七年级数学下册《实数(1)》教案-新人教版
6.3实数（第1课时）教学设计-2021-2022学年人教版数学七年级下册
人教版七年级数学下册第六章第三节《实数》教学设计(第1课时）一、教学目标知识技能1．了解无理数及实数的概念，并会对实数进行分类．2．会对实数按照一定标准进行分类，培养分类能力．3．知道实数和数轴上的点一一对应．数学思考1．经历从有理数逐步扩充到实数，了解到人类对数的认识是不断发展的．2．经历对实数进行分类，发展学生的分类意识．解决问题1．通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数．2在交流中学会与人合作，并能与他人交流自己思维的过程和结果．情感态度1．通过无理数的引入，激发学生的求知欲，使学生感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，获取成功的体验．2．通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用．3．敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题．二、教学重点和难点教学重点：使学生了解无理数和实数的意义,熟练掌握实数的分类教学难点：无理数意义的理解．三、教学方法讲练结合启发教学学生为主四、教学手段多媒体五、课时安排一课时六、教学设计（一）．数学故事——无理数的发现：通过俗语“有理走遍天下，无理寸步难行”引入数学故事，古希腊著名的数学家，哲学家毕达哥拉斯有一句名言“万物皆为数。
”他认为宇宙间的一切事物都归为整数或整数的比。
问：整数的比是什么数？答：分数。
问：整数和分数统称为什么数？答：有理数。
〖设计说明〗让学生了解无理数是怎么发现的，经历从有理数逐步扩充到实数，了解到人类对数的认识是不断发展的，从而对数学充满兴趣（二）、回顾旧知，检查预习：1．有理数怎样分类？有理数分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 或 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负整数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 〖设计说明〗让学生进行简单的练习，帮助学生回顾旧知识:有理数，为本节课的迁移伏笔． （三）、创设情境，导入新课：1．展示问题，引导学生探究。
最新人教版七年级数学下册第六章 《实数》教案(第1课时)
本章复习整体设计第一课时教学目标1．结合实际理解算术平方根以及平方根、立方根的概念．2．掌握平方根及算术平方根的区别与联系．3．了解平方根及立方根的工具求法(用数学表、计算器等)．教学重难点教学重点：1.平方根、算术平方根和立方根的概念及性质．2．理解实数的有关概念及实数的运算．教学难点：灵活运用算术平方根的非负性解题．教学过程一、平方根设计说明算术平方根、平方根是本章的重点和难点之一，这其中算术平方根、平方根与平方的互逆关系部分学生可能有不适应的地方，实际上逆向思维本身就有难度，再加上平方根与平方不是一对一的数字往来，无形中增加了思维的跨度．本环节的复习围绕着这一点展开，使基础知识更明确，计算更熟练．知识点一：平方根例1 144的算术平方根是________．解析：利用算术平方根的意义求解，得144＝12.答案：12例2 169的平方根是________．解析：因为(±13)2＝169，所以169的平方根为±13，即±169＝±13.用计算器计算．例3 求下列各数的平方根及算术平方根：(1)0.64；(2)3625；(3)0；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－322. 解：(1)∵(±0.8)2＝0.64， ∴0.64的平方根为±0.8，即±0.64＝±0.8.0．64的算术平方根是0.8，即0.64＝0.8. (2)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫±652＝3625， ∴3625的平方根为±65，即±3625＝±65. 3625的算术平方根为65，即3625＝65. (3)∵02＝0，∴0的平方根是0,0的算术平方根是0，即0＝0.(4)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫±322＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－322，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－322的平方根是±32， 即±⎝ ⎛⎭⎪⎫－322＝±32，⎝ ⎛⎭⎪⎫－322的算术平方根为32，即⎝ ⎛⎭⎪⎫－322＝32. 例4 求(－7)的平方的平方根．分析：错解：(－7)的平方的平方根为－7.习惯地认为(－7)2的平方根为－7，没有进一步想到(－7)2＝49，求(－7)2的平方根，就是求49的平方根． 解：(－7)的平方是49，而±7的平方等于49，则(－7)的平方的平方根是±7.例5 求81的平方根和算术平方根．分析：错解：81的平方根为±9，算术平方根为9.事实上，81表示的是81的算术平方根9.因此问题实质上是求9的平方根和算术平方根．解：81＝9，所以81的平方根为±3，81的算术平方根为3.拓展探究1．25的算术平方根是( )．A ．5 B. 5 C ．－5 D ．±5答案：A2．已知a ＋2＋|b －1|＝0，那么(a ＋b )2 007的值为( )．A ．－1B ．1C ．32 007D ．－32 007答案：A3．下列计算正确的是( )．A ．(－2)0＝0B ．3－2＝－9 C.9＝3 D.2＋3＝ 5答案：C4．计算：(3)2＝__________.答案：3课堂练习1．如果一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( )．A ．0B ．1C ．0或1D ．除0和1外，还有其他数2．