江西逝江市2020学年高二数学下学期第一次月考试题理无答案
高二数学(理)月考试题
高二下学期数学第一次月考试卷（理）(总分：150分 时间：120分钟)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知}{R x x y y M ∈-==,42，}{42≤≤=x x P 则M P 与的关系是（ ） A ．P M = B ．P M ∈ C ．φ=P M D ．P M ⊇2、等比数列{}n a 中，已知3231891===q a a n ，，，则n 为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．63、“3x >”是“24x >”的（ ）.A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4、在△ABC 中，a ＝，b ＝B ＝45°，则A 等于（ ）.A ． 30°B ． 60°C ． 30°或150°D ．60°或120°5、函数)62sin(π+-=x y 的单调递减区间是（ ）A ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,23,26ππππ B ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,265,26ππππ C ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,3,6ππππ D ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,65,6ππππ 6、不等式1213≥--xx 的解集是 ( ) A ．{x|243≤≤x } B ．{x|243<≤x } C ．{x|x ＞2或43≤x } D ．{x|x ＜2} 7、已知ABCD 为平行四边形，且(413)(251)(375)A B C --，，，，，，，，，则顶点D 的坐标为（ ） Ａ．7412⎛⎫- ⎪⎝⎭，， Ｂ．(241)，， Ｃ．(2141)-，， Ｄ．(5133)-，，8、“ab <0”是“曲线ax 2+by 2=1为双曲线”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 9、已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为( )A ．53B ．43 CD 10、已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y p x p =>的准线相切，则p 为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上)11、某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个。
【2019-2020】高二数学下第一次月考试题理
教学资料参考范本【2019-2020】高二数学下第一次月考试题理撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________高二理科数学试题注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。
第I卷（选择题 60分）一．选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。
）1.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩2.设复数z满足，则 =（）A.﹣2+iB.﹣2﹣iC.2+iD.2﹣i3.已知，则的值为 ( )A.1B.2C.3D.44.如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（）A.ln2B.1﹣ln2C.2﹣ln2D.1+ln25.已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围为（）A. B. C. D.6.已知函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为( )A. B. C. D.7.已知函数，则其导函数f′（x）的图象大致是（）A. B. C. D.8.i是虚数单位，若 =a+bi（a，b∈R），则lg（a+b）的值是（）A.﹣2B.﹣1C.0D.9.已知函数的导数为，且对恒成立，则下列不等式一点成立的是（）A． B．C． D．10.已知复数满足（为虚数单位），则为（）A. B. C. D.11.如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.12.已知函数在上不存在最值，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.第II卷（选择题90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.观察下列数表：13 57 9 11 1315 17 19 21 23 25 27 29设2017是该表第行的第个数，则的值为__________．14.若复数（）为纯虚数，则_______．15.定积分的值为______．16.已知函数下列四个命题：①f(f（1）)>f（3）；② x0∈(1, +∞),f'(x0)=-1/3；③f(x)的极大值点为x=1；④ x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≤1其中正确的有（写出所有正确命题的序号）三、解答题(共6小题 ,共70分)17.曲线C：y＝2x3－3x2－2x＋1 ,点P，求过P的切线l与C围成的图形的面积．18.已知函数f（x）= +lnx，其中a为常数，e为自然对数的底数．（I）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（II）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求a的取值范围．19.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形.（Ⅰ）求出；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式.20.已知函数的图像经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直．(1)求实数的值；(2)求在函数图像上任意一点处切线的斜率的取值范围．21.已知复数，（，为虚数单位）（1）若是纯虚数，求实数的值；（2）若复数在复平面上对应的点在第二象限，且，求实数的取值范围.22.已知函数.（1）若，求函数的极值；（2）若在内为单调增函数，求实数的取值范围；（3）对于，求证： .参考答案解析甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁中也为一优一良，丁知自己的成绩，故选：D．2.C【解析】设z=a+bi（a、b∈R），由题意知，，∴1+2i=ai﹣b，则a=2，b=﹣1，∴z=2﹣i，=2+i，故选C．3.C【解析】由已知=，故选C。
高二数学 1月月考试题卷(含答案)
由数形结合分析可得要使 在 上有解只需 ． ．
考点：1定积分；2用导数求最值；3转化思想，数形结合思想．
【思路点睛】求角的范围应先求出该角的某一三角函数的范围，作为切线的倾斜角，应先求出角的正切值，而其正切值是切线的斜率，同时某点的切线的斜率又是该点处的导数，因此本题应先求出导函数，然后求出导函数的值域即切线斜率（ ）的范围，从而求出角的范围．
5.【答案】D
【解析】
试题分析：由题意可知 ，所以 的取值范围是 或 ．
1.【答案】B
【解析】
试题分析：原不等式变形为 ，所以不等式解集为
考点：分式不等式解法
2.【答案】C
【解析】
试题分析：①中 时才成立；② 时不等式错误；③正确；
考点：不等式性质
3.【答案】A
4.【答案】D
【解析】
试题分析：设点P（x,y）,所以 ,所以 ,则， [0， )∪ ．故选D．
考点：利用导数求切线斜率范围，进而求切线的倾斜角范围．
考点：椭圆的标准方程．
6. 【答案】A
【解析】
试题分析：双曲线 的渐近线为 ，点 在 的渐近线上得 ，又 ， ，联立得 ，所以 的方程为 ，故选A．
考点：1、双曲线的性质；2、渐近线方程．
7. 【答案】D
8.【答案】C
【解析】
试题分析：设 在准线 上的射影分别为 ，则 ， ， ，所以 到 轴距离为 ，故选C．
A． B． C． D．
第 II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（22）题为必考题，每个试题考生都必须作答。
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
13.函数 在定义域 内的最小值是.
14． ，则 ．
【人教版】2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理新人教版新版
2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理（试卷总分150分，共22题，考试时间120分钟）一：选择题：（每题5分共60分）1.函数()x e x f x cos =的图像在点()()0,0f 处的切线的倾斜角为 ( )A 、4πB 、0C 、43π D 、1 2、用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以a 2＞0”，你认为这个推理 （ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．是正确的3.设（其中为自然对数的底数），则的值为( )．A ． B. C. D.4、已知函数的图像如图所示，则的解集( )A ． B. C.D. 5.函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为（ ） A ．(]1,1- B ．(]0,1 C ．[)1,+∞ D ．()0,+∞6.设f (x )＝x ln x ，若0()2f x '=，则x 0的值为 ( )A ．e 2B ．eC ．ln 22D ．ln 27.已知函数满足,且的导函数,则的解集为( )A ．B ． C. D ．8.若对任意的x>0,恒有ln x ≤px-1 (p>0),则p 的取值范围是( )(A)(0,1] (B)(1,+∞) (C)(0,1) (D)[1,+∞)9.已知函数f (x )＝x －sin x ，若x 1，x 2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，且f (x 1)＋f (x 2)>0，则下列不等式中正确的是( ) A ．x 1>x 2 B ．x 1<x 2 C ．x 1＋x 2>0 D ．x 1＋x 2<010．若函数f(x)＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)上不是单调函数，则实数k 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤12，32 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，32 11.设函数()y f x =在(0，+∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数(),()(),()K f x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨>⎩，取函数ln 1()x x f x e+=，恒有()()K f x f x =，则（ ） A ．K 的最大值为1e B ．K 的最小值为1e C ．K 的最大值为2 D ．K 的最小值为212．已知函数1(),()ln22x x f x e g x ==+的图象分别与直线y m =交于,A B 两点,则||AB 的最小值为( ) A ．2 B ．2ln2+ C ．212e + D ．32ln 2e - 二：填空题：（每题5分共20分）13.已知是实数，是纯虚数，则=14、． 15.曲线上的点到直线的最短距离是_______16. 已知整数对按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），……，则第70个数对是_______三:解答题17（10分）（1）求的单调区间； （2）求函数在上的最值。
人教版高二数学下学期第一次月考试题解析版
一、单选题
1.设 是可导函数，当 时， 则 =（ ）
A.2B. C.-2D.
