单相交流电路
单相交流电路
单相交流电路
• 例1:已知一交流电表达式为 u=220sin（314t＋1200）， 试求其频率。
单相交流电路
单相交流电路
• 例 2：已知电阻 R＝ 100Ω，两端电压 u＝ 10√-2sin 314t V，试求通 过电阻的电流有效值。
例3：已知电阻 R＝ 100Ω，两端电压为 u＝10√-2sin 314t V，试求通过电阻的电流瞬时值。
Hale Waihona Puke 单相交流电路• 周期单位换算
1m s 103 s 1us 106 s 1ns 109 s
• ②频率 交流电1秒钟内重复的次数称为频率，用字母f表示。其
单位是赫兹，简称赫，用字母Hz表示。如果交流电在1秒钟内变化 了一次，我们称该交流电的频率是1赫兹。比赫兹大的常用单位是 千赫（KHz )和兆赫（MHz ).
1KH Z 103 H Z 1MH Z 106 H Z
单相交流电路
• 根据周期和频率的定义可知，周期和频率互为倒数，即
f 1 1 或T T f
• •
•
如我国工农业及生活中使用的交流电频率为50Hz（习惯上称为工频），其周期 为1/50=0.02秒。 ③角频率 在式e=BVL=BmVLsinα中，角度α的大小反映着线圈中感生电动势 大小和方向的变化。这种以电磁关系计量交流电变化的角度称为电角度。当然 电角度并不是在任何情况下都等于线圈实际转过的机械角度，只有在发电机的 两个磁极中的电角度才等于机械角度（因为发电机的磁极是被设计成特殊形状 的：在磁极中心处磁感应强度最强，在中心两侧磁感应强度按争先规律逐渐减 小。） 1 1 f 或T T f 所谓角频率（即电角速度）是指交流电在1秒钟内变化的电角度，用字母 ω表 示，单位是弧度/秒（rad/s)。如果交流电在1秒钟内变化了1次，则电角度正好 变化了2π弧度，也就是说该交流电的角频率ω= 2π弧度/秒。若交流电1秒钟内 变化了f次，则可的角频率与频率的关系式为 ω= 2πf
单相交流电路课件
【例2.4】 u1=311sinωt V
u2=311sin(ωt-120°) V
u3=311sin(ωt+120°) V (1) 试写出u1、u2、u3
(2) 画出u1、u2、u3的相量图；利用相量图求出它们的和u。
【解】(1) 它们的有效值相同都为220 φ1=0,φ2=-2π/3,φ3=2π/3 V
图2.4
图2.5
图2.6
图2.7
1.2 正弦量的有效值
有效值是根据电流的热效应（即电能转化为热 能）得出的。
现将两个阻值相同的电阻分别通以交流电流i和 直流电流I，如果在交流电的一个周期T内，两个电阻 消耗的电能相等，即产生的热量相同，那么这个直 流电流的数值就是这个交流电流的有效值。
在直流电路中，电阻在一个周期时间内消耗的 WD=I2RT 同样，在交流电路中，电阻在一个周期内消耗
图2.8
而复数的指数形式便于复数的乘除运算。设有
A=|A|ejφ1
B=|B|ejφ2 A×B=|AB|ej(φ1+φ2) A/B=|A/B|ej(φ1-φ2)
2.2.2 正弦量的相量表示
u=Umsin(ωt+φu)
另有一复数为
A(t)=Umej(ωt+φu) =Umcos(ωt+φu)+jUmsin(ωt+φu)
因为电流初相位为零，由前面可知角频率为 314rad/s, i=55×1.414×sin314t 相量图如图2.18 A
QL=ULI=220×55=12100 var
(2) 如将电源的频率变为1000Hz , I=U/XL=220/80=2.75 A
图2.18 Ω
XL=2πfL=2×3.14×1000×12.75×10-3=80
单相交流电路解读
例3-3 已知两正弦量u = 311sin(314t 30°) V， i= 5sin(314t 90°) A，请指出两者的相位关系， 并求当计时起点改为t = 0.00333s时，u和i的初相位、 瞬时值及其相位关系。 解：相位差为
ui (30 ) (90 ) 120
相位关系为，u比i滞后，或i比u超前。 当计时起点改为t = 0.00333s时， u和i的初相位分别为
