单球面折射薄透镜汇总
§3-5薄透镜
(1.5 −1.62) 1 1 1 ⇒ ( − )=− 1.62 12 −12 81
⇒ f ' = −81 < 0. Φ< 0.发 透 cm 散 镜
习题:3—1,3/6,7,8,/ 11,12,13,14/ 习题 15,16,18,19,25
4.空气中的厚透镜 1=n2=1): 空气中的厚透镜(n 空气中的厚透镜
n2 n2 1 n1 nL n2 f '= = = , Φ Φ + Φ (n −1)(1 − 1 ) 1 2 L r1 r2 r1 即 f '= ： . ⇒ r1 = 12cm r2 = −12cm , . 2 nL −1 ( )
(2)若左边为水,右边为空气 并保持 ′以及与空气 若左边为 右边 空气,并保持f 以及与空气 右边为 接触界面不变,r 接触界面不变 1 = ?
o1 O o2
P′ s'1 s2 s'2
P
n' n n'−n − = Φ= s' s r
薄透镜讨论: 薄透镜讨论
n1 nL r1 o1 O o2 t
n2 n1 − = ∑Φ = Φ i s'2 s1 P i nL − n1 n2 − nL Φ= + r1 r2
•像方焦距: 像方焦距: 像方焦距
r2
•空气中双凸对称厚透镜的基点 主点 和 空气中双凸对称厚透镜的基点(主点 空气中双凸对称厚透镜的基点 主点)和 基面(主平面 主平面): p'=-p,p>0 基面 主平面
s = s1 − p,
⇒ −s = −s1 + p,
s、s'的约定点 H、H'. 、 的约定点 的约定的高斯公式: 薄透镜的高斯公式
球面折射
r2 = ∞ r1 < 0
r1 < 0, r2 > 0
r2 > 0 r1 = ∞
r1 > 0, r2 > 0 r1 > r2
一
薄透镜成像
• 薄透镜公式：逐次成像法 薄透镜公式：
光线经第一折射面
n0 n n − n0 + = u v1 r 1
v1 v r2
光线经第二折射面 − n + n0 = n0 − n
MEDICAL PHYSICS LISHX
第一节
球面折射
GDMC.PHY.
☆ 几何光学基本定律
1 反射和折射定律
法线
反射定律
i1 = i
' 1
入射光
i1 i
i2
' 1
反射光 L 折射光
分界面
折射定律
sin i1 n2 = sin i2 n1
主要内容
• 掌握单球面折射成像原理，计算方法 掌握单球面折射成像原理， 和符号法则； 和符号法则； • 掌握共轴球面成像系统，薄透镜成像 掌握共轴球面成像系统， 的规律和基本公式。 的规律和基本公式。
n − n0 1 1 f = − 1 n0 r r2
平面r1=∞ 平面堂小结
单球面折射成 像公式
n1 n2 n2 − n1 + = u v r
1 1 n − n0 1 1 + = − u v n0 r r2 1
求得v2=11.4cm 求得
第二节
透
镜
冰块是什么透镜？ 冰块是什么透镜？
•具有两个折射面的共轴系统 具有两个折射面的共轴系统 •薄透镜、厚透镜、柱面透镜（厚度） 薄透镜、厚透镜、柱面透镜（厚度） 薄透镜 •凸透镜、凹透镜（外形） 凸透镜、凹透镜（外形） 凸透镜
球面透镜知识点总结
球面透镜知识点总结一、球面透镜的定义球面透镜是一种光学元件，由凸透镜和凹透镜组成。
凹透镜的中心是一种透明介质，边缘是一种高折射率。
这种透镜的作用是集中和散焦光线，使其通过透镜的中心，并在透镜的边缘发散。
球面透镜通常用于照相机、显微镜和望远镜等设备中。
二、球面透镜的类型球面透镜根据其曲率和折射率的不同可以分为凸透镜和凹透镜。
凸透镜的中心是一种透明介质，边缘是一种高折射率。
凹透镜是一种透明介质，边缘是一种低折射率。
凸透镜具有凸面，凹透镜具有凹面。
根据透镜的应用和特性，球面透镜可以分为正透镜，负透镜和双球透镜。
正透镜的凸面是一个透明介质，边缘是一种低折射率。
负透镜的凹面是一个透明介质，边缘是一种高折射率。
