12.1.1函数
2024年浙教版数学八年级上册全册教案【可下载打印】
2024年浙教版数学八年级上册全册教案【可打印】一、教学内容1. 第十一章：一元一次不等式和一元一次不等式组11.1 一元一次不等式11.2 一元一次不等式组2. 第十二章：函数及其性质12.1 函数的概念及表示方法12.2 函数的性质12.3 一次函数12.4 反比例函数3. 第十三章：平面几何图形13.1 三角形13.2 四边形13.3 圆二、教学目标1. 理解并掌握一元一次不等式和一元一次不等式组的解法。
2. 理解函数的概念，掌握函数的表示方法及其性质。
3. 掌握一次函数和反比例函数的图像及性质。
4. 掌握三角形、四边形和圆的基本性质。
5. 能够运用所学知识解决实际问题。
三、教学难点与重点一元一次不等式组的解法函数的概念及其表示方法一次函数和反比例函数的图像及性质三角形、四边形和圆的基本性质2. 教学重点：掌握一元一次不等式的解法理解并运用函数的性质学会绘制一次函数和反比例函数的图像掌握三角形、四边形和圆的基本性质及其应用四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮、直尺、圆规等。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，引出一元一次不等式和不等式组的应用。
通过实际操作，观察一次函数和反比例函数的图像。
通过观察实物，了解三角形、四边形和圆的基本性质。
2. 例题讲解：选取典型例题，详细讲解一元一次不等式的解法。
结合实际情境，讲解函数的概念及其表示方法。
分析一次函数和反比例函数的性质，绘制图像。
通过例题，讲解三角形、四边形和圆的基本性质。
学生独立完成练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4. 课堂小结：六、板书设计1. 2024年浙教版数学八年级上册全册教案2. 内容：第十一章：一元一次不等式和一元一次不等式组第十二章：函数及其性质第十三章：平面几何图形七、作业设计1. 作业题目：解一元一次不等式和一元一次不等式组。
12.1函数-函数的概念.1函数—函数的概念
12.1 函数
函数
我们生活在一个不断变化的世界中，正是因为斗转星移，才有寒来暑往，
岁月更新。校园里的小树慢慢地长高了，你们也渐渐地长大了，还有时间、 温度等等都在悄悄地发生变化，一个量往往随着其他量的变化而变化。比如： （1）热气球上升后到达的海拔高度随着上升时间的变化而变化； （2）城市的用电负荷随着时间的变化而变化。 从本章开始，我们将学习刻画两个变量之间关系的常用模型——函数。
热气球上升高度h的数值是随着时间t的数值变化而变化的， h与t可以取不同的数值，是变量。 热气球上升的速度始终为每分钟30m，这个30在过程中保持不变，是常量。
电是国民经济的命脉，电给我们的 生活带来了巨大的方便。
问题2——S市某日的用电负荷曲线
负荷y/兆瓦
时间t/h
(1)这个问题中，涉及哪几个量？ (2)给出这天中的某一时刻，如4.5h、20h，你能找到这一时刻的用电负荷y（兆瓦）是多 少吗？你是怎样找到的？找到的值是唯一确定的吗？ (3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？
问题3——制动距离
某型号的汽车在平整路面上的制动距离s m与车速v km/h之间有下列 2 经验公式：
v s 256
(1)式中涉及哪几个量？
(2)当制动时车速v分别是40、60、120km/h时，相应的制动距离s分别是多少？ （结果保留一位小数） 当v＝40时，s＝ 6.3 ；当 v＝60时，s＝14.1 ;当 v＝120时，s＝56.3 。
函数
在上面的三个问题中，每个变化过程都只涉及两个变量，两个变量之间
有一种对应关系，当给定其中一个变量（自变量）的值，根据此对应关系就 唯一确定了另一个变量（因变量）。
12.1 函数 教案-2024-2025学年沪科版八年级数学上册
《 12.1 函数》教学设计教学内容分析本节课是在学习了函数的表示方法的基础上学习的，让学生学会观察、分析函数图象信息，并能利用获取的信息解决实际问题，感受数形结合的数学思想，能在利用函数图象解决实际问题的过程中，获得自主观察、分析的能力，提高读图能力。
学习者分析学生已经学习了函数的表示法，对从图象中获得信息有一定的基础，有观察，分析，读图的能力，本节课的学习还是比较轻松的。