【答案】C
【解析】
分析：根据导数的定义即可求出．
详解：当h→0时， ，
可得
则 ﹣2，
故选C．
点睛：本题考查了导数的定义属于基础题.
2.已知函数 在 处的切线与直线 垂直，则 （ ）
A.2B.0C.1D.－1
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
直线OA，OB，OC的斜率即为 ， ， ，令函数 ，利用导数讨论函数单调性，即得斜率大小关系。
【详解】由题得，令 ，则有 ，令 ，解得 ，当 时， ， 单调递增，当 时， ， 单调递减，则 是函数在定义域上的最大值，直线OA，OB，OC的斜率 ，则 最大，又 ，则有 .
一周时间内进行网络搜题的频数区间
男生频数
女生频数
18
4
10
8
12
13
6
15
4
10
将学生在一周时间内进行网络搜题频数超过 次的行为视为“经常使用网络搜题”，不超过20次的视为“偶尔或不用网络搜题”.
（1）根据已有数据，完成下列 列联表（单位：人）中数据的填写，并判断是否在犯错误的概率不超过 %的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关？
经常使用网络搜题
偶尔或不用网络搜题
合计
男生
22
28
50
女生
38
12
50
合计
60
40
100
计算观测值
，
所以在犯错误的概率不超过 %的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关.
（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校所有参与调查的学生中，采用随机抽样的方法抽取一人，抽到经常使用网络搜题的学生的概率为 .
2020高二数学下第一次月考试题理1
【2019最新】精选高二数学下第一次月考试题理1说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）.第I 卷（选择题）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，将答案写在答题卡上) 1．若f(x)=ln(lnx)，那么f′(x)|x=e=( )A.eB.C.1D.以上都不对e1 2．设曲线在x ＝0处的切线方程为2x －y ＋1＝0，则a ＝( )()ln 1ax y e x =-+A.0B.1C.2D.33．若，，，则（ ）ln 33a =ln 55b =ln 66c =A ．B ．C ．D ．a b c <<c b a <<c a b <<b a c <<4．设函数f （x ）=+lnx ， 则（ ）2xA ．x=为f(x)的极大值点B ．x=为f(x)的极小值点1212C ．x=2为 f(x)的极大值点D ．x=2为 f(x)的极小值点5．若，则a 的值是( )()1128ln 31ax dx a x⎛⎫+=+> ⎪⎝⎭⎰A.2B.3C.4D.66．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( )A.(－1，2)B.(－∞，－3)∪(6，＋∞)C.(－3，6)D.(－∞，－1)∪(2，＋∞)7．若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（ ）()y f x =[],a b ()y f x =[],a bA B C D8．设函数在区间[a －1，a ＋1]上单调递减，则实数a 的取值范围是( )()219ln 2f x x x =-A.(1，2]B.(4，＋∞]C.[－∞，2)D.(0，3] 9．由曲线，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为 ( )y x =A. B ．4 C. D ．610．若函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）()()11213123+-+-=x a ax x x f ()4,1()+∞,6a A ． B ． C ． D ．[]5,7[)5,7()5,7(]5,711．函数y ＝f(x)的导函数y ＝f′(x)的图象如图所示，则函数y ＝f(x)的图象可能是 ( )12．已知y ＝f(x)是可导函数，如图，直线y ＝kx ＋2是曲线y ＝f(x)在x ＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝( )A.－1B.0C.2D.4第Ⅱ卷(共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．过曲线上两点和作割线，当时，割线AB 的斜率为 .2y x =()2,4A ()2,4B x y +∆+∆0.1x ∆=14．设函数，则f(x)的最大值为________.()33,02,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩15．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为 .16．定义域在R 上的可导函数y ＝f(x)的导函数为，满足，且，则不等式的解集为 .()'f x ()()'f x f x >()01f =()1xf x e< 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）已知函数. 求f(x)的单调区间和极值.()ln af x x x=+ 18．（本小题满分12分）一点在直线上从时刻t=0s 开始以速度运动，求：()()243/v t t t m s =-+ ⑴该点在t=4s 的位置；⑵该点在t=4s 运动的路程. 19．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ex －x2＋2ax.(1)若a ＝1，求曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)若f(x)在R 上单调递增，求实数a 的取值范围. 20．（本小题满分12分）在区间[0，1]上给定曲线y ＝x2.试在此区间内确定点t 的值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小，并求最小值．21．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝(2－a)x －2(1＋ln x)＋a ，若函数f(x)在区间上无零点，求实数a 的最小值.10,2⎛⎫⎪⎝⎭22．（本小题满分12分） 已知()ln(1)()f x x ax a =+-∈R(1)当时，求在定义域上的最大值；1a =()f x(2)已知在上恒有，求的取值范围.()y f x =[)+∞∈,1x ()0<x f a参考答案说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）.第I 卷（选择题）一、选择题1．若f(x)=ln(lnx)，那么f ′(x)|x=e=( )A.eB.C.1D.以上都不对e1 解析：f′(x)=［ln(lnx)］′=·(lnx)′=，f′(x)|x=e==.x ln 1x x ln 1e e ln 1⋅e12．设曲线在x ＝0处的切线方程为2x －y ＋1＝0，则a ＝( )()ln 1ax y e x =-+A.0B.1C.2D.3解析：，，()ln 1ax y e x =-+'11ax y ae x =-+ 当x ＝0时，y′＝a －1.故曲线在x ＝0处的切线方程为2x －y ＋1＝0，()ln 1ax y e x =-+ 从而a －1＝2，即a ＝3.故选D. 3．若，，，则ln 33a =ln 55b =ln 66c =A ．B ．C ．D ．a b c <<c b a <<c a b <<b a c <<答案：B4．设函数f （x ）=+lnx ， 则（ ）2xA ．x=为f(x)的极大值点B ．x=为f(x)的极小值点1212C ．x=2为 f(x)的极大值点D ．x=2为 f(x)的极小值点解析：，令，则，当时，当时，所以为极小值点，故选D.xx x f x xx f 12)(',ln 2)(2+-=∴+=Θ0)('=x f 2=x 20<<x 0)('<x f 2>x 0)('>x f 2=x )(x f 5．若，则a 的值是( )()1128ln 31ax dx a x⎛⎫+=+> ⎪⎝⎭⎰A.2B.3C.4D.6解析：，由得a ＝3.答案：B ()221112ln |ln 1a a x dx x x a a x ⎛⎫+=+=+- ⎪⎝⎭⎰2ln 18ln3a a +-=+6．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( ) A.(－1，2) B.(－∞，－3)∪(6，＋∞) C.(－3，6)D.(－∞，－1)∪(2，＋∞)解析:∵f′(x)＝3x2＋2ax ＋(a ＋6)，由已知可得f′(x)＝0有两个不相等的实根. ∴Δ＝4a2－4×3(a＋6)>0，即a2－3a －18>0，∴a>6或a<－3.答案:B7．