江苏省东台市创新学校2020学年高二数学12月月考试题 理(无答案)
江苏省盐城市东台镇中学2020年高二数学理测试题含解析
江苏省盐城市东台镇中学2020年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数的极小值为a，则下列判断正确的是A. B.C. D.参考答案：D【分析】对函数求导，利用求得极值点，再检验是否为极小值点，从而求得极小值的范围. 【详解】令，得，检验：当时，，当时，，所以的极小值点为，所以的极小值为，又．∵，∴，∴．选D.【点睛】本题考查利用导数判断单调性和极值的关系，属于中档题.2. 在一次射击比赛中，“某人连续射击了8次，只有4枪中靶，且其中3枪是连续命中的”，则这一事件发生的概率是A. B. C. D.参考答案：A3. 有5件产品．其中有3件一级品和2件二级品．从中任取两件，则以0.7为概率的是（）A．至多有1件一级品 B．恰有l件一级品 C．至少有1件一级品 D．都不是一级品参考答案：A4. 若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1] B．[0，1）C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）参考答案：B【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．【解答】解：因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故选B．5. 随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为，点数之和大于5的概率记为，点数之和为偶数的概率记为，则A．B．C．D．参考答案：C6. 曲线y＝x3－2在点(1，－)处切线的倾斜角为()A．30° B．45° C．135° D．150°参考答案：B7. 已知函数f（x）=|x﹣2|+1，g（x）=kx．若函数y=f（x）﹣g（x）有两个零点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．（1，2）D．（2，+∞）参考答案：B【考点】54：根的存在性及根的个数判断；52：函数零点的判定定理．【分析】由题意整除两个函数的图象，由临界值求实数k的取值范围．【解答】解：由题意，作图如图，函数y=f（x）﹣g（x）有两个零点，就是方程f（x）=g（x ）有两个不等实数根可化为函数f （x ）=|x ﹣2|+1与g （x ）=kx 的图象有两个不同的交点， g （x ）=kx 表示过原点的直线，斜率为k ， 如图，当过点（2，1）时，k=，有一个交点， 当平行时，即k=1是，有一个交点， 结合图象可得，＜k ＜1； 故选：B ．8. 已知条件p ：k=；条件q ：直线y=kx+2与圆x 2+y 2=1相切，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由直线y=kx+2与圆x 2+y 2=1相切，可得：=1，解得k 即可判断出结论．【解答】解：由直线y=kx+2与圆x 2+y 2=1相切，可得： =1，解得k=．∴p 是q 的充分不必要条件．故选：A ．9. f(x)的定义域为R ，f(－1)=2，对任意x ∈R ，f′(x)＞2，则f(x)＞2x+4的解集为( ) A ．(－1，1) B ．(－∞，－1) C ．(－1，+∞) D ．(－∞，+∞)参考答案：C 10. 已知中，，，，那么角等于（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案： C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知i 是虚数单位，计算。
江苏省东台市创新学校2017-2018学年高二上学期12月月考物理(选修)试题
江苏省东台市创新学校2017-2018学年高二上学期12月月考物理（选修）试题一、单选题)1. 在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则 ( ArrayA．t＝0.005s时线圈平面与磁场方向平行B．t＝0.010s时线圈的磁通量变化率最大C．线圈产生的交变电动势频率为100HzD．线圈产生的交变电动势有效值为311V电磁炉热效率高达，炉面无明火，无烟无废气，“火力”强劲，安全可靠图示是描述电磁炉工作原理的示意图，下列说法正确的是2.A．当恒定电流通过线圈时，会产生恒定磁场，恒定磁场越强，电磁炉加热效果越好B．电磁炉通电线圈加交流电后，在锅底产生涡流，进而发热工作C．在锅和电磁炉中间放一纸板，则电磁炉不能起到加热作用D．电磁炉的锅不能用陶瓷锅或耐热玻璃锅，主要原因是这些材料的导热性能较差3. 为了解决农村电价居高不下的问题，有效地减轻农民负担，在我国广大农村普遍实施了“农网改造”工程，工程包括两项主要内容：（1）更新变电设备，提高输电电压；（2）更新电缆，减小输电线电阻．若某输电线路改造后输电电压变为原来的2倍，线路电阻变为原来的0.8倍，在输送的总功率不变的条件下，线路损耗功率将变为原来的A．0.2倍B．0.32倍C．0.4倍D．0.16倍4. 一正弦交变电流的电压随时间变化的规律如图所示。
由图可知该交变电流（）A．周期为0.125s B．电压的有效值为C．电压的最大值为D．电压瞬时值的表达式为5. 如图，理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2=4∶1，电压表V和电流表A均为理想电表，灯泡电阻R L=12Ω，AB端电压．下列说法正确的是（）A．电流频率为100Hz B．电压表V的读数为96VC．电流表A的读数为0.5A D．变压器输入功率为6W6. 一台家用电冰箱的铭牌上标有“220V，100W”，这表明所用交变电压的A．峰值是380 V B．峰值是220 V C．有效值是220 V D．有效值是311 V7. 以下各选项中属于交流电的是A ．B ．C ．D ．二、多选题8. 一交流电压为u＝100sin100πt V，由此表达式可知( )A．用电压表测该电压其示数为100 VB．该交流电压的周期为0.02 sC．将该电压加在100 Ω的电阻两端，电阻消耗的电功率为200 WD．t＝1/400 s时，该交流电压的瞬时值为100 V9.如图甲、乙两图是电子技术中的常用电路,a、b是各部分电路的输入端,其中输入的交流高频成分用“≋”表示,交流低频成分用“~”表示,直流成分用“—”表示．关于两图中负载电阻R上得到的电流特征是()A ．图甲中R 得到的是交流成分B ．图甲中R 得到的是直流成分C ．图乙中R 得到的是低频成分D ．图乙中R 得到的是高频成分10. 一正弦交流电的电流随时间变化的规律如图所示．由图可知（）A ．该交流电的频率是50HzB ．该交流电的电流有效值为C ．该交流电的电流瞬时值的表达式为i =2sin(50πt)(A)D ．若该交流电流通过R =10Ω的电阻，则电阻消耗的功率是20W11. 矩形线圈绕垂直磁场线的轴匀速转动，对于线圈中产生的交变电流 ( )A ．交变电流的周期等于线圈转动周期B ．交变电流的频率等于线圈的转速C ．线圈每次通过中性面，交变电流改变一次方向D ．线圈每次通过中性面，交变电流达到最大值12. 如图所示电路中，电源电动势为E ，线圈L 的电阻不计．以下判断不正确的是( )C ．断开S 后的很短时间里，电容器的a 极板将带正电B ．闭合S 稳定后，电容器的a 极板不带电A ．闭合S 稳定后，电容器两端电压为E三、填空题四、解答题D ．断开S 后的很短时间里，电容器的a 极板将带负电13. 有一正弦交流电，它的电压随时间变化的情况如图所示，则电压的峰值为________ V ；有效值为________ V ；交流电的；频率为________ Hz.14. 有些机床为了安全，照明电灯用的电压是36V ，这个电压是把380V 的交流电压经变压器降压后得到的．将变压器视为理想变压器，如图所示，如果原线圈是1140匝，则副线圈的匝数是________匝，变压器原、副线圈的电流之比为___________．15. 图甲左侧的调压装置可视为理想变压器，负载电路中R ＝55Ω，两电表为理想电流表和电压表，变压器原副线圈匝数比为n 1:n 2=2:1，若原线圈接入如图乙所示的正弦交变电压．求：（1）交流电压的函数表达式；（2）电流表的示数I ．。
江苏省盐城市东台市创新学校高一数学上学期12月月考试卷(含解析)
2015-2016学年江苏省盐城市东台市创新学校高一（上）12月月考数学试卷一．填空题（共14小题）1．将弧度转化成角度： = ．2．设θ是第三象限角，则点P（sinθ，cosθ）在第象限．3．=（cosα，sinα），||= ．4．已知△ABC中，tanA=﹣，则cosA= ．5．函数y=sin（πx﹣）的最小正周期为．6．函数y=cos（﹣x）的单调递增区间为．7．平面向量=（2，1），=（m，﹣2），若与共线，则m的值为．8．函数y=的单调递增区间是．9．已知= ．10．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，且|φ|＜的部分图象如图所示，则f（π）的值为．11．已知，则= ．12．若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是．13．若奇函数f（x）在其定义域R上是减函数，且对任意的x∈R，不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，则a的最大值是．14．如图：梯形ABCD中，AB∥CD，AB=6，AD=DC=2，若•=﹣12，则•= ．二．解答题（共6小题）15．已知tanx=2，求的值．16．已知方程x2+4x+3=0的两个根为tan（α﹣β），tanβ．（1）求tanα的值．（2）求的值．17．已知A（3，1），B（t，﹣2），C（1，2t）．（1）若，求t；（2）若∠BAC=90°，求t．18．已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx﹣1（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．19．已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，若=﹣4， =+2，求（1）•；（2）|+|．20．解方程cos2x=cosx+sinx，求x的值．2015-2016学年江苏省盐城市东台市创新学校高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一．填空题（共14小题）1．将弧度转化成角度： = 120°．【考点】弧度与角度的互化．【专题】三角函数的求值．【分析】直接利用角度与弧度的转化化简即可．【解答】解：因为π=180°，所以： ==120°故答案为：120°．【点评】本题考查角度与弧度的转化，基本知识的考查．2．设θ是第三象限角，则点P（sinθ，cosθ）在第三象限．【考点】三角函数值的符号．【专题】三角函数的求值．【分析】由题意可得sinθ＜0，cosθ＜0，可判点P在第三象限．【解答】解：∵θ是第三象限角，∴sinθ＜0，cosθ＜0，∴点P（sinθ，cosθ）在第三象限故答案为：三【点评】本题考查三角函数值的符号，属基础题．3．=（cosα，sinα），||= 1 ．【考点】向量的模．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量模的计算公式即可得出．【解答】解：∵ =（cosα，sinα），∴==1．