3.3.2《比的基本性质》
《比的基本性质》教案
《比的基本性质》教案第一章：比的概念1.1 学习目标：了解比的概念，掌握比的读写方法。
1.2 教学内容：介绍比的概念，解释比的意义，讲解比的读写方法。
1.3 教学活动：（1）引入比的概念，让学生通过实际例子理解比的意义。
（2）讲解比的读写方法，让学生进行比的字面表达。
（3）进行课堂练习，让学生巩固比的概念和读写方法。
第二章：比的性质2.1 学习目标：了解比的基本性质，掌握比的大小比较方法。
2.2 教学内容：介绍比的基本性质，解释比的大小比较方法。
2.3 教学活动：（1）引入比的基本性质，让学生通过实际例子理解比的大小比较方法。
（2）讲解比的大小比较方法，让学生进行比的比较练习。
（3）进行课堂练习，让学生巩固比的基本性质和大小比较方法。
第三章：比的化简3.1 学习目标：了解比的基本性质，掌握比化简的方法。
3.2 教学内容：介绍比的基本性质，解释比化简的方法。
3.3 教学活动：（1）引入比的基本性质，让学生通过实际例子理解比化简的必要性。
（2）讲解比化简的方法，让学生进行比的化简练习。
（3）进行课堂练习，让学生巩固比的基本性质和化简方法。
第四章：比的应用4.1 学习目标：了解比的应用，掌握比在实际问题中的运用方法。
4.2 教学内容：介绍比的应用，解释比在实际问题中的运用方法。
4.3 教学活动：（1）引入比的应用，让学生通过实际例子理解比在实际问题中的运用。
（2）讲解比在实际问题中的运用方法，让学生进行比的运用练习。
（3）进行课堂练习，让学生巩固比的应用方法。
第五章：比的拓展5.1 学习目标：了解比的拓展知识，掌握比与其他数学概念的联系。
5.2 教学内容：介绍比的拓展知识，解释比与其他数学概念的联系。
5.3 教学活动：（1）引入比的拓展知识，让学生通过实际例子理解比与其他数学概念的联系。
（2）讲解比与其他数学概念的联系，让学生进行比的拓展练习。
（3）进行课堂练习，让学生巩固比的拓展知识。
第六章：比例的概念6.1 学习目标：理解比例的概念，掌握比例的读写方法。
人教版小学六年级数学教材上册目录
人教版小学六年级数学教材上册目录人教版小学六年级数学教材上册目录：
第一单元：位置
第二单元：分数乘法
1.介绍分数乘法的意义和计算法则。
2.解决分数乘法应用题。
3.研究倒数的概念。
第三单元：分数除法
1.介绍分数除法的意义和计算法则。
2.解决分数除法应用题。
3.研究比和比的应用。
3.1研究比的意义。
3.2研究比的基本性质。
3.3研究比的应用。
第四单元：圆
1.介绍圆的概念。
2.研究圆的周长和面积。
3.研究扇形和轴对称图形。
第五单元：百分数
1.介绍百分数的意义和写法。
2.研究百分数和分数、小数的互化。
2.1研究百分数与小数的互化。
2.2研究百分数与分数的互化。
3.用百分数解决问题。
3.1研究折扣。
3.2研究纳税。
3.3研究利率。
第六单元：统计
第七单元：数学广角
第八单元：总复
1.复分数乘、除法。
2.复百分数。
3.研究空间与图形。
《比的基本性质》教学
价格比
价格比的概念
价格比是用来表示两个商品或服务的价格之间的关系，通常用比 值或比例来表示。
价格比的用途
价格比在购物、投资和金融等领域有着广泛的应用，它可以帮助人 们更好地比较不同商品或服务的价格水平。
价格比的表示方法
价格比通常用比值或比例来表示，如1:2表示一个商品的价格是另 一个商品的一半。
综合练习题
总结词
培养学生对比的综合应用能力和问题解决能 力。
详细描述
设计一些综合性的题目，如让学生解决一些 涉及多个知识点的问题，或者让学生自己设 计一些与比有关的问题并解决，以培养学生 的综合应用能力和问题解决能力。
06
总结与回顾
本节课的重点回顾
理解比的概念及意义 掌握比的基本性质
会利用比的性质化简比
介绍比的概念，说明比值的计算方法， 通过实例演示如何计算一个比值除以 另一个比值的结果。
03
比的性质与运算之间的关 系
比的性质对运算的影响
简化比的形式
比的性质可以化简比的形式，使其更 易于理解和计算。
确定比的关系
通过比的性质，可以确定不同量之间 的比例关系，进一步理解其内在联系 。
运算对比的性质的影响
比的减法
总结词
理解比的概念，掌握比值的计算方法
详细描述
介绍比的概念，说明比值的计算方法，通过实例演示如何计算两个比值的差。
比的乘法
总结词
理解比的概念，掌握比值的计算方法
详细描述
介绍比的概念，说明比值的计算方法，通过实例演示如何计算两个比值的乘积。