教学目标 1.能从函数图象中获取与函数有关的信息,解决函数中的问题；2.能通过函数间变量的关系,理解图象中的点或线段代表的实际意义；3.体会数形结合思想,提高解决问题的能力.教学重点学会观察、分析函数图象信息.教学难点利用从图象中获取的信息解决实际问题.学习活动设计教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T随时间t的变化而变化的情况.图象中包括了很多信息，比如一天中的最低温度与最高温度，你还能从中得到哪些信息？比如，温度呈下降趋势的时间段，温度呈上升趋势的时间段.本节课，我们一起来学习怎样从图象中获取信息. 学生活动1：学生动脑回忆思考，并积极回答.活动意图说明：引导学生观察图象，从图象中获得信息，调动学生学习的积极性，并通过提问激发学生的好奇心和求知欲,引出新课.环节二：从函数图象中获取信息教师活动2：思考1 如图是记录某人在24ｈ内的体温变化情况的图象．图中纵轴上0～35一段省略了.（1）图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪个变量是因变量？（2）在这天中此人的最高体温与最低体温各是多少？分别是在什么时刻达到的？（3）21:00时此人的体温是多少？（4）这天体温达到36.2℃时是在什么时刻？（5）此人体温在哪几段时间上升？在哪几段时间下降？在哪几段时间变化最小？解：（1）时间t与温度T，其中t是自变量，T 是因变量（2）最高温度为36.7℃，在18:00达到，最低温度为35.9℃，在4:00达到.（3）36.3℃学生活动2：学生观察图象，思考回答.（4）6:00或23:00.（5）体温上升的时间段：4:00~7:00、8:00~9:00、10:00~11:00、12:00~14:00、15:00~16:00、17:00~18:00.体温下降的时间段：2:00~4:00、7:00~8:00、9:00~10:00、11:00~12:00、14:00~15:00、16:00~17:00、18:00~24:00 .体温变化最小的时间段：0:00~2:00、9:00~11:00.函数关系用图象表示，直观、形象，容易从中了解函数的一些变化情况.横轴表示自变量，纵轴是因变量.最高点表示因变量的最大值，最低点表示因变量的最小值.水平线部分表示函数在相应区间内函数值不变.不同区间表示的函数意义不同.思考2 一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输学生小组交流思考后，回答问题.［左图］，只行驶一个来回，中间经过丙港，右图是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化曲线.（１）观察曲线回答下列问题：①从甲港（Ｏ）出发到达丙港（Ａ），需用多长时间？②由丙港（Ａ）到达乙港（Ｃ），需用多长时间？③图中ＣＤ段表示什么情况，船在乙港停留多长时间？返回时，多长时间到达丙港（Ｂ）？④从丙港（Ｂ）返回到出发点甲港（Ｅ），用多长时间？（２）你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快，还是轮船返回的平均速度快呢？（３）如果轮船往返的机器速度是一样的，那么从甲港到乙港是顺水还是逆水？解：（1）①从甲港(O)出发到达丙港(A)用去1 h；②从丙港(A)出发到达乙港(C)用去2 h；③图中CD段表示船在乙港停留1 h，返回时4 h到达丙港(B)；④从丙港(B)返回到甲港(E)用了2 h.（2）轮船往返行驶的路程一样，用的时间越少则平均速度越快.（3）若轮船往返的机器速度一样，那么顺水时速度快，逆水时速度慢.如何从图象中获得有用信息：1.明确“两轴”的含义通常横轴表示自变量，纵轴表示函数值．通过图象可明确自变量、函数值以及它们的取值范围．2.明确图象上的点的意义学生在教师的引导下总结.过一点分别向横轴和纵轴作垂线，两个垂足分别所表示的数就是自变量与函数值的一对对应值．3.弄清上升线、下降线和水平线上升(下降)线表示函数值随自变量的增大而增大(减小)，水平线表示随自变量的变化函数值不变．活动意图说明：通过熟悉的例子，让学生认识函数图象的实际意义，并通过观察从函数图象中获取需要的信息，培养学生自主观察、分析的能力，提高读图能力.通过归纳明确如何从图象中获取有用的信息，培养学生的归纳概括能力.板书设计课题：12.1.4函数如何从图象中获得有用信息：（1）明确“两轴”的含义（2）明确图象上的点的意义（3）弄清上升线、下降线和水平线课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ D ）A.前2分钟，乙的平均速度比甲快B.5分钟两人都跑了500米C.甲跑完800米的平均速度为100米/分D.甲乙两人8分钟各跑了800米2.某天早晨7:00,小明从家骑自行车去上学,途中因自行车发生故障,就地修车耽误了一段时间,修好车后继续骑行,7:30赶到了学校.如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程.结合图象,判断下列结论正确的是( A )A.小明修车花了15 minB.小明家距离学校1 100 mC.小明修好车后花了30 min到达学校D.小明修好车后骑行到学校的平均速度是3 m/s3.小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程s(m)与时间t(min)之间的函数关系.已知小明购物用时30min,返回速度是去商场的速度的1.2倍,则a的值为( D )A.46B.48C.50D.524.汽车在行驶过程中，速度往往是变化的，下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.