第十三章 控制系统和方法
控制系统的工作过程和方式(教学案例)
控制系统的工作过程和方式(教学案例)引言控制系统是现代工程中不可或缺的一部分，它可以通过对输入信号进行处理和反馈来实现对系统状态的控制和调节。
在本教学案例中，我们将详细介绍控制系统的工作过程和方式，并通过一个实际案例进行讲解，帮助学生更好地理解控制系统的原理和应用。
控制系统的基本原理控制系统的基本原理可以简单概括为：通过对输入信号进行处理和反馈，实现对输出信号的控制和调节。
具体来说，控制系统通常包括以下几个基本要素：1.输入信号：输入信号是控制系统中的参考信号，它可以是一组预设值或输入变量。
2.处理单元：处理单元接受输入信号，并根据预先设定的控制算法进行运算和处理。
处理单元可以是一个简单的逻辑电路，也可以是一个复杂的控制算法。
3.输出信号：输出信号是经过处理和反馈后的结果，它可以控制和调节系统的状态和行为。
4.反馈单元：反馈单元接收输出信号，并与输入信号进行比较，从而产生一个反馈信号。
反馈信号可以用来调节处理单元的运算和处理过程，实现对输出信号的准确控制。
5.传递函数：传递函数描述了输入信号和输出信号之间的关系，它是控制系统设计和分析的基础。
传递函数可以通过数学模型或实验测量来确定。
控制系统的工作过程和方式控制系统的工作过程可以分为以下几个步骤：1.设置输入信号：根据系统要求和控制目标，设置输入信号的数值或变化规律。
2.处理输入信号：处理单元接收输入信号，并根据预先设定的控制算法进行运算和处理。
3.生成输出信号：处理单元根据输入信号的处理结果生成输出信号，并将其送往系统中。
4.反馈调节：反馈单元接收输出信号，并与输入信号进行比较，从而产生一个反馈信号。
反馈信号可以用来调节处理单元的运算和处理过程，实现对输出信号的准确控制。
5.循环迭代：根据反馈信号的调节，处理单元重新处理输入信号，并生成新的输出信号。
这个过程将一直循环迭代，直到系统达到期望的控制状态或目标。
控制系统的工作方式可以分为开环控制和闭环控制两种方式：开环控制开环控制是一种基本的控制方式，它没有反馈信号，无法准确调节输出信号。
控制原理和方法
控制系统的分类
01
02
03
按照控制方式分类
开环控制系统和闭环控制 系统。
按照控制参数分类
温度、压力、流量、液位 等控制系统。
按照控制目的分类
调节、随动、程序控制系 统等。
控制系统的基本要求01稳定性系统受到扰动后能够回到平衡状态。
快速性
系统响应速度要快，能够快速达到 设定值。
03
02
准确性
系统输出与设定值之间的偏差要尽 可能小。
05
控制系统的实现与应用
控制系统的硬件实现
传感器
用于检测被控对象的参数变化，并将 检测到的信号转换为电信号或数字信 号，传输给控制器。
控制器
根据输入的信号和设定的控制目标， 计算出控制量，并将控制量输出给执 行器。
执行器
根据控制器输出的控制量，驱动被控 对象进行相应的动作，以实现控制目 标。
反馈装置
交通领域
用于智能交通系统、自动驾驶汽车等设备的控制，提高交通效率和安 全性。
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THANKS
性能指标
02
03
改善方法
主要包括静态误差系数、稳态误 差等。
通过调整控制器的参数，或者改 变系统结构，如引入比例控制、 积分控制等。
04
控制系统的设计
控制系统设计的基本原则
稳定性
确保系统在各种工作条件下都能稳定运行， 避免出现振荡或失控。
准确性
系统应具有高精度和准确性，以减小误差并 提高控制效果。
预测控制
总结词
基于模型预测和滚动优化的控制方法。
VS
详细描述
预测控制是一种基于模型预测和滚动优化 的控制方法。它通过建立系统的动态模型 ，预测未来的系统输出，并根据预测结果 和性能指标计算控制输入，以优化未来的 系统性能。预测控制在处理约束条件和多 变量系统时具有优势，能够实现滚动优化 和全局优化，提高系统的稳定性和鲁棒性 。
