15.4.1 尺规作图
数学沪科版八年级(上册)15.4.1角平分线的尺规作图与性质
求证：PD=PE.
证明： ∵ PD⊥OA,PE⊥OB， ∴ ∠PDO= ∠PEO=90 °.
在△PDO和△PEO中，
∠PDO= ∠PEO，
O
∠AOC= ∠BOC，
OP= OP，
∴ △PDO ≌ △PEO(AAS).
∴PD=PE.
A
D C
P
E
B
新知探究
性质定理： 角平分线上的点到角两边的距离相等. A
点重合，且仪器的两边相等，怎样在作图中体现这个过
程呢?
(3)在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图中体现这个
过程呢？
O
B (4)你能说明为什么OC是∠AOB的平分线吗？
新知探究
Байду номын сангаас尺规作图
作法：
1.以_点__O_为圆心，__任__意__长为半径画圆
弧，与角的两边分别交于M、N两点；
2.分别以点 _M_、__N_ 为圆心， _大__于__1_2_M__N_的长为半径画弧，
A
其依据是SSS，两全等三角形的 对应角相等.
D
B
(E) C
新知探究
尺规作角平分线 问题：如果没有此仪器，我们用数学作图工具，能实现该
仪器的功能吗？
做一做：请大家找到用尺规作角的平分线的方法，并说明
作图方法与仪器的关系.
A
提示：
(1)已知什么？求作什么？
(2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶
A
M C
B
N
O
课堂小测 3.请在图中作出线段AD,使其平分∠BAC且长度等于m．
B
m
A
C
课堂小测
解：
A
N D
尺规作图总结
一、理解“尺规作图”的含义1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的．2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.二、熟练掌握尺规作图题的规范语言1.用直尺作图的几何语言：①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连结两点××；或连结××；③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；2.用圆规作图的几何语言：①在××上截取××＝××；②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、×. 三、了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤：1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在目前，我们只要能够写出“已知，求作，作法”三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
尺规作图的方法和步骤
尺规作图的方法和步骤
尺规作图的方法和步骤
在几何里把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图，最基本最常用的尺规作图，称基本作图。
2. 基本作图包括：
①作一角等于已知角；
②平分已知角；
③经过一点作已知直线的垂线；
④作线段的垂直平分线；
⑤若两已知圆相交，可求其交点。
原理都是已经证明的定理，如平分角，利用的就是边边边公理，以定点为圆心化圆交角两点，角平分线的任一点，到两点的距离相等的原理（很容易证明这是个全等三角形）。
作图公法
以下是尺规作图中可用的基本方法，也称为作图公法，任何尺规作图的步骤均可分解为以下五种方法：
通过两个已知点可作一直线。
已知圆心和半径可作一个圆。
若两已知直线相交，可求其交点。
若已知直线和一已知圆相交，可求其交点。
若两已知圆相交，可求其交点。
五种基本的尺规作图
在建筑设计中，尺规作图被广泛 应用于绘制平面图、立面图和剖 面图等，以确保建筑的准确性和
美观性。
机械工程
在机械制图中，尺规作图是绘制精 确零件图和装配图的重要工具，有 助于提高机械制造的精度和效率。
艺术设计
在美术、设计等艺术领域，尺规作 图也被用于创作具有几何美感的作 品，展现出独特的艺术魅力。
技巧分享
分享一些在尺规作图中常用的技巧和注意事项，如如何准确确定切点、如何绘制 垂直直线等，以提高作图的准确性和效率。同时，也可以介绍一些在实际应用中 可能会遇到的特殊情况和处理方法。
06 综合应用与拓展
五种基本尺规作图的综合应用
作一条已知线段的垂直平分线
利用直尺和圆规，可以准确作出已 知线段的垂直平分线，这在几何作 图中非常有用。
技巧分享
在绘制大圆时，可以将圆规两脚间距离调整得稍大一些，以提高绘制效率；在绘制小圆时 ，则需要更加精细地调整圆规两脚间距离，以确保绘制出的圆足够准确。
注意事项
在实例演示和技巧分享中，要强调保持圆规两脚间距离不变的重要性，以及注意调整圆规 两脚间距离的方法。同时，还可以分享一些在绘制过程中可能遇到的问题和解决方法，例 如如何避免圆规针尖滑动导致绘制出的圆不准确等问题。
五种基本的尺规作图
目 录
• 五种基本尺规作图概述 • 直线与角平分线作图 • 垂直平分线与平行线作图 • 圆的作图 • 圆弧连接与切线作图 • 综合应用与拓展
01 五种基本尺规作图概述
定义与分类
定义
尺规作图是指使用无刻度的直尺和圆 规进行作图的方法，是几何学中的基 本作图技能之一。
分类
五种基本的尺规作图包括作一条线段 等于已知线段、作一个角等于已知角 、作已知角的平分线、作线段的垂直 平分线以及作已知线段的中点。
尺规作图方法
尺规作图方法尺规作图，是古代数学中一种重要的几何学方法，它是利用尺子和圆规进行的一种几何图形的绘制方法。
尺规作图方法在古希腊时期就已经被广泛运用，而且在欧几里得的《几何原本》中也有详细的介绍。
