1-3傍轴条件下的单球面折射成像资料
物象关系式2

光程定义:光波在介质中所经历的几何路程 l与介
质折射率n之积 nl 。
[L] nl
[l] l cv
n1 n2 …… nm
……
l1 l2
lm
物理意义为:光程表示光在通过介质中真实路程 l 所需的的
时间内,在真空中所能传播的路程 。
光程有可加性 [L] = ( ni li )
费马原理—— 光沿光程取极值的路径传播。
[l]
B A
nds
0
§3 单球面反射和折射
一.符号法则:
1.长度量:由指定的原点量起,方向与光的传播方向一致为正,反之为负. 规定光线自左向右传播. 原点(参考点)左边为负右边为正;
n' p
p'
p
平面折射
n n p' p 0
p' n' p n
Φ0
np'
n' p
高斯公式 f ' f 1 p' p
f ' n' fn
y' f x'
y
x
f'
牛顿公式 x x' f f '
像倒立
像正立
像缩小; ,像放大。
以傍轴光线成像 P2
y
像空间
P` u
空气介 质n2
x
n1
P物点
水介质
物空间
傍轴光线:与光轴成微小角度 sin u tnau u
傍轴小物:点到光轴的距离远小于球面曲率半径
三、傍轴球面折射的物象关系式
光在单球面上的折射和反射-四川大学

x′ f′
y′ f =− y x
从 Q 作 O 点的入射线 QO ,其折射线是 OQ′ 。由图可知,得
ny n′y′ =− −s s′
或 讨论:
β=
y′ ns′ = y n′s
(1) β > 0 时, y′ 与 y 同号。物正立时像也是正立的。即物是实物时,像必定是虚像,反之, 当物是虚物时,像必定是实像。 (2) 当 β < 0 时,物和像在主光轴的异侧,而且当物是实物时,生成的像也是实像,当物是虚 物时,生成的像也是虚像。 总之,当 β > 0 时,物和像一定是一实一虚; 当 β < 0 时,物和像的虚实相同。
n n’ P n n’
P’
P’ P
虚物成实像
虚物成虚像
n′ n n′ − n − = s′ s r f′ f + =1 s′ s xx′ = ff ′
1 1 2 + = s′ s r 1 1 1 + = s′ s f xx′ = f 2
φ=
f′=
n′ r n′ − n n f =− r n′ − n
n′ − n r
φ=
f′ n′ =− f n
β=
ns′ n′s
N
P
F
(e) 轴上物点成像作图法
图 作图法的几个例子
四川大学精品课程《光学》
六.球面反射镜 1.方法:将反射看作是折射的特殊情况 2.球面反射的物像距公式:
1 1 2 + = s′ s r
i = −i′ ; n′ = −n
3. 单球面折射饿球面反射镜公式对比
球面折射和球面反射公式对照表 球面折射成像 球面反射成像 公式 公式 物 像 距 焦距和光焦度 横向放 大率
1.5共轴球面组傍轴成像

思考:何时具有同心性呢?何时接近具有同 心性呢?