控制系统的工作过程与方式课件
控制器
水流量
电磁阀门
游泳池
检测装置
游泳池的 水位
（输出）
开环控制系统与闭环控制系统的区别:
开环控制系统
闭环控制系统
区别
信号传递是单向的
信号传递是闭合回路
•控制系统的工作过程与方式
•13
简单闭环控制系统的方框图：
比较器 +
给定量
控制器
-
控制量
执行器
被控对象
被控量
检测装置
特点：信号传递是闭合回路。
输入量 控制器 执行器 被控对象 输出量
开环控制系统的方框图
•控制系统的工作过程与方式
•7
开环控制系统可以由下面的方框图
来描述：
输入量
控制器
控制量
执行器
被控对象
输出量
(给定量)
(被控量)
控制量与被控量的区别:
特点:
控制量:执行器的输出信号。 信号的传递 被控量:控制系统的输出信号。 是单向的。
•控制系统的工作过程与方式
•控制系统的工作过程与方式
•4
2、开环控制系统
控制系统的输出量不对系统的 控制产生任何影响，这种控制系统 称为开环控制系统。
例如：游泳池注水控制系统
设定注水 的时间 （输入）
定时器
水流量
电磁阀门
游泳池
游泳池的 水位
（输出）
•控制系统的工作过程与方式
•5
输入量：控制系统的给定量。
控制器：对输入信号进行处理并发出控制命令的装置 或元件。
风速的挡位 （输入）
电机、扇叶
风速 （输出）
•控制系统的工作过程与方式
•2
管理学（马工程）课后参考答案第十三章
管理学（马工程）课后参考答案第十三章管理学（马工程）课后参考答案第十三章第十三章控制的方法与技术１.预算控制、审计控制和财务控制有何区别？各有何优点和缺点？（1）预算控制。
预算控制是根据预算规定的收入与支出标准来检查和监督各个部门的生产经营活动，以保证各种活动或各个部门在充分达成既定目标、实现利润的过程中对经营资源进行有效利用，从而使成本费用支出受到严格有效的约束。
优点：指明了组织活动的方向，能够有效地协调组织内各方面、各环节的业务活动；用数量形式的预算标准来对照组织活动的实际效果，有利于绩效评估工作，使绩效管理更加客观可靠。
缺点：一方面，预算只能帮助企业控制那些可以计量的特别是可以用货币单位计量的业务活动，但对那些不能计量的企业文化、企业形象、企业活力等的改善却难以控制，而这些因素却可能对企业的成功具有关键作用。
另一方面，编制预算时通常参照上期的预算项目和标准，可能出现对本期活动的实际需要估计不足，容易造成资源不足或浪费。
再者，组织的外部环境是不断变化的，这些变化会影响组织获取资源的成本支出或销售收入的实现，这些变化可能在编制时很难预测，从而使预算变得不合时宜。
（2）审计控制。
审计控制是指对反映组织资金运动过程及其结果的会计记录及财务报表进行审核、鉴定，以判断其真实性和公允性，从而起到控制的作用。
分为外部审计和内部审计。
外部审计实际上是对组织内部虚假、欺骗行为的一个重要而系统的检查，有利于揭发组织中存在的舞弊、虚假等违法、浪费或不经济行为，因此具有制约虚假、鼓励诚实的作用。
另外，由于审计是由组织外部的机构实施的，审计人员与组织管理当局不存在依附关系，也不会受到管理当局的影响，所以外部审计还可以保证审计的独立性和公允性。
外部审计对于组织控制过程的作用主要是间接的，由于外部的审计人员不了解组织的内部结构、生产流程的经营特点等，在具体业务的审计过程中可能遇到一些困难。
内部审计能够督促包括会计资料在内的各种管理信息真实、正确、合理、合法，推动各项内部控制制度的健全适用和有效实施，从而维护组织财产的安全，促成管理目标的实现。
控制系统的设计与调试方法
控制系统的设计与调试方法控制系统的设计与调试是实施自动控制的重要环节。
合理的设计和精确的调试可以确保控制系统的可靠性、稳定性和高效性。
本文将探讨控制系统设计与调试的一些方法和技巧，帮助工程师们更好地完成这一重要任务。
一、控制系统设计方法1. 确定控制目标：在开始设计控制系统之前，需要明确控制系统的目标和要求。
包括所控制的对象、期望的输出、性能要求等方面。
