第63课时—空间中的角(1)(学案)

空间角的求法教案

空间角的求法教案一、教学目标1. 让学生掌握空间角的概念，理解空间角的求法。

2. 培养学生运用空间角解决实际问题的能力。

3. 提高学生对空间几何的兴趣和认识。

二、教学内容1. 空间角的概念2. 空间角的求法3. 空间角的运用三、教学重点与难点1. 教学重点：空间角的概念，空间角的求法。

2. 教学难点：空间角的求法在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究空间角的求法。

2. 利用多媒体课件，直观展示空间角的求法过程。

3. 开展小组讨论，培养学生的合作意识。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生了解空间角的概念。

2. 新课讲解：讲解空间角的定义，演示空间角的求法过程。

3. 案例分析：分析实际问题，运用空间角解决问题。

4. 小组讨论：学生分组讨论，分享各自的解题心得。

5. 总结与拓展：总结空间角的求法，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。

6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。

教案内容请根据实际教学情况进行调整和补充。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问学生，了解他们对空间角概念和求法的掌握情况。

2. 练习题：布置课堂练习题，评估学生对空间角求法的运用能力。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们的合作能力和解决问题的能力。

七、教学反思1. 教师总结：反思教学过程中的优点和不足，为下一步教学做好准备。

2. 学生反馈：听取学生的意见和建议，改进教学方法。

3. 教学调整：根据教学反思，调整教学计划和内容。

八、课后作业1. 巩固空间角的概念和求法，完成相关练习题。

2. 思考空间角在实际问题中的应用，尝试解决相关问题。

3. 预习下一节课内容，为课堂学习做好准备。

九、拓展与延伸1. 研究空间角的其他求法，如利用向量、坐标等方法。

2. 探索空间角在立体几何中的应用，如对立体图形的分类、性质等方面进行研究。

3. 关注空间角在现实生活中的应用，举例说明空间角在工程、设计等领域的作用。

空间中的角学案

《空间中的角》学案【学习目标】1、掌握线线角，线面角，面面角的概念，熟记利用向量法求角的公式。

2、通过学习，能建立适当的空间直角坐标系，熟练的利用空间向量求空间中的角，包括线线角，线面角和面面角。

【基础知识复习】1、线和线的角：（1）范围：（2）几何法：（3）向量法：2、线、面角：（1）范围：（2）几何法：（3）向量法：3、面、面角：（1）范围：（2）几何法：（3）向量法：【基础知识梳理】线面角：1．若斜线段AB 是它在平面内的射影长的2倍，则AB 与所成的角为( )A ．60°B ．45°C ．30°D ．120° 2．矩形ABCD 中，AB ＝1，2=BC ，PA ⊥平面ABCD ，PA ＝1，则PC 与平面ABCD 所成的角是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°3．已知长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝4，CC 1＝2，则直线BC 1和平面DBB 1D 1所成角的正弦值等于( )A ．23 B ．25 C ．510 D ．10104．PA 、PB 、PC 是从P 点引出的三条射线，每两条的夹角为60°，则直线PC 与平面APB 所成角的余弦值为( )A ．21 B ．36 C ．33 D ．235．直角三角形ABC 的斜边AB 在平面α内，AC 和BC 与α所成的角分别为30°，45°，CD 是AB 边上的高，CD 与α所成的角为______．6．如图所示，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱长为,2，底面三角形的边长为1，则BC 1与侧面ACC 1A 1所成的角是______．7．如图所示，∠BOC 在平面α 内，OA 是平面α 的一条斜线，若∠AOB ＝∠AOC ＝60°，OA ＝OB ＝OC ＝a ，BC ＝2a ，则OA 与平面α 所成的角是______．6题图 7题图 8题图8．如图所示，三棱锥P －ABC 中侧面PAC 与底面ABC 垂直．PA ＝AC ＝PC ＝3．AB ＝BC 3=，则AC 与平面PBC 所成角的余弦值为________.面面角： 1．自二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是( )A ．相等B ．互补C ．相等或互补D ．既不相等也不互补 2．在正三角形ABC 中，AD ⊥BC 于D ，沿AD 折成二面角B －AD －C 后，ABBC 21=，这时二面角B －AD －C 的大小为( )A ．60°B ．45°C ．90°D ．120°3．若P 是△ABC 所在平面外一点，而△PBC 和△ABC 都是边长为2的正三角形，PA ＝6，则二面角P －BC －A 的大小是______．4．已知二面角α －AB －β是直二面角，P 是棱AB 上一点，PE 、PF 分别在面α ，β 内，∠EPB ＝∠FPB ＝45°，那么∠EPF 的大小是______．5．给出下列四个命题：(1)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直；(2)过平面外一定直线有且只有一个平面与已知平面垂直；(3)垂直于同一平面的两个平面可能相互平行，也可能相互垂直；(4)如果一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面．那么这两个二面角的平面角相等或互补．其中正确的命题的序号是______． 6．已知PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，PA ＝3，AB ＝2，3=BC ，则二面角P －BD －A 的正切值为______．解答题：1．四面体S －ABC 中，SA 、SB 、SC 两两垂直，∠SBA ＝45°，∠SBC ＝60°，(1)求BC 与平面SAB 所成的角； (2)SC 与平面ABC 所成角的正弦值．2．在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，AC ＝BC ＝BD ＝2AE ，M 是AB 的中点，求CM 与平面CDE 所成的角．3．四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，SO ⊥底面ABCD ，O 在CB 上．已知 ∠ABC ＝45°，AB ＝2，BC ＝22，SA ＝SB 3=，求直线SD 与平面SAB 所成角的正弦值．4．在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝1，AD ＝DC ＝3，在线段A 1C 1上有一点Q ，且11131A C Q C =，求平面QDC 与平面A 1DC 所成锐二面角的大小．5．如图，在底面为直角梯形的四棱锥P －ABCD 中AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，PA ⊥平面ABC ，PA ＝4，AD ＝2，AB ＝32，BC ＝6，求二面角A －PC －D 的余弦值．*6．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AD ＝AA 1＝1，AB ＝2，点E 在棱AB 上移动．AE 等于何值时，二面角D 1－EC －D 的大小为4π．。

