线段与角度有关的计算
初二数学线段和角度练习题
初二数学线段和角度练习题1. 线段的长度计算给定线段AB，其坐标分别为A(2, 3)和B(5, 7)，求线段AB的长度。
解析：根据两点间距离公式，我们可以计算出线段AB的长度。
设两点分别为A(x1, y1)和B(x2, y2)，则线段AB的长度为√((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)。
根据题目给出的坐标，代入公式中，计算得到线段AB的长度为√((5-2)^2 + (7-3)^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5。
2. 角度的计算给定线段CD，其坐标分别为C(1, 2)和D(3, 5)，求线段CD与x轴之间的夹角。
解析：首先，我们需要计算出线段CD的斜率。
斜率可以通过两点的坐标差的比值计算得到。
设两点分别为C(x1, y1)和D(x2, y2)，则斜率 k = (y2-y1) / (x2-x1)。
根据题目给出的坐标，代入公式中，计算得到斜率 k = (5-2) / (3-1) = 3 / 2 = 1.5。
接下来，我们可以通过斜率求得线段CD与x轴之间的夹角。
夹角的正切值等于斜率 k，即tanθ = k。
通过反正切函数，我们可以得到夹角的度数。
使用计算器或数学软件，求得反正切函数的值为 tan^(-1)(1.5) ≈ 56.31°。
因此，线段CD与x轴之间的夹角约为 56.31°。
3. 角度的比较给定两个角度，角度α = 30°，角度β = 45°，判断角度α是否小于角度β。
解析：由于30°小于45°，角度α小于角度β。
4. 角度的补角和余角给定角度θ = 60°，求其补角和余角。
解析：补角的定义是两角的度数之和为90°，余角的定义是两角的度数之和为180°。
1) 补角：两角的补角之和为90°，即θ + 补角 = 90°。
解方程求得补角的度数为 90° - 60° = 30°。
线段和角度的计算
1.如图，线段AB＝8cm，C是线段AB上一点，AC＝3cm，M是AB的中点，N是AC的中点．（1）求线段CM、NM的长；（2）若线段AC＝m，线段BC＝n，求MN的长度（m＜n用含m，n的代数式表示）．2.（1）如图1，已知点C为AB上一点，AC＝15cm，CB＝AC，若D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．（2）已知：如图2，∠AOB被分成∠AOC：∠COD：∠DOB＝2：3：4，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON＝90°，求∠AOB的度数．3.如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段AB，点P在线段AB上，且AP：BP＝2：3．（1）若细线绳的长度是100cm，求图中线段AP的长；（2）从点P处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为60cm，求原来细线绳的长．4.已知，直线AB与直线CD相交于点O，OB平分∠DOF．（1）如图，若∠BOF＝40°，求∠AOC的度数；（2）作射线OE，使得∠COE＝60°，若∠BOF＝x°（0＜x＜90），求∠AOE的度数．（用含x的代数式表示）5.如图，已知∠AOC：∠BOC＝1：4，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，求∠AOB的度数．6．如图所示，已知OB，OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．（1）若∠BOC＝25°，∠MOB＝15°，∠NOD＝10°，求∠AOD的大小；（2）若∠AOD＝75°，∠MON＝55°，求∠BOC的大小；（3）若∠AOD＝α，∠MON＝β，求∠BOC的大小（用含α，β的式子表示）．7.如图所示，O为直线上的一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，∠BOC+∠FOD＝117°，求∠BOE的度数．8.已知：∠AOD＝160°，OB，OM，ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当射线OB绕点O在∠AOD内旋转时，∠MON＝度．