江西省赣州市一中2019-2020学年高二下学期期中考试文科数学试题Word版含答案

江西省赣州市一中2019-2020学年高二下学期期中考试文科数学试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++．ˆˆay bx =-， 附表：第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2018·保山统测]复数()21i z =-的虚部为（ ） A ．2- B ．2i C ．2i - D ．0【答案】A【解析】由()21i 2i z =-=-，则z 的虚部为2-，故选A ． 2．[2018·西城期中]下列极坐标方程表示圆的是（ ） A ．1ρ=B ．π2θ=C ．sin 1ρθ=D ．()sin cos 1ρθθ+=【答案】A【解析】A 选项1ρ=，2221x y ρ==+表示圆．故选A ． 3．[2018·衡水中学]若复数2i12iz -=+，则z =（ ） A ．4 B ．1C ．0D ．2-【答案】B【解析】∵()()()()2i 12i 2i =i 12i 12i 12i z ---==-++-，∴1z =，故选B ． 4．[2018·大庆十中]已知x ，y 的取值如下表所示：若y 与x 线性相关，且ˆˆ095y x a=+．，则a =（ ）A ．22.B ．29.C ．28.D ．26.【答案】D【解析】由表格得()1013424x =+++=，()122434867454y =+++=．．．．．，线性回归直线过样本中点点()245，．，ˆ450952a ∴=⨯+．．，ˆ26a ∴=．，故答案选D ．5．[2018·醴陵二中]某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1，1，2，3，5，则预计第10年树的分枝数为（ ）A ．21B ．34C ．52D ．55【答案】D【解析】从第三项起，每一项是前面两项的和，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，故选D ．6．[2018·曲周县一中]若曲线2sin 30 1sin 30x t y t =-︒=-+︒⎧⎨⎩（t 为参数）与曲线2ρ=B ，C 两点，则BC 的值为（ ）A ．27B ．60C ．72D ．30【答案】D【解析】由2sin301sin30x t y t =-︒=-+︒⎧⎨⎩得()12y x +=--，10x y +-=，由22ρ=得228x y +=，所以圆心到直线距离为2，因此1=28302BC -=，选D ．7．[2018·长郡中学]某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表：由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++并参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”C ．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”D ．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关” 【答案】A 【解析】()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()211012004007.82 6.63560506050-=≈>⨯⨯⨯，所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”，选A ． 8．[2018·山东师范附中]设2a =，73b =，62c =，则a ，b ，c 间的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．b a c >>C ．b c a >>D ．a c b >>【答案】D∴a c b >>，故选D ．9．[2018·宝安中学]设a ，b ，c 大于0，则3b c ，ca的值（ ） A ．至多有一个不大于1 B ．都大于1 C ．至少有一个不大于1 D ．都小于1【答案】C【解析】由题意，若3b c ，ca的值均大于1，则a b >，b c >，c a >，显然矛盾，若3b c ，c a 的值均小于1，则a b <，b c <，c a <，显然矛盾，∴3b c ，ca的值至少有一个不大于1，故选C ．10．[2018·榆林二中]某研究机构在对具有线性相关的两个变量x 和y 进行统计分析时，得到如表数据．由表中数据求得y 关于x 的回归方程为0.6ˆ5ˆy x a =+，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（ ）A ．25B ．5C ．4D ．2【答案】A3.4y =， 3.40.6ˆ58a∴=⨯+，1ˆ.8a ∴=-，0.6 1.ˆ58y x ∴=-，故5个点中落在回归直线下方的有()62，，()83，，共2A ． 11．[2018·莆田九中]设(),P x y 是曲线2cos : sin x C y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数，02θ≤π＜）上任意一点，则yx的取值范围是（ ）A ．⎡⎣BC ．][33,,33⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭UD ．33,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】由题意可得，曲线C 是以()2,0-为圆心，1为半径的圆，目标函数yx表示圆上的点与坐标原点之间连线的斜率，如图所示，观察可得：yx 的取值范围是33,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 本题选择D 选项．12．[2018·衡水中学]若下图程序框图在输入1a =时运行的结果为p ，点M 为抛物线22y px =-上的一个动点，设点M 到此抛物线的准线的距离为1d ，到直线40x y +-=的距离为2d ，则12d d +的最小值是（ ）A ．52B ．522C ．