第63课时—空间中的角(1)(学案) (2)

高三数学第一轮复习讲义（63） 2004.12.11直线与平面、直线与直线所成的角一．复习目标：1．掌握直线与直线、直线与平面所成的角的概念，能正确求出线与线、线与面所成的角．二．知识要点：1．异面直线,a b 所成角的定义：．2．直线与平面所成角θ：（1）直线与平面平行或直线在平面内，则θ= ．（2）直线与平面垂直，则θ= ．（3）直线是平面的斜线，则θ定义为． 3．最小角定理：．三．课前预习：1．正方体1111ABCD A B C D -中，O 为,AC BD 的交点，则1C O 与1A D 所成的角（）()A 60 ()B 90 ()C a r c c o s 3 ()D a r c c o s 62．,,PA PB PC 是从P 点引出的三条射线，每两条的夹角都是60，则直线PC 与平面APB 所成的角的余弦是（） ()A 12()B 3 ()C 3 ()D 2 3．如图，在底面边长为2的正三棱锥ABC V -中，E 是BC 的中点，若的面积是41，则侧棱VA 与底面所成角的大小为．（结果用反三角函数值表示）四．例题分析：例1．在060的二面角βα--l 中，βα∈∈B A ,，已知A 、B 到l 的距离分别是2和4，且10=AB ，A 、B 在l 的射影分别为C 、D ，求：（1）CD 的长度；（2）AB 和棱l 所成的角．AC V ED 1C 1B 1A 1O DCBA· B 1P A C D A 1C 1D 1B O H·例2．在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，O 是正方形1111A B C D 的中心，点P 在棱1CC 上，且14CC CP =．（Ⅰ）求直线AP 与平面11BCC B 所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；（Ⅱ）设O 点在平面1D AP 上的射影是H ，求证：1D H AP ⊥．例3．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，AE PD ⊥，//,EF DC AM EF =．（1）证明MF 是异面直线AB 与PC 的公垂线；（2）若3PA AB =，求直线AC 与平面EAM 所成角的正弦值．五．课后作业：班级学号姓名 1．在正三棱柱111ABC A B C -中，已知1AB =，D 在1BB 上，且1BD =，若AD 与平面11AAC C 所成的角为α，则α=（） ()A 13()B 4π()C ()D a r c s 2．一直线和直二面角的两个面所成的角分别是,αβ，则αβ+的范围是（）()A [,)2ππ ()B [0,)2π ()C (0,]2π ()D [0,]2π3．已知AB 是两条异面直线,AC BD的公垂线段，1,10,AB AC BD CD ====则,AC BD 所成的角为．4．如图，在三棱锥P ABC -中，ABC ∆是正三角形90PCA ∠=，D 是PA 中点，二面角P AC B --为120，2,PC AB ==（1）求证：AC BD ⊥；（2）求BD 与平面ABC 所成角．ABCP D5．如图，已知直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=，侧面1AB 与侧面1AC 所成的二面角为60，M 为1AA 上的点，1130A MC ∠=，190CMC ∠=，AB a =．（1）求BM 与侧面1AC 所成角的正切值；（2）求顶点A 到面1BMC 的距离．6．如图直四棱柱 1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是直角梯形，设090=∠=∠ABC BAD ，2,8BC AD ==,异面直线1AC 与D A 1互相垂直，（1）求证：D A 1⊥平面B AC 1；（2）求侧棱1AA 的长；（3）已知4AB =，求D A 1与平面11B ADC 所成的角．D 1C 1B 1A 1DCB A。