故答案为：1．4．已知△ABC中，tanA=﹣，则cosA= ﹣．【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】△ABC中，由tanA=﹣＜0，判断A为钝角，利用=﹣和sin2A+cos2A=1，求出cosA的值．【解答】解：∵△ABC中，tanA=﹣，∴A为钝角，cosA＜0．由=﹣，sin2A+cos2A=1，可得cosA=﹣，故答案为﹣．【点评】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，注意判断A为钝角．5．函数y=sin（πx﹣）的最小正周期为 2 ．【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由三角函数的周期性及其求法直接求值．【解答】解：∵y=sin（πx﹣），∴由三角函数的周期性及其求法可得最小正周期T==2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查．6．函数y=cos（﹣x）的单调递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．【考点】余弦函数的单调性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】利用余弦的诱导公式可将y=cos（﹣x）转化为y=cos（x﹣），再利用余弦函数的单调性即可求得函数y=cos（﹣x）的单调递增区间．【解答】解：∵y=cos（﹣x）=cos（x﹣），由2kπ﹣π≤x﹣≤2kπ，k∈Z得：2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z．∴原函数的单调递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．故答案为：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．【点评】本题考查复合三角函数的单调性，着重考查余弦函数的诱导公式与单调性，属于基本知识的考查．7．平面向量=（2，1），=（m，﹣2），若与共线，则m的值为﹣4 ．【考点】平面向量的坐标运算；平行向量与共线向量．【专题】计算题．【分析】运用平面向量共线的坐标表示列式后求m的值．【解答】解：因为，，由与共线，所以2×（﹣2）﹣m=0，解得：m=﹣4．故答案为﹣4．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，考查了共线向量，若，则⇔x1y2﹣x2y1=0．8．函数y=的单调递增区间是[0，] ．【考点】两角和与差的余弦函数；正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】化简可得y=sin（x+），解不等式2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得函数所有的单调递增区间，结合x∈[0，]可得．【解答】解：化简可得y=sinxcos+cosxsin=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，当k=0时，可得函数的一个单调递增区间为[﹣，]，由x∈[0，]可得x∈[0，]，故答案为：[0，]．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数的单调性，属基础题．9．已知= ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】将1=sin2α+cos2α代入，分子分母同时除以cos2α可得到关于tanα的关系式，即可得到答案．【解答】解：∵ ==又∵tanα=﹣∴原式=故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角三角函数的基本关系．注意形式的转化．10．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，且|φ|＜的部分图象如图所示，则f（π）的值为﹣．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由周期求出ω，由特殊点的坐标结合φ的范围出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解析：由图可知，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ）．∵，∴．再根据，∴，∴，∴，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于基础题．11．已知，则= 5 ．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】直接利用向量模的求法，求解即可．【解答】解：，则=|（3，﹣4）|==5．故答案为：．【点评】．本题考查向量的模的求法，向量的坐标运算，基本知识的考查．12．若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数解析式为y=sin（2x+﹣2φ），再根据所得图象关于y轴对称可得﹣2φ=kπ+，k∈z，由此求得φ的最小正值．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（x﹣φ）+]=sin（2x+﹣2φ）关于y轴对称，则﹣2φ=kπ+，k∈z，即φ=﹣﹣，故φ的最小正值为，故答案为：．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于中档题．13．若奇函数f（x）在其定义域R上是减函数，且对任意的x∈R，不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，则a的最大值是﹣3 ．【考点】二倍角的余弦；奇偶性与单调性的综合；复合三角函数的单调性．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】根据函数是奇函数且在R上是减函数，将原不等式变形为cos2x+2sinx≥a恒成立，结合二倍角的三角函数公式和二次函数在闭区间上求最值的方法，即可得到a的最大值．【解答】解：不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，即f（cos2x+sinx）≤﹣f（sinx﹣a）恒成立又∵f（x）是奇函数，﹣f（sinx﹣a）=f（﹣sinx+a）∴不等式f（cos2x+sinx）≤f（﹣sinx+a）在R上恒成立∴cos2x+sinx≥﹣sinx+a，即cos2x+2sinx≥a∵cos2x=1﹣2sin2x，∴cos2x+2sinx=﹣2sin2x+2sinx+1，当sinx=﹣1时cos2x+2sinx有最小值﹣3．因此a≤﹣3，a的最大值是﹣3故答案为：﹣3【点评】本题在已知函数f（x）的单调性的奇偶性的前提下，解决一个不等式恒成立的问题，着重考查了函数的单调性和奇偶性、二倍角的三角函数公式和二次函数在闭区间上求最值等知识，属于基础题．14．如图：梯形ABCD中，AB∥CD，AB=6，AD=DC=2，若•=﹣12，则•= 0 ．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】首先，设，为基底，然后，根据•=﹣12，得到∠BAD=60°然后根据数量积的运算求解即可．【解答】解：以，为基底，则=+， =﹣，则=﹣=4﹣8cos∠BAD﹣12=﹣12，∴cos∠BAD=，则∠BAD=60°，则====4﹣4=0．故答案为：0．【点评】本题主要考查平面向量的数量积，体现化归转化思想．另本题还可通过建立平面直角坐标系将向量“坐标化”来解决．向量问题突出基底法和坐标法，但要关注基底的选择与坐标系位置选择的合理性，两种方法之间的选择．二．解答题（共6小题）15．已知tanx=2，求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形，将tanx的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tanx=2，∴原式=2sin2x﹣sinxcosx+cos2x===．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．16．已知方程x2+4x+3=0的两个根为tan（α﹣β），tanβ．（1）求tanα的值．（2）求的值．【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】（1）α=（α﹣β）+β，利用两角和的正切公式即可求得tanα的值；（2）将中的弦化切即可．【解答】解：（1）∵α=（α﹣β）+β，∴，∴tanα=tan[（α﹣β）+β]= = =2．（2）===﹣5．【点评】本题考查两角和与差的正切函数，考查“弦”化“切”，考查转化思想与运算能力，属于中档题．17．已知A（3，1），B（t，﹣2），C（1，2t）．（1）若，求t；（2）若∠BAC=90°，求t．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】（1）由已知中A（3，1），B（t，﹣2），我们要以求出向量的坐标（含参数t），根据，构造关于t的方程，解方程即可得到答案．（2）由∠BAC=90°，可得⊥，即•=0，将向量、的坐标代入向量数量积坐标运算公式，构造关于t的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：（1）∵A（3，1），B（t，﹣2），∴=（t﹣3，﹣3），又∵，即=5，解得t=7或t=﹣1．（2）若∠BAC=90°，由题意知⊥，又∵=（﹣2，2t﹣1），∴（t﹣3）•（﹣2）﹣3（2t﹣1）=﹣8t+9=0解得t=．【点评】本题考查的知识点是平面向量数量积的坐标表示及向量的模，其中根据向量的坐标运算公式，构造关于t的方程是解答本题的关键．18．已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx﹣1（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．【分析】（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为2sin（2ωx+），由此求得f（）的值．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求出函数f（x）的单调递增区间．由 2x+=kπ+求得 x 的值，从而得到f（x）图象的对称轴方程．【解答】解：（1）函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx﹣1=cos2ωx+sin2ωx=2sin（2ωx+），因为f（x）最小正周期为π，所以=π，解得ω=1，所以f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin=1．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得 kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，所以，函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．