已知数a ＝3，b ＝1.732，c ＝1367500，则它们的大小关系是( )． A ．a ＜b ＜c B ．b ＜a ＜c C ．b ＜c ＜a D ．a ＜c ＜b3．利用计算器判断下列数，最接近5的数是( )．A.24B.245C.26D.2654．已知一个自然数的算术平方根等于a ，则下一个自然数的算术平方根等于( )．A ．a ＋1 B.a 2＋1 C.a ＋1 D ．a 2＋15．已知5＝a ，则0.05等于( )．A ．10aB ．aC ．0.1aD ．非上述答案6．如果13是m 的一个平方根，那么m 的另一个平方根是__________．7.181的算术平方根为__________，(－5)2的平方根是__________． 8．( )2≈3，( )2≈10.(可借助于计算器，结果是近似数，保留4个有效数字)9．若a 的算术平方根等于a 的立方根，则3a 2＋1＝__________.10．若2≤x ≤3，化简(x －2)2＋(x －3)2＝__________.11．一个正方形的面积是24 cm 2，则这个正方形的周长大约是多少？(精确到0.01)12．已知x 2－9＋y ＋3＝0，求x ＋y 的值．答案：1.C 2.B 3.C 4.B 5.C 6.－13 7.13±5 8.±1.732 ±3.1629．1或4 10.111．设正方形的边长为x cm ，则x 2＝24，所以x ＝24(负的平方根舍去)．则正方形的周长为424≈19.60(cm)．12．0或－6.教学说明在教学中无论是例题讲解，还是课堂练习，可以采取口答、小组互评、教师评价等方式来进行教学，出现问题时集中交流，讨论，明确症结所在，达到查缺补漏、共同提高的目的．二、立方根设计说明由平方根作为基础，学生接受起立方根来要轻松的多，但是平方根与立方根有明显的差别，首先被开方数的符号，再者结果的个数不同，复习要围绕着这两点来展开，对学生中存在的模糊认识，及时地讨论清楚．知识点一：立方根例1 下列说法正确的是( )． A.64的立方根是2 B.125216的立方根是±56C ．(－1)2的立方根是－1D ．－3是27的负立方根解析：因为正数的立方根只有一个且为正数，所以B ，C 是错误的，－3是27的立方根的相反数，所以D 错．求一个数立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方是互逆运算，因此，可根据这种关系求一个数的立方根．注意：开平方时，被开方数是非负数，开立方时，可以是正数、负数，也可以是0. 两个重要的公式：①(3a )3＝a ，②3－a ＝－3a . 根据3－a ＝－3a ，可将求负数的立方根问题转化为求正数的立方根问题，这种转化的数学思想，同学们在学习中要注意体会和运用．例2 求下列各式的值：(1)3－0.008；(2)(－30.5)3；(3)334327. 解：(1)3－0.008＝－30.008＝－0.2.(2)(－30.5)3＝－0.5. (3)334327＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫733＝73. 点评：(1)可利用3－a ＝－3a 进行计算．(2)(3)可利用公式(3a )3＝a 计算．与立方根有关的计算问题，应根据题目的特点，灵活选择计算方法．同时，要注意符号的确定．例3 一个圆柱的体积是10 m 3，且底面圆的直径与圆柱的高相等，求这个圆柱底面的半径．(π取3.14，结果保留两个有效数字)解：设圆柱底面圆的半径是r m ，则圆柱的高为2r m ，根据题意，得πr 2·2r ＝10，3．14r 3＝5，即r 3＝1.592，所以r ＝31.592≈1.2(m)．答：这个圆柱底面圆的半径约是1.2 m.点评：要求圆柱底面圆的半径，可设其底面圆的半径为r m ，根据体积列出关于r 的等式，进而通过开立方运算解决．在已知正方体的体积求边长、已知球的体积求半径时，常用到求立方根的知识．解决此1．求下列各式中x 的值．(1)4x 3＋2716＝0；(2)⎝⎛⎭⎪⎫18－12x 3＝－0.125. 解：(1)∵4x 3＋2716＝0，∴x 3＝－2764. ∴x ＝3－2764＝－34. (2)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫18－12x 3＝－0.125， ∴18－12x ＝3－0.125. ∴18－12x ＝－0.5. ∴12x ＝18.5.∴x ＝37. 2．已知A ＝m －n m ＋n ＋10是m ＋n ＋10的算术平方根，B ＝m －2n ＋34m ＋6n －1是4m＋6n －1的立方根，求B －A 的立方根．分析：因为A 是m ＋n ＋10的算术平方根，可知m －n ＝2，B 是4m ＋6n －1的立方根，可知m －2n ＋3＝3，进而求得m ，n 的值，再求出A ，B ，问题得以解决．解：由题意，得m －n ＝2，即m ＝n ＋2，m －2n ＋3＝3，有m ＝2n .∴n ＝2，m ＝4.∴A ＝16＝4，B ＝327＝3.∴B －A ＝3－4＝－1.∴3B －A ＝3－1＝－1.真题精析：1．－27的立方根是________．解析：∵(－3)3＝27，∴－27的立方根为－3. 答案：－32．如果x 3＝8，那么x ＝________.解析：∵x 3＝8，∴x ＝38＝2.答案：2课堂练习1．给出下面四个结论：①－0.064的立方根是0.4；②81的立方根是±3；③－27的立方根是－3；④116的平方根是14.其中正确的是( )． A ．①②③④ B ．②③④ C ．③ D ．④2．下面命题正确的是( )． A.9的平方根是±3 B ．平方根等于它本身的数是1C ．立方根等于它本身的数是0和±1D ．平方根等于立方根的数是1 3.3－32和3－(－3)2( )．A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．以上都不对4．使3－2|a |＋9为最大的负整数，则a 的值为( )．A ．5B ．－5C ．±5D ．不存在5．已知315≈2.466，则3－0.000 015约等于( )．A ．－0.246 6B ．－0.024 66C ．