双球透镜具有两个平行的球面，中间是一种透明介质，边缘是一种高折射率。
三、球面透镜的光学原理球面透镜的光学原理是利用透镜的曲率和折射率不同，使光线通过透镜的中心，并在透镜的边缘发散。
通过透镜的曲率，可以将光线折射到焦点，实现光线的聚焦和散焦。
透镜的折射率决定了光线在透镜中的折射角和折射率，影响了透镜的折射功能。
四、球面透镜的主要特性1. 焦距：球面透镜的焦距是指透镜能够使光线聚焦或散焦的距离。
焦距是球面透镜的重要参数，可以用来计算光线的折射角和折射率，以及透镜的成像功能。
2. 放大倍率：球面透镜的放大倍率是指透镜的成像功能，通过透镜的曲率和折射率，可以实现对物体的聚焦和散焦，使物体的图像变得更大或者更小。
3. 成像质量：球面透镜的成像质量是指透镜的透光性和清晰度，通过透镜的材质和加工工艺，可以改善透镜的光学性能，提高透镜的成像质量。
五、球面透镜的应用1. 光学仪器：球面透镜广泛应用于照相机、显微镜、望远镜等光学仪器中，通过透镜的成像功能，可以实现对物体的观察和测量。
2. 光学通讯：球面透镜在光学通讯中扮演着重要的角色，通过透镜的聚焦功能，可以将光信号传输到远距离的地方。
3. 医疗器械：球面透镜在医疗器械中经常使用，如眼镜、激光手术仪器等，通过透镜的放大功能，可以改善人们的视力。
薄透镜成像
会聚透镜 Φ >0 发散透镜 Φ<0
放大镜原理图
凸透镜成像规律
物距 像距 正倒 大小
u>2f f<v<2f 倒立 缩小
u=2f v=2f 倒立 等大
f<v<2f v>2f 倒立 放大
u=f
-
-
-
u<f v>u 正立 放大
虚实
实像
实像
实像
不成 像
虚像
位置 关系 物像 异侧 物像 异侧 物像 异侧
薄透镜成像
薄透镜成像
透镜是由透明材料制成的光学元件，其两个表 面都是球面的一部分，或者只有一个球面，另一个 是平面。
将透镜两个折射面的曲率中心连接起来，称为 透镜的主光轴。
透镜两个表面顶点之间的距离称为透镜的厚度.
若透镜的厚度和焦距、物距、像距、球面曲率半 径相比很小，则称此透镜为薄透镜（thin lens)； 若其厚度不能忽略，则称它为厚透镜（thick lens).
f —系统的等效焦距
用φ1、 φ2分别示两镜的焦度， 则有 φ=φ1+φ2
例：测某一镜片焦度，可用已知焦度的透镜与未知
焦度透镜密接，使 φ 1+φ 2 =0 则 φ 1 = -φ 2
【加动画】
2、d不可忽略
o u1= u
I1
I
d12
v2
v1
逐次成像：将前一个透镜的像点，作为下一个透
镜的物点，再利用公式 un1 dn(n1) vn 求出下
到这一束平行光经过透镜所成的像点位置。
三、 薄透镜组合
两个或两个以上薄透镜组成的共轴系统，称为薄透 镜组合。
1、d=0 紧密贴合的薄透镜组合
2-8薄透镜
1、基本物像位置关系—薄透镜成像
n n n0 n n n0 1 2 l' l r1 r2
n A -l l’ n0 n A’
2、光焦度
1 1 1 2 (n0 n)( ) r1 r2
b=y’/y =b 1 b 2
=dl’/dl = 1 2
l’/l
(l’/l)2
l/l’
-x’/f’=-f/x
-x’/x
x/f’= f/x’
g=u’/u =g 1 g 2
三、薄透镜物像几个位置关系
物点
l=3f l=2f l=1.5f l’=1.5f’ b=-0.5 l’=2f’ l’=3f’
e. 正弯月透镜 (r1r2>0，r1<r2)
e. 负弯月透镜 (r1 r2>0, r1>r2)
透镜分类(2)—对光束作用
F’
正透镜：起会聚光束作用
F’
负透镜：起发散光束作用
根据透镜对光束的作用分为正透镜和负透镜
例题—薄透镜成像
例题1 薄透镜成像时，若共轭距(物像间的距离) 为250mm，求下列情况下透镜的焦距。 (1)实物成b =-4的像； (2)实物成b =1/4的像； (3)虚物成b =-4的像。
