【期末试卷】黑龙江省双鸭山市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

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黑龙江省双鸭山市数学高二上学期理数期末考试试卷

黑龙江省双鸭山市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若m∈R，则“m=1”是“∣m∣=1”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）称为两个向量间的“距离”.若向量满足:①;②;③对任意的,恒有,则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二上·哈尔滨月考) 已知点分别是椭圆的左、右焦点,点在此椭圆上,则的周长等于（）A . 20B . 16C . 18D . 144. （2分） (2018高三上·河北月考) 若命题p为：为（）A .B .C .D .5. （2分）下列命题中假命题是（）A . 离心率为的双曲线的两渐近线互相垂直B . 过点（1，1）且与直线x－2y+=0垂直的直线方程是2x + y－3=0C . 抛物线y2 = 2x的焦点到准线的距离为1D . +=1的两条准线之间的距离为6. （2分）如果双曲线上一点到它的右焦点距离为8,那么到它右准线距离为（）A . 10B .C .D .7. （2分） (2018高二上·深圳期中) 已知平面向量，且，则（）A .B .C .D .8. （2分）从点（4，4）射出的光线，沿着向量 =（﹣，﹣）的方向射到y轴上，经y轴反射后，反射光线必经过点（）A . （1，2）B . （2，2）C . （3，1）D . （4，0）9. （2分） (2015高二上·安庆期末) 已知 =（1﹣t，1﹣t，t）， =（2，t，t），则| ﹣ |的最小值是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高三上·定州期末) 已知椭圆的左顶点和上顶点分别为，左、右焦点分别是，在线段上有且只有一个点满足，则椭圆的离心率的平方为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二上·泸县期末) 直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）若θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=，则曲线+=1是（）A . 焦点在x轴上的椭圆B . 焦点在y轴上的椭圆C . 焦点在x轴上的双曲线D . 焦点在y轴上的双曲线二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）“若a>1，则a2>1”的逆否命题是________，为________(填“真”或“假”)命题．14. （1分） (2019高二上·四川期中) 双曲线的其中一个焦点坐标为，则实数________.15. （1分） (2019高二上·丽水期中) 在平面直角坐标系中，点，若在曲线上存在点使得，则实数的取值范围为________16. （1分）(2020·杨浦期末) 椭圆的焦点为为椭圆上一点,若 ,则________.17. （1分）全称命题“∀x∈R，x2+5x=4”的否定是________18. （1分） (2018高二上·沭阳月考) 已知椭圆的离心率________。

黑龙江省双鸭山市高二数学上学期期末考试文 A版

黑龙江省双鸭山市2012-2013学年高二数学上学期期末考试文新人教A 版第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数ii 1+=（）A ．2i -B ．0C ．12D ．2i 2. 下列有关命题的说法正确的是（）A ．命题“若2x =1,则x =1的否命题为” 若“2x =1,则x ≠1 ” B ．若q p ∨为真命题，则p ，q 均为真命题C ．命题“,R x ∈∃使得2x +x +10<”的否定是： “R x ∈∀均有 2x +x+10<”D ．命题“若x=y ,则sin x =sin y ”的逆否命题为真命题 3. 曲线31y x x =++在点()1,3处的切线方程是( )A.014=--y x B ．014=-+y x C ． 014=+-y x D ．014=++y x 4. 下面四个条件中，使b a >成立的充分而不必要的条件是( )A. 1+>b aB. 1->b aC. 22b a >D. 33b a >5. 已知抛物线()022>=p px y 的准线与圆07622=--+x y x 相切，则p 的值为( )A ．21B ．1C ．2D ．46. 设()f x '是函数()f x 的导函数,()y f x '=的图象如右图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是( )7. 执行下面的程序框图，输出的S 值为（）A ．109B ．187C ．98D ．528. 右侧茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损. 则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A ．25B ．710C ．45D ．9109. 若()224ln f x x x x =--，则()f x 的单调递增区间为（）A ．()1,0-B ．()()1,02,-⋃+∞C ．()2,+∞D ．()0,+∞10.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两顶点为(,0),(0,)A a B b ，且左焦点为F ，FAB ∆是以角B 为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e 为（）BC.11. 已知R 上可导函数)(x f 的图象如图所示，则不等式0)()32(2>'--x f x x 的解集为（）A ．),1()2,(+∞⋃--∞B ．)2,1()2,(⋃--∞C ．),2()0,1()1,(+∞⋃-⋃--∞D ．),3()1,1()1,(+∞⋃-⋃--∞12. 已知点P 是椭圆)0,0(181622≠≠=+y x y x 上的动点，12,F F 为椭圆的两个焦点，O 是坐标原点，若M 是12F PF ∠的角平分线上一点，且10F M MP ⋅=，则OM 的取值范围是（）A ．(0,3) B． C． D ．(0,4)第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_________所学校.14. 以F 1（-3，0）、F 2（3，0）为焦点，渐近线方程为y =的双曲线的标准方程是__________________;15. 已知函数2()2x f x ae x =+在(0,(0))f 处的切线与直线230x y --=平行，则a =_____；16. 已知函数12)(23+-+=ax x x x f 在区间)1,1(-上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围是__________________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）设21,z z 互为共轭复数，满足i i z z z z 1243)(21221-=-+，且在复平面内1z 对应的点在第一象限，求21,z z .18.（本小题满分12分）直线l 过抛物线24y x =的焦点F ，11221212(,),(,)(,0,0)A x y B x y x x y y >><是l 与抛物线的交点，若25||4AB =, 求直线l 的方程.19.（本小题满分12分）已知p ：102≤≤-x ，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m>0)，若⌝p 是⌝q 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围．20.（本小题满分12分）有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2， 3，5. 同时投掷这两枚玩具一次，记m 为两个朝上的面上的数字之和. （1）求事件“m 不小于6”的概率；（2）“m 为奇数”的概率和“m 为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论.21. （本小题满分12分）设 x 1、x 2（12x x ≠）是函数 322()f x ax bx a x =+-（0a >）的两个极值点．（1）若 11x =-，22x =，求函数 ()f x 的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数)(x f 的单调区间，并确定其极值.22. （本小题满分12分）已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，左右焦点分别为1F 和2F ，且|1F 2F |=2，点（1，23）在该椭圆上. （1）求椭圆C 的方程；（2）过1F 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，若B AF 2∆的面积为7212，求以2F 为圆心且与直线l 相切是圆的方程.高二文答案18. 解：由抛物线的定义，得||=122x x ++． …1分设直线AB ：(1)y k x =-，而12121212,,0,0,0.y y k x x y y k x x -=>><∴>- 由2(1),4,y k x y x =-⎧⎨=⎩得22222(2)0k x k x k -++=． …………3分∴2122122(2),1,k x x k x x ⎧++=⎪⎨⎪⋅=⎩||=122x x ++= 222(2)2524k k ++=．∴2169k =．…6分从而43k =，故直线AB 的方程为4(1)3y x =-，即4340x y --=．……8分 19. 解：由题知，若⌝p 是⌝q 的必要条件的等价命题为：p 是q 的充分不必要条件．…2分p ：|x －4|≤6⇒－2≤x ≤10；……………………………5分q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0⇒[x －(1－m )][x －(1＋m )]≤0 ①又∵m ＞0 ∴不等式①的解集为1－m ≤x ≤1＋m ……………………………8分 ∵p 是q 的充分不必要条件∴,9110121⎩⎨⎧≥≥⇒⎩⎨⎧≥+-≤-m m m m ∴m ≥9，∴实数m 的取值范围是[9，＋∞)．……12分（3）解：21. 解：（1）∵)0()(223>-+=a x a bx ax x f ， ∴)0(23)(22>-+='a a bx ax x f依题意有-1和2是方程02322=-+a bx ax 的两根 ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=32321aa b ，解得⎩⎨⎧-==96b a ， ∴x x x x f 3696)(23--=．（经检验，适合） 3分 (2)增区间：),2(),1,(+∞--∞；减区间：)2,1(-当1-=x 时，)(x f 取得极大值21，当2=x 时，)(x f 取得极小值-60. 22解：（Ⅰ）椭圆C 的方程为13422=+y x （Ⅱ）①当直线l ⊥x 轴时，可得A （-1，-23），B （-1，23），∆A 2F B 的面积为3，不符合题意.②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y=k(x+1).代入椭圆方程得：01248)43(2222=-+++k x k x k ，显然∆＞0成立，设A ),(11y x ，B ),(22y x ，则2221438k k x x +-=+，222143124kk x x +-=，可得|AB|=2243)1(12k k ++。