OPTICS
同心性问题
s2 s2 2 2 2 n (s r ) n (s r )2 1 1 2 4r sin ( / 2) 2 2 n (s r ) n (s r )
给定s,只有满足下式, s’不随 变化。
y 0 或 y' 0
'2 2 '2 2
轴外共轭点的旁轴条件:
y , y s , s , r
2
b、横向放大率公式 y' 定义: V y
折射球面的横向放大率公式:
y i s
,
y' i' , s'
ni n' i'
y' ns' V y n' s
反射球面的横向放大率公式:
d O
s'
2)其余规定与单球折射面成像的符号法则相同
1 1 2 s' s r
n
P
l l
C
P
h h
r f f ' 2
r
S
S
r
小提示:同样是实像时为正,虚像时为负。
推论: 光在单个平面上的折射、反射成像
r→∞时,球面→平面,球面折射和反射成像→平面 折射和反射成像,且有 傍轴光线在平面上的折射成像公式:
O1
-y ' P'
s1
s1'
d12
s2
s2'
s 3'
共轴球面组的逐次成像
单个球面光具组的逐次成像:前一个球面光具组的出射光束(像)—— 后一个球面光具组的入射光束(物)
5共轴球面组傍轴成像

§5共轴球面组傍轴成像基本概念共轴球面光具组:由球心在同一直线上的一系列折射或反射球面组成的光具组。
光轴:共轴光具组球心的连线。
为了研究共轴球面光具组在傍轴条件下成像的规律,我们从单个球面开始,然后利用逐次成像的概念推广到多个球面。
一、光在单个球面上的折射目的:寻求任意入射线经球面折射后的出射光线,这是一个光线追迹问题。
也就是两光线分别用和来表征,或者用,和来表征。
平面反射镜是一个最简单的理想光学系统,它不改变光束的单心性,能成完善的像。
在和中,有折射定律和以下几何关系(1)正弦定理余弦定理由上(1)(2)(3)可得由(4)(5)得取(6)平方,把(7)(8)带入得化解得由上式可见给定和,便可定出,一般来说与有关,这就是说同一物点,光线方向不同时,即不同时,折射后的光线与主光轴的交点是不同的。
即同心光束经球面折射后,失去同心性。
从成像的角度来讨论问题,我们关心的是在什么条件下与无关,从而成像于。
1、非傍轴成像与无关,从而成像于,如果我们把方程两边都等于,且去掉项。
有由上方程组可把同时确定下来。
只能在个别的共轭点上实现二、轴上物点成像焦距、物像距公式1、单球面折射成像欲使折射光线保持同心性,必须满足近轴(傍轴)条件,对于轴上物点来说,近轴(傍轴)条件应为用角度来表示则有由于很小,,。
(10)式右端为0,有化为上式表明,对于任一个,有一个,它与角无关,这就是说在傍轴条件下轴上任意物点Q 都可成像于某个点,故上式中的、,分别称为物距和像距,上式便是单个折射球面的物像距公式。
物方焦点(第一焦点、前焦点):轴上无穷远像点的共轭物点。
像方焦点(第二焦点、后焦点):轴上无穷远物点的共轭像点。
物方焦距(第一焦距、前焦距):像方焦距(第二焦距、后焦距):当得物像方焦距公式:两者之比为则物像距公式(12)可用焦距表示为二、符号法则假设光线自左向右入射,物点在球面顶点左侧,像点在球面顶点右侧。
线段和角度的符号规定如下:(1)物点在顶点左侧(实物),物距s>0;物点在球面右侧(虚物),物距s<0。
《光学教程》第五版 姚启钧 第一章 几何光学

B'
利用 物方焦平面 作图 光心
利用 物方焦点 作图 象方焦平面
利用 象方焦平面 作图 光心
四、 物像之间的等光程性
物点和像点之间各光线的光程相等。
F
F'
例1-3. p36 已知薄透镜 f ' 12cm, 问:
(1) 球面完全对称,折射率n=1.5,求曲率半径R;
(2) n1=4/3, n2=1 r2=R, f ' 12cm求, 曲率半径r1。
A ╭r φ-li''u'╭ n' P′
P -p
O
-y'
p'
笛 卡 儿 符 号 法
则
(3) 角度(以锐角量度)
{ 以主轴转向考虑的光线 顺时针为正 逆时针为负
(4) 全正图形 图中标记的是线段或角度的绝对值(如上)
二、傍轴条件下单球面折射的物象公式
在下图中,当u,u’ 很小时, 称为傍轴条件
n -i
n
P
F’
P’
x'
-p’
-f ’ -p
-x
n′
F
f
六、 傍轴物点成像的放大率 亥姆霍兹-拉格朗日定理
1. 横向放大率
y pi y' p'i'
ni n'i'
n
y -x • P F•
-f i
-p
y' y
n p' n' p
利用-p=-(f+x),p'=(f '+x')
及牛顿公式,得
f x'
第一章几何光学基础11几何光学基本规律12光程费马原理13棱镜和最小偏向角全内反射和光学纤维14同心光束和象散光束物和象15单球面上的傍轴成象内容16薄透镜的成象规律17理想光学系统的基点和基面18共轴球面系统组合的理论19空气中的厚透镜薄透镜组110一般理想光具组的作图求像法和物像公式11几何光学的基本原理11光源
基础光学

第一章 几何光学
§1.1几何光学的基本定律和费马原理 1.1 基本定律 光源、 点光源、 光线、 光束 1 .光的直线传播定律 2 .光的独立传播定律 3 .光的反射定律 4 .光的折射定律 由上述定律可得出光路可逆性原理。
* 几何光学实验定律成立的条件
1.