求空间中的角—教学设计

求空间中的角—教学设计教学目标：1.理解角的概念。

2.掌握角的度量方法。

3.能够根据角的度量分类，并进行角的比较和运算。

教学重点：1.角的概念。

2.角的度量方法。

教学难点：角的度量方法。

教学准备：1.白板、黑板、彩色粉笔。

2.角的示例图片、实物角模型。

教学过程：Step 1：导入新知识（10分钟）1.教师出示一些手表的图片，引导学生观察时针和分针的位置。

2.提问：时针和分针之间形成了什么形状？请用手势表示。

学生回答：角。

3.教师追问：角是什么？能告诉我角的概念吗？Step 2：角的概念（10分钟）1.教师解释角的概念：角是由两条射线共同起源于一个点所夹的部分。

2.图示：教师在黑板上画出一个角，并标注重要的术语。

3.示范：教师用示例图片和实物角模型展示不同种类的角，如锐角、钝角、直角等。

Step 3：角的度量方法（30分钟）1.角度的旋转：教师引导学生思考，时针和分针绕圆心旋转一周后回到原位，这个过程称为一周。

一周有多少度？2.教师介绍度量角的概念和单位：度。

教师解释1周＝360度。

3.教师演示如何用量角器测量角的度数，引导学生跟随操作。

4.学生练习：提供一些角的图片和实物，学生用量角器测量角的度数并记录下来。

Step 4：角的度量分类（20分钟）1.教师给出一些角度度数，让学生判断是锐角、直角还是钝角。

2.学生练习：教师以小组为单位，给每组发放一些角的度数，要求学生根据度数进行分类。

3.请一名学生将小组的分类结果列在黑板上，与其他小组比较。

Step 5：角的比较和运算（20分钟）1.角度的比较：教师出示几个角，让学生根据度数大小判断它们的大小关系。

2.角的运算：教师出示两个角度，引导学生思考如何进行角的加法、减法和乘除运算，引导学生进行小组讨论。

Step 6：总结与拓展（10分钟）1.教师复习角的概念和度量方法。

2.教师总结角的分类和运算方法。

3.提问：角的度量方法适用于什么情况？学生回答：适用于平面角和空间角。

第63课时—空间中的角(1)(学案) (2)