观察图象回答:(1)汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？(2)汽车在哪些时间段匀速行驶？时速分别是多少？(3)出发后8分到10分之间可能发生了什么？(4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.解:(1)24分钟，最高时速是90千米/时.(2)2~6分钟匀速行驶，时速为30千米/时，18~22分钟匀速行驶，时速为90千米/时.(3)汽车停下了.(4)汽车从0~2分钟加速，从2~6分钟匀速行驶，6~8分钟减速行驶，8~10停下了，10~18分又加速行驶，18~22分匀速行驶，22~24减速到停止.选做题：5. 向一个容器内均匀地注入水，液面升高的高度y与注水时间x满足如图所示的图象，则符合图象条件的容器为(A)6.如图,四个图象近似地刻画了两个变量之间的关系,请按图象顺序将下面四种情景与之对应,正确的排序为__③②④①__ . (填序号)①一辆汽车在公路.上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系);②向锥形瓶(上小下大)中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系);③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系);④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系).【综合拓展类作业】7.小红帮弟弟荡秋千(如图①),秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图②所示.结合图象回答:(1)当t=0.7时,h的值是多少?并说明它的实际意义;(2)将秋千向后拉到最高点然后松开,秋千向前摆动,再向后返回到最高点,这叫做一个周期,秋千摆第二个周期需要多少时间?解:(1)由函数图象可知,当t=0. 7时,h=0. 5,它的实际意义是秋千摆动0.7 s时,离地面的高度是0.5 m;(2)从图象看,第一个周期用时2.8 s,后一个周期.用时5.4-2.8=2.6(s),故秋千摆第二个周期需要2.6 s.课堂总结如何从图象中获得有用信息：（1）明确“两轴”的含义（2）明确图象上的点的意义（3）弄清上升线、下降线和水平线作业设计【知识技能类作业】必做题：1.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（B ）2.如图所示的折线图描述了某地某日的气温变化情况.根据图中信息,下列说法错误的是（D ）A.4:00气温最低B.6:00气温为24 CC.14:00气温最高D.气温是30 C的时刻为16:003.如图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(min)的函数图象,汽车在前9min内的平均速度是80 km/h,汽车在中途停了7 min.选做题：4．如图所示的函数图象反映如下过程：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家.其中x表示时间，y表示小徐离家的距离，读图可知菜地离小徐家的距离为（ A ）A. 1.1千米B. 2千米C. 15千米D. 37千米5．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离开出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系如图所示.根据图中提供的信息，有下列说法:(1)他们都行驶了18千米；(2)甲在途中停留了0.5小时；(3)乙比甲晚出发了0.5小时；(4)甲乙两人同时到达目的地.其中符合图象描述的说法有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个【综合拓展类作业】6.如图是小明从学校到家里行进的路程s(m)与时间t(min)的函数图象.观察图象,从中得到如下信息:①学校离小明家1000m;②小明用了20min到家;③小明前10min走了路程的一-半;④小明后10min比前10min走得快.其中,正确的有①②④ .(填序号)教学反思在这个信息充斥的时代,我们身边有很多信息载体,本节课带领学生去读信息，获取、分析图象上的信息，让学生去想问题和答案,调动学生的积极性,锻炼学生的分析能力和语言表达能力.。
沪科版八年级上12.1函数(1)课件沪科版八年级上12.1函数(1)课件
函数
S=60t
常量
变量 自变量 因变量
60 80
t x
s y
Y=80x
定义：
一般地，设在( 一个变化过程 )中 有两个变量( x ) 与( y ) ，如果对于x
在它允许取值范围内的( 每一个值 )，y都
有( 唯一确定 )的值与它对应，那么 自变量 ，y是x的_______ 函数 。 就说x是_________
常量：4π
2.写出下列问题中变量间的关系式，并 指出式中的常量与变量，自变量与因 变量：购买单价是2.5元的圆珠笔，总 金额y元与圆珠笔数n支的关系.
