第一节 尺规作图
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人教版数学中考复习课件第七章第一节 尺规作图
的周长是 16 .
尺规作图题常见考查类型 1．直接作图，如作角平分线，线段的垂直平分线，作一个角等于已 知角等，直接利用五种基本的尺规作图来解答． 2．给出作图痕迹或步骤，判断结论正误或进行相关计算，对于此种 类型的题目，平时要对五种基本尺规作图了熟于心，从而判断是哪种基 本作图，再根据作图依据进行结论判断或计算．
5．★(2020·郴州)如图，在矩形 ABCD 中，AD＝4，AB＝8.分别以点 B，D 为圆心，以大于12BD 的长为半径画弧，两弧相交于点 E 和 F.作直线 EF 分别与 DC，DB，AB 交于点 M，O，N，则 MN＝ 2 5 .
6．(2020·扬州)如图，在△ABC 中，按以下步骤作图： ①以点 B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB，BC 于点 D，E. ②分别以点 D，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧交于点 F. ③作射线 BF 交 AC 于点 G. 如果 AB＝8，BC＝12，△ABG 的面积为 18，则△CBG 的面积为 27 .
∴∠DBA＝∠ACD＝45°， ∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝10， ∴AD＝BD＝AB·sin 45°＝10× 22＝5 2.
7．(2020·青海)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°.
(1)尺规作图：作 Rt△ABC 的外接圆⊙O；作∠ACB 的角平分线交⊙O 于点 D，连接 AD；(不写作法，保留作图痕迹)
解：如图，Rt△ABC 的外接圆⊙O，线段 CD 即为所求．
(2)若 AC＝6，BC＝8，求 AD 的长． 解：连接 BD， ∵∠C＝90°. ∴AB 是⊙O 的直径， ∴∠BDA＝90°， ∵CD 平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD＝45°，
命题点：尺规作图及相关的证明与计算(2020 年考查 2 次，2019 年考 查 2 次，2018 年考查 2 次，2017 年考查 1 次)
尺规作图题常见考查类型 1．直接作图，如作角平分线，线段的垂直平分线，作一个角等于已 知角等，直接利用五种基本的尺规作图来解答． 2．给出作图痕迹或步骤，判断结论正误或进行相关计算，对于此种 类型的题目，平时要对五种基本尺规作图了熟于心，从而判断是哪种基 本作图，再根据作图依据进行结论判断或计算．
5．★(2020·郴州)如图，在矩形 ABCD 中，AD＝4，AB＝8.分别以点 B，D 为圆心，以大于12BD 的长为半径画弧，两弧相交于点 E 和 F.作直线 EF 分别与 DC，DB，AB 交于点 M，O，N，则 MN＝ 2 5 .
6．(2020·扬州)如图，在△ABC 中，按以下步骤作图： ①以点 B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB，BC 于点 D，E. ②分别以点 D，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧交于点 F. ③作射线 BF 交 AC 于点 G. 如果 AB＝8，BC＝12，△ABG 的面积为 18，则△CBG 的面积为 27 .
∴∠DBA＝∠ACD＝45°， ∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝10， ∴AD＝BD＝AB·sin 45°＝10× 22＝5 2.
7．(2020·青海)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°.