黑龙江双鸭山市第一中学2017-2018学年高三上学期第一次质量检测(高二期末)数学(文)试题 Word版含答案

2017-2018学年数学试题(文科) 时间120分钟满分150分学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________注意事项：请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择（每小题5分,共计60分）1、集合{}{}|6,|22A x N x B x R x =∈≤=∈->，则A B =（）A ．{}0,5,6B ．{}5,6C ．{}4,6D ．{}|46x x <≤ 2、下列中真是（）A ．“a b >”是22a b >的充分条件B ．“a b >”是22a b >的必要条件C ．“a b > 是“22ac bc >”的必要条件D ．“a b >”是“a b >”的充分条件3、如果复数m ii m -+12是实数，则实数=m( )A.1- B ． 1 C ．2- D.24、设错误！未找到引用源。

为奇函数，且在错误！未找到引用源。

内是减函数，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的解集为 ( )A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

5、已知0.6122log 5,log 3,1,3a b c d -====，那么（）A ．a c b d <<<B ．a d c b <<<C ．a b c d <<<D ．a c d b <<<6、已知数列{}n a 满足12430,,3n n a a a ++==-则{}n a 的前10项和等于（）A ．()-10-61-3 B ．()-1011-39C ．()-1031-3D ．()-1031+37、已知函数)1(x f y -=的图象如下，则)2(+=x f y 的图象是（）8、若函数()242,23,x x mf x x x x m -≥⎧=⎨+-<⎩恰有三个不同的零点，则实数m 的最大值是（）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5 9（）A ．sin 2cos 2+B ．cos 2sin 2-C ．sin 2cos 2--D ．sin 2cos 2-10、等边ABC ∆的边长为2，则AB 在BC 方向上的投影为( )A.1-B. 1C. 2D.-2 11、数列{}n a 满足11=a ，对任意的*n ∈N 都有n a a a n n ++=+11，则（）（A（B（C（D12、设奇函数]1,1[)(-在x f 上是单调函数，且,1)1(-=-f 若函数12)(2+-≤at t x f 对所有的]1,1[-∈x 都成立，当]1,1[-∈a 时，则t 的取值范围是（）A ．22≤≤-tB ．t ≥2,或t ≤-2C ．2,2,0t t t ≥≤-=或或D ．11022t t t ≥≤-=,或,或二、填空题（每题5分,共计20分） 13给出下列：①函数2cos 32y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭是奇函数；②存在实数x ，使sin cos 2x x +=；③若,αβ是第一象限角且α<β，则tan tan αβ<；④8x π=是函数5sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的一条对称轴； ⑤函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称．其中正确的序号为__________．14、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若42013O B a O A a O C =+，且,,A B C 三点共线（O为该直线外一点），则2016S =____________15、如图，函数()()215g x f x x =+的图象在点P 处的切线方程是8y x =-+，则()()5'5f f += ．16、若钝角三角形ABC 三边长分别是a,a+1,a+2，则a 的取值范围 .三、解答题（本题六小题,共计70分）17、(10分)在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标为sin cos ρθθ=+，曲线3C 的极坐标方程为6πθ=.（1）把曲线1C 的参数方程化为极坐标方程；（2）曲线3C 与曲线1C 交于点O A 、，曲线3C 与曲线2C 交于点O B 、，求AB .18、(12分)设()()320f x ax bx cx d a =+++≠．（Ⅰ）()f x 的图象关于原点对称，当12x =时，()f x 的极小值为1-，求()f x 的解析式；（Ⅱ）若1a b d ===，()f x 是R 上的单调函数，求c 的取值范围．19、(12分)已知函数)0,0(12sin2)sin(3)(2πϕωϕωϕω<<>-+++=x x x f 为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为2π. （1）当)4,2(ππ-∈x 时，求)(x f 的单调递减区间；（2）将函数)(x f y =的图象沿x 轴方向向右平移6π个单位长度，再把横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变），得到函数)(x g y =的图象.当]6,12[ππ-∈x 时，求函数)(x g 的值域.20、(12分)ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知向量()()cos ,,sin ,m A b n A a ==，若,m n 共线，且B 为钝角.（1）证明：2B A π-=；（2）若2b a ==，求ABC ∆的面积.21、(12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且满足112n n n a S ++=+*()n N ∈. （1）证明数列{}2nn S 为等差数列；（2）求12...n S S S +++.22、(12分)已知函数()(1)1x f x x e =-+，3211()32g x ax x =+. （1）求()f x 的单调区间及最小值；（2）若在区间[0,)+∞上不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.高二数学答案一、BCADB CACDA BC二、13 ①④ 14. 1008 15. -5 16.(1,3)三、17、（1）曲线1C 的普通方程为()2211x y -+=，即2220x y x +-=，由cos ,sin x y ρθρθ==，得22cos 0ρρθ-=，所以曲线1C 的极坐标方程为2cos ρθ=.（2）设点A 的极坐标为,6πρ⎛⎫⎪⎝⎭，点B 的极坐标为2,6πρ⎛⎫⎪⎝⎭，则1212cossincos66622πππρρ===+=+，所以1212AB ρρ=-=. 18、（Ⅰ）因为()f x 的图象关于原点对称，所以有即()()f x f x -=-，所以()32320ax bx cx d ax bx cx d a -+-+=----≠，所以0,0b d == ，所以()()30f x ax cx a =+≠由()23f x ax c '=+，依题意，131110,124282f a c f a c ⎛⎫⎛⎫'=+==+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解之，得4,3a c ==-. 经检验符合题意故所求函数的解析式为()343f x x x =-．（Ⅱ）当1a b d ===时，()()3221,32f x x x cx f x x x c '=+++=++，因为()f x 是R 上的单调函数，所以()2320f x x x c '=++≥恒成立，即2320x x c ++≥恒成立, 即4120c ∆=-≤成立，所以13c ≥. 19（1）解：由题意可得：)6sin(2)cos()sin(3)(πϕωϕωϕω-+=+-+=x x x x f因为相邻两对称轴间的距离为2π，所以π=T ，2=ω，因为函数为奇函数，所以6,6ππϕππϕ+==-k k ，因为πϕ<<0，所以6πϕ=，函数为x x f 2sin 2)(=.要使)(x f 单调减，需满足42,22ππππ-≤≤--≤≤-x x ，所以函数的减区间为]4,2[ππ--. （2）由题意可得：)34sin(2)(π-=x x g ，∵]6,12[ππ-∈x ，∴33432πππ≤-≤-x ， ∴]3,2[)(,23)34sin(1-∈≤-≤-x g x π，即函数)(x g 的值域为]3,2[-. 20、（1）证明：∵,m n 共线，∴cos sin 0a A b A -=，又由正弦定理得：sin cos sin sin 0A A B A -=，即cosA sinB =，又∵B 为钝角，∴cos sin sin 2A A B π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭， ∴2B A π=+，即2B A π-=；（2）∵2,a b ==2cos 0A A -=，∴tan A =，∴6A π=，又223B A ππ=+=，∴6C π=，∴111sin 2222ABCS ab C ∆==⨯⨯= 21、（1）证明：由条件可知，112n n n n S S S ++-=+，即1122n n n S S ++-=，整理得11122n nn n S S ++-=，所以数列{}2nn S 是以1为首项，1为公差的等差数列. （2）由（1）可知，112nn S n n =+-=，即2n n S n =⋅，令12n n T S S S =+++212222n n T n =⋅+⋅++⋅①21212(1)22n n n T n n += ⋅++-⋅+⋅②①-②，212222n n n T n +-=+++-⋅，整理得12(1)2n n T n +=+-⋅.22、（1）由x xe x f =)(/，当()0,∞-∈x 时，0)(/<x f ，()x f 是减函数，当()∞+∈，0x 时，0)(/>x f ，()x f 是增函数， ()x f 的最小值为()00=f ，所以()x f 的增区间为()∞+，0，减区间为()0,∞-，最小值为0 （2）设函数()()()=-=x g x f x h 1)1(+-x e x ⎪⎭⎫⎝⎛+-232131x ax ，[)+∞∈,0x ，则()()[]1+-='ax e x x h x因为[)+∞∈,0x ，所以()1+-ax e x 的符号就是()x h '的符号. 设()()1+-=ax e x x ϕ，[)+∞∈,0x ，则()a e x x -='ϕ，因为[)+∞∈,0x ，所以1≥xe ，①当1≤a 时，()0≥-='a e x x ϕ，()x ϕ在[)+∞,0上是增函数，又()00=ϕ，所以()0≥x ϕ， ()0≥'x h ，()x h 在[)+∞,0上是增函数，又()00=h ，所以()0≥x h ，故1≤a 合乎题意②当1>a 时，由()0=-='a e x xϕ得0ln >=a x ，在区间[)a ln ,0上，()0<'x ϕ，()x ϕ是减函数，所以在区间()a ln ,0内，()0<x ϕ，所以()0<'x h ，()x h 在()a ln ,0上是减函数，()0<x h ，故1>a 不合题意综上所述，所求的实数a 的取值范围为(]1,∞-。