若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（ ）()y f x =[],a b ()y f x =[],a bA B C D解析：因为函数的导函数在区间上是增函数，即在区间上各点处函数的变化率是递增的，故图像应越来越陡峭．由图易知选A.()y f x =()'y f x =[],a b [],a b8．设函数在区间[a －1，a ＋1]上单调递减，则实数a 的取值范围是( )()219ln 2f x x x =- A.(1，2]B.(4，＋∞]C.[－∞，2)D.(0，3]解析：，当x －≤0时，有0<x≤3，即在(0，3]上函数是减函数，从而[a －1，a ＋1]⊆(0，3]，即a －1>0且a ＋1≤3，解得1<a≤2. 故选A.()()'90f x x x x =->90x x-≤()f x 9．由曲线，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为 ( )y x = A. B ．4 C. D ．6 解析：作出曲线，直线y ＝x －2的草图(如图所示)，所求面积为阴影部分的面积．由得交点A(4，2)．y x = 因此与y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为y x =⎠⎛04[－(x －2)]dx ＝(－x ＋2)dx ＝＝×8－×16＋2×4＝. 答案：C 10．若函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）()()11213123+-+-=x a ax x x f ()4,1()+∞,6a A ． B ． C ． D ．[]5,7[)5,7()5,7(]5,7解析：，令得或，结合图像知，故．()()12-+-=a ax x x f ()0='x f 1=x 1-=a x 614≤-≤a []7,5∈a点评：本题也可转化为恒成立且恒成立来解．()()4,10∈≤'x x f ，()()+∞∈≥',60x x f ， 11．函数y ＝f(x)的导函数y ＝f ′(x)的图象如图所示，则函数y ＝f(x)的图象可能是( )解析：利用导数与函数的单调性进行验证.f′(x)＞0的解集对应y ＝f(x)的增区间，f′(x)＜0的解集对应y ＝f(x)的减区间，验证只有D 选项符合. 答案：D12．已知y ＝f(x)是可导函数，如图，直线y ＝kx ＋2是曲线y ＝f(x)在x ＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝( ) A.－1B.0C.2D.4解析：由题图可知曲线y ＝f(x)在x ＝3处切线的斜率等于－，∴f′(3)＝－，∵g(x)＝xf(x)，∴g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，∴g′(3)＝f(3)＋3f′(3)，又由题图可知f(3)＝1，所以g′(3)＝1＋3×＝0. 答案：B 二、填空题13．过曲线上两点和作割线，当时，割线AB 的斜率为 .2y x =()2,4A ()2,4B x y +∆+∆0.1x ∆=解析：，所以当时，AB 的斜率为4.1.()()2222244ABx x x y k x x x x∆+-∆+∆∆====∆+∆∆∆0.1x ∆= 14．设函数，则f(x)的最大值为________.()33,02,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩解析：当x>0时，f(x)＝－2x<0；当x≤0时，f′(x)＝3x2－3＝3(x －1)(x ＋1)， 当x<－1时，f′(x)>0，f(x)是增函数，当－1<x<0时，f′(x)<0，f(x)是减函数. ∴f(x)≤f(－1)＝2，∴f(x)的最大值为2. 答案：215．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为 .解析：设圆柱的底面半径为R ，母线长为l ，则V ＝πR2l＝27π，∴，227l R =要使用料最省，只须使圆柱的侧面积与下底面面积之和S 最小.由题意，S ＝πR2＋2πRl＝πR2＋2π·.27R∴S′＝2πR－，令S′＝0，得R ＝3，则当R ＝3时，S 最小. 答案：316．定义域在R 上的可导函数y ＝f(x)的导函数为，满足，且，则不等式的解集为 .()'f x ()()'f x f x >()01f =()1xf x e< 答案：}{0x x >解析：令，，可得函数在R上为减函数，又，即.()()xf xg x e=()()()()()()'''20x xxx f x e f x e f x f x g x ee --==<()()xf xg x e =()()()00011x xf fg e e==⇒<()()}{100g x g x x x <⇒>> 三、解答题17．已知函数. 求f(x)的单调区间和极值.()ln af x x x=+ 解析：，x∈(0，＋∞).()'221a x a f x xx x-=-= ①当a≤0时，f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)为增函数，无极值.②当a>0时，x∈(0，a)时，f′(x)<0，f(x)在(0，a)为减函数；x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)在(a ，＋∞)为增函数，f(x)在(0，＋∞)有极小值，无极大值，f(x)的极小值f(a)＝ln a ＋1.18．一点在直线上从时刻t=0s 开始以速度运动，求：()()243/v t t t m s =-+ ⑴该点在t=4s 的位置；⑵该点在t=4s 运动的路程.解析：⑴.()()423240014432333S t t dt t t t m ⎛⎫-+=-+= ⎪⎝⎭⎰＝⑵，()()()()22432113v t t t t t t =-+=--=--在区间上的；在区间上的[][]0,1,3,4()0v t ≥[]0,3()0v t ≤()()()()1342220134343434S t t dt t t dt t t dt m -+--++-+=⎰⎰⎰＝.19．已知函数f(x)＝ex －x2＋2ax.(1)若a ＝1，求曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)若f(x)在R 上单调递增，求实数a 的取值范围.解析：(1)∵f′(x)＝ex －2x ＋2，∴f′(1)＝e ，又f(1)＝e ＋1， ∴所求切线方程为y －(e ＋1)＝e(x －1)，即ex －y ＋1＝0.(2)f′(x)＝ex －2x ＋2a ，∵f(x)在R 上单调递增，∴f′(x)≥0在R 上恒成立， ∴a≥x－在R 上恒成立，令g(x)＝x －， 则g′(x)＝1－，令g′(x)＝0，则x ＝ln 2，在(－∞，ln 2)上，g′(x)>0；在(ln 2，＋∞)上，g′(x)<0， ∴g(x)在(－∞，ln 2)上单调递增，在(ln 2，＋∞)上单调递减，∴g(x)max＝g(ln 2)＝ln 2－1，∴a≥ln 2－1，∴实数a 的取值范围为[ln 2－1，＋∞).20．在区间[0，1]上给定曲线y ＝x2.试在此区间内确定点t的值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小，并求最小值．解析：S1面积等于边长分别为t 与t2的矩形面积去掉曲线y＝x2与x 轴、直线x ＝t 所围成的面积，即S1＝t·t2－x2dx ＝t3.S2的面积等于曲线y ＝x2与x 轴，x ＝t ，x ＝1围成的面积去掉矩形边长分别为t2，1－t 面积，即S2＝x2dx －t2(1－t)＝t3－t2＋.所以阴影部分的面积S(t)＝S1＋S2＝t3－t2＋(0≤t≤1)． 令S′(t)＝4t2－2t ＝4t ＝0，得t ＝0或t ＝.t ＝0时，S(t)＝；t ＝时，S(t)＝；t ＝1时，S(t)＝.所以当t ＝时，S(t)最小，且最小值为.21．已知函数f(x)＝(2－a)x －2(1＋ln x)＋a ，若函数f(x)在区间上无零点，求实数a 的最小值.10,2⎛⎫⎪⎝⎭解析：f(x)＝(2－a)(x －1)－2ln x ，令g(x)＝(2－a)(x －1)，x ＞0；h(x)＝2ln x ，x ＞0，则f(x)＝g(x)－h(x)，①当a ＜2时，g(x)在上为增函数，h(x)在上为增函数，10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭10,2⎛⎫⎪⎝⎭若f(x)在上无零点，则，即，10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭1122g h ⎛⎫⎛⎫≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()11212ln 22a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭即a ≥2－4ln 2，从而2－4ln 2≤a ＜2，②当a ≥2时，在上g(x)≥0，h(x)＜0，∴f(x)＞0，故f(x)在上无零点．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭10,2⎛⎫⎪⎝⎭综合①②可得得a ≥2－4ln 2，即amin ＝2－4ln 2. 22．已知()ln(1)()f x x ax a =+-∈R2019年(1)当时，求在定义域上的最大值；1a =()f x(2)已知在上恒有，求的取值范围；()y f x =[)+∞∈,1x ()0<x f a 解析：(1)当时，，，所以在为1a =()ln(1)f x x x =+-()x x x x f +-=-+=1111'()y f x =()0,1- 增函数，在为减函数，故当时，取最大值.()+∞,00=x ()x f 0(2)等价恒成立，设，()x x a 1ln +>()()()()2'1ln 11ln xx x x x g x x x g +-+=⇒+= 设，()()()()()()10111111ln 122'≥<+-=+-+=⇒+-+=x x x x x x h x x x x h 所以是减函数，所以，()x h ()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛>⇒><-=≤212402ln 211e e h x h 所以是减函数，，所以()x g ()()1max g x g =2ln >a。