(4)当 12 = 或时，一个正弦量到达正最大值时， 另一个正弦量到达负最大值，此时称第1个正弦量与第 2个正弦量反相，如图3.2 (c)所示； (5)当 或时，一个正弦量到达零时，另一个正弦量到 达正最大值(或负最大值)，此时称第1个正弦量与第2
个正弦量正交。如图3.2 (d)所示。
大小和方向随时间按正弦规律变化的正弦电流、正弦
电压、正弦电动势等物理量统称为正弦量。 正弦量的三要素：幅值、频率和初相位。 一个正弦交流电压的瞬时值可用三角函数式(解析式)来 表示，
即u(t) = Umsin( t u )
同理,电流和电动势分别为
i(t) = Imsin( t i ) e(t) = Emsin( t e )
一个复数A有以下4种表达式。
1) 代数形式
A = a + jb 式中， a叫做复数A的实部，b叫做复数A的虚部。 2）三角函数式 A=a+jb = A (cos jsin)
式中，A 叫做复数A的模，又称为A的绝对值， 叫做 复数A的辐角 。
3）指数形式 A =(cos jsin) = 4）极坐标形式 A=∠
3.1.2 正弦量的相位差
图3.2 两同频率正弦量的相位关系
(1)当 12 > 0时，i1比i2先到达正最大值，此时
第三章 单相交流电路的分析与计算
第二节
正弦量的相量表示法
若一个相量相对于另一个相量在相量图的逆时针位置上，则说明该 相量具有超前的相位；相对地，另一个相量就具有滞后的相位。 2)几个同频率正弦量的加减，可以借助于相量图用平行四边形法则 或三角形法则进行运算。
图3-9 相量图的几种表示形式
第二节
2.相量的运算 解：因为
正弦量的相量表示法
第五节
功率因数的提高
六、考核标准 单控照明电路的安装考核标准见表3⁃1。
表3-1 单控照明电路的安装考核标准
第五节
功率因数的提高
表3-1 单控照明电路的安装考核标准
一、实训目的 1)掌握照明电路中荧光灯电路的安装方法。 2)掌握双控开关的工作原理及连接方法。 3)掌握插座的连接方法 二、实训器材
第四节
交流电路分析
图3-21 电路性质分析
三、电路功率分析 在RLC串联电路中，电阻是耗能元件，电感与电容都是储能元件， 因此电路中既有有功功率，又有无功功率。
第四节
交流电路分析
第四节
交流电路分析
第四节
交流电路分析
图3-22 功率三角形
第四节
交流电路分析
解：借用例3-5的求解内容可得
第四节
口内中心弹簧片上的接线端子，中性线接入螺旋部分。 6)照明装置的接线必须牢固，接触良好。 一、实训目的
1)掌握照明电路中白炽灯以及单控开关的安装方法。 2)掌握单相电能表的连线。 二、实训器材
第五节
功率因数的提高
白炽灯、圆台、螺口平灯座、开关、熔断器、塑料铜芯导线、 塑料软线、木螺钉、螺钉、通用电工工具、接线端子(XT)及单相电 能表等。 三、实训内容 1)安装圆台、螺口平灯座、开关及熔断器等。 2)安装灯头，连接电路。
单相交流电路概述
单相交流电路概述在直流电路中，电路的参数只有电阻R 。
而在交流电路中，电路的参数除了电阻R 以外，还有电感L 和电容C 。
它们不仅对电流有影响，而且还影响了电压与电流的相位关系。
因此，研究交流电路时，在确定电路中数量关系的同时，必须考虑电流与电压的相位关系，这是交流电路与直流电路的主要区别。
本节只简单介绍纯电阻、纯电感、纯电容电路。
一、纯电阻电路纯电阻电路是只有电阻而没有电感、电容的交流电路。
如白炽灯、电烙铁、电阻炉组成的交流电路都可以近似看成是纯电阻电路，如图3—7所示。
在这种电路中对电流起阻碍作用的主要是负载电阻。
加在电阻两端的正弦交流电压为u ，在电路中产生了交流电流i ，在纯电阻电路中，龟压和电流瞬时值之间的关系，符合欧姆定律，即：/i u R =由于电阻值不随时间变化，则电流与电压的变化是一致的。
就是说，电压为最大值时，电流也同时达到最大值；电压变化到零时，电流也变化到零。
如图3—8所示。
纯电阻电路中，电流与电压的这种关系称为“同相”。
通过电阻的电流有效值为：/I U R =公式3—14是纯电阻电路的有效值。
在纯电阻电路中，电流通过电阻所做的功与直流电路的计算方法相同，即：22P UI I R U R ===二、纯电感电路纯电感电路是只有电感而没有电阻和电容的电路。