－0.002 466D ．－0.000 246 66．已知x 3＝125，那么x ＝__________；已知(x －1)3＝8，则x ＝__________.7．一个正方体形状的木箱子里装满了2立方米的沙子，这个木箱的棱长是__________米(精确到0.01米)． 8.64的立方根是__________．9．解方程125x 3－27＝0，得x ＝__________.10．若x 的立方根是－12，则x ＝__________. 11．计算： (1)3－64；(2)30.000 125；(3)－3338. 12．若一个偶数的立方根比2大，平方根比4小，则这个数是多少？答案：1.C 2.C 3.A 4.C 5.B 6.5 3 7.1.26 8.2 9.35 10.－1811．(1)－4；(2)0.05；(3)－32. 12.10或12或14. 小结与作业复习了平方根与立方根的有关知识．作业整理易错题．评价与反思 本节设计有两个特点：1．平方根与立方根尽管知识点少，但是考点较多，变化较多，因此本节安排了大量的练习题目，便于学生开阔视野，全面地把握问题，同时学会从各个角度、各个侧面认识问题，解决问题，这对培养学生严谨的思维习惯大有好处．2．本节安排了一些最新的中考题，方便教师和学生选择使用，也利于掌握本章内容在中考中考察的深度和广度，同时能提高学生的学习兴趣，积极的应对考试．(设计者：孙长智)。
七年级下册数学实数教案(最新整理)
第六章实数单元（章）教学计划1、地位与作用：本章<实数>是人教版七年级数学下册第六章内容。
学习算术平方根，平方根，立方根之后，为学习实数打下基础；由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。
运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。
因此，本章是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。
2、目标与要求：知识与技能通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；会用计算器求算术平方根；使学生理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。
学会平方根的表示法和求非负数的平方根；进一步认识实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯过程与方法通过了解平方与开平方的关系，培养学生逆向思维能力；能对具体情景中的数学信息作出合理的解释和推断、解决问题，能由实际问题抽象成数学问题，让学生讨论、类比提出自己的见解，并在探索的同时较好的获得新知；经历在具体例子中抽象出概念的过程，培养学习的主动性，提高数学运算能力。
情感态度与价值观通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。
3、重点与难点：重点：算术平方根、平方根、立方根的概念和运算；实数的认识。
难点：算术平方根与平方根联系与区别；有理数与无理数的区别。
4、教法与学法：教师启发引导，学生自主探究，分类比较法，统一归纳法，自学讨论法，小组互动法等教学方法.5、活动步骤：一、创设导入；二、探索归纳；三、应用；四、练习；五、课堂总结；六、布置作业；6、时间安排：6.1平方根 3 课时6.2立方根 1 课时6.3实数 2 课时复习与小结 2 课时6.1.1平方根第一课时【教学目标】知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。
人教版七年级数学下册6.3实数(第1课时)一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册6.3.1实数（第1课时）教学设计一、教材分析1、地位作用：本章内容相当于旧教材《数的开方》一章，但编排顺序有所差别，旧教材先学习平方根，再将算术平方根作为其中的一种特例进行学习，而本套教材先联系实际学习认识算术平方根后，再进一步认识平方根。
这样可以引发学生的疑惑，激发学生学习兴趣，从而使学生积极主动地投入到数学活动中去。
本节篇幅不长，内容也不多，但知识比较抽象，而且与学生以前接触的数学知识差异较大，根据以前的教学经验，我感觉学生学习起来不会很顺手，而且它又是以后学习二次根式、一元二次方程的基础，需要老师在教学中精心构思，认真落实。
2、教学目标：（1）了解无理数和实数的概念．（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想。
3、教学重、难点：重点：了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系。
难点：理解实数的概念突破重难点的方法：观察与动手作图实践，让学生知道实数和数轴上的点是一一对应的，从而理解学习实数的必要性。
二、教学准备：多媒体课件、导学案三、教学过程．圆周率及一些含有3、下列结论正确的是( )A.无限小数是无理数B.实数不是正数就是负数合起来就是：数轴上的点。
C.无理数都是带根号的数D.无理数都是无限不循环小数 4、判断：（1）.实数不是有理数就是无理数。
（ ） （2）.无理数都是无限不循环小数。
（ ） (3）.无理数都是无限小数。
（ ） (4).带根号的数都是无理数。
（ ） 2、下列说法中，正确的是（）、都是无理数234、、A 、B 、无理数都是带根号的数C 、实数分为正实数和负实数D 、实数和数轴上的点是一一对应的D。
人教版七年级数学下册教案第6章 实 数1 平方根(3课时)