由 2x+=kπ+可得 x=kπ+，k∈z．所以，f（x）图象的对称轴方程为x=kπ+，k∈z．…【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，复合三角函数的单调性，属于中档题．19．已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，若=﹣4， =+2，求（1）•；（2）|+|．【考点】平面向量数量积的性质及其运算律．【专题】平面向量及应用．【分析】（1）利用数量积的定义即可得出；（2）利用向量模的计算公式即可得出．【解答】解：（1）==2×1×=1；（2）∵=，∴ ===2=2=2．【点评】熟练掌握向量的数量积的定义和模的计算公式是解题的关键．20．解方程cos2x=cosx+sinx，求x的值．【考点】二倍角的余弦；任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；压轴题．【分析】本题是一个三角恒等变换问题，解题的关键是减小角的倍数，化异为同，利用方程的思想解题是三角函数常见的做法，最后是给值求角的问题，注意不要漏解．【解答】解：∵cos2x=cosx+sinx，∴cos2x﹣sin2x=cosx+sinx，∴（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）﹣（cosx+sinx）=0，∴（cosx+sinx）（cosx﹣sinx﹣1）=0．如果cosx+sinx=0，则得1+tgx=0，tgx=﹣1，解如果cosx+sinx﹣1=0则得cosx﹣sinx=1，∴，∴，∴，∴．综上，x=．【点评】本题是一个三角恒等变换问题，与初中学习锐角三角函数一样，高中也要研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．。
2020届江苏省盐城市东台创新高级中学高三上学期12月月考数学试题(解析版)
2020届江苏省盐城市东台创新高级中学高三上学期12月月考数学试题一、填空题1．若集合{|210}A x x =->，{|||1}B x x =<，则A B = .【答案】1,12⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【详解】1,2A ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭，(1,1)B =-，A∩B=1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭.2．复数112i+（i 是虚数单位）的实部为____． 【答案】15【解析】先利用复数的乘除运算化简复数，再利用复数的概念求解. 【详解】因为复数()()1121212121255i i i i i -==-++-， 所以其的实部为15， 故答案为：15【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 3．某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为____． 【答案】100.【解析】试题分析：计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n 值． 详解：分层抽样的抽取比例为701=350050， 总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×150=100．故答案为100．点睛：本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是关键．分层抽样适用于总体内的个体间有明显差异，将特性相同的分为一类.4．执行如图所示的流程图，则输出S的值为____．【答案】19.【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得k=2，S=0满足条件k＜10，执行循环体，S=2，k=3满足条件k＜10，执行循环体，S=5，k=5满足条件k＜10，执行循环体，S=10，k=9满足条件k＜10，执行循环体，S=19，k=17此时，不满足条件k＜10，退出循环，输出S的值为19．故答案为19．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.5．从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只一个被选中的概率为__________． 【答案】【解析】利用列举法：从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，共有6种结果，其中甲乙两人中有且只一个被选取，共4种结果，由古典概型概率公式可得结果. 【详解】从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，共有（甲乙），（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），（丙丁），6种结果，其中甲乙两人中有且只一个被选取，有（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），共4种结果，故甲、乙两人中有且只一个被选中的概率为，故答案为． 【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题. 在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.6．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题： ①若//αβ，则l m ⊥； ②若αβ⊥，则//l m ； ③若//l m ，则αβ⊥； ④若l m ⊥，则//αβ. 其中正确命题的序号是_______． 【答案】①③ 【解析】【详解】已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，对于①，若//αβ，得到直线l ⊥平面β，所以l m ⊥，故①正确；对于②，若αβ⊥直线l 在β内或者l β//，则l 与m 的位置关系不确定；对于③，若//l m ，则直线m α⊥，由面面垂直的性质定理可得αβ⊥，故③正确；对于④，若l m ⊥，则α与β可能相交，故④错误，故答案为①③. 【点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定. 7．函数24y x =-的值域是 _____.【答案】[0,2]【解析】先确定偶次根式被开方数范围，再确定函数值域. 【详解】2404[0,2]x y ≤-=≤∴故答案为：[0,2] 【点睛】本题考查函数值域，考查基本分析求解能力，属基础题. 8．函数()ln f x x x =的单调减区间是______． 【答案】1(0,)e【解析】分析：先求出函数的定义域，函数的导函数，令导函数小于0求出x 的范围，写成区间形式，可得到函数ln y x x =的单调减区间. 详解：函数的定义域为0x >，'ln 1y x =+，令ln 10x +<，得10,x e<<∴函数ln y x x =的单调递减区间是10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故答案为10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于简单题.利用导数求函数的单调区间的步骤为：求出()'f x ，在定义域内，分别令()'0f x >求得x 的范围，可得函数()f x 增区间，()'0f x <求得x 的范围，可得函数()f x 的减区间.9．用半径为2cm 的半圆形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为__________cm【解析】根据圆锥的底面周长等于半圆形纸片的弧长建立等式,再根据半圆形纸片的半径为圆锥的母线长求解即可. 【详解】由题得, 半圆形纸片弧长为2cm π,设圆锥的底面半径为r ,则221r r cm ππ=⇒=,=.【点睛】本题主要考查了圆锥展开图中的运算,重点是根据圆锥底面的周长等于展开后扇形的弧长,属于基础题.10．已知(,2),(2,1),,a x b a b =-=的夹角是钝角，则实数x 的取值范围是_________． 【答案】()(),44,1-∞--【解析】根据向量夹角公式列不等式，由此求得x 的取值范围. 【详解】设两个向量的夹角为θ，依题意可知θ为钝角， 则cos 0122x θ<⎧⎨⨯≠-⨯⎩，即cos 04x θ<⎧⎨≠-⎩，由cos 04a b a bx θ⋅==<⋅+得1x <，由于4x ≠-，所以实数x 的取值范围是()(),44,1-∞--.故答案为：()(),44,1-∞--【点睛】本小题主要考查根据向量夹角求参数，属于中档题.11．已知长方体从同一顶点出发的三条棱长分别为a ，b ，c ，且a ，2b，c 成等差数，则b 的最大值为_________． 【答案】2【解析】利用a ，2b，c 成等差数列，可得b a c =+，可得2226a b c ++=，结合2222()()a c a c ++，可得b 的最大值．【详解】 解：a ，2b，c 成等差数列， b a c ∴=+，， 2226a b c ∴++=， 2226a c b ∴+=-，2222()()a c a c ++， 222(6)b b ∴-， 24b ∴，2b ∴，b ∴的最大值为2．故答案为：2． 【点睛】本题考查长方体的结构特征，考查等差数列的性质，考查基本不等式的运用，属于中档题．12．若斜率互为相反数且相交于点(1,1)P 的两条直线被圆O ：224x y +=所截得的弦____． 【答案】9-或19-. 【解析】试题分析：设这两条直线的斜率分别为k 和k -，则它们的方程分别为10kx y k --+=和10kx y k +--==，即231030k k -+=，解得13k =或3，所以219k -=-或9-；【考点】1．直线与圆的位置关系；2．点到直线的距离公式； 13．若数列{}n a 满足()1122n n na a a n -++≥≥，则称数列{}n a 为凹数列．已知等差数列{}n b 的公差为d ，14b =，且数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是凹数列，则d 的取值范围为____． 【答案】(,4]-∞【解析】由等差数列{}n b 的公差为d ，14b =，得到4(1)n b n d =+-，再根据数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是凹数列，则11211n n n b b b n n n -++≥-+恒成立，即4(2)44(1)211n d nd n dn n n+-++-+≥-+恒成立，再化简转化为()()222410d n n ⎡⎤---≥⎣⎦恒成立求解.