（2）OC也是∠AOD内的射线，如图2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小．（3）在（2）的条件下，若∠AOB＝10°，当∠BOC在∠AOD内绕O点以每秒2°的速度逆时针旋转t秒，如图3，若∠AOM：∠DON＝2：3，求t的值．9.已知∠AOC和∠BOC是互为邻补角，∠BOC＝50°，将一个三角板的直角顶点放在点O处（注：∠DOE＝90°，∠DEO＝30°）．（1）如图1，使三角板的短直角边OD与射线OB重合，则∠COE＝．（2）如图2，将三角板DOE绕点O逆时针方向旋转，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线．（3）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到使∠COD＝∠AOE时，求∠BOD的度数．（4）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，OE恰好与直线OC重合，求t的值．。
计算角度的公式
计算角度的公式角度是几何中非常基础的概念，它用于描述两条线段之间的旋转程度。
在数学和物理学中，我们常常需要计算角度，以解决各种问题。
本文将介绍一些计算角度的常用公式。
1. 弧度制和度数制的转换公式在计算角度时，我们常常会遇到弧度制和度数制两种不同的表示方法。
弧度制是用弧长比半径表示角度的一种方式，而度数制则是以360度为一圈来表示角度。
两者之间的转换公式如下：1 弧度 = 180度/π1 度= π/180 弧度这个公式可以方便地在弧度制和度数制之间进行转换。
2. 直角三角形中角度的计算公式在直角三角形中，我们可以利用三角函数来计算角度。
三角函数包括正弦、余弦和正切三种，它们与角度之间的关系可以通过以下公式表示：sinθ = 对边/斜边cosθ = 邻边/斜边tanθ = 对边/邻边其中，θ表示角度，对边表示与角度相对的边，邻边表示与角度相邻的边，斜边表示直角三角形的斜边。
通过这些公式，我们可以根据已知的边长来求解角度，或者根据已知的角度来求解边长。
3. 两条直线之间的夹角计算公式在平面几何中，我们常常需要计算两条直线之间的夹角。
如果两条直线的斜率已知，可以通过以下公式计算夹角：θ = arctan((k2-k1)/(1+k1*k2))其中，k1和k2分别表示两条直线的斜率。
如果两条直线的方向向量已知，可以通过以下公式计算夹角：θ = arccos((a1*a2+b1*b2)/(√(a1^2+b1^2)*√(a2^2+b2^2)))其中，(a1, b1)和(a2, b2)分别表示两条直线的方向向量的坐标。
4. 圆心角和弧长之间的计算公式在圆的几何中，我们经常需要计算圆心角和弧长之间的关系。
如果已知圆的半径r和弧长s，可以通过以下公式计算圆心角：θ = s/r反之，如果已知圆的半径r和圆心角θ，可以通过以下公式计算弧长：s = r*θ这些公式在解决与圆相关的问题时非常有用。
总结：本文介绍了一些计算角度的常用公式，包括弧度制和度数制的转换公式、直角三角形中角度的计算公式、两条直线之间的夹角计算公式以及圆心角和弧长之间的计算公式。
角度计算公式
角度计算公式
角度是指在两条直线或弧线之间的夹角，是衡量两个位置关系的一种角度度量，最常用的是角度单位`度`（degrees）。
一般计算角度有以下几种方法：
1. 根据两条线段的斜率计算：斜率`K` = `Δy/Δx`，倾斜角度α = arctan K，其中arctanK表示K的反正切，得出的角度α的单位为弧度（rad）。
2.三角形的内角和公式：一个三角形的三个内角国α、β、γ满足内角和公式α+β+γ=180°，因此只要知道两个角度，就可以求出第三个角度。
3. 利用余弦定理和正弦定理：给出三角形的三边a、b、c，通过余弦定理求出角C的余弦值cosC，再由cosC=arccosC求出角C的大小，就是该三角形的第三个角度；另外，利用正弦定理可以得出其他两个角度的值。
4.利用角度的绝对值：把给出的角度的绝对值加起来，得到的和减去360°后，则为角度的大小。
直角坐标系怎么算角度
直角坐标系怎么算角度在直角坐标系中，我们经常需要计算两条线段之间的夹角或者向量与坐标轴之间的夹角。
本文将介绍如何使用直角坐标系来计算角度的方法。
首先，我们来讨论两条线段之间的夹角计算方法。
设直角坐标系中有两条线段AB和CD，我们要计算这两条线段之间的夹角。
首先，我们需要计算线段AB和线段CD的斜率。