比的除法
总结词
理解比的概念，掌握比值的计算方法
详细描述
验证比的性质
比的含义和基本性质
比的含义和基本性质比是指把事物的特征、数量或质量两者之间的相对关系，或者一个事物在不同空间或时间各自的变化程度，衡量两者或多者之间的差异，而最终得出比率。
它是人类思维运用，具有一定的比较和表达能力，有助于人们比较事物的特征、数量或质量之间的差异。
比通常以百分比的形式出现，衡量的是一个事物相对于另一个事物的大小或变化情况，其中有可能出现非常小的变化，比如温度的升降度，或比例的变化等等。
比的基本性质1、比有均衡性。
比有均衡性，即比值受到两个比较对象相对大小的影响，而不论其它因素的影响。
通常情况下，比值在数学上表示为一个数，也就是比例，它也可以被称为比率，它表示的是前者对后者的比率。
2、比具有对称性。
比具有对称性，即不论比较的对象是大是小，比值的意义并不变，而且互相之间的比值是一致的。
比较两个事物的大小，可以将其表示为相对比较的方式，即两个事物之间的比率，也可以表示为绝对比较，即两个事物之间的差值。
3、比具有唯一性。
对于某类事物之间的比值，一旦形成，就是唯一的。
比的唯一性源于它的均衡性和对称性，它可以帮助人们更加清楚的比较事物之间的差别及关系。
4、比具有数量关系。
比通常以百分比的形式出现，可以衡量一个事物相对于另一个事物的大小或变化情况，而且它的变化也可以表示出数量关系。
比值几乎可以概括总体的数量关系，比如某一方面的变化占总体变化的百分比，或某种事物占整体事物的百分比等等。
比的作用1、比可以用来衡量事物的相对大小和变化情况。
比是引入数字的，可以用来衡量事物的相对大小，经常用来衡量某一种事物占总量的百分比。
比值可以给我们直观的显示某一方面的构成，而不需要考虑其它变量的影响，从而更好地去描述和理解所有因素之间的关系。
2、比可以用来衡量事物的变化情况。
比也可以用来衡量事物的变化情况，可以看到某一方面随着时间或空间变化的情况。
比如温度升降度，污染指数，产量比等，它们都能反映出变化的程度，从而帮助人们更好地去掌握变化的趋势，并能更快的发现不同的变化点。
比的基本性质
比的基本性质比是数学中一种重要的关系符号，用于比较两个数值的大小关系。
在数学中，比的基本性质包括反射性、对称性和传递性。
本文将分别介绍这些基本性质，并举例说明。
反射性反射性是指任意一个数和自身进行比较时，比较结果总是相等的。
换句话说，对于任意数a，都有a < a或a > a成立。
这是因为一个数与自身的大小关系是相等的。
举个例子，对于任意整数a，都有a < a成立。
比如，1 < 1，2 < 2等等。
同样地，a > a也成立。
对称性对称性是指对于任意两个数a和b，如果a > b成立，则b < a也成立。
换句话说，两个数的大小关系可以互相转换。
这是因为大小关系的比较不受具体数值的影响。
举个例子，对于任意整数a和b，如果a > b，那么必然有b < a。
比如，对于a = 3和b = 1，有3 > 1和1 < 3成立。
传递性传递性是指对于任意三个数a、b和c，如果a > b，并且b > c成立，则a > c也成立。
换句话说，如果一个数大于另一个数，而后者又大于另一个数，则前者一定大于后者。
这是比较大小的基本规律。
举个例子，对于任意三个整数a、b和c，如果a > b，并且b > c，那么必然有a > c。
比如，对于a = 4、b = 2和c = 1，有4 > 2和2 > 1，从而得出4 > 1的结论。
总结起来，比的基本性质包括反射性、对称性和传递性。
这些性质在数学中起着重要的作用，能够帮助我们建立数值之间的大小关系，进行比较和推理。
除了基本性质外，比还有一些其他的概念和技巧，如比的性质扩展、比的运算规则等。
这些内容超出了本文的范围，但对于进一步理解比的性质和应用具有重要意义。
参考文献•毛红英. 数学1[M]. 高等教育出版社, 2014.•李承鼎. 初等代数与几何[M]. 高等教育出版社, 2006.。
《比的基本性质》教学反思
《比的基本性质》教学反思比的基本性质是数学中一个非常重要的概念，它在解决各种数学问题中起着关键作用。
在教学中，我们不仅要让学生掌握比的基本性质，还要匡助他们深入理解这些性质的意义和应用。
本文将从几个方面对照的基本性质进行教学反思。
一、比的基本性质概述1.1 比的定义：比是用来表示两个量之间大小关系的数学工具，通常用分数或者百分数表示。
1.2 比的性质：比具有可比较性、传递性和对称性等基本性质。
