大学物理学5.6 驻波(2)-半波损失
驻波 半波损失
n=3
1
u 4L
——基频
n=4
四、振动的简正模式
拓展： 为什么弹奏不同的乐器会产生不同的音乐效果？
➢ 乐器是由弦上/管内存在的驻波和音箱共鸣而发声的。 音调由基频决定，谐频的频率和强度决定音色。
随堂练习
1、如图所示，设波源(在原点O)的振动方程为：
yo (t ) Acos(t )
它垂直于墙面方向发出波长为 的平面简谐波
机械波第五讲 驻波 半波损失
一、驻波的产生
1、驻波现象的感性认识
演示：弦驻波
一、驻波的产生
水中波浪被悬崖或码头时反射时，就可 以看到它与入射波叠加后形成的驻波。
一、驻波的产生
驻波是由在同一介质的同一直线上沿相反方向传播两 列振幅相同的相干波叠加后形成的一种特殊的振动。
现象——分段振动: (1) 存在波腹与波节； (2) 合成波的波形不传播。 (3) 相位特点…
波阻抗（ Z ）
介质的密度 和波速 u 的乘积
•波密介质：波阻抗较大的介质 •波疏介质：波阻抗较小的介质
反射波
反射面 透射波
•是相对的，不是绝对的！ 入射波
★理论研究表明：
1u1
2u2
结 入射波在从波疏介质传向波密介质，并在界面 论 反射时，反射波相位突变了，——半波损失.
四、振动的简正模式
(1)弦线两端固定
二、驻波的特征
1、驻波中的波腹与波节 （以一波腹处为坐标原点）
y
O
x
驻波的振幅
2 A cos (2
x )
与时间无关
波腹:
cos(2π ) 1
xm
2
(m 0,1,2,)
波节: cos(2π x ) 0
对驻波与半波损失的认识-精选
在无线电技术中，驻波有重要的 应用。
在发射过程中要使无线电波以尽 量大的功率传输。
只有阻抗完全匹配，才能达到最 大功率传输。这在高频更重要！ 发射机、传输电缆（馈线）、天 线阻抗都关系到功率的传输。驻 波比就是表示馈线与天线匹配情 形。
不匹配时，发射机发射的电波将 有一部分反射回来，在馈线中产 生反射波，反射波到达发射机， 最终产生为热量消耗掉。接收时， 也会因为不匹配，造成接收信号 不好。
音响与驻波
❖ 现在许多人在家庭装修时都会考虑购买音响,而音响技术 中有一个最难对付的祸害--驻波。下面我们来讨论一下音 响学中的驻波。
❖ 声音虽然是纵波，但它与横波一样同样存在驻波现象。波 节两边的质点在某一时刻涌向波节，使波节附近成为质点 密集区，半周期后，又向两边散开，使波节附近成为质点 稀疏区，相邻节点附近质点的密集和稀疏情况正好相反。
驻波在生活中的应用
❖ 首先举几个生活中常见驻波的例子： ❖ 以弦乐器的弦来说明。当拨动琴弦，产生一个波，遇到两
个固定端后发生反射，形成驻波。无论是提琴还是古筝， 它的每一根弦在特定的长度和张力下，都会有自己的固有 频率。当弦以固有频率振动时，两端被固定振幅最小，但 振动方向的张力最大（波节）。中间振幅最大，但弦最松 弛，即振动张力最小（波腹）。 ❖ 一块石头落入水中，水波向四面散开。水波碰到硬质表面 就反射回来，反射回来的幅度和相位就象是没有阻档表面 时波原来传播下去那样的形状，但被折了回来。一般情况 这二种波是无规则的叠加的，不会使波形出现异常。但当 波源到反射表面的距离等于半波长的整数倍时，情况就不 同了。我们看到了驻波。 ❖ 此外，能量在驻波中的分布是不均匀的，振动的能量在波 节处的分布相对更为集中。