数学-高二下学期第一次月考模拟卷(原卷版)
2023-2024学年高二数学下学期第一次月考模拟卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（22-23高二下·湖北恩施·期中）已知函数（是的导函数），则（ ）A ．1B ．2C ．D ． 2．（23-24高二上·辽宁朝阳·期末）如图，已知每条线路仅含一条通路，当一条电路从处到处接通时，不同的线路可以有（ ）A ．5条B ．6条C ．7条D ．8条3．（23-24高二下·广西·开学考试）曲线在点处的切线的斜率为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．84．（23-24高二下·江苏南京·开学考试）设，若函数有极值点，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ． 5．（23-24高三上·山西运城·期末）第33届夏季奥运会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增2个竞赛项目和3个表演项目．现有三个场地A ，B ，C 分别承担这5个新增项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有（ ）A ．150种B ．300种C ．720种D ．1008种6．（23-24高二上·福建福州·期末）已知是函数的导数，且，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ． 7．（23-24高二下·安徽宿州·开学考试）已知，则的值为（ ）A ．-66B ．-65C ．-63D ．-628．（23-24高二上·湖南长沙·期末）若，则（ ） A ． B ． C ． D ．()()2131ln 2f x f x x x ='-++()f x '()f x ()1f =1212-M N 27ln y x x x =-++()1,6R a ∈()e 21x f x ax =++a a<02a >-102a -<<12a <-()f x '()()f x x ∈R ()(),1,32x f x f >'∀∈=R ()1f x x >-(),2-∞()2,+∞(),3-∞()3,+∞()()627012712x x a a x a x a x -+=++++ 01357a a a a a ++++11221ln ,ln ,4433e abc ===-c b a <<b c a <<c a b <<b a c <<二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（23-24高二下·河北·开学考试）下列求导运算正确的是（ ）A ．若，则B ．C ．D ． 10．（22-23高二下·江苏连云港·阶段练习）身高各不相同的六位同学站成一排照相，则说法正确的是（ ）A ．A 、C 、D 三位同学从左到右按照由高到短的顺序站，共有120种站法B ．A 与同学不相邻，共有种站法C ．A 、C 、D 三位同学必须站在一起，且A 只能在C 与D 的中间，共有144种站法D ．A 不在排头，B 不在排尾，共有504种站法11．（23-24高二上·浙江杭州·期末）设定义在上的函数的导函数分别为，若且为偶函数，则下列说法中正确的是（ ）A ．B ．C ．的图象关于对称D ．函数为周期函数，且周期为4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（23-24高二上·河南焦作·期末）已知为正整数，且，则 .13．（23-24高二上·山东青岛·期末）的展开式中的系数为 ．（用数字作答）． 14．（23-24高三下·江苏南通·开学考试）已知a ，b ，c 为某三角形的三边长，其中，且a ，b 为函数的两个零点，若恒成立，则M 的最小值为．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）（23-24高二上·山东青岛·期末）已知展开式中，第三项的系数与第四项的系数比为． （1）求的值；（2）求展开式中有理项的系数之和．（用数字作答）()1ln =+y x x 1ln 1y x x '=++()cos sin ππ'=-()2122ln 211x x x x x '⎛⎫-=- ⎪+⎝⎭+()1ln 22'=x xA B C D E F 、、、、、C 5424A A ⋅R (),()f x g x (),()f x g x ''(2)(2)2,()(2)f x g x f x g x ''++-==+(1)y g x =+(1)0g '=(2)(3)(4)0g g g ++=()g x '3x =()f x n 2414A C n n n -=n =81()y x y x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭26x y a b <2()f x ax bx c =-+M a b c >+-2(n x 65n16．（15分）（23-24高二上·江苏南通·期末）已知函数． （1）求函数的极值点；（2）记曲线在处的切线为，求证，与有唯一公共点．17．（15分）（23-24高二下·江西·开学考试）某班共有团员14人，其中男团员8人，女团员6人，并且男、女团员各有一名组长，现从中选6人参加学校的团员座谈会．（用数字做答）（1）若至少有1名组长当选，求不同的选法总数；（2）若至多有3名女团员当选，求不同的选法总数；（3）若既要有组长当选，又要有女团员当选，求不同的选法总数．18．（17分）（23-24高二上·安徽·期末）已知函数． （1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）试讨论函数的单调性．19．（17分）()2e xx x f x +=()f x ():C y f x =0x =l l C ()()222e x f x x x a =-+()f x []2,7a ()f x（23-24高二下·广西·阶段练习）固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为，其中为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．（1）类比正、余弦函数导数之间的关系，，，请写出，具有的类似的性质（不需要证明）；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）求的最小值．e e 2x x c c c y -⎛⎫+ ⎪⎝⎭=c 1c =()e e ch 2x x x -+=()e e sh 2x xx --=()sin cos x x '=()cos sin x x '=-()sh x ()ch x 0x >()sh x ax >a ()()2ch cos f x x x x =--。
高二数学第一次月考试卷及答案