2017-2018学年度第一学期期末联考试卷高二数学(文科).doc

2017-2018 学年度第一学期期末联考试卷高二数学（文科）注意事项1.考试时间120 分钟，满分150 分。

试题卷总页数： 4 页。

2.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。

3.需要填涂的地方，一律用2B 铅笔涂满涂黑。

需要书写的地方一律用0.5MM 签字笔。

4.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.圆心为（-1, 1），半径为 2 的圆的方程是2 A（.x+1）2 C.（x+1）(y 1)2 1(y 1)2 22B.（x-1）2D.（x-1）(y 1)2 1(y 1)2 22. 已知抛物线方程为y2 =4 x ，则该抛物线焦点坐标为（1,0）B. ( 1,0)C. (0, 1)D. (0,1)A.3. “x 2”是1“ x 2”成立的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 设 m R ，命题“若m 0 则方程 x2 +x m 0 有实根”的逆否命题是A.若方程x2+x m 0 有实根，则 m 0B. 若方程x2+x m 0 有实根，则 m 0C.若方程x2+x m 0 没有实根，则 m 0D.若方程 x2 +x m 0 没有实根，则 m 05. 设 m, n 是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A.若m ， n ，则 m nB. 若m n，m ，则， nC.若m ， m ，则D.若m ，，则， m6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. 2C. 3D. 47. 命题“x0 (0, ),lnx 0 x0 2”的否定是A. x0 (0, ),lnx 0 x0 2B. x0 (0, ),lnx 0 x0 2C. x0 (0, ),lnx 0 x0 2D. x0 (0, ),lnx 0 x0 28. 函数 y f (x) 的导函数 y f (x) 的图像如图所示，则函数y f (x) 的图像可能是9.直线x 2y 5 5=0 被圆x2 y 2 2x 4 y 0 截得的弦长为A. 4 6B.4C.2D.110.函数 f (x) (x 3)e x的单调递增区间是A. ( ,2)B. (0,3)C. (1,4) D（. 2，+）11. 已知椭圆x2 y 21(a b 0) 的左、右顶点分别为A1 , A2,且以线段 A1 A2为直径的C:b2a2圆与直线 bx-ay 2ab 0 相切，则椭圆 C 的离心率为6B. 3C.2 1A.3 3 D.3 312. 若0 x1 x2 1，则A. e x2 e x1 ln x2 ln x1B. e x2 e x1 ln x2 ln x1C. x2e x1 x1e x2D. x2e x1 x1 e x2二、填空题 :本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .把答案填写在答题卡的相应位置上.13. 双曲线x2y2 （1 a>0）的一条渐近线方程为y3x ，则a=. a2 9 514.已知长方体的长、宽、高分别为3、2、 1，其顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为.15. 已知函数 f (x) ax ln x, x (0,)，其中 a 为实数， f (x) 为 f (x) 的导函数，若f（ 1）=3 ，则a=.16. 若曲线f (x, y) 0 上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线 f (x, y) 0 的“自公切线”，下列方程① x2 y2 1 ；② y x2 x ，③y 3sin x 4cos，则对应曲线有“自公切线”的有.三、解答题，本大题共 6 小题，共70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知Rt ABC 的顶点坐标A(0, 2) ,直角顶点 B( 1, 2 2) ，顶点C在x轴上，求：（1）点 C 的坐标；（2）斜边所在直线的方程 .18. 已知函数 f (x) 1 x3 x2 3x ，求：3（1 ）函数y f (x) 在点（ 3,f(x) ）处的切线方程；（2 ）函数y f (x) 的极值.2 21 ，求：19. 已知圆的方程为：（x-1）y（1）斜率为 3 且与圆相切的直线的方程；（2）过定点（ 2， -3）且与圆相切的直线的方程 .20. 如图，在三棱锥P ABC 中，PA AB ,PA BC , AB BC ,D为线段AC的中点，E 为线段 PC 上一点 .（1）求证：PA BD ;（2）求证：平面BDE平面PAC.21. 已知椭圆 C 的两个顶点分别为A( 2,0),B(2,0) ,焦点在x轴上，离心率为3. 2（1 ）求椭圆 C 的方程；（2 ）点 D 为x轴上一点，过点 D 作x轴的垂线交椭圆 C 于不同的两点 M,N ，过点 D 作 AM 的垂线交 BN 于点 E. 求证：BDE 于BDN 的面积之比为4:522. 设函数f (x) ax x ln x 的图像在x e处切线的斜率为 3.（1 ）求实数 a 的值；（2 ）若 k Z ,且 k f (x) 对任意 x e2恒成立，求k的最大值.x 1。

