第1课时菱形的性质

第一章特殊平行四边形

1 菱形的性质与判定

第1课时菱形的性质

【知识与技能】

理解菱形的概念，掌握菱形的性质.

【过程与方法】

经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法.

【情感态度】

培养学生主动探究的习惯、严密的思维意识和审美意识.

【教学重点】

理解并掌握菱形的性质.

【教学难点】

形成推理的能力.

一、情境导入,初步认识

四人为一小组先在组内交流自己收集的有关菱形的图片，实物等，然后进行全班性交流.

引入定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

【教学说明】认识菱形，感受菱形的生活价值.

二、思考探究，获取新知

教师拿出平行四边形木框（可活动的），操作给学生看，让学生体会到：平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形，说明菱形也是平行四边形的特例，因此，菱形也具有平行四边形的所有性质.

【教学说明】通过教师的教具操作感受菱形的定义.

如图：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开.

思考：1.这是一个什么样的图形呢？

2.有几条对称轴？

3.对称轴之间有什么位置关系？

4.菱形中有哪些相等的线段？

【教学说明】充分地利用学具的制作，发现菱形所具有的性质，激发课堂学习的热情.

【归纳结论】菱形具有平行四边形的一切性质，另外，菱形的四条边相等、对角线互相垂直.

三、运用新知，深化理解

1.见教材P3第1题.

2.见教材P3例1 .

3.如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（A）

A.15

B.

C.7.5

D.

【教学说明】本题考查有一个角是60°的菱形的一条对角线等于菱形的边长.

4.如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC且交BC的延长线于点E.

求证：DE=1

2 BE.

分析：由四边形ABCD 是菱形，∠ABC=60°，易得BD ⊥AC ，∠DBC=30°，又由DE ∥AC ，即可证得DE ⊥BD ，由30°所对的直角边等于斜边的一半，即可证得DE=

12

BE. 证明：

方法一：如图，连接BD ，

∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC=60°，

∴BD ⊥AC ，∠DBC=30°，

∵DE ∥AC ，

∴DE ⊥BD ，即∠BDE=90°，

∴DE=12BE. 方法二：

∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC=60°，

∴AD ∥BC ，AC=AD ，

∵AC ∥DE ，

∴四边形ACED 是菱形，

∴DE=CE=AC=AD ，

又四边形ABCD 是菱形，

∴AD=AB=BC=CD ，

∴BC=EC=DE ，即C 为BE 的中点，

∴DE=BC=12

BE. 【教学说明】此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质等知识.此题难度不大，注意数形结合思想的应用.

5.如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，AB=4，O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ⊥AB ，垂足为E.

（1）求∠ABD 的度数；

（2）求线段BE 的长.

分析：（1）根据菱形的四条边都相等，又∠A=60°，得到△ABD是等边三角形，∠ABD是60°；

（2）先求出OB的长和∠BOE的度数，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出.

解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，

∴△ABD为等边三角形，

∴∠ABD=60°；

（2）由（1）可知BD=AB=4，

又∵O为BD的中点，

∴OB=2，

又∵OE⊥AB，∠ABD=60°，

∴∠BOE=30°，

∴BE=1.

【教学说明】本题利用等边三角形的判定和直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求解，需要熟练掌握.

学生自主完成，如有一定难度可相互交流，最后由教师总结.

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作补充.

1.布置作业:教材“习题1.1”中第1、2 题.

2.完成练习册中相应练习.

本节课中，重在探索菱形性质的过程，在操作活动和观察分析过程中发展学生的审美意识，进一步体会和理解说理的基本步骤，了解菱形的现实应用.