解： 关系式是 Y=2.5n 常量： 2.5 变量：Y, n
n 因变量：
自变量： Y
拓展：
汽车在行驶过程中，由于惯性 的作用刹车后仍将滑行一段距离才 能停住，刹车距离是分析事故原因 的一个重要因素。
2013年•蚌埠•嘉年华
问题一：
柯南自驾游蚌埠嘉年华，汽车速度为60千 米/时，当时间t为1小时，路程s为多少千米 ？当时间t为2小时和3小时时候呢？
路程（S）、速度（v）、时间（t）之间存 在关系：
s=vt
请用公式表示此问题中路程（S）与时间（t） 之间存在的关系。
s 60t
沪科版八年级《数学》(上)
12.1函数
问题二：
嘉年华的门票是80元/人，每天的 日人流量为x人,门票总收入额为y元 。
请问： （1）嘉年华的每天门票收入是多少呢？
（2）如果人数是10人，则需要多少门票费用 ？当人数为30人,40人呢？ （3）你可以列出日门票收入与日人 流量之间的关系式吗？
y 80 x
问题三：
（1）这个问题中，涉及哪几个量？ （2）给出这月中的某一天，如第3天，第8天 ，能找到这一天的最高温度是多少吗？ 你是怎么找到的?找到的值是唯一确定的吗？
12.1 函数 第2课时 函数自变量的取值范围及其函数值
12.1
函数
[归纳总结] 常见的函数表达式中，使表达式有意义的条 件有分母不为0、被开方数大于或等于0等．当函数表达式 中既含有分式又含有二次根式时，应根据它们有意义的条 件列不问题二
会根据实际问题求自变量的取值范围
例2 一辆汽车从甲地以50 km/h的速度驶往乙地，已知甲地与 乙地相距150 km，则汽车距乙地的距离s(km)与行驶时间t(h)
12.1
函数
[归纳总结] (1)由实际问题列函数表达式的关键是先找准题中 的等量关系，再将自变量与函数用方程联系起来，进而转化为 函数表达式；(2)实际问题中自变量的取值范围应根据实际问 题的意义确定；(3)函数问题往往与方程、不等式相联系，解
题时，应注意相关知识的应用．
12.1
函数
课 堂 小 结
函数
解：(1)函数 y＝3x2－5 的自变量 x 的取值范围是全体实数． (2)∵x＋1≠0，∴x≠－1. x－ 2 ∴函数 y＝ 的自变量 x 的取值范围是 x≠－1. x＋ 1 (3)∵x
x＋3≠0， 需满足 解得 2－ x ≥ 0 ，
x≤2 且 x≠－3.
1 ∴函数 y＝ ＋ 2－x的自变量 x 的取值 x＋ 3 范围是 x≤2 且 x≠－3.