【详解】因为等差数列{}n b 的公差为d ，14b =， 所以1(1)4(1)n b b n d n d =+-=+-，因为数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是凹数列，所以11211n n n b b bn n n -++≥-+恒成立， 即4(2)44(1)211n d nd n dn n n+-++-+≥-+，恒成立，所以444211d d d d d d n n n ---⎛⎫+++≥+ ⎪-+⎝⎭，恒成立， 即444211d d d n n n ---⎛⎫+≥ ⎪-+⎝⎭，恒成立， 因为2n ≥，所以()()110n n -+>， 两边同乘以()()110n n n -+>，得()()()()()()()41412411d n n d n n d n n -++--≥--+，即()()222410d n n ⎡⎤---≥⎣⎦，恒成立，所以()240d -≥， 解得4d ≤，所以d 的取值范围为(,4]-∞ 故答案为：(,4]-∞ 【点睛】本题主要考查数列新定义，数列与不等式恒成立问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.14．设()f x 是定义在R 上的偶函数，x R ∀∈，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[0,2]x ∈时，()22x f x =-，若函数()()log (1)a g x f x x =-+()0,1a a >≠在区间()1,9-内恰有三个不同零点，则实数a 的取值范围是____．【答案】()11,3,795⎛⎫⎪⎝⎭【解析】根据已知条件判断出()f x 的周期，由此画出()f x 的图象，将()g x 在区间()1,9-内恰有三个不同零点，转化为(),log(1)af x y x =+在区间()1,9-上有3个不同的交点，结合0a >或01a <<进行分类讨论，由此求得a 的取值范围. 【详解】依题意，()f x 为R 上的偶函数，且()()22f x f x -=+， 所以()()()()()()42222f x f x f x f x f x +=++=-+=-=， 所以()f x 是周期为4的周期函数.由于[]0,2x ∈时，()22xf x =-，由此画出()f x 在区间()1,9-上的图象如下图所示.令()()log (1)0a g x f x x =-+=，得()log (1)a f x x =+.故()g x 在区间()1,9-内恰有三个不同零点，即(),log (1)a f x y x =+在区间()1,9-上有3个不同的交点.当1a >时，画出(),log (1)a f x y x =+图象如下图所示，由图可知，要使(),log (1)a f x y x =+在区间()1,9-上有3个不同的交点，则()()log 21237log 612a aa ⎧+<⎪⇒<<⎨+>⎪⎩.当01a <<时，画出(),log (1)a f x y x =+图象如下图所示，由图可知，要使(),log (1)a f x y x =+在区间()1,9-上有3个不同的交点，则()()log 41111log 81195a a a ⎧+>-⎪⇒<<⎨+<-⎪⎩.综上所述，实数a 的取值范围是()11,3,795⎛⎫⎪⎝⎭.故答案为：()11,3,795⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、对称性、周期性和零点，考查分类讨论的数学思想方法，属于难题.二、解答题15．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c . (1) 若2cos 6sin A A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求A 的值； (2) 若1cos ,33A b c ==，求sin C 的值． 【答案】（1）60； （2）13.【解析】分析：（1）利用二倍角公式求得cos 23A π⎛⎫+⎪⎝⎭的值，进而利用诱导公式求得sin 26⎛⎫+ ⎪⎝⎭A π的值；（2）先利用余弦定理求得a 和c 的关系，进而根据cos A 求得sin A ，最后利用正弦定理求得sin C 的值.详解：（1）若2cos 6sin A A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即31sin cos 2cos 22A A A ⋅+⋅=， 变形可得33sin cos 2A A ⋅=， 即sin 3cos A A =，则tan 3A =， 则,603A A π=∴=.(2)222222101cos 263b c a c a A bc c +--===,228c a ∴=,22a c ∴=,由正弦定理可得22222sin sin 1cos 3C A A ==-=, 1sin 3C ∴=. 点睛：本题主要考查余弦定理、正弦定理及两角和与差的正弦公式，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16．在如图多面体中，DF ⊥底面BEFC ，////AD EF BC ，12BE AD EF BC ===，G 是BC 的中点．（1）//AB 平面DEG ； （2）EG ⊥平面BDF ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】（1）利用平行四边形的判定定理即可得到四边形ADGB 是平行四边形，利用其性质即可得到//AB DG ，再利用线面平行的判定定理即可证明；（2）利用平行四边形的判定定理可得四边形AEFD 是平行四边形，得到//DF AE ，由AE ⊥底面BEFC ，利用线面垂直的性质可得DF ⊥底面BEFC ．得到DF EG ⊥．再证明四边形BEFG 是菱形，即可得到EG BF ⊥，利用线面垂直的判定即可得到结论． 【详解】证明：（1）////AD EF BC ，12AD EF BC ==，G 是BC 的中点． //AD BG ∴，=AD BG∴四边形ADGB 是平行四边形，//AB DG ∴，AB ⊂/平面DEG ，DG ⊂平面DEG ．//AB ∴平面DEG ；（2）//AD EF ，AD EF =，∴四边形AEFD 是平行四边形，//DF AE ∴， AE底面BEFC ，DF ⊥∴底面BEFC ．DF EG ∴⊥．连接FG ，12EF BC =，G 是BC 的中点，//EF BC ， ∴四边形BEFG 是平行四边形，又BE EF =，∴四边形BEFG 是菱形，BF EG ∴⊥．DFBF F =，DF ⊂平面BDF ，BF ⊂平面BDFEG ∴⊥平面BDF ．【点睛】熟练掌握平行四边形的判定与性质定理、线面平行的判定与性质定理、线面垂直的判定与性质定理、菱形的判定与性质定理是解题的关键． 17．已知向量(sin ,cos ),(cos ,cos )(0)m x x n x x ωωωωω==>，设函数()f x m n =⋅，且()f x 的最小正周期为π． （1）求()f x 的单调递增区间；（2）先将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向下平移1个单位，得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间上3[0,]4π上的取值范围．【答案】（1）3[,],88k k k Z ππππ-++∈；（2）11[,]222--． 【解析】（1）利用向量数量积的坐标运算、降次公式和辅助角公式化简()f x ，根据()f x 的最小正周期求得ω，进而利用整体代入法求得()f x 的单调递增区间.（2）利用三角函数图象变换求得()g x 的解析式，利用三角函数值域的求法，求得函数()y g x =在区间上3[0,]4π上的取值范围. 【详解】 （1）()211cos 2sin cos cos sin 222x f x =m n x x x x ωωωωω+⋅=⋅+=+12242x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 又22T ππω==，1ω∴=， ∵222,242k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈∴3,88k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ 故()f x 的单调递增区间是3[,],88k k k Z ππππ-++∈，（2）1()sin(2)242f x x π=++，纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到11())242f x x π=++，向下平移1个单位，得到1())242g x x π=+-，3[0,],[,]444x x ππππ∈∴+∈sin()[0,1]4x π∴+∈， 21121sin()[,]242222x π∴+-∈--，()g x 的取值范围为121[,]222--． 【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数单调区间、值域的求法，属于中档题. 18．如图，扇形AOB 是一个观光区的平面示意图，其中圆心角∠AOB 为23π，半径OA 为1 km.为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A 到出口B 的观光道路，道路由弧AC 、线段CD 及线段DB 组成，其中D 在线段OB 上，且CD∥AO.设∠AOC＝θ.(1)用θ表示CD 的长度，并写出θ的取值范围； (2)当θ为何值时，观光道路最长？ 【答案】（1）3cos sin ,0,3CD πθθθ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭；（2）3π 【解析】（1）利用θ表示CD 的长度的关键是在COD ∆中正确利用正弦定理； （2）首先将道路长度()L θ表达成θ的函数关系式，再利用导数方法研究函数的最大值，从而可以求得6πθ=时，观光道路最长.【详解】(1)在△OCD 中，由正弦定理，得＝＝＝， 所以CD ＝sin＝cos θ＋sin θ，OD ＝sin θ，因为OD <OB ，即sin θ<1，所以sin θ<，所以0<θ<，所以CD ＝cos θ＋sin θ，θ的取值范围为.(2)设观光道路长度为L (θ)， 则L (θ)＝BD ＋CD ＋弧CA 的长 ＝1－sin θ＋cos θ＋sin θ＋θ＝cos θ－sin θ＋θ＋1，θ∈，L ′(θ)＝－sin θ－cos θ＋1，由L ′(θ)＝0，得sin ＝，又θ∈，所以θ＝，列表： θL ′(θ) ＋ 0 －L (θ) 增函数极大值减函数所以当θ＝时，L (θ)达到最大值，即当θ＝时，观光道路最长． 【点睛】该题考查的是有关已知三角函数模型的应用问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有正弦定理，函数的性质，辅助角公式，三角函数的最值问题，正确应用公式是解题的关键.19．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）3椭圆C 与y 轴交于,A B两点，且2AB =． （1）求椭圆C 的方程；（2）设点P 是椭圆C 上的一个动点，且点P 在y 轴的右侧，直线,PA PB 与直线4x =交于,M N 两点，若以MN 为直径的圆与x 轴交于,E F ，求点P 横坐标的取值范围及EF 的最大值．【答案】（1）2214x y +=（2）点P 横坐标08(,2]5x ∈，EF 的最大值2．