(1)尺规作图：作 Rt△ABC 的外接圆⊙O；作∠ACB 的角平分线交⊙O 于点 D，连接 AD；(不写作法，保留作图痕迹)
解：如图，Rt△ABC 的外接圆⊙O，线段 CD 即为所求．
(2)若 AC＝6，BC＝8，求 AD 的长． 解：连接 BD， ∵∠C＝90°. ∴AB 是⊙O 的直径， ∴∠BDA＝90°， ∵CD 平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD＝45°，
命题点：尺规作图及相关的证明与计算(2020 年考查 2 次，2019 年考 查 2 次，2018 年考查 2 次，2017 年考查 1 次)
《尺规作图》课件PPT课件
在机械装配过程中，装配图纸是指导工人如何组装机械的重要依据。使用尺规作图可以绘制出详细的装配图纸， 包括各个零件的尺寸、位置和连接方式等。
05
习题与练习
基本题
题目1
作一个角等于已知角
题目2
经过一点作已知直线的垂线
题目3
过直线外一点作已知直线的平行线
进阶题
01
02
03
题目4
作一个三角形，使其三边 长度分别为3cm、4cm、 5cm
02
通过一个点作圆
使用尺规，选取一个点作为圆心，再选取一个长度作为半径，然后以该
点为起点，以该长度为半径，画出一个圆。
03
通过两个点作圆
使用尺规，选取两个点作为圆上的点，再选取这两个点之间的中点作为
圆心，然后以该中点到每个点的距离为半径，分别画出两个圆，这两个
圆就是所求的两个圆。
圆弧的作法
圆弧的基本性质
题目5
作一个角，使其是已知两 角的和
题目6
经过一点作已知直线的垂 直平分线
挑战题
题目7
作一个正方形，使其面积 等于已知三角形的面积
题目8
经过两个已知点作一条直 线的平行线
题目9
作一个五边形，使其内角 和等于已知四边形的内角 和
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
在几何学中，尺规作图被广泛应用于解决各种几何问题，如求作线段的中点、等分 线段、求作圆的切线等。
在代数和解析几何中，尺规作图也有着广泛的应用，如求作函数的图像、求作方程 的根等。
在数学竞赛中，尺规作图是重要的解题工具之一，能够解决一些复杂的几何构造问 题。
02
尺规作图的基本技能
直线的作法
直线的基本性质
05
习题与练习
基本题
题目1
作一个角等于已知角
题目2
经过一点作已知直线的垂线
题目3
过直线外一点作已知直线的平行线
进阶题
01
02
03
题目4
作一个三角形，使其三边 长度分别为3cm、4cm、 5cm
02
通过一个点作圆
使用尺规，选取一个点作为圆心，再选取一个长度作为半径，然后以该
点为起点，以该长度为半径，画出一个圆。
03
通过两个点作圆
使用尺规，选取两个点作为圆上的点，再选取这两个点之间的中点作为
圆心，然后以该中点到每个点的距离为半径，分别画出两个圆，这两个
圆就是所求的两个圆。
圆弧的作法
圆弧的基本性质
题目5
作一个角，使其是已知两 角的和
题目6
经过一点作已知直线的垂 直平分线
挑战题
题目7
作一个正方形，使其面积 等于已知三角形的面积
题目8
经过两个已知点作一条直 线的平行线
题目9
作一个五边形，使其内角 和等于已知四边形的内角 和
THANKS FOR WATCHING
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在几何学中，尺规作图被广泛应用于解决各种几何问题，如求作线段的中点、等分 线段、求作圆的切线等。
在代数和解析几何中，尺规作图也有着广泛的应用，如求作函数的图像、求作方程 的根等。
在数学竞赛中，尺规作图是重要的解题工具之一，能够解决一些复杂的几何构造问 题。
02
尺规作图的基本技能
直线的作法
直线的基本性质
中考数学第七章 图形的变化 第一节 尺规作图
(4)“三三”型
考点 3 几何体的展开与折叠
3.立体图形的折叠 一个几何体能展开成一个平面图形,这个平面图形就可以折叠成相应的
几何体,展开和折叠是一个互逆的过程.
《安徽·中考》数学
安徽中考考点过关
第七章 图形的变化
第三节 图形的对称、平移、 旋转与位似
目录（安徽·中考）
考点
• 考点 1 轴对称与轴对称图形 • 考点 2 图形的中心对称 • 考点 3 图形的平移与旋转变换 • 考点 4 位似图形
图示:
方法
命题角度1 图形的对称
例 [2021重庆A卷]如图,在▱ABCD中,AB>AD. (1)用尺规完成以下基本作图:在AB上截取AE,使AE=AD; 作∠BCD的平分线交AB于点F.(保留作图痕迹,不写作法 ) (2)在(1)所作的图形中,连接DE交CF于点P,猜想△CDP 按角分类的类型,并证明你的结论. 【思路分析】 (1)根据“等线”“角平分线”的尺规作图方法作图 即可;(2)根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质、角平分线的 性质求得∠CPD为直角,从而可得△CDP为直角三角形.
