中职双曲线定义及标准方程16页PPT
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双曲线及其标准方程 PPT
F（±c，0） F（0，±c）
a>b>0， a2=b2+c2
F（±c，0） F（0，±c） a>0，b>0， 但a不一定大于b，
c2=a2+b2
讨论:
1）当2a 等于|F1F2|时，动点M的轨迹是 以点F1、F2为端点，方向指向F1F2外侧的两条射线．
2）当2a大于|F1F2|时，动点M的轨迹 不存在
16 9
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(1).(-5,0)(5,0)； (2).(0,-5)(0,5)
2、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上 一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则
(1) a=___3____ , c =___5____ , b =___4____
(2) 双曲线的标准方程为______________
设 c2-a2＝b2 得 b2x2 a2 y2 a2b2
双即曲：a线x22 上 by每22 一 1点(a到 0两,b焦 点0) 距双离曲之线差的的标绝准对方值程为2a．
哪个系数是正的，它对应的字母
（x或y）就是焦点所在轴．
如ax22 果 by焦22 点 1在(a y轴0,上b ，0)则双曲 线表的示焦标点准在方x轴程上为的：双曲线
y
M (x ,y) F2(0,c)
y2 a2
x2 b2
1(a
0,b
0)
O
x
F1
(0,-c)
其表焦示点焦坐点在标y为轴(上0,的-c双)，曲(0线,c) 其中：c2 a2 + b2 ．
问题:对于一个具体的双曲线方程，怎么判
断它的焦点在哪条轴上呢？
课堂巩固
1、写出以下双曲线的焦点坐标
（1）x2 y2 1, (2) x2 y2 1
人教版选修2-1【数学】1双曲线定义与标准方程 (共33张PPT)教育课件
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过高Biblioteka 的奢望，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
口
罗
不
■
电
(x c)2y2(x c)2y2 2 a
2
2
(x c )2 y 2 2 a (x c )2 y 2
双曲线的定义及标准方程.ppt
4
3
轴上；
2、 c = 6，经过点 (－5 , 2 )，焦点在 x 轴上；
3、与双曲线 x2 y2 1 的焦点相同，且经过
16 4 点 ( 3 2, 2 )
x2 y2 (1) 1
16 9
(2) x2 y2 1 5
x2 y2 (3) 1
12 8
• 求双曲线标准方程的方法是什么？ • 待定系数法 • 求双曲线标准方程的步骤： • ①确定焦点的位置，定方程的形式 • ②根据条件求a、b(关键)(c2=a2+b2)
设||F1M|-|F2M||=2a, |F1F2|=2c,动点为M， 则:
(1)当o＜a＜c时，动点M的轨迹是什么?
M
若去掉绝对值能否表示双曲线？
(2)当o＜a=c时，动点M的轨迹是什么?
F1
F2
(3)当a＞c＞0时，动点M的轨迹是什么?
不表示任何图形；因为| |F1M|-|F2M| | ≤|F1F2|
4.判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出
42
2 x2 y2 1
22
3 x2 y2 1
42
4 x2 y2 1(m 0, n 0)
mn
答案：
1a 2, b 2, c 6
( 6,0).( 6,0)
2a 3a 4a
2, b 2, c 2 (2,0).(2,0) 2, b 2, c 6 (0, 6).(0, 6) m,b n, c m n ( m n,0).( m n,0)
双曲线的定义 双曲线的标准方程
应用
F1 o
（-c，0）、F2（c，0）。
M（x，y） F2 x
（2）写出点M的集合；
P=｛M F1M - F2M = 2a｝
双曲线的定义及标准方程课件
双曲线的性质及应用
双曲线拥有许多重要的性质和应用。在工程、物理学和金融等领域，双曲线的概念经常被应用于解决实际问题。 让我们深入研究双曲线的性质和应用。
结论及要点
通过本课件的学习，我们回顾了双曲线的定义、标准方程、图像特征以及其 性质和应用。掌握这些知识，可以帮助我们更好地理解曲线的性质和实际应 用。谢谢大家！
双曲线的图像特征
双曲线具有许多独特的图像特征。它的形状、对称性以及与其他曲线的关系使其在几何学和应用数学中具有广 泛的应用价值。
ห้องสมุดไป่ตู้
双曲线的焦点与准线
双曲线的焦点和准线是双曲线的重要属性。它们不仅确定了双曲线的形状， 还对我们理解双曲线的性质和应用起到关键作用。
双曲线的渐近线
双曲线的渐近线是一条特殊的直线，与双曲线的曲线趋势密切相关。了解双 曲线的渐近线有助于我们对双曲线的图像和性质有更深入的理解。
双曲线的定义及标准方程 ppt课件
欢迎来到本次精彩的课程介绍！我们将一起探讨双曲线的定义、标准方程以 及其图像特征。准备好了吗？让我们开始吧！
双曲线的定义
双曲线是数学中一种重要的曲线形式。它由离心率小于1的点构成，并具有特定的几何性质。让我们深入了解 双曲线的定义和性质。
双曲线的标准方程
双曲线可以使用标准方程来表示。这种方程的形式简洁，方便我们对双曲线 进行分析和计算。让我们掌握双曲线的标准方程。
双曲线及其标准方程ppt课件
(2) MF1 MF2 2a 2c