线段的斜率可以通过以下公式来计算：斜率公式斜率公式其中，(x1, y1)和(x2, y2)分别是线段AB和线段CD上的两个点的坐标。
计算得到线段AB和线段CD的斜率分别为k1和k2。
然后，我们可以使用以下公式来计算两条线段之间的夹角θ：夹角公式夹角公式其中，arctan是反正切函数。
计算得到的夹角θ即为线段AB和线段CD之间的夹角。
除了计算线段之间的夹角，我们还可以使用直角坐标系来计算向量与坐标轴之间的夹角。
假设有一个向量V(x, y)，我们要计算这个向量与x轴之间的夹角α。
首先，我们需要计算向量V的斜率k：斜率公式斜率公式然后，我们可以使用以下公式来计算向量V与x轴之间的夹角α：夹角公式夹角公式计算得到的夹角α即为向量V与x轴之间的夹角。
需要注意的是，在计算斜率时，当线段垂直于x轴时，斜率不存在；当线段平行于x轴时，斜率为0。
同样地，在计算夹角时，当向量垂直于x轴时，夹角为90度；当向量平行于x轴时，夹角为0度。
在实际应用中，我们可以使用上述的计算方法来解决各种与角度相关的问题。
例如，当我们需要判断两条线段是否垂直时，可以计算它们之间的夹角，如果夹角为90度，则两条线段垂直；当我们需要计算两个向量之间的夹角时，可以将它们表示为线段，然后使用上述的方法计算夹角。
总结起来，直角坐标系中计算角度的方法主要涉及计算线段的斜率以及使用反正切函数来计算夹角。
通过这些简单的计算方法，我们可以解决直角坐标系中各种与角度相关的问题。
专题训练—线段、角度、动角问题北师大版数学七年级上册
线段、角度相关计算及动角问题一、线段的计算（方程思想）例1、如图，C，D是线段AB上的两点，已知M，N分别为AC，DB的中点，AB＝18cm，且AC：CD：DB＝1：2：3，求线段MN的长．变式1-1、如图所示．点C，B是线段AD上的两点，AC：CB：BD＝3：1：4，点E，F分别是AB，CD的中点，且EF＝14，求AB，CD的长．变式1-2、如图所示，线段AB上有两点M，N，AM：MB＝5：11，AN：NB＝5：7，MN＝1.5，求AB长度．二、线段的计算（分类讨论思想）例1、在直线l 上有A 、B 、C 三个点，已知BC ＝3AB ，点D 是AC 中点，且BD ＝6cm ，求线段BC 的长．变式1-1、画直线l ，并在直线l 上任取三个点A 、B 、C ，使AB ＝10，BC ＝4，分别画线段AB 、BC 的中点E 、F ，求线段EF 的长．变式1-2、已知线段AB ＝14，在AB 上有四个点C ，D ，M ，N ，且AC ：CD ：DB ＝1：2：4，AM =12AC ，DN =16DB ，计算线段MN 的长．三、线段的计算（含参问题）例1、如图1，线段AC＝6cm，线段BC＝15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长．（2）如图2，若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB＝acm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上的一点，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．变式1-1、已知点C，线段AB．（1）如图，若点C在线段AB上，且AC＝12，BC＝8，点M、N分别是AC、BC的中点，则线段MN的长度是；（2）若把（1）中点C在线段AB上，且AC＝12，BC＝8，改为点C是线段AB上任意一点，且AC＝a，BC＝b，其他条件不变，请求出线段MN的长度（用含a、b的式子表示）；（3）若把（2）中点C是线段AB上任意一点，改为点C是直线AB上任意一点，其他条件不变，则线段MN的长度会变化吗？若有变化，求出结果．变式1-2、已知线段AB＝m（m为常数），点C为直线AB上一点，点P、Q分别在线段BC、AC 上，且满足CQ＝2AQ，CP＝2BP．（1）如图，若AB＝6，当点C恰好在线段AB中点时，则PQ＝；（2）若点C为直线AB上任一点，则PQ长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；（3）若点C在点A左侧，同时点P在线段AB上（不与端点重合），请判断2AP+CQ﹣2PQ 与1的大小关系，并说明理由．四、线段的计算（动点问题）【例8】如图，AB＝10cm，C是线段AB上一个动点，沿A→B→A以2cm/s的速度往返运动一次，D是线段BC的中点，设点C的运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t＝2时，求线段CD的长．