被研究对象的几何尺寸D远大于入射光波 波长 D/ >>1 衍射现象不明显,定律适用。 D/ ~ 1 衍射现象明显,定律不适用。
( n1 l1 n2 l 2 ) 0 x ( n1 l1 n2 l 2 ) 0 的路径。 z
将l1、l2的表达式代入上式有
l ACB n1l1 n2 l 2
其中: l1 y ( x x1 ) z
2 1 2
l2
y
2 2
2 2
物和像
物点和像点:实物、虚物 、实象、虚象
物面和像面:物点、像点的集合
光学系统: 单个或多个光学元件组成的系统 物方空间:实际的入射光线所在的空间 像方空间:实际的出射光线所在的空间 对应的有物方折射率和像方折射率
Ⅰ
Ⅱ
S2 S1’
S2’ S3 S3’
Ⅲ
n1
n2
n3
n4
2. 2 理想光学系统 同心光束通过系统后仍能保持为同心光束 理想光学系统成像的性质: 1 . 物象之间的共轭性;
前 言
一、光学的研究对象及学习光学的意义 1. 光学的研究对象 光学是研究光的本性、光的产生与控 制、光的传输与检测、光与物质的相互作 用,以及它的各种应用的学科。 2. 学习光学的意义 光学是物理学中一门重要的基础学科, 也是一门应用性很强的学科。
二、 光学发展简史 光是什么?
第二章几何光学成像

光线与光轴的夹角小于 5 0 时,有sin ≈tan ≈ ,
光学系统满足这样条件的区域,轴上发出的同心光束, 经系统变换后,仍为同心光束,近轴条件限制了光线与光轴 的夹角。
在近轴条件下,单球面折射系统可视为理想光学系统, 同心光束经其变换后,可认为仍具有单心性。
像空间--- 经光学系统变换后的光束所在的几何空间。 它包括所有的实像点.虚像点所在的几何空间。
说明:
① 对于给定的光学系统,无论物与像是实是虚,均具有共轭特点, 这是光路可逆性原理的必然结果。
② 实物、实像的意义在于有光线实际发自或通过该点,而虚物、 虚像仅仅是由光的直线传播性质给人眼造成的一种错觉,实际上 并没有光线经过该点。
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2.光在单个球面上的折射 --光在两介质分界面发生折射,界面是球面的一部分。
y
•
n p
u
i M i
h AH
n n
p’ C
u
Q'
y•
s
r
s
Q
n:物方介质的折射率
Q:物点
n':物方介质的折射率
Q':像点
C:球心
顶点:球面在光具组中的对称点A
光轴:使光线不发生偏折的方向,如过球心并垂直于球面的方向
s
s
在上图折射系统中, A和A是一对共轭物像点, u
和 u 是一对共轭角. 我们定义角放大率为
u,
u
(1-4-9)
上页 下页
由上图可得
u s ,
u
s
因为 y ns , y n s
因此有
所以 s ny . s n y
nu ynuy.