第六章实数教材简析本章的内容包括：平方根、立方根、实数．在学习了有理数的基础上,加强与实际的联系,从现实世界中抽象出一种不同于有理数的数,即无理数,开平方运算与开立方运算也是实际中经常用到的两种运算；注意将新旧知识进行联系与类比,数的范围由有理数扩充到实数,与有理数有关的运算法则、运算律、运算顺序在实数范围内都仍然适用．在中考中,本章的考点有平方根、立方根的定义及运算,实数的运算及大小比较等,考查基本概念及基本计算．教学指导【本章重点】平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数的有关概念和运算．【本章难点】对无理数意义的理解、用有理数估计无理数的方法及实数与数轴上点的对应关系．【本章思想方法】1．体会分类的数学思想,如：对实数进行分类．2．掌握分类讨论思想,如：由于一个正数的平方根有两个,且这两个数互为相反数,因此与平方根有关的题目往往需要进行分类讨论．3．掌握转化思想,如：学习了平方根和立方根后,运用转化思想将某些二次方程、三次方程转化为求平方根、立方根的问题求解．4．体会数形结合思想,如：数的范围由有理数扩充到实数,实数与数轴上的点建立了一一对应关系,这样可以通过观察“形”的特点,解答一些关于实数的比较抽象的问题．课时计划6．1平方根3课时6．2立方根1课时6．3实数1课时6．1 平方根第1课时算术平方根教学目标一、基本目标【知识与技能】1．了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根． 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根． 3．了解算术平方根的性质． 【过程与方法】加强概念形成过程的教学,提高学生的思维水平,鼓励学生进行探索和交流,培养他们的创新意识和合作精神．【情感态度与价值观】通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣．二、重难点目标 【教学重点】 算术平方根的概念． 【教学难点】根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根． 教学过程环节1 自学提纲,生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P40的内容,完成下面练习． 【3 min 反馈】1．一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2＝a ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ,读作“根号a ”,a 叫做被开方数.2．规定：0的算术平方根是0.3．算术平方根具有双重非负性：(1)a ≥0；(2)a ≥0. 4．求下列各数的算术平方根： (1)81； (2)0.25； (3)23. 解：(1)9. (2)0.5. (3)23. 环节2 合作探究,解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】求下列各数的算术平方根： (1)64； (2)0.36； (3)214； (4)412－402.【互动探索】(引发学生思考)如何根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根？【解答】(1)∵82＝64,∴64的算术平方根是8. (2)∵0.62＝0.36,∴0.36的算术平方根是0.6. (3)∵⎝⎛⎭⎫322＝94＝214,∴214的算术平方根是32. (4)∵412－402＝81,92＝81,∴81＝9. ∵32＝9,∴412－402的算术平方根是3.【互动总结】(学生总结,老师点评)(1)求一个数的算术平方根时,首先要弄清是求哪个数的算术平方根,分清求81与81的算术平方根的不同意义,不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算,因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．活动2 巩固练习(学生独学) 1．5的算术平方根为( A ) A.5 B ．25 C ．±25D ．±52．一个数的算术平方根是34,这个数是( C )A.32 B ．34C.916D ．不能确定3．要切一块面积为0.81 m 2的正方形钢板,它的边长是0.9m. 4.4的算术平方根是 2.5．已知3＋a 的算术平方根是5,求a 的值．解：因为52＝25,所以25的算术平方根是5,即3＋a ＝25,所以a ＝22. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知x 、y 为有理数,且x －1＋3(y －2)2＝0,求x －y 的值．【互动探索】算术平方根和平方式都具有非负性,即a ≥0,a 2≥0,由几个非负数相加和为0,可得出什么结论？【解答】由题意,得x －1＝0,y －2＝0, 所以x ＝1,y ＝2. 所以x －y ＝1－2＝－1.【互动总结】(学生总结,老师点评)算术平方根、绝对值和平方式都具有非负性,即a ≥0,|a |≥0,a 2≥0,当几个非负数的和为0时,各数均为0.环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)算术平方根⎩⎨⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a性质：双重非负性⎩⎨⎧a ≥0a ≥0练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 估算算术平方根教学目标 一、基本目标 【知识与技能】1．会比较两个数的算术平方根的大小．2．会估算一个数的算术平方根的大致范围,掌握估算的方法,形成估算的意识． 3．会用计算器求一个数的算术平方根． 【过程与方法】体验“无限不循环小数”的含义,感受存在着不同于有理数的一类新数． 【情感态度与价值观】培养学生的探究能力和归纳问题的能力． 二、重难点目标 【教学重点】夹值法及估计一个(无理)数的大小． 【教学难点】夹值法及估计一个(无理)数的大小的思想． 教学过程环节1 自学提纲,生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P41～P44的内容,完成下面练习． 【3 min 反馈】1．无限不循环小数是指小数位数无限,且小数部分不循环的小数．实际上,许多正有理数的算术平方根(例如3,5,7)都是无限不循环小数．