对于矩形房间，要考虑３对驻波：
半波损失的原理分析
半波损失的原理分析［摘要］：根据机械波波动方程，菲涅尔公式的内容，从而得出光波和机械波半波损失的原理，加强对客观的物理现象的本质了解。
［关键词］：半波损失，波动方程，菲涅尔公式在这学期对波的学习过程中，半波损失是经常出现的概念与现象。
半波损失在机械波和光波中均有所涉及。
如在光的干涉现象中，半波损失就是一个不得不考虑的问题；而在驻波的形成中也需注意相位跃变。
半波损失是指：机械波或光波在媒质表面反射时出现附加位相差π的现象。
光从光速较大（折射率较小）的介质射向光速较小（折射率较大）的介质时，反射光的相位较之入射光的相位跃变了π，由于这一相位的跃变，相当于反射光与入射光之间附加了半个波长λ/2的波程差，故称为半波损失。
机械波和光波的原理并不完全相同，但本质上是一样的。
半波损失理论在我们实际生活中有很大的应用，如光学元件表面的检查；透镜质量的检查；増反膜，增透膜的应用；对微小间距的测量……而在教材中并未对半波损失的原理进行解释。
本文通过对菲涅尔公式的研究从而得出光波半波损失的原理，通过对基本的机械波波动方程的研究从而得出机械波半波损失的原理，对客观的物理现象有更为清晰，明白的了解。
1.机械波半波损失的原理设入射波的方程为y=A1cos(ωt-k1x),则反射波的方程为y’=A1’cos(ωt+k1x+Φ1),透射波的方程为y’’=A2cos(ωt-k2x +Φ2)(1)。
其中A1’，A2的符号由边界条件确定,如果A1’，A2与A1同号说明反射波、透射波与入射波同相,如果A1’，A2与A1异号说明反射波、透射波与入射波反相。
媒质1中机械波波的方程为：ξ1(x,t) =A1cos(ωt-k1x)+A1’cos(ωt+k1x +Φ1)(2)；媒质2中机械波的方程为：ξ2(x,t)=A2cos(ωt-k2x+Φ2)+A2(3)。
如果对界面处两侧媒质无分离、无滑动,这种情况下,界面两侧波的位移应相等,应力应相同, 即有边界条件ξ1(0,t)=ξ2(0,t)(4)。
半波损失经典例题
半波损失经典例题摘要：1.半波损失的定义和原理2.半波损失的经典例题3.半波损失的解决方法正文：一、半波损失的定义和原理半波损失（Half-wave Loss）是指在无线通信系统中，信号经过传输后其幅度减少一半的现象。
这种现象主要发生在信号传输过程中，由于信号在传输过程中会受到各种因素的影响，例如信号衰减、阻抗匹配、传输距离等，导致信号幅度逐渐减弱。
在理想状态下，信号经过传输后其幅度会减少一半，即所谓的半波损失。
二、半波损失的经典例题例题1：假设有一个信号源，其输出信号的幅度为10 瓦特（W），经过一个传输系统后，信号的幅度减少到5 瓦特。
请问这个传输系统造成的信号损失是多少？解答：根据半波损失的定义，信号经过传输后其幅度减少一半，即原来的50%。
在这个例子中，信号的幅度从10 瓦特减少到5 瓦特，损失了5 瓦特。
所以，这个传输系统造成的信号损失是5 瓦特。
例题2：假设有一个信号源，其输出信号的幅度为100 瓦特（W），经过一个传输系统后，信号的幅度减少到50 瓦特。
请问这个传输系统造成的信号损失是多少？解答：同样根据半波损失的定义，信号经过传输后其幅度减少一半，即原来的50%。
在这个例子中，信号的幅度从100 瓦特减少到50 瓦特，损失了50 瓦特。
