青岛市李沧区2015年数学一模试题
2014-2015李沧区九年级期末考试数学试题
2014-2015学年度第一学期期末学业水平检测九年级数学试题（考试时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．下图是一个物体的主视图和俯视图，则这个物体的形状可能是（ ）俯视图主视图A ．圆锥体B ．圆柱体C ．三棱柱D ．圆台 2．下列方式不一定能够得到一个菱形的是（ ）A ．如图1，将两条等宽的纸条重叠，重叠部分所形成的图形图1B ．如图2，将矩形对折，使A 、C 重合后再展开所形成的四边形AMCN图2D′(C′)ON M D CBAC ．如图3，绕直角三角形斜边的中点，将直角三角形旋转180︒后，与原来三角形拼成的图形图3D ．如图4，绕等腰三角形底边的中点，将等腰三角形旋转180︒后，与原来三角形拼成的图形图43．如图，在山坡上种树，已知相邻两树间的水平距离 5.5BC =米，斜坡的角度是24︒，则相邻两树间的距离AB 的长是（ ）米A ．5.5cos24︒B ．5.5sin 24︒C ．5.5tan 24︒D ．5.5cos24︒4．下列函数中，当0x >时，y 随x 的增大而减小的是（ ）A ．1y x =B ．3y x-= C ．3y x = D ．25y x =5．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，此？？200次，其中16次摸到黑球，由此估计盒中大约有白球（ ） A ．100个 B ．92个 C ．84个 D ．76个 6．已知关于x 的方程2230x bx -+=的一个根为3-，则b 的值是（ ） A ．7 B ．5 C ．5- D ．7- 7．函数()21y k x =-与函数ky x=在同一坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在正方形纸片ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后，折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连接GF ，下列结论：OG FEDCBA①112.5AGD ∠=︒； ②AGD OGD S S =△△；③四边形AEFG 是菱形；④2BE OG =，其中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2014-2015学年度第一学期期末学业水平检测九年级数学试题第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．有2米高的标杆落在地上的影长为0.8米，同一时刻，同一地点一棵大树落在地上的影长为6米，那么树高为 米．10．如图，AB CD EF ∥∥，3AC =，2CE =，4BD =，则BF = ．FEDC BA11．已知点()12y ，()21y ，()31y -，()42y -，都在反比例函数2k y x=的图像上，比较1y ，2y ，3y ，4y 的大小，找出他们当中最大的一个是 ．12．某城市居民最低生活保障在2012年是每月240元，经过连续两年的增加，到2014年提高到每月345.6元，若设该城市两年最低生活保障的平均年增长率是x ，则可列方程 ．13．将抛物线23y x =-，向左平移5个单位，再向上平移2个单位，可得新抛物线的关系式为 ． 14．把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为每一行、第二行、第三行．中间用虚线围的一列，从上至下；第1个数为1，第2个数为5，第3个数为13，第4个数为25，……，则第10个数为 ，数“2015”在第 行，从左边数第 个．三、作图题：（本题满分4分） 15．补全下图的三种视图：左视图主视图俯视图四、解答题（本题满分74分） 16．（本题满分8分，共有2道小题，每小题4分）（1）计算：2tan60sin60cos 45︒⋅︒+︒ （2）求抛物线223y x x =++的顶点坐标 17．（本题满分4分）解方程：23510x x +-= 18．（本题满分6分） 小明手中持有数字分别为1，2，3的三张扑克牌，小亮手中持有数字为1，2的两张扑克牌．如果从小明手中随机任取一张，将牌上的数字作为十位数字，从小亮手中随机任取一张，将牌上的数字作为个位数字，组成一个两位数． （1）请用列表法或树状图表示出所有可能出现的两位数．（2）组成的两位数恰好为3的倍数的概率是多少？ 19．（本题满分6分） 开发区某中学科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强()Pa P 是木板面积()2m S 的反比例函数，其图象如图所示．（1）请直接写出这一函数的表达式；（2）当木板面积为20.2m 时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa ，木板的面积至少要多大？220．（本题满分8分） 某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22︒时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m 的影子()CE ；而当光线与地面的夹角是45︒时，教学楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有13m 的距离（B 、F 、C 在一条直线上），求教学楼AB 的高度．（参考数据：3sin 228︒≈，15cos2216︒≈，2tan 225︒≈．）45°22°FE DCBA21．（本题满分10分）如图，在ABC △中，AB AC =，D 为边BC 上一点，以AB ，BD 为邻边作平行四边形ABDE ，连接AD ，EC ． （1）求证：ADC ECD △≌△； （2）若BD CD =，则四边形ADCE 是怎样的特殊四边形？请证明你的结论．（3）在（2）的基础上，要使四边形ADCE 成为一个正方形，则ABC △需要满足： ．（添加一个边或角的条件．直接写出结论，无需证明）EDCBA22．（本题满分10分） 某软件商店经销一种进价为每盘40元的益智游戏软件，根据市场分析，若按每盘50元销售，每个月能售出500盘；销售单价每涨1元，每月销售量就减少10盘， （1）若设销售单价为每盘x 元，每月销售利润为w 元，写出w 与x 之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少元时，每月所获得的销售利润最高？最高利润是多少元？（3）若物价部门规定销售单价不得超过75元，并且商店要使得每月销售利润不低于8000元，则该商店每个月的进货成本最多需要多少元？ 23．（本题满分10分）一、问题提出：当x 为何值时，123452014x x x x x x -+-+-+-+-++-…的值最小？最小值是多少？二、问题类比：笔直的大路上，种有若干棵树，每两棵树之间距离均为10米，现在要对这些树木进行护理，护理用具堆放在哪里，可使得堆放点P 到所有树的距离和最近呢？1．如图1，当大路上只有一棵树1A 时，用具点P 放在1A 处最近，距离1PA 为0米．2．如图2，当大路上有两棵树1A 、2A 时，用具点P 放在1A 与2A 之间的任何位置处，离1A 、2A 的距离和12PA PA +都为10米．6．当大路上有10棵树1A 、2A 、3A ……10A 时，用具点P 放在 处，离1A 、2A 、……10A 的距离和最小，最小值为 米．7．当大路上有n 棵树1A 、2A 、3A ……n A 时，用具点P 放在 处，离1A 、2A 、……n A 的距离和最小，最小值为多少米？ 三、问题解决：根据两数之差的绝对值的几何意义，1x -是指数轴上，表示数x 的点与表示数1的点之间的距离，2x -是指数轴上，表示数x 的点与表示数2的点之间的距离，……所以123452014x x x x x x -+-+-+-+-++-…可以理解为数轴上表示的数x 的点与表示数1，2，3，…，2014的所有点的距离和．现在，请解决问题：当x 取何值时，123452014x x x x x x -+-+-+-+-++-…的值最小？最小值是多少？ 24．（本题满分12分） 已知矩形ABCD （如图1），AC 是对角线，18cm AB =，6cm AD =，动点N 从D 点出发，沿DC方向向终点C 匀速运动，速度为3cm/s ，过点N 的直线MN AC ∥，交AD 于M ．同时动点P 都从B 点出发，沿BA 的方向向点A 匀速移动，速度为2cm/s ，设它们运动时间为()06ts t <<，连接PM ，PN ，MN ．图1PN M DCBA（1）当t 为何值时，四边形ADNP 为矩形？（2）设五边形MNCBP 的面积为()2cm y ，求y 与t 的函数关系式．（3）是否存在某一时刻t ，使得面积23ABCD y S =矩形？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．（4）连接PD （图2），是否存在某一时刻t ，使MN 经过PD 的中点O ．若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．图2PONMDCBA。