考点 1 轴对称与轴对称图形
3.常见的轴对称图形及其对称轴
图形 对称轴数量
对称轴
角
㉕ 1 条 角平分线所在的直线
等腰三角形 ㉖ 1 条 顶角平分线所在的直线(或底边上的高所在的直线或底边上的中线所 在的直线)
等边三角形 ㉗ 3 条 三个内角平分线所在的直线(或任一条边上的高或中线所在的直线)
矩形
㉘ 2 条 相邻两边的垂直平分线
中心投影
由一点(点光源)发出的光线所形成的投影.如:物体在灯泡发出的光的 照射下形成的影子.
考点 2 三视图
《尺规作图》课件PPT
或。
•一最个基圆本,最一常段用弧的尺规作图,称为 基本作图.
•一些复杂的尺规作图都是由 组成的. 基本作图
两种基本作图：
•1、作一条线段等于已知线段 •2、作一个角等于已知角
已知：线段AB．
求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB． 作法与示范：
A
•作
法
•示
•(1) 作射线A’C’ ；
(2) 以点A’为圆心，
以AB的长为半径 画弧，
交射线A’ C’于点B’，
A’B’ 就是所求作的线段。
A’
B’
B
范
C’
2、作一个角等于已知角 •已知： AOB(图1)
•求作： A`O`B`,使 A`O`B`= AOB B
O
A
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学习永远不晚。 JinTai College
• 这样作法正确吗？你应如何检验？ • 写出证明∠AOB= A O的B 过程.
随堂练习:
⑴已知∠ AOB，利用尺规作 ∠ A′O′B′，使∠ A′O′B′=2∠ AOB.
B
α
β
O
A
⑵已知角α，β(β＜α＜90°)求作一个角，使它等于获？
作业巩固
（一）阅读作业：通读教材，复习 巩固用尺规作一个角等于已知角； （二）书面作业：P24 习题1.3
画一画 作法与示范
作法
（1）作射线O′A′：
（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧， 交OA于点C，交OB于点D；
（3）以点O′为圆心，以OC长为半径画弧， 交O′ A′于点C′； （4）以点C′为圆心，以CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D ′ ； （5）过点D ′作射线O ′ B ′ .
《尺规作图》课件1(12张PPT)(华东师大八年级下)
如图，已知线段MN=a 求作：求作一条线段等于a
作法： （1）作射线AB；
（2）以A为圆心，MN长为半径画弧， 交射线AB于点C； 则线段AC 就是所要画的线段.
a
M N A C B
2.作一个角等于已知角
如图，已知∠AOB ， 求作一个角等于∠AOB.
B
O
A
作法：
（1）画射线O′A′； （2）以点O 为圆心，以适当长为半径画 弧，交OA 于C ，交OB 于D ；
1.如图，过点P画∠O两边的垂线.
2、如图，画△ABC边
BC上的高.
思考：
1.什么线段垂直平分线？ 过线段的中点，垂直这条线段的直线
2.线段垂直平分线有哪些特征？ 线段的垂直平分线上的点到线段两端点 的距离相等；反过来，到线段两端点 距离相等的点在线段的垂直平分线上
5. 画线段的垂直平分线
于E点，交CB 于F点；
（2）分别以E、F两点圆心，以大于 1／2 EF 长为半径画弧，两弧相交于D点；
（3）连结CD ，并反向延长CD，
直线CD就是所要作的垂线.
（2）已知：直线l 及其外一点C .
求作：过C 点垂直于直线l 的直线.