1.3 比的应用：比在实际生活中有着广泛的应用，如比较大小、计算比例等。
二、比的可比较性2.1 比的大小比较：学生需要理解比的大小比较规则，掌握比较大小的方法。
2.2 比的相等性：学生需要能够判断两个比是否相等，理解相等比的意义。
2.3 比的大小关系：学生需要能够根据比的大小关系解决实际问题，如比较商品价格、计算比例等。
三、比的传递性3.1 比的传递性理解：学生需要理解比的传递性概念，能够应用传递性解决问题。
3.2 比的传递性应用：学生需要能够利用比的传递性进行逻辑推理，解决实际问题。
3.3 比的传递性训练：老师可以设计一些比的传递性练习题，匡助学生巩固这一概念。
四、比的对称性4.1 比的对称性理解：学生需要理解比的对称性概念，了解比的对称性在数学中的作用。
4.2 比的对称性应用：学生需要能够利用比的对称性解决实际问题，如简化比的大小关系等。
4.3 比的对称性训练：老师可以设计一些比的对称性练习题，匡助学生加深对照的对称性的理解。
五、比的应用5.1 比的实际应用：学生需要了解比在实际生活中的广泛应用，如商业活动、工程设计等。
5.2 比的计算方法：学生需要掌握比的计算方法，能够准确计算比例、比率等。
5.3 比的解决问题：学生需要能够运用比的知识解决各种实际问题，培养逻辑思维和解决问题的能力。
综上所述，比的基本性质是数学教学中不可或者缺的重要内容，教师在教学过程中应该注重学生对照的理解和运用能力的培养，匡助他们建立起扎实的数学基础。
比的基本性质
比的基本性质知识点归纳 一、比的有关概念（1）两个数a 和b 相除，叫做a 和b 的比，记作b a :，或ba，其中0≠b ．a 称比的前项，b 称比的后项．（2）前项a 除以后项b 所得的商叫做a 与b 的比值，即：ba b a =÷． 二、比、分数和除法三者之间的关系（1）比是指两个数相除的关系；分数表示一个数；除法表示一种运算． （2）比的前项相等于分数的分子和除法中的被除数；比的后项相等于分数的分母和除法中的除数；比值相等于分数的分数值和除法中的商． 三、比的基本性质比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变，即)(:)(::m b m a bm am b a ÷÷==．四、最简整数比比中的各数除了1之外，没有其他的公因数，这样的比称之为最简整数比． 五、三连比的性质（1）如果n m b a ::=，k n c b ::=，那么k n m c b a ::::=． （2）如果0≠m ，那么mcm b m a cm bm am c b a ::::::==． 例题讲解例1、比的前项相当于除法中的（ ），相当于分数中的（ ）；比的后项相当于除法中的（ ），相当于分数中的（ ）；比值相当于除法中的（ ），相当于分数中的（ ）。
例2、填空。
(1) 6÷8＝( 6× ) ÷( 8× ) ＝ 12÷16 → 被除数和除数同时乘（ ） ↓ ↓ ↓6﹕8＝( 6× ) ﹕( 8× ) ＝ 12﹕16 → 前项和后项同时乘（ ）（2）6÷8＝( 6÷ ) ÷ ( 8÷ ) ＝ 3÷4 → 被除数和除数同时除以（ ） ↑ ↑ ↑6﹕8＝( 6÷ ) ﹕( 8÷ ) ＝ 3﹕4 → 前项和后项同时除以（ ）总结：结合商不变的性质，根据比与除法关系，我们得出： 比的前项和后项 乘或除以 （0除外），比值不变。
比的基本性质
比的基本性质比的基本性质是数学中比例概念的数学基础。
它是我们在学习中常常接触到的一个概念，包括比的定义、比的种类、比的化简、比的扩大和缩小、比的反比例等。
这些性质的了解和应用，对于掌握数学知识具有重要的帮助作用。
一、比的定义比是指将两个或者多个具有相同单位的量进行相等的除法运算得到一个有大小关系的数的方法。
比的定义中，关键词是相同单位、相等除法和大小关系。
比通常用 $:$ 或 ${\\div}$ 表示，例如 2:3 表示 2 与 3 的比为 2比3，也可以表示为 $\\frac{2}{3}$。
二、比的种类1. 同比两个或者多个数之间的比是同比。
如果 $a:b$ 和 $c:d$ 相等，则$a,b,c,d$ 称为同比数。
如果 $a:b = c:d$，则称 $a,b,c,d$ 成比例，常常表示为 $a:b::c:d$，读作“$a$ 与 $b$ 的比等于 $c$ 与 $d$ 的比”。
2. 反比两个或多个数的乘积为定值时，它们的比叫做反比。