2015青岛一模 山东省青岛市2015年高三统一质量检测数学理试题 扫描版含答案
理科答案一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． D A B C D A C A B C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 4028 12. 132 13.24- 14．(4,2)- 15．②④三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分）解：（Ⅰ） sin()sin sin a b a c A B A B +-=+- ∴a b a cc a b+-=- …………………………2分 222a b ac c ∴-=-2221cos 222a c b ac B ac ac +-∴=== ………………………………5分 (0,)B π∈，3B π∴= ………………………………………………………6分（Ⅱ）由3b =，sin A =，sin sin a b A B =，得2a = ……………………………7分 由a b <得A B <，从而cos A = …………………………………………9分故sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+= …………………10分所以ABC ∆的面积为1sin 2S ab C ==. ……………………………12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）从20名学生随机选出3名的方法数为320C ，选出3人中任意两个均不属于同一学院的方法数为111111111111464466446646C C C C C C C C C C C C ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅ ……………………4分 所以111111111111464466446646320819C C C C C C C C C C C C P C ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅== …………………6分 （Ⅱ）ξ可能的取值为0,1,2,33211616433202057162881548(0),(1),32019573201919C C C P P C C ξξ⨯⨯⨯⨯========⨯⨯⨯⨯1231644332020166841(2),(3)320199532019285C C C P P C C ξξ⨯========⨯⨯⨯⨯…………10分 所以ξ的分布列为所以2888157()012357199528595E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=……………………………………12分 18．（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）连结1A D 交1AD 于G ， 因为1111ABCD A B C D -为四棱柱， 所以四边形11ADD A 为平行四边形， 所以G 为1A D 的中点，又1E 为11 A B 中点，所以1E G 为11A B D ∆的中位线， 从而11//B D E G ……………………………………4分 又因为1B D ⊄平面11AD E ，1E G ⊂平面11AD E ，所以1//B D 平面11AD E ． …………………………5分（Ⅱ）因为1AA ⊥底面ABCD ，AB ⊂面ABCD ，AD ⊂面ABCD ，所以11,,AA A B A A AD ⊥⊥又090BAD ∠=，所以1,,AB AD AA 两两垂直. ……………6分如图，以A 为坐标原点，1,,AB AD AA 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系. 设AB t =，则()0,0,0A ，(),0,0B t ，(),1,0C t ，()0,3,0D ，()1,1,3C t ，()10,3,3D .从而(,1,0)AC t =，(,)3,0BD t -=.因为AC BD ⊥，所以2300ACBD t ⋅=-+=+，解得t = ……………………8分所以1(0,3,3)AD =，(3,1,0)AC =.设1111,,()n x y z =是平面1ACD 的一个法向量，则1110,0.AC n AD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即11110330y y z +=+=⎪⎩令11x =，则1(13,),3n =-. …………………………………………………………9分又1(0,0,3)CC =，(CD =-.设2222,,()n x y z =是平面11CDD C 的一个法向量，则1220, n CD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即222020z y =⎧⎪⎨+=⎪⎩令21x =，则2(1,)n =. ………………………………………………………10分∴121212|11(0|1cos ,7n n n n n n ⨯+⋅<>===⋅ ∴平面1ACD 和平面11CDD C 所成角（锐角）的余弦值17. ……………………………12分19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，则101919,a a d =+=101109101002S a d ⨯=+⨯= 解得11,2a d ==，所以21n a n =- ………………………………………………………3分所以123121n n b b b b b n -⋅⋅⋅=+ …… ①当11,3n b ==时2,n ≥当时123121n b b b b n -⋅⋅=-……②①②两式相除得21(2)21n n b n n +=≥- 因为当11,3n b ==时适合上式，所以21(N )21n n b n n *+=∈-………………………………6分 （Ⅱ）由已知24(1)(21)nnn n b c n ⋅=-+， 得411(1)(1)()(21)(21)2121nn n n c n n n n =-=-+-+-+则123n n T c c c c =++++1111111(1)()()(1)()335572121n n n =-+++-+++-+-+ ………………………7分当n 为偶数时，1111111(1)()()(1)()335572121n n T n n =-+++-+++-+-+1111111(1)()()()335572121n n =--+++--+++-+1212121nn n =-+=-++ ………………………………………………………………9分当n 为奇数时，1111111(1)()()(1)()335572121n n T n n =-+++-+++-+-+1111111(1)()()()335572121n n =--+++--++---+12212121n n n +=--=-++ ……………………………………………………………11分综上：2,2122,21n n n n T n n n ⎧-⎪⎪+=⎨+⎪-⎪+⎩为偶数为奇数… ………………………………………………………12分20．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为直线l 与圆O 相切 所以圆2223x y +=的圆心到直线l的距离d ==，从而222(1)3m k =+…2分 由2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩可得：222(12)4220k x kmx m +++-= 设11(,)E x y ，22(,)F x y则122412km x x k +=-+，21222212m x x k-=+ …………………………………………………4分 所以12121212()()OE OF x x y y x x kx m kx m ⋅=+=+++2222222121222222222224(1)()(1)12123222(1)2201212m k m k x x km x x m k m k km k k k k k--=++++=+++++--+--===++ 所以OE OF ⊥ ………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）直线l 与圆O 相切于W ，222212121,1,22x x y y +=+=∴EWFWλ====………………………………8分 由（Ⅰ）知12120x x y y +=，∴1212x x y y =-，即22221212x x y y = 从而22221212(1)(1)22x x x x =--，即2212214223x x x -=+∴21234x λ+==……………………………………………………………12分因为1x ≤≤，所以1[,2]2λ∈ ………………………………………………13分21．