第2篇单球面成像

单球面折射时近轴与远轴像点位置:
1、近轴光路计算公式
l- r
i=
u
r
(3-5)
i ′ = i n / n′
(3-6)
u′= u + i - i′
(3-7)
i′ l′= r + r
u′
(3-8)
将(3-5)~(3-8)式经过整理,得到
n’ l r l ’=
n’ l -n l + n r
(3-9)
上式表明,对一定的折射球面,近轴光线的像点位置l ’ 只是物点位置l 的函数,而与孔径角u 无关。这表明近
轴光线所成的像是完善的。通常把近轴光线所成的像点 称为“高斯像点”。通过高斯像点而垂直于光轴的像面 称为“高斯像面”。 近轴区的成像关系称为近轴光学 (也称为Gaussian Optics)。
2、三个常用的物像共轭位置关系式:
符号规则的应用意义:
20º
20º
20º
20º
100
100
符号规则的应用:
符号规则的应用意义及注意点:
• 光路图中所有几何量一律以绝对值标注,负号则 表示该几何量的方位。
• 应用一定形式的公式可进行各种光路的正确计算。 • 推导公式时,也要使用符号规则,以便使导出的
公式具有普遍性。
单球面成像:
一、符号规则(2)
• 角度: 一律以锐角来度量,规定顺时针为正,
反之为负。 1. 起始轴和转动方向:
U、U ’ —— 由光轴起转到光线; I、I ’ —— 由光线起转到法线;
φ —— 由光轴起转到法线。
符号规则的意义:
• 可使某种情况下推出的公式普遍使用于各种情况。
符号规则会直接影响公式的形式,而应用一定 形式的公式时就必须遵守一定的符号规则。否则, 由于符号弄错了,即使公式和运算都正确,而其 所得的结果仍然是错误的。
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y ' ns ' #
y n's
f ' n' ,代入 #式,得 fn
f x'
x f'
2)
tan(u) h u Q
s
y
n
l -u
tan(u) h u s
P -s
代入#式,得:
y y
nu n u
-i A n’
h -i’ l’
d
u’
O rC
P’ -y’
s’
Q’
拉格朗日—亥姆霍兹不变式
y' y
P Q C ∽ P Q C , yP C s r
y P Cr s
由 物 像 公 式 n ' n n ' n , 变 形 得 : s r n s
s ' s r
s r n s
y' ns' #
y n's
12
1)利用s ( f x),s' ( f ' x'), 牛顿公式xx' ff ',
焦物距x:物方焦点到物点的距离
焦象距x':象方焦点到象点的距离
n -x -f
•P F• -s
n'
f'
x' P’
F• ' •
s'
f f 1 s s
根据上面的定义, 有:s=x+f , s'=x'+f '
代入高斯公式,得
f ' f 1
f 'x' f x
整理得 xx'ff' ---牛顿公式(普适公式)
1-3傍轴条件下的单球面折 射成像
单独一个球面不仅是一个简单的光学系 统,而且光学仪器中透镜的表面都是球面的 ,因而球面是组成光学仪器的最基本单元。 研究光经球面折射(和反射)是研究一般光 学系统成像的基础。
2
三、近轴条件下的物像公式
nl''nl 1rnl''s'nl s
如果, l s,l' s', 即u,u’张开角度很小,
➢ 球面反射时: f ' r f
9
2
四、高斯公式、牛顿公式
1、高斯公式 由 n nnn 两边除以光焦度
s s r
n n r
f
n n'
n
r
f'
n' n' n
r
得
nr 1nr11 nns nns
将焦距公式代入
得
f f 1 s s
---高斯公式(普适公式)
对任何理想成像过程均适用
10
2. 牛顿公式
——近轴条件 成像公式近似为:
n' nn'n
P
n
-i1
l
-u
O
A -i2 l ' n’ u’ rC
P`
s' s r
-s
s’
——近轴条件下的物像公式
讨论:
① 当介质和球面一定时(n,n’,r 一定),s‘与s一一对应,即: 在近轴光线条件下光束单心性得到保持。
② 物像共轭:P物P‘像;P‘物P像
③ 对凹球面折射同样适用
n
n′ P1′
O2
P2′
s1′
-s2
-s2′
由 折 射 成 像 公 式n' nn' n s1' s1 r1
得 :s1' n'n'r 1nsn1代 入 数 据16cm
s1′为正,所以中间像P1′与物分居球面两侧,即在顶点右侧,
是实像
16
例:一个折射率为1.6的玻璃哑铃,长20cm,两端的曲率半径
反射系统由 值辨别物像性质的原则与折射系统相同
15
例:一个折射率为1.6的玻璃哑铃,长20cm,两端的曲率半径
为2cm。若在离哑铃左端5cm处的轴上有一物点,试求像的位
置和性质。 n
[解]:两次折射成像问题。 P O1
1) P为物对凸球面O1折射成像P1′ -s1
已 知 :s 1 5 ,r 1 2 ,n 1 ,n ' 1 .6
当 s 时,由物像公式得 :
f
'
s'
n' n'
n
r
n'
像方焦距
B. 物方焦点F、物方焦距f
n
n` F`
-s
O s’
f`
当s' 时 ,由 物 像 公 式 得:
n F
n
n
f s r
n' n
物 方 焦 距 -s -f
f'
n'
C.