应使其中所有代数式都全体实数 ________．
12.1
函数
学习目标2
会根据自变量的值求函数值
1 3．已知 y 关于 x 的函数表达式为 y＝30x－6，当 x＝ 时，y 3 的值为( C ) C ．4 D．－4 2x－1 4．已知函数 y＝ ，当 x＝a 时的函数值为 1，则 a 的值 x＋ 2 为( A )
12.1
函数
2．[2014·天水] 要使式子 x－1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是( A ) A． x ≥1 C． x ≤1 B． x ＜1 D． x ≠1
数学物理方法12格林函数
泊 第一类边界条件：第一边值问题(狄里希利问题)
松 方
第二类边界条件：第二边值问题(诺依曼问题)
程
第三类边界条件：第三边值问题
2、格林函数的引入及其物理意义
引入：为了求解泊松方程的定解问题，我们必须定 义一个与此定解问题相应的格林函数 G(r, r0)
它满足如下定解问题，边值条件可以是第一、二、三类 条件：
这就是第三边值问题解的积分表示式．
右边第一个积分表示区域 T 中分布的源 f (r0 ) 在 r
点产生的场的总和. 第二个积分则代表边界上的状况对 r
点场的影响的总和．两项积分中的格林函数相同．这说明 泊松方程的格林函数是点源在一定的边界条件下所产生的 场．
对于拉普拉斯方程
f (r0 ) 0
第一边值问题的解为
构建格林函数为
G(x,
y
|
x0 ,
y0 )
1 4π
(x ln[
(x
x0 )2 x0 )2
(y (y
y0 )2 y0 )2
]
边界外法线方向为负 y 轴，故有
G n
|
G y
|y0
=
1 2π
(x
y0 x0 )2
y02
1 π
y0 (x x0 )2
y02
1 π
(x
y0 x0 )2
y02
代入到拉普拉斯第一边值问题解的公式（14.2. 13），拉普拉斯 方程的自由项 f 0 ,则由
G(r,
r0
)
1 2π
ln
|
r
1
r0
|
1 2π
ln
|
r
1
r1
|
1.1变量与函数PPT课件(沪科版)
（2）热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗？
（3）你能总结出h与t的关系吗？ 50m×1＝50m
h=500+50t
50m×2=100m
（4）哪些量产生了变化？哪些 量没有产生变化？
50m×3=150m 50m×4=200m
…
50m×t=50tm
保持不变的量 热气球本来所在的高度500m （常量） 气球上升的速度50m/min
八年级数学沪科版·上册
第十二章 一次函数
12.1.1变量与函数
新课引入 万物皆变
行汽星车在宇行宙驶气中里温的程随位随置海行随拔时驶而间时变而间化变而化变化
新知探究
为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有 关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.
新知探究 我们生活在一个变化的世界，通常会看到在同
解：（1）当x=2时，y= 4 2-2 =2;
2+1
当x=3时，y= 5 ;
2
当x=-3时，y=7;
把自变量x的值带 入关系式中，即 可求出函数的值.
（2）令
4x 2 x 1
=0，解得x=
1 2
即当x= 1 时，y=0. 2
课堂小结
常量与变量：在一个变化过程中， 数值产生变化的量为变量，数值 始终不变的量为常量．
(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在 什么时刻到达的？ 这一天的用电高峰在13.5h约到达18000MW，用电低谷在 4.5h约到达10000MW.
新知探究
问题3 汽车在行驶过程中，制动后由于惯性的作用仍将滑行一段距离才能停 住，这段距离称为制动距离.制动距离是分析事故原因的一个重要因素.
八年级数学上册第12章一次函数12.1函数1
第十四页，共十八页。
4.下图为世界总人口数的变化图.根据该图回答： (1)从1830年到1998年，世界总人口数呈怎样(zěnyàng)的变化趋势？ (2)在图中，显示哪一段时间中世界总人口数变化最快？
第十五页，共十八页。
5.一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米,则下列3幅图象中能大
（提示：当x=a时，x的函
数(hánshù)y只能有一个函数 值）
第十三页，共十八页。
解：图（1）曲线表示y是x的函数． 因为过（a，0）画y轴平行线与图形曲线只有一个交点，即x=a时，
y有唯一的值与其(yǔqí)对应，符合函数意义．
图（2）曲线不表示y是x的函数． 因为过点（a，0）画y轴平行线，与图中曲线有三个交点，即x=a
第十二章
12.1 函数
第三课时
第一页，共十八页。
表示(biǎoshì)函数关系的三种方法：
列表法 解析法 图象法
第二页，共十八页。
一般来说，函数(hánshù)的图象是由直角坐标系中的一 系列点组成的图形．图象上每一点的坐标(x，y)代表了 函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵
坐标y表示与它对应的函数值．
一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每
对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相
应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象.