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）原函数定义域为(1,)-+∞，()ln(1)1g x x '=++，则(0)0g =，(0)1g '=，:l y x ∴= ………………………………………………………2分由22112(1)202y x kx x k x y x ⎧=++⎪⇒+-+=⎨⎪=⎩l 与函数()f x的图象相切，24(1)801k k ∴∆=--=⇒=4分（Ⅱ）由题21()1ln(1)12h x x kx x =+++++,1()1h x x k x '=+++ 令1()1x x k x ϕ=+++,因为221(2)()10(1)(1)x x x x x ϕ+'=-=>++对[0,2]x ∈恒成立， 所以1()1x x k x ϕ=+++，即()h x '在[0,2]上为增函数 ………………………………6分max 7()(2)3h x h k ''∴==+()h x 在[0,2]上单调递减()0h x '∴≤对[0,2]x ∈恒成立，即max 7()03h x k '=+≤73k ∴≤- …………………………………………………………………………………8分（Ⅲ）当1]x ∈时，()ln(1)10g x x '=++> ()(1)ln(1)g x x x ∴=++在区间1]上为增函数，∴1]x ∈时，0()g x ≤≤ …………………………………………………………………………10分21()12f x x kx =++的对称轴为：x k =-，∴为满足题意，必须14k -<-<……11分此时2min 1()()12f x f k k =-=-，()f x 的值恒小于(1)f -和(4)f 中最大的一个对于1]t ∀∈，总存在12,(1,4)x x ∈-，且12x x ≠满足()()i f x g t =(1,2)i =，min ((),min{(1),(4)})f x f f ∴⊆-2min 41141()0102(4)493(1)2k k f x k f k f k -<<⎧-<-<⎧⎪⎪⎪<-<⎪⎪⎪∴⇒⎨<+⎪⎪<-⎪<-⎪⎩ …………………………………………………13分94k <<……………………………………………………………………14分。
2015年青岛市中考数学模拟试题及答案 (1)
2015年青岛市中考数 学预测 试 题第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）． 1．9-的相反数是（ ）A ．19B ．19-C ．9-D ．92．某种流感病毒的直径是0.00000008m ，这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．6810m -⨯B ．5810m -⨯C ．8810m -⨯D ．4810m -⨯3．下列各式计算正确的是（ ） A ．34x x x += B ．2510·x x x =C ．428()x x =D ．224(0)x x x x +=≠4．下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ）5） A ．1B ．1-CD6．化简22422b a a b b a+--的结果是（ ） A ．2a b --B ．2b a -C ．2a b -D ．2b a +7．已知1O ⊙和2O ⊙相切，1O ⊙的直径为9C m ，2O ⊙的直径为4cm ．则12O O 的长是（ ）A ．5cm 或13cmB ．2.5cmC ．6.5cmD ．2.5cm 或6.5cm 8．如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ）A ．PA PB = B ．PO 平分APB ∠C ．OA OB =D ．AB 垂直平分OP9．对于数据：80，88，85，85，83，83，84．下列说法中错误的有（ ） A ．这组数据的平均数是84 B ．这组数据的众数是85 C ．这组数据的中位数是84 D ．这组数据的方差是36 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．若x y >，则下列式子错误的是（ ） A ．33x y ->- B ．33x y ->-C ．32x y +>+D ．33x y>11．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC BD⊥于点O ，AE BC DF BC ⊥⊥，，垂足分别为E 、F ，设AD =a ，BC =b ，则四边形AEFD 的周长是（ ） A ．3a b +B ．2()a b +C ．2b a +D ．4a b +12．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ ） A ．3192πcmB ．31152πcmC ．3D ．313．从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一 个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（ ）A ．13B ．14C ．16D ．11214．矩形ABCD 中，8cm 6cm AD AB ==，．动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度运动，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y (单位：2cm )，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）A CB D 1 2 AC B D1 2 A ． B ． 1 2A CB DC ． B DCAD ．12 DC ABO（第11题图）（第12AD F CEHB（第14题图）A ．B ．C ．D ．O （第8题图）BA P第Ⅱ卷（非选择题 共78分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上． 15．分解因式：22x xy xy -+=_________________．16．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，．则这种药品的成本的年平均下降率为______________．17．若一个圆锥的底面积是侧面积的13，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是____ _度．18．如图，在菱形ABCD 中，72ADC ∠=，AD 的垂直平分线交对角线BD 于点P ，垂足为E ，连接CP ，则CPB ∠=______度． 19．如图，过原点的直线l 与反比例函数1y x=-的图象交于M ，N 两点，根据图象猜想线段MN 的长的最小值是_______． 三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）20．（本小题满分6分）解不等式组3(21)2102(1)3(1)x x x ---⎧⎨-+-<-⎩≥，并把解集在数轴上表示出来．21．（本小题满分7分）为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1） 在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？ （2） 补全频数分布直方图；（3） 估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？22．（本小题满分7分） 如图，A ，B 是公路l （l 为东西走向）两旁的两个村庄，A 村到公路l 的距离AC =1km ，B 村到公路l 的距离BD =2km ，B 村在A 村的南偏东45方向上．