高二数学月考试卷答案(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某公共汽车上有15位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有() A．515种B．155种C．50种D．50625种【解析】每位乘客都有5种不同的下车方式，根据分步乘法计数原理，共有515种可能的下车方式，故选A.【答案】A2．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有() A．6种B．12种C．18种D．24种【解析】种植黄瓜有3种不同的种法，其余两块地从余下的3种蔬菜中选一种种植有3×2＝6种不同种法．由分步乘法计数原理知共有3×6＝18种不同的种植方法．故选C.【答案】C3．(1－x)6展开式中x的奇次项系数和为()A．32B．－32C．0D．－64【解析】(1－x)6＝1－C16x＋C26x2－C36x3＋C46x4－C56x5＋C66x6，所以x的奇次项系数和为－C16－C36－C56＝－32，故选B.【答案】B4．甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人中至少有一人达标的概率是()A．0.04B．0.16C．0.24D．0.96【解析】三人都不达标的概率是(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.04，故三人中至少有一人达标的概率为1－0.04＝0.96.【答案】D5．正态分布密度函数为f(x)＝122πe－x－128，x∈R，则其标准差为()A．1B．2C．4D．8【解析】根据f(x)＝1σ2πe－x－μ22σ2，对比f(x)＝122πe－x－128知σ＝2.【答案】B6．随机变量X的分布列如下表，则E(5X＋4)等于()X024P0.30.20.5A.16B．11C．2.2D．2.3【解析】由表格可求E(X)＝0×0.3＋2×0.2＋4×0.5＝2.4，故E(5X＋4)＝5E(X)＋4＝5×2.4＋4＝16.故选A.【答案】A7．三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有()A．18种B．24种C．45种D．90种【解析】不妨设三名教师为甲、乙、丙．先从6个班中任取两个班分配甲，再从剩余4个班中，任取2个班分配给乙，最后两个班分给丙．由乘法计数原理得分配方案共C26·C24·C22＝90(种)．【答案】D8．在(x2＋3x＋2)5的展开式中x的系数为()A．140B．240C．360D．800【解析】由(x2＋3x＋2)5＝(x＋1)5(x＋2)5，知(x＋1)5的展开式中x的系数为C45，常数项为1，(x＋2)5的展开式中x的系数为C45·24，常数项为25.因此原式中x的系数为C45·25＋C45·24＝240.【答案】B9．设随机变量ξ～B(n，p)，若E(ξ)＝2.4，D(ξ)＝1.44，则参数n，p 的值为()【导学号：97270066】A．n＝4，p＝0.6B．n＝6，p＝0.4C．n＝8，p＝0.3D．n＝24，p＝0.1【解析】由二项分布的均值与方差性质得＝2.4，1－p＝1.44，＝6，＝0.4，故选B.【答案】B10．小明同学在网易上申请了一个电子信箱，密码由4位数字组成，现在小明只记得密码是由2个6,1个3,1个9组成，但忘记了它们的顺序．那么小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，则他恰好能输入正确进入邮箱的概率是()A.16B.18C.112D.124【解析】由2个6,1个3,1个9这4个数字一共可以组成A44A22＝12种不同的密码顺序，因此小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，他恰好能输入正确进入邮箱的概率是P＝1 12 .【答案】C11．利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是()自然状况概率方案盈利(万元)S i PiA1A2A3A4S10.255070－2098S20.3065265282S30.45261678－10A.A1B．A2C．A3D．A4【解析】利用方案A 1，期望为50×0.25＋65×0.30＋26×0.45＝43.7；利用方案A 2，期望为70×0.25＋26×0.30＋16×0.45＝32.5；利用方案A 3，期望为－20×0.25＋52×0.30＋78×0.45＝45.7；利用方案A 4，期望为98×0.25＋82×0.30－10×0.45＝44.6；因为A 3的期望最大，所以应选择的方案是A 3，故选C.【答案】C12.如图12，用五种不同的颜色给图中的A ，B ，C ，D ，E ，F 六个不同的点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共()A．264种B．360种C．1240种D．1920种【解析】由于A 和E 或F 可以同色，B 和D 或F 可以同色，C 和D 或E 可以同色，所以当五种颜色都选择时，选法有C 13C 12A 55种；当五种颜色选择四种时，选法有C 45C 13×3×A 44种；当五种颜色选择三种时，选法有C 35×2×A 33种，所以不同的涂色方法共C 13C 12A 55＋C 45C 13×3×A 44＋C 35×2×A 33＝1920.故选D.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．某科技小组有女同学2名、男同学x 名，现从中选出3名去参加展览．若恰有1名女生入选时的不同选法有20种，则该科技小组中男生的人数为________．【解析】由题意得C12·C2x＝20，解得x＝5.【答案】514．已知(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则(a＋a2＋a4)·(a1＋a3＋a5)的值等于________．【解析】令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0，①再令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝25＝32，②①＋②得a0＋a2＋a4＝16，①－②得a1＋a3＋a5＝－16，故(a0＋a2＋a4)·(a1＋a3＋a5)的值等于－256.【答案】－25615．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.9的3次方×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1－0.1的4次方.其中正确结论的序号是________(写出所有正确结论的序号)．解析：②中恰好击中目标3次的概率应为C34×0.93×0.1＝0.93×0.4，只有①③正确．答案：①③16.抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P(400<X<450)＝0.3，则P(550<X<600)＝________.【解析】由下图可以看出P(550<X<600)＝P(400<X<450)＝0.3.【答案】0.3三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10x n ＝C 2xn ，x ＋1n ＝113C x －1n，试求x ，n 的值.【解】∵C x n ＝C n －x n ＝C 2xn ，∴n －x ＝2x 或x ＝2x (舍去)，∴n ＝3x .由C x ＋1n ＝113C x －1n ，得n ！x ＋1！n －x －1！＝113·n ！x －1！n －x ＋1！，整理得3(x －1)！(n －x ＋1)！＝11(x ＋1)！(n －x －1)！，3(n －x ＋1)(n －x )＝11(x ＋1)x .将n ＝3x 代入，整理得6(2x ＋1)＝11(x ＋1)，∴x ＝5，n ＝3x ＝15.18．18．(本小题满分12分)要从两名同学中挑出一名，代表班级参加射击比赛，根据以往的成绩记录同学甲击中目标的环数为X 1的分布列为X 15678910P 0.030.090.200.310.270.10同学乙击目标的环数X 2的分布列为X 256789P 0.010.050.200.410.33(1)请你评价两位同学的射击水平(用数据作依据)；(2)如果其它班参加选手成绩都在9环左右，本班应派哪一位选手参赛，如果其它班参赛选手的成绩都在7环左右呢？（1）利用期望和方差公式求出两变量的期望和方差；（2）根据第（1）问的结论选择水平高的选手解：（1）EX 1＝，EX 2＝=8DX 1=1.50DX 2=0.8两位同学射击平均中靶环数是相等的，同学甲的方差DX1大于同学乙的方差DX2，因此同学乙发挥的更稳定。
2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题理[1]