黑龙江省双鸭山一中2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年黑龙江省双鸭山一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1．准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣2x B．y2=﹣4x C．y2=2x D．y2=4x2．若，，且，则λ与μ的值分别为（）A．B．5，2 C．D．﹣5，﹣23．“m∈（2，6）”是“方程+=1为椭圆方程”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，85．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=，则AB1与C1B所成的角的大小为（）A．60°B．90°C．75°D．105°6．下列结论中，正确的是（）①“如果p2+q2=2，则p+q≤2”的逆否是“如果p+q＞2，则p2+q2≠2”；②已知为非零的平面向量．甲：，乙：，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件；③p：y=a x（a＞0，且a≠1）是周期函数，q：y=sinx是周期函数，则p∧q是真；④p：∃x∈R，x2﹣3x+2≥0的否定是：￢P：∀X∈R，x2﹣3x+2＜0．A．①②B．①④C．①②④ D．①③④7．如图，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是（）A．椭圆 B．双曲线C．抛物线D．圆8．抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．39．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）A．﹣1 B．C．D．410．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．11．已知双曲线﹣=1（a＞0）的一条渐近线与圆（x﹣3）2+y2=8相交于M，N两点且|MN|=4，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．512．已知点A（1，2）在抛物线Γ：y2=2px上．若△ABC的三个顶点都在抛物线Γ上，记三边AB，BC，CA所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．5二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13．将二进制数110 101转为七进制数，结果为．（2）14．假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你依次写出最先检测的3颗种子的编号，，．（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．15．用计算机随机产生一个有序二元数组（x，y），满足﹣1＜x＜1，﹣1＜y＜1，记事件“|x|+|y|＜1”为A，则P（A）=．16．已知B1，B2是椭圆短轴上的两个端点，O为坐标原点，点A是椭圆长轴上的一个端点，点P是椭圆上异于B1，B2的任意一点，点Q与点P关于y轴对称，给出以下，其中所有正确的序号是①当P点的坐标为时，椭圆的离心率为②直线PB1，PB2的斜率之积为定值③④的最大值为⑤直线PB1，QB2的交点M在双曲线上．三、解答题（包括6小题，共70分）17．已知p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；q：函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．18．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数．求：（1）两数之和为5的概率；（2）两数中至少有一个奇数的概率；19．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）509020．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q为AD中点．（1）求证：AD⊥PB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且M为PC的中点，求四棱锥M﹣ABCD的体积．（3）在（2）的条件下，求二面角P﹣AB﹣D的正切值．21．如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上．（Ⅰ）写出该抛物线的方程及其准线方程；（Ⅱ）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率．22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），过左焦点F1（﹣1，0）的直线与椭圆C交于M、N两点，且△F2MN的周长为8；过点P（4，0）且不与x轴垂直的直线l与椭圆C相交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求•的取值范围；（Ⅲ）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．2015-2016学年黑龙江省双鸭山一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1．准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣2x B．y2=﹣4x C．y2=2x D．y2=4x【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据准线求出p的值，然后可判断抛物线的标准方程的焦点在x轴的负半轴上进而可设抛物线的标准形式，将p的值代入可得答案【解答】解：由题意可知：=1，∴p=2且抛物线的标准方程的焦点在x轴的负半轴上故可设抛物线的标准方程为：y2=﹣2px将p代入可得y2=﹣4x．故选：B．2．若，，且，则λ与μ的值分别为（）A．B．5，2 C．D．﹣5，﹣2【考点】平行向量与共线向量．【分析】直接利用向量共线的条件列式求解λ与μ的值．【解答】解：由，得．又，，∴，解得．故选：A．3．“m∈（2，6）”是“方程+=1为椭圆方程”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】原方程要表示椭圆方程，需满足，即2＜m＜6，且m≠4，所以看m∈（2，6）能否让方程满足这个条件，这样即可判断m∈（2，6）是否是方程表示椭圆方程的充分条件；然后看若方程表示椭圆方程，则它要满足条件：2＜m＜6，且m≠4，这时候看能否得到2＜m＜6，这样即可判断m∈（2，6）是否是方程表示椭圆方程的必要条件；这样即可找到正确选项．【解答】解：（1）若m∈（2，6），则：0＜m﹣2＜4，0＜6﹣m＜4，m﹣2=6﹣m时，m=4；∴方程不一定为椭圆方程；∴m∈（2，6）不是方程为椭圆方程的充分条件；（2）若方程为椭圆方程，则：，解得2＜m＜6，且m≠4，所以能得到m∈（2，6）；∴m∈（2，6）是方程表示椭圆方程的必要条件；∴m∈（2，6）是方程表示椭圆方程的必要不充分条件．故选：B．4．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8【考点】茎叶图．【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5．找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．据此列式求解即可．【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，∴x=5．故选：C．5．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=，则AB1与C1B所成的角的大小为（）A．60°B．90°C．75°D．105°【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；异面直线及其所成的角．【分析】把问题转化为向量的夹角，由数量积为0可得结论．【解答】解：不妨设BB1=1，则AB=，•=（）•（）=+++=0+cos60°﹣12+0=0∴直线AB1与C1B所成角为90°故选：B6．下列结论中，正确的是（）①“如果p2+q2=2，则p+q≤2”的逆否是“如果p+q＞2，则p2+q2≠2”；②已知为非零的平面向量．甲：，乙：，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件；③p：y=a x（a＞0，且a≠1）是周期函数，q：y=sinx是周期函数，则p∧q是真；④p：∃x∈R，x2﹣3x+2≥0的否定是：￢P：∀X∈R，x2﹣3x+2＜0．A．①②B．①④C．①②④ D．①③④【考点】特称；全称．【分析】①根据一个的逆否，判断①正确．②根据向量数量积公式，以及的等价条件是⇔．判断②正确．③y=a2（a＞0，且a≠1）不是周期函数，p为假，从而p∧q应是假．③错误．④根据特称的否定，判断④正确．【解答】解：①根据的逆否，可知“如果p2+q2=2，则p+q≤2”的逆否是“如果p+q＞2，则p2+q2≠2”；①正确．②乙：，根据向量数量积公式，能推出甲：，的等价条件是⇔．反之推不出．②正确．③p：y=a x（a＞0，且a≠1）不是周期函数，p为假，从而p∧q应是假．③错误．④根据特称的否定，p：∃x∈R，x2﹣3x+2≥0的否定是：￢P：∀X∈R，x2﹣3x+2＜0．④正确综上所述，正确的是①②④故选C7．如图，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是（）A．椭圆 B．双曲线C．抛物线D．圆【考点】椭圆的定义．【分析】根据CD是线段MF的垂直平分线．可推断出|MP|=|PF|，进而可知|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|结果为定值，进而根据椭圆的定义推断出点P的轨迹．【解答】解：由题意知，CD是线段MF的垂直平分线．∴|MP|=|PF|，∴|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|（定值），又显然|MO|＞|FO|，∴根据椭圆的定义可推断出点P轨迹是以F、O两点为焦点的椭圆．故选A8．抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．3【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】首先判断出直线和抛物线无交点，然后设出与直线平行的直线方程，可抛物线方程联立后由判别式等于0求出切线方程，然后由两条平行线间的距离求出抛物线y=﹣x2上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值．【解答】解：由，得3x2﹣4x+8=0．△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．所以直线4x+3y﹣8=0与抛物线y=﹣x2无交点．设与直线4x+3y﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x2﹣4x﹣m=0．由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m）=16+12m=0，得m=﹣．所以与直线4x+3y﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x2相切的直线方程为4x+3y﹣=0．所以抛物线y=﹣x2上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是=．故选：A．9．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）A．﹣1 B．C．D．4【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=9时不满足条件i ＜9，退出循环，输出S的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=4，i=1满足条件i＜9，S=﹣1，i=2满足条件i＜9，S=，i=3满足条件i＜9，S=，i=4满足条件i＜9，S=4，i=5满足条件i＜9，S=﹣1，i=6满足条件i＜9，S=，i=7满足条件i＜9，S=，i=8满足条件i＜9，S=4，i=9不满足条件i＜9，退出循环，输出S的值为4．故选：D．10．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的标准方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．11．