2．被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律：当被开方数扩大(或缩小)到原来的100倍⎝⎛⎭⎫1100,10000倍⎝⎛⎭⎫110000…时,其算术平方根相应地扩大(或缩小)到原来的10倍⎝⎛⎭⎫110,100倍⎝⎛⎭⎫1100…3．用计算器求一个正有理数的算术平方根的方法：大多数计算器都有键,用它可以求出任意一个正有理数的算术平方根(或其近似值)．先按ON键开机,再按键、“被开方数”、＝,即可显示“算术平方根”．4．与37最接近的整数是(B)A．5B．6C．7D．8环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】通过估算比较下列各组数的大小：(1)5与1.9；(2)6＋12与1.5.【互动探索】(引发学生思考)(1)估算5的大小,或先求1.9的平方,再比较5与1.92的大小；(2)先估算6的大小,再比较6与2的大小,从而进一步比较6＋12与1.5的大小．【解答】(1)(方法一)因为5>4,所以5>4,即5>2,所以5>1.9. (方法二)因为1.92＝3.61,3.61＜5,所以5>1.9.(2)因为6>4,所以6>4,所以6>2,所以6＋12>2＋12＝1.5,即6＋12>1.5.【互动总结】(学生总结,老师点评)比较两个数的大小常用方法有：①作差比较法；②作商比较法；③移因数于根号内,再比较大小；④利用平方法比较无理数的大小等．比较无理数与有理数的大小时要先估算无理数的近似值,再比较它与有理数的大小．活动2巩固练习(学生独学)1．估计5＋1的值,应在(C)A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间2．估算19－2的值(B)A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间3．计算：(1)1225；(2)36.42(精确到0.001)；(3)13(精确到0.001)．解：(1)1225＝35.(2)36.42≈6.035.(3)13≈3.606.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】全球气候变暖导致一些冰川融化并消失,在冰川消失12年后,一种低等植物苔藓开始在岩石上生长．每个苔藓都会长成近似圆形,苔藓的直径和冰川消失的时间近似地满足如下关系式：d＝7×t－12(t≥12)．其中d代表苔藓的直径,单位是厘米；t代表冰川消失的时间,单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米,则冰川约是在多少年前消失的？【互动探索】(1)根据题意可知是求当t＝16时d的值,直接把对应数值代入关系式即可求解；(2)根据题意可知是求当d＝35时t的值,直接把对应数值代入关系式即可求解．【解答】(1)当t＝16时,d＝7×16－12＝7×2＝14.即冰川消失16年后苔藓的直径是14厘米．(2)当d＝35时,即7×t－12＝35,所以t－12＝25,解得t＝37.即冰川约是在37年前消失的．【互动总结】(学生总结,老师点评)本题考查算术平方根的实际应用,注意实际问题中涉及开平方通常取算术平方根．环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)1．夹值法及估计一个(无理)数的大小．2．用计算器求一个正数的算术平方根．练习设计请完成本课时对应练习！第3课时平方根教学目标一、基本目标【知识与技能】掌握数的开方的意义、平方根的意义、平方根的表示方法．【过程与方法】通过带领学生探究一个数的平方根,使学生理解数的开方、平方根的概念．【情感态度与价值观】培养学生的探究能力和归纳问题的能力．二、重难点目标 【教学重点】 平方根的概念． 【教学难点】 求一个数的平方根． 教学过程环节1 自学提纲、生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P44～P46的内容,完成下面练习． 【3 min 反馈】1．一般地,如果一个数x 的平方等于a ,那么这个数x 就叫做a 的平方根或叫二次方根．也就是说,如果x 2＝a ,那么x 叫做a 的平方根．2．一个正数有两个平方根,且它们互为相反数；0只有一个平方根,它是0本身；负数没有平方根．3．求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方.平方与开平方互为逆运算． 4．下列说法不正确的是( C ) A ．－2是2的平方根 B.2是2的平方根 C ．2的平方根是 2 D ．2的算术平方根是 2 5．求下列各数的平方根： 16,0,49,242.解：16的平方根是±4. 0的平方根是0. 49的平方根是±23. 242的平方根是±24. 环节2 合作探究,解决问题 活动1 小组讨论(师生对学) 【例1】求下列各数的平方根： (1)12425； (2)0.0001；(3)(－4)2； (4)81.【互动探索】(引发学生思考)把带分数化为假分数,含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．【解答】(1)∵12425＝4925,⎝⎛⎭⎫±752＝4925,∴12425的平方根是±75,即±12425＝±75. (2)∵(±0.01)2＝0.0001,∴0.0001的平方根是±0.01,即±0.0001＝±0.01. (3)∵(±4)2＝(－4)2,∴(－4)2的平方根是±4,即±(－4)2＝±4. (4)∵(±3)2＝9＝81,∴81的平方根是±3.【互动总结】(学生总结,老师点评)正确理解平方根的概念,明确是求哪一个数的平方根．如(4)中就是求9的平方根．【例2】已知一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4,求这个数．【互动探索】(引发学生思考)一个正数的平方根有两个,它们之间有什么关系呢？ 【解答】由于一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4,则有2a ＋1＋a －4＝0. 