2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题理本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.（1）已知集合{1,2,}M zi =，i 为虚数单位，{3,4}N =，{4}MN =，则复数z ＝（A ）2i - （B ）2i （C ）4i - （D ）4i （2）已知函数()y f x =的图象在点(1,(1))M f 处的切线方程是122y x =+,则()()11f f +'的值等于（A ）1 （B ）52 （C ）3 （D ）0 （3）已知函数52()ln 33f x x x =-，则0(1)(1)limx f f x x∆→-+∆=∆ （A ）1 （B ）1- （C ）43- （D ）53-（4）某班数学课代表给全班同学出了一道证明题.甲说：“丙会证明.”乙说：“我不会证明.”丙说：“丁会证明.”丁说：“我不会证明.”以上四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是 （A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁 （5）已知,x y R ∈， i 为虚数单位，若()123xi y i +=--，则x yi +=（A ）10 （B ）3 （C ）5 （D ）2 （6）函数()()3e xf x x =-的单调递增区间是（A ）()0,3 （B ）()1,4 （C ）()2,+∞ （D ）(),2-∞（7）函数32()23f x x x a =-+的极大值为6，那么a 的值是（A ）6 （B ）5 （C ）1 （D ）0（8）以正弦曲线sin y x =上一点P 为切点得切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是（A ）30,,424πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ （B ）[)0,π （C ）3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（D ）30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭（9）在复平面内，若2(1)(4)6z m i m i i =+-+-所对应的点位于第二象限，则实数m 的取值范围是（A ）(0,3) （B ）(,2)-∞- （C ）(2,0)- （D ）(3,4)（10）设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，错误．．的是（11）若函数()2(0)xf x a x a=>+在[)1,+∞上的最大值为33，则a ＝ （A ）31- （B ）34 （C ）43（D ）31+ （12）已知()f x 是定义在区间(0)+∞，上的函数，其导函数为()f x '，且不等式()2()x f x f x '<恒成立，则（A ）4(1)(2)f f < （B ）4(1)(2)f f > （C ）(1)4(2)f f < （D ）(1)4(2)f f '<第II 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分. （13）若函数321()(1)3f x x f x x '=-⋅+，则(1)f '=__________． （14）由曲线xy e x =+与直线0,1,0x x y ===所围成图形的面积等于__________． （15）观察下列各式： 1a b +=， 223a b +=， 334a b +=， 447a b +=， 5511a b +=，…，则1010a b +=（16）若直线y kx b =+是曲线ln 1y x =+的切线，也是曲线ln(2)y x =+的切线，则k =_______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知复数()()227656z a a a a i a R =-++--∈，求a 分别为何值时，（1）z 是实数； （2）z 是纯虚数； （3）当106za =-时，求z 的共轭复数.（18）（本小题满分10分） 已知数列{}n a 满足)(1,111++∈+==N n a a a a nnn (1)分别求234,,a a a 的值；（2）猜想{}n a 的通项公式n a ，并用数学归纳法证明.（19）（本小题满分12分）已知函数32()f x x ax bx =++在23x =-与1x =处都取得极值． (1)求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在区间[2,2]-的最大值与最小值．（20）（本小题满分12分）已知函数f (x )＝ln xx.(1)判断函数()f x 的单调性；(2)若y ＝xf (x )＋1x的图象总在直线y ＝a 的上方，求实数a 的取值范围．（21）（本小题满分12分）某商场为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查，每年投入广告费t （百万元），可增加的销售额为25t t -+（百万元）03t ≤≤（）. （1）若该商场将当年的广告费控制在三百万元以内，则应投入多少广告费，才能使公司由广告费而产生的收益最大？（注：收益=销售额-投入费用）（2）现在该商场准备投入三百万元，分别用于广告促销和技术改造.经预算，每投入技术改造费x （百万元），可增加的销售额约为32133x x x -++（百万元），请设计一个资金分配方案，使该商场由这两项共同产生的收益最大.（22）（本小题满分12分） 已知函数()ln m f x x x=+（其中m R ∈），()161x g x e x +=-+（其中e 为自然对数的底数）.（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线与直线2450x y -+=垂直，求()f x 的单调区间和极值；（2）若对任意11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在[]22,3x ∈使得()()312120f x g x e -+-≥成立，求实数m 的取值范围.xx 第二学期第一次考试 高二年级理科数学试题参考答案一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CCBBACADDDAB（1）【答案】C 【解析】由M ∩N ＝{4}，知4∈M ，故z i ＝4，故z ＝4i ＝4i i 2＝－4i.（2）【答案】C 【解析】由导数的几何意义得()()1151,112.222k f f ===⨯+=' 所以()()11f f +'=15+=322，故选C. （3）【答案】B（4）【答案】B 【解析】如果甲会证明，乙与丁都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意；排除选项A ；如果丙会证明，甲乙丁都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意，排除选项C ；如果丁会证明，丙乙都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意，排除选项D ，故选B. （5）【答案】A 【解析】()123xi y i +=-- 21{3y x -=⇒=- 3{1x y =-⇒=，则10x yi +=. （6）【答案】C 【解析】()()()e 3e e2xxxf x x x '=+-=-，令()()e 20x f x x '=->，解得2x >，所以函数()f x 的单调增区间为()2,+∞．故选C ． （7）【答案】A 【解析】()()322()23,6661f x x x a f x x x x x '=-+∴=-=-，令()0,f x '=可得0,1x =，容易判断极大值为()06f a ==.故选A. （8）【答案】D 【解析】由题得cos y x '=，设切线的倾斜角为α，则][3tan cos 1tan 10,,44k x ππαααπ⎡⎫==∴-≤≤∴∈⋃⎪⎢⎣⎭，故选D.（9）【答案】D 【解析】整理得22(4)(6)z m m m m i =-+--对应的点位于第二象限，则224060m m m m ⎧-<⎪⎨-->⎪⎩，解得34m <<. （10）【答案】D 【解析】经检验，A ：若曲线为原函数图象，先减后增，则其导函数先负后正，正确；B ：若一直上升的函数为原函数图象，单调递增，则其导函数始终为正，正确；C:若下方的图象为原函数图象，单调递增，则其导函数始终为正，正确；D ：若下方的函数为原函数，则其导函数为正，可知原函数应单调递增，矛盾；若上方的函数图象为原函数图象，则由导函数可知原函数应先减后增，矛盾.故选D. （11）【答案】A②当1a ≤，即1a ≤时， ()f x 在[)1,+∞上单调递减，故()()max 111f x f a ==+． 令1313a =+，解得31a =-，符合题意． 综上31a =-．（12）【答案】B 【解析】设函数2()()f x g x x=(0)x >， 则243()2()()2()()0x f x xf x xf x f x g x x x''--'==<， 所以函数()g x 在(0,)+∞上为减函数，所以(1)(2)g g >，即22(1)(2)12f f >， 所以4(1)(2)f f >，故选B. 二、填空题 （13）【答案】23【解析】∵f (x )＝13x 3－f ′(1)·x 2+x ，∴f ′(x )＝x 2－2f ′(1)·x +1， ∴f ′(1)＝1－2f ′(1)+1，∴f′(1)＝23. （14）【答案】e －12 【解析】由已知面积S ＝10⎰(e x＋x )d x ＝⎝⎛⎭⎪⎫e x ＋12x 210|＝e ＋12－1＝e －12.（15）123（16）【答案】12【解析】设直线y kx b =+与曲线ln 1y x =+和ln(2)y x =+的切点分别为()11,x kx b +，()22,x kx b +.