C l
（1）以C 点为圆心，以大于C 点到直线l 的距
离为半经画弧，交直线于A、B 两点；
19.3尺规作图
1、什么叫做尺规作图？ 限定只能用没有刻度的直尺 和圆规来画图，称为尺规作图
2.五种基本作图
1.作一条线段等于已知线段（线段） 2.作一个角等于已知角（角） 3.作已知角的平分线（角平分线） 4.经过一已知点作已知直线的垂线 （垂线） 5.作已知线段的垂直平分线 （垂直平分线）
1.作一条线段等于已知线段
尺规作图课件
作圆的直径与半径
总结词
利用直尺和圆规，可以轻松作出圆的直径和半径。
详细描述
首先确定圆心和任意一点在圆上，然后使用直尺和圆规，通过测量和画线，可以作出圆的直径或半径。直径是穿 过圆心且两端都在圆上的线段，而半径是从圆心到圆上任意一点的线段。
04
尺规作图的进阶技能
作已知直线的中垂线
总结词
通过给定直线上的一个点，使用尺规作已知直线的中垂线。
02
尺规作图的基本知识
尺规作图的工具与材料
工具
直尺、圆规、斜边尺
材料
白纸、铅笔、橡皮
尺规作图的规则与限制
规则
只能使用直尺和圆规，不能使用其他工具。
限制
不能折叠、剪切或黏贴图形。
尺规作图的步骤与方法
步骤一
确定作图目标，理解题 目要求。
步骤二
根据题目要求，使用直 尺和圆规绘制草图。
步骤三
仔细检查草图，确保符 合尺规作图的规则和限
制。
步骤四
修改和完善草图，直至 达到预期的作图目标。
03
尺规作图的基本技能
作平行线与垂直线
总结词
利用直尺和圆规，可以轻松作出 平行线和垂直线。
详细描述
首先确定一个点作为起点，然后 使用直尺和圆规，通过测量和画 线，可以作出与已知直线平行的 直线或与已知直线垂直的直线。
作角的平分线
总结词
利用直尺和圆规，可以将一个角平分 成两个相等的角。
何图形。
尺规作图的限制在于只能使用直 尺和圆规，不能使用其他工具来
辅助作图。
尺规作图的历史与发展
尺规作图的历史可以追溯到古希腊时期，当时数学家们开始研究如何使用直尺和圆 规来完成各种几何图形。
第一节尺规作图、试图与投影
第七讲图形与变换第一节尺规作图、试图与投影一、复习目标：1.会作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线；利用基本图形作三角形；会过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆等；2.会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型,能看出基本图形的三视图、同时能还原几何体并进行相关计算；3.了解平行投影与中心投影，理解视点、视线和盲区等相关知识．4.能对简单的立体图形进行展开。
二、复习重点与难点：１．尺规作图的基本操作、三视图、立体图形的的展开图与折叠；２．由三视图还原几何体并进行相关计算。
三、复习时间安排：1课时四、考情总结【尺规作图】近5年考查3次，其中2012年在填空题中考查角平分线的作法，2014年在填空题中考查垂直平分线的作法，2015年在填空题中考查角平分线的作法，均不单独设题，需在作图题的基础上进行相关的计算；【几何体的三视图】（高频考点）近5年考查4次，仅2013年为考查，其中三视图判断考查3次，还原几何体并进行相关计算考查1次，题型主要是选这题和填空题；【立体图形的展开与折叠】近5年仅2013年在选择题考查过正方体展开图的相关知识。
五、知识网络：（独立完成、需要查资料、课本）考点一尺规作图1、尺规作图就是只用的直尺或圆规作图，作图要留下，从能看出作图的基本方法和技能。
2、三个基本作图题是、、。
作多边形都以这三个作图题为基础。
3、已知两角及夹边作三角形的基本步骤是：（1）作等于两角中的一个；（2）在所作的角的一边上截取两角的；（3）以所作边为边作一个角等于，即按“角边角”的顺序作。
4、已知两边及其夹角作一个三角形的关键是要会作一个角等于，作图时，必须保留这一步骤的清晰、完整的痕迹，而作法的叙述只需写一句“”5、经过一点P可以作个圆；经过两点P、Q可以作个圆，圆心在上；经过不在同一直线上的三个点可以作个圆，6、画三视图时，主、俯视图要对正，、视图要高平齐，、视图要宽相等，看得见的轮廓线通常画成，看不见的部分通常画成。
浙教版数学八年级上册1 尺规作图课件
证明：连结CD、C'D' ,由作法可知
OC=O'C',OD=O'D',CD=C'D',
△COD≌△C'O'D'(S.S.S.). ∴∠C'O'D'=∠COD(全等三角形的对应角相等)， 即∠A'O'B'=∠AOB.