所以，这个传输系统造成的信号损失是50 瓦特。
三、半波损失的解决方法为了解决半波损失问题，可以采取以下措施：1.增加信号源的输出功率，使信号在传输过程中有足够的能量来弥补损失。
2.优化传输系统，提高系统的传输效率，减小信号在传输过程中的损耗。
3.在信号传输过程中采取信号放大技术，对信号进行实时放大，以保证信号在传输过程中能够维持一定的幅度。
半波损失经典例题
半波损失经典例题摘要：一、半波损失的定义与性质1.半波损失的概念2.半波损失的性质二、半波损失的经典例题解析1.例题一2.例题二3.例题三三、半波损失在实际应用中的意义1.在信号处理中的应用2.在通信系统中的应用正文：半波损失，是指当信号在传输过程中，由于信号的幅度衰减导致信号的幅度减小一半的现象。
它是一种常见的信号传输损失，具有重要的理论和实际意义。
在半波损失的经典例题中，通常会涉及到信号的传输、接收以及信号的幅度衰减等知识点。
以下是对半波损失的三道经典例题的解析：例题一：设信号x(t) = e^(-jωt)，其中ω为角频率，t 为时间。
信号通过一长度为L 的传输线，其特性阻抗为Z0。
试求信号在传输线终端的幅度衰减。
解析：根据信号在传输线上的传输公式，我们可以得到信号的幅度衰减为20 * log10(L / (π * Z0 * f))，其中L 为传输线长度，Z0 为特性阻抗，f 为信号的频率。
当L = π * Z0 * f 时，信号的幅度衰减一半，即半波损失。
例题二：在一根长度为L 的传输线上，信号的初始幅度为A，相位为φ。
试求信号在传输线终端的幅度和相位。
解析：根据信号在传输线上的传输公式，我们可以得到信号在传输线终端的幅度为A * e^(-jωL)，其中ω为角频率，L 为传输线长度。
信号在传输线终端的相位为φ - ωL。
例题三：在一根长度为L 的传输线上，信号的初始幅度为A，相位为φ。
试求信号在传输线终端的幅度和相位，假设传输线存在半波损失。
解析：由于存在半波损失，信号在传输线终端的幅度为A / 2。
根据信号在传输线上的传输公式，我们可以得到信号在传输线终端的相位为φ - ωL。
半波损失在实际应用中具有重要意义。
例如，在信号处理领域，半波损失可以用来衡量信号传输的效率；在通信系统中，半波损失可以用来评估信号在传输过程中的损耗，从而优化通信系统的性能。
5.6 波的叠加原理及应用
讨论
驻波方程 (1)振幅
y 2 A cos 2π
x
2 A cos 2π
1
x
cos 2π t
x cos 2 π 0 2 π x (k 1 ) π k 0,1,2, 2
2π
x
随 x 而异,与时间无关
k π
k 0,1,2,
19
大学物理
第一版
5.6 波的叠加原理及应用
干涉的位相差条件讨论位相差加强减弱称为波程差波走过的路程之差则如果即相干波源s1s2同位相将合振幅加强减弱的条件转化为干涉的波程差条件则有1当时半波长偶数倍合振幅最大时半波长奇数倍合振幅最小干涉的波程差条件2当例1波源位于同一介质中的ab两点其振幅相等频率皆为100hzb的相位比a超前若ab相距30m波速为400ms1
结论 一波节两侧各点振动相位相反 y
4
4
3 4
5 4
x
23
大学物理
第一版
5.6 波的叠加原理及应用
边界条件
驻波一般由入射、反射波叠加而成，反射发生 在两介质交界面上，在交界面处出现波节还是波腹， 取决于介质的性质.