空气中的透镜
1 1 (n0 1.0)( ) r1 r2
3、焦距—薄透镜成像
(1) 像方
像方焦点 光轴上无穷远的物点的像点(F’) 像方焦距 F’相对透镜光心的线度 (f’)
F’
f’ F’
n 1 1 1 f ' l ' |l ( ) n0 n r1 r2
单球面物象折射公式及其应用
引言（绪论）光学中以光线概念为基础研究光的传播和成像规律的一个重要分支是几何光学.在几何光学中，折射定律的发现标志着光线传播定律的最终确立，费马原理即是解释、证明和概括光线传播实验定律的途径之一. 本文依据费马原理，推导出了近轴光线条件下的单球面物像折射公式.应用近轴光线条件下的单球面物像折射公式，可以推导出多种情况下的成像公式，为研究复杂的光学系统成像提供了基础性的理论依据，以说明单球面物像折射公式在几何光学中的基础重要性.1 符号法则为了研究光线经由球面反射和折射后的光路，必须先说明一些概念以及规定适当的符号法则，以便使所得的结果能普遍适用，方便读者阅读.图1 主平面内的球面反射图1中的AOB表示球面的一部分.这部分球面的中心点O称为顶点，球面的球心C 称为曲率中心，球面的半径称为曲率半径，连接顶点和曲率中心的直线CO称为主轴，通过主轴的平面称为主平面.主轴对于所有的主平面具有对称性.因此只需讨论一个主平面内光线的反射情况.图1表示球面的一个主平面.在计算任一条光线的线段长度和角度时，对符号作如下规定：（1）线段长度都从顶点算起，凡光线和主轴的交点在顶点右方的，线段长度的数值为正；凡光线和主轴的交点在顶点左方的，线段长度的数值负.物点或像点至主轴的距离，在主轴上方的为正，下方的为负.（2）光线方向的倾斜角度都从主轴（或球面法线）转向有关光线时，若沿顺时针方向移动，则该角度为正；若沿逆时针方向转动，则该角度为负（再考虑角度的符号时，不必考虑组成该角的线段的符号）.（3）在图中出现的长度和角度（几何量）只用正值.例如s表示的某线来表示该线段的几何长度.下讨论都假定光线自左向右传段的值是负的，则应用s播.（4）特俗情况下的，文中均在相应位置另有特殊解释说明.2 单球面物象折射公式的推导2.1 球面折射的一般分析设有两种透明均匀的各向同性的介质，界面∑为球面的一部分，两侧介质折射率分别为n 和'n 且n<'n ，如图2所示，折射球面∑的曲率中心C 与顶点O 的连线为主光轴，简称主轴（∑面关于主轴的旋转对称面）.图2 光在单球面上的折射设主光轴上面顶点O 的左方有一真实发光点P ，他发出的同心光束的任意一条光线自左向右入射到∑面上的M 点，相应的折射与主轴交与'P 点.以球面顶点O 为计量原点，记球面曲率半径,'',,OC s OP s OP r ===,l PM =''l MP =ϕ=∠MOC . 则PMP’的光程为∆'PMP =''l n nl +在PMC ∆和'MCP ∆中应用余弦定理，并注意()ϕπϕ--=c o s c o s()r s PC +-= r s CP -=''可得 ()()ϕcos 222s r r r s r l --+-=()()ϕcos '2''22r s r r r s l -++-=因此，光线PMP 的光程可写成∆'P M P =ϕϕcos )'(2)'('cos )(2)(2222r s r r s r n s r r s r r n -+-++---+ 式（2-1）根据费马原理，光程变化率应为0，即0d d =ϕl 式（2-2） 代入∆'PMP 的表达式进行求导，有ϕϕϕϕcos )'(2)'(sin )'(2'cos )(2)(sin )(22222r s r r s r r s r n s r r s r r s r r n -+-+--=---+-经计算整理后可得到⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+---=---)'('1)(1)cos 1(2)'('')(22222222r s n s r n r r s n s s r n s ϕ 式（2-3） 给定s 和ϕ可由式(2-3)定出.