【解析】【详解】（1）由题意可得，1b =，3c e a ==， 得22134a a -=， 解得24a =， 椭圆C 的标准方程为2214x y +=. （2）设000(,)(02)P x y x <≤，(0,1)A ，(0,1)B -，所以001PA y k x +=，直线PA 的方程为，同理得直线PB 的方程为0011y y x x -=+， 直线PA 与直线4x =的交点为004(1)(4,1)y M x -+， 直线PB 与直线4x =的交点为004(1)(4,1)y N x +-， 线段MN 的中点04(4,)y x ， 所以圆的方程为22200044(4)()(1)y x y x x -+-=-，令0y =， 则2220200164(4)(1)y x x x -+=-， 因为220014x y +=，所以2020114y x -=-， 所以28(4)50x x -+-=， 因为这个圆与x 轴相交,该方程有两个不同的实数解， 所以0850x ->，解得08(,2]5x ∈． 设交点坐标12(,0),(,0)x x ，则120825x x x -=-0825x <≤）， 所以该圆被x 轴截得的弦长为最大值为2． 【考点】直线与圆位置关系，两直线交点20．已知非零数列{}n a 满足11a =，112N n n n n a a a a n *++=-∈（）. （1）求证：数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）若关于n 的不等式222121113111log (1)log (1)log (1)nm n n n a a a ++⋅⋅⋅+<-++++++有解，求整数m 的最小值；（3）在数列11(1)n n a ⎧⎫+--⎨⎬⎩⎭中，是否存在首项、第r 项、第s 项(16r s <<≤)，使得这三项依次构成等差数列？若存在，求出所有的,r s ；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）4；（3）存在，4,3s r ==或6,5s r ==.【解析】（1）由条件可得1121n n a a +=+，即111121n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，再由等比数列的定义即可得证；（2）由等比数列的通项公式求得，112n na +=，再由数列的单调性的判断，可得最小值，解不等式即可得到所求最小值；（3）假设存在首项、第r 项、第s 项(16r s <<≤)，使得这三项依次构成等差数列，由等差数列的中项的性质和恒等式的性质，可得s ，r 的方程，解方程可得所求值. 【详解】解：（1）证明：由112n n n n a a a a ++=-，得1121n n a a +=+，即111121n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， 所以数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为2，公比为2的等比数列； （2）由（1）可得，112n na +=，则221log 1log 2n n n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭=+ 故111312m n n n n++⋯+<-+++， 设111()12f n n n n n=++⋯++++， 则1111111(1)()23212212f n f n n n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫+-=++⋯++-++⋯+ ⎪ ⎪+++++++⎝⎭⎝⎭11111021*******n n n n n =+-=->+++++， 所以()f n 单调递增，则min 1()(1)2f n f ==，于是132m <-，即 72m >， 故整数m 的最小值为4；（3）由上面得，121n n a =-， 设11(1)2(1)n n n n nb a =+--=--， 要使得1,,r s b b b 成等差数列，即12s r b b b +=， 即132(1)22(1)ssr r ++--=--，得122(1)2()31sr s r +=-----，1,230(1)(1)s r s r ≥+∴----≥， 1(1)1(1)1s r s r =+⎧⎪∴-=⎨⎪-=-⎩， 故s 为偶数，r 为奇数，36,4,3s s r ≤<∴==或6,5s r ==.【点睛】本题考查等比数列的定义和通项公式的运用，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用函数的单调性求得最值，考查存在性问题的解法，注意运用恒等式的性质，是一道难度较大的题目.。
江苏省盐城市东台市创新学校高二物理上学期12月月考试卷(含解析)
江苏省盐城市东台市创新学校2015-2016学年高二（上）月考物理试卷（12月份）一、单项选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，每小题只有一个选项正确）1．正弦交变电动势的最大值出现在（）A．线圈经过中性面时B．穿过线圈的磁通量为零时C．穿过线圈的磁通量变化最快时D．线圈边框的速度与磁感线垂直时2．理想变压器的原线圈的匝数为110匝，副线圈匝数为660匝，若原线圈接在6V的电池上，则副线圈两端电压为（）A．36V B．6V C．1V D．0V3．下列关于交流的几种说法中，正确的是（）A．交流电器设备上所标的电压、电流值是峰值B．交流电流表和交流电压表的值是瞬时值C．跟交流有相同热效应的直流的值是交流的有效值D．跟直流有相同热效应的交流的值是交流的有效值4．在远距离输电过程中，为减少输电线路上的电能损失，可采用的最佳方法是（）A．使输电线粗一些B．减短输电线长度C．减少通电时间 D．采用高压输电5．一个正常工作的理想变压器的原副线圈中，下列的哪个物理量不一定相等（）A．交流的频率B．电流的有效值 C．电功率D．磁通量变化率6．远距离输送一定功率的交变电流，若输电电压提高到原来的n倍，则下列说法中正确的是（）A．输电线上的电流变为原来的n倍B．输电线上的电压损失变为原来的C．输电线上的电功率损失变为原来的D．若输电线上的电功率损失不变，输电线路长度可变为原来的n2倍7．发电厂输送电压为U1．发电厂到学校的输电导线总电阻为R，通过导线的电流为I，学校得到的电压为U2，则输电线上损耗的功率表示错误的是（）A． B．C．I2R D．I（U1﹣U2）8．一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势e=220sin100πt V，则（）A．交流电的频率是100π Hz B．t=0时，线圈位于中性面C．交流电的周期是0.02s D．t=0.05 s时，e有最大值9．一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动．线圈中的感生电动势e 随时间t的变化如图所示．下面说法中正确的是（）A．t1时刻通过线圈的磁通量为零B．t2时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大C．t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大D．每当e变换方向时，通过线圈的磁通量绝对值都为最大10．将阻值为5Ω的电阻接到内阻不计的交流电源上，电源电动势随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是（）A．电路中交变电流的频率为0.25HzB．通过电阻的电流为 AC．电阻消耗的电功率为2.5WD．用交流电压表测得电阻两端的电压是5V11．如图所示的电路中，a、b两端连接的交流电源既含高频交流，又含低频交流，L是一个25mH的高频扼流圈，C是一个100PF的电容器，R是负载电阻，下列说法错误的是（）A．L的作用是“通低频，阻高频”B．C的作用是“通交流，隔直流”C．C的作用是“通高频，阻低频”D．通过R的电流中，低频电流所占的百分比远远大于高频交流所占的百分比12．如图所示的电路中，A、B、C三灯亮度相同，电源为220V，50Hz的交流电源，以下叙述中正确的是（）A．改接220V、100Hz的交流电源时，A灯变亮，B灯变暗，C灯不变B．改接220V，100Hz的交流电源时，A灯变暗，B灯变亮，C灯变亮C．改接220V的直流电源时，A灯熄灭，B灯变亮，C灯亮度不变D．改接220V的直流电源时，A灯熄灭，B灯变亮，C灯变暗13．穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒钟减少2Wb，则（）A．线圈中感应电动势每秒增加2VB．线圈中感应电动势每秒减少2VC．线圈中无感应电动势D．线圈中感应电动势保持不变14．在变电所里，经常要用交流电表去监测电网上的强电流，使用的仪器是电流互感器，下列图中能正确反映其工作原理的是（）A． B．C． D．15．某一实验装置如图所示，在铁芯上绕着两个线圈P和Q，如果线圈P中的电流i随时间t 的变化关系有如下图所示的四种情况，则在线圈Q中不能观察到的感应电流的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共2小题，每空3分，共计18分）.16．有一交变电流如图所示，则由此图象可知该交流电的周期是，峰值是．17．闭合线圈在匀强磁场中匀速转动，转速为240r/min，若线圈平面转至与磁场方向平行时的电动势2V，则从中性面开始计时，所产生的交流电动势的表达式为e= V，电动势的峰值为 V，从中性面起经s，交流电动势的大小为 V．三、计算题（18题10分，19题12分，共计22分．解答应写出必要的文字说明．方程式和重要演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.）18．如图所示，理想变压器B的原线圈跟副线圈的匝数比n1：n2=2：1，交流电源电压U1=220V，F是熔断电流为I0=1.0A的保险丝，负载为一可变电阻．（1）当电阻R=100Ω时，保险丝能否被熔断？（2）要使保险丝不被熔断，电阻R的阻值应不小于多少？变压器输出的电功率不能超过多少？19．如图所示的100匝矩形线框绕OO′轴匀速转动，转速为120r/min．ab=cd=0.2m，ad=bc=0.1m，磁感应强度B=1T，试求：（1）线圈中产生的感应电动势的最大值是多少？（2）感应电动势的瞬时表达式（从图示位置计时）；（3）线圈与外电路组成闭合电路时，总电阻为100Ω，求电流的瞬时表达式及t=s时的电流．2015-2016学年江苏省盐城市东台市创新学校高二（上）月考物理试卷（12月份）参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，每小题只有一个选项正确）1．正弦交变电动势的最大值出现在（）A．线圈经过中性面时B．穿过线圈的磁通量为零时C．穿过线圈的磁通量变化最快时D．线圈边框的速度与磁感线垂直时【考点】正弦式电流的最大值和有效值、周期和频率．【专题】定性思想；推理法；交流电专题．【分析】矩形线圈绕垂直于匀强磁场的对称轴作匀速转动时，经过中性面时，磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零．【解答】解：A、B、D、当线圈与磁感线垂直时，经过中性面，此时穿过线圈的磁通量最大，由于没有任何一边切割磁感线，线圈中没有感应电动势产生，即电动势为最小；穿过线圈的磁通量为零时，磁通量变化最快，电动势最大．故AD错误，B正确．C、根据法拉第电磁感应定律：E=，穿过线圈的磁通量变化最快时，电动势最大，故C正确．故选：BC【点评】解决本题的关键知道线圈处于中性面以及与中性面平行的面时磁通量、磁通量变化率、感应电动势大小等特点，难度不大．2．理想变压器的原线圈的匝数为110匝，副线圈匝数为660匝，若原线圈接在6V的电池上，则副线圈两端电压为（）A．36V B．6V C．1V D．0V【考点】变压器的构造和原理．【专题】交流电专题．【分析】根据变压器的匝数之比等于电压之比，只适用于交流电，而直流电，变压器不能工作，即可求出．