已知双曲线﹣=1（a＞0）的一条渐近线与圆（x﹣3）2+y2=8相交于M，N两点且|MN|=4，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据双曲线方程求得其中一条渐近线方程，根据题意可知圆心到渐近线的距离为2，进而表示出圆心到渐近线的距离，求得a，则c可得，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：依题意可知双曲线的一渐近线方程为y=x，即2x﹣ay=0，∵|MN|=4，圆的半径为2∴圆心到渐近线的距离为2，即=2，解得a=∴c==3，∴双曲线的离心率为e===．故选：B．12．已知点A（1，2）在抛物线Γ：y2=2px上．若△ABC的三个顶点都在抛物线Γ上，记三边AB，BC，CA所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．5【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】把点A（1，2）代入抛物线Γ：y2=2px上，可得p=2．即可得到抛物线Γ的方程为：y2=4x．设B（，y1），C（，y2），分别求得k1，k2，k3，代入即可求得的值．【解答】解：（1）∵点A（1，2）在抛物线Γ：y2=2px上，∴22=2p×1，解得p=2．∴抛物线Γ的方程为：y2=4x．设B（，y1），C（，y2），k1==，k2==，k3==，=﹣+=1，故选：A．二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13．将二进制数110 101（2）转为七进制数，结果为104（7）．【考点】进位制．【分析】本题的考查点为二进制与十进制数，七进制数之间的转换，只要我们根据二进制转换为十进制方法逐位进行转换，即可得到答案．转为十进制数，【解答】解：先将二进制数110 101（2）=1+1×22+1×24+1×25=53，110101（2）再把十进制的53化为七进制：53÷7=7…4，7÷7=1…0，1÷7=0…1，所以结果是104（7）．故答案为：104（7）14．假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你依次写出最先检测的3颗种子的编号785，567，199．（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．【考点】收集数据的方法．【分析】由题意，本题是一个利用随机数表收集数据的问题，由于数据已编号，按题设中所给的规则在随机数表中读出符号条件的编号即可得到答案【解答】解：由题意，及表知，从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，所得到的三位编码依次是785，916，955，567，199，…由于850颗种子按001，002，…，850进行编号所以最先检测的3颗种子的编号依次是785，567，199故答案为：785，567，19915．用计算机随机产生一个有序二元数组（x，y），满足﹣1＜x＜1，﹣1＜y＜1，记事件“|x|+|y|＜1”为A，则P（A）=．【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的计算公式，求出对应基本事件对应的区域面积比即可．【解答】解：试验发生包含的事件对应的集合是Ω={（x，y）|﹣1＜x＜1，﹣1＜y＜1}，它的面积是2×2=4，满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）||x|+|y|＜1}，集合A对应的图形的面积是×2×2=2，如图所示：根据几何概型的概率公式得到P（A）==．故答案为：．16．已知B1，B2是椭圆短轴上的两个端点，O为坐标原点，点A是椭圆长轴上的一个端点，点P是椭圆上异于B1，B2的任意一点，点Q与点P关于y轴对称，给出以下，其中所有正确的序号是①④⑤①当P点的坐标为时，椭圆的离心率为②直线PB1，PB2的斜率之积为定值③④的最大值为⑤直线PB1，QB2的交点M在双曲线上．【考点】的真假判断与应用．【分析】对5个分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①当P点的坐标为时，=1，∴a=b，∴c=2b，∴椭圆的离心率为，正确；②设P（x0，y0），则PB1，PB2的斜率之积为=﹣，因此不正确；③∵点P在圆x2+y2=b2外，∴x02+y02﹣b2＞0，∴=（﹣x0，﹣b﹣y0）•（﹣x0，b﹣y0）=x02+y02﹣b2＞0，不正确；④当点P在长轴的顶点上时，∠B1PB2最小且为锐角，设△PB1B2的外接圆半径为r，由正弦定理可得：2r=≤=，∴的最大值为，正确；⑤直线PB1的方程为：y+b=x，直线QB2的方程为：y﹣b=x，两式相乘化为，∴直线PB1，QB2的交点M在双曲线上，∴正确．故答案为：①④⑤．三、解答题（包括6小题，共70分）17．已知p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；q：函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．【考点】复合的真假．【分析】由关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立可得△=4a2﹣16＜0可得P；由函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数可得5﹣2a＞1可得q，若“p且q”为假，“p或q”为真，则p，q中一个为真，一个为假，分情况求解a【解答】解：由关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立可得△=4a2﹣16＜0，∴P：﹣2＜a＜2由函数f（x）=﹣（5﹣2a）x是减函数可得5﹣2a＞1，则a＜2q：a＜2．若“p且q”为假，“p或q”为真，则p，q中一个为真，一个为假①若p真q假，则，此时a不存在②若P假q真，则⇒a≤﹣2故答案为：（﹣∞，﹣2]．18．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数．求：（1）两数之和为5的概率；（2）两数中至少有一个奇数的概率；【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）将一颗骰子先后抛掷2次，含有36个等可能基本事件，而满足两数之和为5的事件数通过列举是4个，根据古典概型公式得到结果．（2）两数中至少有一个奇数包含两个数有一个奇数，两个数都是奇数两种情况，这样做起来比较繁琐，可以选用它的对立事件来，对立事件是两数均为偶数，通过列举得到结论．【解答】解：将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件（1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共4个基本事件，∴P（A）==；（2）记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，两数都是偶数包含（2，2），（2，4），（2，6），（4，2），（4，4），（4，6），（6，2），（6，4），（6，6）共9中结果，∴P（B）=1﹣=；19．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，计算出结果即得；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在[50，90）之外的人数．【解答】解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，数学成绩在[60，70）的人数为：，数学成绩在[70，80）的人数为：，数学成绩在[80，90）的人数为：，所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q为AD中点．（1）求证：AD⊥PB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且M为PC的中点，求四棱锥M﹣ABCD的体积．（3）在（2）的条件下，求二面角P﹣AB﹣D的正切值．【考点】二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）根据线面垂直的性质定理先证明AD⊥平面PQB即可．（2）连接QC，作MH⊥QC与H，根据棱锥的体积公式进行求解即可．（3）根据二面角的定义作出二面角的平面角，得到∠POQ即为二面角P﹣AB﹣D的平面角，利用三角形的边角关系进行求解．【解答】证明：（1）∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，又PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB，又∵PB⊂平面PQB，∴AD⊥PB；（2）连接QC，作MH⊥QC与H∵PQ⊥AD，PQ⊂平面PAD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴平面PAD⊥平面ABCD∴PQ⊥平面ABCD，又QC⊂平面ABCD，PQ⊥QC，∴PQ∥MH∴MH⊥平面ABCD，又PM=PC，∴MH=PQ==，在菱形ABCD中，BD=2，S△ABD==，∴S ABCD=2S△ABD=2，=S ABCD•MH==1，V M﹣ABCD（3）解：过Q作QO⊥AB于O，连接OP由（2）知PQ⊥平面ABCD，∴则OQ为斜线OP的射影由射影定理知AB⊥OP，∴∠POQ即为二面角P﹣AB﹣D的平面角，在Rr△PQB中，PQ=，OQ=，∴tan∴∠POQ=2故二面角P﹣AB﹣D的正切值为2．21．如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上．（Ⅰ）写出该抛物线的方程及其准线方程；（Ⅱ）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率．【考点】抛物线的应用．【分析】（I）设出抛物线的方程，把点P代入抛物线求得p则抛物线的方程可得，进而求得抛物线的准线方程．（II）设直线PA的斜率为k PA，直线PB的斜率为k PB，则可分别表示k PA和k PB，根据倾斜角互补可知k PA=﹣k PB，进而求得y1+y2的值，把A，B代入抛物线方程两式相减后即可求得直线AB的斜率．【解答】解：（I）由已知条件，可设抛物线的方程为y2=2px∵点P （1，2）在抛物线上∴22=2p ×1，得p=2 故所求抛物线的方程是y 2=4x 准线方程是x=﹣1（II ）设直线PA 的斜率为k PA ，直线PB 的斜率为k PB则，∵PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补 ∴k PA =﹣k PB 由A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在抛物线上，得y 12=4x 1（1）y 22=4x 2（2）∴∴y 1+2=﹣（y 2+2） ∴y 1+y 2=﹣4由（1）﹣（2）得直线AB 的斜率22．已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0），过左焦点F 1（﹣1，0）的直线与椭圆C 交于M 、N 两点，且△F 2MN 的周长为8；过点P （4，0）且不与x 轴垂直的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求•的取值范围；（Ⅲ）若B 点关于x 轴的对称点是E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得c=1，由椭圆的定义可得4a=8，可得a=2，由a ，b ，c 的关系可得b ，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）设直线PB 的方程为y=k （x ﹣4），代入椭圆方程，运用韦达定理，及向量的数量积的坐标表示，化简整理，由不等式的性质，即可得到所求范围；（Ⅲ）求得E 的坐标，以及直线AE 的方程，令y=0，运用韦达定理，化简整理，即可得到所求定点．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得c=1，△F 2MN 的周长为8，由椭圆的定义可得4a=8，可得a=2，即有b==，则椭圆的方程为+=1；（Ⅱ）解：由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程为y=k（x﹣4），由代入椭圆的方程得：（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0由△=（﹣32k2）2﹣4（4k2+3）（64k2﹣12）＞0得：k2＜，设A（x1，y1），B （x2，y2），则x1+x2=，x1x2=①，∴y1y2=k2（x1﹣4）（x2﹣4）=k2x1x2﹣4k2（x1+x2）+16k2，∴•=x1x2+y1y2=（1+k2）•﹣4k2•+16k2=25﹣，∵0≤k2＜，∴﹣29≤﹣＜﹣，∴•∈[﹣4，），∴•的取值范围是[﹣4，）．（Ⅲ）证明：∵B、E两点关于x轴对称，∴E（x2，﹣y2），直线AE的方程为y﹣y1=（x﹣x1），令y=0得：x=x1﹣，又y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4），∴x=，由将①代入得：x=1，∴直线AE与x轴交于定点（1，0）．2016年8月13日。