（2）当t＝6时，求线段AC的长．（3）求运动过程中线段AC的长．（用含t的代数式表示）（4）在运动过程中，设AC的中点为E，线段DE的长是否发生变化？若不变，直接写出DE的长；若发生变化，请说明理由．变式1-1、（1）如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；（2）已知点C在线段BA的延长线上，点M，N分别是AC，BC的中点，设BC﹣AC＝a，请根据题意画出图形并求MN的长度；（3）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？变式1-2、如图，直线l上有A，B两点，AB＝12cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．（1）OA＝cm，OB＝cm；（2）若点C是线段AB上一点（点C不与点AB重合），且满足AC＝CO+CB，求CO的长；（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．求当t为何值时，2OP﹣OQ＝4（cm）；五、钟面角的计算分针：1小时转（ ）度 1分钟转（ ）度时针：1小时转（ ）度 1分钟转（ ）度例1、如图，八点三十分时针与分针所成的角是（）A．75°B．65°C．55°D．45°变式1-1、11点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）A．140°B．130°C．120°D．110°变式1-2、当时钟指向上午10：10分，时针与分针的夹角是多少度（）A．115°B．120°C．105°D．90°变式1-3、下列时刻中的时针与分针所成的角最大的是（）A．1：00B．3：03C．5：05D．10：10六、度分秒的换算度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．将高级单位转化为低级单位时，乘以60，将低级单位转化为高级单位时，除以60．例1、35.48°＝度分秒．变式1-1、35.15°＝°′″；12°15′36″＝°．变式1-2、计算：65°19′48″+35°17′6″＝（将计算结果换算成度）．变式1-3、计算：18°13′×5﹣49°28′52″÷4。
线段角度的最大值与线段长度的最小值问题
线段角度的最大值与线段长度的最小值问题引言本文讨论了线段角度的最大值与线段长度的最小值问题。
我们将首先定义线段的角度和长度，然后探讨如何找到具有最大角度和最小长度的线段。
定义- 线段：两个点之间的直线段，由两个端点确定。
- 线段角度：线段与x轴正方向之间的夹角。
- 线段长度：线段的物理长度。
线段角度的最大值要找到具有最大角度的线段，我们可以遍历所有线段并计算它们的角度。
具体步骤如下：1. 遍历每个线段。
2. 计算每个线段与x轴正方向之间的夹角。
3. 保存具有最大角度的线段。
4. 返回具有最大角度的线段。
以下是示例代码实现这个算法：max_angle = 0max_angle_segment = Nonefor segment in segments:angle = calculate_angle(segment)if angle > max_angle:max_angle = anglemax_angle_segment = segmentreturn max_angle_segment线段长度的最小值要找到具有最小长度的线段，我们可以遍历所有线段并比较它们的长度。
具体步骤如下：1. 遍历每个线段。
2. 计算每个线段的长度。
3. 保存具有最小长度的线段。
4. 返回具有最小长度的线段。
以下是示例代码实现这个算法：min_length = float('inf')min_length_segment = Nonefor segment in segments:length = calculate_length(segment)if length < min_length:min_length = lengthmin_length_segment = segmentreturn min_length_segment结论通过上述算法，我们可以找到具有最大角度和最小长度的线段。
知乎 两线段相交计算公式
两线段相交的计算公式一般包括距离、角度、斜率等参数，不同情况下的计算公式也不同。
对于两条线段相交于一个点的情况，可以通过该点的坐标和两条线段的斜率和截距来计算。