第三页，共十八页。
在所给的直角坐标系中画出函数y=2x的图象（先填写
(tiánxiě)下表，再描点、连线）．
x
-3 -2 -1
致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函
数(hánshù)关系的是(
12.1.1变量与函数
概括
在某一变化过程中，可以取不同数值的量， 叫做变量。 在问题的研究过程中，还有一种量，它的取 值始终保持不变，我们称之为常量。
概括
一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如 果对于x每 一个值，y都有唯一的值与它对应，那 么就说x是 自变量，y是因变量，此时也称 y是x的函数。 日常生活和自然界中函数的事例很多： 如: 当矩形的长一定时，矩形的面积依赖宽的变化而 变化,他们之间是否存在函数关系呢？
试一试：看谁的眼光准
1.判断下列变量关系是不是函数？
(1)等腰三角形的底边长与面积
(2)关系式y x中, y是x的函数吗?
判断是不是函数，我们可以看它的数学式 子中的变量之间是否满足函数的定义
2.写出下列各问题中的关系式, 并指出其中的常量与变量
(1)圆的周长C与半径r的关系式;
C=2πr
其中y随x的变化而变化
观 察: 1、某日的气温变化图
从图中我们可以看到，随着时间t（时） 的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．
如图是某地一天内的气温变化图
·
看图回答：
·
(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的 某一时刻，说出这一时刻的气温． (2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
课堂小结：
1.函数概念包含：(1)两个变量； (2)两个变量之间的对应关系．
2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做 变量；数值始终保持不变的量，叫做常量．例如x 和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应， 我们就说x是自变量，y是因变量．
作业：
(2)火车以60千米/时的速度行驶,它 驶过的路程 s(千米)和所用时间tห้องสมุดไป่ตู้时)的关系式;
沪科版数学八年级上册同步教学课件 第2课时 函数的表示方法
（4）当x=3时，y x 3 0.
【归纳一】函数关系式中自变量的取值范围
一般主要考虑以下四种情况： ⑴函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任
意实数； ⑵函数关系式为分式形式：分母≠0； ⑶函数关系式含算术平方根：被开方数≥0； ⑷函数关系式含0指数：底数≠0．
例3 一个游泳池内有水300 m3，现打开排水 管以每小时25 m3的排出量排水.
函数的图象
函数的表示方 法——图象法
从函数的图象 中获取信息
画函数图象
5.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min， 4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m， 150m，100m，50m.
（1）小船与码头的距离是时间的函数吗？ 是
（2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.
函数解析式为： s = 200-25t . 船速度为（200-150）
•由函数表达式画图象的一般步骤： •1.列表:分析函数自变量的取值范围，取自变量的 一些值（间隔相同），算出y的对应值； •2.描点:以表中对应值为坐标,在坐标系内描出相应 的点； •3.连线:分析函数图象的发展趋势（是直线还是曲 线，有限还是无限）按照自变量由小到大的顺序,用 平滑的曲线连接所描的各点,即得图象. •注意：描出的点越多，图象就越精确.