2D 2【答案】B【解析】第一次循环0k =，12a =-；第二次循环1k =，2a =-；第三次循环2k =，1ab ==；结束循环，输出2k p ==，抛物线焦点()1,0F -．因此1222F l d d MF d d -+=+≥==，选B ． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·山西一模]在复平面内，复数()228i z m m m =+--对应的点位于第三象限，则实数m 的取值范围是__________． 【答案】()2,0-【解析】依题意有0m <且2280m m --<，解得()2,0m ∈-．14．[2018·张家口期末]微信支付诞生于微信红包，早期只是用来“发红包”，在发红包之余才发现，原来微信支付不仅可以用来发红包，还可以用来支付，现在微信支付被越来越多的人们所接受，现从某市市民中随机抽取300为对是否使用微信支付进行调查，得到下列22⨯的列联表：根据表中数据，我们得到的统计学的结论是：有__________的把握认为“使用微信支付与年龄有关”． 【答案】95%【解析】由条件可得22⨯的列联表为：∴()223001653045601004.762 3.841210907522521K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯， ∴有95%的把握认为“使用微信支付与年龄有关”．故填95%．15．[2018·天津一中]曲线1C 的极坐标方程2cos sin ρθθ=，曲线2C的参数方程为3 1x ty t =-=-⎧⎨⎩，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则曲线1C 上的点与曲线2C 上的点最近的距离为__________． 【答案】8【解析】由曲线1C 的极坐标方程2cos sin ρθθ=，化简为22cos sin ρθρθ=，化为2x y =，曲线2C 的参数方程为3 1x ty t=-=-⎧⎨⎩，化为20x y --=，设()2,P x x 为曲线21:C x y =上的任意一点，则曲线1C 上的点P 到曲线2C12x =时，即点11,24P ⎛⎫⎪⎝⎭．16．[2018·济南一模]如图所示，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上标签：原点处标数字0，记为0a ；点()1,0处标数字1，记为1a ； 点()1,1-处标数字0，记为2a ；点()0,1-处标数字1-，记为3a ； 点()1,1--处标数字2-，记为4a ；点()1,0-处标数字1-，记为5a ； 点()1,1-处标数字0，记为6a ；点()0,1处标数字1，记为7a ； …以此类推，格点坐标为(),i j 的点处所标的数字为i j +（i ，j 均为整数），记12n n S a a a =++⋅⋅⋅+，则2018S =__________．【答案】249-【解析】设n a 坐标为(),x y ，由归纳推理可知，n a x y =+，第一圈从()1,0点到()1,1点共8个点，由对称性可得128...0a a a +++=；第二圈从点()2,1到()2,2共16个点由对称性可得924...0a a ++=，....，第n 圈共有8n 个点，这8n 项和也为零，设2018a 在第n 圈，则()816...841n S n n n =+++=+，可得前22圈共有2024个数，20240S =， ()20182024202420232019...S S a a a =-+++，2024a 所在点坐标为()22,22，20242222a =+，2023a 所在点坐标为()21,22，20232122a =+，20222022a =+，20211922a =+，20201822a =+，20191722a =+，可得20242019...249a a ++=，20180249249S ∴=-=-，故答案为249-．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．[2018·孝感八校]已知复数12i z a =-，234i z =+（a ∈R ，i 为虚数单位）． （1）若12z z ⋅是纯虚数，求实数a 的值；（2）若复数12z z ⋅在复平面上对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围．【答案】（1）83a =-；（2）8332a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．【解析】（1）依据()()()()122i 34i 3846i z z a a a ⋅=-⋅+=++-，根据题意12z z ⋅是纯虚数，380460a a +=-≠⎧⎨⎩，83a =-；·······5分（2）根据题意12z z ⋅在复平面上对应的点在第四象限，可得3808346032a a a ⎧+>⇒-<⎩<-<⎨，所以，实数a 的取值范围为8332a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．·······10分18．[2018·朝阳一模]在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为22sin 4ρθπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，直线l 的参数方程为1x t y t=-=+⎧⎨⎩，t 为参数，直线l 和圆C 交于A ，B 两点． （1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设l 上一定点()01M ，，求MA MB ⋅的值． 【答案】（1）()()22112x y ++-=;（2）1．【解析】（1）2222sin 22sin cos 2sin 2cos 4ρθθθθθ⎛⎫π⎛⎫=-=⋅-⋅=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎭， ∴22sin 2cos ρρθρθ=-， ∴2222x y y x +=-，∴()()22112x y ++-=．