一般来说，'s 与ϕ有关，这意味着由同一P 点发出的同心光束中的各条光线，经∑面折射后，不再汇交与一点，即球面折射破坏了光束的同心性，使轴上发光点不能成像.有两种特殊情况值得注意.其一，令式(2-3)两端同时等于零，即222222)'('')(s r s n s s r n ---=0 式（2-4))'('1)(122r s n s r n -+-=0 式（2-5）求解这组联立方程的解，从而把s 和s’同时确定下来，它们均与ϕ无关，此时的P 和'P 是一对特殊的共轭点，称为球面折射的齐明点或不晕点.对一对齐明点，宽光束经球面折射后仍能成像.其二是把光束限制在近轴区域内，即1cos ≈ϕ，此种的讨论，详见下文.2.2 近轴光线的单球面折射2.2.1 物象距公式在近轴光线的条件下，ϕ值很小，在一级近似下，1cos ≈ϕ，因此式(2-3)中的0)cos 1(≈-ϕ,'s 与ϕ近似无关，则有 222222)'('')(r s n s r s n s -=- 式（2-6）将上面等式两端同时开放，经数学处理后，可得如下简单关系式： rn n s n s n -=-''' 式（2-7） 上式表明，在n 、'n 和r 给定的条件下，在近轴区，轴上物点P 经球面∑折射后可在轴上得一相应的像点'P .从球面顶点O 到像点'P 的距离's 称为像距；从球面顶点O 到P 的距离s 称为物距；'n 和n 分别称为像方折射率和物方折射率，式(2-7)称为球面折射近轴成像的物象距公式.此式对凹球面同样成立.2.2.2 焦距公式如果位于主轴上的物点位置改变，则与之共轭的像点在主轴上的位置必有相应改变.轴上无限远处物点的共轭像点称为折射面的像方焦点，记作'F ；面顶点O 到像方焦点'F 的距离称为像方焦距，记作'f ,轴上无限远处像点的共轭物点称为折射球面的物方焦点，记作F ；球面顶点O 到物方焦点F 的距离称为物方焦距，记作f .由前文关于物距、像距的的符号规则可知：当'F 在O 点右方时'f >0,在O 点左方时'f <0；当F 在O 点左方时f>0,在O 点右方时f<0.根据式(2-7)及上述焦点的定义，可知：当 -∞=s 时nn r n s f -=='''' 式(2-8） 当 ∞='s 时 n n nr s f --==' 式(2-9） 可见，折射球面的两个焦距与它的几何形状（r ）及其两侧介质折射率（n ,'n ）有关，由式(2-8)和式(2-9)可得两个焦距之比为 nn f f ''-= 式(2-10) 上式表明，折射球面的两个焦距数值一般不等，但符号相反，因此，相应的两个焦点必定分居球面顶点两侧不等距离处.2.2.3 球面折射近轴物点近轴成像如图2所示，主轴上的P 、'P 是一对共轭点.设想将主轴绕折射球面曲率中心C 并在图面内沿顺时针方向旋转一小角度θ，主轴变成副轴，P 、'P 点分别转到Q 、'Q 点.由于球对称性，Q 、'Q 必然也是一对共轭点，这就证明了近轴物点可以成像.由于θ角很小（在近轴区），可以认为弧PQ ≈PQ ，弧''Q P ≈''Q P ,且''P Q QP 和近似地垂直于主轴，P 、'P 点分别是Q 、'Q 点在主轴上的的垂足，所以s 和's 分别为近轴物点Q 的物距和像点'Q 的像距，它们满足式(2-7).近轴物点及其共轭像点到主轴的距离分别为物高和像高，用y 和'y 表示.引入横向放大率β,其定义为像高和物高之比，即 yy '≡β 式（2-11）在近轴区的条件下，i i =sin ，又由折射定律，可得''i n ni = 式（2-12）图3 单球面折射近轴物点成像即有 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-'''s y n s y n 式（2-13） 由式(2-11)，可以得到横向放大率公式 sn ns ''=β 式（2-14） 3.