（1）求出A ，B两村之间的距离；（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P ，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P 的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）．北 东A CD（第22题图）lD C BAEP（第18题图） 体操 球类 踢毽子 跑步 其他 项目 0四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分） 23．（本小题满分9分）如图，AC 是O ⊙的直径，P A ，PB 是O ⊙的切线，A ，B 为切点，AB =6，P A =5． 求（1）O ⊙的半径；（2）sin BAC ∠的值．24．（本小题满分10分）在全市中学运动会800m 比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m 后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩．图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y （m ）与比赛时间x （s ）之间的关系，根据图像解答下列问题： （1）甲摔倒前，________的速度快（填甲或乙）； （2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？五、相信自己，加油啊！（本大题共2小题，共24分） 25．（本小题满分11分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．C （第23题图）（第24题图）A D F GB 图1 A D FG B 图2 A D FG B 图3 （第25题图）青岛市中考数学试题 参考答案及评分标准说明：第三、四、五大题给出了一种或两种解法，考生若用其它解法，应参照本评分标准给分．一、选择题（每小题3分，共42分）二、填空题（每小题3分，共15分）15．2(1)x y - 16．10% 17．120 18．72 19．三、开动脑筋，你一定能做对！（共20分）20．解：解不等式()3212x ---≥，得3x ≤． ······················································· （2分） 解不等式102(1)3(1)x x -+-<-，得1x >-． ························································· （4分） 所以原不等式组的解集为13x -<≤． ········································································ （5分）把解集在数轴上表示出来为·········································································· （6分）21．解：（1）1012580.%÷=（人）． 一共抽查了80人． ········································································································· （2分）（2）802520%⨯=（人）， 图形补充正确． ·············································································································· （4分）（3）36180081080⨯=（人）． 估计全校有810人最喜欢球类活动． ············································································ （7分）22．解：（1）方法一：设AB 与CD 的交点为O ，根据题意可得45A B ∠=∠=°．ACO ∴△和BDO △都是等腰直角三角形． ································································ （1分）AO ∴=，BO =∴A B ，两村的距离为AB AO BO =+（km ）． ·························（4分方法二：过点B 作直线l 的平行线交AC 的延长线于E ．易证四边形CDBE 是矩形， ··························································································（1分∴2CE BD ==．在Rt AEB △中，由45A ∠=°，可得3BE EA ==．∴AB ==km ）∴A B ，两村的距离为． （4分）（2）作图正确，痕迹清晰． ··········································· （5分） 作法：①分别以点A B ，为圆心，以大于12AB 的长为 半径作弧，两弧交于两点M N ，， 作直线MN ；②直线MN 交l 于点P ，点P 即为所求． ····················· （7分）四、认真思考，你一定能成功！（共19分）23．解：（1）连接PO OB ，．设PO 交AB 于D ．PA PB ，是O ⊙的切线．∴90PAO PBO ∠=∠=°，PA PB =，APO BPO ∠=∠． ∴3AD BD ==，PO AB ⊥． ································· （2∴4PD ． ··············································· （3分） 在Rt PAD △和Rt POA △中，tan AD AOAPD PD PA==∠． ∴·351544AD PA AO PD ⨯===，即O ⊙的半径为154．（5分） （2）在Rt AOD △中，94DO ===．（7分）C（第23题图）BAC D第22题图N MOP∴934sin 1554OD BAC AO ∠===． ··················································································· （9分） 24．解：（1）甲． ··········································································································· （3分） （2）设线段OD 的解析式为1y k x =．把(125800)，代入1y k x =，得1325k =．∴线段OD 的解析式为325y x =（0125x ≤≤）． ···················································· （5分） 设线段BC 的解析式为2y k x b =+．把(40200)，，(120800)，分别代入2y k x b =+． 得2220040800120k b k b =+⎧⎨=+⎩，． 解得2152100k b .⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴线段BC 的解析式为151002y x =-（40120x ≤≤）． ········································ （7分） 解方程组325151002y x,y x .⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得100011640011x y .⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ····································································· （9分）640024008001111-=． 答：甲再次投入比赛后，在距离终点2400m 11处追上了乙． ···································· （10分） 五、相信自己，加油啊！（共24分） 25．解：（1）正确． ··························································· （1分） 证明：在AB 上取一点M ，使AM EC =，连接ME ． （2分） BM BE ∴=．45BME ∴∠=°，135AME ∴∠=°． CF 是外角平分线，45DCF ∴∠=°， 135ECF ∴∠=°．AME ECF ∴∠=∠． 90AEB BAE ∠+∠=°，90AEB CEF ∠+∠=°， ∴BAE CEF ∠=∠． AME BCF ∴△≌△（ASA ）．（5分）AE EF ∴=．（6分）（2）正确．（7分）证明：在BA 的延长线上取一点N ． 使AN CE =，连接NE ．（8分） BN BE ∴= 45N PCE ∴∠=∠=°．四边形ABCD 是正方形， AD BE ∴∥．DAE BEA ∴∠=∠． NAE CEF ∴∠=∠．ANE ECF ∴△≌△（ASA ）．（10分） AE EF ∴=．（11分）A DF GBM ADC GBN。