(3) MF1 MF2 2a 2c
F1
M oF
2
结论：
1、当||MF1|-|MF2||= 2a<|F1F2|时，M点轨迹是双曲线
其中当|MF1|-|MF2|= 2a时，M点轨迹是双曲线 中靠近F2的一支； 当|MF2| - |MF1|= 2a时，M点 轨迹是双曲线中靠近F1的一支. 2、当 ||MF1|-|MF2||= 2a=|F1F2|时，M点轨迹是在直 线F1F2上且以F1和F2为端点向外的两条射线。
y2 a2
x2 b2
1(a0, b来自0)F (c,0), F (0,c)
焦点位 看分母大小，哪个大 看 x2 , y2 的系数正负，
置判断：就在对应的轴上
哪个为正就在哪个轴上
a,b,c 关系
c2 a2 b2
c2 a2 b2
例2已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹
爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮
弹爆炸点的轨迹方程.
解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地 晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点 的距离远680m.因为|AB|>680m,所以爆炸点 的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的
生活中的双曲线
可口可乐的下半部 玉枕的形状
生活中的双曲线
双曲线的标准方程
求曲线方程的步骤： 1. 建系.
以F1,F2所在的直线为x轴，线段 F1F2的中点为原点建立直角坐标系 2.设点．
设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0)
3.列式 |MF1| - |MF2|=±2a
y
M
F OF
当焦点不明确在哪个轴上时，可设双曲线方程为Ax2＋ By2＝1(AB<0)．
双曲线及其标准方程-PPT精选文档
| |MF1| - |MF2| | = 2a
① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
② |F1F2|=2c ——焦距.
M
说明
（1）2a<2c ；
思考：
（2）2a >0 ；
F1 o F2
（1）若2a=2c,则轨迹是什么？ (1)两条射线
（2）若2a>2c,则轨迹是什么？ (2)不表示任何轨迹 （3）若2a=0,则轨迹是什么？ (3)线段F1F2的垂直平分线
4.化简
(xc)2y2(xc)2y22a
2
2
( x c ) 2 y 2 2 a ( x c ) 2 y 2
c xa2a(xc)2y2
(c 2 a 2 )x 2 a 2 y 2 a 2 (c 2 a 2 )
c2a2b2
x2 a2
例3.(课本第54页例)已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆
炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.
解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点
的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|>680m,所以爆炸点 的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.
∴可设双曲线方程为:
x2 a2
y2 b2
1
(a>0,b>0).
∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.∴b2=52－32=16.
所以点 P 的轨迹方程为 x2 y2 1 ( x ≥ 3) . 9 16
课本例2
练习
写出适合下列条件的双曲线的标准方程
1.a=4,b=3,焦点在x轴上; 2.焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,5) 3.a=4,过点(1, 4 1 0 )
双曲线及其标准方程ppt课件
课后提升
1.必做题：P127页课本习题3.2第1，2，5题
2. 思考题（选做）:定位问题
某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告，正西、
正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其
它两个观测点晚4秒。已知各观测点到该中心的距离都是1020m，试
确定该巨响发生的位置。
（假定声音传播的速度为340m/s,相关各点均在同一平面内。）
−
= 令 = −
−
你能在y轴上找一点B，使得|OB|=b吗？
1
验证
设点
2
坐标法
4
化简
列式
3
绝对值
教学过程分析
3
通过图象，生成定义
绘制图象，合作探究
2
1
类比启发，方程推导
重
点
4
5
类比推理，举一反三
列表对比，加深理解
教学过程分析
方程推导
在学生脑海里留下更加深刻的印象。
通过学生的自主学习、小组合作、师生互
动，让学生学会交流、表达、质疑、反思。
04
01
02
03
谢
大
谢
家
5.及时练习，巩固所学
6.回顾小结，思维提升
7.课后延伸，探究发现
教学过程分析
复习回顾，课题导入
复习回顾：
椭圆及其标准方程
创设情境
导入课题：双曲线及其标准方程
教学过程分析
3
通过图象，生成定义
绘制图象，合作探究
2
1
类比启发，方程推导
4
类比推理，举一反三
5