2017-2018高二上学期数学(文)期末考试试卷

2017—2018学年上学期期末考试模拟卷（1）高二文科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：必修5、选修1-1。

第I 卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设命题p ：2,2nn n ∃∈>N ，则p ⌝为 A ．2,2nn n ∀∈>N B ．2,2nn n ∃∈≤N C ．2,2nn n ∀∈≤ND ．2,=2nn n ∃∈N2．抛物线24y x =的准线方程是 A ．1y = B ．1y =- C ．116y =D ．116y =-3．设,a b ∈R ，则“4a b +>”是“2a >且2b >”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知曲线cos y ax x =在(,0)2π处的切线的斜率为12，则实数a 的值为 A ．2πB ．2π-C ．1-πD ．1π5．在等差数列}{n a 中，18153120++=a a a ，则1193a a -的值为 A ．6 B ．12 C ．24D ．486．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为2，则双曲线C 的渐近线方程为A ．y x =±B ．33y x =±C ．3y x =±D ．22y x =±7．若变量,x y 满足约束条件210x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值和最小值分别为A ．43和B ．42和C ．32和D ．20和8．已知ABC △中，，，分别为内角，，所对的边长，且，，3C π=，则ABC △的面积为 A ．B ．C ．D ．9．已知函数()f x 与()f x '的图象如下图所示，则函数()()ex f x g x =的单调递减区间为A ．(0,4)B ．(,1)-∞，4(,4)3C ．4(0,)3D ．(0,1)，(4,)+∞10．如图，为了测量河对岸电视塔CD 的高度，小王在点A 处测得塔顶D 的仰角为30°，塔a b c A B C 4a =5b c +=323333252底C 与A 的连线同河岸成15°角，小王向前走了1200 m 到达M 处，测得塔底C 与M 的连线同河岸成60°角，则电视塔CD 的高度为A ．6002mB ．6003mC ．2002mD ．2003m11．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项之积为，且227a =，369127a a a ⋅⋅=，则当n T 最大时，n 的值为 A ．5或6B ．6C ．5D ．4或512．已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是 A ．(2,)+∞B ．(1,)+∞C ．(,2)-∞-D ．(,1)-∞-第II 卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．不等式2252x x x --≥的解集是 .14．已知数列{}n a 的前n 项和nn S 23+=，则数列{}n a 的通项公式为 .15．用边长为120 cm 的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边形翻转90°角，再焊接成水箱，则水箱的最大容积为 .16．已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为Κ，点Α在抛物线上，且||2||ΑΚΑF =，则ΑF Κ△的面积为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）n T17．（本小题满分10分）已知命题:p “[0,1]x ∀∈，20x a -≤”，命题:q “22211x y a a +=-是焦点在x 轴上的椭圆的标准方程”.若命题“p q ∧”是真命题，求实数a 的取值范围. 18．（本小题满分12分）已知等差数列的公差，前项和为，等比数列满足，，．（1）求，；（2）记数列1{}nS 的前项和为，求． 19．（本小题满分12分）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足2cos cos c a bA B-=，D 是BC 边上的一点.（1）求角B 的大小；（2）若7AC =，5AD =，3DC =，求AB 的长.20．（本小题满分12分）某公司生产一批A 产品需要原材料500吨，每吨原材料可创造利润12万元，该公司通过设备升级，生产这批A 产品所需原材料减少了x 吨，且每吨原材料创造的利润提高了0.5%x ；若将少用的x 吨原材料全部用于生产公司新开发的B 产品，每吨原材料创造的利润为1312()1000a x -万元，其中0a >．（1）若设备升级后生产这批A 产品的利润不低于原来生产该批A 产品的利润，求x 的取值范围；（2）若生产这批B 产品的利润始终不高于设备升级后生产这批A 产品的利润，求a 的最大值．21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的短轴长为2，离心率为63，直线l 过点(1,0)-交椭圆E 于A B 、两点，O 为坐标原点．{}n a 2d =n n S {}n b 11b a =24b a =313b a =n a n b n n T nT（1）求椭圆E 的标准方程；（2）求OAB △面积的最大值． 22．（本小题满分12分）已知函数21()2ln ()a f x x a x a x-=--∈R . （1）若函数()f x 在2x =时取得极值，求实数a 的值；（2）若()0f x ≥对任意[1,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围.。