[青岛1模 数学]山东省青岛市2015届高三第一次模拟考数学试题(理)试题及答案(word版)
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青岛市高三统一质量检测数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设i 为虚数单位，复数21ii+等于 A ．i +-1B ．i --1C ．i -1D ．i +12．设全集R I =，集合2{|log ,2},{|A y y x x B x y ==>==，则 A ．A B ⊆ B ．AB A =C ．A B ⋂=∅D ． ()I A B ⋂≠∅ð3．在“魅力青岛中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打 出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所 剩数据的平均数和方差分别为A ．5和1.6B ．85和1.6C ．85和0.4D ．5和4．“*12N ,2n n n n a a a ++∀∈=+”是“数列{}n a 为等差数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则 正视图中的x 的值是A ．2B ．92 C ．32 D ．3 6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线平行于直线:250l x y ++=，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为A ．221205x y -= B ．221520x y -= C ．2233125100x y -= D ．2233110025x y -= 7．设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是A ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥B ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则//αβC ．若//,,//m n m n αβ⊥，则αβ⊥D ．若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβ 8．函数4cos xy x e =-(e 为自然对数的底数)的图象可能是9．对于函数sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，下列说法正确的是 A.函数图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B.函数图象关于直线56x π=对称 C.将它的图象向左平移6π个单位，得到sin 2y x =的图象 第5题图正视图 侧视图xD.将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的12倍，得到sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 10．已知点G 是ABC ∆的外心，,,GA GB GC u u r u u u r u u u r是三个单位向量，且20GA AB AC ++=u u r u u u r u u u r r ，如图所示，ABC ∆的顶点,B C 分别在x 轴的非负半轴和y 轴的非负半轴上移动，O 是坐标原点，则OA uu r的最大值为AC ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知函数()tan sin 2015f x x x =++，若()2f m =， 则()f m -= ；12．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 ； 13.设()22132a x x dx =-⎰，则二项式621ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的第6项的系数为 ；14. 若目标函数2z kx y =+在约束条件2122x y x y y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩下当且仅当在点（1，1）处取得最小值，则实数k 的取值范围是 ；15. 若X 是一个集合， τ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：①X 属于τ，空集∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X 上的一个拓扑．已知集合{,,}X a b c =，对于下面给出的四个集合τ： ①{,{},{},{,,}}a c a b c τ=∅； ②{,{},{},{,},{,,}}b c b c a b c τ=∅； ③{,{},{,},{,}}a a b a c τ=∅； ④{,{,},{,},{},{,,}}a c b c c a b c τ=∅． 其中是集合X 上的一个拓扑的集合τ的所有序号是 ． 三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）设ABC ∆的内角A,B,C 所对的边分别为,,,a b c 已知(),sin sin sin a b a cA B A B+-=+-3b =.（I ）求角B ；（II ）若sin A =，求ABC ∆的面积. 17．（本小题满分12分）某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20名来自校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：学院的概率；（II ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自医学院的学生数为ξ，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.18．（本小题满分12分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，//AD BC ,90BAD ∠=︒,13AD AA ==，1BC =，1E 为11A B 中点. （Ⅰ）证明：1//B D 平面11AD E ；（Ⅱ）若AC BD ⊥，求平面1ACD 和平面11CDD C 所成角（锐角）的余弦值.19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，且1019a =，10100S =；数列{}n b 对任意N n *∈，总有12312n n n b b b b b a -⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+成立. （Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）记()()24121nnn n b c n ⋅=-+，求数列{}n c 的前n 项和n T .20．（本小题满分13分）已知椭圆22:12x C y +=与直线:l y kx m =+相交于E 、F 两不同点，且直线l 与圆222:3O x y +=相切于点W （O 为坐标原点）. （Ⅰ）证明：OE OF ⊥； （Ⅱ）设EW FWλ=，求实数λ的取值范围.21．（本小题满分14分）已知函数()()()()()()21()1,1ln 1,2f x x kxg x x xh x f x g x '=++=++=+. （Ⅰ）若函数()g x 的图象在原点处的切线l 与函数()f x 的图象相切，求实数k 的值； （Ⅱ）若()h x 在[0,2]上为单调递减，求实数k 的取值范围.（III ）若对于1t ⎡⎤∀∈⎣⎦，总存在()()()1212,1,4,i x x x x f x g t ∈-≠=且满()1,2i =，其中e 为自然对数的底数，求实数k 的取值范围.- 11 -。