·······6分（2）直线的参数方程可化为221x y ⎧'⎪⎪⎨⎪'=+⎩=⎪，t '为参数， 代入()()22112x y ++-=，得22221222⎛⎫⎫-++= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭''， 化简得：2210t t ''-=，∴121t t ''⋅=-，∴121MA MB t t ''=⋅=．·······12分 19．[2018·抚州七校]2017年12月1日，“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕．为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年龄在1575-岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制成频率分布直方图，如图所示，其分组区间为：[)1525，，[)2535，，[)3545，，[)4555，，[)5565，，[]6575，．把年龄落在区间[)1535，和[]3575，内的人分别称为“青少年”和“中老年”．关注不关注 合计 青少年 15中老年合计5050100（1）根据频率分布直方图求样本的中位数（保留两位小数）和众数；（2）根据已知条件完成22⨯列联表，并判断能否有99%的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”； 【答案】（1）中位数约为3643．；（2）有99%的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”． 【解析】（1）根据频率分布直方图可知样本的众数为40，因为()0015003010045+⨯=．．．， 设样本的中位数为x ，则()35003505045x -⨯=-．．．，所以103536437x =≈．， 即样本的中位数约为3643．．·······5分（2）依题意可知，抽取的“青少年”共有()100001500301045⨯+⨯=．．人， “中老年”共有1004555-=人． 完成的22⨯列联表如下：关注不关注合计青少年 153045中老年 35 20 55合计5050 100结合列联表的数据得()()()()()()22210030352015909150505545n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯．，因为()26635001P K >=．．，90916635>．．，所以有99%的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”．·······12分20．[2018·天水一中]如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（x 吨）与相应的生产能耗y （吨）标准煤的几组对照数据：（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？ 【答案】（1）0.70.35y x =+；（2）预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低19.65吨．【解析】（1）4166.5i i i x y ==∑，4222221345686i i x ==+++=∑，所求的回归方程为0.70.35y x =+．·······8分 （2）100x =时，70.35y =（吨），预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65-=（吨）．·······12分21．[2018·福建联考]已知圆222C x y r +=:具有如下性质：若M ，N 是圆C 上关于原点对称的两个点，点P 是圆C 上任意一点，当直线PM ，PN 的斜率都存在时，记为PM k ，PN k ，则PM k 与PN k 之积是一个与点P 的位置无关的定值．利用类比思想，试对椭圆22221(0)x y a b a b+=>>写出具有类似特征的性质，并加以证明． 【答案】见解析．【解析】性质如下：若M ，N 是椭圆22221x y a b +=上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆22221x y a b+=上任意一点，当直线PM ，PN 的斜率都存在时，记为PM k ，PN k ，则PM k 与PN k 之积是与点P 的位置无关的定值．·······4分证明：设(),M m n ，(),N m n --，()00P x y ，．则2200022000PM PN y n y n y n k k x m x m x m +--⋅=⋅=+--，由点均在椭圆上，222002b y x a =-，2222b n m a=-， 化简得22PM PNb k k a ⋅=-． ∴PM k 与PN k 之积是与点P 的位置无关的定值22b a-·······12分 22．[2018·石嘴山三中]已知在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的方程为221164y x +=，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为（1）求直线l 的直角坐标方程；（2）设(),M x y 为椭圆C 上任意一点，求1y +-的最大值．【答案】（160y +-=；（2）9．【解析】（1）直线l 的极坐标方程为sin 33ρθπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 变形可得sin cos cos sin 333ρθρθππ+=，即1sin cos 32ρθθ=，将cos x ρθ=，sin y ρθ=60y +-=，即直线l 60y +-=．·······6分（2）根据题意，椭圆C 的方程为221164y x +=，则其参数方程为2cos 4sin x y αα=⎧⎨=⎩，（α为参数）；()M x y ,为椭圆一点，则设()2cos ,4sin M θθ，14sin 18sin 13y θθθπ⎛⎫+-=+-=+- ⎪⎝⎭，分析可得，当sin 13θπ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，1y +-取得最大值9．·······12分。