相似三角形判定拓展——K型相似

K型图
目标：
能从复杂的图中抽出k型图，熟练证明 两相似三角形，提高解题速度。
练习：
1、如图，在矩形ABCD中，E在 AD上，EF⊥BE ，交CD于F，连 结BF，则图中与△ABE 一定相 似的三角形是（B） A．△EFB B．△DEF C．△CFB D．△EFB 和△DEF
学会从复杂图形中分解基本图形
3
4、如图，在直角梯形
ABCD中，
5
AD∥BC， ∠B=900，
AD=3，BC=6，DP⊥PC且
AP=5，求PB的长。
？
6
5、如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC 边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使 ∠ADE=45°
（1）求证：△ABD∽△DCE （2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式
练习：
2、如图，在矩形ABCD中，E在AD上， EF⊥BE ，交CD于F，连结BF，已知AE=4， ED=2，AB=3
则DF=___8_______ 3
4
2
? 3
3、已知：D为BC上一点∠B=∠C=∠EDF=60°, BE=6 , CD=3 , CF=4 ,则BD=_______
A
E
6
B
？
F
4
D 3C
3
2
一、探究基本图形3的性质：
已知:如图∠C=∠D=∠1=n°时， 则△APC与△BPD上述结论还成立吗？为什么？
3
⌒
2
探究：
当﹤c ，﹤1 ，﹤ D在同一直线上，且满足 条件﹤__c _=﹤__1 _=_﹤_D_时，△APC与△BPD 相似 。
归纳巧记：一线三等角，相似两三角（形）
K型
相似三角形中 基本图形（之一）
解： ∵△ABD∽△DCE
A
y
∴ AB BD CD CE
即 1 x 2 x 1 y
1
B xD
E 1 y ∴ 1 y x 2 x
C ∴ y x2 2x 1
2x
21
3
21
3
注意： 复杂图形可分解基本图形
基本图形的应用：
再 见
如图，已知点A（1,2）是函数 y 2 (x＞0)的图象
若AB=4，BC=6，求DG的长．
A
HD
E
G
B
F
C
A
变：点E为BC上任意一点， 若 ∠B= ∠C= ∠AEF= α, 结 论还成立吗？
△ABE∽ △ECF
F
B
E
C
A
α
α
B
E
F
α C
学习目标：
1）能从复杂的图中抽出k型图，熟练证明 两相似三角形，提高解题速度。
2）能从解题中挖掘出从特殊到一般的归 纳思想，养成良好的数学思维能力。
B
相似三角形基本图形的回顾：
A E
E A
D X型
C
B
C
A
D E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
C
A
D B
E D
A
B
∠ACB=Rt∠
CD⊥AB
母子相似型
B
C A D
C
一、探究基本图形1的性质：
已知:如图∠C=∠D=∠1=90°时， 则:△APC与△BPD有什么关系？为什么？
3
2
一、探究基本图形2的性质：
已知:如图∠C=∠D=∠1=60°时， 则:△APC与△BPD还相似吗？为什么？
x
的点，连接OA,作OA⊥OB，与图象 y - 6 (x＞0)
交于点B.
x
（1）求点yB的坐标； （2）求OA︰OB的值；
（3）若点A在双曲线上移
A C
动， 保持OA⊥OB 不变， OA︰OB的值变吗？
o
x
D
B
如图，由8个大小相等的小正方形构成的图案， 它的四个顶点E、F、G、H分别在矩形ABCD的 边AB、BC、CD、DA上。
A4
如图，在矩形ABCD中， E在AD上，连结BE、EF、3 BF已知AE=4，ED=2， AB=3，若以A、B、E为 B 顶点的三角形和△DEF 相似，则DF= 8或 3
32
E2D ? F
C
∵∠ADC是△ABD的外角
∴∠ADC=∠ADE+∠2=∠B+∠1
∴∠1=∠2
E
∴ △ABD∽△DCE
C
如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上 的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使 ∠ADE=45°
（1）求证：△ABD∽△DCE （2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式
知识回顾
判定三角形相似的方法
（1）∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC
（2）∵ AB AC BC DE DF EF
∴△ABC∽△DEF
（3） ∵ AB AC ∠A=∠D DE DF
∴△ABC∽△DEF （4）∵∠A=∠D, ∠B= ∠E
∴△ABC∽△DEF
A
D
E
B
C
A
D
B
CE
F
A型 D
A
1
Bx D
y
E
C
如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上 的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使 ∠ADE=45°
（1）求证：△ABD∽△DCE
A
1
B
）2 D
证明：∵AB=AC，∠BAC=90°
∴∠B=∠C=45° 又∵∠ADE=45°
∴∠ADE=∠B