2 作已知线段的垂直平分线
如图，已知线段AB，试按下列步骤用直尺和圆规准确
地作出线段AB的垂直平分线.
步骤：
第一步：分别以点A和点B为圆心、
大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧 A
B
相交于点C和点D；
第二步：作直线CD.
直线CD就是所要求作的线段AB
的垂直平分线．
想一想：为什么CD是线段AB的垂直平分线呢？你能给出证明吗？
证明：如图，连结CA、CB、DA、DB.
∵AC=BC，ＡD=BD，CD=CD，
公共汽车站
1.根据已知条件作图.
(1)已知线段AB、CD,如图所示，画一条线段，使其等于AB-2CD．
A
B
C
D
A
B
（3）如图，已知∠A，试作∠B= 1 ∠A.（不写画法，保留作图
痕迹）
2
A
（第 2 题）
（第 2 题）
作已知线段的垂直平分线理论依据 是：判定三角形全等的“边边边”
对于语言叙述类的画图问题，应先画 草图，再写已知、求作、作法.
从而可以作出任意一个三角形的的三条中线
典例精析
例2 如图，A、B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个
公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车 站应建在什么地方？
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1.在∠α上以点O为圆心，以任意长为半
径作弧，交∠α的两边于点P、Q，可得 三边分别
到OQ＝OP；2．作射线O′A；
相等的两
3．以O′为圆心，OP长为半径作弧，交 个三角形
O′A于点M，可得到OP＝O′M；
全等，全
4．以点M为圆心，PQ长为半径作弧， 等三角形
交前弧于点N，可得到MN＝PQ；5． 的对应角
过点N作射线O′B，则∠BO′A即为所求 相等
作的角
第一节 尺规作图
类型
图示
作已知角 的平分线
(已知 ∠AOB)
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步骤
作图原理
1.以点O为圆心，适当长为半径作弧，分
三边分别
别交OA、OB于点N、M，可得到OM＝
相等的两
ON；
2．分别以点M、N为圆心，以大于
1 2
MN
个三角形 全等，全
的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部
第3题图
第一节 尺规作图
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4. (2014河南11题3分)如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B、C为
圆心，以大于1 BC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交AB
2
于点D，连接CD.若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为1_0_5_°_____．
第4题图
第一节 尺规作图
第一节 尺规作图
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考点 五种基本尺规作图
类型
作一条线段等 于已知线段( 已知线段a)
图示
步骤
作图原理
1.作射线OP；
2．以O为圆心，a为半径作弧 圆上的点到圆心的
，交OP于点A，OA即为所求 距离等于半径
作的线段
第一节 尺规作图
类型
图示
作一个 角等于 已知角(
已知
∠α)
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步骤
作图原理
2
长为半径向直线l两侧作弧，交点分别为M、 等的点在这
N，可得到AM＝BM＝BN＝AN；
条线段的垂
3．作直线MN，则直线MN即为所求作的垂 直平分线上
线
第一节 尺规作图
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类型
图示
步骤
作图原理
过一点作 已知直线
的垂线 (已知点P 和直线l)
点P在直线l外
1.在直线l另一侧取点M；
2．以点P为圆心，以PM长为半径作弧，交
第一节 尺规作图
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例1 (2019兰州改编)如图，矩形ABCD，∠BAC＝60°，①以点A为圆心，以任
意长为半径作弧分别交AB，AC于M，N两点，②分别以点M，N为圆心，以大于 1 MN的长为半径作弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若BE＝1，则矩形
2
ABCD的面积等于( C )
A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 4
第一节 尺规作图
（10年5考，3分）
目 录 1 面对面“过”考点 2 河南6年真题面对面 3 重难点精讲优练
4 中考试题中的数学文化
第一节 尺规作图
面对面“过”考点
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【对接教材】人教：七上P 125～P 130，八上P 35～P 42、P 48～P 50、P 62～P63； 北师：七下P 55～P 57，八下P 18～P 19、P 25～P 26； 华师：八上P 85～P 92.