介质分类
波疏介质,波密介质
24
大学物理
第一版
5.6 波的叠加原理及应用
波疏介质
大学物理
第一版
5.6 波的叠加原理及应用
例2 如图所示，A、B 两点为同一介质中两相干 波源.其振幅皆为5 cm，频率皆为100 Hz，但当点 A 为波峰时，点B 恰为波谷.设波速为 m s 1 ， 10 试写出由A、B发出的两列波传到点P 时干涉的结 果. P
15 m
A
20 m
重庆理工大学振动、波动部分答案(新)
大学物理学——振动和波振 动班级 学号 姓名 成绩内容提要1、简谐振动的三个判据（1）；（2）；（3）2、描述简谐振动的特征量： A 、T 、γ；T1=γ，πγπω22==T3、简谐振动的描述：（1）公式法 ；（2）图像法；（3）旋转矢量法4、简谐振动的速度和加速度：)2cos()sin(v00πϕωϕωω++=+-==t v t A dt dx m ； a=）（）（πϕωϕωω±+=+=0m 0222t a t cos -dtxd A 5、振动的相位随时间变化的关系：6、简谐振动实例弹簧振子：，单摆小角度振动：，复摆：0mgh dt d 22=+θθJ ,T=2mghJπ 7、简谐振动的能量：222m 21k 21A A Eω==系统的动能为：）（ϕωω+==t sin m 21mv 212222A E K ；系统的势能为：）ϕω+==t (cos k 21kx 21222A E P8、两个简谐振动的合成（1）两个同方向同频率的简谐振动的合成合振动方程为：）（ϕω+=t cos x A 其中，其中；。
＊(2) 两个同方向不同频率简谐振动的合成拍：当频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动合成时，其合振动的振幅表现为时而加强时而减弱的现象，拍频：12-γγγ=＊（3）两个相互垂直简谐振动的合成合振动方程：）（1221221222212-sin )(cos xy 2y x ϕϕϕϕ=--+A A A A ，为椭圆方程。
练习一一、 填空题1．一劲度系数为k 的轻弹簧，下端挂一质量为m 的物体，系统的振动周期为T 1。
若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m/2的物体，则系统的周期T 2等于 。
2．一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为：A ＝ ；=ω ;=ϕ 。
3．如图，一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，做成一复摆。
已知细棒绕过其一端的轴的转动惯量J ＝3/2ml ，此摆作微小振动的周期为 。
驻波 半波损失
大学物理波动学基础第7讲驻波半波损失驻波半波损失驻波是如何形成的?它有什么特征?驻波半波损失一、驻波的形成(波干涉的特殊情况)两列振幅相同的相干波相向传播时迭加而成的波, 叫做驻波.(1)没有波形的推进，也没有能量的传播, 参与波动的各个质点处于稳定的振动状态.(2)各振动质点的振幅各不相同, 但却保持不变, 有些点振幅始终最大, 有些点振幅始终为零.设有两振幅相同、频率相同、初相均为零的简谐波,沿 x 轴的正负方向传播, 波动表达式分别为⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=λνλνx t A y x t A y π2cos π2cos 21两波相遇, 则t xA x t A x t A y y y νλλνλνπ2cos π2cos 2 π2cos π2cos 21=⎟⎠⎞⎜⎝⎛++⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=+=————驻波方程二、驻波方程驻波形成后, 弦上各点的振幅为π2cos 2 λxA 各点均作频率为ν 简谐运动(与 x 无关).(与 t 无关, 与 x 有关)txA y νλπ2cos π2cos 2=(一)波节和波腹λxA A π2cos 2=驻三、驻波特征0π2cos =λx(1)(1)当 时, A 驻= 0 (最小)——波节()2π12π2 +±=k x λ()L ，，，，210412=+±=⇒k k x λ1π2cos =λx (2)(2)当 时, A 驻= 2A (最大)——波腹 ππ2 k x ±=λL ，，，，2102=±=⇒k k x λ相邻波节或波腹的间距为(3)(3) x 不满足以上条件的个点, 振幅的变化范围为AA 2<<0驻()[]()()22212412411211λλλλλλ=−+=−=+−++=−++k k x x k k x x k k k k 均为半个波长(二)各点的相位(1)(1)波节两边相位相反, 两波节之间相位相同, 同时极大, 同时极小.