fn
➢ ∵ nn' f f'
n` O s’
➢ “-”号表示 f 与 f ’永远异号,物、像方焦点一定位于球面两侧
[注]在球面折射中,
n' s'
n s
n' n , r
f' s'
f s
1, xx'
ff
'三者等效11
五、垂轴小物成像和放大率
近轴条件: 垂轴小物、 近轴光线
像也垂轴, 物与像相似
n Q
y
l -u
P -s
-i A n’
h -i’ l’
d
u’
O rC
P’ -y’
s’
Q’
1、横向放大率:像与物的横向大小之比
即: nuynyu (傍轴条件下,物像空间各共
轭量的关系)
13
[注] 像的性质判断(也适用于球面反射):
y' ns' nu
y n's nu
0 正 立 像(虚实相反)实物虚像或虚物实像
0 倒 立 像(虚实相同)实物实像或虚物虚像
1 放 大 像 1 缩 小 像
2、角放大率:一对共轭光线与光轴的夹角u'与u之比
[课下练习]也可用高斯公式、牛顿公式求解!
17
3)若P是一定高度的垂轴小物, n
④ 平面 r, 则 s ' n ' s
6
n
讨论:
n' nn'n
⑤ 在球面反射中,物像空间重合,且入射光 s' s r
线与反射光线行进方向相反,在数学处理 方法上,可假设n‘= -n (物理上无意义)则, P -s
s’ P’
物象公式为: 1 1 2 s' s r
⑥ 当介质和球面一定时(n,n’,r 一定),*式右端一个常量
u u
sn 1 s n
n Q
y
l -u
P -s
-i A n’
h -i’ l’
d
u’
O rC
P’ -y’
s’
Q’
[注] 角放大率和横向放大率的关系
n,
n
14
3、球面反射的放大率:
y'
y
s' s
uu
[注] 在笛卡儿坐标系下,反射系统的实象和虚象 对应的像距的正负与折射系统恰相反. 对于反射系统:s′<0为实象,s′>0 为虚像; 对于折射系统:s′<0为虚像,s′>0 为实像.
定义 n'n ——球面的光焦度 r
单位:m-1,称为屈光度,用D表示。1D=100度
物理意义:表示光进入光学系统的折光程度——折光度
0 为会聚系统, 0 为发散系统, = 0 为无焦系7统.
n'n r
球面反射 2n r
8
⑦ 焦点、焦距 A. 像方焦点 F’、像方焦距f ’
n' nn'n s' s r
为2cm。若在离哑铃左端5cm处的轴上有一物点,试求像的位
置和性质。
2) P1′为物对凹球面O2折射成像
已知:s2 20164,
r22,n1.6,n' 1
n P
O1 -s1
n
n′ P1′
O2
P2′
s1′
-s2
-s2′
同 1有 :s2 ' n' n'r 2nsn 2 代 入 数 据 10cm
s2′为负,所以最后的像P2′与中间像P1′同侧,是一个虚像, 正好落在哑铃的中央