尺规作图方法的重要性不言而喻，它不仅在古代被广泛应用，而且在现代数学中也有着重要的地位。
下面我们就来详细了解一下尺规作图方法的相关知识。
首先，我们需要了解尺规作图的基本工具，即尺子和圆规。
尺子是用来测量长度的工具，而圆规则是用来画圆的工具。
利用这两种工具，我们可以进行各种几何图形的绘制。
在尺规作图中，我们需要遵循一些基本原则，比如只能使用尺子和圆规，不能使用其他工具，也不能进行测量。
这些原则的遵循是尺规作图方法得以实现的基础。
其次，我们需要了解尺规作图的基本步骤。
在进行尺规作图时，我们首先需要根据给定的条件，利用尺子和圆规进行一些基本的构图，比如画直线、画圆等。
然后，根据已经构图的基本图形，我们可以进行一些运算，比如加减乘除等，从而得到我们需要的几何图形。
尺规作图的基本步骤并不复杂，但需要我们严格遵循规则，才能得到准确的结果。
接着，我们需要了解尺规作图方法的应用范围。
尺规作图方法不仅可以用来绘制一些简单的几何图形，比如直线、圆等，还可以用来解决一些复杂的几何问题，比如三角形的平分线、三角形的内切圆等。
尺规作图方法在解决这些几何问题时，往往能够给出简洁而优美的解决方案，因此在数学研究和教学中得到了广泛的应用。
最后，我们需要了解尺规作图方法的现代意义。
尽管在现代数学中，我们已经有了更加先进的工具和方法，比如解析几何、向量几何等，但尺规作图方法仍然具有重要的意义。
尺规作图方法所展现的严密的逻辑推理和简洁的解决方案，对于培养学生的逻辑思维能力和创造力有着重要的作用。
因此，尺规作图方法在现代数学教学中仍然占据着重要的地位。
总之，尺规作图方法是古代数学中一种重要的几何学方法，它不仅在古代被广泛应用，而且在现代数学中也具有重要的意义。
尺规作图ppt
xx年xx月xx日
目录
• 尺规作图基本知识 • 尺规作图的基本技能 • 尺规作图实例展示与分析 • 尺规作图技巧提升 • 尺规作图的应用前景 • 尺规作图的练习题及答案
01
尺规作图基本知识
定义和特点
定义
尺规作图是指使用无刻度的直尺和圆规进行图形绘制的方法 。
特点
具有精确、规范、美观等特点，被广泛应用于数学、工程、 设计等领域。
尺规作图在实际工程中的应用
工程设计
在工程设计中，尺规作图可以用于绘制各种机械零件的图形，如中，尺规作图可以用于绘制各种建筑图纸，如平面图、立面图、剖面 图等。
尺规作图的未来发展
计算机辅助作图
随着计算机技术的发展，尺规作图逐渐被计算机辅助作图所 取代，出现了各种绘图软件和工具，如AutoCAD、 SolidWorks等。
作图原则和步骤
01
02
作图原则：尺规作图必 须遵循“先定规矩，再 画图形”的原则，即先 明确图形的形状、大小 、比例等参数，再使用 直尺和圆规进行绘制。
作图步骤
03
04
05
确定图形形状、大小、 比例等参数。
使用直尺和圆规绘制图 形轮廓。
填充图形内部，完成绘 制。
尺规作图的广泛应用
1 2
数学中的应用
尺规作图在数学中有着广泛的应用，如几何证 明、图形构造等。
工程中的应用
在工程中，尺规作图常被用于绘制机械零件图 、建筑图纸等。
3
设计中的应用
设计领域中，尺规作图常被用于绘制平面、立 体等各种类型的设计图纸。
02
尺规作图的基本技能
尺规作图的基本工具
直尺
用于画直线和测量长度
铅笔
尺规作图技巧
尺规作图技巧
尺规作图是起源于古希腊的数学课题，是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
其中直尺必须没有刻度，只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度，只能用来作圆和圆弧．因此，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不可以度量的。
1、尺规作图规范用语
2、尺规作图基本步骤
3、五种基础的尺规作图题型（掌握基础才能挑战复杂题型）
基本作图一：作一条线段等于已知线段。
基本作图二：作一个角等于已知角。
基本作图三：作已知线段的垂直平分线。
基本作图四：作已知角的角平分线
基本作图五：过一点作已知直线的垂线。
4、典型例题分析
END
来源：网络（侵删）。
尺规作图方法介绍课件
23
现实和理想之间，不变的是跋涉， 暗淡与辉煌之间，不变的是开拓；
整理你的行装，
不同的起点，可以到达同样辉煌的终点。
24
感谢 聆听！
25
l 直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧。 只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度。圆 规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度。它只可以拉开 成你之前构造过的长度或一个任意的长度。
2
一、何为“尺规作图”
l 尺规作图，起源于古希腊。 l 希腊人强调作图只能用直尺圆规，有下列原因： ①希腊几何的基本精神，是从极少的基本假定(定义、公理、公设)出发，推导
13
二、 “尺规作图”可能问题
7、几种常见的尺规作图方法
(2)代数作图法： 例3，只用圆规，不许用直尺，四等分圆周
(已知圆心)。
例4，求作一正方形，使其面积等于已知 ⊿ABC的面积。
14二、Βιβλιοθήκη “尺规作图”可能问题7、几种常见的尺规作图方法
(3)旋转作图法： 例 5 ， 已 知 ： 直 线 a、 b、 c， 且 a/ b/ c.
求作：正⊿ABC，使得A、B、C 三点分别在直线a、b、c上.
15
二、 “尺规作图”可能问题
7、几种常见的尺规作图方法
(4)位似法作图： 例6，已知：一锐角⊿ABC
求作：一正方形DEFG，使得D、E在 BC上， F在AC上， G在AB上.
16
二、 “尺规作图”可能问题
7、几种常见的尺规作图方法
(5)面积割补法 例7，过⊿ABC的底边BC上一定点P，
10
二、 “尺规作图”可能问题