(2)波形不右移或左移, 各以确定的振幅在各自的平衡位置附近作简谐运动.2T t =xy O四、相位突变(半波损失)相位在分界面处跃变π, 即半个波长, 相当附加(或损失)了半个波长的波程———— 半波损失.为什么自由端为波腹固定端为波节?波密介质: 密度 ρ 与波速 u 的乘积 ρu 较大的较大的介质介质.波疏介质: 密度 ρ 与波速 u 的乘积 ρu 较小的较小的介质介质.波密介质波疏介质实验表明: 当波从波疏介质传播到波密介质而在分界面处垂直入射时, 反射点为波节; 反之,波由波密介质垂直入射到波疏介质时, 则反射点处形成波腹.⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=λνωρωωλνωρωωρx t A u x t A x t A u x t A π2sin sin π2sin sin 22222222222221w w 驻波不是波动而是振动, 能量和波形均不传播.⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=t x A νλωρπ4cos π4cos 122驻w 五、驻波能量六、驻波与行波的区别(1)振幅行波: 弦线上每个质点都以相同的振幅振动;驻波: 不同质点的振幅不同, 质点的振幅随质点的位置x 而改变.(2) 能量行波: 能量随波传播出去;驻波: 能量不能流过弦线上的节点, 节点是静止不动的, 呈“常驻状态”, 它只在振动动能和弹性势能之间交替变换.(3)本质驻波的实质是一种特殊形式的简谐运动.我们把驻波叫做波动的理由在于这个运动可以看作为沿相反方向行进的二个波的叠加.例题 在弦线上有一简谐波, 其表达式为:)SI (]3π)2002.0(π2cos[100.221+−×=−x t y 为了在此弦线上形成驻波, 并且在 x = 0 处为一波节, 此弦上还应有一简谐波, 求其表达式.解: ])2002.0(π2cos[100.222ϕ++×=−x t y 反向波为)]3π02.0π4(21cos[)]3π202(21cos[100.4 221++−+×=+=−ϕϕt x y y y因为 x = 0 处为波节)2πor ( 2π)3π(21−=−ϕ)32π(or 34π−=ϕ]3π4)2002.0(π2cos[100.222++×=−x t y )]3π02.0π4(21cos[)]3π202(21cos[100.4 221++−+×=+=−ϕϕt x y y y and。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
42
42
0.04 cos(x ) cos 4t 0.04 sin x cos 4t
2
由 sin x 0 可确定波节位置坐标
由 sin x 1 可确定波腹位置坐标
求出在之间各个波腹与波节点的位置坐标．
解 (1)设入射波波动方程为
y
A cos[ 2v(t
x )
]
u
根据题意t=0,x=0时，v0<0,得
2
，所以入射波的波动方程为
y
，
0.02 cos[4
(t
x)
](m)
42
（2）求反射波波动方程
已知O点振动方程
y 0.02 cos[4t ]
大学物理
第5章 机械波
§5.4 驻波（2）-半波损失
主讲教师：郭进教授
三、半波损失
入射波在反射时发生反向的现象称为半波损失。
折射率较大的媒质称为波密媒质；
折射波密媒质界面上反射时，有 半波损失，形成的驻波在界 面处是波节。
当波从波密媒质垂直入射到波 疏媒质界面上反射时，无半波 损失，界面处出现波腹。
2
以O点为波源的振动方程为
y 0.02 cos[4 (t t) ]
2
从O点传播，经P点反射回d点所需时间Δ
t=(2L-x)/u ,在p点处有半波损失-π
y反
0.02 cos[4 (t
x) 4
2
](m)
（3）驻波方程
y y入 y反
0.02 cos[4 (t x ) ] 0.02 cos[4 (t x ) ]
无半波损失
例. 如图所示，在弹性介质中有一平面简谐波 沿轴正向传播，已知该波振幅为0.02m，频率 为2Hz，波速为4m.s-1，在距离原点为处有一 媒质分界面．（1）若t=0时，原点处质点正好 由平衡位置向位移负方向运动，写出此波的波 动方程；(2)若从分界面反射的波的强度与入射 波强度相等，写出反射波的波动方程；（3）