单球面物像折射公式的应用3.1 高斯公式的推导把式(2-8)和式(2-9)代入式(2-7)可得，''''f n f n s n s n =-=- 或 1''=+sf s f 式（3-1） 此式便是普遍的物像公式，称为高斯物像公式.3.2 牛顿公式的推导如图4，在确定物点P 和像点'P 的位置后，我们把物距和像距分别从物方焦距和像方焦距算起.物点在F 之左的，物距FP 用x -表示；像点在'F 之右的，像距P F '用'x +表示.反之亦然.这样就有()()f x s -+-=- ()()'''x f s +++=图4 顶点为物方和像方焦点时的物距和像距示意图代入式(3-1)可得1'''=+++fx f f x f 即有''ff xx = 式（3-2） 此式便是牛顿公式.3.3 近轴光线单球面反射公式的推导对于反射情况，这里利用焦距和折射率的关系，从两方面入手进行讨论与推导.下面先就焦距与折射率的关系开始进行讨论.关于焦距和折射率的关系，已在上文中给出了具体的关系式，即式（2-10）. 在球面反射的情况中，物空间与像空间重合，且反射光线与入射光线的传播方向恰恰相反.这一情况，在数学处理上可以认为像方介质的折射率'n 等于物方介质折射率n 的负值，即nn -='（这仅在数学上有意义）。
光学——球面反射和折射
sin i2 sin u
A
n
-i1
n`
-i2
-u
u`
P
O
r
C
P`
-s
s`
PC s r r s PC s r
nsini1 nsini2
AC r
15
PC sin u PC sin u n r ssin u s r sin u n
n
n
s r n sin u r s
f n n n f f
f
n
“-”号表示 f 和 f 永远异号，
物、像方焦点一定位于球面两侧.
23
四、理想成象的两个普适公式
1.高斯公式
将f、f’的表达式分别代入反射、折射理想成象 公式中,经整理后可得到同一表达式
f f 1 ——高斯公式 s s
对于任何形式的成象过程,只要确定相应的f、
率就取物方折射率.(与虚像类似;如上图中P4---物方折 射率为n4)
④ 虚物仍遵从符号法则.（如上图中S4>0）
33
§1.6 薄透镜
透镜 近轴条件下薄透镜的物像公式 横向放大率 薄透镜作图求像法
34
一、透镜
1.定义
用玻璃或其它透明介质研磨抛光为两个 球面或一个球面一个平面所形成的薄片. 通常做成园形.
P1
P2 P1
P3
P4
29
二、逐个球面成像法
1.定义：依球面的顺序,应用成像公式逐个对球面
求像,最后得到整个共轴光具组的像.
P1
n n1
P3
2P2
n3
n4
P2' P1'
S1' S2 d12
n5
球面镜成像知识点总结
球面镜成像知识点总结在物理学中，球面镜是一种常见的光学元件，被广泛应用于显微镜、望远镜、放大镜等光学仪器中。
了解球面镜成像的知识点对于理解光学原理和应用场景非常重要。
本文将对球面镜成像的基本原理、公式推导和应用进行总结，帮助读者更好地理解和掌握相关知识。
一、球面镜成像的基本原理球面镜成像是基于光线的折射和反射原理实现的，其基本原理主要包括以下几点：1. 球面镜的几何构造：球面镜由一个球面和中心在球面上的一条由球心到某一点的弧线组成。
球面分为凸面镜和凹面镜两种类型。
2. 球面镜的焦点：球面镜的焦点是指经过镜面反射或折射后光线会经过的一点。
对于凸面镜，焦点位于球面镜的正面，称为实焦点；对于凹面镜，焦点位于球面镜的背面，称为虚焦点。
3. 球面镜的主轴：球面镜的主轴是指通过球心和镜面中心的一条直线，是球面镜的对称轴。
4. 球面镜的顶点：球面镜的顶点是指球面与主轴相交的一点，也是球面镜的中心。
5. 光线的入射和反射：光线经球面镜的入射会发生折射或反射。