如由电匪很小的电感线圈组成的交流电路，都可近似看成是纯电感电路，如图3—9所示。
在如图3—9所示的纯电感电路中；如果线圈两端加上正弦交流电压，则通过线圈的电流i 也要按正弦规律变化。
由于线圈中电流发生变化，在线圈中就产生自感电动势，它必然阻碍线圈电流变化。
经过理论分析证明，由于线圈中自感电动势的存在，使电流达到最大值的时间，要比电压滞后90︒，即四分之一周期。
也就是说，在纯电感电路中，虽然电压和电流都按正弦规律变化，但两者不是同相的，如图3—10所示，正弦电流比线圈两端正弦电压滞后90︒，或者说，电压超前电流90︒。
理论证明，纯电感电路中线圈端电压的有效值U ，与线圈通过电流的有效值之间的关系是：L //I U L U X ω==L ω是电感线圈对角频率为叫的交流电所呈现的阻力，称为感抗，用L X 表示，即： L 2X L fL ωπ==式中 L X ——感抗(Ω)；f ——频率(Hz)；L ——电感(H)。
《单相交流电路》课件
• 单相交流电路概述 • 单相交流电路的基本原理 • 单相交流电路的元件与设备 • 单相交流电路的计算与分析 • 单相交流电路的故障诊断与维护 • 单相交流电路的未来发展与趋势
目录
Part
01
单相交流电路概述
定义与特点
定义
单相交流电路是指电源产生的电 流随时间按正弦规律变化的电路 。
维护与保养建议
建议一：定期检查
建议二：清洁散热
建议三：更换老化元件
对电气设备进行定期检查 ，确保无安全隐患。
保持电气设备散热良好， 防止过热损坏。
及时更换老化或损坏的元 件，确保电气性能稳定。
Part
06
单相交流电路的未来发展与趋 势
新技术与新材料的应用
高效电力电子转换技术
随着电力电子技术的进步，高效、紧 凑的电力电子转换器在单相交流电路 中将得到广泛应用，提高能源利用效 率。
负载的种类繁多，根据其工作原理和 用途可分为电阻性、电感性和电容性 负载。
保护装置
保护装置是为了保护电路和设备 的安全而设置的装置，如熔断器
、断路器和漏电保护器等。
熔断器是一种常见的保护装置， 当电路发生短路或过载时，熔断
器会熔断，从而切断电路。
断路器能够自动切断电路，防止 过载和短路引起的故障扩大。漏 电保护器能够在发生漏电时迅速
电线与电缆是传输电能的导体，常用的电线和电缆有铜线、铝线和橡胶电缆等。
电线与电缆的规格和型号根据电流大小和电压高低而定，不同规格的电线与电缆具 有不同的载流量和电阻值。
电线与电缆的绝缘层材料和厚度也影响其电气性能和使用寿命。
负载
负载是指使用电能的设备或器件，如 灯泡、电动机和加热器等。
单相交流电路
3.纯电容电路 （1） 电压与电流的关系 将电容接入正弦交流电路中，因为电源电压u是交变的， 所以电容器极板上的电荷也是交变的（Q=CU），即电容器 作周期性的充放电，因而在电路中就形成了电流i，它们的正 方向如图（a）所示。
设电源电压u=√2Usinωt，则电流为
i=Cdu/t=Cd(√2Usinωt)/dt =√2UωCsin(ωt+90°) =√2Isin(ωt+90°)
T
0
1 pdt T
T
0
UI sin 2tdt 0
【例1-5】正弦交流电源电压U=220V，f=50Hz，接 上电感线圈的电感L=0.05H，电阻可忽略不计。试 求通过线圈中的电流I、有功功率P和无功功率QL为 多少？ 【解】XL=ωL=2πfL=2π×50×0.05≈15.71(Ω) I=U/XL=220/15.71≈14.0(A) P=0 QL=UI=220×14=3080(var)
a jb
o
向量如图示， 在向量图中可进行向量的加减（乘除）运算。
3.3 单一参数的交流电路
1.纯电阻电路 在交流电路中常常遇到照明白炽灯、电阻炉、电烙铁等 电阻性负载，它们的电阻在电路中起主要作用，电感、电容 的影响很小，可以忽略，这种电路称为纯电阻电路，如图34所示。 （1） 电压与电流的关系 在交流电路中电压和电流的方向是不断变化的，为了分 析方便起见，假定电压和电流的正方向如图所示，并且假定 电压的初相角为0，即以电压作为参考矢量，则设加在负载 电阻R两端的正弦交流电压为 u=√2Usinωt 式中U为电压有效值，由欧姆定律可得电路的电流瞬时值为 i=u/R=√2U/Rsinωt=2Isinω