高三数学第一轮复习讲义（63） 2004.12.11直线与平面、直线与直线所成的角一．复习目标：1．掌握直线与直线、直线与平面所成的角的概念，能正确求出线与线、线与面所成的角．二．知识要点：1．异面直线,a b 所成角的定义：．2．直线与平面所成角θ：（1）直线与平面平行或直线在平面内，则θ= ．（2）直线与平面垂直，则θ= ．（3）直线是平面的斜线，则θ定义为． 3．最小角定理：．三．课前预习：1．正方体1111ABCD A B C D -中，O 为,AC BD 的交点，则1C O 与1A D 所成的角（）()A 60 ()B 90 ()C a r c c o s 3 ()D a r c c o s 62．,,PA PB PC 是从P 点引出的三条射线，每两条的夹角都是60，则直线PC 与平面APB 所成的角的余弦是（） ()A 12()B 3 ()C 3 ()D 2 3．如图，在底面边长为2的正三棱锥ABC V -中，E 是BC 的中点，若的面积是41，则侧棱VA 与底面所成角的大小为．（结果用反三角函数值表示）四．例题分析：例1．在060的二面角βα--l 中，βα∈∈B A ,，已知A 、B 到l 的距离分别是2和4，且10=AB ，A 、B 在l 的射影分别为C 、D ，求：（1）CD 的长度；（2）AB 和棱l 所成的角．AC V ED 1C 1B 1A 1O DCBA· B 1P A C D A 1C 1D 1B O H·例2．在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，O 是正方形1111A B C D 的中心，点P 在棱1CC 上，且14CC CP =．（Ⅰ）求直线AP 与平面11BCC B 所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；（Ⅱ）设O 点在平面1D AP 上的射影是H ，求证：1D H AP ⊥．例3．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，AE PD ⊥，//,EF DC AM EF =．（1）证明MF 是异面直线AB 与PC 的公垂线；（2）若3PA AB =，求直线AC 与平面EAM 所成角的正弦值．五．课后作业：班级学号姓名 1．在正三棱柱111ABC A B C -中，已知1AB =，D 在1BB 上，且1BD =，若AD 与平面11AAC C 所成的角为α，则α=（） ()A 13()B 4π()C ()D a r c s 2．一直线和直二面角的两个面所成的角分别是,αβ，则αβ+的范围是（）()A [,)2ππ ()B [0,)2π ()C (0,]2π ()D [0,]2π3．已知AB 是两条异面直线,AC BD的公垂线段，1,10,AB AC BD CD ====则,AC BD 所成的角为．4．如图，在三棱锥P ABC -中，ABC ∆是正三角形90PCA ∠=，D 是PA 中点，二面角P AC B --为120，2,PC AB ==（1）求证：AC BD ⊥；（2）求BD 与平面ABC 所成角．ABCP D5．如图，已知直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=，侧面1AB 与侧面1AC 所成的二面角为60，M 为1AA 上的点，1130A MC ∠=，190CMC ∠=，AB a =．（1）求BM 与侧面1AC 所成角的正切值；（2）求顶点A 到面1BMC 的距离．6．如图直四棱柱 1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是直角梯形，设090=∠=∠ABC BAD ，2,8BC AD ==,异面直线1AC 与D A 1互相垂直，（1）求证：D A 1⊥平面B AC 1；（2）求侧棱1AA 的长；（3）已知4AB =，求D A 1与平面11B ADC 所成的角．D 1C 1B 1A 1DCB A。

第63课时—空间中的角(1)(学案) (2)

高三数学第一轮复习讲义（63） 2004.12.11直线与平面、直线与直线所成的角一．复习目标：1．掌握直线与直线、直线与平面所成的角的概念，能正确求出线与线、线与面所成的角．二．知识要点：1．异面直线,a b 所成角的定义：．2．直线与平面所成角θ：（1）直线与平面平行或直线在平面内，则θ= ．（2）直线与平面垂直，则θ= ．（3）直线是平面的斜线，则θ定义为． 3．最小角定理：．三．课前预习：1．正方体1111ABCD A B C D -中，O 为,AC BD 的交点，则1C O 与1A D 所成的角（）()A 60 ()B 90 ()C a r c c o s 3 ()D a r c c o s 62．,,PA PB PC 是从P 点引出的三条射线，每两条的夹角都是60，则直线PC 与平面APB 所成的角的余弦是（） ()A 12()B 3 ()C 3 ()D 2 3．如图，在底面边长为2的正三棱锥ABC V -中，E 是BC 的中点，若的面积是41，则侧棱VA 与底面所成角的大小为．（结果用反三角函数值表示）四．例题分析：例1．在060的二面角βα--l 中，βα∈∈B A ,，已知A 、B 到l 的距离分别是2和4，且10=AB ，A 、B 在l 的射影分别为C 、D ，求：（1）CD 的长度；（2）AB 和棱l 所成的角．AC V ED 1C 1B 1A 1O DCBA· B 1P A C D A 1C 1D 1B O H·例2．在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，O 是正方形1111A B C D 的中心，点P 在棱1CC 上，且14CC CP =．（Ⅰ）求直线AP 与平面11BCC B 所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；（Ⅱ）设O 点在平面1D AP 上的射影是H ，求证：1D H AP ⊥．例3．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，AE PD ⊥，//,EF DC AM EF =．（1）证明MF 是异面直线AB 与PC 的公垂线；（2）若3PA AB =，求直线AC 与平面EAM 所成角的正弦值．五．课后作业：班级学号姓名 1．在正三棱柱111ABC A B C -中，已知1AB =，D 在1BB 上，且1BD =，若AD 与平面11AAC C 所成的角为α，则α=（） ()A 13()B 4π()C ()D a r c s 2．一直线和直二面角的两个面所成的角分别是,αβ，则αβ+的范围是（）()A [,)2ππ ()B [0,)2π ()C (0,]2π ()D [0,]2π3．已知AB 是两条异面直线,AC BD的公垂线段，1,10,AB AC BD CD ====则,AC BD 所成的角为．4．如图，在三棱锥P ABC -中，ABC ∆是正三角形90PCA ∠=，D 是PA 中点，二面角P AC B --为120，2,PC AB ==（1）求证：AC BD ⊥；（2）求BD 与平面ABC 所成角．ABCP D5．如图，已知直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=，侧面1AB 与侧面1AC 所成的二面角为60，M 为1AA 上的点，1130A MC ∠=，190CMC ∠=，AB a =．（1）求BM 与侧面1AC 所成角的正切值；（2）求顶点A 到面1BMC 的距离．6．如图直四棱柱 1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是直角梯形，设090=∠=∠ABC BAD ，2,8BC AD ==,异面直线1AC 与D A 1互相垂直，（1）求证：D A 1⊥平面B AC 1；（2）求侧棱1AA 的长；（3）已知4AB =，求D A 1与平面11B ADC 所成的角．D 1C 1B 1A 1DCB A。