2014~2015学年度 青岛市2015年九年级学业水平测试数学模拟试题(2)及答案
青岛市2015年学业水平模拟考试数学试题2（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共计36分） 1．如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N2．下列各图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．．A B CD3．与如图所示的三视图对应的几何体是( )4．如图，AD BC ∥，点E 在BD 的延长线上，若155ADE ∠=，则DBC ∠的度数为（ ） Ａ．35 Ｂ．50Ｃ．45Ｄ．255．同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是（ ）A. 41B. 21C. 43D. 16．不等式组1340x x +>⎧⎨-⎩≥的解集用数轴表示为（ ）C ．2 4Ｂ．2 4A ．2 4Ｄ．2 4DE B7． a 4b ﹣6a 3b+9a 2b 分解因式得正确结果为（ ）A ．a 2b （a 2﹣6a+9） B ．a 2b （a ﹣3）（a+3） C ．b （a 2﹣3）2 D ．a 2b （a ﹣3）28．若分式2362x xx--的值为0，则x 的值为（ ）Ａ．0 Ｂ．2 Ｃ．2-Ｄ．0或29．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，根据题意可列方程组为（ ） A ．B ．C ．D ．10．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，将其折叠使AB 落在对角线AC 上，得到折痕AE ，那么BE 的长度为（ ）A 2/3B 2/5C 3/2 D5/211．如图，已知AD 是△ABC 的外接圆的直径，AD =13 cm ，5cos 13B =，则AC的长等于（ ）A ．5 cmB ．6 cmC ．10 cmD ．12 cm12．如图，DE 与ABC △的边AB AC ，分别相交于D E ，两点，且DE BC ∥．若22cm 3cm cm 3DE BC EC ===，，，则AC 等于（ ）A. 1B. 34C. 35D. 2 二、（本大题共6个小题，每小题4分，共计24分）13、已知点P （1-a,2a ）在第二象限，那么的取值范围是________________（第11题）ADCBA B C D E14、 某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄（单位：岁）分別为：12，13，13，14，12，13，15，13，则他们年龄的众数为________________ 15、边长为3cm 的等边三角形中，其一边的高的长度为________________ 16、把0、001306用科学记数法表示为________________17、已知矩形ABCD 中，AB=8㎝，AD= 6㎝，则O C=________________18、在实数范围内分解因式：2x 5-8x=________________三、解答题：本大题共7个小题，共计60分 19．（本小题满分6分） 计算： |﹣5|﹣2cos60°++．20．（本小题满分7分） 先化简，再求值：（1﹣）÷+3x ﹣4，其中x=．21. （本小题满分8分）已知关于x 的一元二次方程 (m -2)x 2 + 2mx + m +3 = 0 有两个不相等的实数根.(1)求m 的取值范围；(2)当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根.22. （本小题满分8分）某高速公路建设中，需要确定隧道AB 的长度，己知在离地面1500m 高度C 处的飞机，测量人员测得正前方A 、B 两点的俯角分别为600和450，求隧道AB 的长。
2014-2015年山东省青岛市李沧区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2014-2015学年山东省青岛市李沧区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分。
每小题给出的四个结论中，只有一个是正确的，每小题选对得分、选错或选出的标号超过一个不得分）1．（3分）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．2．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（3．﹣5）D．（5，﹣3）3．（3分）按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（）A．x=5，y=﹣2B．x=3，y=﹣3C．x=﹣4，y=2D．x=﹣3，y=﹣94．（3分）某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67、59、61、59、63、57、70、59、65，这组数据的众数和中位数分别是（）A．59，63B．59，61C．59，59D．57，615．（3分）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）A．B．C．D．6．（3分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4D．57．（3分）下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）直线l1：y=kx+b与直线l2：y=bx+k在同一坐标系中的大致位置是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）8的立方根是．10．（3分）如图所示，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件．11．（3分）汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y（升）和工作时间x（时）之间的函数关系式是．12．（3分）如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为．13．（3分）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的根是．14．（3分）已知直线l：y=﹣x+（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l1：y=﹣2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S1；当n=2时，直线l2：y=﹣x+与x轴和y轴分别交于点A2和B2，设△A2OB2的面积为S2；…依此类推，直线l n与x轴和y 轴分别交于点A n和B n，设△A n OB n的面积为S n．则S1+S2+S3+…+S n=．三、作图题（共1小题，满分4分）15．（4分）如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上点A，C的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称轴的△A1B1C1；（2）写出点C1的坐标．四、解答题（共9小题，满分74分）16．（6分）计算：（1）（+）（﹣）（2）（﹣2）×﹣6．17．（8分）解下列方程组：（1）（2）．18．（6分）如图，直线l1，l2均被直线l3，l4所截，且l3与l4相交，给定以下三个条件：①l1⊥l3；②∠1=∠2；③∠2+∠3=90°．请从这三个条件中选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并进行证明．19．（8分）某班级从甲乙两位同学中选派一人参加“秀美山河”知识竞赛，老师对他们的五次模拟成绩（单位：分）进行了整理，美工计算出甲成绩的平均数是80，甲乙成绩的方差分别是320，40，但绘制的统计图尚不完整． 甲乙两人模拟成绩统计表根据以上信息，请你解答下列问题： （1）a=；（2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线； （3）求乙成绩的平均数；（4）从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．20．