上式表明，通过电阻的电流和加在电阻两端的电压具有 相同的频率和相位，且电流与电压的有效值满足欧姆定 律，即
单相交流电路(1)
U 311.1 60 220 60 110 j190.5 V 2
I
100 / 6
/3
220
U
例2：已知相量，求瞬时值。
已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形
式为： I1 100 60 A I2 10 e j30 A
求： i1、i2
解：
2
f
2 1000 6280
等于瞬时电压与瞬时电流的乘积
i
i 2 I sin ( t)
u
R
u 2U sin ( t)
p u i Ri 2 u2 / R
小写
p u i Ri 2 u 2 / R
iu
ωt
p
ωt
结论：
1. p 0 （耗能元件）
p 2. 随时间变化
且频率加倍。
3. p 与 u2、i2 成比例
（2）. 平均功率（有功功率）P：一个周期内的平
有效值：当交流电与直流电在相同的时间内产生的热效应相等时，直 流电的数值就是交流电的有效值。 在工程应用中常用有效值表示幅度。交流电表指示的电压、电流读数，
就是被测物理量的有效值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。
热效应相当
有
效
值
T i2R dt I 2RT
概0
念
交流
直流
有效值
电量必须大写 如：U、I
定义： X L L 感抗（Ω）
则： U I X L
4. 相量关系
i 2I sin t
u 2 U sin( t 90 )
设： I I0
U
U U90 I L90
则：U I
U I
90
L90
I
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单相交流电路（9学时）
重点掌握电阻、电容、电感加正弦交流电的各物理关系式。
掌握单相交流电路的分析方法；三角形的概念，功率因数提高的概念以及相量图的分析方法，掌握串联谐振的基本概念。
3—1 正弦交流电与正弦量的表示法（2学时）
教学目的：1.掌握正弦交流电的三要素、相位差；
2.掌握正弦交流电的表示方法。
教学重点：掌握正弦交流电的三要素、相位差及正弦交流电的相量表示方法。
教学难点：正弦交流电的相量表示方法。
教学方法：课堂讲授
教学过程：
一、回顾直流量的特点，比较直流量和正弦交流量的区别。
二、正弦量的三要素
波形图
1.最大值与有效值I
推导最大值与有效值的关系，得出：
因此，正弦量又可表示成：
2.频率f与周期T
, 我国的工频为50Hz 。
角频率与频率和周期的关系：
3.初相位
1.相位差
设，
，即等于初相位之差。
若，说明u超前i；，说明u滞后i。
注意：相位差是指两个同频率正弦量之间相位差。
结论：三要素已知，可以唯一地确定一个正弦量；换句话，要完整表示一个正弦量，须知道三要素。
三、正弦交流电的相量表示
1.复数表示法：代数形式、三角形式和指数形式
举例：已知复数的代数形式为：，求它的指数形式。
2.复数的运算：
加减运算：
乘除运算：
3.正弦量的相量表示法：相量的指数表示法和相量图。
相量图
举例：已知，，求u、i的相量形式和相量图。
解：
作业：
书后习题3 - 1 、3 – 2。
3—2 单一元件的交流电路（2学时）
教学目的：1.掌握纯电阻交流电路中电流和电压的关系、功率；
2.掌握纯电感交流电路中电流和电压的关系、功率；
3.掌握纯电容交流电路中电流和电压的关系、功率。
教学重点：纯电感、纯电容交流电路中电流和电压的关系、功率关系。
教学难点：纯电感、纯电容交流电路中电流和电压的关系。
教学方法：课堂讲授
教学过程：
课前提问：正弦量的三要素？
请学生上黑板做题：
已知，，试写出它们的相量形式、画出它们的相量图和波形图。
教学内容：
一、纯电阻电路
1．电流和电压的关系：
1）三角函数表示
则
2）波形图
3）相量表示
有效值关系：U R = RI
相位关系：u , i 同相