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高三数学第一轮复习讲义（63） 2004.12.11直线与平面、直线与直线所成的角一．复习目标：1．掌握直线与直线、直线与平面所成的角的概念，能正确求出线与线、线与面所成的角．二．知识要点：1．异面直线,a b 所成角的定义：．2．直线与平面所成角θ：（1）直线与平面平行或直线在平面内，则θ= ．（2）直线与平面垂直，则θ= ．（3）直线是平面的斜线，则θ定义为． 3．最小角定理：．三．课前预习：1．正方体1111ABCD A B C D -中，O 为,AC BD 的交点，则1C O 与1A D 所成的角（）()A 60 ()B 90 ()C a r c c o s 3 ()D a r c c o s 6 2．,,PA PB PC 是从P 点引出的三条射线，每两条的夹角都是60，则直线PC 与平面APB 所成的角的余弦是（） ()A 12()B 3 ()C 3 ()D 2 3．如图，在底面边长为2的正三棱锥ABC V -中，E 是BC 的中点，若VAE ∆的面积是41，则侧棱VA 与底面所成角的大小为．（结果用反三角函数值表示）四．例题分析：例1．在060的二面角βα--l 中，βα∈∈B A ,，已知A 、B 到l 的距离分别是2和4，且10=AB ，A 、B 在l 的射影分别为C 、D ，求：（1）CD 的长度；（2）AB 和棱l 所成的角．A C V E D 1C 1B 1A 1O DC B A· B 1P A C D A 1C 1D 1B O H· 例2．在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，O 是正方形1111A B C D 的中心，点P 在棱1CC 上，且14CC CP =．（Ⅰ）求直线AP 与平面11BCC B 所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；（Ⅱ）设O 点在平面1D AP 上的射影是H ，求证：1D H AP ⊥．例3．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，AE PD ⊥，//,EF DC AM EF =．（1）证明MF 是异面直线AB 与PC 的公垂线；（2）若3PA AB =，求直线AC 与平面EAM 所成角的正弦值．五．课后作业：班级学号姓名 1．在正三棱柱111ABC A B C -中，已知1AB =，D 在1BB 上，且1BD =，若AD 与平面11AAC C 所成的角为α，则α=（） ()A 13()B 4π()C arcsin4 ()D a r c s i n 42．一直线和直二面角的两个面所成的角分别是,αβ，则αβ+的范围是（）()A [,)2ππ ()B [0,)2π ()C (0,]2π ()D [0,]2π3．已知AB 是两条异面直线,AC BD的公垂线段，1,10,AB AC BD CD ====，则,AC BD 所成的角为．4．如图，在三棱锥P ABC -中，ABC ∆是正三角形90PCA ∠=，D 是PA 中点，二面角P AC B --为120，2,PC AB ==（1）求证：AC BD ⊥；（2）求BD 与平面ABC 所成角．ABCP D5．如图，已知直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=，侧面1AB 与侧面1AC 所成的二面角为60，M 为1AA 上的点，1130A MC ∠=，190CMC ∠=，AB a =．（1）求BM 与侧面1AC 所成角的正切值；（2）求顶点A 到面1BMC 的距离．6．如图直四棱柱 1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是直角梯形，设090=∠=∠ABC BAD ，2,8BC AD ==,异面直线1AC 与D A 1互相垂直，（1）求证：D A 1⊥平面B AC 1；（2）求侧棱1AA 的长；（3）已知4AB =，求D A 1与平面11B ADC 所成的角．精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