根据这些目标和要求来确定控制系统的结构和参数。
2. 系统建模：系统建模是控制系统设计的基础。
通过对被控对象进行建模，可以更好地理解其动态特性和响应规律。
常用的建模方法包括数学模型、物理模型、仿真模型等。
3. 控制器选择：根据系统建模的结果和目标要求，选择合适的控制器。
常见的控制器包括比例积分微分控制器（PID控制器）、模糊控制器、自适应控制器等。
不同的控制器适用于不同的系统和控制要求。
4. 闭环控制设计：闭环控制是保证系统稳定性和鲁棒性的关键。
在设计闭环控制时，需要进行系统的稳定性分析和鲁棒性分析，并根据分析结果来优化控制器参数和控制策略。
5. 系统的可行性分析：在设计控制系统之前，需要进行系统的可行性分析，包括技术可行性、经济可行性等方面。
确保设计的控制系统在技术和经济上都是可行的。
二、控制系统调试方法1. 现场调试：在系统建设完成后，需要进行现场调试。
现场调试包括硬件调试和软件调试两个方面。
硬件调试主要是进行设备的安装、连线和测试，确保硬件运行正常。
软件调试主要是对控制算法的调试和优化，确保控制系统的性能满足要求。
2. 故障排除：在控制系统调试过程中，可能会出现各种故障，如设备故障、电气故障、软件故障等。
需要通过故障排除来解决这些问题。
常用的故障排除方法包括检查和修复设备、分析错误日志、检查传感器和执行器等。
3. 性能测试：在调试完成后，需要对控制系统进行性能测试。
通过测试可以评估控制系统的稳定性、迟滞性、抗干扰性等性能指标是否满足要求。
根据测试结果，可以对系统进行进一步的优化和调整。
控制系统分析与设计方法
控制系统分析与设计方法引言控制系统是一种将输入信号转换为输出信号的系统，广泛应用于各个行业和领域中。
控制系统的分析与设计方法是关于如何对控制系统进行建模、分析和设计的方法论和技术。
本文将介绍控制系统分析与设计方法的基本概念、模型建立、分析方法和设计策略。
控制系统的基本概念控制系统由输入、输出、控制器和被控对象构成。
输入是控制系统接收的参考信号，输出是控制系统产生的输出信号，控制器是根据输入信号和被控对象的状态信息进行计算的设备，被控对象则是被控制系统的控制目标。
控制系统的目标是通过控制器调整被控对象的状态，使得输出信号尽可能与参考信号一致。
控制系统的模型建立控制系统的建模是将实际控制系统抽象成数学模型的过程。
常用的控制系统模型包括线性时不变系统模型和非线性系统模型。
线性时不变系统模型可以用微分方程、差分方程或者传递函数表示，非线性系统模型则需要使用非线性方程或者状态空间表示。
在建立控制系统模型时，需要考虑系统的输入、输出和状态变量。
输入变量是控制系统接收的输入信号，输出变量是控制系统产生的输出信号，状态变量是系统内部的变量，在控制过程中起到连接输入和输出的桥梁。
控制系统的分析方法控制系统的分析是通过对系统的模型进行数学推导和分析，得到系统的稳定性、性能和鲁棒性等指标。
常用的控制系统分析方法包括传递函数法、根轨迹法和频域分析法。
传递函数法是一种通过对系统的传递函数进行分析来评估系统性能的方法。
根轨迹法是一种通过分析系统特征方程的根的位置和移动来评估系统稳定性和性能的方法。
频域分析法则是一种通过将系统的输入和输出信号进行傅里叶变换，分析系统的频率响应来评估系统性能的方法。
控制系统的设计策略控制系统的设计是指根据系统的要求和限制，确定控制策略和参数的过程。
常用的控制系统设计策略包括比例控制、比例积分控制和模糊控制等。
比例控制是一种根据误差信号与控制量之间的线性关系来调整控制量的控制策略。
比例积分控制则是在比例控制的基础上引入积分项，通过积分误差来修正控制量，从而提高系统的稳态精度。
现代控制理论_第13章_线性系统的经典辨识方法
T
0
g
K
(
)d
2T
0
g K T
d
则
Rxy Kg Kg T Kg 2T
(13-10)
由上式可知，适当选择T，使脉冲响应函数在 T 时衰减到零。