（6分）某服装店用6000元购进A ，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示． （1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果A 种服装按标价的8折出售，B 种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？21．（8分）为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度，于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到如下数据见下表：（1）小明经过对数据探究，发现桌高y 是凳高x 的一次函数，请你写出这个一次函数的关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm ，凳子的高度为43.5cm ，请你判断它们是否配套，并说明理由．22．（10分）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y 甲（千米）、y 乙（千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？23．（12分）操作与探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．24．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=80cm，BC=60cm，动点P在线段CA上从C点出发沿CA方向以12cm/s的速度向终点A运动，动点Q在线段CB上从C点出发沿CB方向以5cm/s的速度向终点B运动，如果P，Q两点同时从C点出发开始运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动t 秒（0＜t＜）时，四边形APQB的周长为y（cm），请解决下列问题：（1）试用含t的代数式分别表示线段AP，QB，PQ的长度．（2）写出四边形APQB的周长y（cm）与运动时间t（秒）之间的函数关系式．（3）是否存在某一时刻t，使四边形APQB的周长与△ABC的周长比为11：12？若存在请求出t的值，若不存在请说明理由．2014-2015学年山东省青岛市李沧区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分。
2015青岛数学阶段性检测
2015-2016学年度阶段性检测九 年 级 数 学 试 题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚．2．本试题共有24道题．其中1—8题为选择题，请将所选答案的标号填写在第8题后面给出表格的相应位置上；9—14题为填空题，请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上；15—24题，请在试题给出的本题位置上做答．一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1—8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面给出表格的相应位置上． 1.22016的个位数字是（ ）A.2B.4C.6D.82.如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC=3， 则CE 的长为（ ） A.2B.4C.D.63.王娟同学将100元压岁钱第一次存入“少儿银行”(一年定期），到期后，将本金全部取出，并 将其中的50元钱捐给“幸福工程”去救助灾区，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年 利率调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后，可得本息共63元。
则第一次存款时的年利 率为（ ）A.1%B.10%C.16%D.1.6%第2题图 第4题图 第6题图4. 如图，菱形ABCD 与△ABE 的重叠情形，其中D 在BE 上．若AB=17，BD=16，AE=25，则DE 的长度为（ ）.A. 8B. 9C. 11D. 125．某中学初一招收800名学生，共设16个班，每个班50人，请问小明和小强分到一个班的概率是( ).A. 1/50B. 1/256C. 1/16D. 1/46．如图，已知在矩形ABCD 中，BC=2，AE ⊥BD 垂足为E ，∠BAE=30°，那么△ECD 的面积是（ ）. A. 2 B.C./2 D./37．如果b a ,都是正实数，且0111=-++b a b a ，那么=b a （ ） A 、251+ B 、221+ C 、251+- D 、221+- 8．函数y ax a =-与ay x=（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．请将1—8各小题所选答案的标号填写在下表的相应位置上：二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9.设x 、y 均满足x 2+y 2=1且xy=2.则x 4y 2+x 2y 4-x 3y-xy 3= .10.据统计,某市区2014年末共有家庭养殖宠物3万只,预计此后每年自然减少上一年末宠物养殖量 的4%,并且每年新增宠物数量相同.为保护城市环境,要求该区宠物养殖量不得超过5万只,则每 年新增宠物数量不应超过 只.11.已知方程a x 2+b x+c =0(a ≠0)的两根和为S 1，两根平方和为S 2，两根立方和为S 3，则 a S 3+b S 2+c S 1= .12.如果对任意实数x 都存在实数y,使得ay y ax x y +=++22.则实数a 的取值范围是 .13.绕在直径为20mm 的圆盘上的胶带，满盘时直径为40mm ，已知胶带厚度0.1mm ，则满盘胶带的长 度约为 米.x数学试题第1页（共10页） 数学试题第2页（共10页）14.如图,在正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D的点,且∠NMB=∠MBC,则tan∠ABM=__________;请将9—14各小题的答案填写在下表的相应位置上.三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15. 如图，有一块三角形材料（△ABC），求做点P，使它到A、B、C三点距离相等.解：第15题图结论：四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（本小题满分8分，每题4分）（1）解方程：3x2－4x-2=0；(配方法) （2）解方程：（3-x-2）(200+400x)=260+24.解：解：18．（本小题满分6分）“五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由．解：（1）（2）AB CB数学试题第3页（共10页）数学试题第4页（共10页）21．（本小题满分8分）上的高，已知ΔACD,ΔBCD,ΔABC 的面积S ΔACD ,S ΔBCD ,S ΔABC 满足S ΔBCD 2=S ΔACD ·S ΔABC .求sinB 的值.22．（本小题满分10分）,已知Rt △ABC 的直角顶点C(0,-1),点A,B 在x 轴上,且∠ABC=α.（1） 求A,B,C 三点的抛物线解析式;（2） 求锐角α,使得||||BC AC +为最小,并求出最小值. 解（1）（2）A C 数学试题第6页（共10页）23．（本小题满分10分）【问题提出】规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．我们借助学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法对“全等四边形的判定”进行探究．【初步思考】在两个四边形中，我们把“一条边对应相等”或“一个角对应相等”称为一个条件，满足4个条件的两个四边形不一定全等，如边长相等的正方形与菱形就不一定全等．类似地，我们容易知道两个四边形全等至少需要5个条件．【深入探究】小莉所在学习小组进行了研究，她们认为5个条件可分为以下四种类型：Ⅰ一条边和四个角对应相等；Ⅱ二条边和三个角对应相等；Ⅲ三条边和二个角对应相等；Ⅳ四条边和一个角对应相等．（1）小明认为“Ⅰ一条边和四个角对应相等”的两个四边形不一定全等，请你举例说明．（2）小红认为“Ⅳ四条边和一个角对应相等”的两个四边形全等，请你结合下图进行证明．已知：如图，．求证：．证明：（3）小刚认为还可以对“Ⅱ二条边和三个角对应相等”进一步分类，他以四边形和四边形为例，分为以下四类：①，，，，②，，，，③，，，，④，，，，其中能判定四边形和四边形全等的是（填序号），概括可得“全等四边形的判定方法”，这个判定方法是．（4）小亮经过思考认为也可以对“Ⅲ三条边和二个角对应相等”进一步分类，请你仿照小刚的方法先进行分类，再概括得出一个全等四边形的判定方法．数学试题第8页（共10页）数学试题第7页（共10页）（3）（4）真情提示：亲爱的同学，请认真检查，不要漏题哟！ 数学试题第10页（共10页）。