用数学式子表 示函数关系的 方法
用图象来表示两个 变量间的函数关系 的方法
实例 优点
问题1
问题3
具体反映了函 准确地反映了 数随自变量的 函数随自变量 数值对应关系 的数量关系
问题2
直观地反映了函数 随自变量的变化而 变化的规律
☆自变量的取值范围及求函数值
典例精析
例1 求下列函数中自变量x的取值范围：
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问题3 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍
将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个 重要因素。
某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车 速vkm/h之间有下列经验公式： v2 s 256 (1)式中涉及哪几个量？ (2)当刹车时车速v 分别是40、80、120km/h时， 相应的滑行距离s分别是多少？
12.1.1 函 数
问题1 如图，用热气球探测高空气象。
当t=0min， h为500m
当t=1min， h为550m
当t=2min， h为600m
当t=3min， h为650m
设热气球从海拔500m处的某地升空，它上升后到达的海拔 高度h m与上升时间t min的关系记录如下表：
时间t/min
0 1 2 3 4 5 6 7
交流
（1）函数问题与以前所学的哪些知识有联系？ 与这些知识又有什么不同？ （2）从上面的研究中，你能说说表示函数关系 的主要方法有哪些？
作业：
课本习题12.1中第1题，以及《基训》同步。
当v＝40时，s＝6.25；当 v＝80时，s＝25； 当 v＝120时，s＝56.25。
在问题1中，热气球上升高度h的数 值是随时间t的数值变化而变化的，h与t 可以去不同的数值，是变量；
每分钟上升高度为30m,这个30在过程 中，常量与变量分别是 什么？哪些量是自变量？哪些量是因变量？ 在上面三个问题中，每个变化过程都只 涉及两个变量，当给定其中一个变量（这个 量叫自变量）的值，相应地就确定了另一个 变量（这个量叫因变量）的值。 例如：问题1中，从热气球开始上升起 t＝1时，h＝550； t＝6时，h＝800。 问题2中，t＝4.5时，y＝10000；t＝20时，y＝15 000。 问题3中，v＝40时，s＝6.25；v＝120时， s＝56.25。
…
海拔高度h/m
500
550
600
650
700
750
800
850
…
(1)在这个问题中，有几个量？ (2)观察上表，热气球在上升的过程中平均每分上升多少米？ (3)你能求出上升后10min时热气球到达的海拔高度吗？
在问题1中，热气球在上升的过 程中有哪些量是变化的？哪些量始终 保持不变？
像热气球上升高度h的数值是随时间 t的数值变化而变化的，像这样可以取不 同数值的量，叫做变量；热气球上升的 速度为50m/min，这个50在过程中始终保 持不变，这样的量叫做常量。h是随着t 的变化而变化的。任给变量t的一个值， 就可以相应地得到变量h的一个确定的值。 t是自变量，h是因变量。
练 习
２.指出下列关系式中的变量与常量：球的 表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是： S=4πR2.
３.写出下列问题中变量间的关系式，并指出 式中的常量与变量，自变量与因变量：购买 单价是2.5元的圆珠笔，总金额y元与圆珠笔 数n支的关系.
小结与反思
本节学习了哪些知识？谈谈你有何体会 和收获。
一般地，设在一个变化过程中有两个变 量x与y，如果对于x在它允许取值范围内的 每一个值，y都有唯一确定的值与它对应， 那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
说一说：问题1、问题2、问题3中，什 么量是自变量，什么量是因变量? 问题1中，热气球上升高度h是自变量时 间t的函数；问题2中用电负荷y是自变量时间 t的函数；问题3中刹车距离s是自变量车速v 的函数。 注意：(1)在一个变化过程中；(2)有两个变量(字母x与y只是 代号)；(3)对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应。
练 习
1.强强暑假把自己的卧室粉刷了一遍，下 表是他粉刷的进程记录，仔细观察表格， 然后回答问题：
时间t/h 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 完成工作量/% 5 20 34 50 50 65 70 80 95 100
(1)自变量、因变量分别是什么？
(2)第1h完成的工作量是多少？第2h呢？第6h呢？ (3)强强何时完成粉刷工作的一半？何时全部粉刷 完毕？
电是国民经济的命脉，电给我们的 生活带来方便。
问题2 下图是我市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线。 (1)这个问题中，有哪几个量？ (2)任意给出这一天中的某一时刻，如4.5h、20h， 你能找到这一时刻的用电负荷y MW（兆瓦）是多少吗？ 你是怎样找到的？找到的值是唯一确定的吗？ (3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？ 它们是在什么时刻达到的？