反比的定义是：设$a_1,a_2,\\dots,a_n$ 为正数，则 $a_1:a_2:\\dots:a_n$ 是反比，当且仅当$a_1a_2\\dots a_n=k$(常数)。
三、比的化简比的简便运算方法是比的化简，通过相乘或除以相同的数化简比，并将比表示为最简形式。
1. 通分通分是将两个有相同单位的比（分数）化成相同分母，通常是将这两个数乘以各自的分母和另一个数的分子。
如：$\\dfrac{2}{3}$ 和 $\\dfrac{4}{5}$ 的分母都可以改为 $15$，同时乘以不改变比值的数，得到 $\\dfrac{10}{15}$ 和 $\\dfrac{12}{15}$，这两个比的分母相同了，方便比较大小关系。
2. 合并同类项比中分子分母都可以化为最简形式，这时可以找出共同因子并约分，即合并同类项。
例如，对于 $8:12$，可以先将分子和分母都除以 4，得到 $2:3$。
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3.3.2《比的基本性质》导学案
主备人：韩金英参备人：韩忠玲贾亚彪审批人：授课人：韩金英使用时间：【学习目标】
1.通过观察、类比的方法，学习比的基本性质，熟练记忆比的基本性质。
2能把比化成最简单的整数比。
【学习重点】理解比的基本性质，掌握化简比的方法。
【学习难点】正确应用比的基本性质化简比，化简比与求比值不同。
【学法指导】认真阅读教科书P45 P46，
1、掌握好比与除法、分数的关系。
2、掌握好除法的基本性质与分数的约分。
【知识链接】
1、除法中商不变的性质是什么？
6÷8=（6×3）÷（×）=（）÷（）
6÷8=（6÷2）÷（÷）=（）÷（）
2、分数的基本性质是什么？
3、什么叫最简分数？如何把一个分数约成最简分数。
4、请你写出3个最简分数（）（）（）
【预习导航】
阅读教材P45-46,回答下面问题：
1.联系比和除法、分数的关系，想一想，在比中比与除法与分数有什么关系？。
2. 6：8的比值是（），3:4的比值是（）。
这两个比的比值是（），所以6:8（）3:4 。
比的基本性质是：
“0除外”指的是
3.什么是最简单的整数比
【课堂探究】
探究点一：比的基本性质：
阅读教材P45页，完成下面各题：
1.利用比和除法的关系探究：
6÷8=（6×）÷（8×）=12÷（） 6÷8=（6÷2）÷(8÷2)= 6：8=（6×）：（8×）=( )：16 6：8=（6÷2）：(8÷2)=
2.利用比和分数的关系探究：
4：6=（4×）：（6×）=8：（） 4：6=（4÷）：（6÷）=2：（）6
4
=
2
6
2
4
⨯
⨯
=
6
4
=
2
6
2
4
÷
÷
=
由以上分析可以得出比的基本性质：。
探究点二：化简比（利用比的基本性质把比化成最简单的整数比）：
阅读教材P46页，完成下面各题：
把下面各比化成最简单的整数比：（写出计算过程）
48：16 0.15：0.3
6
5
：
6
1
0.8：
2
1
由以上计算可以发现：化简比时，
如果比的前后项都是整数时应该同时；
如果比的前后项都是小数时应该同时；
如果比的前后项都是分数时应该同时；
如果比的前后项不是一类数时应该；
巩固练习：24：98 0.6：0.16 32：7
6
70.5：1
特别注意：比的后项是１时，不能省略。
【达标测验】 1.化简下面各比
13:26 95:3 5
2
:0.25 0.8：0.05
32：94 0.125：43 85：4 83：6
5
61 ：9
2
0.75：2 32：16 0.125：85
2.填空：
(1)15：10=（ ）：（ ） 180：120=（ ）：（ ）
=（ ）：（ ） =（ ）：（ ）
(2)2：（ ）=（
14
）=（ ）：21=
7
2
（2）600厘米：2米=（ ） （3）51：3
1
的比值是（ ），把4：0.8化成最简单的整数比是（ ）
(4)3：8的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变后项应该是（ ）；如果前项加上6，要使比值不变，后项应加上（ ）。
3、六年级男生人数是女生人数的1.2倍，写出男生与女生人数的比，并化简。
4、一项工程，甲独坐10天完成，乙独坐15天完成。
写出甲、乙工作效率的比，并化简。
5、一份稿件，甲要5小时打完，乙要7小时打完，甲和乙所用时间的比是 ， 工作效率的比是 。
【学习反思】
1.本节课你有哪些收获？
2.你还有哪些疑问？
【课后作业】： 1. 预习教材P 49完成导学案. 2.教材P 47-48练习题。