由导数的几何意义可得12112k x x ==+，得122x x =+，再由切点也在各自的曲线上，可得1122ln 1,(),ln 2kx b x kx b x +=++=+⎧⎨⎩联立上述式子解得12k =. 三、解答题（17）解：（1）Z 是实数， 2560a a --=，得61a a ==-或（2）Z 是纯虚数， 2760a a -+=，且2560a a --≠，得1a = （3）当106za =-时， ()()1110a a i -++=， 得()()221110a a -++=，得2a =± 当2a =时， 412z i =--,得412Z i =-+； 当2a =-时， 248z i =+,得248Z i =-(18) 解： (1）3111,2112121223112=+=+==+=a a a a a a ，41113131334=+=+=a a a (2）猜想)(1+∈=N n na n ①当n =1时命题显然成立②假设)(+∈=N k k n 命题成立，即ka k 1= 当11111111+=+=+=+=+k a a ，ak n kk k k k 时 1+=∴k n 时命题成立综合①②，当+∈N n 时命题成立（19）解：(1) 2()32f x x ax b '=++，由题意2()03(1)0f f ⎧'-=⎪⎨⎪'=⎩即44033320ab a b ⎧-+=⎪⎨⎪++=⎩ 解得122a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，经检验符合题意，321()22f x x x x ∴=--(2)由(1)知2()3()(1)3f x x x '∴=+-， 令()0f x '=，得122,13x x =-=， 当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：x －2⎝⎛⎭⎪⎫－2，－23 －23 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，1 1 (1,2) 2f ′(x )＋0 －0 ＋f (x ) －6极大值2227极小值－322由上表知f max (x )＝f (2)＝2，f min (x )＝f (－2)＝－6. （20）解：(I) 21ln ()xf x x-'=当0x e << 时，()0f x '>，()f x 为增函数； 当x e >时，()0f x '<，()f x 为减函数． (2)依题意得，不等式1ln a x x<+对于0x >恒成立．令1()ln g x x x =+，则22111()x g x x x x-'=-=. 当(1,)x ∈+∞时，21()0x g x x -'=>，则()g x 是(1,)+∞上的增函数； 当(0,1)x ∈时，()0g x '<，则()g x 是(0,1)上的减函数． 所以()g x 的最小值是(1)1g =， 从而a 的取值范围是(,1)-∞．（21）解：（1）设投入广告费t （百万元）后由此增加的收益为()f t （百万元），则()2254f t t t t t t =-+-=-+ ()224t =--+， 03t ≤≤.所以当2t =时， ()max 4f t =，即当商场投入两百万元广告费时，才能使商场由广告费而产生的收益最大.（2）设用于技术改造的资金为x （百万元），则用于广告促销的费用为()3x -（百万元），则由此两项所增加的收益为()()23213[33g x x x x x =-+++-- ()3153]3433x x x +--=-++.()2'4g x x =-+，令()2'40g x x =-+=，得2x =或2x =-（舍去）.当02x <<时， ()'0g x >，即()g x 在[)0,2上单调递增； 当23x <<时， ()'0g x <，即()g x 在(]2,3上单调递减， ∴当2x =时， ()()max 2523g x g ==. 故在三百万资金中，两百万元用于技术改造，一百万元用于广告促销，这样商场由此所增加的收益最大，最大收益为253百万元. （22）（2）由()161x g x ex +=-+， ()1'6x g x e +=-，当[]2,3x ∈时， ()'0g x >， ()g x 单调递增，故()g x 有最小值()3211g e =-，因为对任意11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在[]22,3x ∈使得()()312120f x g x e -+-≥，即()()31212f x e g x +-≥成立，所以对任意11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()3311211f x e e +-≥-，即()11f x ≥， 也即11ln 1m x x +>成立，从而对任意11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有111ln m x x x ≥-成立， 构造函数()ln x x x x ϕ=- 1,22x ⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，则()'ln x x ϕ=-，令()'0x ϕ=，得1x =，当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()'0x ϕ>， ()x ϕ单调递增；当()1,2x ∈时， ()'0x ϕ<， ()x ϕ单调递减，∴()x ϕ的最大值为()11ϕ=，∴1m ≥，综上，实数m 的取值范围为[)1,+∞.【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我 每天更新】。
2020高二数学理第一次 月考测试题及答案
高二数学理第一次月考测试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、观察按下列顺序排列的等式：9011⨯+=，91211⨯+=，92321⨯+=，93431⨯+=，…，猜想第*()n n∈N个等式应为（）Ａ．9(1)109n n n++=+Ｂ．9(1)109n n n-+=-Ｃ．9(1)101n n n+-=-Ｄ．9(1)(1)1010n n n-+-=-2、曲线2xy=在(1,1)处的切线方程是（）A. 230x y++= B. 032=--yxC. 210x y++= D. 012=--yx3、定义运算a bad bcc d=-，则符合条件1142iiz z-=+的复数z为（）Ａ．3i-Ｂ．13i+Ｃ．3i+Ｄ．13i-4、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角Ｃ．假设没有一个钝角Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角5、曲线3πcos02y x x⎛⎫= ⎪⎝⎭≤≤与x轴以及直线3π2x=所围图形的面积为（）Ａ．4Ｂ．2Ｃ．52Ｄ．36、平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定a，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的考号姓名班级学校线封密距离之和为（ ） Ａ．43a Ｂ．63a Ｃ．54a Ｄ．64a 7、若'0()3f x =-，则000()(3)limh f x h f x h h →+--=（ ）A ．3-B ． 12-C ．9-D ．6- 8、复数z=534+i,则z 是（ ） A ．25 B ．5 C ．1 D ．79、一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）．令()P n 表示第n 秒时机器人所在位置的坐标，且记(0)0P =，则下列结论中错误的是（ ） Ａ．(3)3P =Ｂ．(5)1P =Ｃ．(2007)(2006)P P >Ｄ．(2003)(2006)P P <10、如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数A. 13(,)x xB. 24(,)x xC.46(,)x xD.56(,)x x11、设*211111()()123S n n n n n n n=+++++∈+++N ，当2n =时，(2)S =（ ）Ａ．12Ｂ．1123+ Ｃ．111234++Ｄ．11112345+++12、如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm 处，则克服弹力所做的功为（ ） (A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13、=---⎰dx x x )2)1(1(1214、设1Z = i 4 + i 5+ i 6+…+ i 12 ,2Z = i 4 · i 5·i 6·…· i 12，则Z 1 ，2Z 关系为15．已知32()3f x x x a =++（a 为常数），在[33]-，上有最小值3，那么在[33]-，上()f x 的最大值是16．仔细观察下面图形：图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题10分）已知等腰梯形OABC 的顶点A B ，在复平面上对应的复数分别为12i +、26i -+，且O 是坐标原点，OA BC ∥．求顶点C 所对应的复数z ．18、（本小题12分） 20()(28)(0)xF x t t dt x =+->⎰．（1）求()F x 的单调区间；（2）求函数()F x 在[13]，上的最值．19．（本小题12分）设()y f x =是二次函数，方程()0f x =有两个相等的实根，且()22f x x '=+． （1）求()y f x =的表达式；（2）若直线(01)x t t =-<<把()y f x =的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t 的值． 20、（本小题12分）某宾馆有５０个房间供游客居住，当每个房间定价为每天１８０元时，房间会全部住满；房间单价增加１０元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费２０元的各种维护费用。