那么，g T 0，g 2T 0， ，于是有
y t
则
Rxy
1 T
0
x
t
y
t
dt
(13-9)
上式表明， Rxy 仅需计算一个周期的积分。若把式(13-2)改
写为
Rxy
0
g Rxx
d
T 0
g
Rxx
(
)d
2T T
g Rxx T d
被辨识系统的数学模型，可以分成参数和非参数模型两类。
参数模型 是由传递函数、微分方程或差分方程表示的数学 模型。如果这些模型的阶和系数都是已知的，则数学模型是 确定的。采用理论推导的方法得到的数学模型一定是参数模 型。建立系统模型的工作，就是在一定的模型结构条件下， 确定它的各个参数。因此，系统辨识的任务就是选定一个与 实际系统相接近的数学模型，选定模型的阶，然后根据输入 和输出数据，用最好的估计方法确定模型中的参数。
d
Rxy t2 t1
0
g
Rxx
t2
t1
d
式中
Rxy t2 t1 E x t1 y t2 Rxx t2 t1 E x t1 x t2
管理学基础-第十三章 控制系统和方法
第十三章控制系统和方法学习目标学完本章内容，你应该能够:了解人员控制系统的构成及控制方法掌握几种作业控制系统的主要内容区分不同类型的预算了解零基预算法的程序和方法了解全面绩效控制系统的构成要素明确财务控制在全面绩效控制中的作用关键术语全面质量管理成本中心经济订货批量零基预算法全面绩效平衡记分卡在管理实践中，控制的对象往往落在人员、预算、作业和全面绩效等方面。
根据控制对象的不同，可以将组织控制体系分为人员控制系统、作业控制系统、预算控制系统和全面绩效控制系统等。
人员控制主要集中于对组织内人力资源的管理上，作业系统控制主要围绕质量、成本和采购等问题展开，预算控制是针对预算执行情况的监督检查，全面绩效控制系统则是一个综合性的、完整的控制体系。
不同的控制系统采用的控制方法也是不同的。
本章主要介绍这四种控制系统及其控制方法。
第一节人员控制系统和方法组织控制本质上是由人来执行的，而且主要是对人的行为的控制。
在组织控制中，管理者可以制定纠偏措施，但这种措施要靠员工去实施，只有当员工认识到纠正偏差的必要性并具备纠正偏差的能力时，偏差才会真正被纠正。
通过控制工作，管理者可以帮助员工分析偏差产生的原因，端正员工的工作态度，指导他们采取纠偏的措施。
这样，既能达到控制的目的，又能提高员工的执行能力和自我控制能力。
与物理、机械、生物及其他方面的控制系统不同，管理者不可忽视组织控制系统中人性方面的因素，组织控制系统首先是人员控制系统。
一、人员控制系统人员控制系统主要集中于对组织内人力资源的管理上，控制主体就是各级管理者，控制客体就是组织中的各类员工及其行为，控制方式包括直接监督、人事调整、培训、报酬、绩效考评、文化建设等。
人员控制系统应成为提高员工工作能力的工具，即控制不仅仅是监督或绩效考评，更重要的是对下属工作的指导和帮助。
（一）人员控制系统的构成1.控制主体人员控制系统的控制主体是各级管理者。
目前，有许多组织管理者认为，招聘、培训、报酬、绩效考评等人事工作应主要由人事部门负责，这其实是一个误区。
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第十三章控制系统和方法
根据控制对象的不同，可以将组织控制体系分为人员控制系统、预算控制系统、作业控制系统和全面绩效控制系统等。
不同的控制系统采用的控制方法也是不同的。
第一部分内容提要
一、人员控制系统构成和功能
1．人员控制系统构成：控制对象是员工的行为，控制主体是各级管理者，控制信息主要有岗位说明书、操作规程、人员履历、工作汇报、绩效考评信息等，控制方法包括直接监督、职位设计、人事调整、培训、股票期权、报酬、绩效考评、文化建设等。
2．人员控制系统的功能：为岗位或任务配备合适的人员；明确任务及偏差的责任人；调动员工士气，提高员工的执行能力和自我控制能力。
二、人员控制方法
1．人员配备与人事调整：为岗位或为任务配备合适的人员和进行必要的调整。