【解答】解：根据题意可知，原线圈接直流电，变压器不能工作，所以负线圈的输出电压为0V．故D正确，ABC错误；故选：D【点评】本题考查了变压器的工作原理，适用于交流电，直流电不能使用，属于容易题．3．下列关于交流的几种说法中，正确的是（）A．交流电器设备上所标的电压、电流值是峰值B．交流电流表和交流电压表的值是瞬时值C．跟交流有相同热效应的直流的值是交流的有效值D．跟直流有相同热效应的交流的值是交流的有效值【考点】正弦式电流的图象和三角函数表达式．【专题】定性思想；归纳法；交流电专题．【分析】本题考查了有关交流电的基础知识，正确理解交流电瞬时值、最大值、平均值、有效值的含义【解答】解：A、交流电器设备上所标的电压和电流值是交流电的有效值，故A错误；B、用电表测量的电流、电压均为交流电的有效值，故B错误；C、给定的交流数值，在没有特别说明的情况下都是指有效值，故C正确；D、有效值是在热效应基础上建立的，即跟交变电流有相同的热效应的直流电的数值是交流电的有效值，故D正确．故选：CD【点评】正确理解交流电的“四值”含义，尤其是“有效值”的理解与应用，同时注意加强这方面的练习4．在远距离输电过程中，为减少输电线路上的电能损失，可采用的最佳方法是（）A．使输电线粗一些B．减短输电线长度C．减少通电时间 D．采用高压输电【考点】远距离输电．【专题】交流电专题．【分析】根据P损=I2R和P=UI可知损失的功率越小．所以可以通过提高输电电压，减小输电电流来减少输电线上的电能损失．【解答】解：远距离输电时，输电功率一定，根据P=UI，知输电电压越高，输电电流越小；根据电阻定律：R=，使输电线粗一些，短一些，电阻会减小；根据P损=I2R，截面积增加10倍，电阻减小到倍，电损降为10%；根据P损=I2R，电压提高到10倍，电损降为1%；输电线长度有距离决定，无法大幅度降低；故降低电损的最有效的方法是高压输电；故ABC错误，D正确；故选：D．【点评】解决本题的关键知道，输电功率一定，输电电压越高，输电电流越小，损失的功率越小．5．一个正常工作的理想变压器的原副线圈中，下列的哪个物理量不一定相等（）A．交流的频率B．电流的有效值 C．电功率D．磁通量变化率【考点】变压器的构造和原理．【专题】交流电专题．【分析】变压器的电流与匝数成反比，输入功率等于输出功率，磁通量的变化率相同，频率不变．【解答】解：交流电的电流与匝数成反比，变压器的变压原理即为在同一个铁芯中磁通量的变化率相同，输入功率等于输出功率，变压器只改变电压和电流不改变电流的频率、电功率及磁通量的变化率．故不一定相等的只有B．故选：B．【点评】本题考查了变压器的变压特点，知道电压、电流与匝数的关系，输入功率等于输出功率等．6．远距离输送一定功率的交变电流，若输电电压提高到原来的n倍，则下列说法中正确的是（）A．输电线上的电流变为原来的n倍B．输电线上的电压损失变为原来的C．输电线上的电功率损失变为原来的D．若输电线上的电功率损失不变，输电线路长度可变为原来的n2倍【考点】远距离输电．【专题】万有引力定律的应用专题．【分析】根据P=UI得出输送电流的变化，结合△U=IR、判断电压损失和功率损失的变化．【解答】解：A、根据P=UI知，输电电压提高到原来的n倍，则输送电流变为原来的．故A 错误．B、根据电压损失△U=IR知，输送电流变为原来的，则损失的电压变为原来的．故B错误．C、根据知，输送电流变为原来的，则损失的功率变为原来的．故C错误．D、因为输送电流变为原来的，根据知，要使功率损失不变，电阻变为原来的n2倍，根据R=知，输电线路长度可变为原来的n2倍．故D正确．故选：D．【点评】解决本题的关键知道输送功率与输送电压、电流的关系，知道电压损失△U=IR，功率损失．7．发电厂输送电压为U1．发电厂到学校的输电导线总电阻为R，通过导线的电流为I，学校得到的电压为U2，则输电线上损耗的功率表示错误的是（）A． B．C．I2R D．I（U1﹣U2）【考点】远距离输电．【专题】交流电专题．【分析】根据题意求出导线损失的电压，应用电功率公式求出导线损失的电功率．【解答】解：导线上损失的电压：U损=U1﹣U2，输电电流为：I，导线电阻为：R，导线损失的功率：P==，P=U损I=（U1﹣U2）I，P=I2R，U1是输电电压，R是导线电阻，P=不是导线上损失的功率，故A错误，BCD正确；本题选错误的，故选：A．【点评】本题考查了求导线损失的电功率，分析清楚输电过程、知道各量的含义、应用电功率公式即可正确解题．8．一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势e=220sin100πt V，则（）A．交流电的频率是100π Hz B．t=0时，线圈位于中性面C．交流电的周期是0.02s D．t=0.05 s时，e有最大值【考点】交流发电机及其产生正弦式电流的原理；正弦式电流的最大值和有效值、周期和频率．【专题】交流电专题．【分析】由感应电动势的表达式可知交流电的最大值及角速度；则可求得交流电的频率及周期．【解答】解：A、由公式可知，交流电的角速度ω=100π=2πf；则可求得交流电的频率f=50Hz；故A错误；B、t=0时，线圈中电动势为零，则此时线圈处于中性面上；故B正确；C、交流电的频率为50Hz，则周期T==0.02s；故C正确；D、当t=0.05s时，e=220sin5π=0，故D错误；故选：BC．【点评】本题考查对交变电流的公式的理解，要注意掌握由公式确定最大值及角速度的方法．9．一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动．线圈中的感生电动势e 随时间t的变化如图所示．下面说法中正确的是（）A．t1时刻通过线圈的磁通量为零B．t2时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大C．t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大D．每当e变换方向时，通过线圈的磁通量绝对值都为最大【考点】交流发电机及其产生正弦式电流的原理．【专题】交流电专题．【分析】当矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动时，线圈中产生正弦式交变电流；当线圈通过中性面时，磁通量最大，感应电动势为零，电动势方向发生改变；而当线圈与磁场平行时，磁通量为零，感应电动势最大，磁通量的变化率最大．【解答】解：A、t1时刻感应电动势为零，线圈通过中性面时，磁通量最大，故A错误；B、由图t2时刻，感应电动势为最大值，通过线圈的磁通量为零，线圈平面与磁场平行，磁通量变化率的绝对值最大，故B正确；C、t3时刻感应电动势为零，通过线圈的磁通量变化率为零，故C错误；D、每次经过中性面时，e变换方向，故磁通量绝对值都为最大，故D正确；故选：BD【点评】本题考查交变电流产生过程中，感应电动势与磁通量、磁通量变化率的关系，关键抓住两个特殊位置：线圈与磁场垂直位置，及线圈与磁场平行位置．10．将阻值为5Ω的电阻接到内阻不计的交流电源上，电源电动势随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是（）A．电路中交变电流的频率为0.25HzB．通过电阻的电流为 AC．电阻消耗的电功率为2.5WD．用交流电压表测得电阻两端的电压是5V【考点】正弦式电流的图象和三角函数表达式；正弦式电流的最大值和有效值、周期和频率．【专题】交流电专题．【分析】通过电源电动势随时间变化的规律图象可以求出该交流电的周期、频率以及有效值等，注意计算功率、流过电阻的电流、以及电压表的示数均为有效值．【解答】解：A、由图可知：f===2.5Hz，故A错误；D、该电源电动势的有效值为U==V，电压表的示数为有效值，故D错误；B、电路中的电流：I===A，故B错误；C、电阻消耗功率为，P=UI=×=2.5W，故C正确．故选：C．【点评】注意交流电有效值的求法，以及有效值的应用．求电功率、电表示数等均指有效值．11．如图所示的电路中，a、b两端连接的交流电源既含高频交流，又含低频交流，L是一个25mH的高频扼流圈，C是一个100PF的电容器，R是负载电阻，下列说法错误的是（）A．L的作用是“通低频，阻高频”B．C的作用是“通交流，隔直流”C．C的作用是“通高频，阻低频”D．通过R的电流中，低频电流所占的百分比远远大于高频交流所占的百分比【考点】电容器和电感器对交变电流的导通和阻碍作用．【分析】电容器的特点是通高频阻低频，电感线圈的作用是通低频阻高频．【解答】解：A、L的作用是“通低频，阻高频”，故A正确；B、C的作用是“通交流，隔直流”，故B正确；C、C的作用是“通高频，阻低频”，故C正确；D、经过L的阻高频，通过R的电流中低频电流占得比例大，不是远远大于，故D错误；本题选择错误的，故选：D．【点评】本题考查了电容器和电感器对交变电流的导通和阻碍作用．12．如图所示的电路中，A、B、C三灯亮度相同，电源为220V，50Hz的交流电源，以下叙述中正确的是（）A．改接220V、100Hz的交流电源时，A灯变亮，B灯变暗，C灯不变B．改接220V，100Hz的交流电源时，A灯变暗，B灯变亮，C灯变亮C．改接220V的直流电源时，A灯熄灭，B灯变亮，C灯亮度不变D．改接220V的直流电源时，A灯熄灭，B灯变亮，C灯变暗【考点】电容器和电感器对交变电流的导通和阻碍作用．【分析】三个支路电压相同，当交流电频率变化时，会影响电感的感抗和电容的容抗，从而影响流过各个支路的电流．【解答】解：AB、三个支路电压相同，当交流电频率变大时，电感的感抗增大，电容的容抗减小，电阻所在支路对电流的阻碍作用不变，所以流过A灯泡所在支路的电流变大，流过灯泡B所在支路的电流变小，流过灯泡C所在支路的电流不变．故灯泡A变亮，灯泡B变暗，灯泡C亮度不变；故A正确，B错误．CD、改接220 V的直流电源时，电容器隔直流，电感线圈通低频，所以A灯熄灭，B灯变亮，C灯亮度不变，故C正确，D错误；故选：AC．【点评】解决本题的关键知道电感和电容对交流电的阻碍作用的大小与什么因素有关．记住感抗和容抗的两个公式可以帮助定性分析．13．穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒钟减少2Wb，则（）A．线圈中感应电动势每秒增加2VB．线圈中感应电动势每秒减少2VC．线圈中无感应电动势D．线圈中感应电动势保持不变【考点】法拉第电磁感应定律．【专题】电磁感应与电路结合．【分析】线圈中磁通量均匀减小，由法拉第电磁感应定律可以求出感应电动势．【解答】解：由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势为：E=n=1×=2V，感应电动势是一个定值，不随时间变化，故A、B、C错误，D正确．故选：D．【点评】解决本题的关键是掌握法拉第电磁感应定律E=n，要知道磁通量均匀变化时，感应电动势是一个定值．14．在变电所里，经常要用交流电表去监测电网上的强电流，使用的仪器是电流互感器，下列图中能正确反映其工作原理的是（）A． B．C． D．【考点】变压器的构造和原理．【专题】交流电专题．【分析】原理是依据电磁感应原理的．电流互感器是由闭合的铁心和绕组组成．它的一次绕组匝数很少，串在需要测量的电流的线路中，因此它经常有线路的全部电流流过，二次绕组匝数比较多，串接在测量仪表和保护回路中，电流互感器在工作时，它的2次回路始终是闭合的，因此测量仪表和保护回路串联线圈的阻抗很小，电流互感器的工作状态接近短路．【解答】解：由理想变压器的原副线圈的电流之比可知，电流与匝数成反比．则电流互感器应串连接入匝数较少的线圈上．故C正确；故选：C【点评】电流互感器的接线应遵守串联原则；按被测电流大小，选择合适的变化，否则误差将增大．15．