黑龙江双鸭山2018年上期末高二数学

黑龙江双鸭山2018年上期末高二数学（文）（时间：90分钟总分：100分 Ⅰ卷交答题卡，Ⅱ卷交答题纸）第Ⅰ卷（共10个题：共40分）一、选择题（包括10个小题，每小题4分，共40分）1．已知函数()f x x =，则()'2f 等于A ．0B ．1C ． 2D ．1-2．下列函数在R 上是单调函数的是A ．2y x x =-B ．ln y x =C ．x y e =D ．sin y x =3．函数2cos y x x =+在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是A ．2π+ B ．2πC ．6πD ．6π4．已知椭圆221x y m n +=（m ＞n ＞0）与双曲线221x y p q-=(p ＞0，q ＞0)有共同的焦点1F 、2F ，P 是椭圆和双曲线的一个交点，则12PF PF ∙等于A B C ．m p - D ．n q -5．方程220x -+=的两个根可分别作为A ．椭圆和双曲线的离心率B ．椭圆和抛物线的离心率C ．两椭圆的离心率D ．两双曲线的离心率6．若()sin cos f x x x =-，则()'f α等于A ．sin αB ．cos αC ．sin cos αα+D ．2sin α7．与椭圆2214x y +=有共同焦点且过点()2,1Q 的双曲线的方程是 A ．2212x y -= B ．2214x y -= C ．22133x y -= D ．2212y x -= 8．在抛物线22y px =上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值为A ．12B ．1C ．2D ．4 9．已知函数()321323f x x x x a b =-++++，则()f x 的单调增区间为A ．()1,3-B ．(),1-∞-C ．()3,+∞D ．()6,+∞10．设有一个回归方程为2 2.5y x ∧=-，若变量x 增加一个单位时，则A ．y 平均增加2.5个单位B ．y 平均增加2个单位C ．y 平均减少2.5个单位D ．y 平均减少2个单位第Ⅱ卷（共8个题：共60分）二、填空题（包括4个小题，每小题4分，共16分）11．曲线3266y x x x =--+的斜率最小的切线方程为12．椭圆2255x ky +=的一个焦点是()0,2，那么k =13．函数ln y x x =-的单调递增区间是14．函数()2x f x x =∙取得极值时的x 的值为三、解答题（包括4个小题，共44分）15．（10分）已知抛物线22y px =（p ＞0）有一内接直角三角形，直角顶点在原点，一直角边的方程是2y x =，斜边长为16．（10分）求过点74,4⎛⎫ ⎪⎝⎭的抛物线24x y =的切线的方程。

黑龙江省双鸭山市高二数学上学期期末考试文新人教A版

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数ii 1+=（）A ．2i -B ．0C ．12D ．2i 2. 下列有关命题的说法正确的是（）A ．命题“若2x =1,则x =1的否命题为” 若“2x =1,则x ≠1 ” B ．若q p ∨为真命题，则p ，q 均为真命题C ．命题“,R x ∈∃使得2x +x +10<”的否定是： “R x ∈∀均有 2x +x+10<” D ．命题“若x=y ,则sin x =sin y ”的逆否命题为真命题 3. 曲线31y x x =++在点()1,3处的切线方程是( )A.014=--y x B ．014=-+y x C ． 014=+-y x D ．014=++y x 4. 下面四个条件中，使b a >成立的充分而不必要的条件是( )A. 1+>b aB. 1->b aC. 22b a >D. 33b a >5. 已知抛物线()022>=p px y 的准线与圆07622=--+x y x 相切，则p 的值为( )A ．21B ．1C ．2D ．46. 设()f x '是函数()f x 的导函数,()y f x '=的图象如右图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是( )7. 执行下面的程序框图，输出的S 值为（）A ．109B ．187C ．98D ．528. 右侧茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损. 则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．25B．710C．45D．9109. 若()224lnf x x x x=--，则()f x的单调递增区间为（）A．()1,0- B．()()1,02,-⋃+∞ C．()2,+∞ D．()0,+∞10.椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的两顶点为(,0),(0,)A aB b，且左焦点为F，FAB∆是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为（）A.31-B．51-C.15+D．31+11. 已知R上可导函数)(xf的图象如图所示，则不等式0)()32(2>'--xfxx的解集为（）A．),1()2,(+∞⋃--∞ B．)2,1()2,(⋃--∞C．),2()0,1()1,(+∞⋃-⋃--∞D．),3()1,1()1,(+∞⋃-⋃--∞12. 已知点P是椭圆)0,0(181622≠≠=+yxyx上的动点，12,F F为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是12F PF∠的角平分线上一点，且1F M MP⋅=，则OM的取值范围是（）A．(0,3) B．2) C．(22,3) D．(0,4)第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_________所学校.14. 以F1（-3，0）、F2（3，0）为焦点，渐近线方程为2y x=±的双曲线的标准方程是__________________;15. 已知函数2()2x f x ae x =+在(0,(0))f 处的切线与直线230x y --=平行，则a =_____；16. 已知函数12)(23+-+=ax x x x f 在区间)1,1(-上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围是__________________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）设21,z z 互为共轭复数，满足i i z z z z 1243)(21221-=-+，且在复平面内1z 对应的点在第一象限，求21,z z .18.（本小题满分12分）直线l 过抛物线24y x =的焦点F ，11221212(,),(,)(,0,0)A x y B x y x x y y >><是l 与抛物线的交点，若25||4AB =, 求直线l 的方程.19.（本小题满分12分）已知p ：102≤≤-x ，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m>0)，若⌝p 是⌝q 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围．20.（本小题满分12分）有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2， 3，5. 同时投掷这两枚玩具一次，记m 为两个朝上的面上的数字之和. （1）求事件“m 不小于6”的概率；（2）“m 为奇数”的概率和“m 为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论.21. （本小题满分12分）设 x 1、x 2（12x x ≠）是函数 322()f x ax bx a x =+-（0a >）的两个极值点．（1）若 11x =-，22x =，求函数 ()f x 的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数)(x f 的单调区间，并确定其极值.22. （本小题满分12分）已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，左右焦点分别为1F 和2F ，且|1F 2F |=2，点（1，23）在该椭圆上. （1）求椭圆C 的方程；（2）过1F 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，若B AF 2 的面积为7212，求以2F 为圆心且与直线l 相切是圆的方程.高二文答案18. 解：由抛物线的定义，得||=122x x ++． …1分设直线AB ：(1)y k x =-，而12121212,,0,0,0.y y k x x y y k x x -=>><∴>- 由2(1),4,y k x y x =-⎧⎨=⎩得22222(2)0k x k x k -++=． …………3分∴2122122(2),1,k x x k x x ⎧++=⎪⎨⎪⋅=⎩||=122x x ++= 222(2)2524k k ++=．∴2169k =．…6分从而43k =，故直线AB 的方程为4(1)3y x =-，即4340x y --=．……8分 19. 解：由题知，若⌝p 是⌝q 的必要条件的等价命题为：p 是q 的充分不必要条件．…2分p ：|x －4|≤6⇒－2≤x ≤10；……………………………5分q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0⇒[x －(1－m )][x －(1＋m )]≤0 ①又∵m ＞0 ∴不等式①的解集为1－m ≤x ≤1＋m ……………………………8分 ∵p 是q 的充分不必要条件∴,9110121⎩⎨⎧≥≥⇒⎩⎨⎧≥+-≤-m m m m ∴m ≥9，∴实数m 的取值范围是[9，＋∞)．……12分（3）解：21. 解：（1）∵)0()(223>-+=a x a bx ax x f ， ∴)0(23)(22>-+='a a bx ax x f依题意有-1和2是方程02322=-+a bx ax 的两根 ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=32321aa b ，解得⎩⎨⎧-==96b a ， ∴x x x x f 3696)(23--=．（经检验，适合） 3分 (2)增区间：),2(),1,(+∞--∞；减区间：)2,1(-当1-=x 时，)(x f 取得极大值21，当2=x 时，)(x f 取得极小值-60. 22解：（Ⅰ）椭圆C 的方程为13422=+y x （Ⅱ）①当直线l ⊥x 轴时，可得A （-1，-23），B （-1，23），∆A 2F B 的面积为3，不符合题意.②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y=k(x+1).代入椭圆方程得：01248)43(2222=-+++k x k x k ，显然∆＞0成立，设A ),(11y x ，B ),(22y x ，则2221438k k x x +-=+，222143124kk x x +-=，可得|AB|=2243)1(12k k ++。