2．培训：确定培训需求，细化总体培训需求，选择培训方法，提高培训效果。
3．授权：上级把自己的职权授给下属，使下属拥有相当的自主权和行动权。
授权有助于实现下属的自我控制，进而提高控制的有效性。
4．工作汇报：要求下属定期或不定期地递交工作汇报是一种普遍的控制方法。
工作汇报是工作人员向上级汇报工作进展情况的书面材料。
中心问题是对一定时期内的工作经验和教训进行总结、分析和评价，肯定成绩和找出问题。
撰写工作汇报时要满足客观性、典型性、指导性、证明性要求。
三、作业控制系统
对作业系统的控制主要围绕质量、成本和采购等问题展开。
1．质量控制
质量控制包括产品质量控制和工作质量控制。
产品质量控制是企业为生产出合格产品、提供顾客满意的服务和减少无效劳动而进行的控制工作。
工作质量控制是指企业为保证和提高产品质量，对经营管理和生产技术工作进行的水平控制。
2．全面质量管理
全面质量管理是指企业内部的全体成员都参与到企业产品质量和工作质量工作过程中，把企业的经营管理理念、专业操作和开发技术、各种统计与会计手段等结合起来，在企业中普遍建立从研究开发、产品设计、采购、生产加工，到产品销售、售后服务等环节的贯穿企业生产经营全过程的质量管理体系。
主要包括全员参与的质量管理和全过程质量管理两个方面。
3．成本控制
（1）成本中心。
为进行有效的成本控制，许多组织引用了成本中心的概念。
工厂、部门、工作区都可以被当作独立的成本中心，而且其主管人员对其产品或服务的可变成本负责。
（2）成本控制过程。
制定控制标准，确定目标成本，根据各种数据记录、统计资料进行成本核算，进行成本差异分析，及时采取措施，降低成本。
4．采购控制
包括评价和挑选供应商，确定并执行经济订货批量。
四、预算控制的程序
第一步，深入了解企业在过去财政年度的预算执行情况和企业在未来年度的发展需要，以此作为企业制定预算的主要依据。
第二步，围绕企业的发展规划和企业内外部环境条件，制定企业的总预算，主要包括收入总预算、支出总预算、现金流量总预算、资金总预算、主要产品产量和销量总预算等，并粗略编制企业的预算资产负债表。
第三步，将企业总预算中确定的任务层层分解，由各个部门、基层单位以及个人制定本部门、本岗位的预算，并上报高层管理部门。
第四步，企业高层决策者在综合企业各个部门的上报预算后，调整部门预算甚至调整总预算，最终确定预算方案，并下发各部门。
第五步，组织贯彻落实预算确定的各项目标。
在实施过程中予以监控，及时发现问题并采用有针对性的纠偏措施。
五、零基预算
1．零基预算的基本思想：在每个预算年度的开始时，把所有还在继续开展的活动视为从零开始，重新编制预算。
预算人员以一切从零开始的思想为指导，根据各项活动的实际需要安排各项活动以及各个部门的资源分配和收支。
2．零基预算的程序：建立预算目标体系、逐项审查预算、排定各项目、各部门的优先顺序、编制预算
六、全面绩效控制系统构成
1．控制客体：全面绩效是相对于组织战略目标的实现情况而言的，它以部门绩效为基础，与组织资源条件、业务流程和管理体制等因素有重要关系。
2．控制主体：组建以组织战略决策者为核心、部门管理者参与的战略绩效考评小组，由该小组组织实施考评工作。
3．控制标准：首先分析组织战略取得成功的关键因素以及组织文化的要求，选择关键的考评指标，设计控制标准。
不仅要有财务评价指标，还应包含用于对组织流程合理性、管理制度有效性、组织文化健康性等方面进行分析评价的非财务性指标。
七、财务控制
1．损益控制：损益控制常用的财务指标有销售利润率、投资收益率等。
销售利润率说明某种产品获利的能力，而投资收益率则反映企业资产创造利润的效率。
2．流动性控制：主要用于检验企业资产变现并用于偿还各种到期债务的能力，进而揭示企业财务风险的大小。
短期偿债能力的财务指标主要有流动比率、速动比率等，长期偿债能力评价主要反映企业偿还长期借款、长期应付款、长期债券等长期债务的能力状况。
3．运营能力控制：反映企业的资金周转情况，进而使管理者了解企业的经营管理水平。