青岛模拟卷-5套 2015年山东省青岛市初级中学学业水平考试
2015年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学模拟试题一、选择题 1.12-的相反数是（） A.2- B.12- C.2 D.122.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A B C D3.如图所示，是某一几何体的三种视图，这个几何体是（）A B C D4.据研究，一种H7N9病毒直径为30纳米（1纳米910-=米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）A.93010-⨯米B.83.010-⨯米C.103.010-⨯米D.70.310-⨯米5.如图，点A 、B 、C 在O 上，45ABC ∠=︒，弦8AC =，则O 半径的长是（）A.B. C.9 D.166.如图，把图中的A 经过平移得到O （如下图），如果左图中A 上一点P 的坐标为(),m n ，那么平移后在右图中的对应点'P 的坐标为（）7.如图，ABC △中，6AB =，8AC =，10BC =，D 、E 分别是AC 、AB 的中点，则以DE 为直径的圆与BC 的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.无法确定8.如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ，AE 与CG 相交于点M ，CG 与AD 相交于点N .下列结论：①AE CG =，②AE CG ⊥，③DM GE ∥，④OM OD =，⑤45DME ∠=︒.正确结论的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题9.化简：)01=____________. 10.国家实施的中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调台数，条例实施后比实施前多10%，若设条例实施前此款空调的售价为每台x 元，则可列方程为____________.11.如图，是两块完全一样的含30︒角的三角板，分别记作ABC △与'''A B C △，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角板ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角板'''A B C 的斜边''A B 上，当30A ∠=︒，10AC =时，则两直角顶点C ，'C 之间的距离是__________.12.如图，A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，点P 在x 轴上，ABP △面积为2，则这个反比例函数的解析式为___________.13.如图，一张圆心角为45︒的扇形纸板和圆形纸板按如图方式各剪一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是____________.14.抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,2D -，与x 轴的一个交点A 在点()3,0-和()2,0-之间，其部分图像如图，则以下结论：（1）240b ac -<；（2）0a b c ++<；（3）2c a -=；（4）方程220ax bx c ++-=有两个相等的实数根.其中正确结论的序号是_________________三、作图题：15.已知：如图线段a.P HG J I求作：ABC △，使AB BC a ，AC12a结论：四、解答题 16.（1）解不等式组：()12221x x x ->⎧⎪⎨+-⎪⎩≥ 解：（2）化简并求值：211x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中0x =，1，2中代入一个合适的数求值. 解：17.图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2.根据图中信息，解答下列问题：（1）将图2补充完整；（2）这8天的日最高气温的中位数是_________℃；（3）计算这8天的日最高气温的平均数.18.“五·一”期间，某西餐厅为了吸引顾客，举行吃套餐优惠活动.套餐每套20元，每消费一套即可直接获得10元餐券，或者参与游戏赢得餐券.游戏规则如下：设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），顾客每消费一套套餐，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色、空白区域，那么顾客就可以分别获得20元、15元、10元、5元餐券，下次就餐时可以代替现金消费.（1）写出转动一次转盘获得15元餐券的概率；（2）如果你是餐厅经理，你希望顾客参与游戏还是直接获得10元餐券？请说明理由.19.如图所示，CD ，EF 表示高度不同的两座建筑物，已知CD 高15米，小明站在A 处，视线越过CD ，能看到它后面的建筑物的顶端E ，此时小明的视角44FAE ∠=︒，为了能看到建筑物EF 上点M 的位置，小明沿直线FA 由点A 移动到点N 的位置，此时小明的视角31FNM ∠=︒，求AN 之间的距离（结果保留整数，参考数据：7sin 4410︒≈，7cos4410︒≈，tan 441︒≈，1sin312︒≈，9cos3110︒≈，3tan315︒≈）20.一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OC 为8米，宽BC 为2米，隧道最高点P 距地面6米，建立如图所示的坐标系.求这条抛物线的表达式：一辆货车高4米，宽2米，能否从该隧道内通过？请说明理由.21.如图，在ABC △中，AD 是BC 边上的中点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF .（1）求证：AF DC =；（2）若AB AC ⊥，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论.22.某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A 、B 两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过min x 时，A 、B 两组材料的温度分别为A y ℃、B y ℃，A y ，B y 与x 的函数关系式分别为A y kx b =+，()21604B y x m =-+（部分图象如图所示），当40x =时，两组材料的温度相同.（1）分别求A y 、B y 关于x 的函数关系式；（2）当A 组材料的温度降至120℃时，B 组材料的温度是多少？（3）在040x <<的什么时刻，两组材料温差最大？23.【问题提出】我们探究过这样一个问题：“任意给定一个矩形A ，是否一定存在另一个矩形B ，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”【特别探究】在解决这个问题时，我们先取已知矩形A 的边长分别为2和1，设所求矩形B 的两边分别是x 和y ，由题意得方程组：321x y xy ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 消去y 化简得：22320x x -+=249160b ac -=-< ∴方程无解∴满足要求的矩形B 不存在.如果已知矩形A 的边长分别为6和1，请你探究是否存在满足要求的矩形B ，若存在，求出矩形B 的长和宽；若不存在，请说明理由.【拓展思考】上面解决问题的基本方法是“代数”的，我们也可以从“图形”的角度来研究，即可以把矩形B 的两边x 、y 所满足的两个方程看成函数，在同一直角坐标系中画出这两个函数图像，如果两个图像有交点，就说明满足要求的矩形B 是存在的，否则不存在.下面请你从“图形”的角度来研究：已知矩形A 的边长分别为8和1，根据题意矩形B 的两边x 、y 将满足92x y +=，4xy =，请你画出这两个函数图象，并根据图像判断满足要求的矩形B 是否存在？解：x。