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双鸭山市第一中学2017-2018学年度上学期高二（文
科）数学学科期末考试试题
一、选择题（每个小题5分，共60分）
1.椭圆
19
252
2=+y x 的焦点坐标是( ). A.()04,± B.()40±, 错误！未找到引用源。

C.()05,± 错误！未找到引用源。

D.()50±, 2.“1a >”是“2a a >成立”的（ ).
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
3.已知变量y ,x 满足条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≤≥021y x y x ，则y x +的最小值是（）.
A.4
B.3
C.2
D.1 4.
）. A.
0,01x x ∃>≤≤ C. D. 0,01x x ∃<≤≤
5.运行右面的程序，若输出的结果为9，则输入的值等于（）. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
6.十进制数88对应的二进制数为（）. A ．1011000
B ．1011001
C ．1011010
D ．1001100
7.某校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是
，样本数据分组为
，
，
，
，
，根据直方图，这200名学生中每周的自习时
间不少于25小时的人数是（）.
A. 76
B. 60
C. 92
D. 108
8. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：“松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等”.右上图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别是5，2，则输出的等于( ).
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
9.下列说法错误的是（）.
A. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
B. 在线性回归分析中，回归直线不一定过样本点的中心
C. 在回归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好
D. 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
10. 函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值依次是().
A．12，－15 B．5，－15 C．5，－4 D．－4，－15
11.在区间中随机取一个实数，则事件“直线与圆
相交”发生的概率为（）.
A. B. C. D.
12. 已知抛物线焦点为，点为其准线与轴的交点，过点的直线与抛物线相交于两点，则△DAB的面积的取值范围为（）.
A. B. C. D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.以()11,为圆心，2为半径的圆的标准方程是 .
14.双曲线
19
162
2=-y x 的渐近线方程是 . 15.一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：
则样本数据落在(10,40]上的频率为 .
16.若函数mx x x ln )x (f --=在区间[]
21e ,内有唯一的零点，则实数m 的取值范围是
. 三、解答题（共70分）
17.（10分）求过点()13,M 且与圆()()4212
2
=-+-y x 相切的直线方程.
18.（12分）已知函数，若函数
在点（1,
）处的切
线方程是.
（1）求函数
的解析式；
（2）求()x f 的单调区间 .
19.（12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
(1)求回归直线方程ˆˆy
bx a =+，其中20b =-，ˆˆa y bx =-；
(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/
件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)
20.（12分）在平面直角坐标系xOy 中, 点P 到两点()3,0-、()
3,0的距离之和等于4.设点P 的轨迹为C , 直线1+=kx y 与曲线C 交于A 、B 两点.
（1）求曲线C 的方程; （2）若OB OA ⊥,求k 的值.
21.（12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：
（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异.
（2）若对年龄在
的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生
育二胎放开”的概率是多少？
参考公式及数据：)
)()()(()(2
2
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=
，
，.
22.（12分）已知抛物线，点
，
是抛物线上两个动点，点到直
线
的距离为1.
（1）若直线的倾斜角为，求直线
的方程；
（2）求
的最小值．
答案
一、选择题（每个小题5分，共60分）
1--5 AACBB 6--10 ABCBB 11--12 BC 二、填空题（每个小题5分，共20分）
13.()()4112
2
=-+-y x 14.x y 4
3±
= 15.0.52 16.[﹣1， ﹣1）∪{
﹣1}
三、解答题
17.（10分）30543==--x y x 或 18.（12分）（1）53+-=x x )x (f
（2）增区间是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,,,3333减区间是⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-3333, 19.（12分）(1)由于()1
88.28.48.68.898.56
x =
⨯+++++=， ()1908483807568806y =⨯+++++=，所以ˆˆ80208.5250a =-=+⨯=. 从而回归直线方程为ˆ20250y
x =-+. (2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得L ＝x (－20x ＋250)－4(－20x ＋250)
＝－20x 2
＋330x －1 0002
3320361.254x ⎛⎫=--+ ⎪⎝
⎭，
当且仅当x ＝8.25时，L 取得最大值．
故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．
20.（12分）(Ⅰ)由椭圆定义可知,点P 的轨迹C 是以()
30±,为焦点,长半轴为2的椭圆.
它的短半轴1=b ,故曲线C 的方程为14
22
=+x y . （2）设
,其坐标满足
,
故
.
若,即.而,
21.（12分）（1）2乘2列联表：
，所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异.
（2）年龄在中支持“生育二胎”的4人分别为，不支持“生育二胎”的人记为，则从年龄在的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：
，.设“恰好这两人都支持“生育二胎””为事件，则事件所有可能的结果有：
，，∴，所以对年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查时，恰好这两人都支持“生育二胎”的概率为.
22.（12分）（1）设直线的方程：，则，
∴或，∴直线的方程：或．
（2）设直线的方程：，则，∴．
由，得到，∴，
∴，
记，∴，
又，∴或，当时，递减，当时，递增，，∴．。