对于凸面镜，光线经球面镜的入射会发生折射，对于凹面镜，光线经球面镜的入射会发生反射。
二、球面镜成像的公式推导球面镜成像的公式推导可以从几何光学的原理和球面镜的特性出发，其中最为重要和常用的是薄透镜公式和球面镜成像公式。
1. 薄透镜公式：薄透镜公式是用于描述透镜成像的基本公式，球面镜成像可以近似看作是透镜成像的特殊情况。
薄透镜公式为：1/f = 1/v + 1/u其中，f表示透镜的焦距，v表示像的距离，u表示物的距离。
2. 球面镜成像公式：球面镜成像公式是基于几何光学原理和球面镜特性推导得出的。
对于凸面镜，球面镜成像公式为：1/f = 1/v - 1/u对于凹面镜，球面镜成像公式为：1/f = -1/v + 1/u其中，f表示球面镜的焦距，v表示像的距离，u表示物的距离。
三、球面镜的成像规律和特点了解球面镜的成像规律和特点有助于理解和应用相关知识。
1. 凸面镜成像规律：凸面镜对平行光的成像规律如下：a. 平行于主轴的光线经凸面镜折射后会汇聚于焦点。
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当 d 远小于r1 、r2 及焦距时，可 认为 d→0，成为最简单的共轴球 面系统，称为薄透镜， O称为光 心。
1.5.1 薄透镜成像规律
n1
d
n2
按共轴球面系统计算
u1 u，v1 u2，v2 v
u
n
ν
n1
u1 n
n
1
n2
n n1 r1
n2 n
两式相加 v1 u2
• 作图
作业
21页 习题1-1 习题1-2 习题1-4
22页 习题1-6 习题1-8
u2 2
r
40 2 10
ν2=11.4cm
1.4.3 球面折射成像的作图方法
• 三条典型光线： • (1)过物方焦点的入射光线，其折射光线平行于主轴； • (2)平行于主轴的入射光线，其折射光线过像方焦点 ； • (3)过球面曲率中心的入射光线，其折射光线不发生偏折。
1.4.3 球面折射成像的作图方法
u
r1 r2
f1
f2
f
[(n 1)( 1 r1
1 )]1 r2
1 代入空气中薄透镜成像公式得： u
1
1 f
（该公式称为薄透镜的高斯公式，适用于透镜两侧介质相同的情况。）
此时薄透镜的焦度： 1
透镜焦距凸正凹负
f
1.5.2 薄透镜成像的作图法 横向放大率
• 如图所示，薄透镜成像的三条典型光线为： (1)过物方焦点 的入射光线，其出射光线平行于主轴； (2)平行于主轴的入射光线，其出射光线过像方焦点 ； (3)对像方和物方为同一介质中的薄透镜，过光心 的入射光
（2）以两侧介质和透镜本身折射率各不相同的情况，可以推广到一般情况。
n0 u
d
n0
推论1：透镜放在透明介质 n0中
1 1 n n0 ( 1 1 )
n ν
u
n0 r1 r2
第一、二焦距相等
f [ n n0 ( 1 1 )]1
推论2：透镜放在空气中 n0 1
n0 r1 r2
1 1 (n 1)( 1 1 )
• 对于任意的近轴入射光线，求它的折射光线时，需要添加 辅助光线。
• 添加的辅助光线应当是与入射光线相关的典型光线。 • 比如求入射光线 PD的折射光线时，可过 F作平行于PD 的
辅助线 FE，然后作过
E平行于主轴与过 F
垂直于主轴的两条辅助 线得交点 G。连结 DG， 即为 PD的折射光线。
1.5 薄透镜
1.4 光在球面上的反射和折射
•1.4.1 光在单球面上的折射
单球面的定义：
两种不同折射率的透明 介质的分界面是球面的一 部分。
空气
单球面折射是研究各种光学系统成像的基础。
C 玻璃
1.4.1 光在单球面上的折射
1.推倒单球面折射公式：设球面曲率半径为r、物距为u、像距为ν。
(设: n1< n2)
i1 A
-f2
( n1> n2)
1.4.1 光在单球面上的折射
4、折射面的两焦距与焦度的关系及高斯公式
由：
f1
n1 n2 n1
r
和
f2
n2 n2 n1
r