即3a －3＝0,解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9.【互动总结】(学生总结,老师点评)一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,即它们的和为零．活动2 巩固练习(学生独学)1．关于平方根,下列说法正确的是( B ) A ．任何一个数有两个平方根,并且它们互为相反数 B ．负数没有平方根C ．任何一个数只有一个算术平方根D ．以上都不对2．如果a 、b 分别是16的两个平方根,那么ab ＝－16. 3．若25x 2＝16,则x 的值为±45.4．求下列各数的平方根：(1)196； (2)10－4； (3)144169； (4)3625.解：(1)±14. (2)±10－2. (3)±1213. (4)±95.活动3 拓展延伸(学生对学) 【例3】求下列各式中x 的值． (1)x 2＝361； (2)81x 2－49＝0； (3)(3x －1)2＝(－5)2.【互动探索】上述方程都可以化成一个数或代数式的平方的形式,结合平方根的定义,你能算出x 的值吗？【解答】(1)∵x 2＝361,∴开平方,得x ＝±361＝±19. (2)整理,得x 2＝4981,∴开平方,得x ＝±4981＝±79. (3)∵(3x －1)2＝(－5)2,∴开平方,得3x －1＝±5. 当3x －1＝5时,x ＝2；当3x －1＝－5时,x ＝－43.综上所述,x ＝2或－43.【互动总结】(学生总结,老师点评)利用平方根的定义进行开平方解方程,从而求出未知数的值,一个正数的平方根有两个,它们互为相反数；开平方时,不要漏掉负平方根．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评) 平方根⎩⎪⎨⎪⎧平方根的概念平方根的性质开平方及相关运算练习设计请完成本课时对应练习！。
人教版七年级数学下册实数《实数(第1课时)》示范教学课件
思考
无限不循环小数叫做无理数．
归纳
你能给实数分类吗？
问题
你能给实数分类吗？
问题
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？ 如图，直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点 O′，点 O′ 对应的数是多少？
探究
O'
O
探究
从图中可以看出，OO′ 的长是这个圆的周长 π，所以点 O′ 对应的数是 π． 这样，无理数 π 可以用数轴上的点表示出来．
O'
O
你能在数轴上表示出 和 吗？
问题
试着说出以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴的交点即为所求的根据．
思考
归纳
事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来． 当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数． 与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大．
实数
（第1课时）
人教版七年级数学下册
我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？
探究
上面的分数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式．
பைடு நூலகம்纳
事实上，如果把整数看成小数点后是 0 的小数（例如，将 3 看成 3.0），那么任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．
实数
分类
实数的大小比较
与数轴的关系
七年级数学下《实数》教学设计
七年级数学下《实数》教学设计
一、教学目标
1.知识与技能：学生能够理解实数的概念，掌握实数的性质和运算方法。
2.过程与方法：通过探究活动，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们认真思考、勇于探索的
精神。
二、教学内容与过程
1.导入：回顾有理数的概念，通过与有理数对比，引出实数的概念。
2.知识讲解：详细讲解实数的定义、性质和运算方法，强调实数与有理数的区别
与联系。
3.探究活动：设计探究活动，如比较实数的大小、进行实数的四则运算等，让学
生通过实际操作深入理解实数的性质和运算方法。
4.应用实践：引导学生运用所学知识解决实际问题，如测量长度或质量时产生的
误差等，让学生体会实数在实际生活中的应用。
5.总结与提升：总结实数的主要知识点，通过综合性题目提升学生运用知识解决
实际问题的能力。
三、教学方法与手段
1.教学方法：采用启发式、探究式和合作学习的方法，引导学生主动探索和思考。
2.教学手段：利用实物模型、PPT演示、数学软件等辅助教学工具，帮助学生更
好地理解实数的概念和性质。
四、教学评价与反馈
1.课堂互动：通过课堂提问、小组讨论等方式了解学生的学习情况，调整教学策
略。
2.作业评价：布置相关练习题，要求学生按时完成，并进行批改和反馈。
3.测试与反馈：组织阶段性测试，检测学生对实数知识的掌握程度，及时发现问
题并进行针对性辅导。
五、作业布置
1.完成相关练习题，巩固所学知识。
2.预习下一节内容，了解无理数的基本概念。
6.3.1实数的概念-人教版七年级数学下册教案
3.加强对讨论环节的引导，确保学生们围绕主题展开讨论，提高讨论效果。
4.关注沉默的学生，鼓励他们积极参与讨论，提高他们的自信心。
5.在教学过程中，注意观察学生的反应，及时调整教学方法，以提高教学效果。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“实数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
6.3.1实数的概念-人教版七年级数学下册教案