某一实验装置如图所示，在铁芯上绕着两个线圈P和Q，如果线圈P中的电流i随时间t 的变化关系有如下图所示的四种情况，则在线圈Q中不能观察到的感应电流的是（）A．B．C．D．【考点】楞次定律；感应电流的产生条件．【分析】根据感应电流的产生条件分析答题，穿过闭合回路的磁通量发生变化，电流产生感应电流．【解答】解：A、由图示可知，P中电流不变，电流产生的磁场不变，穿过Q的磁通量不变，不产生感应电流，BCD、由图示可知，通过P的电流发生变化，电流产生的磁感应强度发生变化，穿过Q的磁通量发生变化，产生感应电流，本题选不能观察到的感应电流的，故选：A．【点评】本题考查了判断是否产生感应电流，知道感应电流产生条件、分析清楚图象即可正确解题．二、填空题（本题共2小题，每空3分，共计18分）.16．有一交变电流如图所示，则由此图象可知该交流电的周期是0.8s ，峰值是4A ．【考点】正弦式电流的图象和三角函数表达式．【专题】定性思想；图析法；交流电专题．【分析】从图中可以直接读出交流电源的周期及最大值．【解答】解：由此图象可知它的周期是0.8s；由图可知它的峰值是4A．故答案为：0.8s；4A【点评】本题考查交流电的图象，解答的关键是能够通过图象找出最大值与周期；基础题．17．闭合线圈在匀强磁场中匀速转动，转速为240r/min，若线圈平面转至与磁场方向平行时的电动势2V，则从中性面开始计时，所产生的交流电动势的表达式为e= 2sin（8πt） V，电动势的峰值为 2 V，从中性面起经s，交流电动势的大小为 1 V．【考点】正弦式电流的图象和三角函数表达式．【专题】定性思想；推理法；交流电专题．【分析】从中性面开始其表达式为正弦值，根据e=Emsinωt可求得瞬时值；根据E m=NBSω求解最大值；根据表达式代入时间可求瞬时电动势大小．【解答】解：由题可知，电动势的最大值为：E m=2 V，又ω=2πn=2π×rad/s=8π rad/s从中性面开始计时，所以瞬时值表达式为：e=E m sinωt=2sin 8πt （V）当线圈平面与磁场平行时，感应电动势最大，电动势的峰值为：E m=2 V．当t= s时，有：e=2sin8V=1 V故答案为：2sin（8πt）；2；1【点评】本题考查了有关交流电描述的基础知识，要能根据题意写出瞬时值的表达式，难度不大，属于基础题．三、计算题（18题10分，19题12分，共计22分．解答应写出必要的文字说明．方程式和重要演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.）18．如图所示，理想变压器B的原线圈跟副线圈的匝数比n1：n2=2：1，交流电源电压U1=220V，F是熔断电流为I0=1.0A的保险丝，负载为一可变电阻．（1）当电阻R=100Ω时，保险丝能否被熔断？（2）要使保险丝不被熔断，电阻R的阻值应不小于多少？变压器输出的电功率不能超过多少？【考点】变压器的构造和原理；电功、电功率；正弦式电流的最大值和有效值、周期和频率．【专题】交流电专题．【分析】根据电压之比等于线圈匝数比求出副线圈电压，当可变电阻R的阻值变大时，电流变小，副线圈功率变小，则原线圈功率也变小，根据原线圈电路中电流的最大值求出副线圈电流最大值，进而求出可变电阻R的最小值，可变电阻的耗电功率是变化的．【解答】解：（1）根据电压与匝数成正比知副线圈的电压： =110V当电阻R=100Ω时，副线圈中电流： =1.1A由输入功率等于输出功率知原线圈电流： =0.55A＜1A故保险丝不会熔断．（2）设电阻R为r时，原线圈中电流刚好达到熔断电流，即I1=1A副线圈知电流： =2Ar==55Ω此时输出功率：P2=U2I2=110×2=220W答：（1）当电阻R=100Ω时，保险丝不能被熔断；（2）要使保险丝不被熔断，电阻R的阻值应不小于55欧姆，变压器输出的电功率不能超过220W．【点评】本题考查了变压器的变压原理，知道电压、电流与匝数的关系，结合输入功率等于输出功率即可求解．19．如图所示的100匝矩形线框绕OO′轴匀速转动，转速为120r/min．ab=cd=0.2m，ad=bc=0.1m，磁感应强度B=1T，试求：（1）线圈中产生的感应电动势的最大值是多少？（2）感应电动势的瞬时表达式（从图示位置计时）；（3）线圈与外电路组成闭合电路时，总电阻为100Ω，求电流的瞬时表达式及t=s时的电流．【考点】交流的峰值、有效值以及它们的关系．【专题】定性思想；推理法；交流电专题．【分析】（1）线圈中产生的感应电动势的最大值表达式为E m=NBSω；（2）由瞬时表达式的意义确定瞬时表达式；（3）根据欧姆定律求出正弦式交变电流的最大值，然后写出电流的瞬时表达式，将时间代入表达式即可求出t=s时的电流．【解答】解：（1）转速为120r/min=2r/s；所以角速度：ω=2π•n=4π rad/s感应电动势的最大值：E m=NBSω=100×1×（0.2×0.1）×4π=8π V≈25.1 V（2）由图可知，电流从0开始变化，故表达式为：e=25.1sin4πt（3）该交变电流的最大值： A所以电流的瞬时值的表达式：i=I m•sinωt=0.251sin4πt当时间t=s时，其电流值： A答：（1）线圈中产生的感应电动势的最大值是25.1V；（2）感应电动势的瞬时表达式（从图示位置计时）为e=25.1sin4πt；（3）线圈与外电路组成闭合电路时，总电阻为100Ω，电流的瞬时表达式为0.251sin4πt；t=s时的电流是0.22A【点评】本题关键是要能区分最大值、瞬时值、有效值和平均值，明确最大值表达式E m=NBSω是解答的关键．。
江苏省东台市创新学校2020学年高二数学下学期期末模拟试题(无答案)
东台市创新高级中学2020学年度第二学期高二数学期末模拟试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1设不等式x 2－x ≤0的解集为M ，函数f (x )＝ln(1－|x |)的定义域为N ，则M ∩N 为___▲_____． 2.若,为虚数单位),则=____▲____ 3.若向量,且,则实数=____▲____4.袋中装有大小相同且形状一样的四个球,四个球上分别标有“2”、“3”、“4”、“6”这四个数.现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是. ___▲___5.某校共有400名学生参加了一次数学竞赛,竞赛成绩的频率分布直方图如图所示(成绩分组为).则在本次竞赛中,得分不低于80分以上的人数为____▲____6. 已知函数f(x)= ()2f π'sinx+cosx ，则()4f π= ▲ . 7.根据如图所示的伪代码,当输入的值为3时,最后输出的S 的值为____▲____8.已知四边形为梯形, ,为空间一直线,则“垂直于两腰”是“垂直于两底”的___▲___条件(填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个)9. 当直线l ：y ＝k (x －1)＋2被圆C ：(x －2)2＋(y －1)2＝5截得的弦最短时，k 的值为____▲____．10. 已知双曲线22221y x a b -=的一个焦点与圆x 2+y 2－10x =0的圆心重合， 5，则该双曲线的标准方程为 ▲ ．11．曲线2(1)1()e (0)e 2x f f x f x x '=-+在点(1，f (1))处的切线方程为 ▲ ．12．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2 = 4x 的准线交于A 、B 两点，AB =3，则C 的实轴长为 ▲ . 13. 在△ABC 中，若AB =1，AC 3，||||AB AC BC +=u u u r u u u r u u u r ，则||BA BC BC ⋅u u u r u u u r u u u r = ▲ ． 14. ．定义在实数集上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且f (x )在[－3，－2]上单调递减，又α，β是锐角三角形的两内角，则f (sin α)与f (cos β)的大小关系是________．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．(本小题满分14分)已知命题p ：不等式a 2－5a －3≥3恒成立；命题q ：不等式x 2＋ax ＋2＜0有解；若p 是真命题，q 是假命题，求a 的取值范围．16．(本小题满分14分)（文科）在△ABC ，已知.sin sin 3)sin sin )(sin sin sin (sin C B A C B C B A =-+++（1） 求角A 值；求C B cos sin 3-的最大值（理科）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为θθθ(sin 22,cos 22⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=r y r x 为参数,)0>r ,以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为,1)4sin(=+πθρ若圆C 上的点到直线l 的最大距离为3，求r 的值.17. (本小题满分14分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不低于51元．(1) 当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2) 设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数P ＝f(x)的表达式；18. (本小题满分16分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率为12，F 1、F 2分别为椭圆C 的左、右焦点，若椭圆C 的焦距为2. (1) 求椭圆C 的方程；(2) 设M 为椭圆上任意一点，以M 为圆心，MF 1为半径作圆M ，当圆M 与椭圆的右准线l 有公共点时，求△MF 1F 2面积的最大值．19. (本小题满分16分)已知函数f （x ）=x 3-ax 2-3x.（1）若f （x ）在区间［1，+∞）上是增函数，求实数a 的取值范围；（2）若x=-31是f （x ）的极值点，求f （x ）在［1，a ］上的最大值20. (本小题满分16分)（文科）已知数列}{n a 满足：,21,121==a a 且*2,0]1)1[(22])1(3[N n a a n n n n ∈=--+--++．（Ⅰ）求3a ，4a ，5a ，6a 的值及数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n n a a b 212⋅=-，求数列}{n b 的前n 项和n S ；20理科如图，在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1，A 1A ＝6，M 是CC 1的中点．(1)求证：A 1B ⊥AM ；(2)求二面角B AM C 的平面角的大小．东台创新高级中学2020学年度第二学期高二数学期末模拟答题纸一 填空1：2: 3：4：5：6: 7：8：9：10:11：12：13：14:二解答题15题（14分）16题（14分）17题（14分）18题（16分）19题（16分）20 题（16分）。
江苏省东台市创新学校2017-2018学年高二上学期12月月考数学(理)试题 Word版 含答案