假设两条线段的斜率分别为m1和m2，截距分别为b1和b2，相交于点(x0,y0)，则有以下公式可以计算：1. 距离公式：d = sqrt[(x1-x0)²+ (y1-y0)²]2. 角度公式：θ= atan( (y2-y1) / (x2-x1) )3. 斜率公式：k = (y2-y1) / (x2-x1)4. 截距公式：b = y0 - k*x0对于两条线段平行或重合的情况，斜率相同，截距不同，可以使用以下公式来计算：1. 平行线段之间的距离d：d = |b2 - b1| / sqrt(1 + k²)2. 重合线段之间的距离d：d = 0另外，在知乎等社交平台上，也有一些具体的线段相交计算公式，例如：1. 若两条线段所在直线的斜率分别为k1和k2，且相交于点(x0,y0)，则有以下公式可以计算交点：- x0 = (k2*x2 - k1*x1 + (k1 - k2)*y1) / (k2 - k1)- y0 = (k2*y2 - k1*y1 + (k1 - k2)*x1) / (k2 - k1)2. 若两条线段所在直线的方程分别为Ax + By + C = 0和Ax + By +D = 0，则有以下公式可以计算交点：- x = (-C + D) / (A * B)- y = (C * D) / (A * B)3. 若两条线段所在直线的方程分别为y = kx + b1和y = kx + b2，则有以下公式可以计算交点：- x = - (b1 - b2) / k- y = (b1 + b2) / 2这些公式在不同的应用场景中有不同的适用性，可以根据具体情况选择合适的公式进行计算。
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专题一线段的有关计算
1、若点B在直线AC上，AB=12，BC=7，则A，C两点的距离是．
2、已知点B在直线AC上，线段AB=8cm，AC=18cm，P、Q分别是线段AB、AC的中点，则线段PQ=．
3、如图，已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．
4、已知线段AB上顺次有三个点C、D、E，把线段AB分成2：3：4：5四部分，且AB=56cm．（1）求线段AE的长；（2）若M、N分别是DE、EB的中点，求线段MN的长度．
5、如图，线段AB=8cm，C是线段AB上一点，AC=3.2cm，M是AB的中点，N是AC的中点．
（1）求线段CM的长；（2）求线段MN的长．
6、如图，己知线段AB上，顺次有三个点C、D、E，把线段AB分成2：3：4：5四部分，CE=56，求BD的长．
7、如图，A、B、C、D是直线l上顺次四点，M、N分别是AB、CD的中点，且MN=6cm，BC=1cm，求AD的长．
8、如图，动手操作如图，平面内有A、B、C、D 四点，按下列语句画图：
（1）画射线AB，直线BC，线段AC；（2）延长CA；（3）连接AD与BC相交于点E．
专题二角度的有关计算
1、25°20′24″=°，34.37°=°′″．
2、下午1点24分，时针与分针所组成的度．
3、计算：①33°52′+21°54′=；②36°27′×3=，175°26′÷3=．
4、如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46′，OD平分∠COE，求∠COB的度数．
5、如图，点O是直线AB上一点．∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，求∠MON的度数．
6、如图，点A，O，E在同一条直线上，∠AOB=40°，∠COD=28°，OD平分∠COE．（1）求∠COE的度数．（2）求∠BOD的度数．
7、如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°
（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；
（2）求出∠BOD的度数；
（3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．
8、补全下列解题过程
如图，OD是∠AOC的平分线，且∠BOC﹣∠AOB=40°，若∠AOC=120°，求∠BOD的度数．
解：∵OD是∠AOC的平分线，∠AOC=120°，
∴∠DOC=∠=°．
∵∠BOC+∠=120°，
∠BOC﹣∠AOB=40°，
∴∠BOC=80°．
∴∠BOD=∠BOC﹣∠=°．。