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学下册第六章第三节，标题为“6.3.1实数的概念”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.实数的定义：介绍实数的概念，让学生了解实数是包含有理数和无理数的全体数，是数轴上的所有点对应的数。
2.实数的分类：将有理数和无理数进行分类，并举例说明。有理数包括整数、分数等，无理数如π、√2等。
-实数的精确表示：学生在表示无理数时可能会遇到困难，如何用有限的小数或分数精确表示无理数。
-实数运算的规则：尤其是无理数参与运算时，如何进行合理化简和计算。
-实数在数轴上的定位：在数轴上准确地找到无理数的位置，以及理解无理数与有理数之间的关系。
举例解释：
-对于无理数的理解，可通过π的近似值3.14的由来，说明π是无限不循环的小数，从而引出无理数的概念。
3.增强学生的空间观念：结合数轴，让学生在实际操作中感受实数与数轴的关系，提高空间想象力和直观感知能力。
新人教版七年级下册数学《实数》表格式教案
课题：实数
学习目标
1．知识目标
（1）知道实数与数轴上的点是一一对应的
（2）会用有理数估计一个无理数的大致范围.
(3)对实数进行大小比较.
2．能力目标
知道实数与数轴上的点是一一对应的,能够对实数进行大小比较.
3．情感目标
渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系。
学习重点、难点
重点：实数与数轴上的点是一一对应的,对实数进行大小比较.
难点：对实数进行大小比较.
节前预习
教材P106页图17—2，探讨以下问题：
OA=AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH=1
计算各直角三角形斜边的长.
OB= , OC= ,OD= ,OE= ,OF= ,OG= ,OH= 其中，是无理数，是有理数。
归纳：
有理数可以表示线段的长度，无理数也可以表示线段的长度。
基础练习
1.在数轴上分别画出表示10和20-的点
2.分别写出所有适合下列条件的数
（1）5和-5之间的整数：
（2）小于26的正整数：
（3）绝对值小于21的整数:
（4）大于3小于4的一个无理数:
3.比较下列各组数中两个实数的大小：
（1）-1.4和 2 （2）327π--和
能力创新
数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：
222)()1()1(b a b a ---++
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4。
人教版数学七年级下册《无理数、实数概念》教案1
人教版数学七年级下册《无理数、实数概念》教案1一. 教材分析人教版数学七年级下册《无理数、实数概念》这部分内容，主要让学生了解无理数和实数的概念，理解无理数和实数在数轴上的位置关系，以及它们在数学中的应用。
这部分内容是初中的重要知识，也是高中数学的基础。
二. 学情分析初中的学生已经有了一定的数学基础，但是对于无理数和实数这样的抽象概念，可能还比较难以理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出无理数和实数的概念，并通过具体的例子，让学生感受无理数和实数在生活中的应用。
三. 教学目标1.让学生了解无理数和实数的概念，理解它们在数轴上的位置关系。
2.让学生能够运用无理数和实数的知识，解决实际问题。
3.培养学生抽象思维的能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：无理数和实数的概念，无理数和实数在数轴上的位置关系。
2.难点：无理数和实数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出无理数和实数的概念。
2.使用多媒体教学，通过动画、图片等形式，让学生更直观地理解无理数和实数。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中巩固无理数和实数的知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.无理数和实数的教学素材。
3.小组合作学习的指导手册。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出无理数和实数的概念。
问题：如果一个正方形的边长是2，那么它的对角线的长度是多少？2.呈现（10分钟）通过多媒体教学，呈现无理数和实数的定义，以及它们在数轴上的位置关系。
3.操练（10分钟）让学生通过小组合作学习的方式，解决一些与无理数和实数有关的问题。
4.巩固（10分钟）让学生回答一些关于无理数和实数的问题，以巩固他们刚刚学到的知识。
5.拓展（10分钟）让学生通过一些实际的例子，了解无理数和实数在生活中的应用。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生了解他们今天学到了什么。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
七年级数学下册《实数（1）》教案新人教版
教学目标1、了解无理数和实数的概念；会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；
2、了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义；
3、了解实数范围内相反数和绝对值的意。
教学难点理解实数的概念。
知识重点正确理解实数的概念。
教学过程（师生活动）设计理念
试一试
学生以前学过有理数，可以请学生简单地说一说有理数的基本
概念、分类．
试一试
1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什
么发现？
3，
5
3
，
8
47
，
11
9
，
9
11
，
9
5
动手试一试，说说你的发现并与同学交流．