10题图2017-2018学年度第一学期 2016级数学(理科）12月份检测试卷（考试时间：120分钟 满分：160分） 命题人：石磊岩 命题时间：2017.11.23一、填空题题5分共70分1．在区间（0，2）中随机抽取一个数，则这个数小于1的概率是 ．2．某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，其中学号为前30名的同学平均成绩为90，则后20名同学的平均成绩为 ．3．设a ∈R ，则“a ＞1”是“a 2＞l”的 条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”）4． 某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为9.7,9.9,10.1,10.2,10.1，则这组数据的方差为________． 5．过椭圆+=1的一个焦点作垂直于长轴的弦，则此弦长为 ．6．双曲线﹣=1的渐近线方程是 ．7．设抛物线C ：y 2=2x 的焦点为F ，若抛物线C 上点P 的横坐标为2，则|PF |= ． 8．函数f （x ）=ax 3+3x 2+2，若f′（﹣1）=4，则a 的值等于 ． 9．已知f （x ）=x 2+2xf′（1），则f′（0）= ． 10．已知函数y=f （x ）（x ∈R ）的图象如图所示， 则不等式xf′（x ）≥0的解集为 ． 11．在数列{a n }中，a 1=1，a n +1=（n+1）a n ，通过计算a 2，a 3，a 4，然后猜想a n = ． 12．设数列{a n }是等差数列，其中，用类比的思想方法，在等比数列{b n }中，若b m =a ，b n =b ，写出b m +n = ．13．设f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （2）=0，当x ＞0时，有恒成立，则不等式x 2f （x ）＞0的解集为 ．14.已知函数，若对于任意的a ∈[﹣1，]，任意的x ∈[1，2]都有f （x ）＞0恒成立，则b 的取值范围是 ． 二、解答题15．(14分)已知数列{a n }中，，．计算a 2，a 3，a 4的值，根据计算结果，猜想a n 的通项公式，并用数学归纳法进行证明16．(14分)已知函数处都取得极值．（1）求a ，b 的值； （2）求f （x ）的单调区间．17．(14分)已知函数f （x ）=2x 3﹣3x 2﹣12x+5．（1）求曲线y=f （x ）在点x=1处的切线方程；（2）求函数y=f （x ）在[0，3]的最值．18．(16分)如图，已知在直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1（侧棱垂直底面的棱柱）中，AD ⊥DC ，AB ∥DC ，DC=DD 1=2AD=2AB=2．（1）求证：DB ⊥平面B 1BCC 1；（2）求BC 1与平面A 1BD 所成的角的正弦值．19．(16分)已知圆222:(0)O x y r r +=>与椭圆:C 22221(0)x y a b+=>>相交于点()0,1M ,()01N -，，且椭圆的离心率为2（1）求r 值和椭圆C 的方程；（2）过点M 的直线l 另交圆O 和椭圆C ① 若23MB MA =，求直线l 的方程；② 设直线NA 的斜率为1k ，直线NB 问:21k k 是否为定值,如果是,求出定值; 如果不是，请说明理由．20．(16分)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量P （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式为：P=x+a （0＜x ≤120）．当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，每小时耗油升．（1）求实数a 的值；（2）已知甲、乙两地相距100千米，汽油的价格是8元/升，司机每小时的工资是16元，当汽车以多大速度行驶时，从甲地到乙地的总费用最少？最少是多少元？．。
江苏省东台市创新学校高二12月月考数学(理)试题(无答
一、填空题（每小题5分，满分共70分）1、若f(n)＝1＋12＋13＋…＋12n ＋1(n∈N )，则n ＝1时，f(n)＝________.2、命题“”的否定是3、函数的导函数是4、双曲线的焦距为5、已知复数z 满足（z-2）（1-i ）=1+i ，则复数z 的共轭复数是6、曲线在点处的切线方程为 ．7、若抛物线1262222=+=y x px y 的焦点与椭圆的右焦点重合，则p 的值为 8、函数在x= 处取得极小值.9、已知a ＝(λ＋1,0,2λ)，b ＝(6,2μ－1,2)，且a ∥b ，则λ与μ的值分别为________．10、对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的 条件（选填充分不必要 ，必要不充分 ，充分且必要，既不充分也不必要之一填上）11、若|01n 2015()cos ,n f x x f +=∈（x)=f (x ）,n N,则f (x)= ． 12、在平面直角坐标系中，椭圆1(0)的焦距为2，以O 为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= ．13、已知等腰三角形腰上的中线长为，则该三角形的面积的最大值是 ；14、函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，f （3）=0，且x ＜0时，xf′（x ）＜f （x ），则不等式f （x ）≥0的解集是 ．二、解答题（共六大题，满分90分）15、（本题满分14分）10．(15分)实数m 分别取什么数值时？复数z ＝(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)i(1)与复数2－12i 相等；(2)与复数12＋16i 互为共轭；(3)对应的点在x 轴上方．16．（本题满分14分）已知数列的各项分别是： ----------，它的前n 项和为。
（1）计算：，由此猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明（1）得到的结论。
17、(本小题满分15分)如图，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1＝1，延长A 1C 1至点P ，使C 1P ＝A 1C 1，连结AP 交棱CC 1于D.(1) 求证：PB 1∥平面BDA 1；(2) 求二面角A-A 1D-B 的平面角的余弦值．18. (本小题满分15分)已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为32，两个焦点分别为F 1和F 2，椭圆G 上一点到F 1和F 2的距离之和为12.圆C k ：x 2＋y 2＋2kx －4y －21＝0(k∈R )的圆心为点A k .(1) 求椭圆G 的方程；(2) 求△A k F 1F 2的面积；(3) 问是否存在圆C k 包围椭圆G ？请说明理由．20．(本小题满分16分)已知函数d cx bx x x f +++=2331)(，设曲线在与x 轴交点处的切线为，为的导函数，满足图像的对称轴为x=1（1）求；（2）设，m ＞0，求函数在[0，m ]上的最大值；（3）设)(ln )(x f x h '=，若对于一切]1,0[∈x ，不等式）22()1(+<-+x h t x h 恒成立，求实数t 的取值范围．。
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东台市创新高级中学2020学年度第一学期第四次月考
数学(理科）试题
一、 填空题（每小题5分，满分共70分
1.设),,(),,,(222111z y x B z y x A ==则AB ＝ ，
2.若复数z=-1+3i 则|z|= ．
3.命题“若α为锐角，则sin 0α>”的否命题是 ．
4．抛物线y=x 2
的准线方程是 ．
5.函数f(x)=1+cosx 的导数是 ．
6.已知椭圆22
2125x y m +=（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m = .
7．已知(cos ,1,sin ),(sin ,1,cos )a b θθθθ==r r ，则向量a b +r r 与a b -r r 的夹角是 ．
8.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/平面α，直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为
9. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，数量分别为450、750、600，用分层抽样从三个车间中抽取一个容量为n 的样本，且每个产品被抽到
的概率为0.02，则应从乙车间抽产品数量为 ．
10.如图，它是一个算法的流程图，最后输出的 k 为 ．
11.已知函数()sin 2()14f x x xf π'=++，则)3
(/π
f = 12.已知函数 x e y =在点P 处的切线经过原点，则此
切线的方程为 ．
13.等比数列{a n }中，有
成立．类似地，在等差数列{b n }中，有 成立．
14．函数f（x）=+x3（x∈R），其导函数为
f′（x），则f（2020）+f′（2020）+f（﹣2020）﹣f′（﹣2020）=．
二、解答题（满分共90分）
15、（本小题满分14分)
若a＝(1,5,－1)，b＝(－2,3,5)
（1）若(k a+b)∥(a－3b)，求实数k的值；
（2）若(k a+b)⊥(a－3b)，求实数k的值；
16、（本小题满分14分)
观察下列三角形数表，假设第n行的第二个数为a n(n≥2，n∈N)，
(1)依次写出第六行的所有6个数字；
(2)归纳出a n＋1与a n的关系式，并利用递推关系式求出a n的通项公式（可以不证明）．
17．（本小题满分14分)
已知双曲线的焦点是，渐近线方程为y=±x，求双曲线的两条准线间的距离
18．（本小题满分15分)
某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，ABCD（AB＞AD）为长方形薄板，沿AC折叠后，AB折痕为AB′，AB′交DC于点P，当凹多边形ACB′PD的面积最大时制冷效果最好．
（1）设AB=x米，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；
（2）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？
19.(本小题满分16分)
如图(1),已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧面与底面垂直,AA1=AB=AC=1,AB⊥AC,M,N,P分别是CC1,BC,A1B1的中点.
(1)求证:PN⊥AM;
(2)若直线MB与平面PMN所成的角为θ,求cosθ的值.
(变式(1))
20．（本小题满分16分)
已知函数f（x）=lnx，g（x）=﹣（a＞0），设F（x）=f（x）+g（x）
（Ⅰ）求函数F（x）的单调区间
（Ⅱ）若以函数y=F（x）（x∈（0，3]）图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的最小值
（Ⅲ）是否存在实数m，使得函数y=g（）+m﹣1的图象与函数y=f（1+x2）的图象恰有四个不同交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．。