指标有：存货周转率、应收账款周转率、流动资产周转率、固定资产周转率等。
八、平衡记分卡
平衡记分卡的核心思想就是以组织战略为出发点，通过财务、客户、内部经营、学习与成长等四类指标之间相互驱动的因果关系展现组织战略的实施轨迹，实现绩效评价—绩效改进以及战略实施—战略修正的目标。
第二部分自测练习
一、单项选择
1．人员控制系统的控制对象是（）。
A．各级管理者 B．员工的行为
C．人事部门 D．主管人员
2．基层管理者常用的控制方法是（）。
A．培训B．直接监督或巡查
C．股票期权D．人事调整
3．人事调整的目的是（）
A．企业效率最大化B．企业利润最大化
C．保证工作或任务的完成D．节约成本
4．进行质量控制，首先应该掌握（）。
A．成本收益分析法B．供应链管理方法
C．全面质量管理方法D．预算控制
5．对于营利性组织来说，（）是提高组织经济效益或获取价格优势的基本途径。
A．质量管理 B．降低成本
C．采购控制 D．产品控制
6．确定目标成本的方法中，（）是以组织在长期的实践过程中确定的各项劳动定额、消耗定额为基础制定的目标成本。
A．历史成本法B．计划法
C．定量法D．定额法
7．对供应商的评价中，（）主要涉及的是供应商响应买房需求变化的能力。
A．技术能力 B．服务能力
C．协同能力 D．供应能力
8．（）是指以组织整体为范围，涉及组织所有收入或支出项目的总的预算。
A．部门预算 B．收入预算
C．刚性预算 D．总预算
9．（）控制能够反映企业的资金周转情况，进而使管理者了解企业的经营管理水平。
A．流动性 B．运营能力
C．损益 D．成本
10．（）反应企业资产创造利润的效率。
A．销售利润率 B．产品合格率
C．固定资产折旧率 D．投资收益率
二、多项选择
1．人员控制系统的功能主要体现在以下几个方面（）。
A．明确任务及偏差的责任人B．为岗位或任务配备合适的人员
C．合理安排薪酬D．调动员工士气，提高员工的执行能力和自我控制能力2．一般来说，对作业系统的控制主要围绕（）等问题展开。
A．利润 B．质量
C．成本 D．采购
3．单位产品的总成本一般由两部分构成：（）。
A．单位成本 B．固定成本
C．平均成本D．可变成本
4．根据不同的分类标准，预算可以划分为不同的类别，包括（）。
A．刚性预算和弹性预算B．采购预算和成本预算
C．收入预算和支出预算D．总预算和部门预算
5．零基预算的程序包括（）。
A．建立预算目标体系B．逐项审查预算
C．编制预算 D．排定各项目、各部门的优先顺序
6．从组织层次上来看，绩效可以划分为（）。
A．员工个人绩效 B．部门绩效
C．全面绩效 D．董事会绩效
三、判断正误
1．人员控制系统的控制主体是各级管理者。
招聘、培训、报酬、绩效考评等工作主要由人事部门负责。
（）
2．授权是指上级把自己的职权授给下属，使下属拥有相当的自主权和行动权。
（）
3．培训效果的好坏在很大程度上取决于培训机构的选择。
（）
4．质量不仅仅是指服务质量，还包括产品质量、管理质量、成本控制质量、组织内部不同部门之间相互服务和写作的质量等。
（）
5．全面质量管理强调，在不同环节发现的有关信息要尽可能在组织内部共享，以利于共同提高产品质量。
（）
6．在作业系统的产出一定的情况下，成本费用越高，作业系统的效率越高。
（）
7．采购控制的一项重要工作就是对输入品进行评价和挑选，以确保输入品的质量、数量和建立稳定的购销关系。
（）
8．员工个人绩效与组织资源条件、业务流程和管理体制等因素有重要关系。
（）
9．在平衡记分卡的实施过程当中，会受到文化、环境变化等多种因素的质与俄和影响。
（）
参考答案：
一、单项选择
1．B；2．B；3．C；4．C；5．B；6．D；7．C；8．D；9．B；10．D；
二、多项选择
1．ABD；2．BCD；3．BD；4．ACD；5．ABCD；6．ABC。
三、判断正误
1．×；2．√；3．×；4．×；5．√；6．×；7．×；8．×；9．√。