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重难点精讲优练
考点 与尺规作图有关的计算
提分要点
解决此类问题的步骤如下：第一步：通过分析题干中给出的作图步骤或者通过作 图的痕迹得出相应的结论(往往以作角平分线、线段的垂直平分线和过一点作已 知直线的垂线居多)；第二步：结合已知图形的性质，利用特殊四边形的性质、 三角形内角和定理及推论、直角三角形性质或等腰三角形“三线合一”的性质求解
例2题图
第一节 尺规作图
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【思维教练】设AD与MN交于点O.由①得AM＝DM＝AN＝DN，所以四边形 AMDN是菱形，所以MN⊥AD，OA＝OD；由②得EF⊥AD，故此作图步骤是 在作AD的垂直平分线，根据AD平分∠BAC，利用ASA可证△AEO≌△AFO， 可得OE＝OF，即可证得四边形AEDF为菱形．再通过平行线分线段成比例， 结合已知数据即可求解．
等三角形
相交于点P，可得到MP＝PN；
的对应角
3．作射线OP，OP即为所求作的角平分
相等
线
第一节 尺规作图
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类型
作线段的 垂直平分 线(已知 线段AB)
图示
步骤
作图原理
1.分别以点A、B为圆心，以大于
1 2
AB的长
到线段两个 端点距离相
为半径，在AB两侧作弧，两弧交于M、N
等的点在这
两点，可得到AM＝BM＝BN＝AN；
1. (2019河南9题3分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4， BC＝3.分别以点A，C为圆心，大于 1 AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE
2
交AD于点F，交AC于点O.若点O是AC的中点，则CD的长为( A )
A. 2 2
B. 4
C. 3
D. 10
第1题图
第一节 尺规作图
A. ( 5 －1，2)
B. ( 5 ，2)
C. (3－ 5 ，2)
D. ( 5 －2，2)
第2题图
第一节 尺规作图
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3. (2015河南7题3分)如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交
BC于点E.若BF＝6，AB＝5，则AE的长为( C )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
例1题图
第一节 尺规作图
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【思维教练】由作图步骤①得__A_M__＝__A_N__；由作图步骤②得__P_M__＝__P_N__．可 通过三角形全等的判定定理(SSS)证出△__A__P_M___≌△___A_P_N___，进而得到 ∠BAE＝∠CAE，故此作图步骤是在作∠BAC的平分线．要求矩形ABCD的面 积，根据矩形面积公式需知道长和宽．通过已知数据，利用矩形的性质和特 殊三角形的性质即可求得长BC、宽AB的值．
到线段两个
直线l于A、B两点，PA＝PB＝PM；
3．分别以点A、B为圆心，以大于
1 2
AB的
端点距离相 等的点在这
长为半径作弧，交点M同侧于点N，可得到
条线段的垂
AN＝BN；
直平分线上
4．作直线PN，则直线PN即为所求作的垂
线
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河南6年真题面对面
命题点 与尺规作图有关的计算（10年5考）
条线段的垂
2．作直线MN，则直线MN即为所求作的线
直平分线上
段的垂直平分线
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类型
图示
步骤
作图原理
过一点作 已知直线
的垂线 (已知点P 和直线l)
点Байду номын сангаас在直线l上
1.以点P为圆心，适当长为半径向点P两侧
作弧，交直线l于点A、B，可得到PA＝PB； 到线段两个 2．分别以点A、B为圆心，以大于 1 AB的 端点距离相
第一节 尺规作图
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例2 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别以点A、D 为圆心，以大于 1 AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；②连接MN
2
分别交AB、AC于点E、F；③连接DE、DF.若BD＝6，AF＝4，CD＝3，则CF
的长是( A )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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2. (2018河南9题3分)如图，已知▱AOBC的顶点O(0，0)，A(－1，2)，点B在x轴正
半轴上．按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边
OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于 1 DE的长为半径作弧，两弧
2
在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G.则点G的坐标为( A )