相量关系：
2．功率关系
1）瞬时功率
2）平均功率
二、纯电感电路
1.电流和电压的关系：
1)三角函数表示
设
2) 波形图
2)相量表示
，
有效值关系：U= L I
相位关系：u 超前i 90°
2．感抗
，单位：欧姆。
感抗值与频率成正比。
3．功率关系
1）瞬时功率
2）平均有功功率
3）无功功率
三、纯电容电路
1.电流和电压的关系：1）三角函数表示
2）波形图
3）相量表示
，
有效值关系：I= C U
相位关系：i 超前u
90°
2．容抗
容抗的值与频率成反比。
3．功率关系
1）瞬时功率
2）平均有功功率
4）无功功率
举例：书中例题3 – 3。
对上述三种电路列表总结，特别强调电流和电压的相位关系及功率关系。
作业：
书后习题3 - 4 、3 – 6。
3—3 复阻抗、复导纳及其等效变换（2学时）
教学目的：1.掌握R、L、C串联电路复阻抗、电流和电压的特点；
2.掌握R、L、C并联电路复导纳、电流和电压的特点；
3.掌握复阻抗的串联、复导纳的并联及复阻抗和复导纳的等效变换。
教学重点：R、L、C串联电路中电流和电压的关系。
教学难点：复导纳的并联。
教学方法：课堂讲授
教学过程：
回顾纯电阻、纯电感、纯电容交流电路中电流和电压的关系、功率关系。
教学内容：
一、基尔霍夫定律的相量形式
，
电路元件的相量关系
二、R、L、C串联电路及复阻抗
1.复阻抗及阻抗三角形
式中复阻抗
阻抗三角形：
举例：书中例题3 – 4。
2.R、L、C串联电路中电压三角形关系
从电压电流的相量关系图可看出：
电压三角形
相量图
由U、和组成电压三角形，其中
举例：书中例题3 – 5。
三、R、L、C并联电路及复导纳
1.复导纳
2.R、L、C并联电路及电流三角形、导纳三角形。
四、复阻抗的串并联电路
1.复阻抗的串联
举例：书中例题3 – 6。
2.复导纳的并联
举例：书中例题3 – 7、3 – 8。
五、复阻抗和复导纳的等效变换
一般情况G ≠ 1/R B ≠ 1/X
作业：
课后习题3 - 8 、3 – 10、3 – 13、3 – 16。
3—4 正弦交流电路的功率及功率因数的提高（2学时）
教学目的：1.掌握正弦交流电路的有功功率、无功功率、视在功率和复功率；
2.掌握提高功率因数的意义和方法。
教学重点：正弦交流电路的功率三角形关系和功率因数的提高。
教学难点：正弦交流电路的复功率。
教学方法：课堂讲授
教学过程：
课前提问：R、L、C串并联电路中电流和电压的关系。
教学内容：
一、正弦交流电路的功率
1.有功功率
单位：瓦（W）。
2.无功功率
，单位：乏（var）
3.视在功率
，单位：伏安（VA）
举例：书中例题3 – 10。
4.复功率和功率三角形关系
单位：伏安（VA）
正弦交流电路中的P、Q及S组成一个直角三角形。
功率三角形
复功率具有守恒性，既有
举例：书中例题3 – 11。
二、功率因数的提高
1.功率因数的实质
由上式可知，越大，越小，无功功率所占比例较大，而有功功率所占比例较小；越小，越大，无功功率所占比例较小，而有功功率所占比例较大。
2.提高功率因数的意义
功率因数低带来的问题：
(1) 设备不能充分利用.
(2) 当输出相同的有功功率时，线路上电流大I=P/(U cos j)，线路压降损耗大。
3.提高功率因数的方法
解决办法：改进自身设备；并联电容，提高功率因数。
分析：
并C前
并C后
由于和相位相反，故总电流有效值变小，功率因数角也将变小，即功率因数将变大。
补偿容量的确定：
举例：书中例题3 – 21。
作业：
课后习题3 - 18。
3—5 正弦交流电路的计算（1学时）
教学目的：通过习题课巩固正弦交流电路的电流、电压和功率的计算。
教学重点：正弦交流电路的串并联和功率的计算。
教学难点：复杂正弦交流电路的计算。
教学方法：课堂讲授，学生练习。
教学过程：
习题讲解
计算步骤：
①画相量运算电路R , L , C→复阻抗
i , u →
②列相量代数方程
③解方程
实验：
实验四日光灯及功率因数的提高（2学时）
主要目的：通过安装日光灯电路、学会和掌握按线方法、学会交流仪表的使用。
加深对功率因数提高的认识。