法则；积的乘方是指一个积的幂等于每个因式分别乘方后的乘积。这些法则是代数运算中的重要基础，它们简化了复杂的计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算一个边长为2米的正方体的体积，我们可以通过2^3（2的3次幂）来快速得到结果，这就是幂的乘方的应用。而如果我们要计算两个这样的正方体合并后的体积，就可以使用积的乘方法则。
同学们，今天我们将要学习的是《幂的乘方与积的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算大面积或大体积的情况？”（如：计算一个大型房间的地面面积，或是一个大型水箱的容量）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索幂的乘方与积的乘方的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了幂的乘方与积的乘方的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这些概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.激发学生数学思维，通过探索幂的乘方与积的乘方规律，培养学生的创新意识和探索精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：幂的乘方与积的乘方的概念、法则及其应用。
-重点讲解：
a.幂的乘方法则：am × an = am+n，其中m、n为正整数。需强调指数相加的规律，以及底数不变的原则。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解幂的乘方与积的乘方的基本概念。幂的乘方是指同一底数的幂相乘时，指数相加的法则；积的乘方是指一个积的幂等于每个因式分别乘方后的乘积。这些法则是代数运算中的重要基础，它们简化了复杂的计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算一个边长为2米的正方体的体积，我们可以通过2^3（2的3次幂）来快速得到结果，这就是幂的乘方的应用。而如果我们要计算两个这样的正方体合并后的体积，就可以使用积的乘方法则。
同学们，今天我们将要学习的是《幂的乘方与积的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算大面积或大体积的情况？”（如：计算一个大型房间的地面面积，或是一个大型水箱的容量）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索幂的乘方与积的乘方的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了幂的乘方与积的乘方的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这些概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版七年级数学下册教案：1.2幂的乘方与积的乘方
此外，课堂上的小组讨论和成果分享环节，让我看到了学生们积极参与、互相学习的热情。但也有一些学生显得比较内向，不太愿意发表自己的观点。为了鼓励这些学生，我打算在以后的课堂中，多给他们一些关注和鼓励，让他们感受到自己的价值。
在实践活动方面，我觉得可以尝试引入更多有趣的实验和操作，让学生在动手实践中加深对乘方法则的理解。同时，结合生活实例，让学生感受到数学的魅力，提高他们学习数学的兴趣。操作。通过实际计算来演示幂的乘方与积的乘方的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“幂的乘方与积的乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
首先，对于乘方法则的应用，我应该多举一些生活中的实际例子，让学生更直观地感受到乘方知识在生活中的重要性。这样，他们才会更有兴趣去学习和掌握这些知识。
其次，我发现有些学生在面对复杂表达式时，还是不太会运用乘方法则进行分解和简化。针对这一点，我计划在接下来的课程中，设计一些更具挑战性的练习题，让学生在不断尝试和解决问题的过程中，逐步提高他们的解题能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解幂的乘方与积的乘方的基本概念。幂的乘方是指将一个幂再次乘方，如(a^n)^m；积的乘方是指将一个积整体乘方，如(ab)^n。它们在数学运算中有着重要的作用，可以帮助我们简化计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。计算(2^3)^2和(2*3)^2，通过对比展示幂的乘方与积的乘方在实际中的应用，以及它们如何帮助我们解决问题。
2.理解积的乘方法则，即(ab)^n = a^n * b^n；
在实践活动方面，我觉得可以尝试引入更多有趣的实验和操作，让学生在动手实践中加深对乘方法则的理解。同时，结合生活实例，让学生感受到数学的魅力，提高他们学习数学的兴趣。操作。通过实际计算来演示幂的乘方与积的乘方的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“幂的乘方与积的乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
首先，对于乘方法则的应用，我应该多举一些生活中的实际例子，让学生更直观地感受到乘方知识在生活中的重要性。这样，他们才会更有兴趣去学习和掌握这些知识。
其次，我发现有些学生在面对复杂表达式时，还是不太会运用乘方法则进行分解和简化。针对这一点，我计划在接下来的课程中，设计一些更具挑战性的练习题，让学生在不断尝试和解决问题的过程中，逐步提高他们的解题能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解幂的乘方与积的乘方的基本概念。幂的乘方是指将一个幂再次乘方，如(a^n)^m；积的乘方是指将一个积整体乘方，如(ab)^n。它们在数学运算中有着重要的作用，可以帮助我们简化计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。计算(2^3)^2和(2*3)^2，通过对比展示幂的乘方与积的乘方在实际中的应用，以及它们如何帮助我们解决问题。
2.理解积的乘方法则，即(ab)^n = a^n * b^n；
北师大版数学七年级下册第一章2幂的乘方和积的乘方(共36张PPT)
(b-a)6m=(a-b)6m.
2 幂的乘方与积的乘方
栏目索引
一、选择题 1.(2019江苏盐城解放路实验学校调研,2,★☆☆)下列计算结果正确的是 () A.x2+x3=x5 B.(x3)3=x6 C.x·x2=x2 D.(-2x)2=4x2
答案 D A中x2与x3不能合并;B中结果为x9;C中结果为x3;D正确.
4.已知22×83=2n,则n的值为
.
答案 11 解析 因为22×83=22×(23)3=22×29=211=2n,所以n=11. 5.计算:(1)-(a5)2;(2)(x3)2·(x4)3. 解析 (1)-(a5)2=-a5×2=-a10. (2)(x3)2·(x4)3=x3×2·x4×3=x6·x12=x6+12=x18.
栏目索引
2 幂的乘方与积的乘方
5.若2a=6,2b=5,2c=150,证明:a+2b=c. 证明 ∵2b=5,∴(2b)2=25,即22b=25, ∵2a=6,∴2a+2b=2a×22b=6×25=150, 又∵2c=150,∴2a+2b=2c,∴a+2b=c.
栏目索引
2 幂的乘方与积的乘方
1.(1)若645×82=2x,则x=
2 幂的乘方与积的乘方
栏目索引
二、填空题
2.(2019江苏周铁学区联盟月考,12,★☆☆)若2x=5,2y=3,则22x+y=
.
答案 75
解析 ∵2x=5,2y=3, ∴22x+y=22x·2y=(2x)2·2y=52×3=75.
2 幂的乘方与积的乘方
栏目索引
三、解答题 3.(2017江苏扬州江都小纪片月考,23,★★☆)已知x2m=2,求(2x3m)2-(3xm)2的值. 解析 原式=4x6m-9x2m=4(x2m )3 -9x2m, ∵x2m=2, ∴原式=4×23-9×2=32-18=14.