（结论：上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的
形式）
可以在此基础上启发学生得到结论：任何一个有理数都可以写
成有限小数或无限循环小数的形式．
2、追问：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？
（课件展示）
阅读下列材料：
设x=0.3 =0.333…①
则10x=3.333…②
则②－①得9x－3，即x=
3
1
即0.3 =0.333…=
3
1
根据上面提供的方法，你能把0.7 ，0.41 化成分数吗？且想
一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？
在此基础上与学生一起得到结论：任何一个有限小数或无限循
环小数都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是
有理数。
学生自己回忆有理数
的分类，为引入实数
的分类作好铺
垫．
让学生动手实
践，自己去发现并学
会与他人交流．
在学生解决了一
个问题后，层层深入
地提出了一个对学生
有更大挑战性的问
题，激发学生学习探
索的兴趣．
引入新知
1、在前面两节的学习中，我们知道，许多数的平方根和立方
根都是无限不循环小数，它们不能化成分数．我们给无限不循环小
数起个名，叫“无理数”．有理数和无理数统称为实数．
例1（1）你能尝试着找出三个无理数来吗？
（2）下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
解决问题后，可以再问同学：“用根号形式表示的数一定是无
理数吗？”
给出无理数定义
后，请学生自己找找
无理数，让学生在寻
找的过程中，体会无
理数的基本特征．
应该让学生自己
小结得出结论：判断
一个数是有理数还是
无理数，应该从它们
2、实数的分类
（1）画一画
学生自己回忆并画出有理数的分类图．（2）挑战自己
请学生尝试画出实数的分类图．
例2把下列各数填人相应的集合内：
整数集合｛…｝
负分数集合｛…｝
正数集合｛…｝
负数集合｛…｝
有理数集合｛…｝
无理数集合｛…｝的定义去辩别，而不能从形式上去分辩．学生自己尝试画出实数的分类图，体会依据分类标准的不同会有不同的分法．
探一探
我们知道，在有理数中只有符号不同的两个数叫做互为相反
数，例如3和－3，
4
3
和－
4
3
等，实数的相反数的意义与有理数一
样。
请学生回忆在有理数中绝对值的意义．例如，|－3|=3，|0|=0，
|
3
2
|=
3
2
等等．实数绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同．
试一试完成课本第176页思考题．
引导学生类比地归纳出下列结论：
数a的相反数是－a
一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相
反数；0的绝对值是0.
随着数从有理数扩充
到实数，原来在有理
数范围里讨论的相反
数、绝对值等，自然
地拓展到实数范围
内。
练一练例1 求下列各数的相反数和绝对值：
2.5，－7，
5
π
-，0，32，π－3
例2 一个数的绝对值是3，求这个数。
例3 求下列各式的实数x：
（1）|x|=|－
2
3
|；
（2）求满足x≤43的整数x
教学中应该给学生充
分发表自己想法的时
间，自己体会有理数
关于相反数和绝对值
的意义同样适用于实
数。
小结与作业
布置作业必做：课本第178页习题10.3第1、2、3题；选做：课本第179页习题10.3第7题
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
波利亚认为，“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”“学东西的最好途径是亲自去发现它”“学生在学习中寻求欢乐”．在本节课的教学设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，提高学生学习数学的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程．在活动过程中让学生动手试一试，说说自己的发现并与同学交流结论，在交流中尝试得出结论：任
何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．进一步地提出问题：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？引入了无理数和实数的概念后要求学生对所学过的数按照一定的标准进行分类．分类思想是解决数学问题的常用的思想，在教学过程中，教师应该创造条件，让学生体会分类标准与分类结果之间的关系．本课提出的问题“你能尝试着找出三个无理数来吗？”具有较大的开放性，给学生提供了思维空间，能促使学生积极主动地参与到数学学习过程中，亲自体验知识的形成过程．
练一练
课本第178页练习第2、3题
小结与作业
布置作业必做：课本第179页习题10.3第4、5、6、7题；选做：课本第179页习题10.3第9题
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本节课的教学设计中注重从学生已有的知识经验出发，如学生在有理数章节中已经学习了有理数可以用数轴上的点表示，所以在教学中充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活动，除了让学生看课件演示外，更通过让学生动手实验操作，感悟知识的生成、发展和变化，自己探索得到结论：实数与数轴上的点的一一对应关系，从而培养学生自主探索的学习方法，
在“比一比”教学环节中，先让学生回忆有理数范围内数的大小的比较芳法，体会在实数范围内这些比较两个数大小的方法依旧成立，在比较的过程中让学生体会一个很重要的数学思想：转化思想．在“算一算”教学环节中，先复习七年级上已经学习过的有理数范围内的运算律，然后提出一个富有启发性且具有探索意义的问题“我们如何知道运算律在实数范围内是否适用？”。