得:
n2 n1 n1 n2
r
f1 f2
(f1、f2、r 以为米单位)
∵ n1 n2 n2 n1
u
r
∴
n1 r n2 r 1
u n2 n1 n2 n1
u2 2
r2
得
n1 n2 n n1 n n2
u
r1
r2
此即薄透镜成像公式
令 n n1 n n2 ，称为薄透镜的焦度
r1
r2
分别令 v ,u , 可分别求出薄透镜的第一焦距和第二焦距。
1
f1
1
n1
n
n1 r1
n
n2 r2
1
f2
1
n2
n
n1 r1
n
n2 r2
说明：（1）该公式适用于各种凸、凹薄透镜，遵从前面的符号法则。
近轴光线
主光轴 点光源O
α
P
h
θ
i2 β
C
n2
像I
由折射定律可知：
n1i1 n2i2
顶点 δ
n1
r
球面曲 率中心
i1 i2
u
ν
n1 n2 （n2 n1)
h h u u
单球面折射公式： n1 n2 n2 n1
u
r
h
h
r
1.4.1 光在单球面上的折射
单球面折射公式符号规则：
n2 n1
r
单位：Ф---屈光度（D=m-1） r---米（m）
物理意义：
Ф越大，折光本领越强。 1D=100度(眼镜)
( n1 n2 n2 n1 :
u
r
对于给定物距u，r )
1.4.1 光在单球面上的折射
F1 f1
3.折射面的焦距
第一焦点F1（物空间焦点）
第一焦距 f1： (当 ν= ∞时)
40cm处，求近轴光线通过玻璃球后所成的像。
I2
O
n=1.5
I1
ν2
40
20
40
ν1
∵
n1 n2 n2 n1
u1 1
r
∴ 1 1.5 1.5 1 40 1 10
ν1=60cm
第二折射面，n1=1.5, n2=1, u2=-40cm, r =-10cm
∵ n1 n2 n2 n1 ∴ 1.5 1 11.5
由 1 1 n n0 ( 1 1 ) 得到： v 41cm
u
n0 r1 r2
（2）凹透镜：两表面曲率半径：r1′= -10cm、r2′=10cm、物 距：u′=20cm
由 1 1 n n0 ( 1 1 ) 得到： v ' 13cm
u ' ' n0 r1 ' r2 '
1.5.2 薄透镜成像的作图法 横向放大率
u
f1
n1 n2 n1
r
F2 f2
第二焦点F2 （像空间焦点）
第二焦距 f2：
f2
n2 n2 n1
r
(当 u= ∞时)
1.4.1 光在单球面上的折射
f1 、f2为正时， F1、F2是实焦点，折射面有会聚作用 f1 、f2为负时， F1、F2是虚焦点，折射面有发散作用
F1
f1
F2
I
I
-f1
f2 (n1< n2)
线，其出射光线不发生偏折。
1.5.2 薄透镜成像的作图法 横向放大率
• 例1-4 有两块玻璃薄透镜的两表面均各为凸球面及凹球 面，其曲率半径为10cm。一物点在主轴上距镜20cm处， 若物和镜均浸入水中，分别用作图法和计算法求像点的位
置。设玻璃的折射率为1.5，水的折射率为1.33。
解：（1）凸透镜：两表面曲率半径：r1=10cm、r2=-10cm 、物距：u=20cm
n1 n2 n2 n1
u
r
①实物距、实像距取正值；
②虚物距、虚像距取负值；
（虚物：物点到折射面的方 向与入射光线方向相反。）
③凸球面对着入射光线则 r 为
正，反之为负。
o
u＞0
I
ν＜0
o
u＜0
I
ν＞0
r＞0
r＜0
1.4.1 光在单球面上的折射
2.折射面的焦度（dioptric strength） --------描写单球面折射本领。
f1 f2 1
u
高斯公式
1.4.1*共轴球面系统
两个或两个以上的折射面的曲率中心在同一直线上所组
成的系统。
ν1
u2
u4＜0
n0
n′
n0
n〞 ν4 n0
u
ν2 ＜0
u3
ν3
在成像过程中，前一折射面所成的像，即为相邻的后一 个折射面的物----逐次成像法。
[例题]玻璃球(n=1.5)的半径为10cm，一点光源放在球前