第63课时—空间中的角(1)(学案) (2)

高三数学第一轮复习讲义（63） 2004.12.11直线与平面、直线与直线所成的角一．复习目标：1．掌握直线与直线、直线与平面所成的角的概念，能正确求出线与线、线与面所成的角．二．知识要点：1．异面直线,a b 所成角的定义：．2．直线与平面所成角θ：（1）直线与平面平行或直线在平面内，则θ= ．（2）直线与平面垂直，则θ= ．（3）直线是平面的斜线，则θ定义为． 3．最小角定理：．三．课前预习：1．正方体1111ABCD A B C D -中，O 为,AC BD 的交点，则1C O 与1A D 所成的角（）()A 60 ()B 90 ()C a r c c o s 3 ()D a r c c o s 62．,,PA PB PC 是从P 点引出的三条射线，每两条的夹角都是60，则直线PC 与平面APB 所成的角的余弦是（） ()A 12()B 3 ()C 3 ()D 2 3．如图，在底面边长为2的正三棱锥ABC V -中，E 是BC 的中点，若的面积是41，则侧棱VA 与底面所成角的大小为．（结果用反三角函数值表示）四．例题分析：例1．在060的二面角βα--l 中，βα∈∈B A ,，已知A 、B 到l 的距离分别是2和4，且10=AB ，A 、B 在l 的射影分别为C 、D ，求：（1）CD 的长度；（2）AB 和棱l 所成的角．AC V ED 1C 1B 1A 1O DCBA· B 1P A C D A 1C 1D 1B O H·例2．在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，O 是正方形1111A B C D 的中心，点P 在棱1CC 上，且14CC CP =．（Ⅰ）求直线AP 与平面11BCC B 所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；（Ⅱ）设O 点在平面1D AP 上的射影是H ，求证：1D H AP ⊥．例3．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，AE PD ⊥，//,EF DC AM EF =．（1）证明MF 是异面直线AB 与PC 的公垂线；（2）若3PA AB =，求直线AC 与平面EAM 所成角的正弦值．五．课后作业：班级学号姓名 1．在正三棱柱111ABC A B C -中，已知1AB =，D 在1BB 上，且1BD =，若AD 与平面11AAC C 所成的角为α，则α=（） ()A 13()B 4π()C ()D a r c s 2．一直线和直二面角的两个面所成的角分别是,αβ，则αβ+的范围是（）()A [,)2ππ ()B [0,)2π ()C (0,]2π ()D [0,]2π3．已知AB 是两条异面直线,AC BD的公垂线段，1,10,AB AC BD CD ====则,AC BD 所成的角为．4．如图，在三棱锥P ABC -中，ABC ∆是正三角形90PCA ∠=，D 是PA 中点，二面角P AC B --为120，2,PC AB ==（1）求证：AC BD ⊥；（2）求BD 与平面ABC 所成角．ABCP D5．如图，已知直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=，侧面1AB 与侧面1AC 所成的二面角为60，M 为1AA 上的点，1130A MC ∠=，190CMC ∠=，AB a =．（1）求BM 与侧面1AC 所成角的正切值；（2）求顶点A 到面1BMC 的距离．6．如图直四棱柱 1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是直角梯形，设090=∠=∠ABC BAD ，2,8BC AD ==,异面直线1AC 与D A 1互相垂直，（1）求证：D A 1⊥平面B AC 1；（2）求侧棱1AA 的长；（3）已知4AB =，求D A 1与平面11B ADC 所成的角．D 1C 1B 1A 1DCB A。