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江西省九江市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理（无答案） 注意事项：
1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，答题时间120分钟。
答题前，
考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2. 第I 卷（选择题）答案必须使用2B 铅笔填涂；第II 卷（非选择题）必须将答案卸载答题卡上，写在
本试卷上无效。
3. 考试结束，将答题卡交回，试卷由个人妥善保管。
第I 卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、函数x x y cos sin -=，则)('πf 的值是（ ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．π
2、已知函数)(x f 的导函数为)(x f '.若432)2()1()1()(--+='x x x x x f ，则函数)(x f 的极值点有 （ ）个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3、函数()()1x x
f x a b e =-<<，则（ ）
A.()()f a f b =
B.()()f a f b <
C.()()f a f b >
D.()()f a f b ，的大小关系不能确定
4、如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC 内，曲线sin (0)y x x π=≤≤与x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC 内随机投一点（该点落在矩形OABC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是（ ）
A ．1
π B . 2π C. 4π D. 3
π
5、函数错误！未找到引用源。
x x x g sin )(-=的零点的个数为（ ）
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
6、若错误！未找到引用源。
bc a c b c b a 3))((=-+++，且错误！未找到引用源。
，那么是( )
A. 直角三角形
B. 等边三角形
C. 等腰三角形
D. 等腰直角三角形
7、已知函数()f x 与()f x '的图象如下图所示，则函数()
()e x
f x
g x =的单调递减区间为
A ．(0,4)
B ．(,1)-∞，4
(,4)3
C ．4
(0,)3 D ．(0,1)，(4,)+∞
8、如果函数31
()3f x x x =-满足：对于任意的1x ，[]20,2x ∈，都
O
2
有212|()()|f x f x a -≤恒成立，则a 的取值范围是（ ）
A
．⎡
⎢⎣⎦ B
．⎡⎢⎣⎦ C
．6(,[,)
-∞+∞ D ．23(,[,)-∞+∞ 9、若函数()32132x a f x x x =-++在区间1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭
上单调递减，则实数a 的取值范围是( ) A.1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B.5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C.10,3⎡⎫+∞⎪⎢
⎣⎭ D.16,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 10、奇函数()f x 定义域为()()
,00,ππ-，其导函数是()'f x .当0x π<<时，有()()'sin cos 0f x x
f x x -<，则关于x 的不等式()sin 4f x x π⎛⎫< ⎪⎝⎭
的解集为（ ） A ．,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．,,44ππππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭ C ．,00,44ππ⎛⎫⎛⎫-
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．,0,44πππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 11、已知函数()()(
)3ln 1 01 1 0x x f x x x -<⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩，，，若()f x ax ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．20 3⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．30 4⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C.[]0 1， D ．30 2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
， 12、设12x <<，则ln x x ，2ln ()x x
，2
2ln x x 的大小关系是（ ） A ．222ln ln ln ()x x x x x x << B ．2
22ln ln ln ()x x x x x x
<< C ．222ln ln ln ()x x x x x x << D ．222ln ln ln ()x x x x x x
<< 第II 卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分.
13、等差数列错误！未找到引用源。
的前n 项和为错误！未找到引用源。
，且错误！未找到引用源。
，则公差错误！未找到引用源。
14、设函数()f x 的导数为()f x '，且2()2(1)f x x xf '=+，则(2)f '= .
15、设[]
221,[1,1)()1,1,2x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨-∈⎪⎩，则21()f x dx -⎰的值为 . 16、已知函数32()f x x ax bx c =+++的一个零点为1x =，另外两个零点可分别作为一个 椭圆、一双曲线的离心率，则b a
的取值范围是 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(17)（本小题满分10分）
已知函数x x x f +=3
)(
（1）求函数)(x f 在P （1,2）处的切线方程：
（2）求函数)(x f 过P （1,2）处的切线方程.
18、（本小题满分12分） 已知函数2
()ln (1)2
ax f x x a x =+-+，a ∈R ，且0a ≥． （Ⅰ）若(2)1f '=，求a 的值； （Ⅱ）当0a =时，求函数()f x 的最大值.
19、（本小题满分12分）
已知函数32()f x x bx cx =++在1x =处的切线方程为6210x y --=，'()f x 为()f x 的导函数，()e x g x a =⋅（,,R a b c ∈，e 为自然对数的底）
（1）求,b c 的值；
（2）若(]0,2x ∃∈，使()'()g x f x =成立，求a 的取值范围.
20、（本小题满分12分）
如图，四棱柱1111D C B A ABCD -的底面ABCD 是菱形，O BD AC = ，⊥O A 1底面ABCD ，21==AA AB .
（1）证明：⊥BD 平面CO A 1；
（2）若
60=∠BAD ，求直线C A 1与平面D D AA 11所成角的正弦值.。